沖沖 縄縄 経経 済済 論論

産産 業業 連連 関関 分分 析析

産業連関論の基礎今回のお題 （テーマ Ｔｈｅｍｅ）産業連関論の基礎産業連関論の基礎今回のお題今回のお題 （テーマ（テーマ Ｔｈｅｍｅ）Ｔｈｅｍｅ）

投入係数による分析（前回の復習）

産業連関の基本モデル

農業 工業 商業

農業 a11・X1 a12・X2 a13・X3 F1 X1

工業 a21・X1 a22・X2 a23・X3 F2 X2

商業 a31・X1 a32・X3 a33・X3 F3 X3

V1 V2 V3

X1 X2 X3

中間財投入

付加価値

総生産

　　　　　　　　産出販売

中間財販売最終需要 総生産

農業 工業 商業

農業 x11 x12 x13 F1 X1

工業 x21 x22 x23 F2 X2

商業 x31 x32 x33 F3 X3

V1 V2 V3

X1 X2 X3

　　　　　　　　産出販売

中間財販売最終需要 総生産

中間財投入

付加価値

総生産

投入係数

投入係数の

一般化

農業 工業 商業

農業 x11 x12 x13 F1 X1

工業 x21 x22 x23 F2 X2

商業 x31 x32 x33 F3 X3

V1 V2 V3

X1 X2 X3

　　　　　　　　産出販売

中間財販売最終需要 総生産

中間財投入

付加価値

総生産

内生部門

農業部門の生産方程式 ： x11 + x12 + x13 + F1 = X1

工業部門の生産方程式 ： x21 + x22 + x23 + F2 = X2

商業部門の生産方程式 ： x31 + x32 + x33 + F3 = X3

x ij F i X i

第 i 部門の生産方程式 ： x i1 + x i2 + x i3 + F i = X i

農業 工業 商業

農業 a11・X1 a12・X2 a13・X3 F1 X1

工業 a21・X1 a22・X2 a23・X3 F2 X2

商業 a31・X1 a32・X3 a33・X3 F3 X3

V1 V2 V3

X1 X2 X3

中間財投入

付加価値

総生産

　　　　　　　　産出販売

中間財販売最終需要 総生産投入係数で表示

農業部門の生産方程式 ： a11・X1 + a12・X2 + a13・X3 + F1 = X1

工業部門の生産方程式 ： a11・X1 + a12・X2 + a13・X3 + F2 = X2

商業部門の生産方程式 ： a11・X1 + a12・X2 + a13・X3 + F3 = X3

a ij ・ X j F i X i

第 i 部門の生産方程式 ： ai1・X1 + ai2・X2 + ai3・X3 + F i = X i

外生部門 内生部門

農業部門方程式 ： F1 = X1 － a11・X1 － a12・X2 － a13・X3

工業部門方程式 ： F2 = X2 － a11・X1 － a12・X2 － a13・X3

商業部門方程式 ： F3 = X3 － a11・X1 － a12・X2 － a13・X3

農業部門方程式 ： F1 = （１－ a11）X1 － a12・X2 － a13・X3

工業部門方程式 ： F2 = － a11・X1 ＋（1－ a12）X2 － a13・X3

商業部門方程式 ： F3 = － a11・X1 － a12・X2 ＋（１－ a13）X3

この部分をレオンチェフ行列という

STEP １

もともとの産業連関表（産業間の取引を示す）

1 2 3 4 ・・・ n 最終需要総産出量

1 x 11 x 12 x 13 x 14 ・・・ x 1ｎ F 1 X 1

2 x 21 x 21 x 21 x 21 ・・・ x 2ｎ F 2 X 2

3 x 31 x 31 x 31 x 31 ・・・ x 3ｎ F 3 X 3

4 x 41 x 41 x 41 x 41 ・・・ x 4ｎ F 4 X 4

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

・・・

n x ｎ1 x ｎ1 x ｎ1 x ｎ1 ・・・ x ｎｎ F ｎ X ｎ

労働 V 1 V 2 V 3 V 4 ・・・ V ｎ

総産出量 X 1 X 2 X 3 X 4 X ｎ X

STEP ２

投入係数表（各産業の費用＝生産技術構造を示す）

STEP ３

レオンチェフ行列（方程式を解く準備）

STEP ４

レオンチェフ逆行列（連立方程式を解く）

ここからが本番です

簡単にするため２部門のモデルを考える

第１部門の生産方程式

第２部門の生産方程式

各産業のバランス式

投入係数による生産技術構造の表現

X1、X2について整理する

さらに X1、X2について解くと

ここで、分母をよくみると

この部分が共通している！

この部分をDとおくと

さきほどの連立方程式の解は投入係数と最終需要だけで、生産額が決定できる

実際にやってみる！

輸入の取り扱いに注意！！！

投入係数表

基本モデル式

レオンチェフ方程式

方程式をXについて解く

◎目的は生産額を求めることにある

モデルの解

問題はF１とF2、M1とM2の変化が生産にどのような影響（変化）をもたらすかということ

問題 ： ここで、世界同時不況の影響でA産業の輸出が0になったとする。

生産額はどのように変化するか、求めよ！

影響はA産業だけの問題ではない。B産業の生産にも産業連関効果を通じて影響する。

さらにその影響がA産業にも回ってくる！

輸出が０なので、F1－M1＝最終需要＋輸出－輸入より

F1=50＋0－40＝10となる。これを代入し

X１＝1.282（10）+0.769（80）＝74

X2＝0.513（10）+2.308（80）＝190

74+190＝264なので

300－264＝36

結果を分析してみる

もともとA産業の総生産は100、B産業の総生産は200で

A産業+B産業＝総産出

100 + 200 ＝ 300

であった。

A産業の輸出が0になったためA産業の最終需要が50+0-40＝10

になった。

B産業は90+20-30＝80のままである。

A産業の需要減は生産の減少をまねき、

A産業との取引を通じてB産業にも影響が及び

全体の変化は、A産業+B産業＝総産出より

74 + 190 ＝ 264

となり全体で36の生産減、B産業でも10の生産減少になっている。

行列表示にする

最終需要ベクトル＝生産ベクトル＝

レオンチェフ行列＝投入係数行列＝

基本バランス式の行列表現

方程式の解

次のように記号化する

※単位行列

基本バランス式

レオンチェフ行列

これをレオンチェフ逆行列という

レオンチェフ逆行列

とおけば

さきほどの例題は、次のように簡潔に表現できる

考えてみよう！ ： 超難問に挑戦