01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
Transcript of 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 1/50
MODELOSDETERMINI
STAS
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 2/50
MODELOS
DETERMINISTASSe supone que todos losdatos pertinentes se
conocen con certeza. Cuandoel modelo sea analizado setendrá disponile toda lain!ormaci"n necesaria paratomar las decisiones
correspondientes.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 3/50
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 4/50
#RO$RAMACI%NLINEAL
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 5/50
#RO$RAMACI%N
LINEALM&todo determinista deanálisis para ele'ir la
me(or entre muc)asalternati*as+ donde e,iste
un o(eti*o - *ariasrestricciones o condicionesque deen ser satis!ec)as.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 6/50
#RO$RAMACI%N
LINEAL
o(eti*o
restricciones
Se trata de ele'ir la me(or entre *arias
alternati*as !actiles+ donde se tratade minimizar costos+ ma,imizarutilidades+ ma,imizar producci"n+ etc.
Condiciones que dee satis!acer una soluci"n queestá a(o consideraci"n+ como presupuesto+mano de ora o material disponile+ unaproducci"n mnima necesaria+ etc.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 7/50
#RO$RAMACI%N
LINEALM&todo determinista deanálisis para ele'ir la
me(or entre muc)asalternati*as+ donde e,iste
un o(eti*o - *ariasrestricciones o condicionesque deen ser satis!ec)as.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 8/50
E(emplo /01na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La
contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.
a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la
'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son
inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas para la !unci"n o(eti*o del
inciso a.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 9/50
#ASO /
Identicar cuál es el
o(eti*o del prolema+o sea aquello que )a-que ma,imizar ominimizar.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 10/50
1na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La
contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.
a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la
'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son
inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas para la !unci"n o(eti*o del
inciso a.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 11/50
1na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La
contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.
a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la
'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son
inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas para la !unci"n o(eti*o del
inciso a.
Maximizar la
ganancia
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 12/50
#ASO 6
Identicar las
*ariales+ o seaaquello que )ará*ariar el resultadonal de la !unci"no(eti*o B'anancia=.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 13/50
1na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La
contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.
a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la
'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son
inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas para la !unci"n o(eti*o del
inciso a.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 14/50
1na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La
contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.
a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la
'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son
inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas para la !unci"n o(eti*o del
inciso a.
A = unidades de producto AB = unidades de producto B
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 15/50
#ASO 5
#lantear la !unci"n
o(eti*o+ asados enel o(eti*o quepre*iamente sedetermin".
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 16/50
1na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La
contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.
a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la
'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son
inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas para la !unci"n o(eti*o del
inciso a.
Ma,imiz
ar
9
5A 63
¿Maximizar o minimizar?Por convención se utiliza la función
Z
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 17/50
#ASO ;Encontrar las restricciones.Si &stas no e,istiesen+ se podran
producir tantas unidades deproducto A - 3 de tal maneraque las 'anancias !uesen
innitasF. >?u& limita el )ec)ode no poder producir lacantidad de unidades deseada@
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 18/50
1na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La
contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.
a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la
'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son
inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas para la !unci"n o(eti*o del
inciso a.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 19/50
1na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La
contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.
a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la
'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son
inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas.
Material 7 G A 53 H 5<Material 8 G :A ;3 H
:/Material 9 G ;A 3 H
56No ne'ati*idadG A+ 3
Condiciones de no negatividad:ólo se tra!a"a en el primercuadrante pues no puede producirseunidades negativas de producto#$sualmente los pro!lemas
administrativos a los %ue se aplicaprogramación lineal necesitan lasrestricciones de no negatividad#
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 20/50
#rolema a resol*er0
Ma, 9 5A 63 A 53 H 5<:A ;3 H :/
;A 3 H 56A+ 3 <
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 21/50
#ASO :
$racar las restriccionesen el plano cartesiano.
N"tese que esto s"lo sepuede )acer si elprolema s"lo tiene dos*ariales. >#or qu&@
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 22/50
A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 23/50
A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 24/50
A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 25/50
A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 26/50
A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <
Esta restricci"n se cumple pues se traa(a enprimer cuadrante
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 27/50
#ASO JDeterminar re'i"n!actile+ o sea la re'i"nen que se cumplenTODAS las restricciones.
Encontrar coordenadas delos *&rtices de la re'i"n!actile.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 28/50
A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 29/50
A 53 H5<
:A ;3 H:/
K:A K /:3 K/:<
:A ;3 :/ K //3 K 3 A 5
B5+=
por :G
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 30/50
A 53 H 5<:A ;3 H :/;A 3 H 56A+ 3 <
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 31/50
:A ;3
:/ K/JA K ;3 K/6K //A K A
3 ;
B+;=
porG
:A ;3 H :/
;A 3 H 56
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 32/50
B+;=
B<+/<=B5+=
B<+<=B+<=
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 33/50
#ASO
E*aluar los *&rtices
utilizando la !unci"no(eti*o.
#or e(emplo+ el *&rticeB5+= se e*ala en09 5B5= 6B= 6
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 34/50
B+;=
B<+/<=B5+=
B<+<=B+<=
<
6< 6
6
6
Ma, 9 5A 63
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 35/50
B+;=
B<+/<=B5+=
B<+<=B+<=
<
6< 6
6
6
Respuesta0Se dee producir
unidades de A -; unidades de 3para ma,imizar
la 'anancia a46.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 36/50
1na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La
contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.
a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la
'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son
inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas para la !unci"n o(eti*o del
inciso a.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 37/50
>Pará que *ol*er a diu(ar
las restricciones@No. #orque lo nico que *ari"
!ue la !unci"n o(eti*o. Elnico paso a repetirse es lae*aluaci"n de los *&rtices con
la nue*a !unci"n o(eti*o.Ma,imizar 9 6.:A 63
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 38/50
B+;=
B<+/<=B5+=
B<+<=B+<=
<
6<
6:.
: 6
Ma, 9 6.:A 63
6:.:
R t
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 39/50
B+;=
B<+/<=B5+=
B<+<=B+<=
<
6< 6:.:
6:.
: 6
Respuesta0Se puede producir5 unidades de A - unidades de 3 o unidades de A - ;de 3 para
ma,imizar la'anancia a 46:.:.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 40/50
1n prolema depro'ramaci"n linealpuede tener01na soluci"n
Soluciones mltiplesBdesde dos )astainnitas=Sin soluci"n Bno )a-
re'i"n !actile=
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 41/50
1na compa2a !arica dos productos+ A - 3. La
contriuci"n en la 'anancia respecti*a es de45 - 46 por unidad. Cada producto requieretres materiales0 7+ 8+ 9. El producto A requiereuna unidad de 7+ : unidades de 8 - ; unidadesde 9. El producto 3 requiere 5 unidades de 7+; de 8 - / de 9. La compa2a dispone de 5<+:/ - 56 unidades de 7+ 8 - 9 respecti*amente.
a= Encuentre la mezcla "ptima de productos= >?u& ocurre con la soluci"n del prolema si la
'anancia por unidad de A se reduce a 46.:<@c= >Cuáles restricciones son acti*as - cuáles son
inacti*as@ Calcule la )ol'ura o e,cedente decada una de ellas para la !unci"n o(eti*o del
inciso a.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 42/50
Restricci"n Acti*a0Es aquella que pasapor el *&rtice soluci"n
del prolema.
Restricci"n inacti*a0Es aquella que nopasa por el *&rtice
soluci"n del
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 43/50
Pol'ura o e,cedente0Es la di!erencia que resulta ale*aluar un punto en el ladoizquierdo de la restricci"n
respecto al *alor que setiene en el lado derec)o.Se llama )ol'ura si restricci"n
es H.Se llama e,cedente sirestricci"n es .
i i
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 44/50
A 53 H 5<
5B;= / H5<
Pol'ura 5< K
B+;=
&estriccionesinactivas tienen
'olgura ( )
i i
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 45/50
:A ;3 H :/
:B= ;B;= :/H :/
Pol'ura :/ K
B+;=
&estriccionesactivas tienen
'olgura = )
& i i
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 46/50
;A 3 H 56
;B= ; 56 H56
Pol'ura 56 K
B+;=
&estriccionesactivas tienen
'olgura = )
E( l 6
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 47/50
E(emplo 60Las restricciones del si'uiente prolema son un
poco más di!ciles de diu(ar. El prolema aresol*er es0
Minimizar 9 67 58
7 HJ< 7 Q J8 H<67 ;8 <
7+ 8 <a= Encuentre la soluci"n que minimice.= Encuentre la soluci"n si se a're'a una
restricci"n donde 7 68 H 6<
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 48/50
En la tarea se muestra unaserie de prolemas con casos
adicionales para estudio.#or e(emplo+ entre lasrestricciones del prolema :+)a- una que no es de H ni +sino que de . >De d"nde saleesta restricci"n@
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 49/50
Las restricciones más
complicadas de plantear sonposilemente las marcadas enlos prolemas - . Razonarien la !orma de plantearlas.
7/17/2019 01 INVESTIGACION OPERACIONES - Programación lineal.ppsx
http://slidepdf.com/reader/full/01-investigacion-operaciones-programacion-linealppsx 50/50