สถตทดสอบซ(Z-test Statistic)

นางสาวจามร บรศร รหสนกศกษา 521995008นายนรา หนทองสข รหสนกศกษา 521995010

การทดสอบคาซ (Z-test)

Z-test คอ การทดสอบคาซ ในการทดสอบเกยวกบคาเฉลยของกลมตวอยางในกรณทกลมตวอยางมจ านวนมาก n ≥30 โดยขอมลทน ามาทดสอบ ตองเปนขอมลทไดจากมาตราวดมาตราอนตรภาค (Interval Scale) หรอ มาตราอตราสวน (Ratio Scale) และใชทดสอบไดทงกลมตวอยางกลมเดยวและสองกลมตวอยาง(ยทธ ไกยวรรณ .2549 : 133)

สถตทดสอบซ

สถตทดสอบซใชส าหรบทดสอบสมมตฐานเกยวกบกรณตาง ๆ ตอไปน1. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรกลมเดยว2. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรสองกลมท เปนอสระจากกน3. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรกลมเดยว4. การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรสองกลมท เปนอสระจากกน

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรกลมเดยว

การใช z-test ในกรณน ตองการเปรยบเทยบคาเฉลยของกลม

ตวอยางกบคาเฉลยของประชากรหรอกบเกณฑ ซงมขนตอนดงน1. ตรวจสอบขอตกลงเบองตนของสถตทดสอบซ (z-test) มดงน

กลมตวอยางไดมาโดยการสมอยางเปนอสระและมขนาดใหญ (n ≥30)ประชากรมการแจกแจงแบบปกตทราบคาความแปรปรวนของประชากรขอมลอยในมาตราอนตรภาคหรออตราสวน

2. ก าหนดสมมตฐานทางสถต ส าหรบการทดสอบแบบสองทศทาง

ส าหรบการทดสอบแบบทศทางเดยว

3. ก าหนด นยมใช = 0.01 หรอ 0.05

211

210

:

:

H

H

21211

210

:

:

orH

H

4. ค านวณคาสถต z จากสตรดงน

เมอ แทนคาเฉลยของประชากรหรอเกณฑX แทนคาเฉลยของกลมตวอยาง

แทนความเบยงเบนมาตรฐานของประชากรn แทนขนาดตวอยาง

n

xZ

1

1

5. ก าหนดเขตวกฤต โดยการหาคาวกฤต Z , - , , ซง แลวแตวาจะก าหนด ไวเทาไร และทศทางของการทดสอบเปน

แบบใด จะไดขอบเขตวกฤตดงน5.1 Z ≤ และ Z ≥ ส าหรบ5.2 Z ≤ - ส าหรบ 5.3 Z ≥ - ส าหรบดงภาพแสดงขอบเขตวกฤตเมอตง แบบตาง ๆ

2

aZ

2

aZ

2

aZ2

aZ

aZaZ

aZ

aZ

211 : H

211 : H

211 : H

1H

6. สรปผลการทดสอบวา จะยอมรบหรอปฏเสธ ยดหลกดงนถา Z อยในขอบเขตวกฤตจะ ปฏเสธ นอกจากนยอมรบ หรอยดหลกเปรยบเทยบคาสถตจากการค านวณกบคาวกฤต โดยไมค านงถงเครองหมายตดลบ ดงน

Z ≥ Z วกฤต จะปฏเสธ Z < Z วกฤต จะยอมรบ

0H

0H 0H

0H

0H

ตวอยางท 1 น าแบบทดสอบมาตรฐานวชาคณตศาสตรซงมคะแนนเฉลยเทากบ 45 และความเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 5 ไปทดสอบกบกลมนกเรยนซงสมมาจ านวน 64 คน ไดคะแนนเฉลยเทากบ 48 จะสรปไดหรอไมวา นกเรยนกลมนมคะแนนเฉลยแตกตางไปจากเกณฑปกตวธท า 1. ใช z-test เมอตรวจสอบขอมลสอดคลองกบขอตกลงเบองตน

2. : µ = 45

: µ ≠ 453. ให = 0.01 (ก าหนดเอง)4. ก าหนดให X = 48, = 45, = 5, n = 64

0H

1H

5. หาขอบวกฤต โดยหาคา z วกฤต เมอ = 0.01 แบบ two-tailed test คา z วกฤต( )มคา ± 2.576

2

aZ

6. คา z ตกอยในขอบเขตวกฤต ดงนนจงปฏเสธ หรออาจใชการ เปรยบเทยบคาสถตโดยไมคดเครองหมายตดลบ พบวา Z > Z วกฤต (... 4.8 > 2.576) ดงนนจงปฏเสธ

นนคอ นกเรยนกลมนมคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรแตกตางไปจากเกณฑปกตอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.01

0H

0H

หมายเหต บางครงไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร ถา n มคามาก (n ≥ 30) จะใชความแปรปรวนของกลมตวอยางแทนความแปรปรวนของประชากรและคาสถตทดสอบกคอ

n

S

xZ 1

ตวอยางท 2 จากการส ารวจอายของคนไทยจ านวน 81 คนทตายในปทแลว พบวา มอายเฉลย 72 ป มความเบยงเบนมาตรฐาน 6.3 ป จะสรปไดหรอไมวา คนไทยในปจจบนมอายเฉลยเกนกวา 70 ป ทดสอบท = 0.01วธท า 1. ใช z-test เมอตรวจสอบขอมลสอดคลองกบขอตกลงเบองตน

แตไมทราบ เนองจาก n > 30 จงใช s แทน2. : µ = 70

: µ >45

3. ให = 0.054. ก าหนดให X = 72, = 70, s = 6.3, n = 810

0H

1H

5. หาขอบวกฤต เมอ = 0.01 แบบ one-tailed test คา z วกฤต คอ มคา 2.3266. Z > Z วกฤต (... 2.857 > 2.326) ดงนนจงปฏเสธ

นนคอ คนไทยปจจบนมอายเฉลยเกนกวา 70 ปอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

0H

01.z

857.2

81

3.6

70721

n

s

xz

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากรสองกลมทเปนอสระจากกนการทดสอบลกษณะนใชเพอทดสอบความแตกตางของคาเฉลย

ของประชากรสองกลมวาแตกตางกนหรอไม หรอคาเฉลยของประชากรหนงมากกวาอกประชากรหนง การทดสอบใชการแจกแจงคาสถต สถตทดสอบคอ z-test ซงมขนตอนดงน

(

)( 21 xx )

1. ตรวจสอบขอตกลงเบองตนของสถตทดสอบ ดงน กลมตวอยางทงสองกลม ไดมาโดยการสมอยางเปนอสระจากกนและ มขนาดใหญประชากรทงสองกลมมการแจกแจงแบบปกตทราบคา ความแปรปรวนของประชากรทงสองกลมขอมลอยในมาตราอนตรภาค หรออตราสวน2. ก าหนดสมมตฐานทางสถต

ส าหรบการทดสอบแบบสองทศทาง

ส าหรบการทดสอบแบบทศทางเดยว

3. ก าหนด 4. ค านวณคาสถต z โดยใชสตร

5. ก าหนดขอบเขตวกฤต โดยหาคา z วกฤต6. สรปผลการทดสอบ โดยพจารณาเฉพาะตวเลข ไมคดเครองหมาย

Z ≥ Z วกฤต จะปฏเสธ Z < Z วกฤต จะยอมรบ

2

2

2

1

2

1

21

n

s

n

s

xxz

ตวอยางท 3 น าแบบทดสอบมาตรฐานไปทดสอบนกเรยนชาย 85 คน นกเรยนหญง 72 คน นกเรยนชายท าคะแนนเฉลยได 36 คะแนน นกเรยนหญงท าคะแนนเฉลยได 39 คะแนน แบบทดสอบชดนมความเบยงเบนมาตรฐานของนกเรยนชายเทากบ 18 ของนกเรยนหญงเทากบ 20 จงทดสอบวา ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชายและนกเรยนหญงแตกตางกนหรอไม ทดสอบทระดบนยส าคญ 0.05วธท า 1. ใช z-test เมอตรวจสอบขอมลสอดคลองกบขอตกลงเบองตน

2.

3. ให4. ก าหนดให

5. คา z วกฤต เมอ = 0.05 แบบ two-tailed test มคา ± 1.96

6. Z < Z วกฤต (... 0.980 < 1.96) จงยอมรบ นนคอ ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชายและนกเรยน

หญงไมแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

ตวอยาง 4 น าแบบทดสอบความถนดดานเหตผลไปสอบนกเรยนชน ม. 1 จ านวน 85 คน เปนนกเรยนชาย 37 คน นกเรยนหญง 48 คน ปรากฏวา ไดคาสถตดงน

จงทดสอบวา นกเรยนชายมความสามารถดานเหตผลสงกวานกเรยนหญงหรอไม ท = 0.01

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรกลมเดยว

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรกลมเดยวทมการแจกแจงแบบทวนามวา สดสวนของกลมตวอยางจะแตกตางกบคาสดสวนของประชากรหรอสดสวนทใชเปนเกณฑหรอไม มขนตอนทดสอบดงน1. ตรวจสอบขอตกลงเบองตนของสถตทดสอบซ (z-test) แบบสดสวนมดงน

กลมตวอยางไดมาโดยการสมอยางเปนอสระและมขนาดใหญประชากรมการแจกแจงแบบปกตขอมลอยในมาตรนามบญญต

2. ก าหนดสมมตฐานทางสถต ส าหรบการทดสอบแบบสองทศทาง

ส าหรบการทดสอบแบบทศทางเดยว

3. ก าหนด 4. ค านวณคาสถต z จากสตรดงน

n

qP

PPz

00

0

01

00

:

:

ppH

ppH

5. ก าหนดเขตวกฤต โดยการหาคา Z วกฤต 6. สรปผลการทดสอบ โดยพจารณาเฉพาะตวเลข ไมคดเครองหมาย

Z ≥ Z วกฤต จะปฏเสธ Z < Z วกฤต จะยอมรบ

ตวอยางท 5 จากการส ารวจผลตภณฑสนคาของบรษทแหงหนงพบวา มสนคาทยงไมไดมาตรฐานอย 20% ผวจยจงสมสนคามา 500 ชนพบวา ไมไดมาตรฐานถง 24% จะเชอไดหรอไมวา ผลตภณฑสนคาของบรษทแหงนมคณภาพไมไดมาตรฐานมากกวา 20% ให = 0.05วธท า 1. ใช z-test แบบสดสวนและขอมลสอดคลองกบขอตกลงเบองตน

2.

3. ก าหนด 4. ก าหนดให

5. คา z วกฤต เมอ = .05 แบบ one-tailed test มคา 1.6456. Z < Z วกฤต (... 2.236 > 1.645) จงปฏเสธ

นนคอ ผลตภณฑสนคาของบรษทแหงนมคณภาพไมไดมาตรฐานกวา 20% อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

n

qP

PPz

00

0

จาก

จะไดวา236.2

500

)80.0)(20.0(

20.024.0

z

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากรสองกลมทเปนอสระจากกนเปนการทดสอบเปรยบเทยบสดสวนของประชากรสอง

กลมวาแตกตางกนหรอไม หรอสดสวนของประชากรกลมหนงมากกวาสดสวนของประชากรอกกลมหนง เชน สดสวนของผทชอบและไมชอบวธการสอนของครแตกตางกนหรอไม เปนตน ในการทดสอบจะมวธการคลายกบการทดสอบสมมตฐานเกยวกบสดสวนของประชากนกลมเดยว มขนตอนดงน

1. ตรวจสอบขอตกลงเบองตน ดงน- ขอมลอยในมาตรานามบญญต- กลมตวอยางทงสองกลมไดมาโดยการสมอยางเปนอสระตอกน

และมขนาดใหญ- ประชากรทงสองกลมมการแจกแจงแบบปกต

2. ก าหนดสมมตฐานทางสถต

3. ก าหนด 4. ค านวณคาสถต z จากสตรดงน

5. ก าหนดเขตวกฤต โดยการหาคา Z วกฤต 6. สรปผลการทดสอบ โดยพจารณาเฉพาะตวเลข ไมคดเครองหมาย

ตวอยางท 6 สถาบนการศกษาแหงหนงตองการตรวจสอบวา จ านวนนกศกษาชายและนกศกษาหญงเขารวมกจกรรมของสถาบนแตกตางกนหรอไม โดยศกษากบกลมนกศกษาชาย 80 คน เขารวมกจกรรม 60 คน และนกศกษาหญง 70 คน เขารวมกจกรรม 50 คนวธท า 1. ใช z-test แบบสดสวนและขอมลสอดคลองกบขอตกลง

เบองตน2.

3. ก าหนด = 0.05 (ก าหนดเอง)

497.0

70

1

80

1

5

4

15

11

714.0750.0

11

21

21

nnPq

PPz