第四节 公差原则 (tolerance principles)

公差原则的定义和分类 定义：处理尺寸公差和形位公差关系的

规定。 分类：

独 立 原 则

° üÈ ÝÒ ªÇ ó × î́ óÊ µÌ åÒ ªÇ ó × îÐ ¡Ê µÌ åÒ ªÇ ó

相 关 原 则

¹ «² îÔ ­Ô ò

一、有关定义、符号及尺寸代号

1 、局部实际尺寸（ Da ， da ） (locally actual size) ：在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。

2 、体外作用尺寸 (external mating size)

实际孔

孔的

作用

尺寸

内接的最大理想轴 外接的最小理想孔

实际轴

轴的

作用

尺寸

Dfe=Da-t 形 dfe=da+t 形

2 、体外作用尺寸 在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理

想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或长度。

3 、边界和边界尺寸

边界（ boundary ） : 由设计给定的具有理想形状的

极限包容面。

边界尺寸（ boundary size ） : 指极限包容面的直径

或距离。

当极限包容面为圆柱面时，其边界尺寸为直径；

当极限包容面为两平行平面时，其边界尺寸是距离。

最大实体边界（ Boundary of Maximum Material Condition, MMB ）： 具有理想形状且边界尺寸为最大实体尺寸的包容面。

最大实体实效边界（ Boundary of Maximum Material and Virtual Condition, MMVB ）： 具有理想形状且边界尺寸为最大实体实效尺寸的包容面。

4 、最大实体状态（尺寸、边界） 最大实体尺寸（ Maximum Mat

erial Size, MMS ）：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。

　（轴的最大极限尺寸 dmax ，孔的最小极限尺寸 Dmin ）

最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。 ø

20

0-0

.03

5 、最大实体实效状态（尺寸、边界） MMVC ：图样上给定的被测要素的最大实体尺

寸（ MMS ）和该要素轴线、中心平面的定向或定位形位公差所形成的综合极限状态。

MMVS ：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。　　　　 MV=M±t 形 · 位

其中：对轴取“ +” ；对孔取“ -” 最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸

的边界。

5 、最大实体实效尺寸（单一要素）(maximum material and virtual size)

5 、最大实体实效尺寸（关联要素）

φ10

0 -0.0

3

Φ0.015 M

φ40+0.1 0

Φ0.1 M A

φ20 0+0.033

A

6 、最大实体实效尺寸

dmv=10+0.015=10.015

Dmv=40-0.1=39.9

7 、最大实体实效尺寸与体外作用尺寸的区别与联系 区别： 实效尺寸是实体尺寸和形位公差的综合尺

寸。对一批零件而言是定值。 体外作用尺寸是实际尺寸和形位误差的综

合尺寸，对一批零件而言是变化值。 联系： 实效尺寸是体外作用尺寸的极限值。

二、独立原则（ Independent Principle ， IP ）

定义：确定某一要素尺寸公差和相应要素的形位公差各自独立，相互无关，分别满足要求。

标注：不需加注任何符号。

φ3

0

0

- 0.0

33

0

Φ0.015

零件合格条件

min max

min max

a

a

D D D f t

d d d f t

遵守的边界：极限尺寸边界

应用实例 对如图所示的轴套 所采用的公差原则

独立原则 若 Da=20.01 ， f=0.01 ，零件是

否合格？ 合格

min max20 20.01 20.033

0.01 0.02aD D D

f t

　应用与测量 应用：

要求相差较大，需分别满足要求； 无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。

测量：应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。

三、相关要求 相关要求：某一要素的尺寸公差和相

应要素的形位公差相互有关的公差要求。 包容要求 最大实体要求

　 1 、包容要求（ Envelop Requirement ， ER ）

定义：确定尺寸公差补偿给相应要素的形状公差，且实际轮廓遵守最大实体边界的要求。

应用：适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。

边界：最大实体边界。 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。

包容要求标注

φ3

00 - 0.0

33E

φ30

h7

E

标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“ ”

零件合格条件 采用包容要求的合格条件为：体外作用尺寸不得

超过最大实体尺寸，局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。

即 孔 轴 minmax

minmax

ddddd

DDDDD

aMfe

aMfe

标注说明 如图所示，轴遵守包容要求。 轴必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最

大实体尺寸 ø20mm ， 其局部实际尺寸在 ø 19.97mm ～ ø20mm 内。

ø2

00

-0.0

3E

直线度 /mm

Da/mm0

ø 20 （ dM ）Ø19.97

-0.03

0.03 0.02

-0.02

应用示例

应用示例续

应用示例续

1. 包容要求（ ER)

采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合。

用最大实体边界综合控制实际尺寸和形状误差来保证必要的最小间隙（保证能自由装配）。用最小实体尺寸控制最大间隙，从而达到所要求的配合性质。

如回转轴的轴颈和滑动轴承，滑动套筒和孔，滑块和滑块槽的配合等等。

应用

例题 指出被测要素遵守的公差原则； 包容原则

给出被测要素遵守的边界名称； 最大实体边界

计算被测要素遵守的边界尺寸； 最大实体尺寸 =20mm

求出合格零件可能出现的最大直线度误差值；

f=|最大实体尺寸 - 最小实体尺寸 |=20-19.979 =0.021

对于 Φ20 轴，若轴实际尺寸的 da = Φ 19.98，形状误差 f=0.015 ，问零件是否合

格？

零件合格

minmax ddddd aMfe

20995.19 Mafe dfdd

979.1998.1920 minmax ddd a

2 、最大实体要求（ Maximum Material requirement ， MMR ）

定义： 确定尺寸公差补偿给相应要素的形位公差，且实

际轮廓遵守最大实体实效边界的要求。 当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位

误差值超出其给出的公差值。 标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公

差框格中的公差值后标注符号“ M ” ；

　最大实体要求的应用 应用：适用于中心要素。主要用于只要

求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。

边界：最大实体实效边界。 最大实体实效尺寸： MV=M±t 　 t—被测要素的形位公差，“ +” 号用

于轴，“ -” 号用于孔。

最大实体要求应用举例（一）如图所示，该轴应满足下列要求： 实际尺寸在 Ø19.7mm ～ Ø20mm 之内； 实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最

大实体实效尺寸 dMV=dM+t=20+0.1=20.1mm 当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，

即等于图样给出的直线度公差值（ Ø0.1mm ）与轴的尺寸公差(0.3mm) 之和 Ø 0.4mm 。

Ø2

0 0

-0.3

Ø0.1 M

直线度 /mm

Da/mmØ19.7

ø 20 （ dM ）Ø 20.1(dMV)

0.1

0.4

-0.3-0.2

0.3

最大实体要求应用实例（二）如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在 ø11.95mm ～ ø12mm 之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不

大于关联最大实体实效尺寸 dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对 A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø 0.04 ）与轴的尺寸公差（ 0.05 ）之和（ ø 0.09 ）。

Ø12 -0. 05

Ø25 -0

.05

ø 0.04 M A

0

0

零件合格条件

minmax

minmax

ddddd

DDDDD

aMVfe

aMVfe

孔或轴的体外作用尺寸不允许超过最大实体实效尺寸，局部实际尺寸不超出极限尺寸。即

应用 最大实体要求是从装配互换性基础上建立起来

的，主要应用在要求装配互换性的场合。常用于零件精度低（尺寸精度、形位精度较低），配合性质要求不严，但要求能自由装配的零件，以获得最大的技术经济效益。

最大实体要求只用于零件的中心要素（轴线、圆心、球心或中心平面），多用于位置度公差。

例题 指出被测要素遵守的公差原

则； 最大实体要求

给出被测要素遵守的边界名称；

最大实体实效尺寸 计算被测要素遵守的边界尺

寸；

= 40-0.02 =39.98 φ

30+

0.02

10

A

Mφ 0.02 A

φ40

+0.

025

0tDD MMV

求出合格零件可能出现的最大同轴度误差值 f=t+|最大实体尺寸 - 最小实体尺寸 | = 0.02+0.025 =0.045

对于Φ40 孔，若孔实际尺寸 Da= Φ40.015 ，形状误差f=0.015 ，问零件是否格？

40.015 0.015 40fe aD D f

DMV=39.98 ，零件合格

minmax DDDDD aMVfe

025.40015.4040 maxmin DDD a

　　包容要求与最大实体要求包容要求 最大实体要求

公差原则含义

dm ≤dMMS=dmax

da ≥dLMS=dmin

Dm≥DMMS=Dmin

Da≤DLMS=Dmax

边界尺寸为最大实体尺寸 MMS(dmax ， Dmin)

　 dm≤dMMVS=dMMS+t 形位

dmin≤da≤dmax

　 Dm≥DMMVS=DMMS-t 形位

Dmin≤Da≤Dmax

　边界尺寸为最大实体实效尺寸　 　 MMVS ＝ MMS±t

标注 单一要素 在尺寸公差带后加注 E

用于被测要素时

在形位公差框格第二格公差值后加 M

主要用途 用于保证配合性质 用于保证零件的互换性

轴 轴

孔 孔

公差原则的选择 应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。

独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。

包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。

最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。

— φ0.008 　

021.0020

1.0040

03.0020

A

0021.020

图例 采用公差原则 边界及边界尺寸 mm给定的形位公差 m

m可能允许的最大形

位误差值 mm

a 独立原则 极限尺寸边界 20~20.021 0.008 0.008

b 包容要求 最大实体边界 20 0 0.021

c 最大实体要求 最大实体实效边界 39.9 0.1 0.2

例题 1

a b c

EMΦ0.1 　 　 A

1)Φ20 孔，若 Da=Φ20.015 ， f=0.020 ，问孔是否合格？2 ）Φ40 的轴，若 da= Φ39.990 ， f=0.025 ，问轴是否合格？3 ）Φ10 的孔，若 Da=Φ10.012 ，试求此时孔的位置度误差的允许值是多少？

例题 2

1 ）采用包容要求 零件合格条件： Dfe ≥DM, Dmax ≥Da ≥Dmin

Dfe=Da-f=19.995 Dfe=19.995≤DM=20 ∴孔不合格 2 ）采用最大实体要求 合格条件： dfe ≤ dMV , dmin≤da ≤dmax

dMV=dM+t=40+0.01=40.01 dfe=da+f=39.990+0.025=40.015 Dfe>dMV

∴轴不合格 3 ）采用最大实体要求 f=t+| 最大实体尺寸 - 实际尺寸 |=0.01+|10-10.012| =0.022

习 题习 题

习题

判断题 1) 包容原则是控制作用尺寸不超出最大实体边

界的公差原则。 （ ） 2 ）当包容要求用于单一要素时，被测要素必

须遵守最大实体实效边界。 （ ） 3 ）当最大实体要求应用于被测要素时，则被

测要素的尺寸公差可补偿给形状误差，形位误差的最大允许值应小于给定的公差值。（ ）

填空题 1 ）采用包容要求时被测要素应遵守———边

界。 2 ）最大实体要求用于被测要素时，被测要素

应遵守————边界 。 3) 某轴尺寸为 mm ，被测要素给定的尺

寸公差和形位公差采用最小实体要求，则垂直度公差是在被测要素为＿＿时给定的。当轴实际尺寸为＿＿mm 是，允许的垂直度误差达最大，可达＿＿mm 。

018.0028.010

选择题 1 ）公差原则是指 Ａ、确定公差值大小的原则；Ｂ、制定公差与配合标淮的原则；Ｃ、形状公差与位置公差的关系；Ｄ、尺寸公差与形位公差的关系

2 ）在建立基准时，基准与基准要素之间的联系应遵守 Ａ、公差原则；Ｂ、独立原则；Ｃ、最小条件；Ｄ、包容原则 3 ）光滑极限量规是检验孔、轴的尺寸公差和形状公差之间的关系采用 ______的

零件 Ａ、独立原则；Ｂ、相关原则；Ｃ、最大实体原则；Ｄ、包容原则 4) 下列论述正确的有＿＿。 A．孔的最大实体实效尺寸 = Dmax 一 形位公差 ;B ．孔的最大实体实效尺寸 = 最

大实体尺寸一 形位公差 ;C ．轴的最大实体实效尺寸 = dmax十 形位公差 ;D．轴的最大实体实效尺寸 = 实际尺寸十形位误差 ;E．最大实体实效尺寸 = 最大实体尺寸。

5) 某孔Φ10 +0.015E 则＿＿。 A．被测要素遵守 MMC边界 ;B ．被测要素遵守 MMVC边界 ;C ．当被测要素尺寸

为Φ10 mm 时，允许形状误差最大可达 0． 015mm;D．当被测要素尺寸为Φ10．01 mm 时，允许形状误差可达 0． 01 mm;E．局部实际尺寸应大于或等于最小实体尺寸。

计算题 试按表列要求填表。

图例 采用公差原则 边界及边界尺寸 给定的形位公差值 可能允许的最大形位误差值

a

b

计算题

如图所示，要求： （ 1 ）指出被测要素遵守的公差原则。 （ 2 ）求出单一要素的最大实体实效尺寸，关联要素

的最大实体实效尺寸。 （ 3 ）求被测要素的形状、位置公差的给定值，最大允许值的大小。

（ 4 ）若被测要素实际尺寸处处为 φ19.97mm ，轴线对基准A的垂直度误差为 φ0.09mm ，判断其垂直度的合格性，并说明理由。