КЛАСИФІКАЦІЯ МАТЕМАТИЧНИХКЛАСИФІКАЦІЯ МАТЕМАТИЧНИХ

ТЕРМІНІВ ЗА ПОХОДЖЕННЯМТЕРМІНІВ ЗА ПОХОДЖЕННЯМ

Вивчаючи математику, користуючись її термінами, кожен з нас хоч раз

замислювався над їх походженням. І це не випадково, адже кожен термін має свою

історію, яка тісно пов'язана з історією означуваного поняття. Мовна наука й

математична думка тут тісно переплітаються.

На наш погляд, дуже корисно дійти до вищої математики тим же шляхом,

який долало людство в процесі еволюції математики взагалі. І тут допоможуть

знання про походження математичних термінів.

Але знайомлячись з історією конкретних термінів, більшість людей не звертає

уваги на те, що в походженні окремих груп цих слів є спільні риси, що дозволяє їх

класифікувати за певними принципами, з метою системного дослідження їх місця в

математичній науці. І не дивно, адже подібну інформацію нелегко знайти в

літературі, хоча вона, насправді, реально допомагає розширити й поглибити

лінгвістичні знання та розширити математичний світогляд. Саме тому в цій роботі

нами запропонована схема класифікації математичних термінів за їх походженням

на основі систематизації зібраних нами матеріалів про походження конкретних

термінів (див. Додатки), узагальнення цієї інформації та її проекції на простір

української шкільної математичної термінології.

У поданих нижче семи розділах основної частини роботи детально

розповідається про сім видів класифікацій математичних термінів, які

супроводжуються прикладами. Вміщені діаграми наочно демонструють розподіл

математичних термінів в тій чи іншій категорії даної класифікації. Діаграми

побудовано з використанням нашого словника шкільних математичних термінів,

вміщеного в додатках. Зрозуміло, що подані види класифікації не охоплюють усіх

математичних термінів, саме тому наведені діаграми є спробою пропустити всі

терміни нашого словника крізь сім способів їх класифікації.

88

Розділ 1Розділ 1

Класифікація термінів за часом їх виникненняКласифікація термінів за часом їх виникнення

Найприроднішою для математичних термінів ми вважаємо класифікацію за

часом виникнення. Оскільки необхідність щодо терміна з’являється лише після

виникнення поняття, позначеного цим терміном, то даний вид класифікації має

тісний зв’язок з історією математики. Враховуючи властивість мов запозичувати

слова одна в іншої, звертатимемося до дати виникнення того терміна, яку історія

фіксує вперше, незважаючи навіть на те, чи мав цей термін тоді сучасний вигляд.

В історії розвитку цивілізації, з урахуванням лінгвістики виникнення та

розвитку математичної термінології, вважаємо доцільним виділити такі періоди:

найдавніший період; період появи праць давньогрецьких учених; період появи

праць давньоримських учених та арабів (I–XIV ст.); період середньовіччя та епоха

Відродження.

Основну інформацію про перший – найдавніший –

період ми почерпнули із санскриту (давньої мови

народів Індії) та давньокитайських творів, які датують

X ст. до н. е. Саме таке походження має, наприклад,

слово “куля”. Воно, найімовірніше, походить від

давнього “куль”, яке зустрічається і в українській мові

(“куль соломи”, “кульбаба” тощо), і у вищезгаданому

санскриті. “Кула” – надзвичайно давній термін, ужитий

ще в “Рігведі” (X ст. до н. е.) на означення великої

патріархальної сім’ї, яку

очолював кулапаті. Тепер у мові хінді слово “куль” означає

“гурт”, “череда”, “табун”, “зграя”, “рій”.

Багато математичних термінів відноситься до періоду

появи праць давньогрецьких математиків, що зробили

неабиякий внесок у розвиток математики і не тільки її. Цей

період охоплює приблизно VI-I ст. до н. е. Саме тоді

утворився, наприклад, сам термін “математика”, який ввели піфагорійці,

99

Рис. 1. 1. Давньокитайські абацисти.

Малюнок на поштовій марці

Рис. 1. 2. Піфагор

послідовники Піфагора, у V ст. до н. е. у вигляді грецьк. μαυηματιχή (τέχνη) –

“математика”. Походить воно від грецьк. μαυημα (“матема”), що означає “вчення”,

“знання”, “наука про величини”.

З початком нової ери все більше вчених прилучалося до вивчення математики

і все різноманітнішими ставали терміни, хоча виникло їх у цей період не так вже й

багато. Термін для базового, первинного поняття математики “натуральне число”

вперше зустрічається у працях римського ученого

Боеція (480-524), а в чітко окресленому сучасному

значенні – уже у французького математика й

енциклопедиста Жана Д'Аламбера (1717-1783), який

вживав аналог сучасного терміна – numeri naturalis

(в буквальному перекладі означає “природні числа”).

Це затишшя щодо виникнення математичної

термінології у XV ст. вже починало перекриватися вибухом нових думок і ідей, які

в епохи Відродження та просвітництва досягли апогею, сприяючи появі величезної

кількості математичних термінів. Серед них такі, як “константа”, “інтеграл”,

“логарифм”, “модуль”, “похідна”, “функція” і т. ін.

Наприклад, термін “функція” походить від латин.

functio – “здійснення”, “виконання”. Слово “функція”

знаходимо в рукописах Лейбніца з 1673 р., а в його

публікаціях з 1692 р. воно має значенні ролі

(величина, що виконує ту чи іншу функцію). Як

термін у сучасному розумінні вираз “функція від х”

став використовуватися Лейбніцем і Бернуллі. До XI-

X ст. бурхливий розвиток термінології поступово

стихає, хоча прогрес науки тепер вже майже не

зупиняється. Звісно, немало термінів виникло після

цього періоду, та вони вже стосуються не шкільної термінології, якої наша робота

не торкається.

1010

Рис. 1. 3. Д’Аламбер. Малюнок на

поштовій марці

Рис. 1. 4. Лейбніц

Розподіл термінів нашого словника (див. Додаток 1) відтворено на

діаграмі 1. 1.

Діаграма 1.1

Розділ 2Розділ 2

Класифікація термінів за місцем виникненняКласифікація термінів за місцем виникнення

З’ясувавши питання, коли виникли ті чи інші терміни, дізнаємось, де ж це

відбулося, а точніше, в якій із мов цей термін зустрічається вперше. На відміну від

попереднього виду класифікації, у цьому розглядаються терміни, що містять корені

сучасних термінів, тобто від яких саме сучасні походять. Це є суттєвою

відмінністю двох перших розділів класифікації.

Серед розмаїття українських (і не тільки) математичних термінів виділяється

п’ять їх груп, що мають своїми витоками чотири різні мови: арабську, грецьку,

латинську та слов’янську, а також сукупну групу західноєвропейських мов.

Об’єднання останніх в одну групу пов’язане з тим, що якійсь конкретній мові

відповідає лише невеликий відсоток термінів, до того ж навіть усі ці мови разом

займають незначне місце в цьому виді класифікації.

Та почнемо з найдавнішої з цих мов – грецької. Дуже багато математичних

термінів зародилося в період появи робіт Архімеда, Аполлонія, Евкліда та ще

багатьох учених того часу. Прикладів таких слів дуже багато, одним з них є,

наприклад, термін “конус”, що утворився від грецьк. χωνος (“конос”), що означає

1111

“соснова шишка”, “шпиляста верхівка шолома”, “втулка”, “затичка”, “дзига”. Цей

термін уже використовував Евклід.

Терміни арабського походження мають багатовікову історію. Зокрема всім

відомий термін “алгебра”, пов’язаний з назвою твору видатного арабського

ученого IX століття Мухаммеда аль-Хорезмі “Кітаб аль-джебр аль-мукабала”, що

дослівно означало “Книга про відновлення й протиставлення”, де відомий

математик зібрав і систематизував способи розв’язування рівнянь першого і

другого степенів.

Операція перенесення частин рівняння з однієї в іншу тут називалась

відновленням (al-gаbr – “відновлення розрізнених частинок”), тобто переведенням

несправжнього числа у справжнє. Ця операція і дала назву цілій науці.

У XII ст. твір аль-Хорезмі переклали латиною, зберігши в його назві лише

слово “аль-джебр”, тобто середньолатинське algebra є його видозміною. В

українську мову запозичене в XVIII ст. з польської мови у вигляді алгéбра.

Польськ. аlgiebra походить від нім. Algebra, яке було запозичене з

середньолатинської мови. Наголос на першому складі в слові áлгебра

Рис. 2. 1. Група математиків з фрески Рафаеля

“Афінська школа”. В центрі групи Архімед, нагнувшись над грифельною дощечкою,

демонструє розв’язування геометричної задачі

1212

встановлюється на початку XIX ст. Отже, протягом віків, подорожуючи з однієї

мови в іншу, термін вдосконалювався, але арабська першооснова все ж збереглася.

Тепер ми підійшли до розгляду найпоширенішої групи термінів – термінів

латинського походження. Це пояснюється тим, що не так

давно (а саме 3-5 століть тому) ця мова була дуже

популярною серед математиків та інших учених усієї

Європи. Саме на цей час припадає активна наукова

діяльність таких відомих людей, як Рене Декарт, Готфрід

Вільгельм Лейбніц, Карл Фрідріх Гаусс та ін. працювали в

цей період. Неабиякий внесок згаданих осіб і в

термінологію математики. У цей час були впроваджені

важливі для математики терміни, які позначають координати на площині і в

просторі, зокрема й саме слово “координати”. Його ввів у XVII ст. Лейбніц,

утворивши від латинських слів ordinatus – “впорядкований”, “певний” і co (cum) –

префікса, що означає, “спів”, “разом”. Цим підкреслюється рівноправність усіх

трьох координат. Вважається, що звідси беруть початок терміни abscissa, тобто

“відітнена”, “відрізана”, ordinata, що означає “розміщена у певному порядку”,

“упорядкована”, і applicata, “прикладена”, “приєднана”, які, втім, укоренилися не

1313

Рис. 2. 3. Готфрід Вільгельм

Лейбніц

Рис. 2.2. Перша сторінка алгебри аль-Хорезмі. З латинського

рукопису 1456 р.

відразу. Саме завдяки Лейбніцу в 70-80-х рр. XVII ст. набули поширення усі три

назви координат.

Як уже зазначалося, лише незначний відсоток усіх математичних термінів

становлять ті, що походять із західноєвропейських мов. До цієї групи можна

віднести терміни, запозичені здебільшого з французької, німецької, англійської та

деяких інших мов. Таким, наприклад, є слово “антьє” на позначення цілої частини

числа. Назва походить від французького слова entiere – “цілий”. Це пов'язано з тим,

що термін було введено пізніше тих часів, коли поширеною була ще латина.

Остання група термінів – терміни слов'янського походження. Їх також

порівняно небагато, і вони переважно споріднені з відповідними термінами в

інших мовах, бо мають спільні корені. Наприклад, слово “коло” вважається не

менш давнім, ніж перші числівники. Російські

автори таким терміном не

користувались, а позначали це

поняття словами “колесо”,

“обруч”, “окружие”,

“округлость”, “круг”,

“циркуль”. Слово “коло” було добре відоме ще

сколотам (плем’я наших пращурів), адже воно

мало такий же корінь, як і в словах “колода”,

“колесо”, “колоти”, “розколоти”, “колотити”,

“сколоти”. У ті часи важливу роль у житті

наших пращурів відігравали колоди. Це

пізніше, коли з’явилось рало, люди орали

(оралювали) поля, а до цього вони тягали полями колоди з обрубками гілок.

Такі колоди виконували роль сучасної борони чи культиватора. Розколовши

колоду, одержували кілки (коли). Коли до забитого в землю кілка прив’язували

тварину, то вона ходила “довкола”, “навколо” (рос. “около”). Можливо, що

спочатку словом “коло” називали будь-що округле.

1414

Рис. 2. 5. Підраховуючи рибу, наші

предки-слов’яни використовували числівники

Рис. 2. 4. Дерев’яне колесо

Поза увагою в поданих вище категоріях класифікації залишилась невеличка

група термінів, відносно походження яких існують суперечливі гіпотези, і які ще

недостатньо етимологічно досліджені. Про ці терміни мова піде в Розділі 7.

У діаграмі цього розподілу подібні терміни не враховано.

Класифікація за місцем походження

3%

27%

53%

9%8% арабські терміни

грецькі терміни

латинські терміни

слов'янські терміни

західноєвропейськітерміни

Діаграма 2.1

Розділ 3Розділ 3

Класифікація математичних термінів за шляхами появи в українськійКласифікація математичних термінів за шляхами появи в українській

мовімові

Як бачимо, математичні терміни створювалися у всьому світі, а потім

передавалися з мови в мову. Але не лише запозичені терміни утворюють

термінологію в мові кожного народу. Є ще терміни, які буквально переклали чи

створили власним шляхом. Тому-то усі математичні терміни без винятку за нашою

класифікацією можна розподілити на три групи: запозичені, буквально перекладені

та власні (у нашому випадку – слов’янські).

В українській мові більшість математичних термінів звичайно є запозиченими.

Зокрема термін “лема”, що походить ще від грецьк. λημμα – “надходження”,

“засновок”, “прибуток”. Потрапив в українську мову через посередництво інших

мов.

Для прикладу серед буквально перекладених термінів більш докладно

розглянемо походження слова “дріб”. Воно є перекладом з латини відповідного

терміна fractura , утвореного від дієсл. frango – “ламати”, “розбивати”. У свою

1515

чергу, латин. fractura було буквальним перекладом відповідного арабського

терміна, запозиченого європейцями в арабів у середні віки.

Про походження слов’янської термінології йдеться в Розділі 2. Додамо лише,

що оскільки цих термінів небагато, зараз переважна більшість учених схиляється

до думки про заміну запозичених термінів слов'янськими. Про це див. додаток

Особливості історії становлення та розвитку української математичної

термінології.

Критерії класифікації, запропоновані в цьому розділі, дозволяють розділити

шкільні математичні терміни так:

Діаграма 3. 1

Розділ 4Розділ 4

Класифікація за тлумаченням походження терміна (пояснюється термінКласифікація за тлумаченням походження терміна (пояснюється термін

етимологічно чи математично)етимологічно чи математично)

Вибір цього виду класифікації математичних термінів пов’язаний з

недоцільністю дослідження їхньої етимології, бо не вона визначає їх зміст, а умови

відкриття відповідних понять, зміст, який вкладено в їх означення. Отже, серед

термінів можна виділити ті, які пояснюються суто математично, і ті, в яких

етимологічне походження все ж відіграє значну роль. Але, насправді, усі терміни в

математиці так чи інакше мають математичне походження, бо їх виникненню

сприяли якісь математичні явища. Дослідимо все ж таки, як термін може

пояснюватись тільки математично. “Класичними” прикладами цього тлумачення

ми обрали терміни на позначення різних видів симетрії, тобто “дзеркальна

1616

симетрія” (рис. 4.1) та “центральна симетрія”. Підставою для такої назви є те, що

фізично реалізувати цю симетрію можна за допомогою плоского дзеркала: довільна

фігура F і її зображення F′ у плоскому дзеркалі

симетричні відносно площини дзеркала. Поняття

“центральна симетрія” має таку назву, тому що, за

означенням, симетрія здійснюється з опорою на центр

симетрії.

Яскравим прикладом термінів суто математичного

походження є назви середніх величин: середнє

арифметичне an

а...аа n21

, середнє геометричне (пропорційне) abx

та середнє гармонічне

n21 a

1...

a

1

a

1n

.

В одному з математичних текстів, які відносять до

давньогрецького математика Архіта (близько 428-365 рр.

до н. е.), середнє арифметичне m, середнє геометричне g та

середнє гармонічне h визначались як рівні середні члени

відповідно арифметичної, геометричної та гармонічної

пропорцій:

.b:)bh(a:)ha(;b:gg:a;bmma

З цих рівностей неважко одержати:

ba

ab2

b

1

a

12

h,abg,2

bam

.

Назва “середнє пропорційне” справджується тим, що число х є середнім

членом пропорції a:x=x:b. Прогресії розглядались як продовження пропорцій, ось

чому епітети “арифметична” й “геометрична” були перенесені від пропорцій на

прогресії. За легендою, гармонічне середнє увів Піфагор (VI ст. до н. е.),

виразивши його за допомогою відношення основних гармонічних інтервалів.

Піфагор установив, що разом зі струною, довжина якої 12l, співзвучно зливаючись

1717

Рис. 4. 2. Архіт

Рис. 4. 1. Дзеркальна симетрія

з нею, звучать струни того ж натягу з довжинами 6l (вище на октаву), 8l та 9l (вище

на квінту та кварту), при цьому 9 є середнє арифметичне чисел 6 і 12, а 8 відомий

математик визначив як середнє гармонічне цих чисел.

Але далеко не всі математичні терміни можна так пояснити. Деякі з них

суттєвою ланкою походження мають етимологію. Наприклад, термін

“стереометрія”, що походить від грецьких слів στερεος (“стереос”) – “просторовий”

та μετρεω (“метрео”) – “вимірюю”. У цьому випадку саме етимологія визначає

пояснення появи цього терміна.

Розподіл термінів шкільної математики за даним видом класифікації

відтворює така діаграма:

Діаграма 4. 1

Цікавий випадок становить термін “корінь”. Він суттєво не впливає на весь

розподіл термінів цього виду класифікації, і тому в діаграмі врахований як термін

етимологічного дослідження, але має свої власні особливості виникнення. З одного

боку, сама назва “корінь з числа” є досить влучною і природною: число а ніби

справді народжується із свого “кореня” n a шляхом множення цього кореня самого

на себе n разів. За іншою версією, ця назва винайдена випадково. Давньогрецькі

математики (відповідно до зрозумілого геометричного тлумачення) замість вимоги

“знайти квадратний корінь” говорили “знайти сторону квадрата за даною його

величиною”, тобто площею. Переклавши грецькі терміни βάσις – “основа” та

πλευρά – “сторона” відповідно на “пада” і “мула”, індійці назвали корінь словом

“мула”, що мало також значення “корінь рослини”. Далі у VIII ст. арабські

1818

перекладачі індійських творів переклали цей термін арабським словом “джизр”, що

також мало значення “корінь рослини”. Після цього, віддаючи данину традиції,

середньовічні європейські математики переклали на латину арабську назву кореня

словом radix, бо на латині radix має багато значень, одним з яких і є “корінь”. З

XVII ст. термін кóрень з’явився в російській мові, це була калька вищезгаданого

латинського radix. Наше “корінь” є запозиченням російського терміна. Отже, цей

термін можна вважати винятком з правила.

Розділ 5Розділ 5

Класифікація за критерієм сталості термінів та понятьКласифікація за критерієм сталості термінів та понять

Перш ніж почати дослідження цього виду класифікації, доцільно з′ясувати,

чим же поняття відрізняється від терміна. Пояснення можна сформулювати таким

чином: поняття – це логічно оформлена загальна думка про щось, ідея чогось,

тобто поняття – абстрактне, а термін – це слово чи словосполучення, яке є назвою

певного поняття. І хоча вони дуже пов'язані, все ж протягом розвитку

математичної науки не завжди історія поняття збігалася з історією терміна, а

головне – не завжди одному терміну відповідало одне єдине поняття і навпаки. Це

спонукає до класифікації термінів з урахуванням таких умов: чи змінювалося

поняття, яке позначалося терміном; чи змінювався термін, а поняття залишалось

сталим; чи можливо змінювалося і те, і інше; останній і найпростіший варіант –

сталість обох.

Продемонструємо перший вид даної класифікації

терміном “аксіома”. Вперше термін “аксіома” зустрічається

в Аристотеля, отже, в математику він перейшов від

давньогрецьких філософів. Уже в “Началах” Евкліда

“аксіома” використовується для дедуктивної побудови

геометрії. Походить від слів αξίωμα – “відзначене, прийняте

положення” і αξίοω – “вважаю гідним”. У дослівному

перекладі з грецької це слово означає “повага”, “авторитет”,

“достоїнство”, а в науці спочатку мало значення “самоочевидної незаперечної

1919

Рис. 5.1. Евклід

істини”. Проте після досліджень Лобачевського, пов’язаних з аксіомою

паралельних, терміну “аксіома” надають ширшого значення – як одного з

вихідних положень теорії, яке сприймається без

доведення, але яке може й не бути очевидним чи

незаперечним.

Прикладом терміна, який змінювався, але позначав

стале поняття, є термін “радіус”. Спочатку араби, а з часом

європейці радіус кола називали “найбільшим синусом” або

“повним синусом”, бо під словом “синус” розуміли лінію

синуса. Цей термін в Європі існував у вигляді назви sinus

tot і позначки sin tot. Евклід та деякі інші вчені говорили про це поняття просто

“пряма з центру”. В одному з латинських рукописів XI ст., названому “Мистецтво

геометрії”, який приписують римському авторові Боецієві, зустрічається вперше

термін “півдіаметр”. Його використовують також Фібоначчі і Неморарій (XIII ст.),

Регіомонтан (XV ст.) і Тарталья (XVI ст.). Термін “радіус” вперше зустрічається в

“Геометрії” французького вченого Рамуса, виданої в 1569 р., далі у Франсуа Вієта.

Останній писав, що “радіус” – це “елегантне слово”, яке відомі

римські поети Овідій і Віргілій застосовували у значенні “промінь”.

Термін стає загальноприйнятим лише в кінці XVII ст. “Радіус”

походить від латин. слова radix – “спиця в колесі”, “промінь”.

Проаналізувавши походження поняття “радіус”, ми переконалися,

що воно залишалось сталим, а змінювався лише сам термін.

Розглянемо походження терміна “трапеція”, який, по-перше,

змінювався сам, а, по-друге, позначав поняття, що змінювалося. Цей термін

походить від давньогрецького слова τραπέζιον (“трапедза”), тобто “стіл” (нагадує

церковне “трапеза”). Форму трапеції мали тогочасні столи, якщо дивитись на них

“збоку”. У китайському математично-астрономічному творі “Чжоу-бі” приблизно

1100 р. до н. е. для поняття трапеції застосовувалась назва “косе поле” або “поле у

вигляді совка” (змінний термін). У “Началах” Евкліда спостерігаємо обернену

ситуацію. Там вживається сучасний термін “трапеція”, але не в сучасному

2020

Рис. 5. 2. Микола Іванович

Лобачевський

Рис. 5. 3. Франсуа Вієт

розумінні: цим словом Евклід називає будь-який чотирикутник (не паралелограм).

“Трапеція” в нашому розумінні вперше зустрічається у давньогрецького

математика Посидонія (I ст.). У середні віки трапецією називали, за Евклідом,

будь-який чотирикутник (не паралелограм); лише в XVIII ст. це слово набуває

сучасного значення.

Останній вид класифікації поширюється на більшість математичних термінів.

Серед них розглянемо термін “процент” (“відсоток”). Слово запозичене через

посередництво німецької мови від латин. pro centum – “зі ста”, “за сто” або “на

сто”. Поданий у дужках варіант цього терміна буквально перекладений з тих же

джерел. Уже саме походження цього терміна забезпечує сталість і поняття

процента, і відповідного терміна. Класифікацію за критерієм сталості відтворює

діаграма 5. 1.

Діаграма 5. 1

Розділ 6Розділ 6

Класифікація за спорідненістю походженняКласифікація за спорідненістю походження

Уважно розглядаючи математичні терміни з точки зору їх походження,

мимоволі звертаєш увагу на те, що деякі з них утворені за одним і тим же

принципом. Це явище спостерігаємо, наприклад, переходячи у вивченні геометрії

від планіметрії до стереометрії. Названі три слова вочевидь мають спільне

походження (оскільки кожне з них містить спільну частину, утворену від грецьк.

“метрео” – “вимірюю”). Але зустрічаються терміни, спільне походження яких є не

настільки очевидним. Наприклад, це стосується термінів “парабола”, “гіпербола” і

2121

“еліпс”. Поява цих назв пояснюються тим, що побудова точок параболи, гіперболи

та еліпса зводиться до задачі з відповідною назвою. Наприклад, “гіпербола”

походить від грецьк. ύπερβολή – “надлишок”, “перевищення”. Нам відомо, що

побудова точок гіперболи зводиться до задачі про надлишок (“гіперболічна

задача”). Аналогічним є походження слова “парабола”. Воно засвоєне з грецької

мови, де Аполлоній дав цьому поняттю назву (παραβολή), виходячи з того, що

завдання побудувати кожну точку параболи передбачає задачу про додаток.

Побудова точок еліпса у свою чергу зводиться до “еліптичної задачі” - назва

походить від грецьк. ελλειψιζ – “недостача”, “опущення” та ειδοζ – “вигляд”.

Діаграма 6. 1

Поряд з подібними групами термінів, що мають очевидну спорідненість, в

математиці є й інші, які можна вважати унікальними, єдиними в своєму роді. Це,

наприклад, термін “інтервал”. У нашу мову його запозичено з німецької чи

французької мови. Нім. Interváll та франц. intervalle походять від латин. слова

intervallum – “проміжок (часу)”, “перерва”, “відстань”, “пауза”, що виникло

внаслідок складення прийменника inter – “між”, “серед”, “під” та іменника vallum –

“огорожа”, “вал”. Зрозуміло, що походження цього терміна є цілком

індивідуальним, бо пов'язане з його окремими властивостями.

Розділ 7Розділ 7

Класифікація за наявністю варіантів походженняКласифікація за наявністю варіантів походження

Хоча більшість математичних термінів мають конкретне й однозначне

походження, все одно залишається ще їх велика група, стосовно появи якої в

2222

українській мові існує декілька гіпотез. Дізнавшись про відсоток цього виду в

загальній масі, можна зробити висновок про рівень розвитку та стан сучасної

математичної термінології.

Цікавим є те, що навіть щодо походження такого важливого терміна, як

“інтеграл” також не вирішено ще багато питань. Цей термін увів у 1690 р.

швейцарський математик Якоб Бернуллі (1654-1704). Стосовно мотивів саме цієї

назви існує дві версії. Згідно з першою, термін “інтеграл” утворено від латинського

слова integro, що означає “відновлювати”, “приводити до первісного стану”.

Справді, у результаті інтегрування “відновлюється” функція, диференціюванням

якої утворено підінтегральну функцію.

За другою версією, термін “інтеграл” походить від латин. слова integer – тобто

“цілий”, “весь”; він пов’язаний із

знаходженням “всієї площі” криволінійної

трапеції. Як відомо, ця проблема привела до

поняття визначеного інтеграла, який, у свою

чергу, через формулу Ньютона-Лейбніца,

тісно пов’язаний з невизначеним

інтегралом. Під час листування брата Якоба

Бернуллі – Йогана з Лейбніцем пропозиція

Якоба стосовно терміна “інтеграл” була схвалена. Одночасно Йоганн Бернуллі

запропонував і назву “інтегральне числення” (calculus integralis) замість

“суматорного числення” (calculus summatorius) Лейбніца. Поняття інтеграла з

другої половини XIX ст. не раз узагальнювалося. Хоча дослідження всіх версій

утворення подібних термінів є цікавою роботою, точні й

однозначні відомості є набагато важливішими й кориснішими.

На щастя, походження більшості математичних термінів

доведене реальними історико-математичними фактами, як,

наприклад, інтернаціональний термін “логарифм”. Він

засвоєний через посередництво французької мови із ученої

латині, де logarithmus – це неологізм шотландського

2323

Рис. 7. 1. Якоб Бернуллі

Рис. 7. 2. Дж. Непер

математика Дж. Непера (1550-1617) на базі грецьк. λογος (“логос”) у значенні

“відношення”, “наука”, “порядок”, “розум”, “думка”, “слово”, “зміст” і αριθμος

(“арифмос”) – “число”. Термін виявився дуже вдалим і відразу набув поширення.

Кожне із значень кореня “логос” точно характеризує якусь сторону

запропонованого Непером способу обчислень. Отже, цей термін має єдине,

оригінальне походження.

Класифікація за наявністю варіантів походження

3%

97%

Мають декількаваріантів

Не маютьваріантівпоходження

Діаграма 7. 1

ПідсумкиПідсумки

Наведені вище види класифікації створені нами для того, щоб скласти у

читача якомога ґрунтовніше уявлення про світ походження математичних термінів.

Вибір таких видів класифікації відповідає двом умовам одночасно: по-перше, саме

вони докладно демонструють стан проблеми взагалі, а, по-друге, вони є найбільш

доцільними й цікавими не тільки для розширення світогляду, а й з точки зору

систематизації даних щодо лінгвістичного походження математичних термінів.

2424