'א הקיטסיטטס תרבוח - panya.co.il · 1 =ןקתה תייטס , 0 =עצוממה >-...

PANYA -פאניה

חוברת סטטיסטיקה א'

התנהגותמדעי החוברת קורס סטטיסטיקה א'

כתבה: ענבל יולזרי

החומר שמופיע בחוברת זו, הן התאורטי והן החישובי, כולל הדוגמאות המובאות בו, מוסברים בצורה מלאה

)כולל הפתרון( בהרצאת הוידאו של הקורס באתר.

בס"ד

PANYA.CO.IL התנהגות: מדעי האחוברת סטטיסטיקה

PANYA.CO.ILממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים 1

תוכן עניינים

1 ............................................................................................................................... עניינים תוכן

3 ............................................................................................. החברה מדעי א לסטטיסטיקה מבוא

9 ............................................................................................................................. משתנים סיווג

11 ..................................................................................................................................... סיגמא

13 ........................................................................................................................ שכיחויות טבלת

15 ............................................................................................................................... מרכז מדדי

18 ............................................................................................................................... פיזור מדדי

21 ......................................................................................................................... הפסד פונקציות

23 ............................................................................................................. ליניארית טרנספורמציה

25 ......................................................................................................................... התפלגויות סוגי

27 ...................................................................................................... אחוזונים -יחסי מיקום מדדי

29 ...................................................................................................... תקן ציוני -יחסי מיקום מדדי

31 ................................................................................................................................. הסתברות

38 ........................................................................................................................ לדוגמא מבחנים

38 .......................................................................................................... 1 לדוגמא מבחן שאלות

41 .......................................................................................................... 2 לדוגמא מבחן שאלות

44 ......................................................................................................... 1 לדוגמא מבחן תשובות

45 ......................................................................................................... 2 לדוגמא מבחן תשובות

47 ............................................................................................................................. עזר טבלאות

47 ................................................................................................................. השלילית Z טבלת

48 .................................................................................................................. החיובית Z טבלת

בצורה מלאה כולל הפתרונות סברים** החומר שמופיע בחוברת זו, גם התאורטי, גם החישובי וגם הדוגמאות מו של הקורס באתר. ובווידא

קיימים גם מבחנים לדוגמא כולל הפתרונות המלאים! ובנוסף, בקורס הווידא

בס"ד



בס"ד



תנהגותמבוא לסטטיסטיקה א מדעי הה

משתנים

.הינו תכונה נמדדת המקבלת ערכים שונים באוכלוסיה משתנה

.לרוב מחולק לקבוצות. המנבא /הגורם /המסביר /המשתנה המשפיע= משתנה בלתי תלוי ❖

.נמדד .המנובא /המוסבר /המשתנה המושפע= משתנה תלוי ❖

סולמות

(.משתנה איכותי)הערכים נבדלים בזהותם בלבד (= נומינלי) שמי ❖

(.משתנה איכותי)הערכים נבדלים בזהותם וקיימת היררכיה ביניהם (= אורדינאלי) סדר ❖

אין ; קיימת היררכיה ביניהם וניתן לדעת בכמה ההבדל, הערכים נבדלים בזהותם (= אינטרוואלי) רווח ❖

(.ותימשתנה כמ)אפס מוחלט

יש ; קיימת היררכיה ביניהם וניתן לדעת בכמה ופי כמה ההבדל, הערכים נבדלים בזהותם(= מנה) יחס ❖

(.משתנה כמותי)אפס מוחלט

סוגי משתנים

יכמות ❖

o בלבד משתנה שערכיו שלמים= בדיד.

o משתנה שערכיו יכולים להיות גם מספר עשרוני= רציף.

.ולא ניתן לבצע חישוב כמותי עליהם מספרית לערכיו אין משמעותמשתנה ש= איכותי ❖

סוגי גרפים

.גרף המראה את שכיחות הערכים למשתנה מסולם שמי= עוגה ❖

(.יחס/רווח)גרף המראה את שכיחות הערכים למשתנה מסולם סדר או כמותי בדיד = מקלות ❖

הוא קו פוליגון (. יחס/רווח)גרף המראה את צפיפות הערכים למשתנה כמותי רציף = היסטוגרמה ❖

.של המחלקות ומראה את צורת ההתפלגות( mp)המחבר בין נקודות האמצע

בס"ד



מדדי מרכז

מדדים המאפשרים לקבל ערך מרכזי המייצג את כל ההתפלגות.

= הערך הנפוץ ביותר בהתפלגות. )ניתן לחישוב בכל הסולמות(שכיח

.)*(תהיה גדולה מהשכיח< לא ישנה שכיח, אלא אם כן שכיחותו -הוספת ערך שונה מהשכיח ❖

o לא ישנה.-שווה לשכיח > < לא ישנה.-הוצאת ערך שונה מהשכיח ❖

o לא ניתן לדעת-שווה לשכיח >)*(. אינו מושפע מערכים קיצוניים )תלוי שכיחות(. ❖

)*(= כל מקרה לגופו, לא בהכרח ישתנה.

לחישוב בסולמות הכמותיים = הערך שסכום המרחקים מעליו שווה לסכום המרחקים מתחתיו. )ניתן ממוצע רווח/יחס( -בלבד

< יגדיל ממוצע.-הוספת ערך גדול מהממוצע ❖

o יקטין ממוצע.-קטן מהממוצע > o לא ישנה.-שווה לממוצע >

=< הופכי להוספה. הוצאת ערך ❖

o לא ישנה.-שווה לממוצע > מושפע מערכים קיצוניים )תלוי ערך(. ❖

מהערכים נמצאים מתחתיו. )ניתן לחישוב 50%-צאים מעליו ומהערכים בהתפלגות נמ 50%-= הערך שחציון מסולם סדר ומעלה(

.)*(< יזיז חציון ימינה-הוספת ערך גדול מהחציון ❖

o יזיז חציון שמאלה-קטן מהחציון >)*(. o לא ישנה.-שווה לחציון >

=< הופכי להוספה. הוצאת ערך ❖

o לא ניתן לדעת-שווה לחציון >)*(. קיצוניים )תלוי מיקום/ שכיחות(. אינו מושפע מערכים ❖


-ניתן לחישוב בסולמות הכמותיים בלבד)= הערך שנמצא בין הגבול העליון לגבול התחתון בהתפלגות. אמצע טווח ס(רווח/יח

וח.יגדיל אמצע טו <- וספת ערך גדול מהמקסימוםה ❖

o יקטין אמצע טווח <- קטן מהמינימום.

o לא ישנה <- בתוך הטווח.

)*(. יקטין אמצע טווח <- הוצאת ערך שווה למקסימום ❖

o יגדיל אמצע טווח <- שווה למינימום )*(.

o לא ישנה <- בתוך הטווח

ם(.ורק מה)מושפע מערכים קיצוניים ❖


בס"ד



פונקציות הפסד

הבחירה במדד המרכז הטוב ביותר תלויה בכמה גורמים:

סולם המדידה של המשתנה הנחקר ❖

סימטרית( -ל ההתפלגות )סימטרית,אהצורה ש ❖

חישוב של הפסד הניבוי ❖

הוא המנבא הטוב ביותר אם מה שמעניין .השכיח= מס' הערכים שאינם הערך המרכזי הנבחרמספר השגיאות דלן.אותנו הוא מספר השגיאות ולא גו

. החציון = סכום של כל המרחקים בערכם המוחלט של הערכים מהערך המרכזי הנבחרסכום סטיות מוחלטות הוא המנבא הטוב ביותר, מתחשב בגודל הסטיות המוחלט ממדד המרכז הנבחר )ולא למספר הטעויות(.

ע הוא המנבא הטוב . הממוצ= סכום ריבועי המרחקים של הערכים מהערך המרכזי הנבחרסכום ריבועי ההפרשים ביותר, הריבוע של המרחק נותן משקל יתר לסטיות הקיצוניות.

מדדי פיזור

.בהתפלגות( פיזור)מדדים המאפשרים לקבל אינפורמציה לגבי המרחקים בין הערכים

(יחס/רווח -ניתן לחישוב בסולמות הכמותיים בלבד). התחום בו נמצאים כל ערכי ההתפלגות= טווח

.< יגדיל טווח-מהמקסימום הוספת ערך גדול ❖o יגדיל טווח.-קטן מהמינימום > o לא ישנה.-בתוך הטווח >

.)*( < יקטין טווח-הוצאת ערך שווה למקסימום ❖

o יקטין טווח-שווה למינימום > )*(. o לא ישנה.-בתוך הטווח >

מושפע מערכים קיצוניים )ורק מהם(. ❖


ניתן לחישוב בסולמות הכמותיים . )מהממוצע( המרחקים)ממוצע הסטיות הריבועיות = סטיית תקן /שונות

(יחס/רווח -בלבד

.יגדיל סטיית תקן< -הוספת ערך רחוק מהממוצע ❖

o יקטין סטיית תקן< -קרוב לממוצע.

o יקטין סטיית תקן< -שווה לממוצע.

.הופכי להוספה=< הוצאת ערך ❖

(.תלוי ערך)ם מושפע מערכים קיצוניי ❖

(ניתן לחישוב מסולם סדר ומעלה. )מהערכים האמצעיים בהתפלגות 50% הטווח בו נמצאים= תחום בין רבעוני

. )*( הרבעונים מושפעים משינויים כמו החציון והתחום הבין רבעוני ישתנה בהתאם ❖

(.שכיחות /תלוי מיקום)לא מושפע מערכים קיצוניים ❖

אך לא ישפיע על מדדי , ערכי ההתפלגות ישנה את כל מדדי המרכז בהתאםחיסור בקבוע את כל /חיבור ❖

.הפיזור

חוץ מהשונות )חילוק בקבוע את כל ערכי ההתפלגות ישנה את כל מדדי המרכז והפיזור בהתאם /הכפלה ❖

(.שתשתנה בריבוע הקבוע


בס"ד



סוגי התפלגויות

סימטרית

חציון = ממוצע ≠: שכיח שיאית-דו ❖ : שכיח = חציון = ממוצענורמאלית ❖

סימטרית -אה

: שכיח < חציון < ממוצעשלילית ❖

: שכיח > חציון > ממוצעחיובית ❖

מדדי מיקום יחסי

.התפלגויותמדדים המאפשרים לראות בצורה יחסית איפה נמצאים הערכים בהתפלגות מסוימת או במספר

מושפע משינויים .(ניתן לחישוב מסולם סדר ומעלה. )הערך שמתחתיו נמצאים אחוז מסויים מהערכים= אחוזון

.כמו החציון

ניתן לחישוב בסולמות . )כמה קפיצות של סטיות תקן מהממוצע יש לעשות כדי להגיע לערך מסויים= ציוני תקן

(יחס/רווח -הכמותיים בלבד

אנשים במדגמים שונים או בין מבחנים שונים של אותו אדם וכד'.מאפשר להשוות בין ❖

1, סטיית התקן= 0< הממוצע= -בהתפלגות ציוני תקן ❖

ניתן לראות את האחוזון של כל אחד מציוני התקן של הערכים )להתפלגות נורמאלית בלבד(. Zבטבלת ❖

ו מתחת )שלילי( לממוצע.כאשר יתנו לנו נתון של ציון תקן נוכל לדעת האם הוא מעל )חיובי( א ❖

( לחציון.50-( או מתחת )פחות מ50-כאשר יתנו לנו נתון של אחוזון נוכל לדעת האם הוא מעל )יותר מ ❖

בס"ד



הסתברות

(.P)הסיכוי שיקרה אירוע מסויים

הסתברות בסיסית

Ω המאורעות הקיימים /כל האפשרויות= מרחב המדגם .

. לפחות אחד מהמאורעותהסיכוי שיקרה = איחוד בין מאורעות

. הסיכוי שיקרו שני המאורעות ביחד= חיתוך בין מאורעות

. כל המאורעות נמצאים באותו מרחב מדגם= מאורעות תלויים ❖

. מאורעות שאין סיכוי שיקרו יחדיו= מאורעות זרים ❖

. הסיכוי שלא יקרה מאורע מסויים= מאורע משלים ❖

.אבל לא תמיד להיפך, בטוח מתקיים גם המכילאם מתקיים המאורע המוכל = מאורע מוכל ❖

.( P=1) מאורע שבטוח יתקיים = מאורע ודאי ❖

.אינו נמצא במרחב המדגם(, P=0)מאורע שלא יכול להתקיים = מאורע ריק ❖

. המאורעות נמצאים במרחבי מדגם שונים= מאורעות בלתי תלויים

כפל = גם , חיבור= או ❖

הסתברות מותנית

. שקרה כבר אירוע אחר ידוע הסיכוי שיקרה אירוע מסויים כאשר -הסתברות מותנית

הסתברות בינומית

הסיכוי להצליח מספר פעמים מתוך מספר ניסיונות. -הסתברות בינומית

בס"ד



בס"ד



סיווג משתנים

שאלות שיעור

1שאלה

:תלויבשאלות הבאות קבע מהו המשתנה התלוי והבלתי

חוקר רצה לבדוק את השפעת כמות הקולה ששותים על מצב הרוח .1 חוקר רצה לבדוק כיצד הציון בסטטיסטיקה מושפע משעות התירגול בבית .2 חוקר רצה לבדוק האם מספר שעות השינה מנבא את רמת הערנות במהלך היום .3

שאלות תרגול

1שאלה

במספר החטיפים שאוכלים המנויים HOTלחברת YESאביאל רצה לבחון האם קיימים הבדלים בין חברת שלהם מול הטלוויזיה

מהו המשתנה התלוי ומהו המשתנה הבלתי תלוי? .א סיווג כל אחד מהמשתנים לכמותי )בדיד/ רציף( או איכותי? .ב מהו סולם המדידה עליו נבחן כל אחד מהמשתנים? .ג באיזה גרף נציג את השכיחות של כל אחד מהמשתנים? .ד

2שאלה

בחנה האם המשקל ורמת המשכל מושפעים ממיקום הילד במשפחהציפי

מהו המשתנה התלוי ומהו המשתנה הבלתי תלוי? .א סווגו כל אחד מהמשתנים לכמותי )בדיד/ רציף( או איכותי? .ב מהו סולם המדידה עליו נבחן כל אחד מהמשתנים? .ג באיזה גרף נציג את השכיחות של כל אחד מהמשתנים? .ד

בס"ד



לשיעורתשובות

1שאלה

תלוי: מצב הרוח, ב''ת: כמות הקולה .א תלוי: ציון בסטטיסטיקה, ב''ת: שעות תרגול בבית .ב תלוי: רמת העירנות, ב''ת: שעות שינה .ג

תשובות לתרגול

1שאלה

תלוי: מספר החטיפים , ב''ת: סוג חברת הכבלים .א כמותי בדיד, איכותי .ב מנה, שמי\יחס .ג מקלות, עוגה .ד

2שאלה

לוי: רמת משכל, ב''ת: מקום הילד במשפחהתלוי: משקל, ת .א כמותי רציף, כמותי רציף, איכותי .ב מנה, רווח, סדר\יחס .ג היסטוגרמה, היסטוגרמה, מקלות .ד

בס"ד



סיגמא


פתור את התרגילים הבאים ע''פ הטבלה הנתונה:

1. ?

42

1

2 x

2. ? (∑ 3y3

1)2

=

3. ?

4

2

1 x y

4.

3 3

2 2

?x y

X Y 'סמ

1 2 1

2 5 9

3 7 3

4 8 6

בס"ד



תשובות לשאלות שיעור

1. 284 2. 2304 3. 115 4. 144

בס"ד



טבלת שכיחויות


1שאלה

נתונה טבלת שכיחות בדידה

השכיחות המצטברת?מהי .א מהי השכיחות היחסית? .ב מהי השכיחות היחסית המצטברת? .ג

2שאלה

מקובצת/נתונה טבלת שכיחות רציפה

מהם הגבולות האמיתיים? .א מהי נקודת האמצע? .ב מהי השכיחות המצטברת? .ג מהי השכיחות היחסית .ד השכיחות היחסית המצטברת?מהי .ה

f - שכיחות X - ערכים

30 1

20 2

10 3

10 4

f - שכיחות X - ערכים

15 1-10

8 11-20

7 21-30

20 31-40

בס"ד




1שאלה

2שאלה

גבולות אמיתיים

X f mp Fi P% Pc

שכיחות יחסית שכיחות מצטברת אמצע נקודת שכיחות ערכים שכיחות

יחסית מצטברת

0.5-10.5 10-1 15 5.5 15 30% 30%

10.5-20.5 20-11 8 15.5 23 16% 46%

20.5-30.5 30-21 7 25.5 30 14% 60%

30.5-40.5 40-31 20 35.5 50 40% 100%

f X Fi P% Pc% יחסית מצטברת שכיחות שכיחות יחסית שכיחות מצטברת ערכים שכיחות30 1 30 42.85% 42.85%

20 2 50 28.57% 71.42%

10 3 60 14.28% 85.71%

10 4 70 14.28% 100%

בס"ד



מדדי מרכז


1שאלה

יש לחשב: 2,2,5,7,7,7,10,14נתונה הסדרה הבאה:

שכיח .א ממוצע .ב חציון .ג אמצע טווח .ד

2שאלה

יש לחשב: 81,90,95,96,96,98,100. נתונה הסדרה הבאה: 2

שכיח .א חציון .ב

3שאלה

את:בטבלת השכיחויות הבדידה הבאה חשב . 3


4שאלה

בטבלת השכיחויות הרציפה הבאה חשב את:


X f 0 10 1 5 2 18 3 5 4 20 5 2

X f

1-30 15

31-60 5 61-90 20

91-120 10

בס"ד




1שאלה

בכיתה של יפה התבקשו התלמידים לדווח כמה חברים טובים יש להם.

חשבו את כל מדדי המרכז בטבלה הבאה:


2שאלה

חשבו את מדדי המרכז בסדרה תרגילים בסטטיסטיקה ורשם את הזמן שלקח לו לבצע כל תרגיל. 7דני עשה 10,12,7,9,3,3,26 הבאה:


3שאלה

ארז טל בדק את מספר הפרסומות שרואה אדם בוגר בשבוע. חשבו את כל מדדי המרכז בטבלה הבאה:


מס' חברים מס' תלמידים

5 0 8 1 21 2 24 3 22 4

x f 0-4 45 5-9 175 10-14 98

15-19 38

20-24 44

בס"ד




1שאלה

7 .א 6.75 .ב 7 .ג 8 .ד

2שאלה

96 .א 96 .ב

3שאלה

4 .א 2.43 .ב 2 .ג 2.5 .ד

4שאלה

75.5 .א 60.5 .ב 68 .ג 60.5 .ד

לתרגול לשאלות תשובות

1שאלה

3 .א 2.62 .ב 3 .ג 2 .ד

2שאלה

3 .א 10 .ב 9 .ג 14.5 .ד

3שאלה

7 .א 10.26 .ב 8.93 .ג 12 .ד

בס"ד



מדדי פיזור


1שאלה

יש לחשב:. 2,2,5,7,7,7,10,14נתונה הסדרה:

טווח .א סטיית תקןו שונות .ב

2שאלה

:הבאה יש לחשב הבדידה טבלת השכיחותב

טווח .א סטיית תקןו שונות .ב תחום בין רבעוני .ג

3שאלה

:יש לחשבהבאה הרציפה טבלת השכיחותב

טווח .א סטיית תקן ו שונות .ב תחום בין רבעוני .ג

4שאלה

81, 90, 95, 96, 96, 98, 100 חשב את התחום הבין רבעוני בסדרה:


5 0

8 1

21 2

24 3

22 4

X f 0 10 1 5 2 18 3 5 4 20 5 2

X f

1-30 15

31-60 5

61-90 20

91-120 10

בס"ד




1שאלה

בכיתה של יפה התבקשו התלמידים לדווח כמה חברים טובים יש להם. חשבו את כל מדדי הפיזור בטבלה הבאה:

טווח .א שונות וסטיית תקן .ב תחום בין רבעוני .ג

2שאלה

תרגילים בסטטיסטיקה ורשם את הזמן שלקח לו לבצע כל תרגיל. חשבו את מדדי הפיזור בסדרה 7דני עשה 10,12,7,9,3,3,26 הבאה:


3שאלה

חשבו את כל מדדי הפיזור בטבלה ארז טל בדק את מספר הפרסומות שרואה אדם בוגר בשבוע. הבאה:



5 0

8 1

21 2

24 3

22 4

x f 0-4 45

5-9 175

10-14 98

15-19 38

20-24 44

בס"ד



תשובות לשיעור

1שאלה

R=13 .א

.ב2 13.93s ,3.73s

2שאלה

R=5 .א

.ב2 2.29s ,1.51s

.ג3 1 3 Q Q

3שאלה

R=120 .א

.ב2 1125s ,33.54s

3 .ג 1 61.25 Q Q

4שאלה

3 1 8 Q Q


1שאלה

R=4 .א

.ב2 1.38s ,1.17s

.ג3 1 2 Q Q

2שאלה

R=24 .א

.ב2 52.57s ,7.25s

.ג3 1 9 Q Q

3שאלה

R=25 .א

.ב2 32.59s ,5.7s

.ג3 1 7.51 Q Q

בס"ד



פונקציות הפסד


1שאלה

____.-____ אשר יביא אותה לערכה האם רוצים להשתמש בפונקציית הפסד ____. כדאי לבחור במדד המרכזי

סכום הסטיות המוחלטות, שכיח, מקסימלי. .א סכום ריבועי הסטיות, שכיח, מינימלי. .ב סכום הסטיות המוחלטות, חציון, מקסימלי. .ג סכום ריבועי הסטיות, ממוצע, מינימלי. .ד

2שאלה

נקרא לנבא את כמות הגשם שתרד בשנה הקרובה )במילימטר גובה(. המלך מאיים נביא הבית של האחשוורושהשנים 100-שעל כל טעות של מילימטר הנביא ישלם מטבע זהב. לנביא יש דו"חות מעקב של כמות הגשם ב

האחרונות. כדי לשלם כמה שפחות מטבעות זהב, כדאי לנביא לנבא:

את החציון. .א את הממוצע. .ב את השכיח. .ג הטווח. את אמצע .ד

3שאלה

סטודנטים החליטו לנבא את מספר הפעמים שהמילה "חישוב" תופיע במבחן, על סמך סטטיסטיקה של שנים שקלים, וכל מי שינחש מספר מדויק יקבל את הכסף של אחרים. דני בחר בחציון, 20קודמות. כל מי שיטעה ישלם

יוסי בממוצע, ושירה בשכיח, למי יש סיכוי הכי גדול לנצח?

יוסי .א שירה .ב דני .ג לשלושתם אותו סיכוי .ד

4שאלה

לפניך דוח של סטטיסטיקת השערים של השחקן האהוב עליך. ברגע של שכרות אתה מתערב עם חבר שתדע לנחש כמה שערים הוא יבקיע במשחק הערב, ואפילו מוכן לשלם לחבר סכום השווה לפער בין ההימור שלך לבין הביצוע

ממדי המרכז כדאי לך להמר?של השחקן. כשתתפכח, על איזה

הממוצע .א השכיח .ב החציון .ג אמצע הטווח .ד

בס"ד




1שאלה

ד

2שאלה

א

3שאלה

ב

4שאלה

ג

בס"ד



טרנספורמציה ליניארית


1שאלה

. מה יהיו ערכי 3.5ואמצע הטווח 1.2, סטיית התקן 3-בהתפלגות הגילאים בגן גילה נמצא כי החציון שווה ל הללו בעוד שנתיים?המדדים

2שאלה

, המנהלים גילו כי 14עם סטיית תקן 20בחברת יס הערך השכיח של מספר הממירים שמתקלקלים בשבוע הוא ( את כלל הערכים שקיבל 2-האדם שחישב את הנתונים האלו היה סוכן סמוי של הוט ובעצם הוא הכפיל )ב

חשבו את השכיח והשונות המתוקנים. וחות.משירות הלק

3שאלה

כמתנה. ₪ 200לשכר. לקראת החגים הוא חילק להם בנוסף 30%מנהל עבודה החליט להוסיף לכלל העובדים שלו 6000מה יהיו הממוצע והתחום הבין רבעוני של השכר החדש לקראת החגים, אם ידוע שממוצע השכר עד כה היה

?2000והתחום הבין רבעוני היה

בס"ד



לשאלות תרגולתשובות

1שאלה

md=5, s=1.2, mR=5.5

2שאלה

2 49s, =10שכיח

3שאלה

2600, תב''ר: 8000ממוצע:

בס"ד



התפלגויותסוגי


1שאלה

. מהי צורת ההתפלגות?50וממוצע 78שכיח

2שאלה

. מהי צורת ההתפלגות?25וחציון 30ממוצע

3שאלה

. מהי צורת ההתפלגות?14ושכיח 14חציון

4שאלה

. מהי צורת ההתפלגות?14והאמצע טווח 14חציון

5שאלה

מהו הערך הממוצע האפשרי מבין הבאים? 7-סימטרית חיובית האמצע טווח שווה ל-כאשר ידוע שבהתפלגות אה

9 .א 2 .ב 7 .ג

בס"ד



תשובות לשאלות תרגול

1שאלה

סימטרית שלילית-אה

2שאלה

סימטרית חיובית-הא

3שאלה

התפלגות נורמאלית

4שאלה

התפלגות סימטרית

5שאלה

ב

בס"ד



אחוזונים -מדדי מיקום יחסי


1שאלה

?מהשמלות זולות ממנה 60%-השמלה ש מהו האחוזון של מחיר

2שאלה

?מהשמלות יקרות ממנה 20%-השמלה ש מהו האחוזון של מחיר

3שאלה

2,2,5,7,7,7,10,14בסדרה: 35-ה חשב את האחוזון

4שאלה

בטבלת השכיחות הבדידה הבאה: 35-ה חשב את האחוזון .א

הבאה: רציפהבטבלת השכיחות ה 35-החשב את האחוזון .ב

X f 0 10 1 5 2 18 3 5 4 20 5 2

X f

1-30 15 31-60 5 61-90 20

91-120 10

בס"ד



לשאלות שיעור תשובות

1שאלה

60P

2שאלה

80P

3שאלה

3.5

4שאלה

2 .א 45.5 .ב

בס"ד



ציוני תקן


1שאלה

בסטטיסטיקה. באיזה מבין המקצועות שירן טובה יותר אם הממוצע 90-במבוא לפסיכולוגיה ו 80שירן קיבלה .10וסטיית התקן 70והממוצע בסטטיסטיקה הוא 5התקן היא וסטיית 65במבוא לפסיכולוגיה הוא

2שאלה

עם 84וממוצע כיתתה הוא 60אם שירה קיבלה מי מהם חריג יותר לכיתתושירה ודוד לומדים בכיתות שונות, .10עם סטיית תקן 75וממוצע כיתתו 85, דוד קיבל 12סטיית תקן

3שאלה

.15עם סטיית תקן 75נורמאלית הציון הממוצע בסטטיסטיקה הוא תלמידים המתפלגת 500בכיתה בה

?60מהו אחוז התלמידים שקיבלו מתחת לציון .א ?95-מהו אחוז התלמידים שקיבל יותר מ .ב מהתלמידים? 70%מהו הציון שמתחתיו .ג מהתלמידים? 50%מהו הציון שמעליו .ד תלמידים? 200מהו הציון שמתחתיו קיבלו .ה ?60-גבוה מ כמה תלמידים קיבלו ציון .ו ?80-ל 40כמה תלמידים קיבלו ציון בין .ז

בס"ד




1שאלה

פסיכולוגיה

2שאלה

שירה

3שאלה

%15.87 .א %9.18 .ב 83 .ג 75 .ד 71 .ה 421 .ו 310 .ז

בס"ד



הסתברות


1שאלה

מהזמן. מה 70%-מהזמן ובורגראנץ' פתוחה ב 40%-בקניון עופר יש מספר מסעדות. ארומה פתוחה ב הסיכוי שאורלי תלך לקניון ולפחות אחת מהמסעדות תהיה פתוחה?

2שאלה

שושנים. 3-ורדים ו 5בגינה יש

ורדים ללא החזרה? 2מה הסיכוי להוציא .א ה?מה הסיכוי להוציא ורד ולאחריו שושן ללא החזר .ב מה הסיכוי להוציא ורד ושושן ללא חשיבות לסדר וללא החזרה? .ג שושנים עם החזרה? 2מה הסיכוי להוציא .ד

3שאלה

סביבונים? 3-קוביות תקינות ו 2מהו מרחב המדגם בהטלת

4שאלה

לא מעשנות. 60%מעשנים. מתוך הנשים 80%גברים, מתוכם 70%בעיר ערד

הסיכוי שהוא לא מעשן?א. הסתובבתי בערד ופגשתי גבר, מה ב. נכנסתי לבנק בערד ועמדתי בתור מאחורי אדם מעשן, מה הסיכוי שזאת אישה?

5שאלה

. מה הסיכוי שירד פעמיים גשם בתוך עשרה ימים?30%הסיכוי שירד גשם הוא

בס"ד




1שאלה

במרחב המדגם?קלפים. כמה אפשרויות קיימות 52מוציאים שני קלפים ללא החזרה בחפיסה של

51*52 .א 52+51 .ב 52*52 .ג 52+52 .ד

2שאלה

(. 60=הסיכוי לקבל נכשל בקורס )מתחת B(, מאורע 60=הסיכוי לקבל ציון עובר בקורס )מעל Aמאורע מה מהבאים נכון?

P(AUB)=1 .א P(A=1ח(B .ב =0P(AUB) .ג מדובר במאורעות שאינם זרים ותלויים .ד

3שאלה

P(AUB)=0.66 ,PB=0.6 ,PA=0.2 מהו .?P(A/B)

0.23 .א 0.2 .ב 1.1 .ג 0.33 .ד

4שאלה

בבית ספר מחצית בנים ומחצית בנות, מחצית מהבנים ומחצית מהבנות מתגוררים בפנימייה הצמודה מחשב את ההסתברות לפגוש דנימחשב הסתברות לפגוש בת המתגוררת בפנימייה ו יוסילבית הספר.

בת כאשר ידוע שפגשנו אדם המתגורר בפנימייה. למי מהם תוצאה גבוהה יותר?

דני .א יוסי .ב לשניהם תוצאה זהה .ג לא ניתן לדעת .ד

5שאלה

. מה הסיכוי לעבור 0.7, הסיכוי לעבור את המבחן השני הוא 0.4הסיכוי לעבור את המבחן הראשון הוא .0.9י אם ידוע שהסיכוי לעבור לפחות באחד מהם הוא את המבחן הראשון ולהיכשל בשנ

0.5 .א 0.12 .ב 0.2 .ג 0.4 .ד

בס"ד



6שאלה

שוקולדים, 24במבות ו 16נבחרת מגירה באקראי מה הסיכוי להוציא במבה אם במגירה הראשונה יש שוקולדים? 13 -במבות ו 7ובמגירה השניה יש

0.75 .א 0.375 .ב

.ג23

60

0.14 .ד

7שאלה

מהן נכונה. מספר האפשרויות לענות נכון על 1תשובות אפשריות שרק 4שאלות, לכל שאלה 10בבחינה ( הוא 100)מתוך 60שאלות בדיוק הוא ________. תלמיד ניחש את כל השאלות, הסיכוי שיקבל 6

____

15%, 60 .א 20.5%, 60 .ב 1.62%, 210 .ג 20.5%, 210 .ד

8שאלה

נעשה ניסוי בעכברים שהוכנס להם נגיף של שפעת העופות. תרופה נוספת ניתנת רק אם העכבר . אם לא הבריא 0.4לא הבריא מהתרופה הקודמת. הסיכוי להבריא מהתרופה הראשונה הוא

. אם כל זאת לא עבד אז הסיכוי שלא 0.2מהראשונה, הסיכוי להבריא מהתרופה השניה הוא . מה הסיכוי שעכבר הבריא במהלך הטיפול?30%וא להבריא מהתרופה הבאה ה

0.664 .א 0.056 .ב 0.9 .ג 0.856 .ד

9שאלה

?2-בקוביה תקינה כאשר ידוע שיצא מספר גדול מ 6מה הסיכוי להוציא

.א1

2

.ב1

3

.ג1

4

.ד1

6

בס"ד



10שאלה

מכלל 30%בניינים לא נמכרו במלואם למגורים. ידוע שסה"כ 20בניינים, מתוכם 50בהדר גנים ג' בנו ם הם בניינים שנמכרו במלואם וכבר מאוישים. אם עוזי יודע שהוא גר בבניין שנמכר במלואו הבנייני

למגורים, מה הסיכוי שהבניין שלו גם מאויש?

0.5 .א 0.6 .ב 0.25 .ג 0.4 .ד

11שאלה

. 0.2סיגל אוהבת גלידות. אם ביום אחד היא אוכלת גלידה הסיכוי שתאכל גלידה גם יום למחרת הוא . ידוע שביום 0.7אוכלת בכלל גלידה הסיכוי שתאכל גלידה יום למחרת הוא אם ביום אחד היא לא

הראשון סיגל אכלה גלידה מה הסיכוי שלא תאכל יום למחרת וביום השלישי גם כן לא תאכל גלידה?

0.64 .א 0.24 .ב 0.048 .ג 0.3 .ד

12שאלה

. אחוז B-ו Aבאוכלוסיה מסויימת קורא כל אדם לפחות עיתון אחד. במקום זה ישנם שני עיתונים קוראים את שני העיתונים. איזה אחוז מהאנשים קוראים 20%-ו 60%הוא Aהאנשים הקוראים עיתון

?Bאת עיתון

0.4א. 0.2ב. 0.8ג. 0.6ד.

13שאלה

לנוסע באוטובוס הסתברות שווה לרדת באחת מבין ארבע תחנות. מהי ההסתברות שירד בתחנה השלישית?

0.0156א. 0.0468ב. 0.1875 ג.

0.25ד.

14שאלה

מסובבים סביבון ומוציאים כדור מהכד, אלה מאורעות: א. תלויים

ב. בלתי תלויים ג. זרים ג' מכונות-ד. ב' ו

בס"ד




1שאלה

0.82

2שאלה

0.35 .א 0.27 .ב 0.53 .ג 0.14 .ד

3שאלה

2034

4שאלה

0.2 .א 0.18 .ב

5שאלה

{102

} 0.00518 =10!

2! ⋅ (10 − 2)!⋅ 0.00518 = 0.233

בס"ד




1שאלה

א

2שאלה

א

3שאלה

א

4שאלה

א

5שאלה

ג

6שאלה

ב

7שאלה

ג

8שאלה

ד

9שאלה

ג

10שאלה

א

11שאלה

ב

12שאלה

ד

13שאלה

ד

14שאלה

ב

בס"ד



בס"ד



מבחנים לדוגמא

1שאלות מבחן לדוגמא

1שאלה

(. כתוצאה מכך:100-ל 1-)במקום הסולם המקורי מ 10-ל 1ציוני התלמידים בסולם בין מורה התבקש להציג את

.100השונות תקטן פי .א ומדדי הפיזור לא ישתנו. 10מדדי המרכז יקטנו פי .ב ישתנו רק מדדי הפיזור ומדדי המרכז לא ישתנו. .ג 10 השונות תקטן פי .ד

2שאלה

וקולד משפרת את יכולת הריכוז של הסטודנטים מרצה בקורס סטטיסטיקה מעוניין לבדוק האם אכילת שסטודנטים וחילק אותם אקראית לשתי קבוצות: קבוצה אחת אכלה שוקולד 50בשיעורים. לשם כך הוא דגם

וקבוצה השניה לא אכלה כלום. לאחר מכן הסטודנטים השתתפו בשיעור והמרצה מדד את משך הזמן שבו כל לגבי המשתנה הנמדד "זמן שבו כל סטודנט מביט אל הלוח"? סטודנט הביט אל הלוח. מה מהבאים נכון

כל התשובות נכונות. .א רציף-מדובר במשתנה כמותי .ב מדובר במשתנה תלוי. .ג מדובר במשתנה מסולם מנה. .ד

3שאלה

. 4וסטיית תקן 20מספר קוביות השוקולד שסטודנט אוכל יום לפני מבחן מתפלג נורמלית בקירוב, עם ממוצע קוביות שוקולד? יש לבחור את 24-ל 16סטודנטים, כמה מהם אוכלים בין 1000לומדים באוניברסיטה בה

התשובה הקרובה ביותר.

680-כ .א 840-כ .ב 320-כ .ג 160-כ .ד

4שאלה

. ערן קיבל את הציון 10וסטיית תקן של 80ציוני המבחן במבוא לפסיכולוגיה מתפלגים נורמלית עם ממוצע . מהו סדר 70ודנה קיבלה ציון גולמי של 52-(, גיא קיבל ציון באחוזון ה-0.7)השכיח, אורטל קיבלה ציון תקן הציונים הגולמיים מהגבוה לנמוך?

גיא < ערן < אורטל < דנה. .א ערן < גיא < אורטל < דנה. .ב גיא < ערן < דנה < אורטל. .ג ערן > אורטל > דנה > גיא. .ד

5שאלה

10. החוקרת החליטה להפחית 100, ושונות 100, חציון 105בהתפלגות מסויימת של ציוני המתאם נמצא ממוצע מכל הציונים בהתפלגות. איזה מהמשפטים נכון לאחר השינוי?

.10וסטית התקן 95הממוצע יהיה .א .90וסטית התקן 95הממוצע יהיה .ב .10והשונות תהיה 100החציון יהיה .ג .90והשונות תהיה 90החציון יהיה .ד

בס"ד



7-6שאלות

מתייחסות לטבלה הבאה:שתי השאלות הבאות

6שאלה

תפוחים: 70-79על כמה עצים גדלים

14 .א 3 .ב 16 .ג 8 .ד

7שאלה

חשב/י את האחוזון העליון של מס' התפוחים על העץ:

96.64 .א 99.78 .ב 99.28 .ג 97.14 .ד

8שאלה

. באיזה מהמצבים הבאים היא תיחשב כמצטיינת ביותר ביחס לכיתתה?80בספרות הוא ציונה של רוית

. 5וסטית התקן 70כאשר הממוצע בכיתה הוא .א .15, וסטית התקן 85כאשר הממוצע בכיתה הוא .ב .10וסטית התקן 75כאשר הממוצע בכיתה הוא .ג .3, וסטית התקן 90כאשר הממוצע בכיתה הוא .ד

9שאלה

י כדאי להשתמש על מנת לתאר את התפלגות מידת ההתפתחות המוטורית של ילדים )ממאוד באיזה מדד מרכז מפותח לגילו עד כלל לא מפותח כפי גילו(?

חציון .א שכיח .ב ממוצע .ג סטיית תקן .ד

10שאלה

Y = 3.5משוואת הניבוי של מספר החיוכים של הסטודנט על סמך כמות העמודים שבמאמר שעליו לקרוא היא : +0.13X לכן .:

פעמים. 13אם אין לו מאמר לקרוא, ננבא שהוא יחייך .א ככל שכמות העמודים במאמר גדולה יותר, ננבא שהוא יחייך פחות. .ב פעמים. 10עמודים, ננבא שהוא יחייך 50אם יש לו מאמר עם .גהמשוואה מצביעה על קשר חלש בין מס' העמודים במאמר לבין מס' bכיוון שהתקבל ערך נמוך של .ד

החיוכים של הסטודנט.

F f(x) - מס' עצים X - מס' תפוחים

5

50-59

8

60-69

16

70-79

26

80-89

40

90-99

בס"ד



11שאלה

. לכיתה הצטרף במהלך השנה סטודנט חדש 85בכיתה בסוציולוגיה בה הציונים מתפלגים נורמלית הממוצע היה . איזה מהמשפטים הבאים נכון?70אשר ציונו היה

צד ישתנה החציוןהממוצע יעלה, לא ניתן לקבוע כי .א הממוצע ירד, החציון יעלה .ב הממוצע יעלה, לא ניתן לקבוע כיצד תשתנה סטיית התקן. .ג הממוצע ירד, החציון ירד .ד

12שאלה

מה נכון לגבי שונות?

ניתנת לחשוב עבור משתנים מסולם שמי ומעלה. .א היא מדד מרכז .ב ניתן לחשב אותה כשורש של סטית התקן .ג ת של ערכי ההתפלגות מהממוצע. מהווה את ממוצע ריבועי הסטיו .ד

13שאלה

לפניך שתי דיאגרמות פיזור. כיוון הקשר הסטטיסטי המיוצג בשתיהן:

זהה .א כיוון הקשר חיובי בתרשים א' ושלילי בתרשים ב' .ב כיוון הקשר שלילי בתרשים א' וחיובי בתרשים ב' .ג לא ניתן לדעת .ד

14שאלה

או יותר צמות אם ידוע כי 12אחוז הימים שהיא קולעת בהם . מה 2צמות בממוצע ליום, ס"ת 10תמרה קולעת מספר הצמות ליום מתפלג נורמלית?

25% .א 82.5% .ב 50% .ג 15.87% .ד אי אפשר לדעת .ה

15שאלה

באים הוא בדיד?האיזה מהמשתנים

הגובה של שחקני מכבי תל אביב בכדורסל .א כמות הזיתים בקופסת שימורים .ב משקל המתמודדים באליפות העולם בסומו .ג ן תגובה לרמזור אדוםזמ .ד

בס"ד



2שאלות מבחן לדוגמא

1שאלה

וידוע שהציון שלה הוא הציון השכיח בכיתה. מהו סוג ההתפלגות של הכיתה של 70-שרון נמצאת באחוזון ה שרון?

התפלגות נורמאלית .א סימטרית חיובית-התפלגות אה .ב התפלגות אה סימטרית שלילית .ג אף תשובה אינה נכונה .ד

2שאלה

סדרות: נתונות שתי

= 4, 7, 8, 10, 3 i x

= 3, 7, 9, 4, 1 iy

מה התוצאה של הביטוי הבא

5

i ii 1

x y ?

56 .א 176 .ב 768 .ג לא ניתן לדעת .ד

3שאלה

, וסטית 80הממוצע 2, בכיתה ח' 0.9והשונות 70הממוצע 1בכיתות ח' בחטיבת הביניים, נמצא כי בכיתה ח' . המנהל בדק את ציוני כל הילדים בכל אחת 0.6וסטית התקן היא 86הממוצע 3. בכיתה ח' 1התקן היא

מהכיתות. באיזו כיתה הוא שם לב שיש הבדל גדול יותר בין ציוני הילדים השונים?

1בכיתה ח' .א 2בכיתה ח' .ב 3בכיתה ח' .ג בכל הכיתות הבדל זהה .ד

4שאלה

3תלמידים איחרו פעם אחת, 4ומיו מתרגל עקב אחר מספר האיחורים של תלמידיו בסמסטר א'. ע"פ רישפעמים. מהו הממוצע והחציון של 4איחר 1פעמים, ותלמיד 3תלמידים איחרו 2פעמים, 2תלמידים איחרו

חיסורי התלמידים?

.2 –, חציון 2 –ממוצע .א .2 –, חציון 3 –ממוצע .ב .3.5 –, חציון 2 –ממוצע .ג .2.5 –, חציון 3 –ממוצע .ד

בס"ד



5שאלה

ון?מה מהבאים נכ

בהתפלגות סימטרית ציון התקן של הרבעון הראשון הוא שלילי וציון התקן של הרבעון השלישי הוא .א חיובי.

-סימטרית חיובית תמיד גבוהה יותר מסטיית התקן של התפלגות א-סטיית התקן של התפלגות א .ב סימטרית שלילית.

אם נוסיף נתונים לסדרה של נתונים סטיית התקן בוודאות תגדל, בלי קשר לערכים שהוספנו. .ג אם התחום הבין רבעוני של שתי סדרות זהה, בוודאות גם החציון שלהם יהיה זהה. .ד

6שאלה

לבדיקת הקשר בין דרגה בצה"ל לבין שכר חודשי של אנשי קבע יש לחשב:

ממוצע דרגות .א ספירמןמקדם המתאם של .ב מקדם המתאם של פירסון .ג משוואת הרגרסיה .ד

7שאלה

סימטרית שלילית. ידוע -סימטרית חיובית והתפלגות ג' היא א-התפלגות א' היא נורמאלית, התפלגות ב' היא א . מה נכון בהכרח?50שהממוצע של שלושת ההתפלגויות הוא

השכיח של התפלגות א' הוא השכיח הגדול ביותר מבין ההתפלגויות. .א הממוצע של התפלגות ב' הוא הגדול ביותר מבין שאר ההתפלגויות .ב לא ניתן לדעת .ג השכיח של התפלגות ג' גדול יותר מהשכיח של התפלגות א' .ד

8שאלה

במאפיית פומפדור החליטו לבחון את הקשר בין איכות הקפה לבין מספר הקוראסונים שאדם מזמין:

rp=-0.9 .א rs=1 .ב rp=1 .ג אף תשובה אינה נכונה .ד

9שאלה

המספרים הגדולים ביותר. מה תהיה ההשפעה על 40-נקודות לכל אחד מ 7מספרים הוסיפו 100לסדרה בת החציון?

7-החציון יגדל ב .א החציון לא ישתנה .ב 100/7-החציון יגדל ב .ג החציון יגדל אך לא ניתן לדעת בכמה .ד

מס' קוראסונים איכות הקפה

1 10

2 20

3 30

4 40

4.5 50

בס"ד



10 שאלה

( בין מספר שיעורי עזר שלוקחים תלמידיה לציון במבחן. r=-0.66מורה לחשבון מצאה שישנו מתאם שלילי ) המורה הסיקה, ששיעורי עזר פוגעים בתלמידיה:

מסקנת המורה אכן נכונה כי קיים מתאם .א מסקנת המורה נכונה כי המתאם הוא שלילי .ב רמסקנת המורה לא נכונה כי המתאם אינו מעיד על קש .ג מסקנת המורה לא נכונה כי לא הוכח שהקשר בין שיעורי עזר לציון היה סיבתי .ד

11שאלה

לא 45%-הצביעו למועמד ב', ו 30%הצביעו למועמד א', 25%פורסמו תוצאות ההצבעה לאגודת הסטודנטים: פט:הצביעו. המשתנה המוצג הינו ____ מסולם _____ והגרף המתאים להצגתו הוא ____. השלם את המש

איכותי, שמי, עוגה. .א כמותי בדיד, שמי, מקלות. .ב איכותי, סדר, מקלות. .ג כמותי בדיד, סדר, היסטוגרמה. .ד

12שאלה

ושסטיית התקן של התפלגות הגבהים 84.13ס"מ. היא יודעת שהיא נמצאת באחוזון 170גובהה של שירלי הוא ס"מ. מהו הגובה הממוצע באוכלוסיה? 10)נורמאלית בקירוב( היא

ס"מ. 160 .א ס"מ. 175 .ב לא ניתן לדעת מהנתונים. .ג ס"מ. 170 .ד

13שאלה

. מה 0.5ושל שלומי 1לאחר שהמרצה לסטטיסטיקה הפך את ציוני התלמידים לציוני תקן, היה ציונה של שולי נכון?

1הממוצע של ציוני התקן בכיתתם הוא .א 2 וסטיית התקן של ציוני התקן היא 0הממוצע של ציוני התקן בכיתתם הוא .ב 1וסטיית התקן של ציוני התקן היא 0הממוצע של ציוני התקן בכיתתם הוא .ג הציון במבחן בסטטיסטיקה של שלומי גבוה משל שולי .ד

14שאלה

איזה היגד אינו מאפיין את החציון?

ניתן לחישוב מסולם סדר ומעלה. .א ניתן לחישוב בטבלה בעלת קצוות פתוחים. .ב מושפע מערכים חריגים בהתפלגות. .ג ע בעיקר מסדר הערכים אך לא מערכם )פרט לערך או לערכים האמצעיים הקובעים את ערכו(.מושפ .ד

15שאלה

ינון, מדד את הזמן בשניות.–החוקר ד"ר כהן מדד את זמן ההמתנה בתור לדואר בדקות, והאסיסטנט שלו

כפי שנרשם ע"י ינון יהיה גדול יותר. R טווח הערכים .א כפי שנרשם ע"י דר' כהן יהיה גדול יותר. Rטווח הערכים .ב בשני המקרים יהיה זהה. Rטווח הערכים .ג לא ניתן לדעת בלי התפלגות הערכים המלאה. .ד

בס"ד



1מבחן לדוגמא תשובות

א .1 א .2 א .3 א .4 א .5 ד .6 חישוב בטבלה מקובצת –ג .7 א .8 א .9

ג .10 ד .11 ד .12 ג .13 ד .14 ב .15

בס"ד



2מבחן לדוגמא תשובות

ג .1 ב .2 ב .3 א .4 א .5 ב .6 ד .7 ב .8 ב .9

ד .10 א .11 א .12 ג .13 ג .14 א .15

בס"ד



בס"ד



טבלאות עזר

השלילית Zטבלת z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

-3.3 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003

-3.2 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005

-3.1 0.001 -0.9991 0.0009 0.0009 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0007 0.0007

-3 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.001 0.001

-2.9 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014

-2.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.002 0.0019

-2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026

-2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.004 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036

-2.5 0.0062 0.006 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048

-2.4 0.0082 0.008 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064

-2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084

-2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.011

-2.1 0.0179 0.0174 0.017 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.015 0.0146 0.0143

-2 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183

-1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.025 0.0244 0.0239 0.0233

-1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294

-1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367

-1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455

-1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.063 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559

-1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681

-1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823

-1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.102 0.1003 0.0985

-1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.123 0.121 0.119 0.117

-1 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379

-0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.166 0.1635 0.1611

-0.8 0.2119 0.209 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867

-0.7 0.242 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148

-0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451

-0.5 0.3085 0.305 0.3015 .2s981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.281 0.2776

-0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.33 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121

-0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.352 0.3483

-0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.409 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859

-0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247

0 0.5 0.496 0.492 0.488 0.484 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641

בס"ד



החיובית Zטבלת

Z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0 0.5 0.504 0.508 0.512 0.516 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359

0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753

0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.591 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141

0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.648 0.6517

0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.67 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879

0.5 0.6915 0.695 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.719 0.7224

0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549

0.7 0.758 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852

0.8 0.7881 0.791 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133

0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.834 0.8365 0.8389

1 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621

1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.877 0.879 0.881 0.883

1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.898 0.8997 0.9015

1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177

1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319

1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.937 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441

1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545

1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633

1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706

1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.975 0.9756 0.9761 0.9767

2 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817

2.1 0.9821 0.9826 0.983 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.985 0.9854 0.9857

2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.989

2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916

2.4 0.9918 0.992 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936

2.5 0.9938 0.994 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952

2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.996 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964

2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.997 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974

2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.998 0.9981

2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986

3 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.999 0.999

3.1 0.999 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993

3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995

3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997

'א הקיטסיטטס תרבוח - panya.co.il · 1 =ןקתה תייטס , 0 =עצוממה >-...

Documents

Transcript of 'א הקיטסיטטס תרבוח - panya.co.il · 1 =ןקתה תייטס , 0 =עצוממה >-...