А . С . М о н и н

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ

КЛИМАТА

Л е н и н г р а д Г и д р о м е т е о и з д а т 1982

УДК 551.583

Рецензенты: чл. кор. АН СССР Г. С. Голицын, д-р физ.-мат. наук, проф. Е. П. Борисенков

Книга посвящена краткому изложению понятий, сведений и методов физи-ческой теории климата в современном ее понимании. Основой этой теории яв-ляется физико-математическое моделирование климатической системы атмо- | сфера—океан—суша. i

Рассчитана на специалистов, занимающихся изучением атмосферы, океана, I криосферы, биосферы и гидрологии суши. !

The book by A. S. Monin "Introduction to the Theory of Climate" summa-rizes the principal notions, information and methods of the physical theory of { climate in its contemporary sense which implies that the basis of this theory is ; formed by a physico-mathematical modelling of the climatic system the atmo- i sphere—ocean—land.

The book is meant for specialists dealing with investigations of atmosphere, I cryosphere, biosphere and land hydrology. •

ленинградский -ЫУОметесрологический ии - т

:п

I- < f.^iifiЧУ !

м 1 90304000-186 069(02)-82 •24-83 © Гидрометеоиздат, 1982 г.

П Р Е Д И С Л О В И Е

Проблема исследования и предсказания изменений климата нашей планеты приобрела в последние 20 лет характер неотлож-ного общечеловеческого социального заказа в адрес науки. Пер-вые основы для такого исследования были сформулированы Сток-гольмской международной конференцией ПИГАП 1974 г. по физи-ческим основам теории климата и его моделирования. В 1979 г. Всемирной метеорологической организацией и Международным советом научных союзов принято решение о проведении Всемир-ной программы исследования климата (направленной в основном на изучение изменчивости климата в масштабах от нескольких недель до нескольких десятилетий и на создание научной базы для долгосрочного прогнозирования погоды).

В настоящее время возникла необходимость в монографии, мо-гущей служить введением в теорию климата. На качественном уровне (без физико-математического аппарата) такое введение было изложено в первой части книги Ю. А. Шишкова и автора «История климата» (Л.: Гидрометеоиздат, 1979), а во второй ча-сти приведены фактические данные об изменениях климата в те-чение истории Земли. В настоящей книге мы предпринимаем по-

. пытку дать такое введение на количественном уровне. Вероятно, можно сказать, что теории климата еще не сущест-

вует. В качестве введения в такую теорию мы предлагаем здесь изложение наиболее важных количественных данных о главных звеньях климатической системы атмосфера — океан — суша (без биосферы, так как биологические проблемы должны, по нашему мнению, рассматриваться отдельно) и сведений о современных теоретических методах их описания. При этом мы, как правило, ограничиваем себя формулировками, касающимися современного климата Земли, не затрагивая ни палеоклиматсв, ни климатов других планет.

Представляется, что основным методом будущей теории кли-мата станет математическое моделирование; оно будет иметь и до-казательную, и предсказательную силу. Отметим также, что мате-матические модели климата нужны не только сами по себе: по-скольку климат является важным экологическим фактором существования населения земного шара, модели климата уже сей-час становятся необходимым блоком так называемых мировых мо-делей, предназначающихся для количественных прогнозов демо-графического и экономического развития человечества.

По этим причинам в книге уделяется особое внимание матема-тическим моделям различных звеньев климатической системы (пе-реноса радиации в атмосфере, цикла С02 , аэрозолей, озона, цир-куляции стратосферы, океанского термоклина, верхнего слоя оке-

23* 3

ана, глубинных экваториальных противотечений, фильтрации влаги в почве, подземного, склонового и руслового стока, мор-ского льда, континентальных ледниковых щитов и т. д.), послед-ние четыре главы специально посвящены описанию иерархии ма-тематических моделей климатической системы, от самых простых до наиболее сложных. Таких моделей ,построено разными авто-рами уже настолько много, что все их трудно не только описать, но даже просто перечислить. Мы и не пытаемся делать этого и из имеющихся моделей излагаем лишь типичные или представ-ляющиеся нам наиболее важными и приносим извинения авто-рам, модели которых здесь не упомянуты.

Климат — понятие глобальное, и проблема его изменений — глобальная проблема, решение которой требует синтеза многооб-разных знаний из различных отраслей наук о Земле и физико-ма-тематических наук. Систематическое изложение всех этих знаний сделало бы монографию многотомной и лишило бы ее характера введения. Чтение этой книги предполагает наличие у читателя хотя бы основ знаний по геофизической гидродинамике, динамиче-ской метеорологии, физике океана, описательной климатологии, гидрологии, гляциологии и океанографии, теории вероятностей (в том числе теории случайных функций, математической стати-стике, статистической гидродинамике) и по численным методам решения задач геофизической гидродинамики. Во всяком случае, сведения из этих отраслей науки здесь упоминаются лишь весьма лаконично.

Изобилие специальной литературы по перечисленным отраслям наук, делающее практически невозможным составление сколько-нибудь исчерпывающей библиографии, желание дать во «Введении в теорию климата» все наиболее необходимые сведения в основ-ном тексте да и недостаток места заставили нас воздержаться от приложения к книге списка цитированной литературы. В книге мы упоминаем даты и авторов, как правило, лишь наиболее важных идей, излагаемых в тексте.

Автор считает своим приятным долгом высказать самую ис-креннюю признательность Г. С. Голицыну за помощь в подборе материалов и ценные обсуждения, Е. П. Борисенкову за полезные замечания, Н. И. Солнцевой за организацию и осуществление ра-боты по превращению авторских материалов в рукопись книги, Е. Г. Агафоновой и Г. Ю. Александровой за большую помощь в оформлении рукописи и иллюстраций.

Глава 1

ПОНЯТИЕ О КЛИМАТЕ

§ 1. КЛИМАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Г В быту погодой называют состояние нижнего слоя атмосферы (в котором находятся люди) в данном географическом пункте и в данный момент времени, характеризуемое значениями метеоро-

, логических элементов, непосредственно ощущаемых людьми,— / прежде всего, температурой воздуха, скоростью и направлением

ветра, количеством и формами облаков, количеством И видом ; осадков (иногда указывают также атмосферное давление, влаж-1 ность воздуха и состояние земной поверхности — наличие снежного

покрова, гололед и т. п., а в приморских районах — температуру воды и балл морского волнения). При этом климатом можно на-

! звать характерные для данного региона совокупность и повторяе-• мости условий погоды с их сезонными изменениями (это — опреде-( ление так называемой комплексной климатологии Е. Е. Федорова).

При анализе формирования погоды и климата бытовые опреде-л е н и я этих понятий целесообразно расширить. Во-первых, ясно, что состояние нижнего слоя атмосферы во многом зависит от со-стояния ее верхних слоев (например, атмосферное давление на земной поверхности определяется весом всего столба атмосферы; приземный ветер определяется прежде всего ветром в свободной атмосфере; облака размещаются во всей толще тропосферы; осадки присущи облакам всех ярусов), так что погодой лучше на-зывать мгновенное состояние всей толщи атмосферы. Во-вторых, будущие изменения погоды в данном географическом пункте опре-деляются прежде всего погодой в данный момент времени в не-которой окружающей области, тем большей, чем дольше рассмат-риваемый период будущего времени, при периодах больше ме-сяца— погодой на всем полушарии (например, при западном переносе с типичной скоростью 10 м/с = 36 км/ч = 864 км/сут воз-дух в умеренных широтах за месяц обходит вокруг всего земного шара), так что целесообразно рассматривать глобальную погоду, т. е. мгновенное состояние всей атмосферы в целом. В-третьих, за длительные периоды атмосфера успевает заметно провзаимо-действовать с океаном и верхним слоем суши (т. е. обменяться с ними значительными количествами импульса, тепла, влаги и других субстанций), так что на ее эволюции сказываются их на-чальные состояния, которые, следовательно, также надо прини-мать во внимание.

Таким образом, при анализе долгосрочных изменений погоды и климата необходимо рассматривать всю атмосферу, океан и дея-тельный слой суши (далее для . краткости называемый просто су-шей) как взаимодействующие части единой системы (называемой

5

системой АОС или климатической системой), начальное состояние которой при неизменных внешних условиях полностью определяет ее эволюцию во времени.

Для сопоставления роли различных частей системы АОС за-метим, что масса атмосферы равна 5,3- 1015 т, при удельной теп-лоемкости воздуха 1- 103 Д ж / ( к г - К ) ее полная теплоемкость со-ставляет 5,32- 1015 МДж/К; для океана возьмем здесь только его верхний слой с сезонными колебаниями температуры — средняя толщина 240 м, масса 8,7- 1016 т и теплоемкость 36,45- 1016 МДж/К; деятельный слой суши имеет среднюю толщину 10 м, при плотно-сти 2 т/м3 — массу 3- 1015 т, при удельной теплоемкости 0,8Х XIО3 Д ж / ( к г - К ) — п о л н у ю теплоемкость 2,38.1015 МДж/К. Та-ким образом, отношение А : О : С по массам равно 1 : 16,4 : 0,55, а по теплоемкостям 1 : 68,5 : 0,45. Отсюда видно, что и в механи-ческом, и в тепловом отношении океан играет в системе АОС роль наиболее инерционного звена.

Для количественного описания состояний системы АОС (гло-бальных «погод») целесообразно прежде всего выбрать полные наборы независимых величин., характеризующих эти состояния (а различные функции от этих независимых величин, представ-ляющие интерес для тех или иных целей, рассматривать лишь до-полнительно). Вследствие существенной пространственной неодно-родности атмосферы, океана и суши для достаточно полной харак-теристики их мгновенных состояний надо использовать функции от пространственных координат (так называемые поля). Таким обра-зом, математически мгновенное состояние системы АОС опреде-ляется, как многокомпонентное поле (полный набор независимых величин).

В качестве основного набора независимых величин, характери-зующих состояния атмосферы, можно взять поля трехмерного век-тора скорости ветра V, давления р, температуры Т и концентрации водяного пара — удельной влажности q (в облаках также кон-центрации жидкой воды qw и льда qi, а иногда и такие детали, как распределения капель воды и кристаллов льда по размерам и формы кристаллов); кроме влаги, важны также концентрации и других малых термодинамически активных примесей (ТАП), влия-ющих на лучистый перенос энергии,— углекислого газа СОг, озона 0 3 и аэрозолей различных видов. Наиболее важные функции от независимых величин — это облачность и осадки различных форм, плотность воздуха р, энтропия г], потенциальный вихрь, различные виды энергии (внутренняя, потенциальная, доступная потенциаль-ная, кинетическая энергия средней циркуляции и стационарных и подвижных вихрей), потоки массы, импульса, энтропии, различ-ных видов энергии (в том числе лучистой энергии различных длин волн) и ТАП (прежде всего, влаги), а также особые явле-ния погоды. • В качестве основных характеристик состояния океана можно

взять поля трехмерного вектора скорости течения V, температуры Т и солености S (по Т, S и стандартному распределению давле-

ния по глубинам при помощи уравнения состояния строится поле плотности воды pw, а по нему при помощи уравнения гидроста-тики — поле давления, а потому и высоты изобарических поверх-ностей; в частности, высота поверхности океана над равновесным уровнем геоида — уровень моря £); важны также концентрация С0 2 (и влияющие на нее факторы) и состояние поверхности оке-ана— волнение и ледяной покров (включая айсберги).

Количественное описание состояний суши как звена в системе АОС должно позволить определять ее взаимодействия с атмосфе-рой и океаном— обмен с атмосферой импульсом (нужно знать рельеф, его способность меняться при нарастании и стаивании лед-никовых щитов; шероховатость поверхности суши, определяемую, прежде всего, растительностью и наличием снежного покрова), теплом (нужно знать отражательную способность — альбедо и из-лучательную способность для различных длин волн солнечного света и инфракрасного излучения, также определяемые, прежде всего, растительностью и наличием снежного покрова, и поле тем-пературы, включая эффективную температуру поверхности, опре-деляющую собственное излучение и контактный теплообмен), вла-гой (нужно знать поле влаги, включая влажность почвы, снег, лед и вечную мерзлоту и, в частности, эффективную влажность воз-духа на поверхности суши), углекислым газом (учитывая вулка-нические эксгаляции, процессы горения и разложения органики и влияния растительности) и аэрозолями (учитывая, в частности вулканизм, пыльные бури и промышленные выбросы), а также сток рек и ледников (нужно знать гидрологические характери-стики бассейнов формирования стока и поля течения льда в лед-никах).

Система АОС глобальна, и ее состояния характеризуются про-странственными неоднородностями с масштабами от глобальных (горизонтальные масштабы порядка 104 км и вертикальные 101 км, объемы 109 км3) до минимальных порядка размеров мельчайших турбулентных неоднородностей в атмосфере и океане, листьев ра-стений и структурных неоднородностей и пор в почвах на суще. При минимальном масштабе порядка 1 мм в системе АОС содер-жится примерно 1027 однородных мини-объемов. Если состояние каждого из них характеризуется, скажем, десятью величинами, то систёма АОС имеет 1028 степеней свободы. Индивидуальное опи-сание всех этих степеней свободы, очевидно, практически неосу-ществимо. Поэтому неоднородности рассматриваемых полей при-ходится разделять на крупномасштабные, описываемые индиви-дуально, и мелкомасштабные, описываемые лишь статистически, так что описание состояний системы АОС будет включать индиви-дуальные характеристики крупномасштабных неоднородностей и статистические характеристики мелкомасштабных неоднородно-стей.

Мелкомасштабные неоднородности в атмосфере и океане соз-даются высокочастотными гидродинамическими процессами с пе-риодами от долей секунды до минут (акустические волны, турбу-

/7

лентность и гравитационные волны на поверхности водных бас-сейнов) и от минут до часов (внутренние гравитационные волны, конвекция, инерционные колебания). Их статистический режим определяется индивидуальным состоянием крупномасштабных не-однородностей в системе АОС и поэтому в принципе может быть параметризован. Это значит, что статистические характеристики, описывающие влияние мелкомасштабных неоднородностей на круп-номасштабные (или представляющие интерес для других целей), могут быть выражены через индивидуальные характеристики круп-номасштабных неоднородностей.

Состояния системы АОС изменяются со временем, причем в этих изменениях имеются, во-первых, составляющие со Строго определенными периодами — суточные колебания, вызываемые су-точными изменениями инсоляции (т. е. облучения солнечным теп-лом) вследствие вращения Земли, приливные колебания, вызывае-мые гравитационными воздействиями Луны и Солнца на вращаю-щуюся Землю (основные из них — это главные полусуточный и суточный лунные приливы М2 и Oi с периодами около 12 ч 25 мин и 24 ч 50 мин и главные полусуточный и суточный солнечные при-ливы и Pi с периодами в полсуток и сутки) и сезонные колеба-ния (включая все муссонные эффекты), вызываемые изменениями инсоляции при обращении Земли вокруг Солнца (вследствие на-клона экватора к эклиптике и эксцентриситета земной орбиты).

Во-вторых, в изменениях состояния системы АОС со временем имеются весьма интенсивные нерегулярные составляющие — синоп-тические колебания, вызываемые волнами Россби—Блиновой (в атмосфере — с масштабами порядка 103 км и периодами в не-сколько суток, в океане — с масштабами порядка 102 км и перио-дами в несколько недель), глобальные колебания с периодами от недель до месяцев (включая приблизительно двухнедельный цикл колебаний зональной циркуляции атмосферы в умеренных широ-тах и автоколебания в системе атмосфера—океан с периодами по-рядка месяцев) и междугодичные колебания с наибольшей интен-сивностью в области периодов 2—5 лет (включая 26-месячный ритм колебаний зонального течения в экваториальной стратосфере, квазидвухлетнее явление Эль-Ниньо в восточной части экватори-альной -зоны Тихого океана, 3,5-летние автоколебания северной ветви Гольфстрима, перемещения тепловых аномалий по гигант-ским океаническим круговоротам и процессы, создаваемые между-годичными изменениями альбедо и радиационного бюджета Земли).

Фактические данные показывают, что длиннопериодные коле-бания в системе АОС с периодами в десятки лет (внутривековые) и сотни лет (междувековые) в среднем заметно менее интенсивны, чем короткопериодные колебания, перечисленные выше (но все ж е могут представлять большой интерес, как, например, «малый лед-никовый период» XVII—XIX вв. и потепление первой половины XX в.).

/8

Длиннопериодные колебания с периодами в тысячи лет (пере-ходы от ледниковых к безледниковым условиям) и в десятки тысяч лет (чередования ледниковых периодов и межледниковий) вновь

r$(f)

Рис. 1.1. Спектр колебаний температуры в о з д у х а в Северо-Атлантическом секторе земного шара, по Д ж . К у ц б а х у и Р . Брисону.

По оси ординат отложен квадрат амплитуды S ( f ) , умноженный на частоту f , по оси абс-цисс — частоты f в логарифмическом масштабе и соответствующие периоды.

1 — Центральная Англия, ботанические данные; 2 — то же, исторические свидетельства; 3 — Исландия, исторические свидетельства; 4 — Гренландия, данные по 6 | 8 0; 5 — Цен-

тральная Англия, инструментальные данные.

оказываются весьма интенсивными. В качестве примера на рис. 1.1 демонстрируется энергетический спектр fS (f) колебаний температуры воздуха в Северо-Атлантическом регионе в интервале периодов f - 1 от 2 до 10 000 лет (по Дж. Куцбаху и Р. Брисону), который имеет широкий минимум в интервале периодов от 20 до 1000 лет.

/9

§ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛИМАТА

Для организации сельского хозяйства, жилого строительства, транспорта и многих других видов человеческой деятельности, для понимания биогеографии флоры и фауны и т. п. нужно знать не индивидуальную хронологическую последовательность состояний системы АОС, а их статистику, т. е. пределы изменения этих со-стояний и их повторяемости за длинный промежуток времени. Для обеспечения устойчивости статистических характеристик состоя-ний системы АОС, т. е. малости их зависимости от конкретного выбора указанного длинного промежутка времени, его длитель-ность следует выбирать из интервала периодов, в котором спектры колебаний характеристик системы АОС, типа приведенных на рис. 1.1, имеют минимум, причем практически удобнее брать ко-роткопериодную часть этого интервала, т. е. область периодов вне-сколько десятилетий. Таким образом, мы приходим к следующему определению: климатом называется статистический ансамбль со-стояний, проходимых системой АОС за периоды времени ,в не-сколько десятилетий.

Под статистическим ансамблем здесь понимается множество элементов а с заданной на нем вероятностной мерой Р(А), указы-вающей для каждого измеримого подмножества A czs4- его веро-ятность Р{а <= Л}.

Поскольку состояния системы АОС суть многокомпонентные поля, математически климат определяется, как многокомпонент-ное случайное поле. Его полным описанием было бы указание всех конечномерных распределений вероятности для значений компо-нент этого поля на всевозможных конечных множествах . точек пространства. Однако столь полное описание практически неосу-ществимо. Часто ограничиваются изучением первых и вторых мо-ментов, т. е. климатических средних значений, дисперсий и корре-ляций независимых величин и некоторых функций от них (иногда для описания отклонений одномерных распределений вероятности от гауссовских привлекаются их третьи и четвертые моменты); это, очевидно, не выводит за рамки одноточечных и двухточечных рас-пределений вероятности.

Поскольку система АОС глобальна, климат, по определению, есть понятие глобальное. Локальные климаты, т. е. одноточечные распределения вероятности в фиксированных точках пространства, суть проявления глобального климата, но полная совокупность локальных климатов во всех точках пространства еще не обра-зует глобального климата, так как она не содержит многоточеч-ных распределений вероятности (в частности, например, двухто-чечных корреляций).

Климат определяется тремя группами факторов: 1) внешние астрономические факторы — светимость Солнца,

положение и движение Земли в Солнечной системе, наклон ее оси вращения к плоскости орбиты и скорость вращения. Эти факторы определяют воздействия на Зейлю со стороны других тел Солнеч-/10

ной системы: во-первых, ее инсоляцию; во-вторых, гравитационные воздействия Солнца, Луны и других планет, создающие как при-ливы, так и колебания характеристик орбитального движения и собственного вращения, а потому и колебания в распределении инсоляции по внешней границе атмосферы;

2) внешние (по отношению к системе АОС) геофизические фак-торы — размеры и масса Земли, скорость ее вращения вокруг оси, собственные гравитационное и магнитное поля, внутренние источ-ники тепла (и определяемые ими геотермический поток тепла и вулканизм);

,3) внутренние геофизические факторы (свойства системы АОС) — масса и состав атмосферы (включая и ее постоянные со-ставные части, и переменные ТАП), особенности подстилающей поверхности (в том числе географическое распределение континен-тов и океанов и рельеф поверхности суши), рельеф дна, масса и состав океана, структура деятельного слоя суши.

Неизвестно, определяется ли климат всеми этими факторами однозначно или же при одних и тех же фиксированных значе-ниях всех климатообразующих факторов из-за небольших раз-личий в начальных состояниях системы АОС могут получаться разные климаты. • Эти сомнения возникают главным образом из-за климатов плейстоцена, когда все климатообразующие фак-торы, казалось бы, не менялись, а система АОС находилась десятками тысячелетий то в ледниковом, то в безледниковом режиме.

Известно, что некоторые динамические системы, так называе-мые эргодичёские, или транзитивные, таковы, что изображающая их эволюцию траектория в соответствующем фазовом простран-стве (точки которого изображают возможные состояния системы) с течением времени обходит все точки этого пространства (так что статистика состояний, проходимых системой за бесконечно боль-шое время, определяется вероятностной мерой, заданной на всем фазовом пространстве). У неэргодических, или интранзитивных, динамических систем, наоборот, фазовые траектории, выходящие из разных начальных точек, обходят, вообще говоря, различные множества точек в фазовом пространстве (так что статистики со-стояний, проходимых за бесконечно большое время, при разных начальных состояниях могут оказаться различными). Э. Лоренц высказал предположение, что климатическая система является по-чти интранзитивной, т. е. ее фазовое пространство распадается на ряд множеств s4-i с определенными условными вероятностными ме-рами Pi{A), A cz s4-i, и фазовые траектории могут длительное, но конечное время пребывать в каждом из этих множеств (воспроиз-водя соответствующий климат Pi(A), АаМ{) и изредка перехо-дить из одного из этих множеств в другое.

Э. Лоренцу принадлежит математический пример почти интран-зитивной системы — идеализированная нестационарная трехмодо-вая роликовая конвекция в жидкости, в которой безразмерные

/11

функция тока я|з и отклонение температуры от линейного верти-кального профиля Ф в плоскости (х, у) имеют вид:

д/2 s i n - ^ s i n ^ - ;

•О = Y л/2 cos -fjr- sin Z sin -jr-, (2.1) z

а зависимость амплитуд X, Y, Z от времени t описывается уравне-ниями:

dX/dt = —aX •+ oY;

dY/dt — rX — Y — XZ\

dZ/dt = —bZ + XY, (2.2)

где о, г и b — числовые постоянные (cr — число Прандтля, г — от-ношение числа Рзлея к его критическому значению, при котором начинается роликовая конвекция). При больших числах Прандтля 0 > 6 + 1 и Рэлея г > г с = сг(ст + & + 3) (a — b — I)" 1 в фазовом пространстве (X, Y, Z) системы (2.2) имеются три неподвижные неустойчивые точки: О = (0, 0, 0) , С = (л/br — Ь, у1 br — b, г — 1

и С' = (~л/Ьг — b, —-\/br — b, г—l). Э. Лоренц интегрировал уравнения (2.2) численно при & = 8/з, а = 1 0 (при этом гс, « « 2 4 , 74) и г = 28. Оказалось, что каждая траектория в фазовом пространстве рано или поздно приходит в окрестность одной из точек С или С', описывает вокруг нее несколько раскручиваю-щихся петель и, отойдя от нее на достаточно большое расстояние,

/12

переходит в окрестность второй из этих точек и т. д., причем по-следовательность этих переходов имеет нерегулярный вид и чувст-вительно зависит от начальных данных — см. пример такой тра-ектории на рис. 2.1. (Лоренц заподозрил, что траектории здесь приближаются к некоторому предельному множеству в фазовом пространстве — так называемому странному аттрактору, в этом случае представляющему собой двумерную бесконечнолистную по-верхность, пересечение которой с некоторой прямой есть канторово множество точек, т. е. нигде не плотное замкнутое множество без изолированных точек.)

Заметим, впрочем, что главная причина сомнений в однознач-ности климата при фиксированных значениях климатообразующих факторов — чередование ледниковых и безледниковых климатов в плейстоцене, по-видимому, отпадает (хотя это и не исключает возможности интранзитивности климатической системы), так как обнаружены фактические данные о том, что колебания климата в плейстоцене создавались колебаниями значений климатообра-зующих факторов — в них проявлялись периоды, свойственные ко-лебаниям инсоляции из-за астрономических колебаний элементов земной .орбиты и У к л о н а экватора к эклиптике (см. § 5).

Глава 2

АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ

§ з. инсоляция

Энергия всех процессов в системе АОС может черпаться из потока солнечного тепла и от возможных тепловых источников внутри Земли. На поверхности Земли геотермический поток тепла в среднем равен 5,022- Ю - 2 Вт/м2, это в 3 - 104 раз меньше потока солнечного тепла, так что в большинстве проблем теории климата Земли с геотермическим потоком тепла можно не считаться: первичным источником энергии для климатической системы слу-жит инсоляция.

Солнечная постоянная. Поток солнечного тепла на среднем расстоянии г0 Земли от Солнца называется солнечной постоян-ной /о:

I0 = S@/4nrl, (3.1)

где 5© — мощность излучения (светимость) Солнца, для которой по результатам измерений /о получается значение около S s « « 4 - 1 0 2 0 МВт. Точнее, по данным многочисленных измерений наи-более вероятное значение /о заключено в интервале 1368— 1377 Вт/м2 (причем максимальный разброс, от 1322 до 1428 Вт/м2,

/13

вполне укладывается в пределы ошибок измерений и имеет чисто случайный характер, без какой-либо регулярности во времени — отсюда и термин «солнечная постоянная»). Дальнейшие расчеты мы будем производить при значении /0 = 1356 Вт/м2, при котором средний суточный поток солнечного тепла в среднем на единицу

площади поверхности Земли оценивается цифрой 4 ^ 2 ~

= / 0 > = 30 МДж/м2 (а — радиус Земли).

Мгновенная инсоляция. Поток солнечного тепла, приходя-щийся на единичную горизонтальную площадку внешней границы атмосферы в данной точке Земли в фиксированный момент вре-мени (мгновенная инсоляция), равен

= cos£; cos £ = sin cp sin 6 -j- cos (p cos б cos -ф, (3.2)

где г — расстояние Земли от Солнца в этот момент времени, а £ — зенитный угол Солнца в данной точке Земли в соответствующий момент (ф — географическая широта места; Ь—геоцентрическое склонение Солнца, т. е. угол между направлением на Солнце и плоскостью земного экватора; ty = 2nt/T@ —часовой угол, т. е. угол между плоскостью меридиана данного места и плоскостью, проходящей через земную ось вращения и Солнце, отсчитываемый от меридиана на запад; t — время; Г® = 86 400 с — длина солнеч-ных суток). Формула (3.2) пригодна для светлого времени суток (т. е. при cos £ ^ 0, что эквивалентно неравенству cos я|з ^ —tg фХ X t g 6; в полярных районах в те сезоны, когда tg б ^ ctg ф, это неравенство выполняется при любых г|э, т. е. Солнце не заходит круглые сутки), ночью же Л = 0. Величины г и б меняются со временем года. Зависимость г от t дается уравнением Кеплера

£ — е sin £ — 2 я <*-*о) • c o s E = = J ^ i l L (з.з) Т0 r0e ' v '

где Е — так называемая эксцентрическая аномалия, е — эксцентри-ситет земной орбиты, to — время прохождения Землей перигелия, То — длина тропического года (т. е. времени между последова-тельными вступлениями Солнца в точку весеннего равноденствия; при положительной прецессии или предварении равноденствий это время короче сидерического, т. е. звездного года; при положитель-ном, т. е. в сторону движения Земли, вращении линии апсид, со-единяющей перигелий и афелий, время между последовательными прохождениями Землей перигелия, называемое аномалистическим годом, будет длиннее сидерического года). От геоцентрического склонения Солнца б удобнее перейти к его геоцентрической дол-готе К (отсчитываемой от точки весеннего равноденствия на во-сток) по формуле

' sin 6 = sine sin X, (3.4)

/14

где е — угол наклона экватора к эклиптике. Зависимость К от вре-мени описывается формулой Лакайля

te^V-T^ffc-f: (3.5) вместе с уравнением Кеплера (3.3). Здесь П — долгота перигелия, a v — так называемая истинная аномалия. В формулу (3.2) для мгновенной инсоляции через часовой угол входит длина солнеч-ных суток Т@. Она определяется формулой

1/Г@ = 1 / Г - 1 / Г о , (3.6) где, как и выше, 7Y—длина тропического года, а Г —период соб-ственного осевого вращения Земли (сидерические, т. е. звездные сутки).

Суточная инсоляция. Суточные колебания инсоляции и годич-ные изменения ее суточных сумм целесообразно рассматривать по отдельности. Суточная инсоляция получается интегрированием выражения (3.2) по времени за светаое время суток (cos я|) ^ — а в полярных районах в дни с незаходящим Солн-цем, т. е. при tg б ^ ctg ф, интегрировать надо по полным сут-кам). Считая при таком интегрировании величины г и б квазипо-стоянными, получаем среднюю суточную инсоляцию / в виде

t I = — J I\dt = ( -—-) 2 Офоsin ф sin 6 + cos ф cos б sin ф0). (3-7)

®

где фо = 2я^о/7,@ = arccos ( — t g ф t g S ) — ч а с о в о й угол Солнца в момент его захода (в полярные дни с незаходящим Солнцем \ро = я, а в полярные ночи с невосходящим Солнцем фо — 0). Го-дичные изменения этой величины на каждой фиксированной ши-роте ф рассчитываются при помощи формул (3.3) — (3.5). Такой расчет впервые был проделан М. Миланковичем. Результаты рас-чета приведены на рис. 3.1.

Очевидно, суточная инсоляция не зависит от долготы, так что ее .распределение всегда обладает широтной зональностью. Эта зональность имеет особенно резкий характер зимой соответствую-щего полушария, а в переходные сезоны — одновременно в обоих полушариях. В зимнем полушарии в полярной области Солнце не показывается над горизонтом, и там (в момент зимнего солнце-стояния — между параллелью 66,6° и полюсом) инсоляция равна нулю; на рис. 3.1 области полярной ночи показаны штриховкой. На экваторе во время зимнего солнцестояния северного полуша-рия суточная инсоляция равна 35,49 МДж/м2 . В моменты равно-денствий инсоляция максимальна на экваторе (весной северного полушария — 37,37 МДж/м2 в сутки) и равна нулю на полюсах. Летом соответствующего полушария зональность инсоляции сгла-живается. В момент летнего солнцестояния северного полушария суточная инсоляция достигает максимума (45,10 МДж/м2) на Се-верном полюсе, тогда как на экваторе она равна в это время

/15

33,18 МДж/м2 . Но изменения инсоляции по широте в это время происходят н,е монотонно — между 40 и 45° с. ш. имеется вторич-ный суточный максимум (41,65 МДж/м2) , а между 60 и 65° с .ш.— вторичный минимум (41,00 МДж/м2) . Однако в сумме за год ин-соляция в полярных районах оказывается значительно меньше, чем на экваторе (см. ниже), так что в целом за год широтная зо-нальность инсоляции выражена весьма отчетливо. Поэтому, не-смотря на нарушения широтной зональности в распределении от-

IV- V VI VII VIII IX X XI XII I II III IV V VI VII VIII IX

Афелий • Перигелий Афелий

Рис. 3.1. Суточная инсоляция на верхней границе атмо-сферы в кал/(см2-сут) при /0 = 1356 Вт/м2 как функция ши-

роты и времени года. 1 кал/см2=0,0419 МДж/м 2 .

раженной и поглощенной радиации, обусловливаемые горизонталь-ной неоднородностью поверхности Земли и атмосферы (в частно-сти, переменным распределением облачности, которая вносит наи-больший вклад в отражательную способность Земли), инсоляция создает приближенную широтную зональность климата.

Рисунок 3.1 наглядно демонстрирует сезонные колебания инсо-ляции, создаваемые наклоном г земного экватора к эклиптике и эксцентриситетом е земной орбиты. При е < 45° полярные круги (ограничивающие полярные области, в которых бывают дни с не-восходящим и незаходящим Солнцем) лежат вне тропической зоны (в которой бывают дни с Солнцем в зените), и вследствие малости е инсоляция на каждой широте в течение года имеет один мак-симум и один минимум (если считать полярную ночь как один минимум).

При е = 0 сезонные колебания инсоляции на всех широтах были бы синфазными с истинной аномалией v. При е — 0 сезон-ные колебания в разных полушариях отличались бы только фа-

/16

зой (на я радиан) . При П = 0, т. е. когда перигелий и афелий со-, впадают с точками равноденствия, сезонные колебания в одном полушарии получались бы из колебаний в другом полушарии из-менением направления времени, отсчитываемого от одного, из рав-ноденствий (например, в одном из полушарий летняя половина года продолжалась бы от перигелия до афелия, а в другом — от афелия до перигелия). Фактически же все три величины е, е и П не равны нулю, в сезонных колебаниях инсоляции появляются сдвиги по фазе относительно долготы или склонения Солнца, и возникает асимметрия в инсоляции северного и южного полуша-рий. Так, например, летом северного полушария Земля находится у афелия ( / • » 1,52• 1013 см), а зимой северного полушария — у перигелия ( г « 1,47• 1013 см), поэтому летняя инсоляция в се-верном полушарии меньше, а зимняя — больше, чем в южном по-лушарии. В сумме за год асимметрия в инсоляции полушарий ис-чезает.

Сезонная и годичная инсоляция. Д л я нахождения суммарной инсоляции за сезон или за год нужно проинтегрировать выраже-ние (3.7) по соответствующему промежутку времени. Используя выводимое из (3.3) и (3.5) соотношение

T0dk ( 3 8 ) № 2ялЛ —е2

переходя к интегрированию по долготе Солнца X, исключая б при помощи формулы (3.4) и считая при таком интегрировании вели-чины /о, То, е н е постоянными, получим

Г = h o - t g ^ s i n ^ ;

ISVsinssmX g ) . VI — sin 2 е sin2 A.

причем при тех cp и X, при которых приведенное выражение для соэфо оказывается меньше —1 (полярный день), надо полагать 1|>о = я, а если оно больше + 1 (полярная ночь),"то tpo = 0. По-скольку при замене (<р, X) -*- (—ф, ^ + я ) значение величины (3.9) не меняется, далее можно ограничиться рассмотрением только се-верного полушария. В нем точки X = 0, я/2, я и Зя/2 делят год на астрономические весну, лето, осень и зиму. В северной поляр-ной зоне (ф ^г я /2 — е) интервал я — Xi), где sin Xi = = cos ф/sin е, отвечает незаходящему, а (я + А,!, 2я — A,i)—невос-ходящему Солнцу (точка ^ приходится на весну, я — — на лето, я + ^1 — на осень, 2я — Xi — na зиму); в остальные периоды Солнце ежедневно восходит и заходит. Замена переменной Х-*-(л — А) в (3.9) показывает, что значения W для весны и лета совпадают; аналогично совпадают значения W для осени и зимы. Поэтому мо-жно объединить сезоны, одинаковые по суммам получаемого тепла, и рассматривать летнее по^годреГ^весна + лето) 1с суммарной

2 Заказ № 266 J Г и д р о м е т е О Г."' . •••'С& ИК'-Т и

... ЛД . , „ , 4 . „„ Пй i

инсоляцией Ws и зимнее полугодие (осень + зима) с суммарной ин-соляцией Ww:

(ЗЛО)

(3.11)

Функция 5(ф, б), описывающая распределение годовой инсо-ляции по меридиану, выражается через эллиптические функции.

2 На экваторе 5(0 , е) = — £ ( s i n e ) , где E(k) —полный эллиптиче-ский интеграл второго рода. На полюсе 5(я /2 , е) == s ine . Отноше-ние годовой инсоляции на экваторе и на полюсе 2£(s in e ) /ns in s с ростом е убывает; для Земли при е = 23°27' оно приблизительно равно 2,41. Распределение годовой инсоляции Wo по широтам ф приведено в табл. 3.1. Мгновенная инсоляция всей Земли равна / о ( г о / г ) 2 я а 2 . Суточная инсоляция / о ( г о / г ) 2 я а 2 Г 0 в среднем на еди-ницу площади поверхности Земли 4яа2 равна

(на самом деле она распределяется лишь по части поверхности Земли вне области полярной ночи). Проинтегрировав ее за год по времени, выраженному в сутках, т. е. по dt/T®, с учетом (3.8) получим среднюю по поверхности Земли годовую инсоляцию IoTo/ЩТ^Ж

Таблица 3.1 . Годовые значения инсоляции W0 ,

• w = l f ° [S (ф, e) ± sin ф sin e]; 2я V 1 —

2л

s (ф, e) = sin ^ s i n e 5 (̂ o - tg^o) sin x dk.

о Наоборот, годовая инсоляция W0 определяется суммой

W 0 = W a + Ww = ' o T 0 S ( b J _ ; л V1 — e2

Wo М Д ж / м 2 ср° W„ М Д ж / м 2

0 1089 5 0 7 4 6 10 1077 6 0 6 2 0 2 0 1031 7 0 5 1 5 3 0 9 6 0 8 0 4 6 9 4 0 8 6 3 9 0 4 5 2

Сезонность инсоляции, т. е. разность между инсоляциями за летнее и зимнее полугодия,

создается как различием в интенсивности облучения данной ши-ротной зоны, так и разницей в длительностях Ts и Tw этих полуго-дий. Действительно, используя (3.8) и уравнение кеплерова эл-липса

Г 1 - £2

Го 1 - е cos (А — П) (3.13)

и проводя вычисления с точностью до первой степени е, получаем я я я

Ts= \ dt= f ° U — ) 2 dx + 2 g c o s X

• Х(Я, — П)]<*А, = - ^ - ( 1 + 4 - e s t a l l ) , (3.14)

и аналогично

T w « - ^ K 1 ~ 4 e s i n I 1 ) ' ( З Л 4 , )

Инсоляция за калорические полугодия. Для ряда целей удобно иметь дело с полугодиями одинаковой продолжительности. Так, Миланкович рассматривал значения инсоляции Qs и Qw за летнее и зимнее калорические полугодия, определяемые для каждой фик-сированной широты ф, как такие полугодия продолжительности Го/2, для которых суточная инсоляция на широте ф в любой день летнего полугодия больше, чем в любой день зимнего полугодия. Геоцентрические долготы Солнца Xi и Х2 в моменты начала лет-него и зимнего калорических полугодий должны удовлетворять ус-

ловию jdt — То/2, которое аналогично (3.14) приводится к виду h

Х2 — Xi + 2е [sin (А2 — П) — sin (Х{ — П)] = я (3.15)

и показывает, что Ai и Я , ' 1 = я — Я2 суть малые величины порядка е, связанные соотношением Xi + X ' ^ k e sin П. Далее по формуле (3.9) получаем

Qs, w = WSi w 4- Q;

q = A'+ f (злб> я — Ai

Вследствие малости Ai и я — Х2 согласно формуле (3.4) малыми будут и соответствующие склонения Солнца 6i и б2. Согласно формуле cos фо — — t g ф tg б, соответствующие часовые углы фо будут близкими к я/2, их синусы — к единице, а тангенсы — к 1/cos t f o ^ c t g ф/sin б = — c t g ф/sin е sin X, так что подынтеграль-ную функцию в (3.16) можно заменить на (я/2 + ctg ф/sin г sin X) X Xsin A,«ctg ф/sin е. Тогда сумма интегралов в (3.16) будет

20* 19

приближенно равной (Я)+ ) ctg<p

4е sin П —г ctgqv , и с помощью sin е Sin 8 (3.10) из (3.16) получаются следующие формулы Миланковича:

Отметим, что эти величины зависят от наклона е и от элементов земной орбиты г0 (через /о и Го), е и П.

§ 4. АСТРОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИИ КЛИМАТА

Наклон, е и элементы земной орбиты изменяются со временем из-за возмущений движения Земли, создаваемых гравитационным притяжением со стороны других планет Солнечной системы. Вследствие этого распределения инсоляции, в частности величины (3.17), изменяются со временем, что может приводить к измене-ниям климата.

В теории возмущений планетных орбит еще П. Лапласом было доказано, что с точностью до первой степени эксцентриситета е большая полуось' эллиптической орбиты г0 возмущений не испы-тывает. Следовательно, с этой точностью значение /о и длина года То (по третьему закону Кеплера пропорциональная г3'2), а потому

и средняя по поверхности Земли годовая инсоляция 7o7o/4yi — е2

не меняются со временем, и изменения наклона г и элементов ор-биты е и П могут приводить лишь к перераспределениям суммар-ной годовой инсоляции между сезонами года и географическими широтами. В частности, из (3.12) видно, что увеличение наклона 8 обостряет тепловые различия между сезонами, т. е. увеличивает континентальность климата; из (3.14) и (3.14') видно, что увели-чение е sin П обостряет различия в продолжительности астрономи-ческих сезонов. Можно предположить, например, что холодные лета и теплые зимы способствуют росту ледников. Поэтому для суждений о возможных колебаниях климата Миланкович предло-жил рассчитывать колебания распределений инсоляции за летнее и зимнее калорические полугодия (3.17). С точностью до малых первого порядка относительно колебаний наклона бе и элементов орбиты е sin П значения инсоляции за летнее и зимнее калориче-ские полугодия в северном полушарии QNs и Qnw и в южном по-лушарии QSs и Qsw определяются формулами:

Qs, w & ^ д 0 [ S (Ф, Е) ± s in ф s in Е =F -^J- е s i n П c o s ф' . ( 3 . 1 7 )

Qns — W s + RJ& — те sin П;

Qsw — + Rwbe — me sin Л;

Qnw — Ww + Rw6e + me s i n П ;

QSs = -f Rsбе + me sin П, (4.1)

/20

где

Rs

т = 21рТ0 cos ср (4.2>

Vl — е2 ' причем величины Ws, w и Rs, w берутся при фиксированном .(сегод-няшнем) значении наклона е = е0 и, так же как и ш, считаются не зависящими от времени. М. Миланкович и последующие авторы представляли колебания инсоляции (4.1) эквивалентными широ-тами ф), определяемыми из соотношений СНф*, 0) = = <2(ф, t), и, учитывая, что наибольшие колебания между ледни-ковыми и безледниковыми условиями в плейстоцене имели место-в умеренных широтах около ф = 65°N, ограничивались расчетом колебаний эквивалентной широты ф* 65°N). Однако при этом много информации пропадало. Мы здесь будем рассчитывать ано-малии инсоляции

полностью. Множители Rs, Rw и m в (4.3) зависят только от ши-роты (и не меняются при замене ф на —ф), а бе и б (е sin П) — только от времени (и не меняются при замене долготы Солнца Я̂ на Я + я ) . Коэффициент Rs влияния множителя бе возрастает от экватора к высоким широтам (a Rw — от экватора к умеренным: широтам); коэффициент m влияния множителя б (е sin П) возра-стает от полюсов к экватору.

Для расчета колебаний бе (и, вообще, для описания поворо-тов оси вращения Земли в пространстве неподвижных звезд) бу-дем считать Землю эллипсоидом вращения с главными моментами: инерции А — В < С и воспользуемся геоцентрической системой: отсчета 0X1X2X3 с началом координат О в центре Земли; плоско-стью OXiX2, совпадающей с эклиптикой в некоторый фиксирован-ный момент времени; осью OXi, направленной в точку весеннего равноденствия того же момента времени; и осью ОХ3 с направле-нием на северный полюс эклиптики. Направления главных осей инерции Земли Ох.{ будем характеризовать углами Эйлера: углом: наклона экватора к эклиптике Ф < я/2 (отсчитываемым от ОХз-. к Охз); углом прецессии ф между осью OXi и линией узлов, т. е.. линией пересечения экватора с эклиптикой (отсчитываемым на эк-липтике от точки весеннего равноденствия на восток до нисходя-щего узла); и углом ф в плоскости экватора между осью Oxt и: линией узлов (отсчитываемым от нисходящего узла на восток) — см. рис. 4.1. Вращение Земли складывается из вращений со ско-

&Qns = Rs& — tnb {е sin П); bQsw = Rwf>& — m6 (e sin П); &Qnw = Rwte + fnt (e sin П); bQss — Rsfe + mb (e sin П) (4.3)=

/21

ростью dq>/dt около оси Ox3,'dty/dt около оси ОХ3 и dft/dt около линии узлов. В проекциях на оси Охг эти вращения имеют вид:

d& dib . „ . 0>1 = -Jj- cos cp sin ft sin <p;

C02 db dt d\|з

• s m c p - d t

•cos ft

sin и cos ф;

+ (4.4) (эти соотношения называются кинематическими уравнениями Эй-лера).

Рис. 4.1. Системы отсчета 0X1X2X3 и 0*1X2X3 и эйлеровы углы.

Уравнения динамики вращения Земли в терминах углов Эй-лера ф, выражающие закон сохранения момента импульса, выводятся при помощи лагранжиана вращающейся Земли

5> = 4[<4(o)i + ®2) + C«23] + f/, (4.5)

где U — потенциал притяжения других небесных тел, а значения •Юг даются формулами (4.4). Получаемые при помощи (4.5) пер-вые два уравнения Лагранжа имеют вид:

Ж. + [cos в f - Ш 2

^ Созз Г \ dt ) sin d dt2 dU 1 A 1 n d2ф , 0 A 4i>

dt d&

1 Ceo3 sin О

1

d4

sin Ф - + 2 cos d-b

] (4-6) d t С0З3 s i n О З ф т C 0 3 3 L d t z ' d t d t

(третье уравнение имеет вид соз = const). Слагаемые с квадрат-ными скобками здесь малы; опуская их, получим так называемые уравнения Пуассона. Потенциал U равен сумме потенциалов при-тяжения других небесных тел:

рdV п mnmk , п m,k Uh Gmk Rk П- + G 2 A + C

A {Ak + x2k) + Cxtk : const G (C — A) mil cos^ уь

cos yk = —— = cos ft cos ftk sin Ф sin ftk sin — Ф), (4.7)

/22

где G — гравитационная постоянная, dV — элемент объема внутри Земли, Ru — расстояние от него до k-то небесного тела, пгк — масса этого тела (то— масса Земли), (xiu, хгк, хзи) —координаты, этого тела во вращающейся системе отсчета Ох 1X2X3, а (ги, Фь,. фь)—сферические координаты этого тела в системе отсчета 0X1X2X3. При использовании (4.7) первое уравнение Пуассона принимает вид

— С С А Е c o s У " t c t g # s i n ^ s i n — " Ф ) — c o s at (о3 с ^ г\

причем во втором из этих равенств учтено, что основной вклад, в прецессию вносят Луна и Солнце и для них' ^ « я / 2 , sin ОЙ» 1,. cos#fe«0, cos Vfe^sin'fl'sin (ф^ — ф), а множитель sin2 (ф^— ф) заменен его средним значением 7г- Полагая здесь G ж 6,673- 10~8:

см3/(г • с2); (оз «7 ,292-10" 5 с"1; « - 5 7 ^ 5 - ' ; m ж mo/81,53;

те ж332 290 т 0 ; /п 0«5,975• 1027 г; т , жЗ,844-101 0 см; г 0 а* « 1,495 04 • 1013 см; ф = е0»23°27'08,26", получаем d ^ / d t f a — 50"/ год. Астрономические измерения дают dxlp/di«—50,2564"/год, чему соответствует период прецессии 2я (^ф/<^ ) - 1 »25 735 тропических лет. Как мы увидим ниже, период прецессии играет существенную роль в астрономических колебаниях инсоляции (4.3). Второе урав-нение Пуассона (4.6) описывает нутацию оси вращения Земли, но; на этом мы здесь останавливаться не будем.

Точное интегрирование уравнений (4.6) и расчет возмущений элементов земной орбиты требуют знания положений всех планет как функций времени. В первом приближении планеты совершают кеплерово движение по эллиптическим орбитам, причем положе-ние каждой планеты задается шестью элементами: положение плоскости орбиты задается ее углом с эклиптикой — наклонением i и долготой восходящего узла f^] ориентация орбиты в этой пло-скости— долготой перигелия П=сГ^+(1) (где со — долгота периге-лия на орбите, отсчитываемая от восходящего узла); форма ор-биты — ее большой полуосью го (по которой определяется среднее движение планеты, т. е. частота ее обращения вокруг Солнца

(l + «Wm 0 ) Vo£8/2) и эксцентриситетом е; положение пла-неты на орбите — временем о̂ ее прохождения через перигелий (позволяющим найти как функции времени истинную аномалию v, т. е. долготу планеты на орбите, отсчитываемую от перигелия, или так называемый аргумент широты u — a + v, т. е. долготу на ор-бите, отсчитываемую от узла).

В следующих приближениях надо учитывать возмущения дви-жения каждой планеты, создаваемые притяжением остальных пла-нет. Вследствие этих возмущений элементы орбит меняются со временем. Элементы <rj_, и П подвержены вековым возмущениям,

/23

растущим со временем: линии узлов вращаются обратно движению планет, а большие оси орбит — линии апсид — вращаются преиму-щественно в сторону движения планет. Остальные элементы орбит испытывают, по-видимому, только неразрастающие возмущения.

Согласно теореме В. И. Арнольда, при большинстве начальных условий движение п взаимодействующих планет оказывается вечно •близким к лагранжевому движению по эллипсам (со средними .движениями со&) с малыми и мало уклоняющимися от постоянных значений наклонениями ih и эксцентриситетами ей, мало уклоняю-щимися от постоянных значений большими полуосями го& и с так вращающимися линиями узлов и линиями апсид, что направлен-ные по большим осям эллипсов векторы Лапласа с длинами

п m'hr'oheh представимы в виде сумм ek = £ векторов еы, кото-

г=1 рые равномерно вращаются с одинаковыми для всех планет ма-лыми частотами р,;, а направленные по линиям узлов векторы U

71 — 1 •с длинами f ^ W ^ h представимы в виде сумм h — £ 'ы векторов

i = i hi, которые равномерно вращаются с малыми частотами vj. Таким образом, лагранжево движение п планет характеризуется Зп— 1 частотами ©А, р.̂ , (вообще говоря, несоизмеримыми) и, следова-тельно, оказывается условно-периодическим: характеризующие его функции от времени представимы в виде суперпозиций гармоник со всевозможными частотами Nh^u+N'^h+N'^h, где Nk, N'k,

= 0, ± 1 , ± 2 , . . . В частности,

е == h* + £ At cos (att + bt)\

e sin П = £ Ci sin (ctt + dt)\

e = F0+ZFiCos(ftt + gt). (4.9) Такие тригонометрические ряды предлагались еще П. Лапла-

сом и Ж. Лагранжем, а затем рассчитывались рядом авторов, из которых упомянем Дж. Стокуэлла (1873) и В. Мишковича (1931), решениями которых воспользовался М. Миланкович, Д. Брауэра и А. Ван Вуркома (1950), Ш. Г Шараф и Н. А. Будникову (1969), .а также новейшие расчеты П. Бретаньона (1974) и А. Берже (1974—1976). Согласно расчетам, в ряде (4.9) для е наибольшие амплитуды Аг = 0,828 89; 0,167 77; 0,139 76; 0,069 65; 0,055 97° имеют гармоники с периодами 2я/а,, соответственно равными 40,9; 52,5; 39,5; 29,5 и 28,6 тыс. лет (наиболее выражен период около 41 тыс. лет). В ряде для е sin П наибольшие амплитуды 107Сг = = 183 400; 163 395; —148 347; 104 435 имеют гармоники с перио-

дами 2я/с, = 23,7; 22,4; 18,9 и 19,1 тыс. лет (наиболее выражены прецессионные периоды около 23 и 19 тыс. лет). В ряде для е наи-большие амплитуды 107F£ = —88 000; —78 402; 61898; 55 147 и —50 068 имеют гармоники с периодами 2я/f , = 94,6; 121,6; 99,4; 129,8 и 1922,8 тыс. лет (наиболее выражены периоды около

/24

100 тыс. лет). По расчетам Шараф и Будниковой, за последние 30 млн. лет значения е колебались в пределах 0,0007—0,0658 (се-годняшнее значение 0,016 751), значения 8 — в пределах 22,068 — 24,568°, а значения е sin П — в пределах от —0,07 до +0,03 (сегод-няшнее значение 0,016454).

С использованием указанных значений е и е sin II в Институте океанологии АН СССР были рассчитаны значения инсоляции (4.1) на период времени —1 млн лет ^ t ^ + 1 млн лет с шагами по времени в 5 тыс. лет и по широте в 10°._Средние^ за Этот период времени значения инсоляции ( ^ ( ф ) . @яи;(ф)> Qivto(cp) и QSs (ф) приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Средние значения инсоляции (МДж/м2) по (4.1)

<р° . QNS QSW

90 5434 0 0 5434 80 5432 75 159 5508 70 5542 443 608 5708 60 5962 1253 1480 6201 50 6419 2254 2538 6731 40 6754 3264 3634 7127 30 6930 4211 4634 7353 20 6922 5066 5522 7379 10 6729 5782 6260 7207 0 6344 6344 6834 6834

Графики аномалий инсоляции (4.3) за период времени— 1 млн лет t ^ + 5 0 тыс. лет приведены на рис. 4.2. Левые половины графиков дают распределения аномалий по всей Земле для лет-него полугодия северного полушария 8QN s и 8QSw, правые —для летнего полугодия южного полушария 8QN w и 8QSs• Области от-рицательных аномалий заштрихованы. Графики показывают, что аномалии инсоляции за калорические полугодия максимальны, как правило, в летних полярных областях,, где они достигают значе-ний до ± 6 ккал/см2 (251 МДж/м 2) , и в общем убывают в сторону зимних, полюсов (эти аномалии не малы; так, годовая аномалия в 4 ккал/см2 (167,6 МДж/м2) при удельной теплоте плавления льда 335 кДж/кг обеспечивает растопление ледникового щита толщиной 2,5 км за 5 тыс. лет). Наиболее интенсивная компонента аномалий выражена в высоких и умеренных широтах летних полушарий, имеет квазипериодический характер с периодом около 40 тыс. лет (т. е. создается колебаниями е) и имеет одинаковые знаки в лет-ние полугодия как северного, так и южного полушария (зеркаль-ная симметрия левой и правой половин графиков). Несколько менее интенсивная компонента аномалий имеет в -фиксированный сезон один и тот же знак на всей Земле, в фиксированном

/25

Ns Sw Nw Ss 90°N 60 30 0 30 80 90°S SO°N 60 30 0 30 60 9CfS

Рис. 4.2. Аномалии инсоляции (ккал/см2) 1 ккал /см 2 =

а) —200 тыс. лет < < < + 5 0 тыс. лет,

NS б) Sw Nw Ss 60 30 0 30 SO 90 S 90 H BO 30 0 30 SO 90 S

-205 -210

за калорические полугодия. 41,9 МДж/м 2 . б) —455 тыс. 205 тыс. лет.

ву Ns Sw Nw Ss 90°N 60 30 0 30 60 90°S 90° N 60 30 0 30 60 90°S

1 Г

Рис. 4.2. Аномалии инсоляции (ккал/см2) в) —680 тыс. л е т < / < — 4 6 0 тыс. лет,

us г)

Sw Nw Ss 80° N 60 30 0 30 60 90% 90°H 60 30 0 30 60 90°S

-8S0

-1000

за калорические полугодия. г) — 1 млн. —715 тыс. лет.

полушарии меняет знак от летнего к зимнему полугодию (асим-метрия левой и правой половин на графиках) и охватывает обла-стями одинакового знака длительные промежутки времени по-рядка 60—150 тыс. лет.

Если при анализе колебаний климата .в плейстоцене исходить из схемы А. Пенка и Е. Брюкнера для Альп, то минимумы инсо-

ляции в высоких и уме-ренных широтах летних полушарий на рис. 4.2 можно отнести соответст-венно за 25, 70 и 115 тыс. лет тому назад — к Вюр-му III, II, I, за 190 и ?30 тыс. лет — к Риссу II, I, за 435 и 475 тыс. лет — к Минделю II, I, за 550—590 тыс. лет — к Гюнцу, а за 685, 855 и 970 тыс. лет — к Дунайским стадиям оледенений плей-стоцена. В настоящее время Земля находится в состоянии типичного межледниковья. Ближай-ший минимум инсоляции в будущем охватывает начинающиеся сейчас 20 тыс. лет, имеет пик через 10 тыс. лет и конфигура-

цию, вполне аналогии-

Рис. 4.3. Энергетические спек-тры колебаний инсоляции &Qns(cр, t) и 6QSw(cp, t) на

23 19 Ттыс.лет разных широтах.

ную предыдущему минимуму Вюрм III (хотя этот будущий минимум и несколько менее интенсивен), так что с этой точки зре-ния астрономическая теория предсказывает на ближайшие тыся-челетия по меньшей мере похолодание климата..

На рис. 4.3 приведены энергетические временные спектры f S ( f ) колебаний инсоляции 8QNs(cp, t) и SQs,„(cp,« t) на разных широтах ф. Спектры имеют пик у периода 41 тыс. лет и двойной пик у периодов 23 и 19 тыс. лет (второй из них немного пониже). Пик у периода 41 тыс. лет максимален на летнем полюсе (ф = 90°), убывает к экватору (становясь почти незаметным на широтах 20 — | 0°), затем возрастает до небольшой высоты на 40—60°, после чего быстро затухает к зимнему полюсу. Двойной пик 23 и 19 тыс.

f S ( f ) 60" N -I Z

3 4- 5 6 7 f цикл/еод

I I

/30

лет максимален в экваториальной зоне 20° ^ ср ^ —20° и убывает до нуля к полюсам. На широте ф = 60° N все три пика почти оди-наковы.

Д ж . Хейс, Д ж . Имбри и Н. Шеклтон (1976) обнаружили ре-шающее свидетельство тому, что астрономические колебания ин-соляции (4.3) проявлялись в колебаниях климата в плейстоцене.

% 301-

-.20

5

15

10

б) Юг-

23

J

О

19 \

0 0,033 0,067 0,100 0,133 0,167 0 0,033 0,067 0,100 0,133 0,167 0 0,033 0,067 0,100 0,133 0,167 f цикл/1000лет

0,067 0.133 О 0 0,100 0,167

I I I 0,067 0,133

fJ- 0,100 0,167 J I I

0,067 0,133 0,033 0,100 f цикл/1000лет

• J I L ' 100 30 15 10 7,5 6 100 30 15 10 7,5 6 100 30 15 10 7,5 6 iff

Рис. 4.4. Спектры колебаний некоторых астрономических параметров (а—в) и энергетические спектры трех индикаторов климата в двух колонках морских осадков из Индийского океана, по Д ж . Хейсу, Д ж . Имбри и Н. Шеклтону. а) 1 — наклон оси, 2 — п р е ц е с с и я ; б) инсоляция на .55° S зимой и в) то ж е на 60° N летом.

Эти авторы восстановили абсолютную хронологию (за последние 468 тыс. лет) трех индикаторов климата в слоях двух колонок морских осадков из центральной области Индийского океана на широтах 43—46° S — относительного содержания тяжелого изотопа кислорода 1 80 в раковинках планктонных фораминифер (отражаю-щего изменения изотопного состава морской воды из-за накопле-ния и таяния континентальных ледниковых щитов), видового состава сообществ радиолярий (отражающего колебания темпера-туры Ts верхнего слоя океана) и относительного содержания ра-диолярий вида Цикладофора давизиста (отражающего колебания солености воды). Рассчитанные по этим шести временным рядам спектры (рис. 4.4) имеют максимумы у периодов 100, 41, 23 и

/31

направления п удобно отсчитывать от вертикали, т. е. характери-зовать их зенитным углом # и азимутом г|) и считать спектральную интенсивность излучения функцией от К, г, # и ф (зависящей от горизонтальных координат и времени лишь параметрически, через характеристики среды). Эта функция удовлетворяет уравнению пе-реноса излучения

COS * д\%1'г ^ = (Z) (2)' - (2> Ш + (Z) X

X "2л я

J dtf ] Ук (z; г|>; У, ф') /я (2, <К, V ) sin у (г, ф, гр) п п

(5.3) где аг. и а*,— спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния на единицу массы среды (измеряемые в см2/г, тогда как коэффи-циенты рая и рая, рассчитанные на единицу объема среды, имеют размерность обратной длины); уя — спектральная индикатриса рас-сеяния (условная вероятность для направления п = (•&, ф) рассе-янного излучения при фиксированном направлении п ' • = г|/) падающего излучения), обычно зависящая лишь от косинуса

cos 6 = п • n ' = cos 0 cos ft'+ sin {) sin cos (ч|) — а|/)

угла рассеяния 0 и нормированная условием J уяДсоэ 0)df i (n) = = 1; В\ — отношение спектральных коэффициентов излучения и поглощения. В этом параграфе в духе приближения локально пло-скопараллельной среды высоты 2 отсчитываются от реальной по-верхности Земли в данной географической точке, а не от поверх-ности геоида. Коэффициенты а% и Hi и индикатриса у% опреде-ляются формулами

а*. = Z ct&%k\ = Z Ciau'> = Z сриУи, (5-4) к I I где си и аяй — концентрации различных поглощающих веществ и их спектральные коэффициенты поглощения (на единицу массы поглощающего вещества); ci, ои и уи— концентрации различных рассеивающих веществ, их спектральные коэффициенты рассея-ния (на единицу массы рассеивающего вещества) и индикатрисы рассеяния. Нижний 70-км слой' атмосферы находится в состоянии локального термодинамического равновесия, т. е. каждый инфи-нитезимальный объем воздуха поглощает и излучает радиацию, как находящаяся в термодинамическом равновесии абсолютно черная полость с той же температурой; поэтому, в частности, вы-полняется закон Кирхгофа, т. е. отношение В% спектральных коэф-фициентов излучения и поглощения не зависит от природы погло-щающих веществ и является универсальной функцией от длины волны и температуры — функцией Планка

= i ) (5.5)

/34

где с — скорость света, h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана. Отметим, что максимум Вjj приходится на длину волны Ki = ch/xkT, где х — корень уравнения х = —In (1 — х/5);

интеграл от Вх по всем Я равен гД е сг = 2я5£4/15с2/13— по-

стоянная Стефана—Больцмана (интегральный поток излучения абсолютно черного тела в полусферу при этом равен В(Т)' = оТ4).

Излучение, наблюдаемое в атмосфере, делится на коротковол-новое— прямую, отраженную и рассеянную солнечную радиацию в интервале длин волн 0,17 — 4 мкм (в котором сосредоточено 99 % энергии излучения абсолютно черного тела при температуре поверхности Солнца, из них 8 % энергии в ультрафиолетовой об-ласти 0,1—0,39 мкм; 56 % энергии в интервале видимого света 0,39—0,76 мкм с максимумом при синем цвете Яте = 0,4738 мкм; 36 % энергии в ближней инфракрасной области 0,76 — 4 мкм; на длины волн Я, > 5 мкм приходится меньше 0,4 % солнечной радиа-ции) и длинноволновое — инфракрасное собственное излучение ат-мосферы, поверхности Земли и облаков в интервале длин волн 4—100 мкм (99 % энергии излучения абсолютно черного тела при температуре 300 К сосредоточено в интервале 3—80 мкм с мак-симумом около 10 мкм, а при температуре 200 К — в интервале 4—120 мкм с максимумом около 15 мкм; на длины волн, Я < 5 мкм приходится меньше 0,4 % земного излучения).

В атмосфере для коротковолнового излучения основными по-глощающими веществами являются водяной пар, озон (и кисло-род) , в небольшой степени СОг, аэрозоль и облачные частицы. Во-дяной пар имеет слабые полосы при Я = 0,543.. . 0,847 мкм и ряд полос поглощения в ближней инфракрасной области при Я > ' > 0 , 7 мкм: это полосы около 0,72; 0,81 (pCT); 0,93 (Ф); 1,13 (ф); 1,42; 1,89; 2,01—2,05(0); 2,25 — 3,0 (х); 3,17 мкм (в скобках ука-заны обозначения некоторых из полос). Озон имеет сильные по-лосы поглощения в ультрафиолетовой области — полосу Хартли 0,22—0,29 мкм и полосу 0,31—0,36 мкм (здесь поглощается около 1,5 % энергии солнечного излучения) с объемным коэффициентом поглощения 135 см - 1 при Я = 0,255 мкм, а также слабую полосу Шаппюи в видимом свете 0,44—0,75 мкм с максимумом около Я = — 0,602 мкм (кислород поглощает ультрафиолетовое излучение в полосе 0,13—0,24 мкм и имеет две узкие линии поглощения в видимом свете при Я = 0 , 6 9 и 0,76 мкм). Углекислый газ имеет слабые полосы поглощения в ближней инфракрасной области при Я = 1,4; 1,6; 2,0; 2,7 и 4,3 мкм (которыми обычно пренебрегают). Поглощение аэрозолем обладает большой пространственной и вре-менной изменчивостью; в среднем оно сравнимо с поглощением во-дяным паром. Так называемый показатель поглощения р«я,Я/4я у тропосферного аэрозоля обычно имеет значения порядка 0,01. При больших относительных влажностях частицы аэрозоля покры-ваются водной оболочкой и по своим оптическим свойствам при-б л и ж а ю т с я ^ каплям воды. Подчеркнем, что излучения коротко-

23* 35

волновой радиации в атмосфере при ее низких температурах прак-тически не происходит. ,,,

Рассеяние коротковолнового излучения в атмосфере происхо-дит на микронеоднородностях плотности воздуха (молекулярное или рэлеевское рассеяние), на частицах аэрозоля и на облачных частицах. На неоднородностях или частицах с размерами меньше длины волны происходит рэлеевское рассеяние. Оно характери-

128 зуется объемным коэффициентом рассеяния ро*. = —-—n;W|32Ar4,

О где р = ( я 2 — 1 ) / 4 n N — так называемая поляризующая способ-ность (ft — показатель Преломления среды, N — число частиц на единицу объема; рассеянный луч оказывается частично плоскопо-ляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости рассея-ния, и с отношением интенсивностей параллельно и перпендику-лярно плоскости рассеяния, равным cos2 6, где 0 — угол рассея-ния); для воздуха при нормальном давлении при % = 0 ,3 . . . 1 мкм получается рая = 1,525 • 10~8.., 1,09- Ю -8 см -1. Индикатриса рэле-евского рассеяния Не зависит от длины волны и имеет вид

3 v(cos 0) = —77—(l + cos20). Коэффициент рассеяния на крупных

1оя частицах, состоящих из диэлектрика (например, воды), имеет вид

p0Jl = n r W / ,

где г — радиус частицы, a f(x)—функция, при 0 < л; < 6,1 воз-растающая до значения 4, а затем убывающая, колеблясь, до пре-дельного значения 2. Индикатрисы рассеяния на крупных части-цах сильно вытянуты вперед. Для облака с узким распределением капель по размерам в интервале X = 0 ,6 . . . 3,8 мкм получается с я » 2 5 0 0 см2/г (с уменьшением до 1500 см2/г при А, = 2 ,8 . . . 3,4 мкм), а средняя вытянутость индикатрисы (отношение вероят-ностей событий cos 0 > 0 и cos 0 < 0) имеет порядок нескольких десятков.

Длинноволновое излучение в атмосфере поглощается (и излу-чается) водяным паром, углекислым газом:, озоном, аэрозолем и облачными частицами. Поглощение водяным паром наиболее ве-лико в колебательной полосе 5—7,5 мкм с максимумом при X = = 6,27 мкм, где сглаженный по линиям коэффициент поглощения достигает 200 см2/г; интервал 8,5—12 мкм представляет собой ат-мосферное окно, в котором водяной пар почти не поглощает ра-диации— сглаженный коэффициент поглощения имеет порядок 0,1 см2/г; в области 12—100 мкм расположены вращательные по-лосы водяного пара (а в интервале 11—21 мкм добавляется также небольшое поглощение димером водяного пара). Углекислый газ имеет слабые полосы поглощения около X = 4,8 и 5,2 мкм, но наи-более велико поглощение в колебательной полосе 12,9—17,1 мкм с серединой около 15 мкм, где а% — 134 см2/г, и влияние СОг ока-зывается сильнее, чем водяного пара. Озон имеет сильные, но уз-кие полосы поглощения около 4,75 мкм, в области атмосферного

/36

окна (в интервале 9,35—11 мкм с центром Я = 9,569 мкм) и около 14,1 мкм. Поглощение длинноволновой радиации аэрозолем очень изменчиво (при высокой относительной влажности оно может быть сравнимым с поглощением водяным паром); оно может играть особенно существенную роль в атмосферном окне, где для показа-теля поглощения р а Д / 4 я получаются оценки порядка 0,2—0,5. По-глощение облачными частицами очень велико; так, при узком рас-пределении капель по размерам значения а% в интервале X = = 5 . . . 14 мкм возрастают от 1190 до 3530 см2/г, а затем убывают, колеблясь, до 1580 см2/г при X = 40 мкм.

Рассеяние длинноволнового излучения происходит на аэрозоле и на облачных частицах. Роль рассеяния особенно велика в обла-ках, где многократное рассеяние увеличивает длину пробега фо-тонов во много раз (в среднем до значения h sectf , где h — тол-щина облака, •д— зенитный угол направления распространения волны, a sec-0 — «параметр диффузности» со значениями порядка нескольких единиц), в результате чего суммарное поглощение длинноволновой радиации облаком оказывается близким к сто-процентному. С этой точки зрения в длинноволновой области спек-тра достаточно плотное облако оказывается близким к черному телу, и иногда приближенно считают, что оно излучает во внеоб-лачные пространства, как черное тело при температуре соответст-вующей границы (это приближение, однако, непригодно около гра-ниц облака, где возникают особенно большие ег, приводящие к на-греванию нижней и охлаждению верхней границы и существенно влияющие на эволюцию облака) .

В океане распространяется только коротковолновая радиация, проникающая в него из атмосферы (длинноволновая же радиация поглощается поверхностной пленкой воды). Эта радиация поглощается водой, растворенными в ней веще-ствами (главным образом органическим «желтым веществом») и взвесью (прежде всего, пигментами фитопланктона) и рассеивается как молекулярным образом (на неоднородностях плотности воды, ориентации ее молекул и кон-центрации растворенных веществ), так и на частицах взвеси (терригенных с размерами г < 1 мкм и биогенных с размерами 1—20 мкм). Полосы поглоще-ния воды в большинстве связаны с полосами единичной молекулы (водяного пара), но вследствие межмолекулярных взаимодействий они сдвинуты в сто-рону больших X и размазаны, образуя непрерывный спектр, в котором при росте X от 0,25 до 0,46 мкм ра^ убывает от 0,19 м - 1 до сине-зеленого мини-мума 0,002 м - 1 , затем возрастает до 2,62 м - 1 при А,=0,75 мкм, после чего убы-вает до 2,02 м - 1 при А,=0,8 мкм. Поглощение желтым веществом растет в сто-рону коротких волн и увеличивается с глубиной, поглощение взвесью имеет небольшой максимум при Х=0,41.. .0,43 мкм (и в красных линиях хлорофилла при Х=0,67.. .0,68 мкм) и убывает с глубиной. Молекулярное рассеяние на не-однородностях плотности воды и ориентации ее молекул в видимом свете ха-рактеризуется величиной

где Ах приблизительно пропорционально Х~4 и при Х=0,436 мкм равно 2,08Х Х Ю - 4 м - 1 , а Д^ — коэффициент деполяризации, при Я.=0,436 мкм равный 0,088. Рассеяние на неоднородностях концентрации растворенных веществ имеет рэле-евскую индикатрису. Суммарный объемный коэффициент молекулярного рассея-ния с ростом X от 0,25 до 0,8 мкм убывает от значения 4-Ю - 2 до 3,6-Ю -4 м-1.

37

Рассеяние на взвеси очень велико,. изменчиво (значения рст̂ меняются в пре-делах 0,02—3,0 м - 1 и лишь слабо уменьшаются с ростом А) и обладает инди-катриса-ми, очень сильно вытянутыми вперед (в 50 раз сильнее, чем атмосфер-ные индикатрисы).

Перечисленные сведения (с деталями, которые здесь не изло- ;

жены) в принципе достаточны для численного интегрирования | спектральных уравнений переноса излучения (5.3), суммирования по всем спектральным линиям и расчета лучистых потоков и при-токов тепла. При этом возникают дополнительные осложнения из-за наличия у реальных линий поглощения конечной спектраль-ной ширины и определенной формы; в тропосфере эти эффекты обязаны в основном столкновениям молекул, создающим так на-зываемую лоренцову форму линий и пропорциональность их ши-рины давлению (после пробега излучением пути с существенно меняющимися давлениями в так называемом приближении Кур-тиса—Годсона линиям приписывают лоренцову форму с шириной, соответствующей среднему давлению на пути). Средний коэффи-циент поглощения по всей ширине линии с увеличением массы пройденного поглощающего вещества уменьшается (эффект Фор-бса), так как после полного поглощения в центре линии макси-мальные значения коэффициента поглощения выбывают из осреднения. Простейшим способом параметризации всех этих «эф- ; фектов ширины линии» является приписывание среднему коэффи- j циенту поглощения в данной линии степенной зависимости от дав-ления и температуры вида (р/ро)п (Т/То)1 с показателями п и /, за-висящими, вообще говоря, от поглощающего вещества, участка i спектра и пройденной поглощающей массы. Если зависимость от массы не учитывать, а зависимость от Я свести лишь к разнице между коротковолновым и длинноволновым излучением, то эти поправочные множители можно относить не к коэффициентам по-глощения, а к плотностям соответствующих поглощающих веществ, вводя их «эффективные массы»:

z

mk(z)=\(p/p0)nk(T/T0)lk9k(z)dz, (5.6) о I

а коэффициенты поглощения после этого считать не зависящими от высоты.

В случае длинноволнового излучения (при учете рассеяния только при помощи параметра диффузности sec -0) ограничиваются приближенным расчетом с использованием так называемых инте-гральных функций пропускания, определяемых, как следующие функционалы:

D[mi(z) — ml(zr), ...., mn (z) — mn (г')] = r B3l[7-(*')]'T f Ь

= 2п J ах В [Т (г')] j ехр sec& L a%k f171" Ф ~

— mk(z')] cos «sin Odd. „ (5.7) j

38

Из уравнения (5.3) при ст» = 0 и с краевыми условиями /я(0, 0, ф) = 5 я [ Г ( 0 ) ] при 0 < G < я /2 и h(oo, ft, ф) = о при я / 2 < Ф < я можно вывести формулы:

Fi (z) = В [Т (0)] D [> ! (2), . . ., mn (z)] '+ z

+ 5 dz' В [Т (2')] -ф- D [m, (2) - /я, (20, mn(z)-mn (2')];

00

F[ (2) = \dz'B [T ( z ) ] D i m , (2') - m t (2), . . . , m„ (2') - mn (2)], z

(5.8)

pijo d _ A rfwft(^) a •A dz' Zj d*' dmk(z')'

ft = i Пусть mi, ma, /лз — массы водяного пара, углекислого газа и

облачных частиц (причем в (5.6) ri\ = 7г, n2 = 4/s, п3 = k = k = — h = 0). Е. М. Фейгельсон аппроксимирует функцию пропуска-ния формулой

[3 (1)

I a i 1 ) e~ a f t p 1 m l + k=i

+ ( a ^ V ^ ' ) ( , (5.9)

где и — специально подобранные параметры, a — средний коэффициент поглощения облачных капель (при узком распреде-лении капель по размерам а « 1 7 0 0 см2/г), а pi = р2 = 5/з и ~ 1 0 — параметры диффузности. Более детальным подходом будет учет во внеоблачных слоях поглощающей массы аэрозоля /П4. На-оборот, более грубым подходом является описание облаков,, как излучающих черных тел, с использованием во внеоблачных слоях функции пропускания D(mi, 0) и выводом для этих слоев формул типа (5.8).

В случае коротковолнового излучения в уравнении (5.3) сле-дует положить В%=0, причем решать его надо только для днев-ного времени. При расчете поля излучения в атмосфере краевые условия для уравнения (5.3) имеют вид:

V ( o o , п *) = /<£& ( и * + 4 ) ; (5.10) 2л п

1Х( 0, n ! ) = \ dy 5 / \ ( п \ ft', V ) cos «-'sin ft'dft', 0 я/2

(5.11)

где h% — спектральная солнечная постоянная, а о.(п*, п*) — спек-тральный коэффициент направленного отражения от подстилающей

39

поверхности. Поверхность суши часто можно считать орто-А I

тропнои, т. е. такой, что гх не зависит от п и п (это же, по-види-мому, относится к участкам поверхности океана, покрытым пеной); тогда г х = А х / п , где Ах — спектральное альбедо, так что, напри-мер, отражение прямой солнечной радиации даст

H ( 0 , П ! ) = - ^ . / Я ( 0 , — I 4 ) C O S G ® .

Отражение от волнующейся поверхности океана на участках без пены было рассчитано Ю. А. Р. Мулламаа в пренебрежении дифракцией на краях элемен-тарных площадок, затенением одних площадок другими и многократными от-ражениями. В этом случае оно рассчитывается по формулам Френеля, согласно которым излучение п'О отражается от элементарной площадки со внеш-ней, нормалью ti] по направлению п* = п^ +2щ cos гь где cos/i = — (п^-П]) — косинус угла падения г'ь Если падающее излучение не поляризовано, то интен-сивность отраженного излучения ^ (О, П*) получается умножением 1х (0, п на

sin2.(*"i — h) . tg2 (i\ — h) sin2 (A + г'г) tg® ( * i J '

где t2 — угол преломления (sin i2 = sini/n^, где n^ — коэффициент преломления воды относительно воздуха для излучения с длиной волны X). Практически при расчете отражения от волнующейся поверхности океана значения / ? (0,п^) с фиксированным п * надо осреднить по распределению вероятности направле-ний ni отражающих площадок (которое является характеристикой волнения) и, как в формуле (5.11), проинтегрировать по направлениям n ^ падающего из-лучения. Заметим, что на процессах отражения могут оказаться эффекты поля-ризации, которыми мы здесь до сих пор пренебрегали. Отметим, наконец, что -кроме отраженного излучения небольшой вклад в значения 0, nt) может вносить излучение, рассеянное толщей воды, аккуратный расчет которого, од-нако, весьма затруднителен.

Расчет поля коротковолнового излучения в атмосфере оказы-вается трудным делом из-за необходимости учета многократного рассеяния, особенно в облаках. В то же время этот расчет нужен, так как оказывается, что непосредственное нагревание атмосферы коротковолновым излучением не мало — в дневные часы летом оно сравнимо с охлаждением из-за излучения длинноволновой радиа-ции (причем облака перераспределяют это нагревание в простран-стве, увеличивая его в надоблачном слое и уменьшая в подоблач-ном, а в сумме увеличивают нагревание на десятки процентов). В одном из способов аккуратного расчета поля излучения в левую

1 часть уравнения (5.3) вводится дополнительное слагаемое X

dh Х—0-— (где со — скорость света). С помощью такого нестационар-ного уравнения прослеживаются пути большого числа случайно выбираемых фотонов, после чего осуществляется осреднение по всем фотонам (метод Монте-Карло) или же отыскиваются асимп-тотические по t аналитические решения.

40

Практически удобно рассчитывать потоки излучения в подоб-лачном, облачных, междуоблачных и надоблачном слоях по от-дельности, требуя непрерывности интенсивностей излучения на об-лачных границах и считая там заданными угловые распределения пропущенного света (закон потемнения к краю, находимый от-дельно) и отраженного света (приближенно изотропное распреде-ление). В видимом свете при решении уравнения (5.3), по-види-мому, достаточно ограничиться двухпотоковым приближением, т. е. приближенным выводом из (5.3) уравнений для восходящего и

нисходящего потоков излучения F* (г) и F ^ ( z ) . В интервале ближ-него инфракрасного излучения возможно другое упрощение — пре-небрежение в (5.3) вне облаков интегральным слагаемым, тогда как для облаков при помощи найденных отдельно распределений фотонов по пробегам определяются вероятности отражения и про-пускания излучения и средние пробеги / = h sec Ф; во всех слоях используется интегральная функция пропускания поглощающих субстанций.

Проникновение коротковолнового излучения в океан через его волнующуюся поверхность на участках без пены приближенно рассчитывается по формулам Френеля, согласно которым излучение I к (0, п'О проходит через элементар-ную площадку со внешней нормалью nt по направлению

• = = 4 г Ц 1 п 1 _ sin ( г , - / 2 ) Я Л sin гг sin ii

и ослабляется в (1—fx) раз. При расчете поля коротковолнового излучения

в океане значения 1Х (0, п | ) с фиксированным п | надо осреднить по распре-делению вероятности направлений П[ преломляющих площадок и проинтегриро-вать по направлениям п^ падающего излучения. Интегрирование уравнения (5.3) (при В} = 0) с таким краевым условием можно осуществлять методом Монте-Карло или при помощи тех или иных приближенных аналитических ме-тодов (например, при помощи двухпотокового, малоуглового или транспорт-ного приближения).

Лучистый теплообмен играет весьма существенную роль в фор-мировании температурных полей в атмосфере и океане. Продемон-стрируем эту роль на примере атмосферы, рассчитав ее тепловое состояние (так называемое лучистое равновесие), к которому она пришла бы, если из всех реальных механизмов теплообмена в ней действовал бы только лучистый теплообмен. Такой расчет впервые был произведен Р. Эмденом (1913) в упрощенной форме — в пред-положениях, что для коротковолнового излучения атмосфера проз-рачна, а длинноволновое излучение она не рассеивает, но погло-щает, как серое тело (коэффициент поглощения а не зависит от длины волны). При этом из (5.3) получаются следующие уравне-ния для потоков лучистой энергии:

j £ L = a Z ( o T * - F > ) ; = - F * ) , (5.12)

41

где m = Jp n dz— масса поглощающих веществ, а = 5/з— пара-о

метр дпффузности. Краевые условия на поверхности Земли (z = = 0, т = 0) и на внешней границе атмосферы (z = оо, т — М) возьмем в виде

F f ( O ) - F 1 (0) = (1 — Л ) / 0 c o s F " [М) = 0. (5.13)

Учитывая, что при лучистом равновесии должно быть F* — — F^ = const, для температуры воздуха Т и температуры поверх-ности Земли T s = [a_1.F* (0)],/j из (5.12) — (5.13) нетрудно получить формулы:

Т = ' { - Ц А /0 cos [1 + а|5 (М - т)]} 'Л ;

Ts = j - ! -=^- /oCos^ 0 (2 - fa |3M)} , / 4 . (5.14)

При аМ — 1 и (1—Л) / 0 cos-О® = 209,4 Вт/м2 получается Ts = = 283 К и Т(0) = 2 6 1 К, т. е. у поверхности Земли получается скачок температуры в 22 К; в нижней тропосфере температура воздуха быстро падает с высотой (при столь неустойчивой стра-тификации должна развиваться конвекция, т. е. лучистое равнове-сие оказывается конвективно неустойчивым), а верхняя тропосфера и стратосфера здесь получаются изотермическими. В целом как вертикальные, так и широтные температурные контрасты в атмо-сфере при лучистом равновесии получаются заметно большими, чем реальные. Это означает, что вклад других механизмов теплооб-мена (главным образом, конвективного теплообмена, т. е. пере-носа явной и скрытой теплоты крупномасштабными и мелкомас-штабными движениями воздуха) в атмосфере существен.

И. А. Кибель (1943) рассчитал термическое равновесие в атмо-сфере, учтя в приближении серого тела поглощение не только длинноволнового, но и коротковолнового излучения, а также введя конвективный (турбулентный) теплообмен, что позволило при под-ходящем подборе параметров получить реалистическое распределе-ние температуры в тропосфере умеренных широт и изотермию в стратосфере. Наиболее детальный расчет лучистого равновесия в безоблачной и облачной атмосфере с суммированием по всем спектральным линиям, а также термического равновесия с конвек-тивным приспособлением в слоях с неустойчивой стратификацией (dT/dz > 10°С/км или 6,5 °С/км) осуществили С. Манабе и Р. Ф. Стриклер (1964). Некоторые их результаты проиллюстриро-ваны на рис. 5.1 (при / о = 139,4 Вт/м2; cos О® = 0 , 2 5 ; А =0 ,102 ; ; | dr/cte | Кр = 6,5 °С/км и вертикальных распределениях поглощаю- i щих веществ и облаков, типичных для апреля на широте 35° N).

42

При лучистом равновесии здесь получились очень большие гради-енты температуры в тропосфере (но практически без скачка тем-пературы на поверхности Земли), с завышенной температурой у поверхности Земли и несколько заниженной в стратосфере, и ин-версии температуры на тропопаузе и выше 27 км. Широтные рас-пределения температуры и особенно высоты тропопаузы оказались значительно хуже согласующимися с реальностью, что естественно,

Рис. 5.1. Вертикальные профили тем-пературы.

/ — при лучистом равновесии по теории Р. Эмдена; 2 — при лучистом равновесии в безоблачной атмосфере; 3 — при терми-ческом равновесии в безоблачной атмо-сфере; 4 — при термическом равновесии в облачной атмосфере (2—4 — по С. Манабе

и Р. Ф. Стриклеру).

Z КМ 40

1000.

поскольку в этом расчете никак не учитывался крупномасштабными течениями.

перенос тепла

§ 6. У Г Л Е К И С Л Ы Й Г А З

Основная климатическая роль углекислого газа заключается в том, что он создает в земной атмосфере парниковый эффект, т.е., пропуская нисходящий поток коротковолновой солнечной радиа-ции, поглощает восходящий поток длинноволнового излучения земной поверхности и потому способствует нагреванию нижней ат-мосферы. Для грубой оценки парникового эффекта можно исполь-зовать родственную формулам Р. Эмдена (5.14) формулу А. Эд-дингтона

Г 5 = Г 0 ( 1 + 4 - т ) ' \ (6.1)

где т — эффективная оптическая толщина всех компонент атмо-сферы, создающих парниковый эффект, а Т0 и Ts — температуры приземного воздуха при отсутствии и при наличии парникового

43

эффекта. Д л я современной атмосферы Т0 = 255 К, Ts — 288 К к Л х — 0,84, причем вклад СОг в т составляет около 0,24; при отсут- I ствии СОг (т. е. при т«*0,6) получилось бы Т 8 ж 280 К, т. е. тем- / пература приземного воздуха была бы на 8 К ниже современной. I Отсюда видно, что парниковый эффект СОг вносит весьма суще-ственный вклад в климат. Согласно приводимым ниже' данным, в настоящее время наблюдается рост концентрации СОг в атмо-сфере (приписываемый сжиганию ископаемого топлива и своду тропических лесов). Экстраполяция этого процесса приводит к уд-воению концентрации С0 2 в период 2000—2100 ГГ. и к дальней- | шему возможному росту этой концентрации еще в 2—4 раза (пока I не истощатся запасы ископаемого топлива). Соответствующий J рост парникового эффекта б Ts можно оценить по следующей фор-муле, вытекающей из (6.1) при малых приростах бт оптической толщины:

. - т Н - И ' - Ш Ч - ? " . ' < м > 1

Здесь только надо учесть, что вследствие эффекта Форбса оптиче-ская толщина С 0 2 растет не пропорционально массе, а заметно медленнее — согласно лабораторным измерениям, удвоение совре-менной концентрации СОг приводит к приросту оптической тол-щины только на бт = 0,024, чему по формуле (6.2) соответствует 8TS — 0,7 К.

Гораздо более детальные оценки эффекта удвоения концентра-ции СОг получили С. Манабе и Р. Везеролд (1975) при помощи трехмерной (девятиуровенной, с шагом по горизонтали около 500 км) численной модели общей циркуляции атмосферы, учиты-вающей положительные обратные связи парникового эффекта с со-держанием водяного пара в атмосфере и с увеличением альбедо ; земной поверхности из-за уменьшения снежного покрова, но упро-щенной в следующих отношениях: 1) фиксировалась не только концентрация СОг, но также и концентрация озона, и облачность (задававшаяся как функция от широты и высоты по современным средним годовым фактическим данным), так что отрицательная обратная связь парникового эффекта с облачностью не учитыва-лась; 2) никак не учитывался перенос тепла океанскими течени-ями; 3) не учитывались никакие сезонные колебания — расчет про-изводился при фиксированных (средних годовых) внешних усло-виях (с двумя вариантами начальных условий) примерно на 800 сут, оценивалось среднее состояние атмосферы за последние 100 сут (среднее при двух вариантах начальных условий); 4) расчет про-изводился для ограниченной области (8,3° ^ 0 <190° со сколь-жением на границах, —60° ^ X ̂ 60° с циклической непрерывно-стью по долготе), с идеализированным распределением континен-тов и океанов (океан в области 23,5Р ^ 0 < 90°, 0° Ж 60°).

Было произведено два численных эксперимента — при совре- v менной концентрации С0 2 , равной 300 млн - 1 , и при удвоенной кон- \ центрации — 600 млн - 1 . Эффект удвоения концентрации С 0 2 '

44

в форме разности средних зональных распределений температуры в этих двух экспериментах показан на рис. 6.1, из которого видно, что вследствие роста парникового эффекта тропосфера и ниж-няя стратосфера (до высоты 18—20 км) становятся теплее на 2—> 3 К (нижняя половина тропосферы в полярной области — даже на 6—9 К, среднее потепление приземного воздуха около 3 К), тогда как верхняя стратосфера становится заметно холоднее. Отметим, что при этом увеличиваются влажность воздуха и количество осад-

Рис. 6.1. Прирост средней зональной температуры (кельвины) в результате удвоения современной кон-центрации СОг по численному эксперименту С. Ма-набе и Р. Везеролда (1975); область отрицательных

изменений заштрихована.

ков (на 7 %). Однако отказ от перечисленных выше упрощений модели может привести к существенным количественным измене-ниям этих результатов, так что более надежные оценки дадут мо-дели взаимодействующих атмосферы и океана с реальной гео-метрией, учетом сезонных колебаний и расчетом облачности.

По данным на 1977 г., объемная концентрация СО2 в атмо-сфере в среднем составляла 333 млн - 1 , но она испытывает значи-тельную пространственную и временную изменчивость, создавае-мую неоднородно распределенными в пространстве и меняющи-мися со временем источниками и стоками СОг. Одними из них являются зеленые растения, которые все время дышат, т. е. погло-щают кислород и выделяют С02 , но, кроме того, на солнечном свету осуществляют с гораздо большей интенсивностью фотосин-тез, при котором поглощают СОг и выделяют кислород. В резуль-тате этого, например, содержание СОг в воздухе между растени-ями кукурузы в течение суток меняется вдвое от максимума ночью

45

до минимума днем. Правда, уже на небольшом расстоянии от ра-стительности такие колебания концентрации СОг сильно сглажи-ваются, но тем не менее сезонные колебания этой концентрации в умеренных и высоких широтах с максимумом поздней зимой и минимумом поздним летом оказываются весьма хорошо выражен-ными. Примером могут служить приводимые на рис. 6.2 данные обсерватории Мауна-Лоа (о. Гавайи, 19,5 °N, 155,6 °W), на которой с 1958 г. производятся регулярные измерения концентрации СОг

млн '

Рис. 6.2. Изменения концентрации С0 2 в воздухе на обсерватории Мауна-Лоа (о. Гавайи) за 1958—1976 ГГ.

в воздухе. Точками на этом графике отмечены средние месячные значения концентрации С02 . График показывает, что сезонные ко-лебания имеют весьма регулярный характер (с медленным, за семь месяцев, ростом концентрации С0 2 от лета к зиме и быстрым, за пять месяцев, падением от зимы к лету), причем их амплитуда здесь равняется 5 млн -1 .

К северу амплитуда сезонных колебаний концентрации С0 2 увеличивается (достигая, например, 15 млн - 1 на о. Лонг-Айленд) и оказывается максимальной в Арктике, где во вскрывающихся ото льда арктических морях к сезонным влияниям растительности добавляются с тем же знаком эффекты летнего поглощения С0 2 недосыщенными углекислотой охлаждающимися водами приходя-щих сюда теплых течений (причем С0 2 уносится из Арктики во-дами холодных течений и по мере их прогревания выделяется в воздух в тропиках). К экватору амплитуда сезонных колебаний С0 2 уменьшается. В южном полушарии, где и суммарные сезонные колебания растительности (главным образом лесов суши), и меж-

46

душиротный водообмен в океанах более слабы, сезонные колеба-ния С0 2 оказываются малыми. Суммарная картина сезонных ко-лебаний концентрации С0 2 на разных широтах в атмосфере, по Б. Болину и Ч. Килингу (1963), показана на рис. 6.3 (согласно этим авторам, основной природный источник С0 2 для атмосферы— это тропические области океанов, а промышленный — умеренные широты, причем за год из тропиков в полярные области северного полушария переносится 2- 1010 т. С02 , а севернее 45° N раститель-ность поглощает за лето около 1,5- 1010 т С0 2 ) . На эту среднюю зональную картину, конечно, налагаются незональные (долготные),

Рис. 6.3. Сезонные колебания кон-центрации С0 2 (млн"1) на разных широтах в атмосфере, по Б. Бо-

лину и Ч. Килингу (1963).

вариации, создаваемые различиями между континентами и океа-нами, и нерегулярные колебания, создаваемые синоптическими процессами в атмосфере и океане, так что регулярное составление синоптических карт содержания С0 2 в атмосфере в будущем было бы полезным.

Наряду с сезонными колебаниями рис. 6.2 обнаруживает меж-дугодичный тренд возрастания концентрации С 0 2 — от 315 млн - 1

в 1958 г. до 333 млн - 1 в 1976 г., т. е. на 18 млн - 1 за 18 лет, с неко-торым замедлением в период 1963—-1967 гг., ускорением в период 1968—1973 гг. и замедлением в последующие годы. Аналогичный тренд обнаружили измерения на Южном полюсе (где концентра-ция С0 2 была чуть меньшей — она возросла от 314 млн - 1 в 1958 г. до 331 млн - 1 в 1976 г., причем на этот тренд налагались неболь-шие колебания с приблизительно четырехлетним периодом). Вы-яснение причины этого тренда и его экстраполяция на будущее время представляют существенный интерес для задачи прогноза будущих изменений климата.

Для объяснения междугодичных изменений содержания С0 2 в атмосфере надо оценить источники и стоки атмосферного угле-кислого газа. Д л я этого прежде всего следует подсчитать количе-ства С0 2 в атмосфере и в связанных с нею резервуарах, содержащих

47

С0 2 в свободном или связанном состоянии — в океане, био-сфере, водах и почвах суши, в горючих полезных ископаемых и карбонатных породах. В качестве единицы измерения здесь удобно выбрать триллион тонн углерода (1 Тт = 1012 т = 1018 г).

Д л я современной атмосферы пересчет в триллионы тонн угле-рода Тт С от использовавшихся выше объемных концентраций СОг в млн -1 , определявшихся формулой 106рс'о 1р, где рсо2 и р — пар-циальное давление С0 2 й давление воздуха, осуществляется при помощи соотношения 1000 млн - 1 С 0 2 « 2 , 1 3 4 Тт С (вытекающего

tv из формулы для массы углерода М с — — — q C o М, где УИ»

« 5 , 1 5 7 - 1 0 3 Тт — масса атмосферы, р,с«*12 и р,со2»44— относи-тельная молекулярная масса углерода и углекислого газа,

Wco Рсо Ясо — - ~ — удельная концентрация С02 , причем ц , « 2 9 — 2 Ц р относительная молекулярная масса воздуха). По этому соотноше-нию содержание С0 2 в атмосфере в 1976 г. при объемной концен-трации в 333 млн - 1 оказывается равным 0,711 Тт С (из этого ко-личества около 8 5 % или 0,604 Тт С находится в тропосфере, а остальные 0,107 Тт С — в стратосфере). Допромышленный уро-вень атмосферного С0 2 (на 1860 г.) ориентировочно оценивается в 290 млн -1 , или 0,619 Тт С, так что прирост за 116 лет состав-ляет 0,092 Тт С, или 14,8 % от допромышленного уровня.

Содержание С0 2 (точнее, углерода в различных формах) в во-дах Мирового океана приведено в табл. 6.1. Строки 2 и 3 здесь взяты из сводки Е. А. Романкевича (1977), 4а—д — по данным Ин-ститута океанологии АН СССР. Таблица показывает, что основная доля углерода в водах Мирового океана содержится в неорганиче-ских формах в растворе; это количество эквивалентно 140 Тт С02 , оно в 54 раза больше количества С0 2 в атмосфере. Углерода

Таблица 6.1

Содержание углерода в различных формах в водах Мирового океана

Номер строки Форма Количество, Тт С

1 Неорганические формы в растворе 38,2 1а в том числе в верхнем 100-м слое 0,864 2 Растворенная органика 1,8 2а в том числе в верхнем 100-м слое 3 • 10-2 3 Неживая органическая взвесь (детрит) 2 ,7 • 10-2 4 Живые организмы 1 , 4 - Ю - з 4а Зоопланктон. . 8 ,6 - 10-4 46 Зообентос 3 ,6 • 10-4 4в Нектон 8 ,8 - 10-5 4г Фитопланктон 5 ,6 • 10-5 4д Фитобентос 9 • 10-6

48

в органическом веществе в 20 раз меньше, чем в неорганическом, причем основная доля Со р г находится в растворе, и лишь около 0,1 % от всего С0рг содержится в живых организмах — главным образом в зоопланктоне и в несколько меньшем количестве в зоо-бентосе.

Неорганические формы существования С02 в растворе в океанских водах (так называемая карбонатная система): 1) свободный растворенный углекис-лый газ СОграств, 2) его химическое соединение с водой — недиссоциированная угольная кислота Н2СОз, 3) бикарбонатный ион НСО^~ и 4) карбонатный ион СО^. Формы 1 и 2, связанные химическим равновесием СОг+НгО^НгСОз, практически неразличимы. Угольная кислота диссоциирует в две стадии, опи-сываемые равновесиями:

квадратные скобки обозначают концентрации; ан—активность ионов водорода (определяемая для любых веществ в растворе формулой

где • ц и Цо — химические потенциалы частиц, т. е. их парциальные молярные свободные энергии в рассматриваемом и некотором стандартном состояниях, R=8,31439 Дж/(моль-К)—молярная газовая постоянная, m — концентрация, а у — практический коэффициент активности, для ионов водорода, в морской воде близкий к единице (непосредственно измеряется не ав, а водородный по-казатель рНяг—lgaH, в нейтральных растворах при 25 °С равный 7; в морской воде, имеющей вследствие выделения гидроксила О Н - при гидролизе бикарбо-натов и карбонатов слабощелочную реакцию, рН обычно меняется в пределах

7,5—8,4, убывая с ростом температуры и с ростом давления); асо2 — активность молекулярного С0 2 и недиссоциированной угольной кислоты; (1 . . . 9,69) X Х10~4 С1%о — активность молекул Н 2 0 в морской воде (равная отношению давлений насыщенного водяного пара над морской и над пресной водой). Ко-эффициенты и К 2 суть функции от температуры, солености и давления, за-табулированные океанологами. Для расчета элементов карбонатной системы в морской воде измеряют рН и общую (титровальную) щелочность Alk, опреде-ляемую количеством миллимолей соляной кислоты (1 моль НС1 соответствует 36,47 г), идущим на нейтрализацию! л'морской воды до значения рН=5,4. . .5,5. Кроме карбонатной щелочности

составляют в среднем 2,4 ммоль/л (около 7 % от солености), небольшой вклад в Alk (примерно 4%) вносит боратная щелочность, связанная преимущественно с равновесием

(6.3)

(6.5)

(6.6) [Н3ВО3] и определяемая по формуле

2 , 2 - 10-5С1 о/оо

1 + а н / К ' в (6.7)

4 Заказ № 266 49

где в числителе стоит сумма молярных концентраций борной кислоты и Оорат-ных ионов, выраженная через хлорность С1 (связанную с соленостью соотноше-нием 5 = 0,03+1.805С1). Остальные вклады в

A l k = Л к + [Н 2 В0 3 - ] + [ О Н - ] - [ Н + ] + [ H S - ] - [NH4+]

обычно не превосходят 0,01 ммоль/л. Определив рН и ЛК и зная Д[ и /С2»

из (6.3) —(6.5), нетрудно рассчитать [HCOif], [COif] и йСОг. Сумма [С02] кон-центраций молекулярного С0 2 и недиссоциированной угольной кислоты полу-чается из а сq2 умножением на as/ao, где a s и ао — коэффициенты насыщения С02 в морской и пресной воде (т. е. отношения концентрации [С02] к парци-альному давлению Рсо2

г а з а н а Д раствором, по закону Генри у очень разбав-ленных растворов не зависящие от концентраций). Затем рассчитывается и суммарная углекислота

[ £ С 0 2 ] = [ С 0 2 ] + [ Н С 0 3 - ] + [ С О Г ] (6 .8)

(которую, впрочем, в принципе можно измерять и непосредственно, например методом газовой хроматографии).

Наконец, поделив [С02] на as, получаем равновесное парциальное давле-ние углекислого газа над раствором Рсо2- Если оно меньше фактического ат-мосферного значения Рссу т о углекислый газ будет переходить из атмосферы в раствор; наоборот, при Pqq2 > Рсо2 углекислый газ будет выделяться из оке-ана в атмосферу. Согласно фактическим данным, знак разности Рсо2

— Р с о 2

в разных акваториях океана различен, а ее значения имеют порядок 10~5 атм (или 1 Па). Изменения 8 ( £ С 0 2 ) суммарной углекислоты в воде при изменениях 6(Рсо2) атмосферной углекислоты описываются формулой

б СЕ СОг) : В 5(1СО2) ^ ( 6

I C 0 2 Р со2

где буферный коэффициент В в верхнем слое современного океана меняется от 0,090 при температуре 17,7°С до 0,075 при 3,5 °С (буферный эффект, свой-ственный растворам слабых кислот вообще, заключается в том, что для неболь-ших изменений рН раствора требуются большие добавки сильных кислот или сильных оснований). Таким образом, вследствие буферного эффекта при уве-личении атмосферной углекислоты на 10 % суммарная углекислота в верхнем,, слое океана £ С 0 2 увеличивается только на 1 %. Поскольку сейчас £ С 0 2 верх-него слоя океана приблизительно равна £ С 0 2 атмосферы, из приростов послед-ней верхний слой океана может принимать только 10 %.

Химические равновесия (6.3)—(6.4) существенно зависят от содержания С0 2 в растворе и связанного с ним значения рН. Так, добавление в раствор С 0 2 за счет повышения его содержания в атмосфере, дыхания организмов или окис-ления органического вещества увеличивает концентрацию ионов водорода Н+

(уменьшает рН) и приводит к превращению карбонатов в бикарбонаты; эта же реакция, прочитанная справа налево, заключается в выпадении в осадок карбо-ната кальция, что уменьшает рН и вызывает превращение бикарбонатов в рас-творенный углекислый газ. Наоборот, уменьшение растворенного С0 2 из-за сни-жения его содержания в атмосфере или поглощения при фотосинтезе растений уменьшает концентрацию ионов Н+ (повышает рН) и приводит к превращению бикарбонатов в карбонаты, а растворение карбоната кальция, повышая рН (вследствие гидролиза Са++), приводит к превращению растворенного С0 2 в би-

карбонаты. Процентные доли [С02], [НСО^] и [ С О ^ ] при различных значениях рН показаны на рис. 6.4. Из графика видно, что при типичных для морской воды значениях' р Н = 7 . . .8,5 основной формой существования углекислоты является

50

бикарбонат HC0 3 : при р Н = 7 он составляет 80%, остальное приходится на долю СОг; при рН=8,5 доля бикарбоната также составляет 80%, остальное приходится на долю СО^. С ростом температуры кривые на рис. 6.4 смещаются вправо (но £ С 0 2 уменьшается), с ростом солености и ростом давления они смещаются влево.

Большое значение для судьбы С02 в океане имеет осаждение или раство-рение карбоната кальция, т. е. сдвиги в химическом равновесии:

Са+ + + С 0 Г - С а С 0 3 ; /Спр=аСа+ + а с о =, (6.10)

где величина Лпр (взятая при насыщении раствора в состоянии равновесия с твердой солью) называется произведением растворимости. Она имеет разные

7 J 9 10 11 рН . Морская Вода

Рис. 6.4. Карбонатная система при давлении р = 1 атм (или 105 Па) и температуре О °С в зависимости от

значений рН. 1 — пресная вода, 2 — морская вода.

значения для двух кристаллических модификаций карбоната кальция — каль-цита и более плотного арагонита; при давлении 1 атм (или 105 Па) и темпера-туре 25 °С для кальцита /СПр = Ю~8'34, а для арагонита эта величина равна 10~s, т. е. она приблизительно вдвое больше. Часто вместо Knv используют кажуще-еся произведение растворимости Апр=[Са++]насыщ [СО^насыщ (для кальцита в морской воде с хлорностью 19%0 меняющееся от 6,72-Ю-7 до 3,82-Ю-7 с рос-том температуры от 0 до 30 °С) и вычисляют насыщенность карбонатом каль-ция /•=[Са++]-[С05=]-(/Cnp)-1. В океане обнаруживается «глубина компенса-ции» гк, выше которой воды пересыщены карбонатом кальция (и он легко вы-падает в осадок в виде раковинок организмов), а ниже недосыщены (и карбо-натные осадки растворяются). В Атлантике и, по-видимому, Индийском океане 2 к «4500 м для кальцита и 1000 м для арагонита, в северной части Тихого океана 500 и 300 м, а в экваториальной и южной части zK—3500.. .4000 м для кальцита. Растущее поглощение С02 океаном из атмосферы будет приво-дить к повышению глубины компенсации и растворению нижележащих карбо-натных осадков (правда, при их надлежащем перемешивании), причем, по неко-торым подсчетам, имеющегося в океанских осадках кальцита достаточно для поглощения С02, которое может образоваться при сжигании всех запасов иско-паемого топлива.

Не менее сложен, чем для океана, вопрос о содержании С0 2 (т. е. углерода в различных формах) на суше. Оно приводится

4* 51

в табл. 6.2. Строки 1 — 1а здесь взяты по оценке X. Бона (1976), полученной по мировой почвенной карте ФАО—ЮНЕСКО 1971 г. и по другим источникам (вещества 1а, по терминологии ФАО — дистрические и гелические гистозоли, по-видимому, практически не участвуют в обмене с атмосферой, а около 2 Тт С гумуса, со-средоточенного преимущественно в верхнем метровом слое почвы в количествах от 4 до 60 кг/м2, в среднем 18 кг/м2, постепенно окисляясь, передает СОг в атмосферу приблизительно с такой же скоростью, с какой происходит накопление отмирающего органи-ческого вещества).

Таблица 6.2

Содержание углерода в различных формах на суше

Номер строки Форма Количество, Тт С

1 Неживое органическое вещество почв (гумус) 2 ,9 1а в том числе торфообразное вещество 0,86 2 Углекислота в пресноводных бассейнах 0,45 3 Растительность 0,828 За в том числе леса 0,744 4 Горючие полезные ископаемые 5,037(0,757) 4а Каменный уголь 4,306 (0,615) 46 Нефть 0,246(0,072) 4в Горючие сланцы 0,324(0,041) 4г Газ 0,161(0,029) 5 Карбонатные осадочные породы 5 • 10̂

Оценка биомассы 0,828 Тт С растительности на суше (на пло-щади в 1,49 • 108 км2, так что средняя плотность биомассы равна 5,56 кг С/м2) принадлежит Р. Уиттекеру и. Г. Лайкенсу (1975). Де-тали-приведены в табл. 6.3. Согласно этим данным, леса состав-ляют около 90 % биомассы всей растительности, причем около 40 % биомассы относится к тропическим джунглям. Отметим, что культурные угодья составляют меньше 1 % всей растительности. *

Строки 4—4г табл. 6.2 взяты по оценкам Г. Перри и Г. Ландс-берга (1977). Первые цифры здесь — прогнозируемые запасы, а цифры в скобках — запасы, разведанные и пригодные к эксплуа-тации при помощи современной технологии. Последние сравни-тельно невелики — по содержанию углерода они сравнимы с его количествами в атмосфере и биосфере. Оценка содержания угле-рода в карбонатных осадочных породах (строка 5 табл. 6.2) по-лучается, если принять, что при выплавлении земной коры массой 5- 107 Тт из мантийного вещества одновременно выделялось 3 % вулканических газов, на 10 % состоящих из С02 , ушедшего затем в карбонатные осадки. Поскольку это количество в тысячи и де-сятки тысяч раз превосходит содержания С0 2 в перечисленных выше резервуарах, ясно, что последние могли сильно изменяться

52

Таблица 6.3 ~ Биомасса растительности на суше

Номер строки Вид растительности

Биомасса, Тт С

Плотность, кг С / и '

1 Леса 1а Тропические джунгли 16 Сезонные тропические леса 1в Вечнозеленые леса субтропиков 1г Летнезеленые леса умеренных широт 1 д Бореальные леса 2 Саванны 3 Кустарники 4 Болота 5 Луга 6 Культурные угодья 7 Полупустыни 8 Тундры и альпийские луга 9 Пустыни

Таблица 6.4 Потоки С0 2 между резервуарами

0,744 15,33 0,3442 20,25 0,1181 15,75 0,0788 15,75 0,0945 13,5 0,108 9 ,0 0,027 1,8 0,023 2,7 0,0135 6 ,75 0,0065 0,72 0,0063 0 , 4 5 0,0056 0,31 0,0022 0 ,27 0,0002 0,01

Номер строки Вид потока

Количество, Гт С / г о д Источник

1 Фотосинтез растений (чистая продук- - 7 7 , 6 1 Р. Уиттекер, • ция)

- 5 2 , 8 6 Г. Лайкенс (1975)

1а Фотосинтез растений на суше - 5 2 , 8 6 То же 1аа в том числе фотосинтез в лесах —33,25 16 Фотосинтез растений в океане - 2 4 , 7 5 2 Окисление микроорганизмами и жи- +78?

вотными, лесные и степные пожары . + 2 , 1 3 4 3 Средняя скорость роста атмосферного

С02 за 1958—1976 гг. . + 2 , 1 3 4

За Современная скорость роста атмо- + 2 , 3 сферного с о 2

+5 4 Выделение С02 промышленностью +5 5 Выделение С0 2 при уничтожении

лесов 5а Оценка по лесохозяйственным дан-

ным ФАО + 1 Б. Болин (1976)

56 Доверительные интервалы + ( 2 - 1 8 ) Дж. Вудвелл и др. Доверительные интервалы + ( 4 - 8 ) (1977)

5в Оценка по росту культурных земель за 1950—1970 гг.

+ 1,3 Р. Ревелл и У. Манк (1977)

5г Оценка сгорания древесины и окис-ления гумуса

+ 1,9 Ч. Вонг (1978)

6 Поглощение С0 2 океаном и биосферой - 4 ? 7 Выделение С0 2 вулканами +4 • 10-2 Г. Боуэн (1966) 8 Средняя за историю Земли скорость

накопления карбонатных осадков - 1 0 - 2

8а Современная скорость захоронения углерода в донных осадках

- 8 , 5 - 10-2 Е. А. Романкевич (1977)

9 Выветривание карбонатных и сили-катных пород

: - 1 0 - 2

53

в течение истории Земли из-за относительно небольших наруше-ний равновесия между вулканическими выделениями С0 2 и на-коплением "карбонатных осадков.

Оценки потоков С0 2 между перечисленными резервуарами (в единицах гигатонн углерода за год, где 1 Гт = 109 т = 10 -3 Тт)

приведены в табл. 6.4 Знаки плюс в этой таблице соответствуют притокам, минус — потерям атмосферной углекислоты. Из таблицы видно, что потоки С0 2 распадаются на три труппы: 1) наиболее интенсивным процессом (на один—три порядка интенсивнее остальных) является поглощение С0 2 при фотосинтезе растений (строки 1—16 табл. 6.4), так что оно должно хотя бы приблизи-тельно балансироваться с процессами окисления органики микро-организмами, животными и пожарами (строка 2 таблицы); 2) про-цессы антропогенного выделения С0 2 и его накопления в атмо-сфере (строки 3—5г) на порядок слабее предыдущих; они, по-видимому, должны балансироваться поглощением С0 2 океа-нами и биосферой (строка 6); геологические процессы выделения и поглощения С0 2 (строки 7—9) еще на два порядка слабее пре-дыдущих.

В строках 1—16 под фотосинтезом понимается чистая первич-ная продукция биомассы растений, т. е. полная или валовая про-дукция за вычетом затрат растений на дыхание. Детальные дан-ные Р. Уиттекера и Г. Лайкенса о фотосинтезе растений на суше приведены в табл. 6.5. Из нее видно, что около 60 % первичной продукции относится к лесам, и половина из них к тропическим джунглям; около 12 % первичной продукции дают саванны и 8 % — культурные угодья. На культурных землях не происходит увели-чения ни плотности биомассы, ни плотности первичной продукции, так что их значение заключается лишь в обеспечении нужных для

Таблица 6.5

Фотосинтез растений на суше

1 Н

омер

ст

роки

Вид растительности Продукция, Гт С/год

Плотность продукции,

кг С/(м2 - год)

1 Леса 33,25 1а Тропические джунгли 16,83 0,99 16 Сезонные тропические леса 5,40 0,72 1 в Вечнозеленые леса субтропиков 2,92 0,585 1г Летнезеленые леса умеренных широт 3,78 0,54 1д Бореальные леса 4,32 0,36 2 Саванны 6,08 0,405 3 Кустарники 2,68 0,315 4 Культурные угодья 4,10 0,293 5 Болота 2,70 1,35 6 Луга 2,43 0,27 7 Полупустыни 0,74 0,041 8 Тундры и альпийские луга 0,50 0,063 9 Озера 0,36 0,18

10 Пустыни 0,02 0,001

54

людей качеств первичной продукции и в ускорении оборота СОг между соответствующими резервуарами. Отметим еще, что ре-кордная плотность первичной продукции принадлежит болотам..

Из строк 1а—б табл. 6.4 видно, что первичной продукции био-массы растений (выраженной в количестве углерода) в океане приблизительно вдвое меньше, чем на суше. Основная ее доля,, 18,7 Гт С/год, относится к открытому океану; 4,3 Гт С/год — к ма-териковому шельфу; 1 Гт С/год — к эстуариям; 0,7 Гт С/год :— к рифам и фитобентосу мелководий и только 0,1 Гт С/год — к зо-нам апвеллинга. Почти вся эта продукция относится к фитопланк-тону. Распределение биологической продуктивности океана по раз-личным видам организмов приведено в табл. 6.6 (по данным Ин-ститута океанологии АН СССР).

Таблица 6.6

Биологическая продуктивность океана

Ном

ер

стро

ки

Вид организмов Продукция (сырой вес),

Гт/год Гт С/год

1 Фитопланктон 550 22,5 2 Зоопланктон 53 2,12 3 Зообентос 3 0,11 4 Нектон 0 ,2 0,017 5 Фитобентос 0 ,2 0,009

Упомянутый выше и указанный в строках 3—За табл. 6.4 рост атмосферного СОг создается, по-видимому, антропогенными фак-торами, освещенными в строках 4—5. Производство СОг промыш-ленностью за 113 лет (1860—1973 гг.) оценивается в 128 Гт С, на 98 % от сжигания ископаемого топлива и на 2 % при производ-стве цемента; оно быстро ускоряется, и современный темп (около 5 Гт С/год) уже значительно превосходит среднюю скорость за указанный период времени. Выделение СОг при уничтожении ле-сов различные авторы оценивают по-разному (строки 5а—г табл. 6.4). Наиболее детальными представляются подсчеты Р. Ре-велла и У. Манка (1977), согласно которым за период 1860— 1970 гт. мировые культурные земельные угодья увеличились с 500 до 1370 млн. га, на 30 % — з а счет лесов, что дало за счет био-массы растительности 50 Гт С углекислоты. Если к этому количе-ству прибавить эффект окисления, скажем, 15 % гумуса почв или около 30 т С/га и вычесть биомассу культурных растений, то сум-марное выделение углекислоты получается равным 72 Гт С, или 0,63 Гт С/год в среднем за.рассматриваемые 110 лет. Но и этот процесс быстро ускоряется. За двадцатилетие 1950—1970 миро-вые культурные угодья увеличились на 310 млн. га (в том числе в СССР — на 88, в Африке к югу от Сахары — на 74, в Латинской Америке — на 50, в Азии — на 84, в Китае — на 7, в Австралии и

55

Новой Зеландии — на 6 млн. га), что по указанным выше нормам расчета дало 26 Гт С углекислого газа, т. е. в среднем около 1,3 Гт С/год. Близкий результат получил и Ч. Вонг (1978), оце-нивший скорость выделения СОг от сгорания древесины в 1,6 Гт С/год и от окисления гумуса почв — в 0,3 Гт С/год.

Вклады сжигания ископаемого топлива и уничтожения лесов в наблюда-емый рост атмосферного С0 2 можно оценить по отношениям радиоуглерода ,4С и стабильного тяжелого углерода 13С к основному стабильному изотопу угле-рода 12С в годичных кольцах деревьев. Радиоуглерод 14С, имеющий период по-лураспада в 5730±40 лет, образуется в атмосфере (в 1937—1967 гг. со ско-ростью 2,2±0,4 атома на 1 см2 поверхности Земли за секунду) в результате бомбардировки ядер азота N14 космическими лучами (а в 1961—1962 гг. также при испытаниях водородных бомб, приведших к удвоению содержания 14С в ат-мосфере) и затем распределяется по атмосфере, гидросфере и биосфере. В ис-копаемом топливе 14С отсутствует, и поэтому сжигание топлива промышлен-ностью привело за период 1890—1950 гг. к снижению содержания 14С в атмо-сфере на (2±0,3) % —этот эффект был назван «промышленным», или, по имени открывшего его ученого, «эффектом Г. Зюсса» (некоторый вклад в снижение концентрации 14С мог быть внесен также «эффектом де Вриза» — уменьшением

'продукции 14С в атмосфере при возрастании солнечной активности вследствие экранировки галактических космических лучей солнечным ветром; впрочем, ана-логичную роль могло играть усиление геомагнитного поля, а также перераспре-деление 14С по резервуарам в системе АОС при колебаниях климата).

Стабильный тяжелый углерод 1SC имеется как в атмосфере, так и в иско-паемом топливе и в биосфере, но в последних в несколько меньшем отношении к 12С, чем в атмосфере (меньше на 613С=18%о, где 613С — относительное откло-нение величины 13С/12С от так называемого PDB значения в образце белемнита «Пи-Ди», принятого за стандарт). Поэтому сжигание ископаемого топлива и уничтожение лесов должны приводить к уменьшению величины 613С в атмо-сфере. М. Стюивер (1978) оценил это уменьшение за 1850—1950 гг. в 1,5 %0. Рассчитанный им по изотопным данным приток С0 2 к атмосфере из континен-тальной биосферы за 1850—1960 гг. получился равным 120 Гт С; вместе с при-

током в 26 ГтС за 1960—1970 гг. получается суммарная отдача биосферы за 1850—1970 гг. в 146 ГтС, вдвое больше приведенной выше оценки 72 ГтС Р. Ревелла и У. Манка. Однако «эффект Стюивера», т. е. уменьшение 613С в годичных кольцах деревьев за 1850—1950 гг., мог создаваться и другими при-

чинами, например, изменениями высоты исследованных деревьев относительно окружающей растительности. Отметим также, что этот эффект не обнаружи-вает экспоненциального роста со временем, свойственного сжиганию ископае-мого топлива и уничтожению лесов, и его интерпретация, по-видимому, требует пересмотра.

Указанные в строках 7—9 табл. 6.4 геологические процессы вы-деления и поглощения атмосферного СОг включают, во-первых, выделение С0 2 вулканами; во-вторых, выветривание карбонатных и силикатных пород на суше с поглощением СОг из атмосферы, •с последующим выносом бикарбонатных ионов реками в океан и с осаждением карбонатов на дно с выделением С0 2 в раствор; в-третьих, прямое осаждение карбонатных осадков. Средняя ско-рость накопления карбонатных осадков получается делением накопленной их массы 5- 104 Тт С (строка 5 табл. 6.2) на время существования Земли 4,5 • 109 лет. Современная скорость накопле-ния карбонатных осадков, по Е. А. Романкевичу (1977), состав-ляет 8,5- Ю - 2 Гт С/год (из поступающих на дно со взвесью 1— 3 Гт С/год; остальные 91—97 % углерода осаждающейся взвеси минерализуются и переходят в раствор—сюда входит и раство-

S6

рение карбоната кальция ниже «глубины компенсации»). Со ско-ростями такого же порядка величины происходит поглощение ат-мосферного СОг при выветривании карбонатных и силикатных пород.

Для количественного описания и прогноза изменений содержа-ния СОг в атмосфере и связанных с нею резервуарах широко ис-пользуются так называемые модели резервуаров, в которых каж-дый резервуар (с номером k) характеризуется количеством Qh со-держащегося в нем СОг или углерода в различных формах (хотя,, конечно, точности таких моделей ограничены, так как они не учи-тывают неоднородностей пространственного распределения С0 2 в резервуарах; более точными, но математически гораздо более сложными будут трехмерные модели климатической системы, опи-санные в § 3, со включенным в них полем СОг или полями раз-личных форм углерода). Линейные модели резервуаров описы-ваются уравнениями

dQk dt 2 aikQi —QkJ] akl + fk, i фk i^k

(6.11>

где аы — относительная скорость перехода С0 2 из k-vo в 1-й резер-вуар, a fu — внешний источник С0 2 для k-ro резервуара. В отсут-ствие внешних источников суммарное количество Q углекислоты во всех резервуарах не меняется со временем. Матрица коэф-фициентов системы уравнений (6.11) имеет одно простое нулевое-собственное значение, остальные п — 1 собственных значений hi, . . . , X n - i вещественны и отрицательны, матрица имеет п линейно-независимых собственных векторов. Существует одно и только одно равновесное (стационарное) состояние, и оно дости-гается при t -»- оо по выходе системы из любого другого состояния,, причем скорость достижения предельного состояния определяется собственным значением с наименьшей абсолютной величиной. Про-стейшей является модель с четырьмя резервуарами (4р): 1) атмо-сфера; 2) биосфера, 3) верхний перемешанный слой океана; 4) глу-бокий океан. Все отличающиеся от нуля коэффициенты аы для этой модели приведены в табл. 6.7 (в основном по Дж. Сойеру

Таблица 6.7

Коэффициенты обмена (в обратных годах) и стационарные состояния модели 4 р (в единицах Qi)

Q. Qi. Qs Q<

Я]2 = ,/33, «21 = 740, 013=75, а31 = 7б, а34=7б,2, а43 = 1 • 1,21 1,2 58,06 = 7зоо

1,2

Допромышленное состояние, 1015 молей 51 62,2 61,7 2985,4 Предельное состояние, 1015 молей 61,2 74 73,4 3552

57

(1972)). При таких коэффициентах обмена стационарное состоя-ние определяется формулами:

Q 2 = = ^ L Q l ; Q 3 = _ ^ Q . i ; q ( 6 Л 2 ) а,2\ ^ a3i ^ а3) а4з v ;

Примем в качестве начального (допромышленного) состояния модели 4 р ее стационарное состояние с Qi = 51- Ю15 молей; по-лученные при этом по формуле (6.12) значения Q2, Q3 и Q4 приве-дены в соответствующей строке табл. 6.7. Следуя расчету Р. Авен-хауза, С. Феньи и Г. Фрика (1978), прибавим к суммарному количеству углекислоты в модели Q0 = 3160 - 1015 молей дополни-тельное количество 600 * 1015 молей,'эквивалентное имеющимся запасам ископаемого топлива, и распределим полученную сумму ^ = 3760- 1015 молей по резервуарам согласно формулам (6.12). Получающееся предельное состояние модели 4 р, приведенное в по-следней строке табл. 6.7, показывает, что из добавленных 600 X ХЮ15 молей углекислоты в предельном равновесном состоянии в атмосфере остается только 10,2 - 1015 молей (повышая в ней кон-центрацию С0 2 только до 345 млн - 1) , а 567-1015 молей уходит .в глубокий океан.

Из нелинейных моделей рассмотрим 5р — модель Р. Ревелла и У. Манка (1977), в которой, в отличие от только что рассмот-ренной модели 4р, биосфера разбивается на два резервуара Q2 = = Q'z + Q"2

с биомассами, участвующими и не участвующими в фо-тосинтезе, эволюция которых описывается уравнениями:

dQz „ / , , » ! Qi \ Q'2 „ Q2 Q2 йФ . T r - M ' + f ^ J - ^ - H r - i s - i r ' <6ЛЗ>

Ql , Q2 Q'2 йф ,c , = ( 6 Л 4 )

где первое слагаемое в (6.13) описывает продукцию биомассы в процессе фотосинтеза, логарифмически зависящую от прироста •атмосферной углекислоты (согласно табл. 6.4, 53 Гт С/год, а для Р принимается значение 0,05); первое слагаемое в (6.14) — потери биомассы Q"2 из-за пожаров; вторые слагаемые — обмен между биомассами Q'2 и Q"z, третьи — потери биомассы при унич-тожении лесов, приводящем к выделению углекислоты в атмо-сферу, описываемому формулой

< Р = Ф о Ф ° ° ^ , , (6.15) фоо — Фо + Фоб

причем Фо = 3,5 Гт С, Фсс = 315 Гт С и а = 0,03 год -1. Такая же •формула принимается для количества F углекислоты, выделяемой в атмосферу промышленностью, причем в ней полагается Fq =

5 8

= 4 , 5 Гт С и Fx — 5 0 0 0 Гт С (при этом максимальная скорость выделения СОг, равная 3 9 Гт С/год, достигается в 2 0 9 4 г., и в это время получается F — O^Fac). Изменения суммарного количества углекислоты равняются изменениям F:

( Q i - Q i o ) + ( 0 2 - Q20) + ( Q 3 - Q s o ) + ( Q 4 - Q40) = F - F 0 , ( 6 . 1 6 )

где полагается Q 1 0 = 6 1 7 Гт С, Q ' 2 0 = 2 0 0 Гт С, Q;'O = 2 6 0 0 Г Т С, Q30 = 864 Гт С. Для определения Q3 задается буферное отношение

(QL — QL0)/QL0 О I A Q1 — QLO /С 1 7 4

(Q3-Q3o)/Q3o = B o + d Qio ' ( 6 Л 7 )

в котором полагается Во — 9 и d = 4. Наконец, для глубокого океана используется уравнение

1 dt Hi

Q 3 — Q30 _ Q 4 — Q40 //3 //4 •], (6.18)

где время релаксации глубокого океана х принимается равным 500 годам, толщина верхнего перемешанного слоя Я3 = 100 м и тол-щина глубинного слоя Я4 = 3900 м. Численное интегрирование перечисленных уравнений показало, что наличие или отсутствие слагаемых с dO/dt в (6.13) и (6.14) мало сказывается на эволюции атмосферного и океанского резервуаров; Qi возрастает до значе-ния 1400 Гт С к концу XXI столетия, а через столетие убывает до значения немного меньше Qio, после чего медленно прибли-жается к Qio; аналогично ведет себя и Q 3 + Q 4 , так что в конечном счете вся добавленная в атмосферу углекислота уходит в био-сферу (в две ее части Q' и Q2 пропорционально их начальным объемам). Последний вывод может изменяться, если в модель бу-дут введены какие-либо ограничения возможного объема биосферы (существующие в природе, так как доступные количества необхо-димых для роста растений азотных и фосфорных солей, а также воды и, в конце концов, пространства, конечно, ограничены). Так, в предположении, что участвующая в фотосинтезе биомасса расте-ний Q'2 не меняется со временем, т. е. при замене (6.13) условием Q2 = Q'20, численное интегрирование модифицированных уравне-ний (при р = 0,3) дает следующие результаты: Qi достигает мак-симума 2889 Гт С в 2180 г., после чего медленно асимптотически убывает до значения 1517 Гт С; с некоторым отставанием возра-стает и Q2 (максимальный прирост в 1132 Гт С достигается в 2240 г.); Q3 + Q4 возрастает очень медленно — прирост количе-ства углекислоты в океане до XX в. держится на уровне 21 % от добавляемой углекислоты (.F + Ф) — (/^о+Фо) и лишь к 2400 г. до-стигает 48 %. Эти результаты проиллюстрированы на рис. 6.5.

Углекислый газ рассматривался здесь в связи с тем, что он, как и водяной пар, поглощает часть восходящего потока длинно-волнового излучения земной поверхности и поэтому вносит вклад в парниковый эффект в атмосфере. Аналогичным свойством об-ладает еще целый ряд малых газообразных составных частей ат-

5 9

мосферы, причем в случаях, когда их полосы поглощения попа-дают в атмосферное окно прозрачности 8,5—12 мкм, они даже в очень малых концентрациях могут вносить в парниковый эффект заметные вклады (тем более что при непересекающихся полосах

Рис. 6.5. Распределение углекислоты, выделяю-щейся при сжигании ископаемого топлива (F) и уничтожении лесов (Ф), между атмосферой (Qi), биосферой (Q2) и океаном ( Q 3 + Q 4 ) , по модели Р. Ревелла и У. Манка (1977), с фиксированной

биомассой Q2> участвующей в фотосинтезе.

поглощения эти вклады суммируются). К ним относится, прежде всего, озон 0 3 , имеющий в окне прозрачности сильную полосу по-глощения 9,35—11 мкм с центром 9,569 мкм, а также инфракрас-ные полосы 4,75 и 14,1 мкм. Затем следует назвать фреоны (фтор-хлорметаны)—прежде всего фреон-11 (CFCI3) с полосами погло-щения 9,22 и 11,82 мкм и фреон-12 (CF2C12) с полосами 8,68, 9,13 и 10,93 мкм; закись азота N 20 с полосами 4,5, 7,8 и 8,6 мкм; ме-тан СН4 с полосами 3,3 и 7,6 мкм; аммиак NH3 с полосами 6,3 и 10,6 мкм; азотную кислоту HNO3.C полосами 5,6, 11,2 и 20 мкм;

<60

этилен С2Н4 с полосой 10,5 мкм; сернистый газ SO2 с полосами 4, 7,35, 8,69 и 20 мкм; метилхлорид СНзС1 с полосами 7,14, 9,85 и 13,66 мкм; четыреххлористый углерод ССЦ с полосой 12,99 мкм и ряд других газов.

В. Ванг, И. Юнг, А. Лакис, Т. Мо и Д ж . Хансен (1976) оце-нили порядки величины парникового эффекта, возникающего при увеличении концентраций перечисленных газов, использовав для этого одномерную (среднюю глобальную) модель атмосферы с фиксированной температурой верхней границы облаков или с фиксированной высотой этой границы. Результаты этих авторов приводятся в табл. 6.8. В этой таблице концентрации в млн - 1 отно-сятся к приземному слою воздуха, а^в случаях Оз и HNO3 дано общее содержание во всей атмосфере в виде толщины слоя, при-веденного к стандартным давлению и температуре (на уровне моря). В первой строке дана оценка эффекта удвоения концентра-ции водяного пара в стратосфере выше 11 км при сохранении от-носительной влажности в тропосфере 75 %. Д л я СОг дан эффект не удвоения концентрации, а ее увеличения лишь на 2 5 % . Для озона рассчитан антипарниковый эффект, возникающий при умень-шении общего содержания Оз на 25 % •

Таблица показывает, что увеличение в 20 раз .концентрации фреонов (которого, по-видимому, следует ожидать в ближайшие

Таблица 6.8

Парниковый эффект от увеличения концентраций газообразных атмосферных примесей

Парниковый эффект, °С Номер строки Газ Современная

концентрация Увеличение

концентрации при фиксирован-ной температуре

облаков

при фиксирован-ной высоте

облаков

1 Н 2 0 75 о/о (отн. влаж-ность)

в 2 раза 1,03 0,65

2 С 0 2 330 млн-1 в 1,25 раза 0,79 0,53 3 Оз 3,43 мм в 0,75 раза - 0 , 4 7 - 0 , 3 4 4

5

CFCI3

CF2CI2

1 • 10-4 млн-1

1 . 10"4 млн-1

в 20 раз

То же

0,54

0,54 0,36

6 N 2 0 0,28 млн-1 в 2 раза 0,68 0 ,44 7 сн 4 1,6 МЛН"1 То же 0,28 0,20 8 NH3 6 • Ю-з млн-1 0,12 0,09 9 HNO3 . 4,85 • 10"3 мм „ 0,08 0,06

10 С2Н4 2 • 10"4 млн-1 0,01 0,01

11 S 0 2 2 • 10-3 млн-1 » 0,03 0,02

12 СН3С1 5 • 10"4 млн-1 « 0,02

13 ССЦ 1 • 10"4 млн"1 п 0,02 0,01

61

50 лет вследствие роста их использования в холодильниках и аэро-зольных распылителях) может привести к заметному увеличению парникового эффекта в атмосфере. Сравнимый, но несколько мень-ший эффект может дать удвоение концентрации закиси азота (ко-торого, по-видимому, следует ожидать за тот же срок вследствие роста использования азотных удобрений, а также сжигания иско-паемого топлива). Еще немного меньший эффект может дать уд-воение концентрации суммы метана и аммиака, также имеющих индустриальное происхождение, суммарный же парниковый эф-фект удвоения концентрации N 2 0, СН4, NH3 и HNO3 достигает 1,2 °С. Правда, следует заметить, что, в отличие от СОг, все газы, ! указанные в строках 4—13 табл. 6.8, имеют сравнительно неболь-шое время жизни в атмосфере (в частности, вследствие фотодис-социации ряда из них в стратосфере), и оценки их возможных кон-центраций в будущем требуют тщательного расчета мощностей их ; антропогенных и природных источников, их распространения в ат-

\ мосфере вследствие переноса воздушными течениями и диффузии, \ а также мощностей их стоков.

Помимо увеличения парникового эффекта, некоторые из на-Азб-анных газовых прймесей могут представлять интерес для теории

климата своей способностью разрушать озон и, значит, уменьшать ; создаваемый им парниковый эффект — см. третью строку табл. 6.8 -I (кроме того, это будет приводить к увеличению достигающей по-верхности Земли ультрафиолетовой солнечной радиации с соот-

, ветствующими биологическими последствиями). С этой точки зре-\ иия наибольший интерес представляют каталитически разрушаю-\ щие озон вещества хлорного цикла С10ж, азотного цикла NO^ и Дводородного цикла НОж. Детальное рассмотрение реакций обра-

зования и разрушения озона целесообразно отложить до специ-ально посвященного этому параграфа, здесь же мы ограничимся лишь самыми краткими замечаниями по этому поводу.

Из реакций каталитического разрушения озона наиболее эф-фективными представляются основные хлорные реакции

С1 + 0 3 - > С Ю + 0 2 и С10 + 0 - > С 1 + 0 2 ,

причем атомы С1 на высотах более 20 км отщепляются от молекул четыреххлористого углерода, фреона-11 и фреон.а-12 под действием ультрафиолетового солнечного излучения. По-видимому, менее эф-фективны основные каталитические реакции азотного цикла

NO + O 3 — N 0 2 + 0 2 и N 0 2 + О-»• N 0 + 0 2 ,

причем N 0 образуется из антропогенной закиси азота в реакции

0 ( ' D ) + N 20 — NO + NO.

Существенными представляются также основные каталитические реакции водородного цикла

ОН + 0 3 — Н 0 2 + 0 2 и Н 0 2 + 0 — 0 Н + 0 2 ,

62

причем гидроксил образуется из водяного пара (из выхлопов вы-сотных самолетов) в реакции

0(>D) + H 2 0 - ~ 2 0 Н

и аналогично из метана. .

§ 7. АЭРОЗОЛИ

Аэрозоли могут влиять на климат как непосредственно за счет \ изменения переноса коротковолновой и длинноволновой радиации в атмосфере (увеличения поглощения и рассеяния радиации), так и косвенно, за счет изменения микроструктуры водных облаков (увеличения количества капель на единицу объема, но уменьшения их размеров) и их оптических свойств (увеличения и альбедо, и по-глощающей способности облаков).

Аэрозоли попадают в атмосферу с поверхности Земли. Они включают частицы минеральный пыли, морской соли, вулканиче-ского пепла, продуктов сгорания органики от лесных пожаров, про-мышленности и транспорта (зола и сажа, сконденсированные орга- j нические вещества и химические производные от конденсатов га- j зообразных продуктов — сульфаты, органические нитраты, серная ! и азотная кислоты), а также производные от сероводорода H2S, аммиака NH3 и терпенов биологического происхождения. Предва-рительные оценки скоростей генерации аэрозолей различных видов по Д ж . Робинсону (1977) даны в табл. 7.1.

Таблица показывает, что антропогенная продукция аэрозоля \ сейчас составляет около 10 % от его общей продукции и что прямая продукция частиц 1,299 Гт/год приблизительно равна их продукции путем конденсации из газов 1,309 Гт/год (а в антропогенном аэро- I золе конденсация из газов составляет 2/з общей продукции).

Аэрозоли удаляются из атмосферы, во-первых, конденсируя на себе влагу (т. е. служа ядрами конденсации) и превращаясь в капли дождя, выпадающие затем в виде осадков; во-вторых, вы-мываясь, т. е. захватываясь падающими каплями дождя или сне-жинками; в-третьих, оседая под действием тяжести и без процессов конденсации.

Примем среднее время пребывания аэрозольных частиц в тро-посфере равным 8,5 сут, как для молекул водяного пара (эта цифра получается делением полного влагосодержания атмосферы, 24 мм слоя осажденной воды, на среднюю скорость испарения или вы-падения осадков 1036 мм/год). Тогда в стационарном режиме масса аэрозоля в атмосфере получается умножением скорости ге-нерации 2,6 Гт/год на 8,5 с у т « 7 4 з года и оказывается равной 60 Мт (1 М т = 10е т) или около 10 мкг на 1 см2 земной поверхно-сти. Поделив эту цифру на вес атмосферного столба 1 кг/см2, по-лучаем среднюю удельную концентрацию аэрозоля порядка Ю -8. Распределив массу 10 мкг/см2 по всей толщине тропосферы (при-мерно 10 км), получаем среднюю объемную концентрацию аэро-золя порядка 10 мкг/м3. Концентрации аэрозоля в среднем,

63

Таблица 7.1

Скорости генерации аэрозолей различных видов

Номер строки Вид аэрозоля

Скорость генерации,

Гт /год Пределы

1 Естественный аэрозоль~ 2,312 0,773 - 2 , 2 0 0 1а Минеральная пыль 0 ,2 0,12-- 2 , 0 0 16 Морская соль 1,0 1в Вулканический пепел 0,004 1г Дым от лесных пожаров 0,003 0,003-- 0 , 1 5 0 1д Сульфаты из H2.S 0,204 0,130-- 0 , 2 0 0 1е Нитраты из N0* 0,432 0,060-- 0 , 4 3 0 1ж Аммоний из NH3 0,269 0,080-- 0 , 2 7 0 1з Органический аэрозоль из терпенов, угле- 0 , 2 0,075-- 0 , 2 0 0

водородов и т. п. 0,185-- 0 , 4 1 5 2 Антропогенный аэрозоль 0,296 0,185-- 0 , 4 1 5

2а Угольная зола 0,036 26 Дым металлургических заводов 0,009

0,010-- 0 , 0 8 0 2в Продукты сгорания древесины 0,008 0,010-- 0 , 0 8 0 2г То же нефти 0,002 2д „ отбросов 0,004 2е Частицы от с.-х. производства 0,010 2ж Пыль цементных заводов 0,007 2з Разное 0,016 2и Сульфаты из S 0 2 0,147 0,130-- 0 , 2 0 0 2к Нитраты из NO* 0,030 0,030-- 0 , 0 3 5 2л Органический аэрозоль из терпенов, угле- 0,027

водородов и т. п.

3 Всего 2,608 0,958-- 2 , 6 1 5

конечно, быстро убывают с высотой. Поэтому у поверхности Земли они обычно оказываются в несколько раз больше, а в страто-сфере— в десятки раз меньше указанных здесь средних значений.

Аэрозоли состоят из частиц со средним радиусом г от 10~3 до 103 мкм, причем основной вклад в образование облаков вносят ча-стицы радиусом от Ю-2 до 102 мкм (ядра конденсации), в суммар-ную массу аэрозоля — частицы радиусом от Ю -1 до 102 мкм, в за-мутненность атмосферы — оптически активные частицы радиусом от Ю -1 до 101 мкм. Типичные распределения частиц по размерам в континентальном и морском аэрозоле и в фоновом аэрозоле верхней тропосферы показаны на рис. 7.1. В интервале радиусов 0,01—2,5 мкм глобальный аэрозоль в среднем может быть описан логарифмически-нормальным распределением

оо ^ ( > г) — — ^ е х р Г (lnr/£o)f_j _dr_

У ' V 2 i t l n a } V L 2 In а \ г v >

с параметрами Nо= 10 см -3, г0 = 0,0725 мкм, о — 1,86 или экспо-ненциальным распределением

N ( > r) = A/0exp(r/r0) (7.2)

64

с параметрами N0 = 8,44 см -3 , г0 = 0,075 мкм. В более узком ин-тервале радиусов 0,1—0,5 мкм пригодно также степенное распреде-ление

N(>r) = N0(r/r0y (7-3)

dLN/cLVnr см'*

Континентальный

Морской

с параметрами N0 = 4,34 см~3, г0 = 0,1 мкм, а = 3. Концентрация числа частиц аэрозоля варьирует в широких пре-

делах— от Ю -1 до 10е частиц/см3. Если принять в качестве типич-ных сульфатные частицы радиу-сом 0,3 мкм и плотностью 1,65 г/см3 (такая частица весит 2Х Х Ю - 7 мкг), то в 60 Мт аэрозоля в атмосфере таких частиц будет ЗХ ХЮ26, т. е. около 5 • -107 частиц на 1 см2 земной поверхности. При сред-ней объемной концентрации мас-сы аэрозоля в 10 мкг/м3 средняя концентрация числа типичных ча-стиц оказывается равной 50 см - 3 . Атмосфера на уровне моря с такой концентрацией типичных ча-стиц имеет коэффициент рассея-ния на единицу объема ра = = 0,06 км - 1 , дальность видимости в ней L = 4/ро оказывается равной 67 км (в 4 раза меньше, чем в чистой безаэрозольной атмосфере, но в 8 раз больше, чем в сред-нем в атмосфере современных го-родов США с концентрацией аэро-золя в 80 мкг/м3).

Рис. 7.1. Типичные распределения частиц по размерам с учетом непрерывной продук-ции очень маленьких частиц в континен-

тальном, морском и фоновом аэрозоле. 10 г мкм

Целесообразно различать пять типов аэрозоля: минеральную-пыль, другие аэрозоли континентального происхождения, морскую s соль, фоновый аэрозоль верхней тропосферы и стратосферный аэрозоль. /

Минеральная пыль поступает в атмосферу с поверхности кон-тинентов, главным образом, во время пыльных бурь в районах пу-стынь (занимающих около 8 % поверхности земного шара, т. е. около трети поверхности континентов). Ярким примером может служить сахарская пыль, выносимая пассатными ветрами в север-ную часть тропической Атлантики, где атмосфера нередко оказы-

4 Заказ № 266 65

вается настолько замутненной, что солнце на закате перестает быть видным еще на довольно больших угловых расстояниях от гори-зонта. Попадая в океан, минеральная пыль становится существен-ным элементом океанского осадкообразования, вносящим в этот процесс особенно большой удельный вклад в центральных районах океанов. На суше осаждение минеральной пыли создало отложе-ния лёсса, в частности, плейстоценовых возрастов.

Типичный аэрозоль пустынь на 75 % состоит из глинистых ми-нералов (35% монтмориллонита и по 20 % каолинита и иллита), 10 % составляет кальцит, и по 5 % —кварц, нитрат калия и соеди-нения железа лимонит, гематит и магнетит с примесью некоторых органических веществ. Согласно строке 1а табл. 7.1, годичная продукция минеральной пыли варьирует в широких пределах (0,12—2,00 Гт). Концентрация массы минеральной пыли в атмо-сфере у земной поверхности в районах ее источников достигает 1000—3000 мкг/м3, а вдали от этих районов—30—300 мкг/м3; ти-пичной средней можно считать концентрацию 300 мкг/м3. С высо-той концентрация уменьшается, так что минеральная пыль наблю-дается преимущественно в нижней половине тропосферы до высот

. 3—5 км, а над районами пыльных бурь — иногда до 5—7 км. В рас-пределении частиц минеральной пыли по размерам обычно имеются два максимума в диапазонах крупнодисперсной (преимущественно силикатной) фракции г = 1 . . . 10 мкм, существенно влияющей на перенос теплового излучения, и субмикронной фракции г с 1 мкм, создающей поглощение коротковолнового излучения. Комплексный показатель преломления минеральной пыли (его мнимая часть — это показатель поглощения k, см. § 5) в видимом и ближнем ИК диапазонах имеет типичное значение т = п — ik = 1,525 — 0,005г. Так называемое альбедо однократного рассеяния со — а / ( а + а ) (где а и а — коэффициенты поглощения и рассеяния) у нормаль-ного аэрозоля пустынь в диапазоне видимого света близко к 0,97, а в ближнем инфракрасном диапазоне — к 0,92.

/ Другие континентальные аэрозоли имеют большое количество / разнообразных источников, среди которых основную роль играет I конденсация из газов естественного и антропогенного происхожде-

ния, прежде всего из S02 , NH3, N0 2 и углеводородов, образую-щихся в ходе процессов горения, нагревания, гниения и т. п. Нема-лую долю в состав частиц этих аэрозолей вносят сульфаты, содер-

\ жащие S04 , в том числе (NH4)2S04 , NH4HSO4 и H 2S0 4 . Строки \ 1д—з, 2и—л табл. 7.1 показывают, что продукция этих видов аэро-; золя весьма велика, причем именно здесь заметный вклад вносят 1 антропогенные источники. Этот аэрозоль распространяется по ниж-I ней половине тропосферы до высоты 5 км (выше он переходит |в фоновый аэрозоль). В нем основную роль играют субмикронные ^частицы, прежде всего, в оптически активном диапазоне г = 0,1.. . 1 мкм.

На длине волны X = 0,53 мкм коэффициент рассеяния конти-нентального аэрозоля варьирует в интервале рс = 0,004... 0,6 км - 1 , отношение рассеяния назад к суммарному рассеянию R — 12.. .

66

28 %, коэффициент поглощения pa = 0,007. . . 3,2 к м - 1 (в большин-стве случаев 0,007—0,07 км - 1 ) , альбедо однократного рассеяния © — 0,53. . . 0,87, в среднем 0,7 (при отрицательной корреляции между и и R) , параметр перехода от аэрозольного нагревания к охлаждению (1 —со)/со7? = 0 ,83 . . . 5,2 (при альбедо поверхности 0,2 его критическое значение равно 2), коэффициент корреляции между pa и содержанием SO4 — в пределах 0,24—0,99 (в среднем 0,73), индекс оптических свойств S04/pa« = 0,05. . . 0,5 г/м2 (в сред-нем 0,2 г/м2), аэрозольная оптическая толщина 0,3—0,7.

Частицы морской соли поступают в атмосферу в результате испарения брызг, образующихся при обрушивании морских волн. Их генерация зависит почти исключительно от распределения ско-рости ветра на поверхности океана и составляет около 40 % от всей генерации аэрозолей (строка 16 табл. 7.1). Вследствие своих больших размеров (бимодальное распределение размеров, анало-гично минеральной пыли), гигроскопичности и растворимости в воде (кроме NaCl, К О и т. п. в их химический состав большую долю вносит (NH4) 2SO4) частицы морской соли быстро оседают или вымываются из атмосферы и даже в центральных районах океанов лишь в незначительном количестве проникают через «об-лачный фильтр» на высоты более 2—3 км в тропосфере. Плотность частиц морского аэрозоля равна р = 2,35. . . 2,41 г/см3, их массовый коэффициент поглощения k/p варьирует в пределах 0,002— 0,036 см3/г, т. е. он довольно велик, так что эти частицы сущест-венно влияют на перенос длинноволновой радиации, особенно в окне прозрачности Я = 8 . . . 12 мкм.

Фоновый аэрозоль состоит преимущественно из субмикронных фракций минеральной пыли и других континентальных (главным образом сульфатных) аэрозолей, проникших через облачный фильтр в верхнюю тропосферу выше 2—3 км над океанами и 5 км над континентами, где этот аэрозоль распределён сравнительно равномерно с концентрацией числа частиц около 300 см~3 при стан-дартных температуре и давлении.

Нормальный стратосферный аэрозоль образует слой с макси? мумом концентрации на высотах 15—20 км и несколько выше в тропиках (слой Юнге), состоящий из сульфатных частиц (на высотах 17—18 км — капель, а на высотах 24—27 км — твердых частиц 75%-ного водного раствора серной кислоты со включе-ниями сульфата и бисульфата аммония и некоторых других ве-ществ) со средним радиусом около 0,3 мкм или несколько меньше, с весовыми концентрациями порядка Ю - 1 мкг/м3 и концентрациями числа таких частиц порядка Ю-1—10° см - 3 . Во всем слое в среднем имеется 2-Ю5 см - 2 частиц суммарным весом 4 - Ю - 2 мкг/см2 или 2-105 т во всей стратосфере. Время жизни таких сульфатных ча-стиц в стратосфере около года (ниже 20 км — около полугода, выше — несколько лет) , так что в стационарных условиях веще-ство для образования сульфатного аэрозоля должно поступать в стратосферу из тропосферы со скоростью, в 2-Ю5 т/год или по-рядка 107 молекул SO2 на 1 см2 в секунду.

4* 67

Предполагается, что нормальный сульфатный аэрозоль может образовываться в стратосфере в результате окисления гидроксилом вулканического сернистого газа S0 2 и осаждения серной кислоты на поступающие из тропосферы ядра конденсации. Для этого кон-центрация S 0 2 на уровне тропопаузы должна быть порядка 0,1— 1 млрд-1, а скорость окисления S 0 2 в стратосфере — порядка Ю - 8 с - 1 (но поскольку возможность проникновения хорошо рас-творимого в воде S 0 2 через облачно-дождевой «фильтр» не дока-зана, в качестве первоисточников сульфатов рассматривались био-генные газы H2S, (CH3)2S, CH3HS и особенно инертный биогенно-вулканогенный газ карбонил сульфид COS, имеющий в тропо-сфере удельные концентрации порядка (2. . . 3) • Ю - 1 0).

Нормальный стратосферный аэрозоль составляет всего V300 глобального аэрозоля и производит лишь очень небольшие оптиче-ские и тепловые эффекты (по имеющимся оценкам, он уменьшает пропускание солнечной радиации и тепловой бюджет тропосферы всего на 0,2 %). Однако сильные вулканические взрывы могут уве-личивать количество долгоживущего сульфатного аэрозоля в стра-тосфере в 30—100 раз (не считая вулканического пепла, выпадаю-щего из стратосферы за несколько месяцев). После такого взрыва количество вулканогенного S 0 2 и сульфатного аэрозоля в страто-сфере каждый год уменьшается приблизительно вдвое, так что, например, после увеличения количества стратосферного аэрозоля в 50 раз нормальные условия восстанавливаются через 5 лет.

Поражающие воображение колоссальные вулканические взрывы, особенно извержение вулкана Кракатау (Индонезия) в августе 1883 г., забросившее в атмосферу на высоты до 80 км около 20 км2

вулканических продуктов, извержение вулкана Мон-Пеле (Марти-ника) в 1902 г., уничтожившее город Сен-Пьер с 26 000 жителей, и взрыв вулкана Катмай (Аляска) в июне 1912 г., заставили В. Хемфриса (1913, 1929) и его последователей высказать гипотезы о развитии климатических похолоданий после вулканических взры-вов и даже об объяснении ледниковых периодов плейстоцена предположительным учащением вулканических взрывов в этот пе-риод. Предпринимались попытки обнаружить такие похолодания по данным измерений приземной температуры воздуха в ряде пунктов после указанных извержений, но в разных пунктах наб-людались различные температурные тенденции, а для глобального осреднения материалов не хватало.

Достаточно детальные измерения аэрозольных, радиационных и тепловых параметров атмосферы удалось произвести после взрыва вулкана Агунг (Индонезия), произошедшего в марте 1963 г. После него содержание крупных аэрозольных частиц ( г > > 0 , 3 мкм) в слое 14—20 км в стратосфере увеличилось в десятки раз, и этот эффект, ослабевая со временем, еще чувствовался до 1972 г. Прямая солнечная радиация у земной поверхности в тро-пиках в среднем уменьшилась почти на 4 % (но рассеянная ра-диация несколько увеличилась). Во второй половине 1963 г. про-изошло заметное потепление тропической стратосферы в слое 17—••

' 68

24 км, над Австралией — на 5—7°С (хотя его связь с продуктами извержения Агунга некоторые авторы подвергают сомнению), од-нако похолодание нижней тропосферы не произошло.

Еще более детальные измерения были произведены после взрыва вулкана Фуэго (Гватемала) в октябре 1974 г., приведшего, в частности, к увеличению среднего годового числа крупных аэро-зольных частиц (г > 0,3 мкм) в стратосферном слое 15—20 км с 0,5-106 см~2 в 1972 г. до 2,2- 10е см~2 в 1975 г. Однако и в этом случае заметного глобального похолодания нижней тропосферы, по-видимому, не было.

Антропогенным источиком стратосферного аэрозоля, в какой-то мере аналогичным вулканическим взрывам, может оказаться сверх-звуковая транспортная авиация. При Прогнозируемой на 1990 г. интенсивности ее полетов в стратосфере около 1,5-1О6 самолето-часов в год и расходовании топлива с содержанием серы в 0,1 % выбросы сернистого газа в стратосферу оцениваются цифрой по-рядка 1-Ю5 т/год, сравнимой с интенсивностью естественных ис-точников нормального стратосферного аэрозоля. Таким образом, сверхзвуковая транспортная авиация с указанной интенсивностью полетов может привести к удвоению количества нормального стра-тосферного аэрозоля, но этот ожидаемый источник по своему влия-нию на климат все же будет многократно уступать эффектам силь-ных вулканических взрывов.

Достаточно детальный учет аэрозольных эффектов в численных моделях системы АОС требует включения в эти модели полей кон-центрации и параметров микроструктуры (т. е. распределения ча-стиц по размерам) аэрозолей различных видов (например, тех пяти видов, которые описаны выше, а также, возможно, газов, из кото-рых конденсируются частицы аэрозолей) с описывающими эти поля эволюционными уравнениями. Таковыми могут служить уравнения конвективной диффузии, если микроструктура параметризуется (прежде всего, по относительной влажности воздуха f, учитывая, например, что в приземном слое воздуха над континентами при / < 0 , 3 аэрозоль не содержит водяных капель и включает лишь ядра Айткена или большие ионы с размерами г = 0,01... 0,1 мкм и небольшое число солевых частиц с г = 0,1.. . 1 мкм; при росте / от 0,3 до 0,8 на частицах появляются водные оболочки, и аэрозоль принимает форму дымки с размерами наибольших частиц г = = 0,1.. . 0,3 мкм; при f ^ 0,8 возникает туманная дымка с непре-рывным двухмодовым распределением г, с максимумами в обла-стях 1—5 и 12—15 мкм; при f<~ 1 возникает туман с максимумами размеров частиц в областях г — 8... 12 и 18... 25 мкм), или даже кинетические уравнения, если микроструктура рассчитывается.

Указанные уравнения вместе с краевыми условиями на земной поверхности должны описывать, во-первых, источники аэрозолей (и порождающих их газов), распределенные как по земной поверх-ности (и могущие зависеть от условий погоды, как, например, ге-нерация частиц морской соли на поверхности океана или пыли в пустынях зависит от силы ветра), так и по объему атмосферы

69

(например, конденсация частиц из газов). Во-вторых, они должны описывать распространение аэрозолей по атмосфере вследствие их переноса крупномасштабными движениями, процессов перемешива-ния и гравитационного оседания. В-третьих, должны учитываться процессы модификации частиц — их физико-химических превра-щений, конденсации на них или испарения с них влаги, их коагу-ляции. В-четвертых, должны быть описаны стоки аэрозолей — как их поглощение земной поверхностью, так и вымывание осадками. Пока что в численном моделировании полей аэрозолей предприни-мались лишь самые первые шаги. Одним из немногих примеров является модель стратосферного сульфатного аэрозоля, построен-ная в Амесовском исследовательском центре НАСА (США) П. Хэмиллом с соавторами (1976).

Достаточно полные модели системы АОС должны учитывать влияние аэрозолей на, поглощение и рассеяние коротковолновой и длинноволновой радиации в атмосфере. Краткие сведения об этих эффектах и методах их расчета изложены в § 5. Поглощение ко-ротковолновой (солнечной) радиации тропосферным аэрозолем сравнимо с ее поглощением атмосферными газами, но, как и сам аэрозоль, весьма изменчиво; оно обычно сосредоточено преимуще? ственно в нижнем километровом слое тропосферы. Рассеяние ко-ротковолновой радиации аэрозолем ослабляет прямую солнечную радиацию несколько больше, чем аэрозольное поглощение, но оно происходит преимущественно выше того слоя, где сосредоточено поглощение.

Влияние аэрозоля на суммарное альбедо А системы земная по-верхность—атмосфера, (и тем самым на суммарный тепловой эф-фект коротковолновой радиации) зависит от альбедо земной по-верхности и облаков: если эффективное альбедо аэрозольного слоя Ае больше, чем As, то появление аэрозоля повышает А (и, значит, приводит к охлаждению планеты), тогда как при Ае<А$ аэрозоль уменьшает А (приводит к нагреву). При безоблачной атмосфере над океаном As мало, и аэрозоль способствует охлаждению, но облачность (создающая большие As) покрывает больше половины земной поверхности, так что в сумме аэрозоль способствует нагреву планеты за счет коротковолновой радиации. Эти эффекты сущест-венно зависят от зенитного угла Солнца ft©: при малых -OQ (в том числе днем в низких широтах) аэрозоль преимущественно пони-жает, а при больших i9® (типичных для высоких широт) повыт шаетЛ .

Тропосферный аэрозоль может довольно интенсивно поглощать длинноволновую радиацию (тем самым уменьшая эффективное из-лучение земной поверхности). Такое поглощение особенно важно для излучения с длинами волн из атмосферного окна 8—12 мкм (отметим, в частности, максимум аэрозольного поглощения в по-лосе около Я, — 9,2 мкм). При большой запыленности атмосферы поглощение длинноволновой радиации заметно увеличивается из-за многократного рассеяния (тогда как в случае более разреженного стратосферного аэрозоля может быть достаточным приближение

70

однократного рассеяния). Аэрозоль также и излучает длинновол-новую радиацию (что приводит к охлаждению аэрозольных слоев, конкурирующему с их нагреванием вследствие поглощения корот-коволновой радиации).

Детальные расчеты Ф. Лютера (1974—75) показали, что стра-тосферный аэрозоль, влияя на перенос коротковолновой и длинно-волновой радиации, приводит к суммарному выхолаживанию атмо-

.сферного слоя 0—23 км при Л 3 <0,35 и прогреванию при Л 8 >0,35 (в среднем глобальном Л 8 « 0 , 2 8 ) . При любых As сам стратосфер-ный аэрозольный слой прогревается, а тропосфера в среднем вы-холаживается (но в высоких широтах, по-видимому, летом она вы-холаживается, а зимой прогревается).

Количественное описание влияния аэрозолей на микроструктуру и оптические свойства водяных облаков разработано еще недоста-точно.

§ 8. ОЗОН

Климатическая роль озона заключается, во-первых, в его вкладе в парниковый эффект (поглощение инфракрасной радиации в по-лосе с центром 9,569 мкм в окне прозрачности атмосферы, а также в полосах около 4,75 и 14,1 мкм); во-вторых, в нагревании нижней стратосферы (вследствие поглощения как инфракрасной радиации, так и около 4 % солнечного излучения — в ультрафиолетовых по-лосах 0,22—0,29 и 0,31—0,36 мкм; по приближенным расчетам С. Манабе и Р. Стриклера, озон повышает температуру страто-сферы почти на 90 °С), определяющем само существование страто-сферы и ее динамику. Кроме того, чрезвычайно существенна био-логическая роль озона, задерживающего губительное- для живых организмов ультрафиолетовое излучение Солнца.

Распределение озона. Измерения распределения озона в ат-мосфере осуществляются оптическими методами на наземных стан-циях и озонными зондами; распределение озона выше уровня максимума его концентрации можно определить по обратному рас-сеянию ультрафиолетовой радиации (в 4—6 длинах волн) с искус-ственных спутников Земли.

Средняя концентрация озона в атмосфере составляет около 4- Ю -7 по объему (эквивалентная толщина слоя озона при стан-дартных температуре и давлении около 3 мм; во время МГГ 1958-59 г. слой озона составлял в северном полушарии 2,98 мм и в южном — 3,07 мм), или 6- Ю -7 по массе (около 3,2 Гт озона во всей атмосфере). Количество озона во всем атмосферном столбе заметно изменяется с широтой — от минимума 2,5—2,7 мм в эква-ториальной зоне до максимумов 3,0—3,5 мм в южной полярной и 3,5—4,5 мм в северной полярной зоне.

Озон сосредоточен в основном в стратосфере с максимальными парциальными плотностями порядка (4. . . 6) • Ю-10 г/см3 на высо-тах 15—30 км. Типичное распределение озона по высотам таково: при его количестве выше 15 км в 8,9-1018 молекул/см2 концентра-

71

ция на высоте 20 км равна 4,1 • 1012 молекул/см3, максимум 5-Ю12

достигается на высоте 25 км, на 30 км имеется 3,6 • 1012, на 40 км — МО1 2 , на 45 км —2,8-10" , на 50 км —6,6-101 0 и на 55 км — 2,4X X Ю10 молекул/см3. Вертикальное распределение озона сущест-венно изменяется с широтой: максимум концентрации в полярных зонах находится довольно низко, на высотах около 16 км (и весьма резок), а при приближении к экватору его высота растет до 25 км (а сам максимум уменьшается).

Наблюдения показывают, что распределение озона испытывает значительные колебания во времени с самыми разнообразными периодами. Изменения ото дня ко дню в тех или иных областях стратосферы иногда могут приобретать чрезвычайно резкий харак-тер; так, например, за трехдневный период с 20 по 23 февраля 1970 г. концентрация озона в слое 13—19 км над Швейцарией уменьшилась в 8 раз (а полное его содержание в атмосферном столбе уменьшилось там за это время с 4,48 до 3,50 мм). Часть междусуточных колебаний полного содержания озона (достигаю-щих 2 5 % ) имеет характер прогрессивных волн синоптического масштаба с дисперсионными соотношениями, близкими к такОвым для волн Россби.

Более долгопериодные вариации содержания озона могут созда-ваться протонами крупных солнечных вспышек, которые продуци-руют разрушающие озон радикалы НОж и окислы азота NO. Так, во время протонной вспышки 2—4 ноября 1969 г. концентрация озона на высоте 54 км уменьшилась вдвое и на 67 км — вчетверо (на этих высотах действенны радикалы НОж) , после чего она до-вольно быстро восстановилась. После протонной вспышки в авгу-сте 1972 г. концентрация озона на уровнях 30—45 км (где дейст-венны окислы NO) уменьшилась на 16 %, и эта аномалия сохраня-лась 2—3 недели.

Еще более долгопериодные вариации создаются внезапными прогреваниями стратосферы (ВПС), происходящими раз в 1 — 3 года (и вносящими основной вклад в междугодичную изменчи-вость содержания озона) зимой в зонах к полюсу от 40° широты и заключающимися в опускании значительной области стратосферы на 10—40 км вниз и соответствующем ее адиабатическом прогре-вании, достигающем за несколько недель 80 °С на уровне 40 км (с одновременным охлаждением стратосферы в тропиках и дру-гом полушарии), после чего через несколько месяцев в этой обла-сти (и в полушарии в целом) наблюдается максимальное содер-жание озона. Согласно теории Т. Мацуно (1971), ВПС создаются вследствие роста (за двухнедельный период) и проникновения в зимнюю стратосферу геостационарных волн с волновыми чи-слами 1 и 2. Такие волны создают перенос тепла к полюсу (в се-верном полушарии к западу от областей высокого давления — теплого воздуха на север, к востоку от них — холодного воздуха на юг). В результате обычный для высоких широт меридиональный температурный градиент меняет знак. Так как потоки тепла к по-люсу создают среднее течение к югу, сила Кориолиса поворачи-

72

вает его на запад, и оно тормозит обычный для зимней страто-сферы западный ветер. Когда скорость последнего и, приближается к нулю, возникают условия «критического уровня», на котором и равно скорости волн с, и начинается поглощение энергии волн, нагревающее стратосферу. Подчиняющийся формуле термического ветра

да — R дТ ( 8 1 )

д In р af дв

Рис. 8.1. Изоплеты среднего зональ-ного количества озона во всем атмо-сферном столбе (в миллиметрах при стандартных температуре и давлении) в зависимости от широты и времени года по измерениям за период 1960—

1968 гг. VII IX

западный ветер на время. ВПС меняется на восточный (здесь R — молярная газовая постоянная, а — радиус Земли, / — параметр Кориолиса, в — дополнение широты).

Содержание озона в атмосфере испытывает значительные се-зонные колебания. Для среднего зонального количества озона во всем атмосферном столбе на разных широтах они показаны на рис. 8.1. Рисунок показывает, что в умеренных и высоких север-ных широтах максимум содержания озона достигается в марте— апреле (на картах в это время видны три области максимумов, са-мая обширная из которых находится над северо-востоком СССР), а минимум (почти вдвое меньше максимума) — в сентябре—ок-тябре. В умеренных и высоких южных широтах амплитуда сезон-ных колебаний приблизительно вдвое меньше, чем в северном по-лушарии: максимум приходится на сентябрь в умеренных и ноябрь в высоких широтах, минимум — на февраль—март. В тропиках со-держание озона минимально (и имеет приблизительно зонально-однородное распределение), сезонные колебания выражены слабо. Сезонные изменения вертикального распределения озона заклю-

73

чаются в том, что весной по сравнению с осенью его максимум в полярной области резко обостряется и опускается вниз, а в тро-пиках, наоборот, чуть ослабевает.

В долгопериодных вариациях распределения озона заметно проявляется квазидвухлетнее колебание с периодом 26—30 мес, связанное, прежде всего, с колебаниями движений в тропической стратосфере, заключающимися в движении вниз с указанным пе-риодом чередующихся по высоте слоев толщиной 5-—10 км с за-падными и восточными течениями (по теории Дж. Холтона и Р. Линдзена, 1968, 1972, этот процесс есть результат взаимодей-ствия с испытывающим полугодичные колебания зональным тече-нием проникающих вверх экваториальных волн Кельвина, сме-щающихся на восток, и смешанных гравитационно-россбиевских волн, смещающихся на запад).

Долгопериодные тренды изменчивости озонного слоя характери-зуются следующими цифрами. По статистическим данным Дж. Лон-дона и Дж. Келли (1974), за период 1958—196Г гг. содержание озона в северном полушарии уменьшалось со скоростью (4,7 ± + 1,5) % за десятилетие, а в южном увеличивалось со скоростью (2,5 ± 2,3) % ; за период 1961—1970 гг. эти тренды изменили знаки: в северном полушарии наблюдалось увеличение содержания озона со скоростью (11,3 + 2,3)%. а в южном — уменьшение со скоро-стью (2,1 + 1,6) %• По Дж. Энджеллу и Дж. Коршоверу (1976), за 1960—1962 гг. содержание озона уменьшилось приблизительно на 1 %, за 1962—1970 гг. увеличилось на 3 %, за 1970—1972 гг. умень-шилось на 1 % и за 1970—1974 гг.— на 2 % (эти же и некоторые другие авторы обнаруживали положительную корреляцию между количеством озона и числом солнечных пятен в 11-летнем цикле колебании солнечной активности). Уменьшения содержания озона можно было ожидать после ядерных взрывов 1961 —1962 гг., про-изводящих окислы азота, которые разрушают озон, но выявить этот эффект по данным измерений статистически значимо не удалось.

В 70-х годах текущего столетия возникло опасение, что окислы азота в выхлопах высотной транспортной авиации могут привести к ослаблению или даже разрушению стратосферного озонного слоя. Однако количественные оценки, полученные в 'результате «Программы оценки воздействия на климат» (ГТОВК), показали, что этот эффект невелик — при количестве сжигаемого высотной авиацией топлива от 20—45 Мт/год в 1975 г. до 75—105 Мт/год в 1985 г. выбросы NO2 оцениваются цифрами от 0,2—0,4 Мт/год в 1975 г. до 0,7—0,9 Мт/год в 1985 г. (лишь 5—15 % от этого ко-личества приходится на долю сверхзвуковых самолетов), т. е. лишь от 0,1 до 0,4 % от основного элемента естественного азотного цикла — связывания атмосферного азота почвенными бактериями, оцениваемого в 200 Мт/год (основным источником окислов азота NOx в стратосфере является окисление закиси азота N2O, обра-зующейся в процессах денитрификации в почве и растениях; объ-

• емное отношение смеси N 2 0 в современной атмосфере оценивается в 2,5-Ю -7 , а скорость окисления NoO в нижней стратосфере —

74

в (0,2.. . 2) -108 молекул/(см2-с); согласно упрощенным расчетам, удвоение продукции N 2 0 приведет к уменьшению содержания озона в стратосфере на 16%) .

Более опасными с точки зрения возможности разрушения озон-ного слоя являются, по-видимому, галогеноуглеводороды, суммар-ный годовой выброс которых оценивается на 1975 г. для фреона-11 в 340 кт с годовым приростом 14 % и для фреона-12 в 413 кт с го-довым приростом 9,6 % (это дает около 5,4-107 атомов С1 на 1 см2' за секунду), а для ССЦ— около 100 кт и для СН3С1 — около 100— 200 кт, что следует сравнивать с годовым поступлением в страто-сферу НС1 при вулканических извержениях в среднем в 10—30 кт и за счет морских частиц 5 кт (заметим, что при запуске косми-ческой ракеты выделяются соединения хлора в количестве, эквива-лентном примерно 100 т НС1, так что при одном запуске в неделю получится 5 кт НС1 в год). Согласно упрощенным расчетам, про-должение выброса галогеноуглеводородов в атмосферу со скоро-стями на уровне 1972 г. приведет к уменьшению содержания озона в стратосфере на 6,5 % , с особенно резким уменьшением концент-рации Оз (на 14—17 %) на высотах 35—40 км.

Динамика стратосферы. Распределение озона в стратосфере формирует пространственную картину * ее прогревания и через нее — динамику стратосферы, начиная с термического ветра (8.1). С другой стороны, течения в стратосфере перераспределяют по ней как озон, так и газы, влияющие на его эволюцию. Таким образом, озон и стратосферные течения влияют друг на друга.

В среднем по времени (но с сезонными колебаниями) динами-ческом состоянии стратосферы основной составляющей служит зо-нальная циркуляция. Средняя зональная температура (рис. 8.2 а) минимальна на уровне тропопаузы, поднимающемся от 8 км на зимнем полюсе до 16 км на экваторе (где достигается абсолют-ный минимум температуры, ниже —80 °С, создаваемый динами-ческими причинами, т. е. уносом тепла течениями, так как за счет радиационных эффектов здесь происходит небольшое нагревание); выше температура возрастает (большая статическая устойчивость), достигает максимума около 280 К на уровне стратопаузы (при-мерно 50 км), а еще выше уменьшается (и имеет минимум, также динамического происхождения, на летнем полюсе в нижней мезо-сфере).

Зональные ветры в стратосфере (рис. 8.2 б) характеризуются, во-первых, наличием западного субтропического струйного течения на уровнях около тропопаузы, заметно ослабевающего от зимы к лету (от 30—35 до 10—15 м/с), и, во-вторых, наличием охваты-вающего всю среднюю и верхнюю стратосферу мощного субтро-пического струйного течения с ядром на высоте около 65 км в ниж-ней мезосфере, зимой западного со скоростью в ядре свыше 80 м/с (струйное течение на краю полярной ночи), а летом восточного со скоростью в ядре около 60 м/с, с переменой знака течения в эк-ваториальной зоне (в которой наблюдается упоминавшееся выше движение вниз с периодом в 26—30 мес чередующихся по высоте

75

слоев с западными и восточными течениями. Отметим наличие в этих сезонных колебаниях течений еще полугодичной гармоники с амплитудой до 30 м/с, западной составляющей весной и осенью и восточной летом и зимой. Меридиональная циркуляция гораздо

км а ) Зима Лето р гПа

Рис. 8.2. Средние зональные температуры в К е л ь -винах (а) и ветры в м/с (б) зимой и летом в с е-

верном полушарии, по Р. Ньюэллу (1969). Положительные значения — западный ветер, отрицатель-

ные значения — восточный ветер.

слабее. Зимой она имеет преимущественно двухъячеистую струк-туру с подъемом холодного воздуха на экваторе и на полюсе и опусканием теплого воздуха на широтах 30—50° (при этом ки-нетическая энергия превращается в потенциальную). Летом опу-скание в умеренных широтах заменяется на подъем, а остальные ветви циркуляции дробятся на более мелкие ячейки.

Если летом изобары и изотермы в стратосфере почти строго зональны, то зимой в северном полушарии в слое 25—35 км на них налагается сильное геостационарное незональное возмущение с долготными волновыми числами 1 и 2, образующее теплый алеут-ский стратосферный антициклон и обеспечивающее перенос тепла

76

к полюсу. В стратосфере наблюдаются и бегущие волны: 1) сме-шанные гравитационно-россбиевские с долготными волновыми чи-слами, равными примерно 4, периодами 4—5 сут и фазовыми ско-ростями около 25 м/с на запад; 2) волны Кельвина с волновыми числами 1—2, периодами 15 сут и фазовыми скоростями 25 м/с на восток (для переноса озона волны (1) и (2) малосущественны); 3) суточные приливы с фазовыми скоростями до 450 м/с; 4) мед-ленные волны с волновыми числами 1—3, периодами 1—4 недели и фазовыми скоростями около ± 1 0 м/с, могущие играть большую роль в переносе озона (это, по-видимому, медленно растущие вследствие бароклинной неустойчивости длинноволновые «моды Грина», имеющие максимальные амплитуды в стратосфере, кото-рые надо отличать от быстрее растущих и более коротковолновых «мод Чарни», имеющих значительные амплитуды лишь в тропо-сфере).

Превращения кинетической и доступной потенциальной энергии зональной циркуляции (К, Р ) и возмущений (К' , Р ' ) в страто-сфере, по эмпирическим оценкам А. Оорта (1964) для слоя 100—• 30 гПа северного полушария, имеют вид К' ->-(/(, Р'), Р'-*-Р, причем образующаяся зональная доступная потенциальная энер-гия Р разрушается радиационными процессами (в слое 30—ЮгПа, содержащем мезосферное струйное течение с большим К, проис-ходят также процессы К ' Р Р ' ) , т. е. стратосфера разго-няется механически за счет тропосферной кинетической энергии К и К ' , тогда как в тропосфере дифференциальный солнечный нагрев генерирует Р и бароклинная неустойчивость волн создает процессы Р-*-Р' с результирующей плотностью К', в 15—20 раз боль-шей, чем в стратосфере. Отметим, что величины К ' и Р ' в страто-сфере максимальны зимой (а в остальные сезоны очень малы); тогда они создают наибольший поток тепла и озона к полюсу, при-водящий в итоге к весеннему прогреву стратосферы и максимуму содержания в ней озона.

Таким образом, поглощение энергии волн, проникающих в стра-тосферу снизу, играет в ее динамике весьма существенную роль. Амплитуды А (z) внутренних волн локально удовлетворяют урав-нению

где k и с — горизонтальное волновое число и фазовая скорость волны,, и — скорость зонального течения, р — производная от па-раметра Кориолиса / по меридиану, Н — толщина однородной ат-

N мосферы, L = — H — радиус деформации Россби (N — частота

Вяйсяля—Брента). Колеблющиеся по высоте решения (т. е. волны, переносящие энергию по вертикали) существуют лишь при условии

(8.2)

(8.3)

77

{где U — так называемая критическая скорость Россби), т. е. в слое, в котором с<и (z) .<c+U . Согласно рис. 8.2 б, зимой в стра-тосфере О с и < 8 0 м/с, и длинные планетарные волны могут рас-пространяться вертикально (летом 60 м / с < « < 0 , и распростра-няться по вертикали не могут никакие внутренние волны). На кри-тическом уровне z = zc, где M ( Z ) = C , волна оказывается стоячей относительно зонального течения и, по линейной теории, может только затухать под действием диссипативных факторов, переда-вая зональному течению свои количество движения и энергию (не-линейные эффекты могут приводить к отражению волны от крити-ческого уровня).

Фотохимическая теория. Возвращаясь непосредственно к-озону, рассмотрим основные реакции его образования и разрушения. По теории С. Чэпмева (1930), это, прежде всего, реакции кисло-родного цикла. Первая из них — фотодиссоциация молекулярного кислорода под действием ультрафиолетового излучения:

r0 ( l D) + 0 (>.<0,175 мкм, z ' > 8 0 КМ); 0 2 + Av — [ q + 0 (А, < 0 , 2 4 2 мкм, Z > 25 KM), ( R 1 )

где 0(4})—-атом кислорода в возбужденном состоянии JD. Будем использовать для количества частиц М в единице объема обозна-чение [М]. Тогда скорость d[0]/dt реакции (R1) можно записать в виде 2 [02] [hv], где [hv] — поглощенное число квантов hv на одну молекулу 0 2 в секунду, определяемое как сечением поглощения, так и потоком квантов на данном уровне г. Последний ниже 30 км быстро убывает (до уровня 10 км на пять порядков), и образо-вание атомарного кислорода практически прекращается. Вторая реакция — образование озона при столкновении 0 + 0 2 с обязатель-ным участием какой-либо третьей частицы М (любой молекулы воздуха), которая должна унести выделяющуюся при образовании молекулы Оз энергию 1,09 эВ:

0 + 0 2 + М — 0 3 + (М + 1,09 эВ). (R2)

Скорость образования озона d[Оз]ldt по этой реакции пропор-циональна [0][02][М]; коэффициент пропорциональности k2 — = 6,6- 10~35ехр(510/Г). см®/с (если М — молекула азота). Третья реакция — фотодиссоциация озона под действием ультрафиолето-вого и видимого излучения:

r0 2 + 0 ( 'D) (Я, < 0 , 3 1 мкм, 2 > 2 0 км), °з + Л * 1 - { 0 2 + 0 (Л,< 0,71 мкм, z > 0 км). ' ( R 3 )

Поскольку скорость реакции (R2) убывает, а реакции (R3) возрастет с высотой, нечетный кислород 0 + 0 3 ниже 60 км состоит преимущественно из 0 3 , а выше 60 км — из О (типичное распре-деление [О] по высоте на широте 45° в летний день таково: на высоте 20 км — 8-Ю5 атомов/см3, на 35 км—1,2• 10s см -3, на 100 км — 1,4-1012 см -3, а выше [О] убывает).

78

Наконец, четвертая реакция — это разрушение озона при столк-новениях с атомарным кислородом:

0 + 0 3 — 0 2 + 0 2 . (R4)

Коэффициент скорости этой реакции — —{[0][0з]}~М[0з]/еМ равен 1,9-Ю-11 ехр(—2300/7') см3/с. Таким образом, при кислород-ном цикле получается

= 2 [Av] [02] + [Av,] [03] - h [О] [02] [М] - kA [О] [03];

= - [Av,] [0 3 ] + k2[О][02] [М] - k< [О] [03]. (8.4)

Отсюда при фотохимическом равновесии, когда левые части этих уравнений обращаются в нуль, получается

[hv\ [02] — /г4 [О] [03] = О; [/iv]ГОг] + [Av,] [03] = k2 [О] [02] [М], (8.5)

причем на высотах между 15 и 40 "км в левой части второго из этих уравнений можно пренебречь первым слагаемым, тогда будет г т — Юз] -,_f [fry] [Avi] у/ . . г т — f fa [Av] [M] у/. „ [ 0 ] - k2 [02] [M] - 1 №[M] ] ' [°з]-1 hLAv,] 1 (8-6)

Подсчеты по этим формулам дали качественное согласие с наб-людаемым вертикальным профилем озона (с максимумом на вы-соте 22—26 км). Однако общее количество озона получилось за-вышенным, а его широтные и сезонные изменения получились ко-личественно неудовлетворительно. Этот недостаток объясняется как нарушениями фотохимического равновесия, так и не учитывав-шимися в (8,4) — (8.6) реакциями разрушения озона в хлорном, азотном и водородном циклах.

Скорость достижения фотохимического равновесия атомарным кислородом или озоном можно оценить как время / достижения его концентрацией половины от равновесных значений (8.6) при нулевых начальных значениях:

== k2[02] [М] ; tlh (°з) = { ki [hi] [ivi] } • Первая из этих формул получается из первого уравнения (8.4)

при сохранении в его правой части лишь главного — третьего — слагаемого. Время ^у2(0) ниже высоты 40 км имеет значения по-рядка секунд, так что атомарный кислород днем практически всегда находится в фотохимическом равновесии с озоном (а ночью, когда [AY] = [AVI] = 0, он быстро исчезает). Поэтому при подсчете t,^ (03) из второго" уравнения (8.4) в его правой части можно вы-разить концентрацию [О] через [Оз] по первой из формул фотохит мического равновесия (8.6), и тогда из этого уравнения получается вторая формула (8.7). Величина t (Оз) велика, но убывает с вы-сотой. Ниже 25 км она имеет значения порядка многих лет, так

79

что озон практически никогда не достигает своей равновесной кон-центрации и при переносе его воздушными течениями в течение дней и недель он ведет себя почти как пассивная примесь, следуя воздушным течениям и их изменчивости. На высоте 25 км t,^ (Оз) « 4 мес, а на высоте 40 км — уже только 20 ч, так что выше 30—35 км озон восстанавливает свое фотохимическое равновесие примерно за сутки и поэтому оказывается мало зависящим от воздушных течений (и определяется главным образом солнечной радиацией).

Согласно П. Крутцену и Г. Джонстону (1970, 1971), разруше-ние озона в азотном цикле осуществляется, прежде всего, в упоми-навшихся в § 6 каталитических реакциях:

N 0 + 0 3 - N 0 2 + 0 2 ; fe5 = _ { [ N 0 ] [ 0 3 ] } - ' ^ - g i =

= 9 -10~ 1 3 ехр ( - - ^ - ) с м 3 / с ; (R5)

N0 2 + 0 — N 0 + 0 2 ; ks = — {[N02] [О]} - 1 = 9,1 • 10~12 см3/с

(R6)

и в дополнительной реакции

М02 + 0 3 - N 0 3 + 0 2 ; k7 = - {[N02] [Оз]}"1 =

= 9 , 8 - 1 0 - 1 2 е х р ( - - ^ - ) с м 3 / с . (R7)

Важность этих реакций делает необходимым прослеживание за процессами образования и разрушения окиси азота N 0 и двуокиси N0 2 . Главной реакцией образования NO является окисление за-киси азота N 2 0, выделяющейся в атмосферу в результате разло-жения нитратов и нитритов в почве (в том числе вносимых чело-веком азотных удобрений) денитрифицирующими бактериями:

NO + NO; k8 = ± {[N20] [О]} - 1 = 1 ,0- 1 0 ~ 1 2 ;

N'2-fOa.

№ Дополнительными реакциями образования N 0 являются днев-

ная фотодиссоциация N 0 2 на N 0 и О под действием излучения с длинами волн А,<0,3975 мкм (логарифмическая скорость реакции / = — [N0 2 ] - 1d [ Ж > 2 ] Л # » 7 - Ю - 3 с - 1 ) и реакции окисления атомар-ного азота N (образующегося из N2 под действием космических лучей) при его столкновениях с 0 2 , Оз, НО и Н 0 2 + М. Разруше-ние N 0 , кроме реакции (R5), может происходить в реакциях вида N 0 + R 0 2 + M - > N 0 2 + R0- | -M, где R = C„H2 n + i ; в частности, при п — 0 получается реакция синтеза азотной кислоты N 0 + H 0 2 + + M - v H N 0 3 + M , происходящая с константой порядка Ю-29.

N 2 0 + О (>D) -

80

Кроме того, в мезосфере N 0 фотодиссоциирует под влиянием излу-чения с длинами волн А,<0,191 мкм и разрушается атомарным азотом по реакции N 0 + N->-N2 + 0 . Двуокись азота образуется, помимо окисления N 0 по реакции (R5), также путем фотодиссо-циации азотной кислоты H N 0 3 + /rv^>-N02 + H 0 под действием излучения с длинами волн Х<0,55 мкм, а разрушается, помимо реакций (R6) и (R7) и фотодиссоциации, также по реакции NO2 + HO + M-V HNO3+M, происходящей с константой порядка 2-Ю - 3 0 . Перечисленные процессы делают необходимым прослежи-вание за эволюцией закиси азота N2O (способной, кроме окисле-ния R8, также фотодиссоциировать на N2 и O ^ D ) под действием излучения с длинами волн А- <0,315 мкм, что ограничивает время жизни N 2 0 В атмосфере 118 годами) и азотной кислоты (являю-щийся ниже 25 км основной формой существования нечетного азота, тогда как выше 25 км основными формами служат N 0 и N0 2 ; отметим, что на высоте максимума озона около 25 км объ-емное отношение смеси N 2 0 имеет порядок Ю-7, H N 0 3 — 6-Ю - 9 , N 0 2 —4-10- 9 ; N 0 —7-10- 1 0 ) .

При учете окислов азота уравнения (8.4) для концентраций [О] и [03], формулы (8.6) для этих концентраций в условиях фото-химического равновесия и формулы (8.7) для времени достижения равновесия усложняются. Ненулевая равновесная концентрация озона оказывается возможной лишь при не слишком больших кон-центрациях [N02] при условии

если же [ N 0 2 ] > [N0 2 ]KP , ТО ОКИСЛЫ азота разрушают озон пол-ностью. Значение 11/Г(0) оказывается еще меньше, чем по (8.7), a / v (Оз) оказывается заметно зависящим от [N02]. При [N02] = = 107 . . . 108 молекул/см3 ^, / г(03) такое же, как по (8.7), а при [ N 0 2 ] ~ 1 0 9 молекул/см3 в слое 20—50 км оно вдвое-втрое меньше.

Разрушение озона в водородном цикле осуществляется в ката-литических реакциях водорода Н, гидроксила НО и пергидроксила Н 0 2 :

(8.8)

Н0 2 + 0 2 ; fe9=-{[H0][03]}-1^l

Н 0 + 0 3 - _ = 1,6 . Ю- 1 2 ехр ( — ^ L ) ;

Н + 202 ; kg < Ю - 1 7 ;

(R9)

Н0 2 + 0 — Н 0 + 0 2 ; &io= 1,5 • 10 Г ;

Н + Оз — Н 0 + 0 2 ; kn = kl0;

Г{2Т1!*- (R10)

(RH) (R12)

(R13)

НО + О — Н + 0 2 ; fe12 = 3 - 1 0 - 1 T

Н0 2 + 0 3 — Н О + 2О2.

-12 Г'/2.

'3

6 Заказ: Ws. 266. 81

Эти реакции превращения О и 0 3 в 0 2 происходят в нижней стратосфере медленнее, а в верхней — быстрее азотных реакций (R5)— (R7), но даже и в нижней стратосфере нечетный водород (Н, НО и Н0 2 ) может существенно повлиять на озон (например, дополняя N 0 и N 0 2 ДО HNO3 и тем самым уменьшая азотное раз-рушение озона). Поэтому становится необходимым прослеживание за процессами образования и разрушения нечетного водорода. Гидроксил НО образуется в стратосфере, главным образом, окис-лением воды, метана и молекулярного водорода и фотодиссоциа-цией воды и перекиси водорода. Нечетный водород разрушается в результате быстрой реакции Н О + Н 0 2 -*- Н 2 0 + 0 2 с дополнением выше 60 км реакцией Н + Н02—>-Н2 + 0 2 и ниже 40 км уже упоми-навшейся реакцией HO + NO2 + M ->- H N 0 3 + M. В результате ос-новными формами существования нечетного водорода ниже 40 км являются Н 2 0 2 и HN0 3 , а выше — НО и, в конце концов, Н (от-метим, что на высотах максимума озона концентрации гидроксила и пергидроксила имеют порядок 10й—107 молекул/см3).

Разрушение озона в хлорном цикле осуществляется, прежде всего, в упоминавшихся в § 6 быстрых каталитических реак-циях:

каталитически преобразует NO + O3 в N 0 2 + 0 2 , a N 0 2 фотодиссо-циирует в NO и О. Реагируя с СН4, Н 0 2 и Н2, атомарный хлор превращается в соляную кислоту, не взаимодействующую с озоном, но может выделяться из нее обратно при ее фотодиссоциации (под действием излучения с длиной волны Я < 0,29 мкм) и ее реакциях с О и НО. Укажем еще реакцию C10 + N 0 2 + M - > - C 1 0 N 0 2 + M (идущую в обратную сторону под действием излучения с ^ 0,46 мкм). Доминирующей из форм неорганического хлора С1, СЮ, НС1, C10N0 2 , 0С10, НОС1 и С12 на всех высотах оказывается НС1, лишь на высоте около 30 км сравнимое значение может иметь CIONO2 (отметим, что объемное отношение смеси НС1 на высотах максимума озона имеет порядок 10~9; количество частиц СЮ там составляет 5-Ю8 молекул/см3). Аналогичное, действию хлора каталитическое разрушение, озона может производить и бром, При-меняемый людьми в форме СН3Вг как фумигант в сельском хо-зяйстве и в форме С2Н4Вг2 как добавка к бензину. Упомянем, на-конец, реакции окисления метана и угарного газа, в которых обра-зуются и расходуются Н 2 0 , НО и Н 0 2 (и тем самым затрагивается водородный цикл разрушения озона).

Химико-динамические модели. Удельная концентрация с озона или любого другого из упоминавшихся выше атмосферных газов

С1 + 0 3 — СЮ + 0 2 ;

СЮ + О — С1 + 0 2 ,

(R14)

(R15)

первая из которых вместе с реакцией

ClO + NO — CI + NO2 (R16)

82

должна удовлетворять уравнению конвективной диффузии с источ-никами:

где vz, vo, v% — компоненты скорости крупномасштабных движений; Iz, h, h — компоненты потока этой примеси, создаваемого пуль-сационными движениями и молекулярной диффузией; е+ и е - — плотности источников и стоков примеси. Обычный способ пара-метризации потоков / j заключается во введении коэффициентов турбулентной диффузии /</;, которые должны подбираться так, чтобы обеспечить наилучшее совпадение результатов расчетов по уравнению (8.9) с эмпирическими данными о поле концентрации примеси:

Иногда полагают, например, Kzz = К + Kz + а2Кн; Квв = Кхх = К + К1г;

Кгв — Ке2 — аК1г, Kzx Kxz = Кв\ = Кхв — О,

где К — коэффициент молекулярной диффузии, а а—-наклон к го-ризонту главного направления меридионального макротурбулент-ного переноса в нижней стратосфере. Если ограничиваться учетом кислородного цикла образования и разрушения озона, то можно использовать только одно уравнение (8.9) — д л я [Оз], определяя в нем 8+ и е~ правой частью второй из формул (8.4), а [О] вы-р а ж а я первой из формул фотохимического равновесия (8.6). Но та-кой подход недостаточен, и минимальное количество газов, которые необходимо описывать уравнениями вида (8.9), должно, по-видимому, включать Оз, NO, N0 2 , N 2 0 и НЫОз с описанием дру-гих газов, входящих в эти пять уравнений (и, прежде всего, НО и Н 0 2 ) , формулами фотохимического равновесия.

При диагностических расчетах скорости крупномасштабных движений vz, ve, vx в уравнениях (8.9) задаются по фактическим или климатическим данным и уравнения решаются относительно концентраций с рассматриваемых газов. Д л я упрощения расчетов здесь иногда используется двумерная модель (зональная, в кото-рой »1 = 0 и все поля не зависят от долготы I ) или даже одномер-ная модель (вертикальной диффузии, в которой крупномасштабные движения не учитываются, вертикальный обмен параметризуется одним коэффициентом Kzz и все поля зависят лишь от г ) ; нередко ограничиваются расчетом только стационарных моделей.

Такими способами П. Крутцен (1971, 1974), Г. Брассер и М. Ни-коле (1973), Е. Хесведт (1973) и другие авторы рассчитывали ком-поненты кислородного, азотного, водородного и хлорного циклов

fl/9 дс . К,х дс а (30 a sin 0 дХ

- ) . (8.10)

4* 83

и оценивали возможное влияние на озон высотной транспортной авиации. Укажем, в частности, двумерную диагностическую мо-дель, разработанную Ф. Алейя, Д. Куннолдом и-Р. Принном (1975) в Массачусетском технологическом институте (МТИ), которая включает 27 реакций с участием нечетных кислорода, азота и во-дорода. В этой модели уравнения (8.9) для всех долгоживущих компонент упомянутых реакций интегрировались на сетке с шагами 5° по широте и 2 км по высоте с учетом годовых колебаний, оце-нивался эффект непрерывного выделения 1,8 Мт/год N0 2 высотной авиацией (вдвое больше прогноза на 1985 г.), давший уменьшение количества озона на 16 %. Упомянем также трехмерную диагности-ческую модель Б. Ханта и С. Манабе (1968).

Более полная теория должна включать совместное определение концентраций озона и влияющих на него газов из уравнений (8.9) и скоростей крупномасштабных движений и поля температуры (влияющей на химию озона так, что рост Т уменьшает [Оз], а это приводит к увеличению скоростей затухания температурных волн) из уравнений гидродинамики атмосферы, учитывающих обратную связь — радиационное нагревание за счет поглощения радиации озоном.

Примером служит трехмерная квазигеострофическая модель МТИ (1975) с 26 уровнями до высоты 72 км, включающая основ-ные реакции с нечетными кислородом, азотом и водородом (но с заданными полями N02 , НО и Н 0 2 ) , в которой прогностическими являются уравнение для вихря, линеаризированное уравнение тер-модинамики, глобальное среднее и линеаризированное уравнения для [03], а диагностическими — уравнения баланса, гидростатики и неразрывности. Нагрев за счет поглощения ультрафиолетовой радиации рассчитывается точно, а инфракрасной радиации — в ньютоновском приближении; мелкомасштабная вертикальная диффузия в нижней стратосфере берется малой. Прогнозируемые поля, тропосферный неадиабатический нагрев и топография суши описываются спектрально шестью гармониками по широте и дол-готе, а химические реакции и нагрев в стратосфере рассчитываются на пространственной сетке. Модель удовлетворительно воспроиз-вела фактические данные рис. 8.1 и 8.2. Отметим, что средняя ме-ридиональная циркуляция в стратосфере получилась с восходящими движениями в экваториальной и полярной зоне, и нисходящими на широтах 30—40° (в зимнем полушарии). Макротурбулентный мери-диональный поток озона получился противоположного знака и го-раздо большим по величине, с заметной корреляцией между флюк-туациями озона в нижней стратосфере и во всем атмосферном столбе, флюктуациями озона и температуры, потоками озона вниз и к полюсу (что, по-видимому, свойственно линейным бароклин-ным волнам в модели с устойчиво стратифицированной стратосфе-рой над менее устойчивой тропосферой).

Аналогичная модель с заданным полем N02 , без учета водо-родного Цикла и со значительно более полным описанием атмо-сферной циркуляции (с точным, а не в ньютоновском приближении,

84

расчетом поглощения и излучения инфракрасной радиации в тро-посфере и с описанием поля водяного пара, облаков и гидрологи-ческого цикла) построена И. Минцем и М. Шлезингером (1979) ^ детальные расчеты здесь произведены для январских условий. Эта модель успешно воспроизвела наблюдаемую высокую корреляцию-озона с тропосферными волнами в умеренных широтах — приуро-ченность максимумов и минимумов озона соответственно к ложби-нам и гребням волн, (а также, конечно, и то, что дивергенция по-тока озона поддерживает его субравновесные концентрации в тропиках и субтропиках, а конвергенция поддерживает сверх-равновесные концентрации в умеренных и высоких широтах).

Глава 4

ОБЩАЯ ЦИРКУЛЯЦИЯ АТМОСФЕРЫ

§ 9. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ

В атмосфере индивидуальному описанию подлежат крупно-масштабные процессы — синоптические и глобальные. Движения в них практически квазистатичны и бездивергентны, так что их можно описывать соответствующим образом упрощенными уравне-ниями гидродинамики (в которых при использовании квазистати-ческого приближения приходится применять так называемое «тра-диционное приближение» для ускорения Кориолиса и, кроме того, вследствие малости высот z = г — а по сравнению с расстоянием г до центра Земли целесообразно всюду заменять г на радиус Земли а). Уравнение гидростатики записывается в виде

dp/dz = —gp, (9.1)

где g — ускорение свободного падения, а 2 — высота над поверх-ностью геоида (часто именуемой «уровнем моря»). Используя до-полнение широты в = я/2 — ф и долготу А и обозначив компоненты скорости буквами vz, ve и vi, уравнение неразрывности (условие бездивергентности поля скорости) можно записать в виде

да, I / dva sin 6 dv, \

Уравнения горизонтального движения будут иметь вид

2 Q c o s = - + fe; (9-3)

+ ^ ^ + 2 2 c o s 6 = - таг-ЗГ + <9"4>

85

где

J---Ё-4-v д I d 1 3 dt dt ' z dz ' а <59 ~ г ' a sin 6 дХ

— оператор индивидуальной производной, Q— угловая скорость Бращения Земли, а /е и fx — компоненты ускорения силы трения, выражающиеся через тензор напряжений трения т,/:

nf _ дхв* , 1 ( *ее s i " 6 , дЧх \ ctg6 _ .

nf _ дт*г I 1 ( дЧвsin 6 , дЪл \ • ctge

(в выражения для /е и fx можно включить также ускорения при-ливообразующих сил).

Для поля скорости, описываемого уравнениями (9.2) — (9.4), не-обходимо сформулировать краевые условия на поверхности Земли. На поверхности суши, рельеф которой z — X) считается задан-ным (его изменения со временем в эпохи роста или таяния конти-нентальных ледниковых щитов должны рассчитываться отдельно), следует потребовать обращения в нуль всех трех компонент скоро-сти v t =ve — v i = 0 (некоторого уточнения требуют условия на поверхности дрейфующего морского льда). На свободной поверх-ности океана, как обычно, надо потребовать непрерывности пото-ков массы, импульса и энергии; при рассмотрении крупномасштаб-ных атмосферных процессов эту поверхность можно считать гори-зонтальной. (г = 0), и на ней следует потребовать обращения в нуль вертикальной скорости vz — 0 и непрерывности горизон-тальных компонент скорости, давления и горизонтальных напря-жений Tez и %хг. Обычно, впрочем, уравнения движения (9.3) и (9.4) интегрируют непосредственно лишь в области выше атмо-сферного пограничного слоя (АПС), в которой вертикальным об-

I 1 d4z 1 dx\z меном импульсом ^слагаемыми — — и — — в выражениях для fe и fx) нередко пренебрегают; сам же АПС «параметри-зуется» (см.. ниже).

Четыре уравнения (9.1) — (9,4) содержат пять неизвестных функций vz, v&, vx, р и р. Пятым уравнением служит уравнение •состояния влажного воздуха

Р = + (Rv — Rd) Я~]рГ, (9.5)

где Rd = 0,287 Дж/(г -К) и #„ = 0,461 Дж/(г -К) — газовые посто-янные сухого воздуха и водяного пара (удельная влажность q обычно не превосходит 3—4 %, а содержание жидкой воды и льда в облаках, обычно значительно меньше содержания пара, и им в (9.5) пренебрегается). Это уравнение содержит новые неизвест-

86

ные функции Т и q. Д л я их определения привлекаются уравнения эволюции энтропии г) и удельной влажности q:

dn _ е Ч - S m | " d Q z I 1 f d Q e s i n 9 d Q x V ] . , q fiv

dt T . a sin 6 V дв ' dl J j '

dq Г dlz . 1 ( dIQ s in9 dlh

dt • Г д!г t I f dIesin 9 i dk W ,q7V

• = + — d e — + Т Л 1 - < 9 J >

где e — скорость лучистого притока тепла к единице массы воз-духа (расчет которой требует отдельного рассмотрения — см. § 5), а также диссипации кинетической энергии; т — удельная скорость конденсации (или сублимации) водяного пара В облаках (если т<О, то это — скорость испарения или возгонки); 3? — скрытая теплота конденсации или сублимации (для конденсации S = = — (сш — cPv)(T — То}, ' где SB о = 2502-.5 Дж/г , cw = = 4,19 Д ж / ( г - К ) —удельная теплоемкость воды, cPv = = 1,81 Д ж / ( г - К ) — удельная теплоемкость водяного пара при по-стоянном давлении, 7,

0 = 0°С; для сублимации 9? = 2836,3 Дж/г); . Qi и h — компоненты мелкомасштабных потоков энтропии и удель-ной влажности. К уравнению (9.6) следует добавить формулу д л я энтропии. Вне облаков (при т = 0)

Л = 0 — <7Н<г + ?ть; Щ = ср 1« Т — Rd In pd + const; ть = cpv In Г — Rv In pv + const, (9.8)

где r\d и г)„ — энтропии сухого воздуха и водяного пара, pd и pv — их парциальные давления (ср= 1,003 Дж/г — удельная теплоем-кость сухого воздуха при постоянном давлении); рв связано с q соотношением q = avpv[p—(1—р^]где а0х0,622 — Отноше-ние молекулярных масс водяного пара и сухого воздуха. В обла-ках же воздух насыщен влагой, так что pv = ёт{Т) — давление насыщенного водяного пара, определяемое уравнением Клаузиуса—

d In em S Клапейрона T2 m = — — , при этом q = qm(T, р), и из урав-

dl Rv нений (9.6) и (9.7) может быть определена функция т . Для более детального описания облаков можно, например, привлечь уравне-ние для удельной водности qw (т. е. концентрации капельно-жид-кой воды и льда) :

dgw _ m „ Г dlwz . 1 / sin 9 c>/^Y|

1 dQw где IWi — компоненты потоков водности, n = скорость p dz

выпадения осадков (Qw = —pqww — плотность вертикального по-тока массы капель воды и кристаллов льда, создаваемого их гра-витационным оседанием, a w — средняя скорость оседания, взве-шенная с весами r3f (г), причем f (г)— плотность вероятности для радиусов г облачных частиц, зависящая, прежде всего, от qw). Для

87

ряда вопросов важно знать, в каком виде осадки выпадают на по-верхность Земли — твердом или жидком. Для этого надо либо раз-бивать водность на концентрацию жидкой воды qwi и концентра-цию снега и льда qw2, составлять вместо (9.9) два уравнения для

и qw2 и прослеживать за двумя видами осадков щ и п2, либо параметризовать вид осадков (прежде всего, температурой воз-духа).

Краевым условием на поверхности Земли для уравнения (9.6) служит уравнение бюджета тепла

Hs = ( 1 -A)F$+Fl-B(TS)~ H-gE + Hp + Hwi, (9.10)

где # s — поток тепла в глубь океана или деятельного слоя суши;

r s — падающии на поверхность поток коротковолновой солнечной радиации (прямой и рассеянной); А—эффективное коротковолно-

вое альбедо поверхности Земли; F L — падающий на поверхность поток длинноволнового излучения атмосферы; В (Ts)= fcrP — соб-ственное длинноволновое излучение поверхности Земли с темпе-ратурой Ts (о = 5,669-10~8 Вт/(м2-К4) — постоянная Стефана— Больцмана; f — множитель, указывающий отличие поверхности

Земли от абсолютно черного тела; разность В — FL называется эффективным излучением земной поверхности); Н — турбулент-ный поток тепла в атмосфере у поверхности Земли (положитель-ный вверх); E = plz — скорость испарения; Hp = cwP(Tp— Ts) — поток тепла, приносимый осадками (Р — скорость выпадения осадков, Тр — их температура); Hwi — теплота замерзания воды и плавления льда или снега (положительная при замерзании). Краевым условием на свободной поверхности океана для уравне-ния (9.7) служит влажность насыщения q = qm(Ts, ps) при тем-пературе Ts, а на поверхности суши — аналогичное (9.10) уравне-ние бюджета влаги

Es = P - E - E w t - / s , (9.11)

где Es — источник формирования поверхностного стока; Р — ско-рость выпадения осадков; Е — скорость испарения (эвапотранспи-рация), Ewi — поток воды, создаваемый ее замерзанием или, если Ewi<0,-—• таянием льда или снега (£ш- = HWil2?Wi, где = 334 Дж/г — удельная теплота плавления льда); I s — поток влаги в почву.

Как и уравнения движения, термодинамические уравнения (9.6) и (9.7) обычно интегрируются лишь в области выше АПС. «Пара-метризация» АПС при этом исходит из предположения, что верти-кальная структура АПС полностью определяется силой G и на-правлением ветра в свободной атмосфере и вертикальными разностями потенциальной температуры @h — Ts и удельной влаж-ности qh — qs поперек АПС, а также параметром Кориолиса f = = 2Qcos6, параметром плавучести $=g/T0 (То — средняя тем-

пература АПС) и параметром шероховатости подстилающей по-верхности zo (для свободной поверхности океана при сильном ветре определяемым формулой Г. Чарнока 2о = 0,04ы2^ /g, где и* — «скорость трения» в приводном слое воздуха). Отсюда выте-кают следующие формулы для напряжения трения т, турбулент-ного потока тепла Ы и скорости испарения Е на поверхности: Земли:

t = cTpG2; H=-cHcPpG{Qh-Tsy, Е = —cEpG (qh — qs), (9.12) где коэффициенты сопротивления сх, теплообмена сн и испарения сЕ, а также угол а между направлениями ветра на верхней гра-нице АПС и напряжения трения на поверхности Земли суть функ-ции от числа Россби Ro = G//zo (над сушей) или числа Чарнока Ch = g/fG (над морем) и от числа Ричардсона Ri, определяемого формулой

R i = [ | H Q h - T s ) + R"~aRd g(qh-qs)](fG)~l (9,13)

(строго говоря, над морем Т ь и as здесь заменяются на Ts + б ©о и qs + б<7о, где 60О и 6qo — приповерхностные скачки температуры

т Я 1 и влажности, пропорциональные Т * = и q* —

С'РР ХЫ*

Е 1 = соответственно, где х да 0,4— постоянная Кармана)-р

Функции ст = Ф], а = Фг, с н = сЕ = Фз над сушей и ст = Ф4, а = Ф5, Сн = сЕ = Фе над морем могут быть аппроксимированы формулами:

„ а ра№ Ф& = CLkxPkk2 + afe3Pft*4Ri fc5 ft (9.14)

(при k = 2,5 и Ri > 0; k = 1, 3, 4, 6 и Ri < 0); Ф& = akxPkk2 exp (awPfeA81 Ri | , / s)

(при k = \, 3, 4, б и R i>0 ; 6 = 2,5 и R i < 0 ) , где Pk = Ch при k = 4, 5, 6 и Pk = Ro при k=\, 2, 3, а коэффициенты a« приво-дятся в табл. 9.1.

Таблица 9.1 Коэффициенты аы

/

k 1 2 .3 4

1 0,0118 - 0 , 1 4 0,795 • 10-2 - 0 , 3 4 2 1,09 - 0 , 0 6 0 5 0,135 - 0 , 0 4 3 3 0,0176 - 0 , 1 0 0,282 • 10-2 - 0 , 2 1 8 4 0,158 • 10-2 - 0 , 1 8 0 ,252- 10-5 - 0 , 0 8 8 5 0,155 - 0 , 0 6 6 0,0263 0,052 6 0,354 • 10-2 - 0 , 1 3 6 0,282 • 10-4 - 0 , 1 2

89>

1 /г

5 6 7 8

1 0,975 - 0 , 9 1 • 10-2 - 0 , 0 8 7 - 0 , 0 5 2 0,306 0,01 - 0 , 0 1 4 8 0,055 3 1,05 - 0 , 0 1 —0,135 - 0 , 0 2 1 4 1,83 - 0 , 0 4 9 3 - 0 , 0 3 6 - 0 , 0 5 5 5 0,448 - 0 , 0 1 5 4 - 0 , 0 8 7 - 0 , 0 5 6 1,83 - 0 , 0 5 9 2 - 0 , 0 9 8 - 0 , 0 1 8

§ 10. ДИНАМИКА ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ

Общая циркуляция атмосферы — это одна из составных частей климата: климат определен, как статистический ансамбль состоя-ний системы АОС, а общая циркуляция атмосферы — это стати-стический ансамбль крупномасштабных компонент состояний ат-мосферы. Под крупномасштабными компонентами здесь следует понимать пространственные неоднородности глобальных полей, •описывающих состояния атмосферы, которые имеют масштабы много больше эффективной толщины атмосферы H = PJgps~ ~ 10 км (В. Н. Колесникова и А. С. Монин, 1965). Таковыми яв-

ляются глобальные циркуляции — зональная и муссонные — и си-ноптические процессы, т. е. волны Россби—Блиновой, баротропные

с типичными горизонтальными масштабами порядка* Lo = */gH/f (А. М. Обухов, 1949) и бароклинные с масштабами порядка ра-

диуса деформации Россби L — NH/f. Атмосферная циркуляция создается пространственными неод-

нородностями нагрева атмосферы солнечным теплом (непосред-ственно или от подстилающей поверхности): сравнивая теплый и холодный столбы воздуха, следует принять во внимание, что теп-лый воздух расширен, и потому его массы приподняты, так что на •фиксированной высоте в теплом столбе давление больше, чем в хо-лодном, и эта разность давлений должна создавать движение воз-духа от теплого района к холодному. Таким образом, разность температур между экватором и полюсами должна создавать отток воздуха на верхних уровнях от экватора к полюсам, и, очевидно, компенсирующий приток воздуха из умеренных широт к экватору на нижних уровнях — пассатные ветры (аналогично этому разности температур между континентами и океанами, меняющие знак от зимы к лету, должны создавать отток воздуха на верхних уровнях •от теплых областей к холодным, летом — от континентов к океанам, :зимой — наоборот, и компенсирующие противоположные потоки воздуха на нижних уровнях — муссоны). Поток воздуха от эква-тора к полюсам на верхних уровнях сила Кориолиса должна по-ворачивать на восток, формируя западный перенос в верхней тро-посфере умеренных широт.

•50

Такое представление об общей циркуляции атмосферы было» сформулировано еще в 1735 г. Г. Хэдли (а позже независимо ве-ликим философом И. Кантом, 1756, и Дж. Дальтоном, 1793) и за-тем развивалось и детализировалось (в частности, введением до-полнительных «колес» меридиональной циркуляции) Г. Дове (1837), М. Моури (1855), В. Феррелом (1856, 1858), Дж. Томсоном (1857), Г. Гельмгольцем (1888) и другими авторами. Однако это представление в конечном счете оказалось неправильным: накап-ливаемые статистические данные об атмосферной циркуляции по-казали, что «колеса» меридиональной циркуляции слабы и их вклад в. наблюдаемый меридиональный перенос тепла и момента им-пульса незначителен по сравнению с суммарным вкладом синоп-тических вихрей — циклонов и антициклонов.

А. Дефант (1921) впервые трактовал синоптические вихри как макротурбулентность, осуществляющую горизонтальный перенос тепла из тропиков к полюсам (с эффективным коэффициентом об-мена, по его оценкам, порядка p v ~ 1 0 8 г/см -с)) . Г. Джеффрис (1926) сформулировал идею о том, что синоптические вихри со-здают основной меридиональный поток момента импульса (про-порциональный осредненному произведению макротурбулентных.

пульсаций скорости v'ev'%)- В. Бьеркнес (1937) установил, что зо-нальная циркуляция неустойчива по отношению к малым незо-нальным возмущениям, которые в результате своего роста превращаются в синоптические вихри. К- Россби (1941, 1947) пред-положил, что синоптические вихри в сумме могут переносить мо-мент импульса в широтные зоны с наибольшими западными вет-рами — струйными течениями, т. е. действовать как отрицательная вязкость, и тем самым питать осредненную зональную циркуляцию кинетической энергией. Эта идея вместе с представлением о том, что синоптические вихри образуются вследствие бароклинной не-устойчивости осредненной зональной циркуляции (питаясь ее по-тенциальной энергией), и лежит в основе современного понимания общей циркуляции атмосферы.

Вследствие отрицательной вязкости, которую создает статисти-ческий ансамбль синоптических вихрей, в циклонических циркум-полярных течениях или западном переносе в верхней тропосфере умеренных широт образуются относительно узкие (шириной между точками, где скорость падает до половины - максимальной, при-мерно 300—400 км и толщиной 1—2 км) так называемые субтро-пические струйные течения на широтах в среднем около ±35° и на высотах около 12 км (с давлением примерно 200 гПа) с макси-мальными скоростями 60 м/с и более.

Струйные течения оказываются бароклинно неустойчивыми, и возникающие на них малые возмущения, разрастаясь, превра-щаются в волны Россби—Блиновой с большими широтными ампли-тудами (до 400 км), с зональными волновыми числами k = A... 8 и особенно 5—6 (чему соответствуют длины волн примерно 4000 км), перемещающиеся на восток медленнее, чем воздух

91

в основном течении (относительно которого они движутся на запад •с фазовыми скоростями порядка 10 м/с).

Между шахматными четверками циклонических и антициклони-ческих вихрей, формирующихся в ложбинах и гребнях волн Россби—Блиновой, возникают седловые области или высотные де-формационные поля, а вдоль их осей сжатия — высотные фрон-тальные зоны. Под последними в нижней тропосфере и у поверх-ности Земли в результате столкновения теплых и холодных воз-душных масс, трансформированных (прогретых или охлажденных) :подстилающей поверхностью, образуются атмосферные фронты, являющиеся, таким образом, следствиями наличия высотных вих-рей. Атмосферные фронты в нижней тропосфере в свою очередь часто оказываются бароклинно неустойчивыми (особенно под дель-тами высотных фронтальных зон). Возникающие на них волновые возмущения, разрастаясь, порождают более мелкие (старшие ба-роклинные моды) приземные (так как фронты особенно резки _у поверхности Земли) вихри — циклоны и антициклоны (иногда вихреобразованию способствуют также эффекты обтекания неров-ностей рельефа суши). '

Приземные циклонические вихри, пройдя стадию молодого циклона с теплым сектором, иногда окклюдируются и проникают в верхнюю тропосферу, т. е. «баротропизируются». Также баро-тропизируются заключительные для циклонических серий стацио-нирующие антициклоны. Ансамбль этих баротропизирующихся си-ноптических вихрей, по-видимому, и действует как отрицательная вязкость на струйные течения (которые баротропно устойчивы). .Момент импульса переносится к струйному течению из тропиков волновыми возмущениями, так как оси их ложбин и гребней на-клонены из тропиков в сторону течения — при этом момент им-пульса перед ложбинами, где он больше, переносится по мери-диану к течению, а из ложбины, где он меньше, уносится от те-чения. . •

Одним из первых, кто положил начало систематическому при-менению уравнений гидродинамики для описания общей циркуля-ции атмосферы, был Н. Е. Кочин (1936). В противоположность Г. Гельмгольцу, пренебрегавшему ролью вязкости в движениях •общей циркуляции атмосферы, Н. Е. Кочин учел, что «в случае течения атмосферы силы вязкости могут оказаться большими даже и внутри атмосферы, так как в силу неравномерного распределе-ния температуры могут осуществиться большие изменения скоро-сти при переходе из какой-либо точки атмосферы в соседние точки» (здесь имелась в виду, конечно, турбулентная вязкость, для которой в рассчитанных им примерах Н. Е. Кочин принимал зна-чение pv = 2-104 г / (см-с)) . При учете вязкости к уравнениям об-щей циркуляции атмосфера оказываются применимыми упрощения теории пограничного слоя с той лишь спецификой, что «в обычной •теории пограничного слоя объемные силы вязкости имеют тот же порядок величины, что и силы инерции, в проблемах же общей циркуляции атмосферы силы инерции оказываются незначитель-

•92

ными в сравнении с силой Кориолиса, и потому в этом случае объ-емные силы вязкости надо сравнивать с силой Кориолиса, а не с силами инерции».

Н. Е. Кочнн показал, как из соответствующим образом упро-щенных уравнений гидродинамики можно определить трехмерные поля вектора скорости ветра и плотности и высотное поле давле-ния без использования уравнения термодинамики, задав по дан-ным наблюдений поле наземного давления и трехмерные поля тем-пературы и коэффициента вязкости. Дальнейшее развитие этих идей было осуществлено Е. Н. Блиновой (1947), добавившей к уравнениям Н. Е. Кочина уравнение притока тепла (в форме, разработанной И. А. Кибелем, 1943, и использованной им для расчета термического равновесия в атмосфере, см. § 5) и рассчи-тавшей при его помощи с учетом материков и океанов среднее го-довое трехмерное поле температуры в атмосфере и поле наземного давления (в котором, в частности, были впервые теоретически по-лучены все так называемые центры действия атмосферы). Позже Е. Н. Блинова рассчитала также и годовой ход общей циркуляции атмосферы.

Гидродинамическая теория Н. Е. Кочина—Е. Н. Блиновой обес-печивала расчет глобальных атмосферных циркуляций — зональ-ной и муссонных. Характеристики синоптических процессов в этой теории не рассчитывались — эффекты указанных процессов «пара-метризовались» заданием коэффициентов турбулентной теплопро-водности (Е. Н. Блинова) и вязкости (Н. Е. Кочин); возможность отрицательной макротурбулентной вязкости еще не учитывалась. В более детальной теории синоптические процессы желательно не параметризовать, а описывать явно — либо статистически, мето-дами теории турбулентности, рассматривая уравнения для осред-ненной циркуляции совместно с уравнениями для статистических моментов синоптических пульсаций гидродинамических полей (ана-логи уравнений Рейнольдса и Фридмана—Келлера) , либо индиви-дуально, при помощи достаточно полных уравнений гидродинамики (9.1) — (9.7), с последующим нахождением средних по времени ста-

тистических характеристик полученных решений (вариант метода Монте-Карло, в теории климата называемый методом численных экспериментов с физико-математическими моделями общей цирку-ляции атмосферы). В последнее двадцатилетие особенно широкое применение приобрел второй из этих подходов.

В динамике общей циркуляции атмосферы важную роль играют так называемые адиабатические лагранжевы инварианты — гидро-динамические поля F, удовлетворяющие уравнениям вида dF/dt = = sF, правые части которых eF при адиабатических процессах об-ращаются в нуль (так что тогда количество субстанции, имеющей плотность F, в каждой жидкой частице не меняется со временем — отсюда и термин инвариант). Тривиальным адиабатическим инва-риантом является, конечно, сама энтропия /7 = т), удовлетворяю-щая в общем случае уравнению (9.6), инвариантность которой d ^ / d t — O есть условие, определяющее вместе с условием инвари-

93

антности удельной влажности dqjdt = 0 адиабатический процесс. Следующим по сложности инвариантом является потенциальный вихрь F = (Г. Эртель, 1942) — скалярное произведение абсо-лютного вихря скорости на градиент энтропии, поделенное на плот-ность. Существуют (и даже в бесконечном количестве) и более сложные инварианты. -

Значение инвариантов ц и £L для динамики атмосферных про-цессов заключается в следующем: эти процессы делятся на (1) медленные (дЛиннопериодные) — глобальные циркуляции и синоп-тические процессы (волны Россби), которые описываются полями г) и и их эволюцией во времени (а остальные гидродинамиче-ские поля «адаптированы» или «приспособлены» к полям г) и т. е. определяются по ним из синхронных соотношений, не содер-жащих производных по времени); (2) быстрые (короткопериод-ные)—акустические, поверхностные и внутренние гравитационные и инерционно-гироскопические волны, в которых адиабатические колебания полей г] и fi* отсутствуют (по крайней мере, в линейном приближении).

Любая функция от инвариантов сама также является инвариан-том. В частности, вместо энтропии г] удобно использовать экспо-ненциальную функцию от нее 0 ~ е х р ( г ) / с р ) , называемую потенци-альной температурой. Согласно второй формуле (9.8), для сухого воздуха

, .„ fr-i dx] = c p d \ n e = c p d \ n - £ - ^ ; в = г ( - ^ - ) х , (10.1)

где ро = Ю00 гПа — стандартное атмосферное давление на уровне моря, а к = c p / c v t t 0,2857 — отношение удельных теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме. Влагосо-держание воздуха всегда мало (удельная влажность q обычно не превосходит 0,03—0,04), поэтому энтропию и потенциальную температуру ненасыщенного влажного воздуха во многих расче-тах можно определять по той же формуле (10.1). Исключением являются расчеты флюктуаций энтропии г\' и ее турбулентного потока Qk. используя малость q, из (9.8) приближенно получают

ц' та срТ'1Т -f (ть — Лй) q'\

Qk » » -1- ( ^ Д + ^ 7Р ^ТГ • (10-2>

причем второе слагаемое в скобках во второй из этих формул (описывающее вклад потока влаги в поток энтропии) иногда не мало по сравнению с первым слагаемым (описывающим вклад по-тока тепла), что необходимо учитывать при количественном опи-сании процессов формирования глобального поля энтропии в атмо-сфере. В случае насыщенного воздуха; сохраняющего в себе всю конденсирующуюся влагу (влажноадиабатические процессы), вместо в берут так называемую эквивалентно-потенциальную тем-пературу ©е, при приближенном расчете отличающуюся от (10.1)

94

лишь заменой Т на эквивалентную температуру Те = Т+ q. Ср

Если конденсирующаяся влага немедленно выпадает в виде осад-ков (псевдоадиабатические процессы), то к дифференциалу энтро-& пни надо прибавить dqm, где qm — удельная влажность при

Ср насыщении. При этом © заменяется псевдопотенциальной темпе-ратурой, отличающейся от (10.1) заменой Т на псевдотемпера-ОО

f & до туру ТР = Т+ J — — j p - d z (где учитывается зависимость ср

z от г ) .

А. Оорт и Е. Расмуссон (1971) построили по фактическим дан-ным за 1958—1963 ГГ. средние месячные, сезонные и годовое зо-нальные поля 0 в тропосфере. Согласно этим данным, © почти всюду возрастает с высотой (т. е. атмосфера гидростатически устойчива; сравнительно редкими исключениями являются иногда возникающие в атмосфере, особенно в тропиках, конвективные об-ласти). От экватора к полюсу в нижней тропосфере © убывает (в среднем за год на уровне 1000 гПа от 299,5 К на экваторе до 261,2 К на 75° с. ш.), а в верхней тропосфере расте!т (на уровне 50 гПа от 489,2 К на экваторе до 522,7 К на 75° с. ш.); на уровне чуть ниже 200 гПа © » 3 4 5 К и мало меняется с широтой. Полез-ной для ряда расчетов функцией от т} или от © является среднее давление на изэнтропических поверхностях (©). Его типичные значения, по Э. Лоренцу (1967), приведены в табл. 10.1. В частно-сти, через эту функцию выражается коэффициент а эффективности генерации {аГе^} (фигурные скобки — интеграл по массе по всей атмосфере) доступной потенциальной энергии (см. § 11) за счет притока тепла Тег,, определяемый формулой

Коэффициент а меняется в средней тропосфере от +0,1 на эква-торе до —0,25 на полюсе, а в верхней тропосфере, наоборот, от —0,05 на экваторе до +0,05 на полюсе.

Таблица 10.1 Среднее давление на изэнтропических поверхностях

в К 260 280 300 320 340 360 380 400 (@) гПа . . . . 920 930 750 430 250 160 120 100

Адиабатическая инвариантность потенциального вихря а также уравнение его эволюции при неадиабатических процессах выводятся при помощи гидродинамического тождества

А р Ц = V t ) " h e l m А + А '

helm A = — (A- V )u + A d i v u , (10.3)

95

где helm — тензорный (преобразующий векторы в векторы) ли-нейный дифференциальный оператор гельмгольциан (равенство helm А = 0 есть условие гидродинамической сохраняемости вектор-ных линий поля А, т. е. его «вмороженности» в движущуюся жид-кость). Отметим, что в (10.3) входит производная по времени лишь от компоненты е • А векторного поля А, продольной по отношению к термодинамической вертикали — направлению е = V Л/1VЛI гра-диента энтропии. Приняв в (Ю.З) в качестве А абсолютный вихрь скорости Q a = rot v + 2Q, удовлетворяющий уравнению helmQ a = = p~2VpXVp + rot f , где f — ускорение сил вязкости, и учтя, что у сухого воздуха ц = rj (р, р), так 4T0Vn(VpX V p ) = 0 , из (10.3) получаем уравнение эволюции потенциального вихря Ц* = = p-1Q a-Vn:

VTi-rotf + fla-AeT1 = div(e4Qa + T1rotf) (10.4)

(А. М. Обухов, 1962). Это уравнение показывает, что Q .̂ явля-ется инвариантом не только адиабатических процессов (при ко-торых f = Вт, = 0), но и таких неадиабатических процессов, при которых векторное поле e^SJa + il rot f соленоидально (бездивер-гентно).

При использовании квазистатического приближения (9.1) — (9.4) уравнение (10.4) остается в силе, если в нем заменить r o t v + 2 Q и f на rotv / i+2Q z и bi + g, где индексами / г и г отмечены горизонтальные и вертикальные векторные составляющие векторов.

У ненасыщенного влажного воздуха т]=г| (р, р, q), и поскольку vn (VP X дц

X V р ) = щ - Vq (Vр X VP) ф 0 , потенциальный якорь, строго говоря, пере-стает быть адиабатическим инвариантом. Это затруднение может быть уменьшено заменой г] на псевдоэнтропию т)0=Т1.(р, р, q0), где q0 — некоторая стандартная удельная влажность: псевдопотенциальный вихрь £2*0 =p_1£2a- V4o оказывается адиабатическим инвариантом соленоидальных движений (А. С. Монин, 1974).

При адиабатических процессах любые две независимые функ-ции от t) и Q^ могут служить лагранжевыми координатами воз-душных частиц. Соответствующие координатные поверхности бу-дут образовывать трубки, по которым воздух течет, не пересекая их стенок. При адиабатических процессах происходят только де-формации таких трубок без нарушений их целостности; при не-адиабатических процессах стенки трубок начинают «протекать», и воздух может перетекать в соседние трубки.

В качестве одной из лагранжевых координат удобно взять по-тенциальную температуру 6 . При больших горизонтальных мас-штабах она может служить вертикальной координатой, так как поверхности 6 = c o n s t приблизительно горизонтальны. По этой причине вектор V 0 приблизительно вертикален, и, следовательно,

rfti д@ дО «p-iQaz—— ——. Полагая здесь р — p/RT и —г— =

d0 dz dz 0

— г д е "Ра и "У — адиабатический и фактический верти-

96

кальные градиенты температуры, в качестве второй лагранжевой координаты удобно взять величину

_ Р * Ш _ ^ Q Р* (Q) Уа — у Q = CpR Va — У (®) аг Ya - У» (О) ' (10.5)

где 7 ^ ( 0 ) — средний вертикальный градиент температуры на из-энтропических поверхностях. В больших горизонтальных масшта-бах вне тропической зоны Q a z ~ 2 Q z = 2£2 cos 0, так что й может

/—j

Рис. 10.1. Плотность вероятности [х(@, Q) за период 1—10 апреля 1962 г., по

А. Б. Карунину. 0 0,5 10 1.5 2,0 й-10" с"'

заменять широту, и наиболее наглядное представление об (0 , &)-трубках будут давать их меридиональные сечения (при зональной

циркуляции не зависящие от долготы). Пусть р. (0 , Q)d@dQ— доля массы атмосферы, содержащаяся в бесконечно тонкой

(0 , Q)-трубке. Тогда ц (0 , Q) имеет смысл плотности вероятности

для лагранжевых координат 0 , Q случайно выбранной воздушной частицы. Согласно имеющимся данным, эта вероятность сосредо-точена в основном в области 2 8 0 К < © < 3 0 5 К ; 0 ,5-Ю - 4 c _ 1 < Q <

< 1 , 5 - Ю - 4 с - 1 с максимумом около точки 0 = 290К, £ 2 = 1 , 0 Х Х Ю - 4 с- 1 и минимумом в области 297 К < 0 < 3 0 5 К; 2,2-Ю-4 с ч <

< Q < 3,2 • Ю - 4 с - 1 (см. пример на рис. 10.1). Функция ^ ( 0 , й ) яв-ляется одной из важных характеристик состояния общей циркуля-ции атмосферы. Зональная циркуляция, имеющая такую же функ-цию ц ( в , Q), что и фактическая циркуляция атмосферы, может

4 Заказ № 266 97

быть названа эквивалентной зональной моделью атмосферы — со-кращенно ЭЗМА (А. М. Обухов).

т-г d dh , д Полагая —— = —— + vz ——, исключая при помощи этого at dt dz соотношения vz из пары уравнений dt]/dt = en и dQJdt = ta* и учитывая, что крупномасштабные процессы квазигоризонтальны

<5Т1

и квазисоленоидальны, так что ^ « р - 1 ^ * — ^ - и d i v v « 0 , полу-

чаем dh.\nQ.az , I dr) \-1 d/г дц'

dt dz ) dt dz ( дц \-2/ дЦ dn d\nQaz \ dm' _ \дг) \dz2-t~dz Ш )~df~ —Еь llu-b!

где 6i есть линейная комбинация величин еп и 8Q„, а штрихом от-мечена часть х]' = г\ — г]0, зависящая от горизонтальных коорди-нат и времени. Она мала по сравнению со стационарными значе-ниями т)о, так что в коэффициентах при dh(dr\'/dz) fdt и dh^'/dt в (10.6) можно приближенно заменить rj на т)0; кроме того, можно пренебречь слагаемым (dr\0/dz)d In Qaz/dz по сравнению с d2r]o/dz2. Тогда (10.6) принимает вид

(Б. JI. Гаврилин и А. С. Монин, 1969). Учтем теперь, что крупно-масштабные процессы квазигидростатичны, так что

дпо _( дц \ ( др0 2 фо \ Г дц \ Росо^2

dz —\др Jo I dz °° dz ) dp Jo g '

где po и po;—стационарные части давления и плотности, а со и V̂ — скорость звука и частота Вяйсяля—Брента; аналогично

Таким образом,

{дч\о№)-\'&{poN2)-{dp'ldz,

и (10.6') принимает вид

Введем функцию тока горизонтального течения ф, так что будет Qaz = + f , и учтем, наконец, что крупномасштабные процессы в умеренных и высоких широтах квазигеострофичны, и потому

| д И > | < | / 1 и Р'&Ро/Ф- Тогда уравнение (10.6") можно прибли-женно привести к виду

— = hi', ь>* — + f". _ (Ю.7)

Величину ю* можно назвать потенциальным вихрем в квазигео-строфическом приближении. Из (10.7) видно, что со.,. удовлетво-ряет такому же уравнению, как вихрь скорости со = rotz v^ = Д^ф в двумерных течениях несжимаемой жидкости. В таких течениях, в отличие от трехмерных, отсутствует эффект интенсификации поля вихря за счет растяжения вихревых нитей. Действительно, учтя в правой части уравнения (10.7) для определенности лишь эффект вязкости, т. е. положив fei=vAhсо*, для средней кинетической

энергии Е = — < | v 12> и энстрофии (здесь ее можно назвать по-

тенциальной энстрофией), т. е. среднего квадрата вихря Е\ =

= -—<со2 ) , имеем 2 *

dE/dt=-2vEl = -&, (10.8)

dEi/dt = - y < \ V ^ \ 2 ) ^ - e u (Ю.8')

откуда видно, что при любых ограниченных начальных значениях Е и Ei энстрофия Е1 может только уменьшаться со временем. Далее, при v-»-0 будет 8 - > 0 , так что при больших числах Рейнольдса кинетическая энергия Е будет приблизительно постоянной во вре-мени, и спектральный перенос сколько-нибудь значительной доли энергии от малых к большим волновым числам будет невозмож-ным. В то же время спектральный перенос энстрофии от малых к большим волновым числам и соответствующий ненулевой предел величины ei при v ^ - О возможны. Если средние по энергии и по энстрофии волновые числа k (t) и k\(t) определить формулами

оо оо k{t)=-ETl 5 kE(k, t) dk; kx {t) = ETl \ k3E{k, t)dk, (10.9)

о о

где E (k, t) — спектральная плотность энергии, то, применяя нера-венство Коши—Буняковского—Шварца к интегралам

оо оо ER = \ kE (k) dk = j [kE42 (k)] [E'h (k)] dk,

о 0 00 oo

Ex=\ k2E (k)dk= j [fe'/2£,/2 (ft)] [k4>E'h {k)]dk, о 0

10* 99

можно доказать неравенства

k(t)kl(t)>kl^El/E-, (Ю.10)

(Е. А. Новиков, 1975), показывающие, что уменьшение к со вре-менем, т. е. спектральный перенос энергии в сторону малых k (от-рицательная турбулентная вязкость), должно сопровождаться уве-личением fti, т. е. спектральным переносом энстрофии в сторону больших k.

При больших числах Рейнольдса в инерционном интервале вол-новых чисел k спектральная плотность энергии Е (k) должна опре-деляться, вообще говоря, двумя параметрами в и е±. При этом Возникает постоянный масштаб длины L\ = (e/ei) '^ и согласно соображениям размерности спектр энергии должен иметь вид

E(k) = ehk~'hC(Llk), (10.11)

где С (g) — некоторая функция от безразмерного волнового числа | = L\k. Пусть в окрестности волнового числа Я имеется приток энергии извне со скоростью е и приток энстрофии со скоростью еь Тогда можно показать, во-первых, что основная доля поступающей энстрофии будет переноситься в сторону больших k (и при будет диссипироваться под действием вязкости), а спектрального : переноса энергии здесь не будет, так что параметр е будет несу-щественным и должен выпадать из соотношения (10.11), для чего должно быть С ( 5 ) ~ ! - 4 / з , и это соотношение превращается в «за-кон обратного куба»

E(k) = Cleihk~3. (10.12)

Во-вторых, основная доля поступающей энергии будет перено-ситься в сторону малых k (и питать регулярные глобальные тече-ния общей циркуляции атмосферы), а спектрального переноса энстрофии здесь не будет, так что параметр EI будет несуществен-ным и должен выпадать из соотношения (10.11), для чего должно быть C ( g ) ~ c o n s t , и это соотношение превращается в «закон пяти третей» -

E(k) = C&hk~'h, (10.13)

известный из теории трехмерной турбулентности (где, однако, спектральный поток энергии е имеет другой знак — от малых k к большим). Закон обратного куба (10.12) впервые обнаружил И. Огура (1952) по материалам о спектрах крупномасштабных метеорологических полей. Его объяснение, как следствия спект-рального переноса энстрофии, впервые дано Р. Крейчнаном (1967) и Дж. Бэтчелором (1969). С. Манабе, Дж. Смагоринский, Дж. Хол-лоуэй и Г. Стоун (1970) обнаружили закон обратного куба в ин-тервале зональных волновых чисел k — 2ла cos в/1 = 8 . . . 20 (I — длина волны) в спектрах кинетической энергии гидродинами-ческих полей, полученных в результате численного интегрирования уравнений физико-математической модели общей циркуляции ат-

100,

мосферы. Объяснение этого результата при помощи уравнения для потенциального вихря типа (10.7) дано в работах Дж. Чарни (1971) и Б. Л. Гаврилина, А. П.-Мирабеля и А. С. Монина (1972). На рис. 10.2 приводится заимствованный из последней работы од-номерный спектр скорости ветра E\ (k) по данным пяти работ раз-личных авторов, наглядно демонстрирующий существование в об-ласти k > k & 8 интервала с законом обратного куба.

Рис. 10.2. Одномерные спектры скорости ветра по данным раз-

ных авторов. / — Р. Салцман и А. Флейшер (1962), 2 — Л. Хорн и Р. Брисон (1963), 3 — С. Као и Л. Уэнделл (1970), 4 — П. Джулиан, В. Вашинг-тон, Л. Хембри и 4 . Ридли (1970),

5 — А. .Вийн-Нильсен (1967). 6 в 10 40 к

Перепишем теперь уравнение эволюции квазигеострофического потенциального вихря (10.7) в приближении так называемой Р-плоскости (х, у), в которой параметр Кориолиса имеет вид f = = fo+Py, где fо и р — постоянные, |b = df/dy — производная по дуге у меридиана. Учтя здесь в явном виде мелкомасштабную турбулентную вязкость с коэффициентом v — слагаемое VAAT|) в правой части fe 1 уравнения (10.7) — и приземное трение (слагае-мое— т_1Аа|з), получаем

dt д (к, у) аф дх v А Д ф — т~' Аф + С2- (10.14)

Второе слагаемое в левой части этого уравнения описывает не-линейно взаимодействующие вихри, совокупность которых можно рассматривать, как квазидвумерную турбулентность. Третье слагае-' мое описывает волны Россби—Блиновой. Пусть в начальный мо-мент времени задано случайное поле ф в виде системы плотно упакованных вихрей с узкополосным спектром волновых чисел,

101,

имеющим максимум у волнового числа ко. Тогда мерой относитель-ной роли турбулентности и волн Россби—Блиновой будет отноше-ние б типичных значений второго слагаемого 2k 2U 2 и третьего слагаемого в левой части уравнения (10.14), где U = (2 Е ) 1 / 2 — средняя квадратичная скорость движения жидкости. Это отноше-ние оказывается равным 8 = 2k 2U/fi = U/c0, где с0 = &/2к 2— фа-зовая скорость волн Россби—Блиновой с волновым числом ко. При б > 1 в поле ф доминирует турбулентность, при б < 1 — волны Россби—Блиновой. Границе 6 = 1 соответствует волновое число

6 р = ( р / 2 U ) ' h . (10.15)

В типичных атмосферных условиях k~ l да 1000 км, чему на ши-роте 30° соответствует диаметр вихрей 2Я&"1 cos 0 = 3100 км. Соот-ветствующее зональное волновое число при 0 = 45° и U = 15 м/с равняется трем, а при 0 = 60° и U = 10 м/с — пяти. Если ввести

типичную величину U (к) компонент Фурье поля скорости с волно-1 -

вым числом к при помощи соотношения — U2 (k) = кЕ (к), то при

.6 — 1, т. е. при U(k) = c 0 ( k ) , получается [2кЕ (к) ]'>' = $/2k 2, так что граничный спектр имеет вид

Е&(к) = ^ ^ к ~ 5 . (10.16)

Спектры турбулентности должны удовлетворять условию Е (k)>E$ ( k ) , спектры поля волн Россби—Блиновой — условию Е (k) < E f , ( k ) . Большая крутизна граничного спектра (10.16) свя-зана с тем, что частоты волн Россби—Блиновой со = —р k x k ~ 2 бы-стро возрастают при увеличении их волновых чисел. Заметим,

впрочем, что если в окрестности волнового числа к имеется непре-

рывный приток энергии, то в области к - ^ к может сформироваться насыщенный спектр, вообще говоря, зависящий не только от р и к, но также, возможно, и от положения ко начального спектрального максимума (поскольку сдвиг скорости, действующий на вихри с волновыми числами k, определяется в наибольшей мере вихрями с волновыми числами около ko).

Пусть k0^>kp, так что в начальный момент времени поле дви-жения ф представляет собою турбулентность. Начальный узкий спектральный максимум, очевидно, будет расширяться со време-нем, т. е. будет

- ? f \ ( k - k ) 2 E ( k ) c t k > 0, (10.17)

где k определено формулой (10.9). Поскольку, согласно (10.8') ,

полная энстрофия Е\ = J к2Е (k) dk не возрастает, а полная энер-

102,

гия не меняется со временем, из (10.17) получается dk/dt<0, так что каскадная передача энергии по спектру приводит к росту ти-пичных размеров турбулентных вихрей и, тем самым, к сосредо-точению энергии в самых крупных вихрях. Спектр энергии Е (k, t) при этом эволюционирует во времени автомодельно

E{k, t) = E3l2t<f(E42kt) (10.18) (Дж. Бэтчелор, 1969), где ф ( | ) — функция, нормированная со-

оо

гласно условию j" ( p ( £ ) d g = 1- Для эволюции во времени энергии о

Е (i), энстрофии Е1 (t) и среднего волнового числа k(t) получаются уравнения:

E{t) = E(oo)- Avt~ l; (10.19) оо

Ei(t) = At~2-, A=\l2(f(l)dl; (10.19') о

£50

J L T j J T = BU; B=\l<p(l)di. (10.19")

Таким образом, доминирующее волновое число вихрей k и их

типичная частота со ~l!k убывают со временем, и за время порядка (BUk$)~l~ [В (Pt/)1/i!J_1, не зависящее от k0, волновое число k до-стигает значения Ар, и вихри превращаются в волны Россби—Бли-новой (П. Райнс, 1975). После этого k продолжает убывать вслед-ствие резонансных взаимодействий между этими волнами, но го-раздо медленнее, чем до этого (В уменьшается от 3-10~2 до (3 . . . 6) • Ю - 3), так как такие взаимодействия требуют как нало-жения троек волн в пространстве, так и выполнения резонансных соотношений между их волновыми числами и частотами (убывание частот в результате таких взаимодействий получается из-за того, что в резонансной триаде волна с наибольшей частотой отдает энергию двум другим волнам).

После превращения вихрей в волны вследствие дисперсионного соотношения для волн со = —$kxk~2 возникает тенденция к движе-нию неоднородностей поля ф на запад (отрицательный знак у со), а убывание частот приводит к развитию анизотропии этих неод-нородностей— преимущественному росту их меридиональных вол-новых чисел ky, т. е. к формированию зональных течений (в пре-деле — стационарных зональных течений в узких широтных зонах с меняющимися от зоны к зоне направлениями на запад или во-сток; правда, вследствие рассеяния энергии волн в пространстве и их вырождения такой предел в земной атмосфере реально не достигается). Стремление волновых взаимодействий передавать энергию предпочтительно не другим длинам волн, а другим на-правлениям в пространстве и приводит к резкому уменьшению В в (10.19") при переходе от турбулентности к волнам. В результате этого резкого уменьшения В при вихри не вырастают до

103,

глобальных размеров (как это могло бы получаться, если бы не возникало излучения волн Россби—Блиновой и турбулентность оставалась бы предоставленной самой себе). Уменьшение В из-за Р-эффекта, т. е. замедление спектральной передачи энергии в сто-рону больших масштабов, приводит и к замедлению спектральной передачи энстрофии в сторону малых масштабов, вследствие чего при наличии диссипации энстрофии спектр должен терять свою мелкомасштабную структуру, становиться более узким, а потому и более крутым. Оказывая существенное влияние на малые вол-новые числа k < Р-эффект является также источником анизо-тропии для больших волновых чисел k > причем меридиональ-ная анизотропия в малых волновых числах создает зональную анизотропию в больших волновых числах.

Учтем теперь трехмерность оператора S в уравнении (10.14), определяемого формулой (10.7). Его структура создает разницу в поведении волн с длинами Ь меньше радиуса деформации Россби L = NH/f, для которых вертикальное взаимодействие между раз-личными слоями жидкости играет малую роль, и эти слои эволю-ционируют приблизительно независимо друг от друга, и волн с дли-нами 1>L, в которых различные слон жидкости сильно взаимо-действуют по вертикали, т. е. ведут себя, как единый слой, так что эти волны оказываются эффективно баротропными. Таким обра-зом, по мере убывания среднего волнового числа k(t) при дости-жении им значения 2n/L должна возникать тенденция к «баро-тропизации» вихрей, т. е. к уменьшению различий между течениями в них на разных глубинах.

Итак, ' эволюция вихрей заключается в их разрастании и раз-витии тенденций к движению на запад, анизотропизации (вытяги-ванию вдоль кругов широты) и баротропизации. Противополож-ные тенденции может создавать, во-первых, генерация мелких вихрей внутренними процессами бароклинной неустойчивости круп-номасштабных течений, в частности, неустойчивы очень длинные

бароклинные волны Россби—Блиновой, особенно, по-види-мому, меридиональные движения в них. Во-вторых, обтекание не-ровностей рельефа суши может приводить к генерации энстрофии в форме неоднородно распределенных в пространстве мезомас-штабных топографических вихрей (и в том числе к бароклиниза-Ции движения). Спектр рельефа вида Eh{k)~k.-3h или (второй из них — это «белый шум» в спектре наклонов) создает тенденцию к выравниванию спектра кинетической энергии течений. В то же время более крупномасштабные по сравнению с начальными вих-рями неровности рельефа усиливают Р-эффект: изолинии f/h при-нимают на себя роль кругов широты, волновое число kh = — [h\ V(f/h) [/2U]11' заменяет и анизотропизация. проявляется в тенденции к течению вдоль изолиний- f /h. Взаимодействие гене-рации, диссипации и перечисленных выше противоположных тен-денций должно определять статистический режим синоптических вихрей и волн Россби—Блиновой, свойственный общей циркуляции атмосферы.

104,

§ 1 1 . ЭНЕРГЕТИКА ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ

Первичным источником энергии общей циркуляции атмосферы является солнечное тепло. Как указывалось в § 4, оно поступает на Землю со скоростью в среднем около 1356 Вт/м2 = = 1,946 кал/(см2-мин), так что на все поперечное сечение Земли па2 это дает .1,74-1014 кВт. Доля А этой радиации (планетарное альбедо) отражается обратно в космос. По спутниковым измере-ниям А оказалось равным в среднем 0,28 (ранее оно предполага-лось равным 0,35—0,40, что завышало энергетический бюджет климата на 10—17%—теперь все такие климатические оценки должны быть пересчитаны). Усваиваемая радиация составляет 1,»25-10'4 кВт или в среднем на единицу площади 4яа 2 поверхности Земли за сутки 244 Вт/м2 = 0,35 кал/(см2-мин). Такова же в сред-нем мощность теплового излучения Земли в космос —ей соответ-ствует температура излучения около —17 °С, фактически достигае-мая в атмосфере на высоте около 5 км.

Внутренняя энергия всей атмосферы I = .J cvT dm (где dm = = р dV — элемент массы, a dV — элемент объема) оценивается цифрой 8,6-1023 Д ж или 1,7-109 Дж/м2 . Потенциальная энергия

д> = J gz dm (в квазистатическом приближении равная J RT dm,

поскольку тогда J gzp dz = — J z dp = J p dz = J RTp dz) равна 3,6-1023 Д ж или 7,2-108 Дж/м2 . Их сумма П = / + £ » = = j (cv + R)Tdm= J cPTdm= 1,22-Ю24 Д ж или 2,42-109 Дж/м2

называется лабильной энергией. Часть Р лабильной энергии, способная превратиться в кинети-

С v2

ческую энергию К= J ——dm посредством адиабатических про-цессов (при этом полная энергия & = П + К не меняется со време-нем), называется доступной лабильной энергией. Нахождение недоступной лабильной энергии IIi = m i n n как минимума функ-ционала от распределений по атмосфере независимых термодина-мических параметров при их адиабатических вариациях требует решения некоторой вариационной задачи. Э. Лоренц (1955) пред-положил, что в состоянии с минимальной лабильной энергией все термодинамические параметры постоянны вдоль линий тока адиа-батического движения, так что в случае сухого воздуха они могут быть функциями только от потенциальной температуры ©. Это от-носится, в частности, к давлению р. Тогда Пг есть значение ла-бильной энергии П, остающейся после адиабатического приведения атмосферы к состоянию с постоянным давлением вдоль любой из-энтропической поверхности р = рй.(©) (и с устойчивой стратифи-кацией). Поскольку

к — 1 П = Jcprrfm= j 54 dm, '

105,

получаем и - 1

* dm. (11.1)

Поскольку величины & = Hi + P + K и П, не меняются при адиабатических процессах, ясно, что сумма Р + К также является адиабатическим инвариантом. Далее,

р Ср@ Г >L=1\ n i = \ - i r r i - l Р " ~ [ Р * ( в ) ] * (П.2)

J в„ к

/> = П

Ро

Этот интеграл может быть приближенно выражен через взвешен-ное среднее значение дисперсии давления на изэнтропических по-верхностях, а потому и через взвешенное значение дисперсии тем-пературы на изобарических поверхностях а2 • т

т Ч т ^ Ы - (,L2'> где черточка означает осреднение по изобарической поверхности (Э. Лоренц, 1955). По оценке А. Оорта (1964), доступная лабиль-ная энергия равна 5,5- 106 Дж/м2 , т. е. только около 0,2 % всей ла-бильной энергии атмосферы.

Согласно тому же автору, еще меньшее значение имеет кине-тическая энергия атмосферы: /С = 1,5-10е Дж/м2 , что составляет лишь около четверти доступной лабильной энергии; кинетическая энергия на единицу массы атмосферы при этом равна 140 м2/с2, чему соответствует средняя скорость атмосферных движений около 17 м/с (приведем также оценки Е. П. Борисенкова: в северном полушарии К = 1,9-1020 Д ж летом и 4-1020 Д ж зимой, а в южном полушарии 3,9-1020 Д ж летом и 7,1 • 1020 Д ж зимой).

Если атмосферу привести посредством адиабатических процес-сов к состоянию с безразличной стратификацией (в котором из-энтропические поверхности вертикальны, т. е. в не зависит от z), то лабильную энергию в этом состоянии Пг можно получить, за-

и - 1 менив в (11.1) множитель [р*(0)] и под знаком интеграла сред-

X- I ним значением отр к по массе вертикального столба воздуха,

и - 1

равным 2 х _ 1 Ps х > гДе Ps — наземное давление. Отсюда полу-чается

X j ( 1 L 3 )

Разность П2 — Г1, называемая параметром макроустойчивости, определяет количество кинетической энергии, освобождаемой или 106,

затрачиваемой при адиабатическом переходе от данной стратифи-кации атмосферы к безразличной. Она приближенно равна сред-нему взвешенному значению вертикального градиента потенци-альной температуры (—д@/др) во всей толще атмосферы (Э. Ло-ренц, 1960).

Для исследования гидродинамической устойчивости атмосфер-ных движений полезно рассмотреть адиабатический инвариант

где 2Г— мера неоднородности поля потенциального вихря

Q*, выражаемая интегралом J ф dm от квадратичной по Q* функ-ции ф (Q*, ©). При адиабатических малых возмущениях движения главная часть функционала < Ё Г о с т а е т с я инвариантной во вре-мени, и если эта главная часть положительно-определенна, то дви-жение устойчиво относительно малых возмущений.

Усваиваемая Землей энергия солнечной радиации мощностью 1,25 • 1014 кВт затрачивается на 2/з на прямой нагрев атмо-сферы и верхних слоев океанов и континентов и на 7з — на испарение влаги с поверхности Земли (при глобальном испа-рении 5,26- 1020 г/год и скрытой теплоте испарения 2,4- 103 Дж/г мощность затрат энергии на испарение оказывается равной 4,2X XЮ13 кВт).

Лишь очень небольшая доля усваиваемой радиации затрачи-вается на генерацию кинетической энергии атмосферных движе-ний: по имеющимся оценкам скорость генерации кинетической энергии в атмосфере в целом dK/dt приблизительно равна 2 -1012 кВт или 4 Вт/м2, т. е. всего 1,6 % от мощности усваиваемой радиации—-эта малость «коэффициента полезного действия» ат-мосферных «тепловых машин» и приводит к тому,- что кинетиче-ская энергия составляет лишь ничтожную долю (около 0,06 %) от полной энергии атмосферы. В среднем в единице массы атмосферы скорость генерации кинетической энергии получается равной 4 см2/с3. Такого же порядка должна быть и средняя удельная ско-рость диссипации кинетической энергии в теплоту за счет трения; и действительно, разные авторы получали для нее оценки от 2,3 до 10,4 см2/с3. Типичное время генерации кинетической энергии атмосферы (а также ее вырождения под действием вязкости)

имеет порядок ~ Ю21 Дж/2-1012 к В т ~ 5 - 1 0 5 с, т. е.

около недели. Таким образом, по оценкам А. Оорта, основной энергетический

цикл атмосферы состоит из генерации доступной лабильной энер-гии Р — 5,5-106 Дж/м 2 за счет притоков тепла со скоростью дР/dt = 2,3 Вт/м2, ее превращения с той же скоростью в кинети-ческую энергию К = 1,5-10® Дж/м2 и диссипацию последней в теп-лоту все с той же скоростью dK/dt = 2,3 Вт/м2.

Локальные уравнения переноса в атмосфере кинетической энер-гии с удельной плотностью v2/2, потенциальной энергии в поле тя-жести с удельной плотностью gz и внутренней энергии с удельной

107,

плотностью cvT в тензорных обозначениях, удобных для перехода и к сферическим, и к декартовым координатам, имеют вид:

-Иг Р-т- + V « Оe + pv<' - т«Ч) =

= pv • g + р div v — y тарфар; (11.4)

-§Г + V а (£pzwa) = - p v • g; (11.5)

Cv9T + v a (cvpTv« + Ha + - Щ - Ia) = - P div V + -L ТаРсра!3, (11 -6)

где та|3 — тензор вязких напряжений, фар— тензор скоростей де-формации, На и /«•—потоки тепла и влаги, % = cvT + p/p— удель-ная энтальпия. Слагаемое pv-g в (11.4) и (11.5) описывает обмен между кинетической и потенциальной энергией благодаря работе архимедовых сил плавучести, слагаемое р div v в (11.4) и (11.6.) — обмен между кинетической и внутренней энергией вследствие адиа-батического нагревания или охлаждения воздуха при его сжатии

или расширении, слагаемое —^т^фар в (11.4) и (11.6)—эффект

вязкой диссипации кинетической энергии в теплоту. Сумма урав-нений (11.5) и (11.6) дает локальное уравнение переноса лабиль-ной энергии. Сумма всех трех уравнений (11.4) — (11.6) дает за-кон сохранения полной энергии

4 г Р И г + ZZ + СУТ) + Va [р Н г + + С " Т ) + PV* +

+ + т а Ч ] = 0. (11.7)

Представляет интерес отдельно подсчитать значения К, Р и .К.', Р ' и скорости преобразований кинетической энергии К и доступной лабильной энергии Р зонально осредненной циркуляции (харак-теристики которой будем здесь обозначать черточкой над буквами) и отклонений от нее — незональных процессов (характеристики ко-торых, будем обозначать буквами со штрихами). Для двух видов кинетической энергии К и К ' из уравнений динамики атмосферы, выводятся следующие локальные уравнения:

(К): [(p^a + P ^ ) 4 i + v - ( p V - ? a +

+ pv V a ) + ~pv'a — = [pv'tvl • yva — p'v'a (v ' • V f ' a +

+ W J 1 I V ^ P ) ] + (pv + . g + P div V - 4 -(Tr'\ д. v'2 , _ ( 1 ~ a I 1 '2 'a , ' 'a ' \ — + Va (j-j-po О + — p y t> +pv —x f pj =

= - [ p ^ Z • . V P 5 - 7 Z .(.v' - V v ' a + ± f V J - 4 - EVpT0"3) ] +

- f p ' d i v v ' — j - x ' ^ - l p ,

108,

где введено обозначение £ = р/р. Правые части этих уравнений описывают преобразования энергии. Слагаемые в квадратных скоб-ках в этих правых частях, входящие в уравнения (К) и (К ' ) с про-тивоположными знаками, описывают взаимные превращения кине-тической энергии зонально осредненной циркуляции и незональных процессов; остальные слагаемые в правых частях описывают вза-имные превращения кинетической и доступной потенциальной энергии (о них см. чуть ниже). Первое и, по-видимому, главное

слагаемое в квадратных скобках pv'va-Vva описывает так назы-ваемую баротропную неустойчивость зонально осредненной цирку-ляции. Вопреки привычным представлениям оно, по-видимому, положительно, т. е. соответствует передаче кинетической энергии в среднем от незональных процессов к зонально осредненной цир-куляции (отрицательная макротурбулентная вязкость), как это было разъяснено в предыдущем параграфе. Локальные уравнения

для двух видов лабильной энергии П и П ' получаются в виде:

( f l ) -~s rP (gz + CvT) + v a [ ( s i + CVT) (ру« + =

- [ p v • V {gz + cvT) - pv ' • V (gz' + c v T ' ) ~ l v а ( я ? + - Ц - / « ] -

~ pv • g - tp div v -f -L £таРфаР;

(ПО: (W? + cJT') + V а [ ( gpV + c£r) Ъ* +

+ {gz' + cvT') pv'a + Ha + - g - Ia ] - - [^T • V (gz + cvT) ~

- S v ' • v (gz' + c v T ' ) - t V a ( H a

- p V - g - ( l - D p d i v v + - f ( l - D x - Р ф а р .

Правые части этих уравнений, как и уравнений (К) и (К ' ) , также описывают преобразования энергии. Слагаемые в квадрат-ных скобках в правых частях, а также и другие слагаемые, содер*

жащие множитель входят в уравнения (П) и (П') с противо-положными знаками и, следовательно, описывают взаимные пре-вращения лабильной энергии зонально осредненной циркуляции и незональных процессов; остальные слагаемые в правых частях описывают взаимные превращения доступной потенциальной и ки-нетической энергии. Первое и, по-видимому, главное слагаемое

в квадратных скобках p'v' • V(gz + cvT) описывает так называемую бароклинную неустойчивость зонально осредненного состояния. Со-гласно эмпирическим данным, оно в среднем отрицательно, т. е. соответствует передаче лабильной энергии от зонально осреднен-

109,

ного состояния к незональным процессам, оказываясь для по-следних основным источником энергии. Кинетическая энергия зо-нально осредненной циркуляции К обменивается с доступной ла-бильной энергией зонально осредненного состояния Р со скоростью

p fbg и с доступной лабильной энергией незональных процессов

Р ' — со скоростью p ' v ' - g + p d i v v ;г-таР<рар- Кинетическая энер-

0,5 0,8 1,5

0,5 -2,1 0,2

1,0 0,5 0,7

0,0 0,0 0,0

13,0 1,9 13,0 1,9 55,8 0,3 К 8,0 33,5 . 0,1 3,6 33,5 .

0.2 0,3 2,8 1,5

OA 0,3 0/3

0,1 0,2 0,1'

0,0 -0,1 0,0

0,1 0,0 0,0

Рис. 11.1. Диаграмма превращений в атмосфере се-верного полушария за 1958—1963 гг., по А. Оорту и

Д ж . Пеиксото (1974).

5,6 . S,1 5,6 . S,1 1 10,5 1,3 К1 9,3 0,8

15,6 ЗА 2.2

8,8 3,1 1.9

гия незональных процессов К ' обменивается с Р ' со скоростью

p ' d i v v ' пт 'а Рфа& (а прямого обмена с Р не имеет).

Эмпирические оценки значений К, Р и К ' , Р ' и скоростей их преобразований в атмосфере северного полушария в среднем за период 1958—1963 гг., по А. Оорту и Дж. Пеиксото (1974), при-ведены на рис. 11.1. Значения энергии здесь даны в 105 Дж/м2 , ско-рости превращения энергии — в Вт/м2, стрелки наружу вверх и вниз указывают обмен энергией с южным полушарием, наружу направо — переходы К и К ' в Р ' благодаря вязкой диссипации кинетической энергии. Верхние цифры соответствуют июлю, сред-ние — январю, нижние — всему году. Основная ветвь энергетиче-ского цикла оказывается имеющей вид Р-+-Р' К' R-*-(P, Р г ) . Отметим, что зимой энергетический цикл гораздо интенсивнее, чем летом.

Глава 5

МИРОВОЙ ОКЕАН

§ 12. УРАВНЕНИЯ Д И Н А М И К И ОКЕАНА

В океане, как и в атмосфере, индивидуальному описанию под-лежат синоптические и глобальные процессы; их также можно опи-сывать упрощенными уравнениями гидродинамики (9.1) — (9.4), (9.3'), (9.4') (в которых p = pt„ есть плотность морской воды). Краевые условия для поля скорости на дне океана, рельеф кото-рого 2 = —hw(Q, Я) считается заданным, ставятся так же, как для скорости атмосферных течений на поверхности суши (причем по аналогии с АПС может быть введен и «параметризован» придон-ный пограничный слой ППС). Но краевые условия на поверхности океана 2 = £ (0, Я, t) теперь должны быть записаны точнее, чем это требовалось для атмосферы (так как величина £ (0, Я, t) играет заметную роль в динамике океана, а она является неизвестной функцией, подлежащей определению из этих краевых условий): здесь уже нельзя всюду полагать £ = 0, хотя и можно учитывать, что в крупномасштабных процессах величина £ мала (как пра-вило, порядка дециметров). При этом кинематическое краевое условие на поверхности океана можно записать в виде

= + L (р _ £ _ £ „ , ) . (12.1) г dt 1 а (30 1 a sin 0 дХ pw 4 wl' v '

Динамические краевые условия с хорошей точностью сводятся к требованию непрерывности касательных напряжений и давления; в последнем из этих требований пренебрегается, в частности, эф-фектами поверхностного натяжения, так как они существенны лишь в самых мелкомасштабных процессах — капиллярных волнах, а в рассматриваемых здесь крупномасштабных процессах практи-чески не играют никакой роли; в то же время гравитационные волны этими краевыми условиями не исключаются — отфильтро-вать их от колебаний создаваемых величиной Р — Е — E w i , ко-лебаниями атмосферного давления и ветровыми нагонами можно, используя так называемое квазисоленоидальное. приближение, кстати сказать, более точное, чем квазигеострофическое, причем эволюционное уравнение для дивергенции горизонтальной скоро-сти заменяется синхронным соотношением — так называемым «уравнением баланса». Учитывая малость краевые условия на поверхности океана можно «перенести» с уровня z = £ на уровень 2 — 0; условие непрерывности давления при этом будет иметь вид

p — pa+-gfb& при 2 = 0. (12.2) На берегах океана горизонтальная скорость течения должна

обращаться в нуль всюду, кроме устьев рек, где нормальная

111

к берегу компонента скорости должна равняться средней (по се-чению реки) скорости течения в реке (эффекты стока малых рек и ручьев, конечно, надо параметризовать; отдельного рассмотре-ния требует и эффект образования айсбергов). Иногда, впрочем, горизонтальный обмен импульсом в уравнениях (9.1) —(9.4) учи-тывают только в прибрежных пограничных слоях, и тогда на их внутренних границах можно требовать обращения в нуль лишь нормальной к берегу компоненты скорости (опять-таки, кроме устьев рек).

К уравнениям (9.1) —(9.4) следует добавить уравнение состоя-ния морской воды

Pw = 9w{T, р, S)»p f f i . 0 [ l д Ср 2 , (12.3)

где р,оо, А, В и С — некоторые функции от температуры Т и соле-ности" S (представимые в виде многочленов невысоких степеней от Т°С и 51/г; эмпирическая функция р,о(Г, р, S) затабулирована); при небольших вертикальных перемещениях жидких частиц урав-нение (12.3) можно линеаризировать и записать в виде

9w — Ро ~ —О-оРо (Т — Т0) + уоро (S — S0). (12.3') Уравнение состояния (12.3) содержит две новые неизвестные

функции Г и 5, для определения которых привлекаются уравне-ния эволюции энтропии г],,, и солености 5:

А|« Г dQz . 1 ( dQe sin 9 c>Q^ \l dt ~ T L dz "T~ a s ine V 59 dh )1'

dS [" dJz \ 1 ( dJe sin 9 t dJK \1 dt L dz "f" a sin 9 I 59 • dh )\'

где e — скорость притока тепла к единице массы морской воды как за счет поглощения лучистой энергии (в верхнем слое океана), так и вследствие диссипации кинетической энергии (в частности, приливной); Qi и h — компоненты потоков энтропии и солености. К уравнению (12.4) надо добавить формулу для энтропии r\w = = T]w(r, р, S ) , которая в дифференциальной форме имеет вид

d 4 w = ^ - d T ^ d p - ^ d S , (12.6)

где a = —коэффициент термического расширения, р to \ 01 J р, S а (х — химический потенциал, морской воды (в настоящее время известный лишь с точностью до произвольной линейной функции от температуры с постоянными коэффициентами). Иногда уравне-ние (12.4) приближенно заменяют уравнением теплопроводности. Краевым условием на поверхности океана для уравнения (12.4) служит уравнение бюджета тепла (9.10) (в котором зависимость альбедо А от морского волнения и высоты Солнца требует пара-метризации), а для уравнения (12.5) —уравнение бюджета соли

Js — —S(P — Е — EWi), (12.7) 112,

где J в — поток соли в глубь океана. Краевыми условиями для тер-модинамических уравнений (12.4) и (12.5) на дне океана и на его берегах служат требования равенства нулю нормальных компонент потоков тепла и соли, кроме гидротермальных областей на дне, главным образом, в осевых зонах срединно-океанских хребтов, где может быть нужным учет геотермического потока тепла, а кое-где и выделения солей, а также устьев рек и мест отрыва айсбергов, где существуют потоки пресной воды и тепла (играющие большую роль в ряде областей, например в Арктике).

Верхний слой океана, включающий верхний перемешанный слой (ВПС) со слоем скачка и сезонным термоклином под ним, может быть параметризован, например, исходя из приближенного подо-бия вертикальных профилей температуры и солености в нем, опи-сываемого формулой С. А. Китайгородского и Ю. 3. Мирополь-ского:

(Г5 при — h0, Г = | T S - ( T S - Т\) при - А 0 > г > —hi, ( 1 2 ' 8 )

где ho — толщина ВПС, hi — глубина нижней границы сезонного термоклина, Т\ —температура на глубине hi, a FT — некоторая ква-зиуниверсальная функция, для которой указанные авторы полу-чили эмпирическую формулу

^т (I) = -§-1 — 2|2 + -у- Е4. (12.9)

Аналогичные формулы применяются и для солености S. Пара-метры Ts, Ti, Ss, Si, ho и hi при этом должны определяться из уравнений, составляемых при помощи термодинамических уравне-ний (12.4) и (12.5), краевых условий и дополнительных полуэм-пирических соотношений (в том числе уравнения для турбулент-ной энергии и формулы для интегральной скорости диссипации турбулентной энергии). _

Наконец, к уравнениям динамики океана следует добавить уравнения эволюции ледяного покрова, описывающие как намерза-ние и таяние льда (с учетом, в частности, выпадения осадков на его поверхность), так и его дрейф, образование разводий и торо-шение.

§ 13. СТРАТИФИКАЦИЯ ОКЕАНА

Состояние океана определяется, прежде всего, атмосферными воздействиями — напряжением трения ветра на поверхности океана То, нагревом или охлаждением (вертикальный поток тепла H s формулы (9.10)) и обменом влагой (разность скорости выпадения осадков Р и скорости испарения Е) ; для некоторых процессов (главным образом, химико-биологических) важен обмен кислоро-дом и углекислым газом . (дополнительное значение -имеют также

4 Заказ № 266 3117

приливообразующие воздействия Луны и Солнца, сток рек и айс-бергов, осаждение аэрозолей, геотермический поток тепла и вул-канические эксгаляции на дне, цунамигенные воздействия донных землетрясений). Атмосферные воздействия формируют стратифи-кацию океана и создают в нем ветровые и термохалинные тече-ния; на этих процессах мы и остановимся в настоящей главе.

Стратификация — это расслоение океана по плотности в поле силы тяжести, возможное благодаря сжимаемости морской воды — зависимости ее плотности pw от температуры Т, солености S и дав-ления р, описываемой эмпирической формулой (12.3). Эта зависи-мость такова, что при росте р или S или при убывании Т (до не-которой температуры максимальной плотности Т\ = Тi (р, 5) л ; » 4 ° С ) плотность воды растет (с ростом р или S и Т\, и темпера-тура замерзания Т2 = Т2 (р, S) убывают, Т\ быстрее, чем Т2, и при p < p i « 2 7 0 атм (или 27• 10е Па) и S < S i & 2 4 % 0 существует ин-тервал температур Т\>Т>Т2, в котором зависимость р от Т имеет противоположный знак). Для климата Земли исключительно важно, что вода — аномальная жидкость, при замерзании расши-ряющаяся, так что лед легче воды и плавает на ее поверхности; если вода была бы нормальной жидкостью, при замерзании сжи-мающейся, то лед опускался бы на дно и в конце концов пол-ностью заполнил бы обширные области океана.

Нагрев сверху (контактным образом и из-за сильного поглоще-ния водой проникающего в нее света) и опреснение (выпадаю-щими осадками, стоком рек, таянием льда) могут влиять лишь на очень тонкий верхний слой океана, всего в десятки метров, так как из-за гидростатической устойчивости нагретого или опресненного слоя он не может самостоятельно перемешиваться с нижележащей водой, а вынужденное перемешивание, создаваемое обрушиваю-щимися поверхностными волнами, проникает неглубоко (перемеши-вание же в турбулентных пятнах, образующихся в местах гидро-динамической неустойчивости внутренних волн, в среднем очень слабо и действует, по-видимому, крайне медленно).

Перемешивание верхнего слоя океана. создает на его нижней границе слой скачка плотности со значениями dpw /dzm 10~~6 г/см4, на полтора порядка больше, чем в сильных, но редких приземных температурных инверсиях, где 1 °С/м и dpJdzmA- 10 -8г/см4. В более важной динамически формулировке при помощи частоты Вяйссяля—Брента N слой скачка плотности стратифицирован за-метно более устойчиво (/Vж3• 10-2 с - 1 ) , чем тропосфера в целом, в которой дТ/дгж6,5 °С/км и / V » Ю -2 с - 1 , хотя и менее устойчиво, чем сильные атмосферные инверсии ( N m 1,7-Ю -1 с - 1 ) . При повсе-местном распространении слоя скачка плотности в океане и ред-кости сильных инверсий в атмосфере этим и объясняется гораздо более широкое распространение внутренних волн в океане по сравнению с атмосферой.

Однако слой скачка плотности тонок, и поэтому его стратифи-кация, т. е. эффект нагревания (или опреснения) океана сверху, очень мало сказывается на средней стратификации океана. На-

114,

оборот, в областях, где поверхность океана охлаждается (или осо-лоняется), вода с этой поверхности должна опускаться в глубину, создавая так называемые термохалинные циркуляции вод океана, т. е. перемешивание, ослабляющее устойчивость стратификации (аналогичное действию прогрева тропосферы снизу, хотя и ограни-ченное тем, что охлаждение не может быть ниже температуры замерзания воды Ti\ таким образом, с динамической точки зрения про океан в целом можно сказать, что он охлаждается сверху, в отличие от тропосферы, нагреваемой снизу). В то же время ана-лога создающему устойчивость тропосферы прогреву сверху (по-глощением ультрафиолетового излучения Солнца в озонном слое стратосферы), т. е. внешних источников охлаждения снизу, в океане нет, и в результате его средняя стратификация оказывается хотя и устойчивой, но на порядок ближе к адиабатической, чем в тропо-сфере: в океане в среднем по его толще ЛГдаЮ-3 с - 1 . Это обстоя-тельство динамически весьма важно: как будет показано ниже, из-за него синоптические вихри и волны Россби—Блиновой в оке-ане имеют значительно меньшие размеры и скорости движения и большие времена жизни, чем в атмосфере.

,Генерация термохалинной циркуляции. Д л я оценки эффектов уплотнения (или понижения плотности) поверхностных вод океана при их охлаждении (нагревании) или осолонении (распреснении) можно использовать создаваемый этими процессами вертикальный поток массы на поверхности океана (А. С. Монин, 1970), опреде-ляемый формулой

Ms=Js + ^ - H s , (13.1)

где Js и Hs — потоки соли и тепла в глубь океана формул (12.7) и (9.10), а — коэффициент теплового расширения, сго — теплоем-кость воды; M s > 0 , если поток массы направлен вниз, так что он уменьшает плавучесть и содействует термохалинному опусканию поверхностных вод (на «карте средних годовых значений Ms Е. Г. Агафоновой, JL И. Галеркина и А. С. Монина, 1972, вели-чина Ms дана с противоположным знаком).

Тепловой бюджет океана (—H s) складывается главным обра-зом из теплоты испарения, эффективного излучения и турбулент-ного теплообмена с атмосферой, согласно Ф. Альбрехту (1949), на-ходящихся в среднем в отношении 5 1 : 4 2 : 7 . Годовые значения (—H s) варьируют от + 100 ккал/см2, или +41,9-10 3 МДж/м 2

(океан нагревается) в экваториальной зоне Тихого океана до —100 ккал/см2, или —41,9-102 МДж/м 2 (океан охлаждается) в зо-нах Гольфстрима и Куросио. Средние зональные значения (—H s) , по В. Н. Степанову, изображены на рис. 13.1; они положительны в тропической зоне между 30° N и 15° S и отрицательны вне этой зоны.

Водный бюджет океана складывается главным образом из раз-ности осадков и испарения Р — Е. В Мировом океане в целом он отрицателен: по существующим оценкам Рда4,12 и £ « ; 4 , 5 3 х

10* 115

ХЮ20 г/год, разность 0,41 -1020 г/год (около 9 % от Е) компенси-руется стоком рек. Годовые значения Р — Е варьируют от +200 г/см2 в западной части экваториальной зоны Тихого океана до —150 г/см2 в субтропиках Атлантики. Средние зональные зна-чения Р — Е положительны в экваториальной зоне между 10° N

Рис. 13.1. Зональный климат океана, по В. Н. Степанову (1974). Hs — годовой тепловой бюджет в ккал/см2 (1 ккал/см2=41,9 МДж/м2); Тт —

"температура поверхности океана; 7"CJ) — средняя температура толщи океана; Р—Е — годовой Е О Д Н Ы Й бюджет; S 0 — соленость на поверхности океана; 5 с р — средняя соленость толщи океана; o t — условная плотность на поверхности

океана.

и 5° S, а также полярнее широт 40°, и отрицательны в тропиках и субтропиках.

Результирующие годовые значения Ms положительны от тропи-ков до умеренных широт (с максимумами до 20 г/см2 в зонах Гольфстрима и Куросио) и, вероятно, также в Арктике и Антарк-тике, и отрицательны (до —15 г/см2) в экваториальной зоне, а также у восточных берегов Тихого океана. Типичным значениям M s ~ 5 г/см2 соответствует довольно высокая оценка скорости генерации кинетической энергии термохалинной циркуляции в ёди-

116,

нице массы gp-VWg» 1,5> 10-4 см2/с3 (для сравнения укажем, что мощность приливообразующих сил, оцениваемая астрономическими методами в 2,76-106 МВт, на единицу массы океана, равной 1,37Х ХЮ24 г, дает 2-Ю"5 см2/с3; по измерениям мелкомасштабной оке-анской турбулентности скорость диссипации кинетической энергии в единице массы варьирует от 1 — Ю - 1 см2/с3 у поверхности океана до 10~3—Ю-4 см2/с3 у слоя скачка плотности и, вероятно, еще меньше в основной толще океана). Отметим, что значения Hs, Js и Ms должны обладать сильной сезонной изменчивостью, и реаль-ные области генерации термохалинной циркуляции с максималь-ными положительными значениями Ms следует искать, вероятно,, на зимних картах.

Температура. Важнейшей с точки зрения воздействия океана: на атмосферу, формирования долгосрочных изменений погоды и климата характеристикой состояния океана является поле тем-пературы поверхности воды в океане Tw. Это поле обладает су-щественной пространственной изменчивостью с широким спектром масштабов — глобальной с-амплитудами 8TW в десятки и единицы градусов (включая широтную изменчивость и резкие контрасты на теплых и холодных поверхностных течениях), синоптической с масштабами / = 101... 102 км и амплитудами б Tw = Ю - 1 . . . 10° °С (создаваемой как атмосферными воздействиями — штормами,, осадками, испарением, облачностью, так и океанскими синопти-ческими процессами, особенно апвеллингами в циклонических вих-рях), мезомасштабной '{I = 102 . . . 104 м, 8Tlvm 10_I °С) и мелко-масштабной, создаваемой гидрологическими фронтами, выносами, рек, поверхностными пленками, внутренними волнами, отдельными облаками, льдами, айсбергами и т. п. ( / ^ 101 м, б Г г о = Ю~2. . . 10"1ОС).

Поле Тго обладает также значительной временной изменчи-востью— междугодичной (являющейся главным образом интегра-лом от тепловых эффектов взаимодействия атмосферы и океана),, сезонной, долгосрочной с периодами в месяцы (также являющейся интегралом от эффектов ВАО и могущей формироваться еще вслед-ствие изменчивости главных океанских течений и апвеллингов),. синоптической океанской с периодами в месяцы и недели (созда-ваемой синоптическими вихрями в океане), синоптической атмо-сферной с периодами в несколько суток (создаваемой штормами и т. п.), мезомасштабной с периодами от часов до минут (созда-ваемой внутренними волнами и облаками) и мелкомасштабной с периодами от минут до долей секунды (создаваемой поверхност-ными волнами и турбулентностью).

Вследствие изменчивости поля Tw возникают задачи его мони-торинга, а затем и прогноза. Для оперативного мониторинга в гло-бальном масштабе желательно изыскать спутниковые возможно-

- сти. Реальными сейчас представляются спутниковые измерения,Т№ 8 инфракрасном диапазоне длин волн излучения 1 = 0,7... 14 мкм, а также, возможно, в микроволновом диапазоне Х = 0,1.. . 21 ем.

117,

Принимаемое спутником над точкой х океана излучение представ-ляется,.вообще говоря, в виде 1х(х) = (Мх)^х(Мх) + / * (Мх), где J°— излучение поверхности океана, — функция пропускания ат-мосферы, — излучение атмосферы, Мх — площадка с центром х на поверхности океана, разрешаемая спутниковым радиометром. В ИК диапазоне надо учитывать, что 1° формируется лишь в очень тонкой поверхностной пленке воды (при X = 8 . . . 12,5 мкм — тол-щиной около 0,02 м), температура которой Tw может значительно (на несколько десятых 9С и более) отличаться от типичной темпе-ратуры ВПС. Здесь можно положить

I°x(Mx) = Bx[Tw(Mx)]-, Ц(Мх)=\ваТ(Мх, z)]dz^(Mx, z),

(13.2)

где Bi(T) — функция излучения (приближенно :— функция Планка) . Передаточную функцию атмосферы в спектральном диапазоне ЬХ можно определить, .как отношение Р = <Д)/</0

Л>, где угловые скобки означают осреднение по X с весовой функцией, характери-зующей спектральную чувствительность радиометра. По эмпири-ческим данным советских ИСЗ «Космос-149» и «Космос-243», в диапазоне X = 8 . . . 12 мкм значения Р растут от 0,7 при 7\ода0°С до 0,8 при Tw да 30 °С. Рассчитанные по данным аэрологического зондирования атмосферы значения Р оказываются завышенными (и убывающими с ростом Tw), возможно, из-за неучета поглощения радиации аэрозолем и тонкими облаками верхнего яруса. Поэтому •сейчас развиваются эмпирические атмосферные поправки при ис-пользовании нескольких диапазонов 6Л (на американских спутни-ках NOAA четыре диапазона: 0,5—0,9; 0,75—1,0; 3,6—4,1 и 10,5— 12,5 мкм), обеспечивающие среднюю квадратичную точность определения абсолютных значений Tw порядка а ^ 0 , 5 ° С (для ва-риаций Tw вдоль траектории спутника точность, естественно, ока-зывается выше).

В СВЧ диапазоне I°x—xxTw, где 1 — R x — коэффициент из-лучения (a Rx — ̂ коэффициент отражения), зависящий от поляри-зации излучения и от надирного угла, а также от состояния по-верхности океана — волнения, количества пены, поверхностных пленок, льда и — о т солености воды, что сильно затрудняет коли-чественную интерпретацию СВЧ измерений. Зато радиоволны мало поглощаются в атмосфере, даже в облаках (при X > 3 см оптиче-ская толщина атмосферы т мала, и функция пропускания = е~х

близка к единице), так что СВЧ диапазон «всепогоден». Измеряе-мая непосредственно радиояркостная. температура поверхности •океана Тг слагается из излучения поверхности, ослабленного про-хождением через атмосферу, Ti = Tw(\—R)e~x, излучения самой атмосферы Т2 = Т а ( 1 — е - т ) и атмосферного излучения, отражен-ного поверхностью океана и затем ослабленного прохождением через атмосферу, Тз = T2Re~x. При °Х>3 см слагаемые Т2 и Гз

118,

малы, T w m T r ( l — R ) ~ l . Первый эксперимент по СВЧ измерению 7V был проведен в 1968 г. на советском ИСЗ «Космос-243» (при %=• = 3,4 и 8,5 см с чувствительностью 2°С).

Введение в теорию прогноза крупномасштабной изменчивости поля Tw будет изложено в следующем параграфе.

Среднее годовое поле Tw приблизительно зонально, так что неплохое представление о нем дают его средние зональные значе-

•ния, приведенные на рис. 13.1. Средняя температура поверхности океана равна 17,82 °С, она на 3,6 °С выше, чем средняя темпера-тура воздуха у поверхности Земли. Сравнение кривых Hs и Tw на рис. 13.1 показывает, что значения Tw не сильно связаны с местным тепловым бюджетом H s , что объясняется, очевидно, теплыми и хо-лодными океанскими течениями.

Термохалинные циркуляции формируют такую температурную стратификацию океана, при которой Т убывает с глубиной до зна-чений, близких к минимальным зимним температурам воды в наи-более холодных областях на поверхности океана. Для температур-ной стратификации океана типично наличие: 1) ВПС, в котором Т мало меняется с глубиной, толщиной в тропиках около 100 м, а в высоких широтах летом 10—20 м. и зимой — сотни метров, иногда даже до дна; 2) слоя скачка или сезонного термоклина тол-щиной в десятки метров, в котором Т убывает с глубиной на не-сколько градусов; 3) главного термоклина с условной нижней гра-ницей на глубине 1500 м, в котором Т плавно' и с замедлением уменьшается с глубиной, достигая 10,3—11,2°С на глубине 300 м, 4,0—4,8 °С на глубине 1000 м и 2,7—3,5 °С на глубине 1500 м; 4) глубинного слоя, в котором Т очень медленно убывает с глу-биной до значений 1,0—1,5°С. Средняя температура всей толщи океана равна Гср = 5,7 °С, она на 22,7 °С выше средней по массе температуры атмосферы —17 °С, так что океан в целом значительно: теплее атмосферы. Средние зональные значения Тср также приве-дены на рис. 13.1. Температурные стратификации Атлантического океана и стандартной атмосферы показаны на рис. 13.2.

Соленость. В среднем годовом поле солености поверхностных вод океана So широтная зональность выражена заметно слабее, чем в поле Tw — на нее налагаются, в частности, пятна распресне-ния в областях выноса вод крупными реками. Тем не менее сред-ние зональные значения So, изображенные на рис. 13.1, неплохо со-ответствуют местному водному бюджету Р — Е. Среднее значение S 0 равно 34,84 %0. Значения So и Tw довольно тесно статистически связаны друг с другом: холодные поверхностные воды оказываются менее солеными, чем теплые, уменьшая тем самым вариации плот-ности; правда, из этого правила имеются некоторые региональ-ные исключения.

Для стратификации солености типично наличие: 1) ВПС; 2) се-зонного халоклина, в котором S заметно возрастает с глубиной; 3) подповерхностного слоя повышенной солености, максимальной для всей вертикали, на глубинах 100—250 м; 4) промежуточного слоя пониженной солености, минимальной для всей вертикали, на

119,

глубинах 600—1000 м, гидростатически скомпенсированной более сильным влиянием на плотность воды уменьшения Т с глубиной; 5) главного халоклина на глубинах до 1500—2000 м с медленным возрастанием S с глубиной; 6) глубинного слоя с приблизительно постоянной 5.

Средняя соленость всей толщи океана равна SCp = 34,71' Средние зональные значения S c p

Стандартная атмосфера

изображены на рис. 13.1. В эк-ваториальной зоне и полярнее* широт ± 40° Sep > So, а в суб-тропиках и внеэкваториальных тропиках SCp < So. Следо-вательно, возможны значитель-ные региональные вариации стратификации солености. Дей-ствительно, в тропических во-дах отсутствует поверхностный минимум S; в полярных и суб-полярных водах он, наоборот, резко выражен, а слои (3) и (4) отсутствуют, так что S всюду растет с глубиной; в се-вероатлантических водах S мо-нотонно убывает с глубиной;. в индо-малайских водах имеет-ся один максимум S (на глуби-не 600 м), в приередиземномор-ских —два (на поверхности и на глубинах 500—1000 м). Это разнообразие объясняется тем, что устойчивую страти-фикацию плотности р w ( z ) = = pw[7 ,(2), p(z), S (2 ) j можно

Рис. 13.2. Температурные стратифика-ции Атлантического океана и стан-

дартной атмосферы.

обеспечить различными сочетаниями профилей T(z) и S(z) , удов-летворяющими неравенству

дТ дг

dS УЦГ

g С<у С 2 (13.3)

г д е ' а и 7 — коэффициенты в формуле типа (12.3') для плотности воды, ср и cv — удельные теплоемкости воды при постоянном дав-лении и постоянном объеме, а с —скорость звука; знак равенства в (13.3) отвечает нейтральной стратификации. Сочетания профи-

120,

лей Т (z) и S (z ) удобно изображать так называемыми (Г, S)-кри-выми на графиках с координатами 5 и Т, на которых различные глубины z отмечаются точками. Средние (Г, S) -кривые для трех океанов приведены на рис. 13.3. Наиболее уклоняются от этих средних (Т, S)-кривые полярных вод (влево и вниз), субполярных (влево), североатлантических и присредиземноморских (вправо).

г°с 20 г-

15

10

I I 1 ! [— J I I L I I J 4 5 35,0 35,5 S %0

Рис. 13.3. Средние (Т, 5)-кривые для Тихого (7), Ат-лантического (2) и Индийского (3) океанов.

Плотность. Условная (приведенная к стандартному атмо-Ртоо(Т, S)

L Рдао (4°, 0) сферному давлению) плотность воды a t — l 0 0 0 где ршо — коэффициент в формуле (12.3), и тем более полная плот-ность рц, почти всюду возрастают с глубиной. Таким образом, o t минимально на поверхности океана. Его среднее значение на всей этой поверхности равно 24,74, а средние годовые зональные значения (см. рис. 13.1) минимальны (ot = 22,18) в широтной зоне 10—5° N, где наряду с высокой температурой плотность вод пони-жает также распресняющее действие осадков внутритропической зоны конвергенции. Для стратификации a t типично наличие: 1) ВПС; 2) слоя скачка плотности или сезонного пикноклина, где d o t / d z ^ l / 1 0 м; 3) главного пикноклина до глубины около 1500 м„ в котором ot медленно растет с глубиной (приблизительно на

121,

1.5 единиц); 4) глубинного слоя, где Oi растет с глубиной очень медленно. Основной вклад в эту стратификацию вносят темпера-" турные эффекты (главное исключение представляет Арктика, где слой скачка создается в основном соленостью).

Биогенные элементы. Остановимся вкратце на стратификации так называемых биогенных элементов — соединений углерода, рас-творенного кислорода и соединений кремния, азота и фосфора, могущих иметь значение в проблемах взаимодействий между оке-анской биосферой и климатом. Их средние концентрации в водах Мирового океана (в мг/л) оцениваются цифрами 29,19С; 5,4602; 2,13Si; 0,45N и 0,07Р. Формы соединений углерода в водах океана были подробно описаны в § 6. На 95 % он содержится в растворен-ных неорганических соединениях, так называемой карбонатной си-стеме, а в ней около 8 0 % — в виде бикарбонатного иона НСО~. Значения рН в тропиках и субтропиках убывают с глубиной в сред-нем от 8,25 на поверхности океана до минимума 7,80—7,85 на глу-бинах 500—1000 м, затем растут до 7,90 на глубине 1500 м, а глубже остаются приблизительно постоянными; в приполярных районах на поверхности они равны 8,10—8,05, а с глубиной моно-тонно убывают. Отношение А1к/С1 на поверхности океана в сред-нем растет от 0,121 в тропиках и субтропиках до 0,124—0,126 в приполярных районах; с глубиной оно монотонно возрастает до 0,128—0,129 у дна. Парциальное давление С0 2 в воде на поверх-ности океана растет от (2,9... 3,0) • Ю -4 атм (29—30 Па) в тропи-ках до 3,2-Ю-4 атм (32 Па) в Арктике и 3,6-10~4 атм (36 Па) в Антарктике. С глубиной оно, в общем, возрастает и имеет макси-мумы на глубинах 500—1000 м и в придонных водах ((7,6. . . 7,9) X ХЮ"4 атм ((76—79 Па) , а в Арктике 5,9-Ю-4 атм (59 П а ) ) .

Воды океана недонасыщены кислородом, так как он затрачи-вается на окисление веществ и дыхание организмов (в среднем со скоростью 0,11 мг/(л-год), так что он обновляется за 50 лет). В поверхностных водах концентрация 0 2 в среднем растет от 4,4— 4.6 мл/л в экваториальной зоне до 7,0—7,9 мл/л в приполярных районах, особенно в Антарктике. На промежуточных глубинах zm обычно имеется минимум 0 2 , равный ст (а иногда два и даже три) (табл. 13.1).

Более 95 % Si в океанской воде находится в форме растворен-ных мета- и поликремниевой кислот, причем воды резко недонасы-щены этими веществами, так как в верхнем слое 50—100 м крем-ниевая кислота извлекается из воды организмами и включается в состав скелетов диатомовых водорослей (образующих 77 % оке-анского фитопланктона), радиолярий и кремневых губок. Глубже "200 м кремневые скелеты начинают растворяться, и концентрация кремнекислоты возрастает с глубиной (монотонно всюду, кроме промежуточных средиземноморских вод в Атлантике, дающих ми-нимум Si0 2 на глубинах между 1000—1200 и 1400—1700 м). В по-верхностных водах на широтах 35° N—50° S (а в Северной Атлан-тике всюду, кроме Лабрадора) концентрация растворенной крем-ниевой кислоты не превосходит 10 мкмоль Si/л, в Тихом океане

122,

Таблица 13.1

Минимальная концентрация кислорода в океанской воде

Район z т м ст мл/л т

Атлантический океан экваториальная зона северные субтропики южные субтропики Арктика Антарктика придонные воды

400 >800

>1400 >600—400

>600

1 - 2 , 5 3 , 5 - 4 4 , 2 - 4 , 4 5 , 5 - 6

4 ,5 4 , 4 - 5 , 9

Тихий океан северные тропики северные субтропики южные субтропики северные приполярные районы Антарктика придонные воды

>2400 < 8 0 0 - 600 < 8 0 0 - 6 0 0

< 6 0 0 - 400 , >1400

0 , 1 - 0 , 5 0 ,5

3,4—3,5 < 0 , 5

> 4 3 , 5 - 4 , 6

к северу она растет до 40 и к югу до 60. В донных водах эта кон-центрация возрастает до 30—50 в Северной Атлантике, 120—140 в Индийском и 130—160 мкмоль Si/л в Тихом океане, особенно в его северных районах.

Растворенного молекулярного азота в океане довольно много, но существенную биогенную роль играет лишь связанный азот — органический (из негр более 9 5 % — в растворенной ' органике) и неорганический (ионы нитрата N O " , нитрита NO~ и аммония N H + ) . В слое фотосинтеза доминирует органический азот. Окисле-ние органики дает сначала аммоний, концентрирующийся в основ-ном в слое фотосинтеза, затем нитриты (в слое скачка плотности) и, наконец, нитраты. Дальнейшее окисление органики может про-исходить за счет восстановления нитратов до свободного азота (денитрификации), а при нехватке также и нитратов — за счет вос-становления сульфатов S O 2 - до свободной серы (сульфатредукция) с выделением азота в форме аммиака NH3.

В результате ниже слоя фотосинтеза доминируют нитраты. В поверхностных водах их концентрации минимальны в тропиках и субтропиках (менее 1 мкмоль N/л) , за исключением восточно-экваториальной зоны Тихого океана (частный максимум до 15— 20, создаваемый экваториальным апвеллингом), а в сторону Ан-тарктики и в северной части Тихого океана они растут до значений более 25 (но в Северной Атлантике остаются малыми). На про-межуточных глубинах гм концентрация нитратов имеет максимум см. В Атлантике см = 25 . . . 30 мкмоль N/л, 2 m ^ 8 0 0 м на севере и в тропиках, в южных субтропиках 2 М > 1 4 0 0 м и к Антарктике zM < 4 0 0 м. В Тихом океане нитратов заметно больше: в северных субтропиках 2 М > 1800 м и см>45 мкмоль N/л, в южных субтропи-

123

. ках Zm>2400 м и с м — 35. . . 40 мкмоль N/л, а в приполярных во-д а х zM уменьшается.

Фосфор исключительно важен для биосферы, так как он входит в биологическое «горючее» АТФ и в фосфолипидную основу кле-точных мембран. В водах океана он находится в органике (более 9 5 % — в растворенной) и в неорганических формах (главным об-разом в фосфатах — солях ортофосфорной кислоты Н 3 Р О 4 , как не-диссоциированных, так и в виде ионов НгРО~, Н Р О 2 - и РО®~).

В высокопродуктивных районах Тихого океана концентрация •органического и неорганического фосфора следующая:

Глубина, м 0—100 100 - 500 500—1000 1000- 4000 См мкмоль Р/л

органический 0 ,5 0 , 4 - 0 , 3 0,2 0,1—0,05 неорганический . 1,0 2 , 0 - 2 , 5 3,2 3 , 0 - 2 , 8

В малопродуктивных районах органического фосфора крайне мало даже в слое фотосинтеза. Концентрации фосфатов в поверх-ностных водах минимальны в тропиках и субтропиках (менее 0,2), з а исключением восточноэкваториальной зоны Тихого океана. Н а промежуточных глубинах имеется максимум фосфатов, чуть менее глубокий и более резкий, чем у нитратов, с концентрациями •около 2 мкмоль Р/л в Атлантике и более 3 мкмоль Р/л в северной гполовине Тихого океана. На глубинах около 2000 м концентрации -фосфатов имеют размытый минимум, а ко дну они немного увели-чиваются.

Главный термоклин. В заключение этого параграфа изложим .приближенную теорию главного термоклина, по В. М. Каменковичу (1958) и П. Веландеру (1959). Будем пользоваться локальными

декартовыми координатами (х, у, z), где ось х направлена на во-сток, у — на север и высота 2 отсчитывается вверх от верхней гра-ницы термоклина (т. е. нижней границы так называемого экманов-

<ского приповерхностного пограничного слоя океана). .Пусть (и, v, да)— соответствующие компоненты скорости. Приближен-ность теории будет заключаться в том, что 1) термоклин будет считаться квазистационарным; 2) горизонтальные течения в нем — :геострофическими; 3) возмущения плотности p'm = pw — Ро — зави-сящими лишь от возмущений температуры Т' — Т — Т0, т. е. учи-тывается лишь первое слагаемое в правой части формулы (12.3') (ро здесь считаем постоянным); 4) уравнение для энтропии (12.4)

будет заменяться уравнением конвективной теплопроводности •с вертикальным турбулентным обменом. При этих упрощениях уравнения (9.1) — (9.4) и (12.4) принимают вид:

да . дv . dw „ „ дТ' , дТ' . дТ' „ д^Т' ,10

324,

где, как обычно, р' = р—ро — возмущение давления и f — пара-метр Кориолиса. В качестве краевых условий на верхней границе термоклина г = 0 будем считать заданными температуру Т' (х, у) и вертикальную скорость ws(x, у) = rotz (to/f), а на дне океана z = —Я (х, у) — температуру Т' (которую без ограничения общ-

. дН ности примем равной нулю) и условие непротекания w — —

— v—^—- Первые четыре уравнения (13.4) позволяют выразить все

неизвестные величины через одну функцию М следующим образом: 1 дШ 1 д2М р дМ и — г- , л : о = — , : до f дудг ' f dxdz ' f2 дх '

. n дМ . Tr 1 дШ P T = — (13.5)

где, как обычно, р = df/dy. Подставляя эти формулы в последнее уравнение (13.4) и в краевые условия, получаем для функции М следующие уравнения и краевые условия:

к* дШ • д (дШ/дг2, dMldz) дМ №М _ » дг* + д(х, у) f дх дгз ~~и'

= ga0T's-, М = J ws dx; " о

z — —Н : -^rj— = 0; 4 д ( 1 Ь дМ[д2) • 03.6) dz2 f дх д (х, у) х '

Будем измерять вертикальные скорости (до, ws) масштабом W, горизонтальные длины (х, у) — масштабом L = f/(3 и температуры Т — масштабом 6 . Тогда из третьего уравнения (13.5) для М по-лучается масштаб fL2W, а из пятого уравнения для 2 получается так называемый адвективный вертикальный масштаб Я а = = (fLzW/gao®)'12. Кроме того, перепады рельефа дна будем изме-рять масштабом Hw. При переходе к соответствующим безразмер-ным переменным в (13.6) останутся только два параметра: е = = Я(г/Яа (где На = K/W—диффузионный вертикальный масштаб) при первом слагаемом (со старшей производной) в уравнении (13.6) и б = Я а /Я № в краевых условиях на дне. При типичных для главного термоклина значениях 1^да10 -4 см/с, /СдаЮ -1 см2/с, 0да да 10° и с учетом того, что £да6-10 3 км, /"да Ю -4 с - 1 , ^даШ 3 см/с2

и а0да2,5-10_ 4 К - 1 , получаем ЯйдаЮ м и Я ада400 м, так что « да V 40.

Значит, за исключением пограничных слоев у верхней границы главного термоклина и у дна первым слагаемым в уравнении (13.6) (т. е. эффектом турбулентной теплопроводности) можно пренебречь, так что в основной толще главного термоклина верти-кальная адвекция тепла уравновешивается горизонтальной адвек-

125,

дней. Уравнение (13.6) при этом имеет третий порядок по 2, так что для него можно построить решения, удовлетворяющие трем из четырех краевых условий (13.6). Для устранения невязки в вы-полнении четвертого краевою условия необходимо существование соответствующего пограничного слоя, в котором первое слагае-мое в уравнении (13.6), т. е. эффект турбулентной теплопроводно-сти, играет существенную роль.

Рассмотрим, например, верхний пограничный слой и обозначим его толщину Ны. Из верхних краевых условий видно, что верти-кальные вариации Мг величины М должны иметь порядок gaa@Hz

bl, а горизонтальные вариации Mh, как и раньше, fL2W. Тогда отношение порядков величины трех слагаемых в уравнении

(13.6) будет равно 1: ^ -Если бы первые два слагае-Мн па па.

мых были сравнимыми, т. е. .M zHbi~MhHa, то отсюда получи-лось бы Ны~ (fL2K/guo®)'h~ 100 м, и третье слагаемое в (13.6) было бы на порядок больше первых двух, что невозможно. По-этому сравнимым с первым слагаемым должно быть третье, т. е. следует положить Ны = #d- При этом относительный порядок ве-

Мг личины второго слагаемого оказывается равным

. 2 ga0@Hd 1fl , _

— - ' Ю - 3 . Значит, в пограничном слое вторым слагаемым fWL2

в уравнении (13.6) (т. е. эффектом горизонтальной адвекции) можно пренебречь, так что в этом слое вертикальная адвекция тепла уравновешивается турбулентным теплопереносом. Учитывая, что в этом слое w t h w s мало меняется с глубиной, уравнение (13.6) в нем можно приближенно переписать в виде

„ дШ ДОAf „ /iqc/V = О т -

решение этого уравнения, удовлетворяющее верхним краевым условиям, имеет вид

М = J ws dx + Az + ga0Ts 22

P J ""s""" I - " " - " i б"-1И s ~2~

В 1 4 - « • > ( ¥ • ) ] • <>3-7> где A vi В — произвольные функции от х, у. Температура при этом имеет вид

Т = Г, в ( т Я ' - М т г ) ] - <13-8> go о Она, естественно, должна возрастать с высотой, так что при ® s > 0 (в областях подъема вод) должно быть В > 0 (а при te>g<-0 в об-ластях опускания вод следует выбирать В ^ 0; правда, для обыч-ных пограничных слоев такое решение неестественно).

126,

Укажем еще частное решение полного уравнения (13.6), ана-логичное полученному Г. Нидлером (1967, 1971):

X M = -^-\wsdx + Az- FS2L. fs[l - е х р ( - ^ ) ] , (13.9)

где b — произвольная постоянная, а А — функция от х, у, удовлет-воряющая уравнению

д(A, In Г') А2 дТ' Ч т Т Г у Г ~ 1 - К - Ь » '

+ - ^ - З Г -

(13Л0)

Это решение уже удовлетворяет верхним краевым условиям (13.6). При Ь>0 (в северном полушарии) и большом ЬН оно прибли-женно удовлетворяет и первому из донных условий. Второе же из них можно удовлетворить при некоторых специальных видах функции ws(x, у), т. е. поля ветра (при Я = const, например, на-ходимых из условия dMjdx = 0 при z = — Н ) .

Отметим, правда, тот недостаток частного решения (13.9), что турбулентная теплопроводность К играет в нем лишь второстепен-ную роль, и диффузионные пограничные слои, существования ко-торых естественно ожидать, в этом решении отсутствуют. Тем не менее оказалось, что оно неплохо описывает особенности верти-кальных распределений и, и и Т в океане (в частности, согласно расчетам Нидлера, в Западной Атлантике), в том числе их значи-тельные изменения с глубиной в главном термоклине толщиной порядка километра и приблизительное постоянство ниже него (в абиссали). Решение (13.9) можно использовать в качестве пер-вого приближения при численном решении полной задачи (13.6) методом итераций. Обобщение с учетом солености S можно осуще-ствить при помощи уравнений

„ дТ' , дТ' , дТ' „ (32Т дх 1 ду 1 дг т dz2

„ dS' , dS' . дS' „ д2S' U ~XZ Ь v w = Ks дх ^ dy dz ~145 dzi '

dP-M g ipo?' — YoS') = . (13.11)

где и, v, w даются формулами (13.5), и при 2 = 0 и 2 = —Я за-даются краевые условия для до, Т' и S'. Отметим еще, что в не-которых работах крупномасштабная адвекция (левые части урав-нений (13.11)) заменялась горизонтальным турбулентным обменом (при этом, однако, модель термоклина оказывалась существенно зависящей от выбора коэффициентов обмена).

Самый верхний слой океана (ВПС + сезонный термоклин) тре-бует гораздо более детального описания. Этому вопросу' будет по-священ следующий параграф. 4

Математических моделей, объясняющих вертикальные распре-деления биогенных элементов в океане, еще не построено.

127,

§ 14. ВЕРХНИЙ СЛОЙ ОКЕАНА

Атмосферные воздействия (напряжение трения ветра to и по-токи тепла Hs и влаги Р — Е) создают .на поверхности океана ка-пиллярные и гравитационные волны и формируют в его верхнем слое дрейфовые течения, ВПС и сезонный термоклин.

Капиллярные волны весьма мелкомасштабны. Действительно, частоты линейных капиллярно-гравитационных волн на поверхно-сти глубокого океана равны со = (gk + yk3)^, где у-—коэффициент поверхностного натяжения, для границы вода—воздух при чистой воде равный 72,5 см3/с2 при 20 °С (но могущий сильно изменяться под действием поверхностных пленок, которые вследствие своего влияния на шероховатость водной поверхности и потому на пере-дачу импульса из воздуха в воду, а также вследствие влияния на испарение воды могут приобретать климатическое значение). От-, сюда видно, что капиллярные эффекты преобладают лишь при ма-лых длинах волн / < 2 я ( y / g ) 1 / 2 д а 1,7 см. Они участвуют в формиро-вании эффективной шероховатости zq взволнованной водной по-верхности, которую, вообще говоря, можно записать в виде

Р ( (141) 8 F [ft'**.' j' .... { '

где м^а — скорость трения в приводном слое воздуха (примерно 0,02—0,03 от скорости ветра G на верхней границе атмосферного

g пограничного слоя и возрастает с убыванием l g - y ^ - = 6,0. . . 3,5),

а ох да 0,2U2lg — средняя квадратичная высота гравитационных волн (U — скорость ветра на высоте мачт судна — около 10 м). Первый аргумент функции F — это число Рейнольдса капилляр-ных волн Re?, второй —число Рейнольдса приводного слоя воз-духа Rea, а третий отличается лишь числовым множителем от (со/и*а)2, где сода (got)1/2 — средняя эффективная фазовая скорость коротких гравитационных волн, вносящих существенный вклад в шероховатость водной поверхности (отношение со/м*а при раз-витии волнения растет). При очень малых Rea оказывается F ~ ~ (10Rea)_1 и zo^O.lvJto/M^. При больших Rea в случае разви-вающегося волнения (1 ^ Со/и*а 102) оказывается F ~ ( с° ) X

Х е х р ( — в случае развитого волнения (с0/и%а^>1) функция F оказывается зависящей лишь от Rev и получается zо = m(Re7) X

2

X — — , где обычно т~ 0,04 (формула Г. Чарнока, 1955). 8

Энергонесущие компоненты развитого ветрового волнения имеют фазовые скорости с порядка скорости ветра U (обычно 10— 30 м/с), длины /да2гт£/2/£"да60... 600 м, периоды / д а 2 я £ / / £ ~ ~ 5 . . . 20 с и высоты G£»0,2{7 2 /g~2 . . . 20 м. Их средняя энергия 128,

на единицу горизонтальной площади Е = gpwo2^ и импульс М = = Е/с имеют такие же порядки величины, как приводный слой воздуха толщиной I. Скорость передачи энергии от ветра к волнам можно приближенно оценить по формуле 0 - 1 то(^а^)1/2

(С. А. Китайгородский, 1970). Соответствующая скорость передачи импульса к волнам в долях от полного потока импульса т0 состав-

1 дМ (eat)' 1 2 ' (0,2 U zYl* ляет — Ю-1 — i ^ i - » Ю-1 , ' » 5 • 10"2. Значит,

то at с _ и основная доля потока импульса передается дрейфовым течениям. Согласно М. Лонге-Хиггинсу (1969), энергия Ei, теряемая волнами за волновой цикл t при обрушивании их гребней, имеет порядок E i ~ 10_4£, чему соответствует скорость диссипации энергии в еди-нице массы е ~Ei/pwlt& 10т1 gUж ( 1 . . . 3) • Ю - 1 см2/с3, в неплохом согласии с оценками по измерениям турбулентности, приводивши-мися в предыдущем параграфе при обсуждении генерации термо-халинных циркуляций.

Вертикальный поток импульса на поверхности воды должен сохранять непрерывность, т. е. то = раы2

И:а= Pu>u%w , и скорость

трения в воде и*™ = (ра/р») 1 /2"*а~ —57Г и*& ПРИ типичном значе-oU

нии и * а « 3 0 см/с (при этом то«0 ,1 Па) оказывается имеющей порядок « 1 см/с. Отметим, что равенство вертикальных тур-булентных потоков тепла q = cwpwu^wbTw дает bTw = —— hbTa fss 10~26Га, так что почти незаметные верти-кальные перепады б Tw температуры в ВПС (скажем, порядка 0,01о/Ю м) могут порождать здесь значительные потоки тепла. Вертикальный масштаб стратификации, определяемый формулой А. С. Монина и А. М. Обухова (1953)

a3w

L w = *(g*Z)Ms ' (14-2> где Ms — вертикальный поток массы формулы (13.1), в ВПС при

= 1 см/с и N[s = 5 г/(см2 - год) равен 150 м. Поскольку при La _ ср [ pw \Ч2 1 , __

q&= qw п о л у ч а е т с я - т — ~ а Т а — — 1 - ^ г - ) ~ -5- , L a = 75 м озна-L"m) Сцу \ Ра / ^

чает почти нейтральную стратификацию, таковой же следует при-знать и стратификацию ВПС. При этом вертикальный масштаб эк-мановского пограничного слоя (ЭПС) в океане, в котором сущест-венны турбулентная вязкость и сила Кориолиса, можно аналогично атмосфере определить формулой

= (14.3)

где, согласно атмосферным измерениям, >со«0,2, так что при 1 см/с и f « 1 0 ~ 4 с - 1 п о л у ч а е т с я . 2 0 м. Время реакции

течений в ЭПС на ветровые воздействия РИЛЕССР/ТОЯ^З Ч (где 9 Заказ № 266 129

vCp = и*юМ)«5 см/с — средняя по толще ЭПС скорость дрейфо-вого течения), т. е. оно мало по сравнению со временем синопти-ческих изменений ветра, так что течения в ЭПС можно считать квазистационарными. Поэтому уравнения горизонтального движе-ния для ЭПС в той же системе координат, что (13.3), запишутся в виде

l v g дх ^ Pw dz ' JU s ду + Pw dz •

Рассмотрим сначала чисто дрейфовое течение (S = 0), напра-вив при этом ось х по направлению приводного ветра (вектора to), так что при z = 0 будет тжо = —рwu\w , ту0 = 0. Тогда осреднение

уравнений (14.4) по толще ЭПС дает и0р = т - ^ т — = U*w и fpwh-E Ко

«ср = 0. Этот результат мы уже использовали выше; отметим, что среднее по глубине дрейфовое течение оказывается перпендику-лярным приводному ветру. Скорость поверхностного дрейфового течения Ud и угол между ним и осью х можно определять при помощи известного закона сопротивления для ЭПС:

Ud

где Л « 4 , 3 и В « 1 , 1 . Например, при г0 = 0,1 vw/u$w, = 1 см/с, v№ = 0,012 см2/с и f = Ю - 4 с"1 получается U d ~ 4 0 см/с и a d = = 16°.

Теперь учтем не только дрейфовое, но и градиентное течение, создаваемое наклонами уровня океана V Используя полуэмпи-рическую теорию турбулентности, положим в (14.4) тж = рwK—^

dv и х у = pwK , где К — коэффициент турбулентной вязкости. Вначале в целях качественного исследования положим К = const. При этом решение уравнений (14.4) для океана постоянной глу-бины Я имеет вид

1 рw\iK ch 1 f \dx ' ду ) \ ch (л у

где z' = z/H; p = (l + i)/E; E = h'JH — число Экмана, которое мало, на чем основано приближенное равенство в (14.6); h ' = — ( 2 K / f ) ' 1 2 — новый вертикальный масштаб ЭПС (при h'E = 20 м и f = Ю -4 с - 1 получается К = 200 см2/с). Функция £ (х, у) должна

о определяться из условия w(z = —H)= J ~ ® ПРИ

необходимых граничных условиях на берегах океана Г. Уравнения

130

(14.4) без' нелинейных членов и горизонтального турбулентного обмена позволяют потребовать на берегах лишь, непротекания в среднем по глубине, т. е. равенства нулю нормальной к Г ком-поненты Sn так называемого полного потока S, определяемого формулой

—Н igH / ае \ i. th м. \ _ 1*о + Ьуо .

"Г f {дх ду Л 1 Ц J — ifPw

Отметим, что вследствие бездивергентности трехмерной скоро-сти и нулевых краевых условий для w полный поток также без-дивергентен: dSx/dx + dSу/ду = 0. Приведем, наконец, выражение для экмановской вертикальной скорости до, получаемое из урав-нения неразрывности при помощи приближенной формулы (14.6):

» = rot, r-̂ W-) -Н Pwf I f2 дх

- P w ^ - + • - £ ) « - 1 " + 1 • < • " > причем первые два слагаемых описывают до вне пограничных слоев, где течение является геострофическим (слагаемое без экспонент в приближенной формуле (14.6)). Таким образом, даже геостро-фическая вертикальная скорость явно зависит от to, так что для ее определения необходимо рассмотрение верхнего ЭПС. Верти-кальная скорость (14.8) осуществляет «экмановскую накачку», т. е. обмен теплом и примесями между ЭПС и нижележащими слоями, могущий иметь значение для климата.

Изложенный расчет при К = const имел лишь качественный ха-рактер. При расчете, претендующем на количественную точность, К не следует считать постоянным (или какой-либо заданной функ-цией от г) , а надо определять при помощи дополнительных урав-нений, из которых основным обычно служит полуэмпирическое уравнение для кинетической энергии турбулентности в единице

•'1 массы b — — > имеющее вид

где первое слагаемое в правой части описывает генерацию энергии

турбулентности за счет работы напряжений Рейнольдса — - — 5 р w dz

второе — эффект работы архимедовых сил, причем

М = - " f a ? = а р J 4 ' - ypwS4/ = -apwK?-%- + y9wKs-§- (14.10) — вертикальный поток массы, значение которого на поверхности океана Ms дается формулой (13.1); третье — вертикальную диффу-

9* 131

дЬ — к

зию энергии турбулентности (где В = —pwKb вертикальный

поток турбулентной энергии); четвертое — ее вязкую диссипацию. Коэффициенты турбулентного обмена К, Кт, Ks, Кь и величину е можно, следуя А. Н. Колмогорову (1942), выразить через энергию турбулентности b и ее вертикальный масштаб I («путь перемеши-вания») с помощью соображений размерности:

К = 1ЬЧг; Кт = сг1ЬЧг; Ks = c slb4 l\ Kb = cblb42-, e = c e r V / 2 , (14.11)

где, согласно экспериментальным данным, с&« 1 и с 8л; 0,88, а ко-эффициенты Ст ̂ ^ Cs СуТЬ функции от безразмерной глубины z!Lw, где Lw — вертикальный масштаб стратификации, или от динамиче-ского Rf или кинематического числа Ричардсона Ri, определяемых формулами

( . 4 , 2 )

причем при устойчивой стратификации (Rf > 0), по-видимому, cT<Cl. Теперь остается определить лишь путь перемешивания I. ! Его иногда задают формулой JI. Прандтля (1942) I — —кг, где j % « 0 , 4 , или полагают l = ch0, где h0 — толщина ВПС, а с « 0 , 0 5 , | или же принимают ту или иную промежуточную формулу, н.а- | пример, I — —xz( 1 — C i z l Н е ) — г д е C i«25 . Наконец, в некоторых ; работах полагают / = —хЧ* -(д^/дг)"1, где, обобщая известную I формулу Т. Кармана для пограничного слоя Ч? = du/dz, в духе | формул (14.11) берут ~ 161/2 — К~,,1ъ,,г. Если здесь определитье j из уравнения (14.9) при db/dt = 0, то получится !

™ [f ди \2 . { dv \2 ( дТ dS\ . 1 д „ db jh

(14.13) Вместо построения тех или иных формул для I В. П. Кочергин

с соавторами (1975—1976), следуя идее А. Н. Колмогорова, по-строил аналогичное (14.9) полуэмпирическое уравнение для ско- ' рости диссипации энергии турбулентности е, имеющее вид

<1 4 | 4

>

которое вместе с (14.9) и вытекающей из (14.11) формулой К — — 0,08й28-1 позволяет обойтись без введения I. Результаты чис-ленных расчетов структуры верхнего слоя океана по этим урав-нениям в стационарных и нестационарных условиях оказались весьма похожими на натурные данные. Еще более полного описа-ния турбулентности можно достичь, не вводя коэффициентов

132,

обмена К, а используя уравнения для всех одноточечных вторых моментов пульсаций и', v', w', Т' и S', выводимые из уравнений гидродинамики, с выражением в них третьих моментов и других «лишних» неизвестных при помощи тех или иных полуэмпириче-ских формул, как это делалось А. С. Мониным (1965) для атмо-сферного пограничного слоя.

Выше мы отмечали, что время реакции течений в ЭПС на вет-ровые воздействия (часы) мало по сравнению со временем синоп-тических изменений ветра (дни), вследствие чего уравнения дви-жения (14.4) в ЭПС брались стационарными. Время бе - 1 релак-сации турбулентности в верхнем слое океана еще много меньше (при = 1 . . . Ю - 1 см/с и е = Ю - 1 . . . Ю -4 см2/с3 оно .имеет по-рядок всего 101—102 с), так что уравнения динамики турбулент-ности (14.9) и (14.14) тем более можно брать стационарными. Но время hoST(Нэ/СгоРго)-1 реакции верхнего слоя океана на теп-ловые воздействия атмосферы (где ho да 20 м — толщина ВПС, бГда1°С — перепад температуры в сезонном термоклине и Я8да да70 Вт/м2 — поток тепла из атмосферы, так что Hs/c'>wpm 2Х Х10~3 см • К/с) оказывается порядка 10е еда 12 сут, так что изме-нения термической структуры верхнего слоя океана из-за атмо-сферных воздействий следует описывать нестационарными урав-нениями (время реакции солености h06S:[(E— P)5/p'«j]-1 еще больше: при б5даО,3%0, Е — Р ~ 2 0 0 г/(см2• год) и 5даЗ,5• 10~2

оно получается порядка месяца). Если при описании эволюции верхнего слоя океана под влиянием атмосферных- воздействий пока пренебречь вкладом солености, крупномасштабной адвекцией и горизонтальным турбулентным обменом, то эволюция термиче-ской структуры будет описываться уравнением

дТ' 6Q д „ дТ' ~ ^т—7 1сч -аг-—яг—5гкг-3г; Q = Tw. (14.15)

Для описания процессов заглубления сезонного термоклина (роста толщины ВПС ho, происходящего в осенний и зимний се-зоны, а также во время штормов) Г. И. Баренблатт (1978) пред-ложил использовать автомодельное решение уравнения (14.15) при Ki да const в виде стационарной бегущей тепловой волны:

( f s при 0 > z > — h0(t) = — (Лоо + Uot), Т' (z, 0 = 1 ' f a n 1 (14Л6)

| r , e x p { - g - [ A o ( f ) + z]} при z < - A 0 ( O ,

где ио — dhotdt -> 0 — скорость заглубления нижней границы ВПС, считаемая здесь, как и Т ' к в а з и п о с т о я н н о й . Это решение устой-чиво относительно малых возмущений. Оно хорошо согласуется с данными лабораторных опытов П. Линдена (1975) и с материа-лами наблюдений на судне погоды «Рара» в Тихом океане (50° N, 145° W), представленными на рис. 14.1. Таким образом, это реше-ние можно считать теоретическим обоснованием гипотезы подобия С.А.Китайгородского и Ю. 3. Миропольского (12.8). Формула (12.9) служит аппроксимацией для (14.16) при выборе эффективной

1.33

в к конечной толщины сезонного термоклина hi— ho — ——— 3 «о

В опытах Линдена было hi — й о « 3 см и «о«Ю~ 3 см/с, так что Кт получалось порядка 10~3 см2/с, между значениями коэффициен-тов молекулярной ( ~ 1 0 ~ 5 см2/с) и турбулентной температуропро-водности ( ~ 1 0 см2/с), что объясняется наличием' в сезонном термоклине растекающихся по горизонтали турбулентных пятен, образующихся в областях потери устойчивости внутренних волн. На станции «Рара» hi-—/го~10 м и и 0 ~ 1 0 - 3 см/с, так что получается Кт ~ 1 см2/с.

Or- О

30

60

90

120

XI XII I

-100 -

-400

150^ 500^-м сруты

Рис. 14.1. Сезонный ход температуры (°F) в верхнем слое океана по наблюдениям на судне погоды «Рара» (50° N, 145° W).

<°C = 5/9'(fp — 32). При более детальном описании эволюции верхнего слоя оке-

ана Кт и «о не задаются, а для их определения привлекаются до-полнительные уравнения. В простейших моделях для этого исполь-зуются уравнения (14.15) и (14.9), проинтегрированные по толще

Fs ВПС (при этом в (14.15) можно полагать Q = T'w' evz,l CwPw

где Fs — вертикальный поток солнечной радиации на поверхности океана, а у = 0 ,2 . . . 0,05 м - 1 — коэффициент ее ослабления в мор-ской воде; в (14.9) можно пренебрегать левой частью db/dt). Вод-ной из первых таких моделей, разработанной Е. Краусом и Дж. Тернером (1967), сезонный термоклин идеализировался, как ска-чок температуры на глубине z = —ho(t) от T's(t) до = — — 8Т-== const. При этом интегрирование уравнений (14.15) и (14.9) дает

fio—^r = Qi — Qs ^fT^T; и

и -—йо

dt

да agPs dz п CwPw

a-gh о

oY* - ) dz • B s - B i

(14.17)

(14.18) 134

причем Краус и Тернер полагали

О п р и ^ - > 0 , Q l H л . Л* (14-19)

[ ^ 6 7 - при ^ < 0 ,

о о Г з Г dti з В[ = 0; рш J edz — Cipau*a; ) х • dz — Bs = с2раи*а,

—Ло —ho

где ci < c 2 « 1 0 . Однако принятая здесь пропорциональность инте-гральной диссипации и генерации энергии турбулентности вызы-вает сомнения. Поэтому Ю. Д. Реснянский (1975) в третьей из формул (14.19) предложил считать множитель Ci пропорциональ-ным ho, полагая С\ — + с4 ^ Расчеты по такой тео-рии позволили удовлетворительно воспроизводить наблюдаемые сезонные изменения ВПС. Предлагались и другие варианты полу-эмпирических уравнений для Т' (t) и ho(t).

Если вместо идеализации сезонного термоклина, как скачка температуры, использовать универсальный профиль температуры (12.8), то интегрирование по г уравнения (14.15) дает

[ А 1 - а т ( Л 1 ; - А 0 ) ] - ^ - + = (14.20)

i где aT = J V T ( £ ) d | (при использовании (12.9) получается aT =

о = uUb). Аналогичное уравнение (14.20') можно записать для со-лености. Интегрирование уравнения (14.9) с использованием по-следних двух формул (14.19) дает

' г - - <

+ ag (2bT — aT) (t's — T\) (h\ — h0) df _

= (c2 - c,) ul - - ^ ( 1 - e-v A l) - a ^ t Q b (14.21)

dt dhQ

l

где 6T == j^FT( i , )d%(—kh) . При учете солености здесь и в следую-'т О

щей формуле следует всюду заменить аТ' на a Т ' — y S ' . Д . В. Ча-ликов с соавторами (1976), используя излагаемый подход в гло-бальной модели взаимодействующих атмосферы и океана, к которой

135,

мы еще вернемся в гл. 10, считали величину с\ функцией о,т инте-грального числа Ричардсона

0 г 0 -|-1 Ri=-g \ Mdz J т • *Ldz-{Ba-B0\ =

- к L—л, J

_ agPw Г М 1 - « - т * ' ) • А 0 , ho дТ*~\ / ,400ч

причем выбирались кусочно-линейная функция ci = C2(mi — т г Х XRf) с различными значениями т г при положительных и отрица-тельных Rf. При конкретных расчетах уравнения (14.20), (14.20') и (14.21) (с учетом формулы (14.22) и эффектов солености) це-лесообразно разрешить относительно производных по времени дТ' /dt, dS'Jdt и dho/dt. При использовании аналогичного подхода в глобальной модели взаимодействующих атмосферы и океана удобно перейти от 7" и S's к средней по верхнему слою океана

температуре Т = Т\ + ( l hl ~ h° aTJ (t's — T[) и аналогичной средней солености -S и выводить уравнения, родственные (14.20) — (14.22), используя вместо (14.15) полное уравнение — KiAiiJX.

dQ XT' = — и аналогичное уравнение для S' и заменяя средние

произведения типа иТ' произведениями средних иТ. Такие урав-нения мы приведем в гл. 10.

§ 15. ОБЩАЯ ЦИРКУЛЯЦИЯ ОКЕАНА

Пространственно-временной спектр. Движения в океане можно разделить по их пространственным масштабам I и временным масштабам т на два класса: I — мелко- и мезомасштабные и II — крупномасштабные. К мелкомасштабным движениям относятся: 1) турбулентность, осуществляющая вертикальное перемешивание ( / = 10~4.. . 101 м, т = Ю - 3 . . . 102 с); 2) вертикальная тонкослой-ная микроструктура (4 = Ю - 3 . . . 101 м, т ~ 1 мин. . . 10 ч); 3) аку-стические волны ( / = 1 0 - 2 . . . 102 м, т = Ю - 5 . . . 10° с); 4) поверх-ностные капиллярные волны ( I = 10 - 1 . . . 10° см, т = Ю - 2 . . . Ю -1 с); 5) поверхностные гравитационные волны ( / = Ю - 2 . . . 102 м, т = = 1 . . . 10 с). К мезомасштабным явлениям относятся: 6) внутрен-ние гравитационные волны (I — Ю - 1 . . . 103 м, % = 10 с . . . 1 сут); 7) инерционные колебания ( 4 = 1 . . . 10 км, т = 0 ,5 . . . 1 сут); 8) приливы (I = 10°... 103 км, % — 0,5 . . . 1 сут и долгие периоды).

В класс крупномасштабных движений входят: 9) синоптические процессы — фронтальные и свободные океанские вихри и волны Россби ( / = 101... 102 км, Т ' - 'Ю 1 . . . 102 сут); 10) возмущения, соз-даваемые атмосферными синоптическими процессами (/ = 102 . . .

136,

103 км, тда1 сут); 11) сезонные колебания — главным образом муссонные течения (/да 103 км, тда1 год); 12) главные (квазиста-ционарные) течения в верхних слоях океана (/ = 103 . . . 104 км, пе-риоды их колебаний — синоптические, сезонНые и еще более дол-гие); 13) медленные термохалинные течения во всей толще оке-ана, формирующие его гросс-стратификацию ( / = 103... 1Q4 км, т = 10°... 102 лет). Статистический ансамбль крупномасштабных д в и ж е н и й образует общую циркуляцию Мирового океана.

Согласно Р. В. Озмидову (1965), имеется три интервала мас-штабов /, в которых происходит основная генерация кинетической энергии океанских движений. Это, во-первых, мелкомасштабный интервал I = 10°... 102 м, в котором порождаются поверхностные гравитационные волны (скорость притока энергии на единицу массы океана в его верхнем стометровом слое 8 i « 1 0 - i см2/с3, так что на единицу горизонтальной площади приходится F i ~ 1 0 3 г/с3; коэффициент перемешивания здесь имеет порядок /Ci —• 10 см2/с). Во-вторых, это — мезомасштабный интервал / = 1 0 2 . . . 103 м, в ко-тором генерируются внутренние волны, инерционные колебания и мелководные приливы (е2да 10 - s ,см2/с3, (/-^даб-Ю2 г/с3, Kh2да даЮ3 см2/с). В-третьих, это — крупномасштабный интервал /да даЮ1... 104 км, в котором порождаются синоптические вихри и главные' океанские течения (е3да10~4 см2/с3, РздаЮ1 г/с3, Киз~ да 10 смЗ/с). В результате следует ожидать максимумов простран-ственно-временной спектральной плотности кинетической энергии на единйцу массы в областях гравитационных волн (5)"—(6), инерционных и приливных колебаний (7) — (8), синоптических процессов (9) и главных течений (12).

Интегрирование пространственно-временного спектра по всем масштабам / дает временную спектральную плотность £(<»), опи-сывающую распределение кинетической энергии на единицу массы по частотам колебаний. В качестве примера на рис. 15.1 приво-дятся (в билогарифмических координатах) спектры шЕ(со) см2/с2

течений на глубинах 100, 400, 700 и 1400 м в интервале частот со = 10~4... 7,5 • Ю - 1 цикл/ч или периодов т = 4 . . . 4 • 103 ч, постро-енные по данным советских буйковых измерений по программе ПОЛИМОДЕ в Саргассовом море на полигоне размером 300X Х300 км с центром в точке 29° N, 70° W за 13 месяцев в период июль 1977 г.— август 1978 г. и осредненные по 19 буйковым стан-циям. На всех указанных глубинах на спектрах имеется, во-пер-вых, наиболее интересный с точки зрения общей циркуляции оке-ана отчетливый максимум в области синоптических процессов (9) на периодах около 57 дней со значениями со£, уменьшающимся с глубиной от 31 —24 см2/с2 на глубинах 100—400 м до 19 см2/с2

на 700 м и 6 см2/с2 на 1400 м. Во-вторых, имеется размытый ми-нимум на периодах 2—8 сут со значениями соЕ от 3,6 см2/с на 100 м до 1,2—0,7 см2/с2 на 400—700 м и 0,4 см2/с2 на 1400 м (при-чем на некоторых буях в этом интервале спектра наблюдались сравнительно небольшие частные максимумы, создаваемые, оче-видно, атмосферными синоптическими процессами).

137,

В-третьих, имеются очень высокий и узкий максимум на инер-ционном периоде (7), здесь в среднем равном тда24-,7 ч (со зна-чениями соЕ от 32 см2/с~2 на глубине 100 м до 12 см2/с2 на 1400 м; на индивидуальных спектрах вершина этого максимума раздвоена, так как рядом с инерционным здесь находится суточный прилив-ный период), и несколько менее высокий, но более узкий макси-мум на полусуточном приливном периоде (8) (где соЕ убывает от 2,5 см2/с2 на 100 м до 3,6 см2/с2 на 1400 м), разделенные довольно

12 8 б

ш цикл/ч

Рис. 15.1. Средние временные спектры кинетической энергии течений на глубинах 100, 400, 700 и 1400 м, на полигоне по про-

грамме П О Л И М О Д Е (27,5—30,5° N; 68,5—71,5° W).

глубоким минимумом около периода в 14 ч (со значениями соЕ от 4 см2/с2 на 100 м до 1 см2/с2 на 1400 м). За приливным максиму-мом значения соЕ на глубинах 100—400 м с частотой возрастают (возможно, вследствие болтанки поверхностных буев, которые зато, в отличие от глубоко притопленных буев, позволяют про-мерять низкочастотную изменчивость течений в динамически весьма важных верхних слоях океана), а на глубинах 700—1400 м убы-вают, повсюду имея слабовыраженные максимумы на периодах около 6 и 8 ч (возможно, субгармоники инерционного и прилив-ного периодов).

Циркуляция поверхностных вод. Настоящий параграф посвя-щается общей циркуляции океана, описание которой мы начнем с главных океанских течений и, прежде всего, с течений на по-верхности океана. Данные «бутылочной почты», наблюдения за сносом судов и измерения на заякоренных буйковых станциях де-

138,

монстрируют наличие на поверхности океана системы крупномас-штабных течений, квазистационарных в том смысле, что они всегда присутствуют в определенных акваториях, хотя и испытывают местами значительные сезонные и синоптические колебания. Эти течения находятся в хорошем соответствии с динамической топо-графией поверхности океана (т. е. распределением высот этой по-верхности над глубинным уровнем с давлением 15-Ю6 Па, рассчи-танных при помощи уравнения гидростатики по данным гидро-логических станций о вертикальных распределениях плотности воды): изолинии динамических высот поверхности океана прибли-женно совпадают с линиями тока крупномасштабных течений.

В частности, оси ложбин динамической топографии хорошо со-ответствуют линиям дивергенции поверхностных течений, на ко-торых происходит сгон или расхождение поверхностных вод и, сле-довательно, подъем глубинных вод (апвеллинг). Наоборот, оси гребней динамической топографии соответствуют линиям конвер-генции, на которых происходит нагон или схождение поверхност-ных вод и, следовательно, их опускание в глубины (даунвеллинг). Линии дивергенции и конвергенции делят карту поверхностных те-чений на квазиширотные динамические зоны. С юга на север по-следовательно расположены антарктическая дивергенция (АД), антарктическая конвергенция (АК, она же — южный полярный фронт), южная субтропическая конвергенция (ЮСТК, она же — субантарктический фронт), южная тропическая дивергенция (ЮТД), северная тропическая конвергенция (СТК; это — не-сколько смещенная на север из-за асимметрии южного и север-ного полушарий экваториальная линия динамической симметрии), северная тропическая дивергенция (СТД), северная субтропиче-ская конвергенция (ССТК), северная полярная конвергенция (СПК, она же — северный полярный фронт) и субполярная ди-вергенция (СПД).

Весьма важную роль в Мировом океане играют Южное и Се-верное пассатные течения, идущие от ЮТД и СТД к СТК со зна-чительной западной составляющей, в полном соответствии с пас-сатными ветрами в атмосфере. Их суммарный расход, например на долготе 150° Е, оценивается в 130 • 106 м3/с.

К югу от ЮТД с осью на ЮСТК и к северу от СТД с осью на ССТК в южных и северных половинах океанов расположены гигантские антициклонические круговороты вод вокруг соответст-вующих атмосферных антициклонических «центров действия» (уси-ливающихся от зимы к лету) — в северном полушарии азорского и гонолульского и в южном — Святой Елены, Маврикия и южно-тихоокеанского. Периоды обращения вод в них составляют .не-сколько лет (при радиусе 2500 км и скорости течения на перифе-рии круговорота 10 см/с период равен 5 годам). Западные ветви этих круговоротов образуют интенсивные узкоструйные погранич-ные течения — Гольфстрим в" азорском круговороте, Бразильское течение в круговороте Св. Елены, Мадагаскарское в круговороте Маврикия, Куросио в гонолульском и Восточно-Австралийское

139,

течение в южнотихоокеанском круговороте; наоборот, на восточных ветвях круговоротов интенсификации пограничных течений не про-исходит (эта западно-восточная асимметрия круговоротов объяс-няется «бета-эффектом», см. ниже).

В северной части Индийского океана нет субтропического ан-тициклона, и наблюдается резкая сезонная (муссонная) измен-чивость ветра, а за ним и океанских течений. Во время зимнего северо-восточного муссона (ноябрь—март) здесь образуется отно-сительно слабый циклонический круговорот, включающий Север-ное пассатное течение, поворачивающее у Африки на юг, и восточ-ное межпассатное противотечение в широтной зоне 3° N—10° S (с максимумом в феврале). Во время летнего юго-западного мус-сона (май—сентябрь) здесь образуется сильный антициклониче-ский круговорот, включающий Южное пассатное течение, повора-чивающее у Африки на север в виде интенсифицированного по-граничного Сомалийского течения, а затем на восток в виде Муссонного течения, сливающегося со смещающимся в это время на север межпассатным поверхностным противотечением (с мак-симумом в июле).

К полюсам от субтропических конвергенций расположены цик-лонические круговороты вод под соответствующими циклониче-скими системами ветров. В Южном океане это — Антарктическое циркумполярное течение (ЦАТ), самое крупное из течений в Ми-ровом океане (его расход, по-видимому, может иногда превосхо-дить 210- 106 м3/с). В Северной Атлантике имеется циклонический, круговорот вод под исландской атмосферной депрессией, в север-ной части Тихого океана — под алеутской депрессией.

В Арктическом бассейне имеется обширный антициклонический круговорот вод в Амеразийском суббассейне с периодом в 4 года. По его азиатской периферии идет западное Трансарктическое те-чение, переходящее в Восточно-Гренландское течение, которое вы-носит арктические воды в Атлантику (тогда как обратный перенос атлантических вод в Арктику осуществляется Норвежским тече-нием, разветвляющимся затем на Нордкапское и Шпицбергенское течения. Водный бюджет Арктического бассейна оценивается в 182 тыс. км3/год: приток через пролив Фрама— 112, через Норд-кап—Зюйдкап — 35, через Берингов пролив — 30, сток рек 3,8 и превышение осадков над испарением 1; отток через пролив Фрама 124, через Канадские проливы 57 и вынос льдов 1,3 тыс. км3/год.

Типичные скорости крупнейших поверхностных течений состав-ляют десятки см/с, а расходы — десятки 106 м3/с. По оценкам В. Н. Степанова (расчет по полю плотности по модели А. С. Сар-кисяна), средние скорости поверхностных течений равны 19,3 см/с в Индийском, 12,3 в Тихом и 11,6 в Атлантическом океане. По расчетам Л. И. Галеркина и А. М. Гриценко (1980), в Тихом оке-ане из средней на единицу массы кинетической энергии поверхно-стных течений 100 см2/с2 на зональные движения.приходится 77 % (из них 64 % на западные и 36 % на восточные) и на меридио-нальные 23 % (из них 60,6 % на северные и 39,4 % на южные).

Л 40

Из зональных движений сильные (более 20 см/с) западные несут 40,6 % энергии и занимают 11 % площади (это преимущественно пассатные течения), а сильные восточные несут 12,7 % энергии и занимают 3,7 % площади (это межпассатные поверхностные про-тивотечения). Из меридиональных движений сильные северные несут 4,2 % энергии и занимают 0,4 % площади, а сильные юж-ные— 13,6 % энергии и 1,2 % площади.

Направление главных поверхностных- течений по преобладаю-щим ветрам и их наибольшая сезонная изменчивость в областях наибольшей сезонной изменчивости ветров — муссонных областях Индийского океана — показывают, что эти течения имеют преи-мущественно ветровое происхождение. Создаваемые ими сгоны и нагоны (а также вариации атмосферного давления, осадки и ис-парение, термохалинное расширение и сжатие вод) создают упо-минавшуюся выше динамическую топографию поверхности океана с перепадами высот порядка дециметров. Наибольшие отклонения вверх от равновесного уровня геоида имеются н.а западных пери-фериях океанов, особенно в субтропиках, а вниз — в околополяр-ных районах. Перепад высот между ССТК. и СПД в Атлантике равен 170 см, а в Тихом океане—120 см. Перепады высот по-верхности океана и других изобарических поверхностей в нем соз-дают в его глубинах горизонтальные разности давлений, порож-дающие бароградиентные глубинные течения.

Глубинная циркуляция. Согласно расчетам по полю плотности и немногочисленным измерениям, циркуляция подповерхностных и промежуточных вод до глубины 1500 м и температуры около 3,5 °С в общем повторяет в ослабевающем с глубиной виде поверхност-ную циркуляцию (причем тропическая циркуляция затухает почти полностью, а субтропические антициклоны несколько смещаются в сторону полюсов). Она приводит к распространению промежу-

- точных вод пониженной солености от полярных фронтов в субтро-пики и тропики и вод повышенной температуры в субполярные районы.

Особым случаем течений подповерхностных вод являются рас-положенные под поверхностными западными пассатными течени-ями на глубинах 50—300 м узкие ( + 2,5° широты) высокосоленые струи экваториальных глубинных противотечений — течения Кром-велла в Тихом океане, Ломоносова в Атлантике и Тареева в Ин-дийском океане (последнее хорошо выражено лишь во время зим-него муссона) со скоростями в стрежнях до 150 см/с и расходами до 40- 108 м3/с. Они создаются бароградиентными эффектами — западноэкваториальнымн пассатно-нагонными подъемами уровня океана, причем на экваторе восточное направление течений стаби-лизируется силой Кориолиса (см. ниже), а самый верхний слой вод «сдувается» на запад пассатным ветром.

Согласно имеющимся приближенным расчетам, глубже 1500 м циркуляция вод, за исключением ЦАТ, уже мало связана с поверх-ностной циркуляцией и полем ветра над океанами. По направле-нию она преимущественно противоположна поверхностной цирку-

141,

лядии (она включает глубинное противотечение под Гольфстри-мом, рециркуляцию в Южной Атлантике и в Индийском океане, циклоническую циркуляцию в северных умеренных широтах Ти-хого океана и ан.тициклоническую еще севернее). Поэтому на пе-реходных глубинах 1,5—2 км циркуляция ослабевает, а ко дну она несколько усиливается (по-видимому, преимущественно за счет термохалинных факторов) и начинает следовать изобатам рель-ефа два.

Антарктические донные воды (ААДВ) в Южном океане дви-жутся на восток вместе с ЦАТ (проникающем, по-видимому, до дна). В Атлантике они идут на север главным образом через за-падные котловины, до широты 40° N, где встречаются с Северо-Ат-лантическими глубинными водами (САГВ) и Арктическими дон-ными водами (АДВ), причем глубже 4 км ААДВ и САГВ дви-жутся в противоположных направлениях. В Индийском океане ААДВ заполняет все глубокие котловины. В Тихом океане основной поток ААДВ идет вдоль желобов Кермадек и Тонга, на широте 10° S от него отделяется ветвь на восток, уходящая в юго-восточ-ную часть северной половины океана, а основной поток уже се-вернее экватора раздваивается и по котловинам доходит прибли-зительно до северного тропика. Скорости этих потоков равны 0,1 — 1 см/с.

По типовым меридиональным разрезам полей Т и S при по-мощи уравнений конвективной диффузии Г и S В. Н. Степанов оценил средние по всему океану абсолютные значения меридио-нальной скорости < | и | > » 2 , 4 см/с, вертикальной скорости в верх-нем слое океана < | ш | > « ( 5 . . . 10) • Ю -5 см/с, а в глубинных слоях — на порядок больше. Более детальные расчеты Л. И. Га-леркина и А. М. Гриценко по Тихому океану дали для средней квадратичной зональной скорости а и на глубинах 0, 100, 1500 и 4000 м значения 13,1, 7,5, 4,1 и 3,0 см/с, в полтора раза больше, чем для меридиональной скорости (av соответственно равно 7,0, 4,7, 3,0 и 2,3 см/с). Средняя по всей толще океана скорость квази-стационарных течений оказывается равной 4,5 см/с, чему соответ-ствует плотность кинетической энергии (еще без синоптических вихрей) около 1 Дж/м3, в 200 раз меньше, чем в атмосфере (по-скольку океан получает кинетическую энергию квазистационарных течений, главным образом от атмосферы, а «сцепление» очень сла-бое). Плотность внутренней энергии рwcwT в океане равна 1,2Х Х109 Дж/м3 против 1,6 • 105 в атмосфере, потенциальная энергия

-^-рwgH в океане 2- 107 против 4- 104 в атмосфере, а плотности

доступной потенциальной энергии в океане и атмосфере срав-нимы — 7 • 102 и 5 • 102 Дж/м3 .

Межпассатные поверхностные противотечения. Некоторые из охарактеризованных выше качественных особенностей океанских течений без труда находят простое теоретическое объяснение. Так, существование межпассатных поверхностных противотечений мо-жет быть объяснено при помощи формулы для полного потока 142

(14.7) теории ЭПС, как эффект широтной неоднородности напря-жения трения ветра to (В. Б. Штокман, 1948). Действительно, на-правим ось х на восток и ось у на север и рассмотрим ветровые течения в бассейне постоянной глубины, занимающем область O ^ x ^ L , при Предполагается, что ветровые те-чения создаются зональным напряжением трения ветра тжо = = Тжо(у), %уй = 0. Из уравнения неразрывности для полного по-тока dSx/dx + dSy/dy = 0 и краевого условия на стенках Sn = О

i следует, что при всех х будет J S ' x d y = 0, так что зональное те-

о чение должно на каких-то широтах у менять знак. Величина ххо, а потому и величины S и V £ в срединных сечениях бассейна около

х = L/2 не будут зависеть от х, вследствие чего из уравнения не-разрывности там получается Sy = 0, и поскольку =

имеем также dt,/dx = const. Если принять £ = О при у = О, I, то с точностью порядка числа Экмана Е из (14.7) получается

у £ = гг- \ (т*о — ) d y , (15.1) 9wghE 0

J

где Ххо — среднее значение ххо по интервалу 0 ^ у ^ I. Так, напри-мер, при хх0= + c o s т- е- ПРИ ветре постоянного направления, получается

l o L ^ s i n J ^ , wgh'E ) 1 '

т. е. отклонение уровня океана меняет знак при у = I/2; расчет скорости течения по формуле (14.6) в этом случае показывает, что в срединной зоне бассейна течение оказывается противопо-ложным ветру даже на поверхности океана.

Западные пограничные течения. Западно-восточная асиммет-рия субтропических антициклонических круговоротов вод с интен-сификацией западных пограничных течений может быть объяснена при помощи той же формулы (14.7) теории ЭПС, как результат «Р-эффекта», т. е. широтного изменения р = df/dy параметра Ко-риолиса f (Г. Стоммел, 1948). Действительно, введя при помощи уравнения неразрывности функцию полного потока ф соотношени-ями Sx = —dtyldy и Sy = dty/dx и выразив через нее V 5 из (14.7), условие rot (V £) = 0 можно с точностью порядка числа Экмана привести к виду

fh 'E Aib 1 } I H ) - r o t (15 2)

Граничное условие на берегах ОК63НЯ On = 0 теперь, записы-

вается в виде ф = const, причем если область океана односвязна, то эта константа произвольна, а в противном случае значения ф

143,

на каждом замкнутом граничном контуре должны определяться из условия однозначности функции у).

Рассмотрим сначала океан постоянной глубины Н = const. В открытом океане первым слагаемым в левой части (15.2), опи-сывающим эффект трения в придонном ЭПС, можно пренебречь, и тогда (15.2) превращается в соотношение Г. Свердрупа (1947)

p_^L = r o t 3 _ (15.з) ОХ р<иу

из которого видно, что типичным значением функции полного по-тока ф служит To/pwp. Если, кроме того, выбрать масштаб длины L = f/2(3, то уравнение (15.2) в безразмерных переменных при-мет вид

EMp + d$/dx = F(x, у), _ (15.4)

где правую часть можно считать заданной. Будем искать его ре-шение в квадрате 0 x 1, с нулевыми значениями ф на границах в виде ряда по степеням малого параметра Е. Ряд

00 вида ф = £ у)Еп, где функции фта и Нх производные по х,

п=О у имеют порядок единицы, для этого не годится, так как для функ-ций ф п получались бы уравнения первого порядка <3ф„/дх — F n — — Афп-i, и было бы невозможно удовлетворить обоим краевым условиям по х — при х = 0 и при х= 1. Поэтому в окрестностях западного берега х = 0 и восточного берега х = 1 надо ввести пограничные слои с «быстрыми» поперечными координатами х' — — х/Е и х" = (1 — х ) / Е и искать решение в виде

оо Ф = Z h>«(*. у) + (* ' . у) + у) Еп, (15.4') п = О

где функции фта, ф ' и ф" существенно отличны от нуля, соответ-ственно в открытом океане и в западном и восточном пограничных слоях. Последние два требования означают, что ф^ должны бы-стро (скажем, экспоненциально) затухать с ростом х ' , а ^ — с ростом х". Из (15.4) получаем

<ЭФо _ F . ^ о , <3ф0 дtjv

откуда видно, что экспоненциально затухающего с ростом х ре-шения ф" не существует, и следует положить ф" = 0, а решение фц = се~х' годится, так что имеет место западно-восточная асим-метрия течения. Краевые условия, по х теперь имеют вид Ф О + Ф ' 0 = = 0 при х = 0 и фо = 0 при х= 1, и, следовательно, решение

144,

уравнения (15.4) вне пограничных слоев у стенок у = 0 и у — 1 имеет вид

л - (1 - e~x'f) j F0 (х, y)dx + 0 (Е) при х < Е,

ф = ^ ° (15.4'")

— \F0(x,y)dx + O(E) п р и £ < х < 1 . X

В качестве примера на рис. 15.2 показаны изолинии функции ф в случае тжо = —cos я у, туо = 0. Отметим, что в западном по-граничном слое 5Ж = 0 ( 1 ) , Sy~0(l/E), т. е. имеется сильное по-

Рис. 15.2. Решение уравнения (15.4) при т*о——cos яг/, Tj,o=0.

граничное течение, а у восточного берега такого течения нет. Из проведенных рассуждений видно, что эта асимметрия порождается вторым слагаемым в левой части уравнения (15.4) или (15.2), т. е. Р-эффектом.

Полный расход течения через круг широты у = const от запад-ного берега х = ху?{у) до восточного х = Хц(у) равен Q ==

Ж Е

= §Sydx, где Sy = dty/dx можно определить из (15.3). Согласно

второй строчке (15.4'"), он получился бы не равным нулю и за-висящим от у, что противоречило бы закону сохранения массы воды. Следовательно, он должен компенсироваться расходом Qw западного пограничного течения, т. е. Qw = —Q, или, с учетом (15.3),

ХЕ

xw

rot ——dx (15.5)

(У. Манк, 1950). Расчеты по этой формуле неплохо согласуются, например, с эмпирическими оценками расхода Гольфстрима юж-

ю Заказ № 266 145

н.ее точки 33° N его отрыва от берега. Отметим, что расход оказывается ие зависящим от коэффициента турбулентной вязко-сти К. Наоборот, К можно определить по ширине EL западного пограничного слоя; так, при L = 104 км и Н — 4 км, принимая EL равным ширине Гольфстрима 50 км, получаем Е = 5- Ю - 3 и =

= 20 м, откуда К = — h ' g = 200 см2/с.

В случае океана переменной глубины, пренебрегая в левой ча-сти уравнения (15.2) первым слагаемым, мы получим обобщенное соотношение Свердрупа, согласно которому при вычислении функ-ции полного потока ф роль кругов широты f = const занимают линии- fJH = const. Западное пограничное течение здесь сущест-

д f вует лишь при условии а восточное — при условии

д f < 0, где ds направлено по касательной к береговой черте на север. Если, например, изолиния f/H в некоторой точке

д f касается западного берега, то в этой точке знак меняется,

и это означает, что там пограничное течение отрывается от бе-рега под влиянием рельефа дна.

При более общей постановке задачи в расчете океанских тече-ний в уравнения движения вводятся дополнительные слагаемые, описывающие горизонтальное перемешивание, например, в правые части уравнений (14.4)—слагаемые Kh^hU и Kh&hV. При этом кроме вертикального числа Экмана Е = (2КЦ) '!*H~l появляется также горизонтальное число Eh= (2Kh/f)'l3E'K Здесь можно пока-зать, что структура пограничных слоев в общем случае оказы-вается такой же, как и в частном случае Е п ~ Е , а именно: во-пер-вых, в открытом океане и, v, w и- £ имеют значения порядка Е; во-вторых, образуется поверхностный ЭПС толщиной О(Е) , в ко-тором и = 0(1), и = 0 (1 ) и w = 0(E); в-третьих, образуется дон-ный ЭПС толщиной О(Е), в котором и = 0(E), v = О(Е) и w = = 0(Ег); в-четвертых, у западного берега образуется Манковский пограничный слой толщиной 0(Е2/з), в котором и = О(Е), у = = 0(E'is), w = 0(E2/з) и t, = 0(E); в-пятых, внутри этого слоя у западного берега, а также и у восточного берега образуются подслои толщиной О(Е), в которых и = О(Е), v = 0(E), £ — = 0(Е2), a w=0( 1) не мало; в-шестых, пограничные слои обра-зуются также у северных и южных берегов.

Инерционно-вязкие пограничные слои. Еще более общей поста-новкой задачи будет сохранение нелинейных (инерционных) чле-нов в уравнениях горизонтального движения (9.3) — (9.4). Если при этом интересоваться в первую очередь горизонтальной струк-турой течений, то простейшим подходом будет использование ме-тода полных потоков, впервые предложенного В. Б. Штокманом (1946), т. е. приближенное осреднение уравнений (9.1) — (9.4) по

146,

всей толще океана —Н ^ z < 0. При таком осреднении (обозна-чаемом черточкой над буквами) следует использовать легко дока-зываемое гидродинамическое тождество

Ш __ Ре дА . <ЗЛ , Kvrs dt ~ а 59 + a sin 6 дл +

н Т •

I ( дНА' tiflSinO дЯЛ'и: Л I I ' g r ^ J , (15.6) ' а / / sin 0 ч <39 1 <3л

где штрих обозначает отклонение от среднего значения по глу-бине, а индекс s — значение при 2 — 0. Осредненные уравнения (9.2) — (9.4) имеют вид

1 / <ЗЯо0 sin 9 dHvk \ v

аН sin 0 V дв ^ дХ ) = 7Г' 0 5-7)

0 0 1 х 0 • ^ - 2 Q c o s 0 y x = дв ' a sin 9 дХ а 1 д_

. ~~ аН дв

°в dv, 5i dv, cto-0 • 7 S T + - г Ж Г i t * ' + 2Q cos вое =

= + Ь + ^ 05.9)

где введены обозначения: ~2

ctg9 ' 2 Vesvrs 1 dHve. sin 9 dHogQj, a V% Н аН sin 0 V дв

2Н \ ро J дН

аН V Ро )ь <Э9

<fi== тг~ v<jv% ctg9 ~ 7 ~ vxsvrs 1 I dHvQvKsme f dHv

H аН sin 0 \ дв 1 ( р \ дН

\ Ро )ъ аН sin 9 \ ро )ь дХ

Л

причем мы предварительно ввели в (9.3) и (9.4) приближение Буссинеска, т. е. заменили плотность р в множителе при Vp ее стандартным значением р0 (которое здесь будем считать постоян-ным); индекс b обозначает значение на дне (при z — — Н ) . При определении средних значений fe и f x можно использовать фор-мулы (9.3') и (9.4') и затем выразить средние и придонные зна-чения tee, тел и %%% через г>е*и v% теми или иными полуэмпириче-скими формулами. Простейшими будут формулы

f _ T e s ~ T 9 ь • к (> cos 29 _ 2 cos 9 . toff . ^ V 1 1 6 a 2 s in 2 0 a 2 s in 20 дХ J' *

f _ \ s — \ b , K ( K = . COS 29 2 cos 0 dve \ — pqH + АА^ДаОЬ- a 2 s i n 2 0 a 2 s i n 2 0 ( 1 5 - 9 ) 10* 147

в которых, кстати, можно учесть, что донное трение обычно на два порядка слабее поверхностного. Величины v'g, v'% описывают ба-роклинную компоненту поля горизонтальной скорости, меняю-щуюся с глубиной, так что величины (15.8') и (15.9') описывают «СЭБИР» —совместный эффект бароклинности и рельефа (дна), который, вообще говоря, не мал (последние слагаемые в (15.8') и (15.9') могут быть рассчитаны по заданным, рельефу Я(0, X) и полю плотности pw(z, 0, Я) благодаря уравнению гидростатики (9.1), по которому рь = pa + gpo^+SPwH; заметим, впрочем, что поле плотности нельзя задавать произвольно, и скорости оказы-ваются весьма чувствительными к малым вариациям этого поля).

Рассмотрим далее для простоты только случай Я = const в пре-небрежении слагаемыми фе и ср̂ . Тогда для относительного вихря осредненной горизонтальной скорости оз = rot vn из (15.8) и (15.9) получается уравнение

vA . V(co + 2Qcose) « A ' A ( A f t c o + ^ ) + r o t ^ - , (15.10)

причем d ivv f t^O, так что интеграл по замкнутому контуру от ле-вой части равен нулю. Отсюда видно, что по крайней мере в обла-стях атмосферных антициклонов, где rot то < 0, учитывать гори-зонтальное перемешивание, вообще говоря, необходимо. Им, а также адвекцией со можно пренебречь в открытом океане, там

из (15.10) получается соотношение Г. Свердрупа PZJQ = — —X Ро п

X rot то, диктующее движение на юг с расходом, зависящим от ши-роты. Возникающий при этом дефект массы должны устранять прибрежные течения на север, в которых адвекция со и горизон-тальное перемешивание уже будут существенными, т. е. будут об-разовываться инерционно-вязкие пограничные слои. Нетрудно убе-диться, что в них полная адвекция Jwcorfn относительного вихря со ttdvldn и вклад слагаемого 2Д'/гсо/а2 малы, так что адвекция |ЗУ вихря вращения Земли должна уравновешиваться диффузией от-носительного вихря от стенки. У западного берега это возможно (и переносится на север, и диффундирует от стенки положительт ный вихрь). У восточного берега при северном течении это невоз-можно (от стенки диффундирует отрицательный вихрь), при юж-ном же течении возможно лишь за счет — — r o t то, что может

Рол обеспечить лишь слабое течение.

Для анализа структуры инерционно-вязкого пограничного слоя перейдем в упрощенных уравнениях (15.7) — (15.9) к локальным декартовым координатам х, у (измеряемым масштабом L) и бу-дем измерять скорость масштабом Uo = io/po$LH и давление мас-штабом 2роЙ£/о£, так что в безразмерной форме инерционные члены будут иметь малый множитель е2 = (Li/L)2 — Ki, Lz.=

148,

=£/о/В, а вязкие — множитель '—=•—, где Re — UoLi/Ki,— число-Re •

Рейнольдса пограничного слоя. Решение для безразмерной функ-ции тока ф осредненного течения будем искать в виде. (15.4') с заменой Е на е. Аналогично (15.4'") получим

-J- + Фо ( i r ' У) + ° ПРИ * < е>

(1 — х) — • + О (е) при е < х < 1 — г,.

( ' — Х R e ' / з \ 0(e) ; = ~ 6 J - + О (е) при х > 1 - е„

(15-11) причем функция ф' (х', у) является решением следующей задачи::

ф:

<Э3Фо , ^Фо • ( <14 , йГ) Г + = (15.12> а s дх' Re дх,3 дх' дх' ду у dy>- 1 ду ;

= —di> оо).

Анализ показывает, что при боль'ших Re (сравнительно не-больших Kh) при d4/dyz > 0 (южная половина бассейна) сущест-вует инерционный пограничный слой с вязким прибрежным под-слоем (а при dzx/dy2 < 0, т. е.-в северной половине бассейна, его не существует уже при Re ^ 10). При малых Re (очень больших Kh ^ Ю7.. . 108 см2/с) функцию фд^ ' , ' у) можно искать в виде-

оо ряда £ Ф'0Д> У) (Re)2n/3, где | = х ' ( R e ) т а к что главный член.

7 1 = 0

описывает вязкий пограничный слой, в котором инерционные члены несущественны.

Экваториальные глубинные противотечения. Остановимся вкратце на теоретическом объяснении экваториальных глубинных противотечений. При приближении к экватору f — 2Q cos 0 ->- О,, поэтому скорости геострофических течений, господствующих в от-крытом океане умеренных и высоких широт, толщины ЭПС ЛЕ и h'E и число Экмана Е неограниченно возрастают, так что в эква-ториальной зоне должен существовать внутренний пограничный слой. Для анализа его структуры рассмотрим в простейшем случае Н = const центральную часть экваториальной зоны океана, где течения зонально-однородны, т. е. производные по X от всех вели-чин, кроме уровня океана равны нулю. Тогда вследствие уравнения неразрывности (15.7) (при v r s t tO) там будет йе = О,

149,

и уравнение зонального движения (15.9) —(15.9') в пренебре-жении горизонтальным перемешиванием примет вид

1 g di , \ s ~ \ b ( 1 5 Л 4 ) а <36 а дк ~ • рWH

На границах экваториального пограничного слоя с открытым океаном, как и вообще в открытом океане, нелинейными членами и донным трением можно пренебречь, так что долготный перепад уровня океана должен уравновешиваться в основном напряжением

g dt, %xs _ „ трения пассатного ветра: — — — г г < 0. Это же соотношение a OA р«,Н

д будет справедливым и на экваторе, так как иначе значения

dt, д dt, , X—jr- = —^—зн" были бы не малыми, в противоречии с упомяну-ОА OA О о

той выше зональной однородностью течений в центральной части экваториальной зоны. Тогда от (15.14) остается соотношение 1 dv^x Т, — Д К — « ЕГ • По вычислениям в экмановской постановке

а о9 р WH при зональном ветре левая часть здесь оказывается отрицатель-ной, так что получается х%ъ > 0, т. е. около дна зональное течение направлено на восток — оно и есть экваториальное глубинное про-тивотечение (под «дном» здесь можно понимать нижнюю границу ВПС, т. е. термоклин, который вследствие своей сильной верти-кальной устойчивости препятствует турбулентной диффузии им-пульса в нижележащие слои). Упомянутые вычисления в экманов-ской постановке (Дж. Чарни, 1960) основаны на использовании уравнений движения (14.4), дополненных нелинейными членами:

ди , <3н тго , j, д2и

да . dv , . dt . „ d2v ,, - ,

ди тж0 ' dv при краевом условии А—, » . 0 при г - > 0 и и, v,

0Z £)w OZ «*.'-> 0 при z - > — Я . Продифференцировав второе из этих уравне-ний по у, заменив при помощи уравнения неразрывности dv/dy на — dw/dz и затем положив у = v = 0, из (15.15) получим

ди тго I v <52« дг pwH r х дг2 '

( dw\2 д2w . п ( d2'Q \ „ <33® , 1 С т й , ч

^ du тж0 . д2ш • при краевых условиях д—г > , о/-*- 0, д 2 ->- 0 при г-*-

OZ рм; OZ 0 и и, w, dw/dz 0 при z —> Я («лишнее» из этих шести усло-

150,

вий позволяет определить постоянную (d2Udy2)v = 0). Численное интегрирование этих обыкновенных дифференциальных уравнений при Яда 150 м и т^да—0,05 Па показало, что при Л ' = 1 5 . . . 20 см2/с получается глубинное экваториальное противотечение со-скоростями, близкими к наблюдаемым в природе.

Подчеркнем, что течения на экваторе, направленные на восток,, обладают специфической устойчивостью, так как при их откло-нениях на север или на юг возникает сила Кориолиса, действую-щая на них возвращающим образом. Этот эффект имеет инерци-онную природу и может быть легко рассчитан по модели инерци-онного движения, описываемой уравнениями

du^ г«И£ф 2 Qa g i n ф _ 0;

_ r f E _ + J q p L + 2 Q u s i n c p = 0 ( 1 5 1 6 >

(А. С. Монин, 1972), где Я, ф— долгота и широта, а и =

Xcos<p и соответствующие компоненты скорости, так:

что (15.16) есть система обыкновенных дифференциальных урав-нений относительно функций ф(0> имеющая четвертый по-рядок по времени. Она имеет два первых интеграла — энергии uz+vz = uz

Q+vz0 И момента импульса (u + Qa cos qp) a cos <Р =

= ( и о + ^ a c o s <po)acos фо, где нулем обозначены начальные зна-чения.

Пусть cos фо = 1 (экватор), uo — U cos a > 0 (течение с восточ-ной составляющей), t»o = L ' s i na и е = [//2ай>С1 (при U = \ м/с получается едаУэоо). Тогда очевидное неравенство U при по-мощи интеграла момента импульса приводится к виду cos ф Г ^ (1 + 2 е cos a+e 2 ) , / s — 8 или приближенно так что широтная зона, вмещающая меандры теченря, может иметь лишь малую ширину. Следовательно, в ней законно прибли-жение р-плоскости, причем у — аср мало, так что мало и v — dy/dt^ а потому ыда£/, и второе уравнение (15.16) приводится к про-

d2y , 2 W „ _ стому виду —^£""1 —У = 0. Отсюда видно, что период колеба-ний координаты у равен т = 2n(a/2Q,U)'l:>, а длина волны меанд-ров равна /да£/т = 2n(aU/2Q)'12. При V = \ м/с получается тда да 15 сут и /да 1200 км. Обнаруженные специальными наблюдени-ями последних лет меандры экваториальных глубинных противо-течений оказались имеющими периоды и длины как раз такого порядка.

Наиболее детальная численная модель экваториального глу-бинного противотечения построена А. Семтнером и В. Холландом (1980), интегрировавшими уравнения (9.1) — (9.4) с линеаризо-

a s m " 2 -

151,

ванным уравнением состояния (12.3'), к сожалению, без зависи-мости рш от солености и с уравнением теплопроводности при по-стоянном коэффициенте вертикального обмена К = \ , Ь (с «кон-вективным приспособлением» для температуры при дТ/дг < 0) и при бигармоническом горизонтальном обмене с /С^ = 8-101 8 и Длт = 3- 1019 в океане постоянной глубины Н — 4 км (с 14 нерав-номерно расположенными уровнями и квадратичным донным тре-нием при c-t = 1,3 • 10~3), длиной 30° по долготе (с 6х = 0,5°) и широтами от 9,875° S до 10,125° N (с б у = 0,25°), при заданном на поверхности океана постоянном напряжении трения ветра гхо = = —0,05 Па и потоке тепла 2,5 МДж/м2 в сутки (25 — Ts), от-сутствии потоков массы и импульса на широтных стенках и за-данном там потоке тепла 15- Ю4 МДж/м2 в сутки (То— Т) и от-сутствии потоков массы, импульса и тепла на долготных стенках. Интегрирование по времени производилось от состояния покоя с То — 4 + 20ez/500 м шагами 6^ = 30 мин на 5 лет (из них первые два года —на разгон). В результате получено медленно и слабо меандрирующее экваториальное противотечение с максимумом 1 м/с, поднимающееся на восток, с создаваемыми бароклинной не-устойчивостью по обе стороны от экватора экваториально захва-ченными западными волнами Россби m = п = 1 с периодами 33 сут и длинами 800 км и более короткими инерционно-гравитационными волнами в термоклине.

Моделирование глобальной циркуляции. Многие авторы стро-или численные модели циркуляции в отдельных акваториях Миро-вого океана. Такие работы представляют методический и регио-нальный интерес (упомянем, в частности, отличную работу М. Кокса (1970) по моделированию сезонной изменчивости тече-ний в Индийском океане с его наиболее сильно развитыми муссон-ными эффектами). Однако все акватории Мирового океана свя-заны воедино, и для теории климата необходимы численные модели циркуляции во всем Мировом океане с реальными очерта-ниями его берегов и рельефа дна. Таких моделей пока что по-строено еще немного.

Упомянем, во-первых, баротропные модели (средних годовых полных потоков) В. М. Каменковича с соавторами (1969), К- Та-хано (1969), Т. Сэга и Б. А. Кагана с соавторами (1971, 1972); ;в последней из этих работ рассчитаны сезонные изменения полных потоков. Во-вторых, назовем двуслойные модели Г. Верониса (1973 — с ветровым возбуждением, 1976 — с термическим возбуж-

дением) и Б. А. Кагана с соавторами (1976). В последней из них вариации толщины верхнего слоя, в среднем равной 700 м, были линеаризованы. В качестве примера на рис. 15.3 приводятся по-лученные в этой работе средние годовые полные потоки в верхнем и нижнем слоях, наглядно демонстрирующие значительные изме-нения картины циркуляции с глубиной. В-третьих, перечислим многоуровенные модели, в том числе шестиуровенную стационар-ную модель Г. И. Марчука и В. Б. Залесного (1974); модель цир-куляции атмосферы и океана Г. И. Марчука с соавторами (1975) ;

•152

три модели М. Кокса (1975) — с постоянной плотностью и ветро-вым возбуждением, с заданной из наблюдений плотностью (так называемая диагностическая модель) и с заданными из наблюде-ний начальными полями Т и 5; пятиуровенную модель К. Такано (1975) с плотностью (зависящей только от Т), приспосабливаю-щейся к зональному краевому условию теплообмена, пропорцио-нальному Та(<д) —T w на поверхности океана. Назовем еще шести-уровенную стационарную модель В. П. Кочергина и А. В. Щер-бакова (1977) с нестационарным уравнением «диффузии плотности», интегрировавшуюся шагами по 30 сут на 5 лет 8 мес. с начальным полем плотности, удовлетворявшим стационарному уравнению диффузии и заданным на поверхности океана, как и напряжение ветра, по зимним наблюдениям. Наконец, укажем 12-уровенную модель К. Брайена, С. Манабе и Р. Пакановского (1975), предназначавшуюся как блок в глобальной модели клима-тической системы (С. Манабе, К- Брайен, М. Спелман, 1979), но использованную также для расчета (на 1150 лет) состояния оке-ана при заданных атмосферных воздействиях с сезонным ходом (К. Брайен, Л. Льюис, 1979).

Сомнение во всех этих моделях вызывает, пожалуй, лишь тра-диционная параметризация горизонтального перемешивания (соз-даваемого, прежде всего, синоптическими вихрями) при помощи операторов вида KiAh с большими постоянными и положитель-ными коэффициентами Ки, не допускающая эффектов «отрица-тельной вязкости», которые представляются необходимыми для формирования наблюдаемой узкоструйности главных океанских течений. Пока ЭВМ не допустят расчетов по глобальным вихре-разрешающим моделям, способом решения этой проблемы может быть добавление к уравнениям (9.3), (9.4), (9.3') и (9.4') урав-нений Фридмана—Келлера для одноточечных вторых моментов синоптических пульсаций поля скорости (прежде всего — для Tge„ тел и тм), упрощенных тем или иным способом.

Меандры и ринги. Еще в довоенные годы было установлено, что Гольфстрим меандрирует — на участке от мыса Гаттерас до Большой Ньюфаундлендской банки на его основной струе обра-зуются поперечные волны длиной 300—400 км, смещающиеся на восток со скоростями 6—10 см/с, имея при этом тенденцию уси-ливаться и превращаться в меандры с размахом с юга на север до 500 км. Аналогично меандрируют также Куросио и многие дру-гие течения. Главными причинами образования меандров яв-ляются, по-видимому, бароклинная неустойчивость струйных тече-ний и эффекты обтекания неровностей рельефа дна. Изложим приближенную линейную теорию такого меандрирования в случае, когда рельеф дна 2 = — H + S y не зависит от координаты х (т. е. изобаты — прямые линии, параллельные оси х), а основное тече-ние направлено вдоль изобат и имеет скорость u = U{z), завися-щую от глубины z, причем поля давления и температуры в этом основном : состоянии определяются из условия геострофичности

153,

;р = — pofyU {z) +ppag J T(z)dz и уравнения гидростатики, запи-

санного в виде T—T(z) Налагающиеся на это тече-аg dz :ние меандры будем считать квазигеострофическими, описывающие их функции и', v', ш', pf и Т' будем представлять в виде рядов по степеням числа Кибеля Ki вида а'= ао(х, z, t)+¥^iai(x, у, z, t)+... Из уравнений гидродинамики будет следовать, что ио = — Wo — 0. Уравнение для вертикальной компоненты вихря скоро-

сти в нулевом приближении получается в виде { ^ r + U — ' * dwi — ] — - — = О, или после интегрирования по всей толще океана

с учетом малости наклона дна 5 = О(Ю) и кинематического крае-вого условия на дне wi = Svо при г = —Н в виде

о S + + ~Н> 0 = 0. (15.17)

— И

Кроме того, используем уравнение переноса температуры в нуле-

вом приближении { ^ f + U То — = 0» которое после

.дифференцирования по х с учетом формулы = —

<(аналог формулы термического ветра) принимает вид

= (15.18) \д^ 1 дх J dz dz дх v '

Уравнения (15.17) и (15.18) имеют волновое решение вида vo == A (z) ei(-hx~at\ причем из (15.18) получается A{z)—U(z) — — со/&, после чего из (15.17) получается дисперсионное соотно-шение

со' + ( ^ ^ 2 f e < I / / > ) ( o + fe2<t/2>--g-t/» = 0, (15.19)

где угловые скобки обозначают осреднение по глубине, а индекс «Ь» — значение на дне. Отсюда видно, что при 5 Ф 0 возможны •стационарные волны (со = 0): это — топографические меандры •с волновым числом

к - _ \ fSub 1'/' л I н (my J н{т

Вообще же из (15.19) получается

(15.19')

156,

В баротропном случае (U = const) все частоты со вещественны, т. е. меандры всегда устойчивы. В бароклинном случае меандры могут разрастаться: поскольку <f/>2 < <t/2>, при достаточно малых fS/H частоты « оказываются комплексными. На Гольфстриме ме-андры были обнаружены еще в довоенное время (П. Черч, 1937); они имеют длину 300—400 км и смещаются на восток со скоростью примерно 10 км/сут, или 8 см/с.

Разросшиеся меандры способны отсекаться от основного по-тока, образуя замкнутые кольцевые течения, так называемые ранга. Ринги Гольфстрима были описаны Ф. Фуглистером и Л. Уор-сингтоном (1971). К югу от. Гольфстрима они имеют циклониче-ское вращение (против часовой стрелки) и содержат внутри себя северную (холодную) воду, а к северу от Гольфстрима, наоборот, имеют антициклоническое вращение (по часовой стрелке) и со-держат внутри себя южную (теплую) воду.

Молодые циклонические ринги имеют диаметры около 200 км, горизонтальные разности температуры до 10—12 °С (что соответ-ствует перепадам глубин изотермических поверхностей до 600— 700 м), линейные скорости вращения в верхних слоях океана до 2 м/с и даже более; они проникают по меньшей мере до глубины 3 км и, возможно, даже до дна. Их «следы» на поверхности оке-ана (холодные пятна) видны даже с искусственных спутников Земли. По мере старения рингов вследствие перемешивания с окружающими водами их диаметры, скорости вращения и гори-зонтальные разности температур в них медленно уменьшаются, и через несколько месяцев их «следы» на поверхности океана пе-рестают быть видными. Циклонические ринги Гольфстрима обычно движутся в Саргассовом море по законам своей динамики и под действием полного потока крупномасштабного течения на запад или юго-запад со скоростями в среднем около 3 см/с в верхнем 700—1000-Метровом слое океана, неся с собой свою воду (а глуб-же, возможно, перемещаясь волновым образом по воде). Эти ринги исчезают, поглощаясь Флоридским течением или полно-стью затухая. Д. Лай и П. Ричардсон (1977) оценивают их сред-нее время жизни в 2—3 года, и поскольку за год на участке Гольфстрима между мысом Гаттерас и Гранд-Банк образуется в среднем 5—6 пар северных и южных рингов, в Саргассовом море одновременно может существовать 10—15 циклонических рингов. В качестве примера на рис. 15.4 показаны такие ринги по батитер-мографическим измерениям в ноябре 1971 г. Они изображены здесь в реальном масштабе (с диаметрами по 200 км) и состав-ляют около трети площади занимаемой ими акватории. Очевидно, ринги должны вносить заметный вклад в теплообмен между суб-тропической и субполярной зонами океана.

Теплые северные антициклонические ринги Гольфстрима имеют значительно меньшие горизонтальные и вертикальные размеры, энергию и время жизни (в среднем полгода, так что одновременно может- существовать 2—3 таких ринга); они движутся на запад или юго-запад со скоростью около 5 см/с и исчезают, поглощаясь

157,

Гольфстримом около мыса Гаттерас. Диалогично рингам Гольф-стрима выглядят и ринги Куросио с тем различием, что к северу от Куросио они не являются одиночными вихрями в спокойном океане, а служат элементами сложного вихревого поля, образую-щегося из ветвей и меандров Куросио, Ойясио и Северо-Тихооке-анского течения. Фактических данных о рингах ЦАТ и других те-чений еще очень мало.

Рис. 15.4. Циклонические ринги Гольфстрима в ноябре 1971 г., по Д. Лай и П. Ричардсону.

Синоптические вихри открытого океана. Подозрения в суще-ствовании синоптической изменчивости океанских течений выска-зывались советским океанологом В. Б. Штокманом еще 45 лет тому назад. Для ее обнаружения он организовывал долговремен-ные измерения течений на заякоренных буйковых станциях в ог-раниченных областях океана — «полигонах» — в 1935 г. в Каспий-ском море, в 1956 г. в Черном море и в 1958 г. в Северной Атлан-тике. Затем эти подозрения нашли подкрепление в измерениях глубинных течений, выполненных Дж. Своллоу при помощи по-плавков нейтральной плавучести в 1958 г. к западу от Португалии и особенно в 1959—1960 гг. у Бермудских островов (около 31° N, 68° W), когда на глубинах 2—4 км были обнаружены сильные не-стационарные течения близких направлений (на 4 км до 41 см/с).

158,

Хотя для расшифровки их пространственной структуры данных было недостаточно, грубые оценки указывали на пространствен-ный и временной масштабы порядка 100 км и 50 сут. Отметим также полученные американскими океанологами спектры темпера-туры с максимумом у периода в 100 сут по измерениям у Бермуд-ских островов за 1954—1969 гг. и спектры течений с максимумом у периода в 40 дней по измерениям чуть севернее Гольфстрима за 1965—1967 гг.

Первый специальный эксперимент («Полигон—67»), нацелен-ный на выяснение пространственной структуры синоптической из-менчивости океанских течений, был проведен по инициативе В. Б. Штокмана Институтом океанологии АН СССР в 1967 г. в Аравийском море (10—15° N, 63—67° Е) . Здесь в течение двух месяцев производились измерения течений на семи буйковых стан-циях, обнаружившие существенную нестационарность течений на всех глубинах, и были осуществлены две гидрологические съемки (по 8 x 1 1 гидрологических станций), расчеты карт геострофиче-ских течений по которым впервые обнаружили синоптические вихри открытого океана (здесь еще — косвенным путем, а не по прямым измерениям течений).

Второй специальный эксперимент по изучению синоптической изменчивости океанских течений («Полигон—70») был проведен советскими океанологами во главе с Институтом океанологии АН СССР в феврале—сентябре 1970 г. в северной пассатной зоне Атлантики, где в течение шести месяцев были осуществлены не-прерывные измерения течений на 10 глубинах от 25 до 1500 м на 17 заякоренных буйковых станциях, образовывавших крест разме-рами 200X200 км с центром в точке 16°31' N, 33°30' W, и "был также выполнен ряд гидрологических съемок. Пассатный ветер (северо-восточный) здесь был исключительно устойчивым, и сред-нее за весь период измерений пассатное течение в верхнем слое океана было направлено на западо-юго-запад и имело скорость около 3 см/'с. Однако мгновенные течения обнаружили весьма значительную изменчивость, причем в короткопериодной части спектра выделялись полусуточные приливные и особенно инерци-онные колебания (имевшие на широтах наблюдения период около 42 ч), а при периодах 3—4 сут в спектре колебаний имелся глубо-кий минимум, позволявший отфильтровать короткопериодные ко-лебания и надежно выделить длиннопериодную синоптическую изменчивость течений.

Карты синоптической компоненты течений показали, что за пе-риод наблюдений через полигон прошли три антициклонических и два циклонических вихря; особенно хорошо был промерен круп-ный антициклон, наблюдавшийся с конца марта до середины июля и прошедший через самый центр полигона (рис. 15.5). Со-гласно картам, преобладала «плотная упаковка» вихрей, их раз-меры (расстояния от центров до зон максимальных скоростей) были около 100 км, скорости течения в них до 25 см/с на глуби-нах 200—300 м, 35 см/с на 400—600 м, 20 см/с на 1000-м и 10 см/с

159,

на 1500 м, они перемещались на запад и юго-запад со скоростями в среднем 5—6 см/с. Вертикальная ось майского антициклона была наклонена сверху вниз по направлению его перемещения — это свойственно бароклинно-неустойчивым волнам Россби, с тео-рией которых удалось успешно согласовать и ряд других харак-теристик вихрей «Полигона—70».

Таким образом, можно признать, что на «Полигоне—70» с по-мощью прямых измерений течений было зафиксировано открытие синоптических вихрей открытого океана, явившееся, пожалуй, крупнейшим открытием океанологии в послевоенные годы. «Поли-

гон—70» был повторен в несколько меньшем масштабе, и его ре-зультаты были подтверждены американским экспериментом МОДЕ (Mid-Ocean Dynamics Experiment), основная фаза которого осу-ществлялась в 1973 г. в Саргассовом море около точки 28° N, 69°40' W в течение в среднем трех месяцев с измерениями тече-ний на четырех уровнях глубже 400 м, так как для исключения высокочастотной болтанки, свойственной поверхностным буям (хотя она и не сказывается на синоптической компоненте течений, являвшейся основным объектом эксперимента), применялись глу-боко притопленные буи (что приводило к потере сведений о дина-мически наиболее важном верхнем слое океана). Методической новинкой в МОДЕ были пробные запуски на глубине 1500 м по-плавков нейтральной плавучести с гидроакустическим прослежи-ванием системы SOFAR, позволяющих осуществлять квазилагран-жево измерение глубинных течений.

Следующим крупным шагом в изучении синоптических вихрей открытого океана явился 13-месячный советско-американский экс-перимент ПОЛИМОДЕ 1977—1978 гг. в Саргассовом море, крат-кие сведения о котором (и спектры течений, измеренных на нем советскими участниками) приведены в начале этого параграфа. Отметим, что на советской сети из 19 буйковых станций ПОЛИ-МО ДЁ зафиксировано прохождение 21 синоптического вихря с диаметрами преимущественно около 100 км (в отдельных слу-

Рис. 15.5. Карта синоптических течений на глубине 300 м на «По-лигоне—70» за 24 мая, по Ю. М. Грачеву и М. Н. Кошлякову. Стрелки — измеренные течения, линии тока построены методом оптимальной

интерполяции.

160,

чаях до 300 км), со скоростями вращения в верхних слоях оке-ана в среднем 30—35 см/с (доходящими иногда до 70—80 см/с) и скоростями перемещения 3—10 км/сут преимущественно на за-пад; был зарегистрирован также ряд более мелких вихрей. На глу-бинах 100, 400, 700, 1400 м скорость среднего течения составляла соответственно 1,2, 3,2, 2,4, 1,3 см/с, а средняя квадратичная ско-

Рис. 15.6. Карты синоптических течений ПОЛИМОДЕ на четырех глубинах за 28 апреля 1978 г., по. М. Н. Кошлякову, Ю. М. Грачеву и В. X. Еникееву.

рость синоптических течений 23—24—18—13 см/с, так что кинети-ческая энергия последних была на два порядка больше, чем у среднего течения (кстати, считая, что на глубине 1500 м преоб-ладающей является баротропная, т. е. средняя по глубине компо-нента синоптических течений, из приведенных данных можно сде-лать вывод о сравнимости баротропной и бароклинной компонент в районе ПОЛИМОДЕ) .

Пример карт синоптических течений на четырёх глубинах (за 28 апреля 1978 г.) приведен на рис. 15.6, на котором в NW и SE углах полигона видны два антициклонических вихря (впоследст-

11 Заказ № 266 161

вии сблизившихся и частично слившихся, после чего NW-вихрь резко усилился, буквально забрав энергию из соседних областей), а в NE углу — циклонический вихрь, особенно резкий на глубине 400 м и практически не выраженный на глубинах 100 и 1400 м, причем на последней глубине течения резко ослабевают, свиде-тельствуя о существенном преобладании их бароклинной компо-ненты в этом случае. Другим примером такой резкой бароклинно-сти может служить наблюденный в декабре 1977 г.—-феврале 1978 г. очень сильный небольшой циклонический вихрь, почти со-литон, захвативший по меньшей мере весь главный термоклин и двигавшийся на север и. затем на северо-запад с ускорением от 4—5 до 15 км/сут, уменьшаясь в диаметре от 150—130 до 100— 80 км с увеличением скоростей вращения в нем от 50—60 до 80—90 см/с и с минимумом скорости на глубинах 200—500 м (из-за противоположных прогибов главного и сезонного термоклина, так что слой 18-градусной воды Саргассова моря здесь практиче-ски отсутствовал), причем в верхних 600 м этот вихрь нес с собой воды, по Т—S и Т — 0 2 соотношениям отличавшиеся от окружаю-щих вод Саргассова моря. Укажем еще обнаруженный в амери-канском локально-динамическом эксперименте ПОЛИМОДЕ (31° N, 70° W) в мае—июне 1978 г. небольшой (диаметром 50— 70 км) антициклонический вихрь с максимумом скорости (15— 20 см/с) на глубине 1600 м, выраженный только в слое 1000— 2500 м.

В эволюции синоптических течений ПОЛИМОДЕ многократно наблюдалось образование узких интенсивных струй или фронтов в поле скорости, свойственное двумерной турбулентности, в кото-рой оно создается спектральным переносом энстрофии (в океане — потенциальной энстрофии) от больших масштабов к малым (см. § 10). Отметим также наблюдавшиеся в зимне-весенний период в ВПС и сезонном термоклине резкие температурные фронты, рас-полагавшиеся, как правило, по окраинам интенсивных вихрей и перемещавшиеся вместе с ними, демонстрируя адвективную, а не волновую природу перемещения таких вихрей. Так, например, в конце февраля—начале марта 1978 г. вдоль восточной перифе-рии интенсивного антициклонического вихря в районе ПОЛИ-МОДЕ наблюдался приповерхностный квазимеридиональный фронт шириной 10—15 км, разделявший теплую западную и холод-ную восточную воду с перепадом температуры в 1,5—2 °С и двигавшийся вместе с антициклоном на запад со скоростью 3— 3,5 км/сут.

Таким образом, материалы ПОЛИМОДЕ и другие имеющиеся данные показывают, что поле синоптических движений в океане содержит вихри, образующие квазидвумерную турбулентность, и волны Россби—Блиновой, как и поле синоптических движений в ат-мосфере, описанное в § 10. В его статистической динамике дол-жны проявляться закономерности, изложенные в § 10: спектраль-ный перенос потенциальной энстрофии от больших масштабов к ма-лым, упоминавшийся выше; спектральный перенос кинетической

162,

энергии от малых масштабов к большим, приводящий к росту средних размеров вихрей, их последующему превращению в волны Россби—Блиновой (смещающиеся на запад и растягивающиеся в зональном направлении) и их баротропизации. Океанские си-ноптические процессы отличаются от атмосферных главным обра-зом тем, что их пространственные масштабы значительно меньше, а временные — значительно больше, механизмы их генерации бо-лее многообразны.

Действительно, типичный горизонтальный масштаб синоптиче-ских процессов, скажем, бароклинных волн Россби—Блиновой иервой_моды, можно определить, как радиус деформации Россби Lr = N H / f , где Я — эффективная толщина атмосферы или океана, f — параметр Кориолиса, а N — средняя по этой толще частота Вяйссял—Брента. Д л я волн, Россби—Блиновой на атмосферном струйном течении, беря_для его окрестности в верхней_тропосфере и нижней стратосфере N = 2 - Ю - 2 с - 1 (в тропосфере N = [ g T ^ X X (Ya — Y ^ ^ I O - 2 c _ 1 ) и полагая f = Ю - 4 с - 1 и Н = 10 км, полу-чаем LR — 2000 км (если это — размер вихря, то длина волны бу-дет вдвое больше и окажется равной 4000 км). Средняя стратифи-кация океана, измеряемая значением N, значительно менее устой-чива, чем в атмосфере, так как слой скачка плотности с большими локальными значениями N (примерно 3-10~2 с - 1 ) , образующийся в областях нагрева океана сверху, тонок и его стратификация мало сказывается на среднем значении N, а в областях охлажде-ния океана сверху происходит перемешивание, приближающее стратификацию к адиабатической, и получается ЛГдаЮ-3 с - 1 — в 20 раз меньше, чем взятое выше атмосферное значение. При Я = = 5 км для океана получается Lr = 50 км, в очень хорошем соот-ветствии с эмпирическими значениями, приводившимися выше.

Далее, период зональной волны Россби—Блиновой первой ба-роклинной моды равен т = 2(РLR ) - 1 , где р — производная от f по дуге меридиана. При р = 2 -10 - 8 к м ^ - с - 1 для атмосферы полу-чается т = 5-104 с » 14 ч, а для океана т = 2-106 с = 560 чда да 23 сут. Фазовая скорость океанских вихрей c = 2LRx~i оказы-вается порядка 5 см/с. Таким образом, из-за на порядок более сла-бой средней стратификации океана (и вдвое меньшей его эффек-тивной толщины) синоптические вихри в нем оказываются в де-сятки раз меньшими по размерам и в сотни раз более медленными (и долгоживущими), чем в атмосфере.

И в атмосфере, и в океане синоптические вихри и волны Россби—Блиновой могут генерироваться вследствие бароклинной неустойчивости крупномасштабных течений. Другим механизмом может быть их генерация при обтекании неровностей рельефа дна, причем в океане этот механизм должен иметь значительно боль-шее значение, чем в атмосфере. Действительно, роль рельефа опре-деляется отношением / i /Я типичной высоты его неровностей h к толщине слоя Я, и эта роль становится сравнимой с р-эффектом при h/H~L/a, где L — длина волны, а — радиус Земли; критиче-

11* 163

ское значение h = LH/a в океане оказывается в десятки раз меньше, чем в атмосфере, что и создает гораздо большую распро-страненность в океане топографических вихрей и волн Россби— Блиновой.

В океане возможны еще два механизма генерации синоптиче-ских движений, не имеющие аналогов в атмосфере — их генерация прямыми атмосферными воздействиями на поверхности океана (т. е. неоднородностями с соответствующими Горизонтальными масштабами и периодами в. полях вихря напряжения трения и ат-мосферного давления на этой поверхности) и генерация при отра-жении волн Россби—Блиновой от берегов океана, приводящем к преобразованию крупномасштабных движений в мелкомасштаб-ные (причем у западных берегов энстрофия увеличивается, а у во-сточных уменьшается; поскольку мелкомасштабные вихри дви-жутся медленнее, в результате и энергия, и энстрофия у западных берегов накапливаются, а у восточных рассеиваются).

Таким образом, синоптические движения в океане можно под-разделить по механизмам их образования на фронтальные — ме-андры на струйных течениях и ринги (I) и свободные или вихри открытого океана, порожденные внутренней бароклинной неустой-чивостью (II), топографическими эффектами на дне и берегах (III) и атмосферными воздействиями (IV), По знаку вращения в них они делятся на циклонические (С) и антициклонические (А). Да-лее, их можно делить на вихри, перемещающиеся вместе с содер-жащейся в них водой (Е) и волны, бегущие по воде (W), причем в последнем случае можно особо выделять уединенные волны или солитоны (S). Наконец, все эти образования может быть полезным различать по возрастам. В отличие от атмосферы, в которой волны Россби—Блиновой встречаются лишь в, виде изолированных и до-вольно быстро затухающих цугов, в океане вследствие множествен-ности и распространенности механизмов их генерации и слабого затухания синоптические движения могут образовывать гораздо более развитое волновое и вихревое поле, которое должно играть большую роль в перемешивании вод и ряде других процессов в океане.

Вихреразрешающие модели. Для численного моделирования синоптических движений в океане можно использовать уравнения динамики крупномасштабных движений, перечисленные в § 12, причем в них целесообразно применять квазисоленоидальное приближение, отфильтровывающее и поверхностные, и внутренние гравитационные волны, а до не слишком малых масштабов можно применять даже квазигеострофическое приближение (10.7), (10.7'), но при этом необходимо использовать пространственную сетку с достаточно малыми горизонтальными шагами, во всяком случае не более радиуса деформации Россби, т. е. не более нескольких десятков километров, чтобы можно было разрешать отдельные си-ноптические вихри. Поэтому численные модели с таким малым горизонтальным шагом называют вихреразрешающими. Произве-сти расчеты по данной модели на большой период времени, для

164,

целого океана современные ЭВМ еще не позволяют, так что до сих пор численные эксперименты по таким моделям производились лишь для ограниченных областей океана — квадратных или прямо-угольных с размерами 1—2 тыс. км и с теми или иными искусст-венными краевыми условиями (хотя уже можно произвести рас-четы по реальным краевйм условиям ПОЛИМОДЕ) .

Первая вихреразрешающая модель была построена В. Холлан-дом и Л. Лином (1975). Это была двуслойная модель с примитив-, ными уравнениями с горизонтальной вязкостью (порядка Д / г ~ ~ 3 - 1 0 6 см2/с), интегрировавшимися в квадрате 1000x1000 км на сетке из 5 1 x 5 1 точек при наличии только ветрового возбуждения (без дифференциального нагрева), создававшего в квадрате один крупномасштабный круговорот с западным интенсифицированным течением на север, переходящим у северной стенки в сильное те-чение на восток и затем в возвратное течение в восточной и южной областях. У северной стенки и в возвратном течении здесь возни-кали синоптические вихри, баротропные и иногда в возвратном те-чении также бароклинные, кинетическая энергия которых черпа-лась из потенциальной, а иногда и из кинетической энергии возвратного течения. Количественным недостатком полученных ре-зультатов была, пожалуй, малость отклонений поверхности раз-дела между двумя слоями от равновесного положения по сравне-нию с колебаниями изопикнических поверхностей в реальных си-ноптических вихрях в океане.

В 1977—1980 гг. был построен еще ряд вихреразрешающих мо-делей. В СССР первые такие модели построены Д. Г. Сеидовым -(1978 и 1980), учитывавшим в уравнениях горизонтальные и вер-тикальные вязкость и теплопроводность (при зависимости р лишь от Т), задававшим на поверхности океана зональное напряжение трения ветра (создававшее в прямоугольной области один или два крупномасштабных круговорота) и зональный поток тепла, про-порциональный разности температур воды и воздуха (линейно за-висящий от широты), и использовавшим при интегрировании эйле-рово-лагранжев метод расщепления адвективных и диффузионных операторов, пять уровней по вертикали и горизонтальный шаг 50 км, со сроком интегрирования до 10 лет. В числе своих выводов этот автор подчеркивает существенную роль инерционных эффек-тов для синоптических вихрей (в отличие от крупномасштабных круговоротов) и пространственную неоднородность процессов пре-вращений энергии, в частности, важную роль эффекта отрицатель-ной вязкости в зонах струйных течений (что будет необходимо учитывать при попытках параметризации статистического влияния синоптических вихрей на крупномасштабные течения).

Глава 6

СУША

т

§ 16. ГИДРОЛОГИЯ СУШИ

Включение блока «суша» в математические модели климатиче-ской системы необходимо, прежде всего, потому, что в краевые условия на поверхности суши для потоков количества движения, тепла и влаги наряду с атмосферными параметрами и величинами, подлежащими определению из уравнений динамикй- атмосферы, входят также некоторые характеристики суши, которые надо зада-вать или определять из тех или иных дополнительных соотношений или уравнений. Отметим, кстати, существенную трудность, кото-рую создает интенсивная мелкомасштабная пестрота характери-стик суши, требующая их осреднения (иногда с надлежащими ве-сами) по ячейкам используемой пространственной сетки.

Первой из характеристик суши, которые надо задавать, яв-ляется, конечно, рельеф поверхности суши z = h(Q, К). Для опи-сания поверхностного стока воды на поверхности z = h (0, А) сле-дует провести линии экстремумов — водоразделы по осям гребней и русла рек по осям ложбин (площади между ними можно на-звать склонами), причем ясно, что детальность этой процедуры будет зависеть от масштабов пространственной сетки, по ячейкам которой осуществлялось осреднение высот рельефа h (6, Я). Кроме рельефа, сглаженного по ячейкам сетки, и проведенных на нем ли-ний экстремумов целесообразно указывать в каждой ячейке сред-ние квадратичные наклоны поверхности, нужные для описания диффузии склоновых течений.

Для расчета потока количества движения, т. е. трения ветра на поверхности суши, необходимо задать еще «высоту шерохова-тости» 2о этой поверхности (меняющуюся от долей миллиметра у снежного покрова до сантиметров у лугов и полей и дециметров у лесов), причем здесь существен способ внутриячеечного осред-нения.

Для расчета потоков тепла на поверхности суши, входящих в уравнение бюджета тепла (9.10), необходимо, во-первых, задать альбедо А этой поверхности (меняющееся от 0,1 у хвойных лесов до 0,20—0,25 у лугов и полей, 0,4—0,65 у льда и 0,8—0,9 у свежего снега) и ее излучательную способность f (меняющуюся в пределах 0,85—1), учитывая, что эти величины во многом определяются рас-тительностью и наличием снежного покрова и потому могут испы-тывать значительные сезонные и некоторые междугодичные коле-бания. Основу для первых попыток их картирования может дать классификация региональных климатов по типам ландшафтов, раз-работанная JI. С. Бергом.

166

Во-вторых, надлежит рассчитывать поток тепла в почву H s и нужную для определения собственного длинноволнового излуче-ния поверхности Земли В (T s ) и турбулентного потока тепла Н температуру поверхности суши Ts (а также нужную для опреде-ления теплоты испарения 3?Е удельную влажность на поверхности суши qs, о которой будет говориться ниже). Для этого нужно ре-шать уравнение теплопроводности в почве, задав распределения в ней ее теплопроводности и теплоемкости с их зависимостью от влажности почвы (и степени ее промерзаемости). Решение урав-нения теплопроводности является относительно легкой задачей, и мы не будем останавливаться на нем.

Наконец, для расчетов бюджета влаги на поверхности суши, описываемого уравнением (9.11), необходимо определять в каждой точке (0, X) поток влаги в почву Is, а также поверхностный или подземный сток воды, т. е. решать основные задачи гидрологии суши, чему в основном и посвящен настоящий параграф. Для этого надо задать рельеф z = /i2(0, X) ^ h(6, Я) подпочвенной поверхно-сти водоупорного слоя и характеристики слоя h2 ^ z ^ h, как по-ристой среды, в которой происходит фильтрация влаги: распреде-ления в нем пористости (т. е. доли пор в объеме грунта) и коэф-фициентов фильтрации. При этом считается, что грунт содержит как мелкие капиллярные поры (капиллярная пористость то), со-здающие его водоудерживающую способность, так и крупные не-капиллярные поры (некапиллярная пористость mi), обусловливаю-щие быстрое просачивание воды с поверхности почвы 2 = h (0, Я) до свободной поверхности грунтовых вод z — h\ (0, t), подлежа-щей расчету (причем h2 hi ^ h).

Весь слой грунта h2 ^ z ^ h, в котором может двигаться вода, разбивается, вообще говоря, на следующие пять слоев (сверху вниз): 1) слой поверхностного увлажнения грунта, включающий корневые системы растений, так что из него происходит транспи-рация влаги; 2) слой капиллярно-подвешенной влаги; 3) воздухо-насыщенный слой аэрации грунта; 4) слой капиллярного подъема грунтовых вод; 5) слой грунтовых вод h2 ^ г ^ h\, горизонтальное движение которых называют подземным стоком.

Капиллярную фильтрацию воды в слоях (1) — (4) при неполном их насыщении, т. е. когда объемная доля о жидкой воды в грунте (называемая влажностью грунта) оказывается меньше капилляр-ной пористости то, рассчитывают при помощи уравнения сохра-нения влаги do/dt + dVz/dz = 0, где Vz — вертикальная компонента объемного расхода воды через единичную площадку, измеряемая в см/с и называемая скоростью фильтрации. Она определяется по закону Царей

V ^ - k o ^ - , Z = 2 + (16.1)

где Z — так называемый напор (р — р а + Рк — давление воды в ка-пиллярах, причем ра — атмосферное давление, а рк — давление, со-здаваемое поверхностным натяжением воды на искривленных

167,

поверхностях менисков в капиллярах), а коэффициент капил-лярной фильтрации, зависящий как от ряда характеристик грунта (прежде всего, от капиллярной пористости т0, размеров частиц грунта или пор в нем и, что весьма существенно, от влажности грунта а) , так и от свойств фильтрующейся жидкости (прежде всего, от ее вязкости). Иногда зависимости ко и рк от влажности грунта а описывают теми или иными простыми эмпирическими формулами, например,, следующими формулами С. Ф. Аверьянова:

где Go — объемная доля связанной воды в грунте, oi — полная вла-гоемкость грунта (при р = pa), km — значение kQ при полном на-сыщении грунта водой (т. е. при о = т 0 ) , ро — значение (—рК) при наличии в грунте только связанной воды (т, е. при а = 0О). При использовании для скорости фильтрации закона Дарси урав-нение сохранения влаги приводится к виду

-%L-W £ = (16.3) dt дг дг дг ' da gpw да v

Математически оно представляет собой нелинейное уравнение конвективной диффузии с зависящими от искомой функции а ско-ростью оседания W и коэффициентом диффузии D. Краевое усло-вие для искомой функции а на поверхности грунта z = h при на-личии на ней жидкой воды имеет вид о = т0 (при этом для влаж-ности воздуха при z = h вместо уравнения бюджета влаги (9.11) можно использовать условие насыщения q = qm{Ts, pa) при тем-пературе Ts), а при отсутствии на поверхности грунта жидкой воды на ней следует полагать pwVz = Е. Второе краевое условие можно поставить в виде а = то на поверхности грунтовых вод z = hi (ко-торая должна определяться вместе с подземным стоком из урав-нений, излагаемых ниже). Поток влаги в почву Is, входящий в уравнение бюджета влаги (9.11), складывается из капиллярного потока pwVz и так называемой инфильтрации, т. е. быстро прохо-дящего до уровня грунтовых вод некапиллярного потока —pwk\ (получаемого по формуле, аналогичной (16.1), при Z = z\ здесь k\-—коэффициент некапиллярной фильтрации).

Перейдем к расчету подземного стока, создаваемого горизон-тальным движением грунтовых вод в слое h2 ^ 2 ^ h\. Этот рас-чет можно осуществить, в так называемом гидравлическом прибли-жении, т. е. используя осреднение по толщине слоя hi — h2. Сум-марные по слою hi — h2 горизонтальные компоненты подземного стока на единицу длины параллели и меридиана будут опреде-ляться следующими формулами, аналогичными (16.1):

pw(hy~h2)Ve=-

168,

где k — коэффициент фильтрации в слое грунтовых вод. Проин-тегрированное по слою hi — h2 уравнение сохранения влаги с уче-том формул (16.4) принимает вид следующего уравнения Буссине-ска для высоты z = hi (9, X, t) свободной поверхности грунтовых вод:

dmxhi __ 1 ( d p , , Q dhi . 1 д n dhi \ . h—Ei . dt ~~ cP- sin 6 U e 1 dQ "г s in0 dXUl dl )'T* '

DI = ki(hi-h2), (16.5)

где mi и k\ — пористость и коэффициент фильтрации в слое грунто-вых вод (Di называется проводимостью пласта), a h и Ei — ин-фильтрация и испарение на его верхней границе (Е\ иногда за-дают как убывающую линейную функцию от глубины h — hi).

Теперь отметим, что согласно уравнению бюджета влаги (9.11) осадки Р, испарение Е и поток влаги в почву I s (плюс источник жидкой воды при таянии льда или снега или ее потеря при замер-зании) в каждой точке поверхности Земли, вообще говоря, не урав-новешивают друг друга, и их алгебраическая сумма Es оказы-вается источником формирования поверхностного стока. Последний является суммой склонового и речного (руслового) стока, причем это деление зависит от масштабов используемой в расчетах про-странственной сетки: при очень больших масштабах в речной сток включаются лишь самые крупные реки, а более медкие реки и ручьи описываются не индивидуально, а лишь в среднем (т. е. как склоновый сток); наоборот, при очень мелкой сетке индивидуаль-ному описанию (т. е. как русловой сток) доступны даже небольшие речки и ручьи.

Склоновый сток можно описывать, как двумерное течение сжи-маемой жидкости с поверхностной плотностью ps = pwhw, где hw — эффективная толщина слоя склонового потока, подлежащая определению из уравнения неразрывности с источниками опре-деляемыми из уравнения бюджета влаги (9.11):

dhw 1 (dhwvd s i n e dkwvx\_ E s . „ dt ~r"asineV дв "г дХ A pw ' J

справедливого в областях (0, X, t), в которых hw>0. Горизонталь-ные компоненты склонового стока на единицу длины параллели и меридиана равны рwhwve и рwhwvx, причем компоненты скорости vq (0, X, t) и vi (0, X, t) должны определяться из уравнений дви-жения:

c t S 0 и? OQrnsfto - 8 d h E*V6 VVe 4-f St — o»,-2UGOS0Ox-——-g-—+

ctffB a dh £.0, VV, - a t + ^ M + 20 cos to, = - - d h r - f - - - - j ^ + h ,

(16.7)

где вторые слагаемые в правых частях появляются в результате перехода от уравнений для импульса (р«и©, р5Ул) к уравнениям для

169,

скоростей (ye, v%) при использовании уравнения неразрывности (16.6) благодаря наличию в нем правой части Es/pw, описывающей источники или потери поверхностного стока. Третьи слагаемые, в которых v = (v 2e + w2 ) У2, a lw — коэффициент с размерностью длины, описывают квадратичное по скоростям сопротивление тре-ния на поверхности суши (в гидрологии такое описание сопротив-ления называют формулой Шези). Четвертые слагаемые описывают диффузию течения на склоне из-за мелкомасштабных наклонов рельефа — в них psfe и р s f i следует выражать через напряжения трения Т/у по формулам (9.3') и (9.4'), взятым при те2 = т?„г = 0, причем %ij можно выражать через тензор скоростей деформации, как в двумерной вязкой жидкости, считая при этом, что коэффи-циент вязкости зависит как от среднего квадратичного значения мелкомасштабных наклонов рельефа, так и от крупномасштабной кривизны склона, с которой этот коэффициент должен совпадать по знаку (так что при положительной кривизне склона поток на нем должен растекаться, а при отрицательной — сходиться).

Двумерная гидродинамика, описываемая уравнениями (16.6) и (16.7), осложняется наличием источников или стоков воды Es, из-за которых склоновый поток может иметь изменчивые края, со-держать «дырки» и выделять «капли», эволюция границ которых, где hw обращается в пуль, подлежит расчету. Вторые слагаемые в правых частях уравнений (16.7), содержащие hw в знаменателях, около границ потока могут создавать трудности при численных расчетах.

Русловой поток можно описывать, как одномерное течение сжи-маемой жидкости с линейной плотностью pz = p,02, где 2 — пло-щадь живого сечения реки (занятого водой), подлежащая опреде-лению из уравнения неразрывности с источниками, которо.е в пренебрежений эффектами кривизны русла реки может быть записано в виде

д2 . д2Ц dt дх = Е г , (16.8)

где х — координата вдоль реки (растущая вниз по течению), U — средняя по сечению реки скорость, а Е\ — боковой приток воды (объем притекающей воды на единицу длины реки за единицу вре-мени), складывающийся из нормальных к реке компонент склоно-вого стока hwvn и подземного стока (hi — h2) Vn с правого и левого склонов (отметим, что в областях с устойчивым снежным покровом остается только подземный сток). Русловой сток, т. е. объемный расход воды в реке, равен 2.U, причем U определяется из уравне-ния движения

dU | „ dU d(h + hr) EiU U* . dW q, dt ' дх & дх E It + V djfl ' (ib-y>

где (—dh/dx) — уклон дна реки, hr — ee глубина, так что [—д (h + hr) /дх] — уклон поверхности реки; второе, третье и чет-вертое слагаемые в правой части аналогичны таким же слагаемым

170,

в уравнениях (16.7), в них U — параметр размерности длины (1//г — коэффициент Шези, a vr — коэффициент продольной (тэй-лоровской) диффузии. В гидрологии уравнения (16.8) и (16.9) на-зываются уравнениями Сен-Венана. В них еще необходимо задать зависимость площади сечения реки 2 от ее глубины hr (аналог уравнения состояния, выражающего зависимость плотности от дав-ления). Так, если hr— максимальная глубина,- то при прямоуголь-ном сечении с постоянной шириной .2 = ahr, при треугольном се-чении 2 = bh2

r, а при трапециевидном сечении 2 = ahr+bh\. Аналогично полагают lr = chr.

Используя уравнение бюджета влаги (9.11) и вычисляя боко-вой приток воды из-за руслового, склонового и подземного стока, можно рассчитывать режим внутриконтинентальных водоемов — озер и водохранилищ, образующихся во впадинах рельефа (огра-ниченных замкнутыми горизонталями).

Отметим, что изложенные здесь методы описания гидрологиче-ских процессов при помощи уравнений гидродинамического типа до сих пор еще не применялись в сколько-нибудь полной мере ни в глобальных, ни даже в региональных моделях (хотя уравнения теории фильтрации, наоборот, нашли широкое применение при ре-шении локальных задач), по утверждениям гидрологов — вследст-вие пока еще недостаточного знания входящих в эти уравнения параметров, так что материалы настоящего параграфа следует рассматривать скорее как программу для будущих исследований. Пока же в глобальных моделях климатической системы эти урав-нения заменялись простейшими эмпирическими соотношениями, вряд ли могущими претендовать на качественное объяснение про-цессов и на количественную точность их описания. Примеры таких эмпирических соотношений будут приведены в последующих главах.

§ 17. К Р И О Л О Г И Я

Этот параграф посвящается методам описания форм замерз-шей воды в климатической системе: снежного покрова, морских льдов (делающих моря в ряде отношений сходными с сушей), кон-тинентальных ледниковых щитов и вечной мерзлоты, имеющих, не-сомненно, климатическое значение, прежде всего, как индикаторов состояния климата (такую роль, особенно важную для монито-ринга колебаний климата, играют, в частности, области и площади распространения зимнего снежного покрова, а также морского льда в Арктике и в Антарктике) и как активных факторов формирова-ния климата (это относится к континентальным ледниковым щи-там, оказывающимся вторым после океанов инерционным звеном в климатической системе, что придает ей автоколебательный ха-рактер).

От наличия снежного покрова зависят многие характеристики суши, перечислявшиеся в начале предыдущего параграфа: высота шероховатости z0; альбедо поверхности Земли А (которое, однако,

171,

может существенно отличаться от альбедо системы поверхность Земли—атмосфера, прежде всего, из-за облаков, включая облака верхнего яруса, маскирующих влияние повышенного альбедо снеж-ного покрова; например, средний балл облачности в Арктике оце-нивается в 0,50 с декабря по март, 0,55 в апреле, 0,70 в мае, 0,75 в июне и июле, 0,80 в августе и сентябре, 0,70 в октябре и 0,60 в ноябре, т. е. маскирующее влияние облачности наиболее велико летом, когда наиболее велика солнечная радиация); излучающая способность /; пористость, теплопроводность и теплоемкость верх-него слоя грунта и т. п. Динамика снежного покрова может быть описана уравнением

• ^ f - = P s - E + Ew l (17.1)

(справедливым для периодов времени, когда Я й >0) , где hs — тол-щина снежного покрова, выраженная в водном эквиваленте (т. е. hs = pshs, где hs — геометрическая толщина, a ps — плотность снега); P s — скорость выпадения осадков, определяемая из урав-нений динамики атмосферы; Е — скорость испарения; величина Ewi — HwiJS'wi, отличная от нуля лишь при температуре Ts, равной температуре замерзания воды Twi, должна определяться из урав-нения бюджета тепла (9.10) при Ts = TWi, в котором Hs надлежит рассчитывать при помощи уравнения теплопроводности в грунте (опять-таки с учетом снежного покрова).

Переходя к описанию морского ледяного покрова, рассмотрим, во-первых, процессы намерзания и таяния льда (с учетом, в ча-стности, выпадения осадков на его поверхности) и, во-вторых, дрейф льда, образование разводий и торошение. Для расчетов на-мерзания и таяния слоя льда (его толщину обозначим hi), на ко-тором может лежать слой снега (толщиной hs), следует исполь-зовать уравнение теплопроводности

Г.1 о где Fо — поток коротковолновой солнечной радиации, проходящий в глубь этих слоев через их верхнюю поверхность ,2 = 0, а к = = x (z) — коэффициент поглощения этой радиации; коэффициенты ср, k и % у снега и льда различны (у льда ср и k зависят от его температуры и солености). Краевым условием для уравнения (17.2) на верхней поверхности 2 = 0 служит уравнение бюджета тепла (9.10), в котором левую часть надо заменить на

о ПРИ значениях температуры ниже точки замер-зания морской воды (которую часто принимают равной 271,2 К) здесь следует положить Hwi = 0, а при температуре замерзания это краевое условие определяет величину Яюг-, а потому и скорость намерзания и стаивания Ewu При известном EWi изменения тол-

-- щины слоя снега рассчитываются при помощи уравнения (17.1). 172,

На границе между снегом и льдом 2 = —hs надо требовать не-прерывности температуры и потока тепла. Наконец, на нижней границе льда г = — (h s+hi ) разность потоков тепла во льду и в воде (второй из них должен определяться при помощи уравне-ний динамики океана) определяет HWi, а потому и значение Ewu дающее в водном эквиваленте скорость намерзания или стаивания льда снизу. Отметим, что аккуратный расчет упомянутого здесь потока тепла в воде (направленного из воды вверх в лед) требует учета солености воды, изменений толщины и других характери-стик ВПС и его взаимодействия с более глубокими слоями океана; так, при намерзании льда снизу выделение соли увеличивает плот-ность воды в ВПС и создает возможность развития конвекции. Иногда в целях упрощения потоку тепла из воды в лед приписы-вают стандартное значение (равное в Арктике 2 Вт/м2 и в Антарк-тике 25 Вт/м2).

Наиболее детальная одномерная модель эволюции толщины морского льда типа (17.2) была построена Дж. Мейкатом и Н. Ун-терштейнером (1969, 1971), использовавшими численную схему со слоями толщиной по 10 см.

Крупномасштабное горизонтальное движение морского льда с изменениями его толщины вследствие торошения и образования разводий можно описывать как движение двумерной сжимаемой пленки, удовлетворяющее, прежде всего, общему уравнению не-разрывности с источниками

дф , I f дфув sin 9 дфук \ ё>фЕ. _ dt "i" a s i n e V. 59 " г дХ J'*' dhi V й

где Ф (hr, 0, К; t) — плотность вероятности для толщины hi ледя-оо

ного покрова, нормированная так, что п= J Ф dhi есть компакт-+о

ность ледяного покрова, т. е. доля площади, покрытая льдом; ег- = = dhi/dt — скорость намерзания или стаивания льда, определяе-мая при помощи уравнения (17.2); Ч*" — функция перераспределе-ния, описывающая торошение и образование разводий, которая должна быть задана, исходя из моделей этих процессов, Компо-ненты скорости ve и v\ должны определяться из уравнений движе-ния вида (9.3), (9.4), в которых должны фигурировать, вообще говоря, все силы, влияющие на горизонтальное движение: суммы сил трения ветра на верхней поверхности ледяного покрова и от-носительного течения воды на его нижней поверхности, наклонов уровня моря (динамической топографии поверхности моря), силы Кориолиса и внутренних сил взаимодействия между льдинами (т. е. компонент fe и f% дивергенции тензора горизонтальных на-пряжений, задаваемого при помощи реологических законов вязкой жидкости или вязко-упругой или пластической среды).

Детальная модель динамики морского ледяного покрова была разработана в 1973—1976 гг. в связи с Совместным экспериментом по динамике арктического льда (AIDJEX = Arctic Ice Dynamics

173,

Joint Experiment). Она включала функцию распределения тол-щины льда Ф (hr, 0, A; t), уравнения движения с пятью назван-ными выше силами и упруго-пластический реологический закон (М. Кун, Дж. Мейкат, Р. Притчард, Д. Ротрок, А. Торндайк, 1974; Р. Притчард, 1975—1976; Р. Холл, Дж. Мейкат, Д. Ротрок, 1976). Модель проверялась за сроки около суток в районе моря Бофорта, составляющего около V20 площади Арктики.

В модели Национального центра атмосферных исследований США (К- Паркинсон и У. Вашингтон, 1979) термодинамический расчет эволюции толщины морского ледяного и снежного покрова осуществляется по несколько более упрощенной схеме, чем у Дж. Мейката и Н. Унтерштейнера, но зато с приблизительным учетом изменений во времени доли А площади разводий в каждой ячейке пространственной сетки вследствие таяния льда или замер-зания разводий, определяемых суммарным потоком тепла в разво-дил и температурой воды в них (это важно, поскольку при темпе-ратуре замерзания воды вертикальные потоки тепла и влаги над разводьями могут быть на два порядка больше, чем над водой, так что даже при А = 1 % в процессах ВАО разводья могут играть определяющую роль).

Скорости горизонтального движения ледяного покрова в этой модели определяются из условия равновесия напряжений трения ветра и океанского течения, градиента динамической топографии и силы Кориолиса, в пренебрежении ускорениями и пока еще без учета внутреннего сопротивления. Если такие скорости приводят за один временной шаг к пересечению береговой границы, то соот-ветствующая компонента скорости заменяется нулем; если они при-водят в некоторой ячейке пространственной сетки к компактности льда больше ft — 1 —• -Дмин (где 4̂мин -— 0,005 в Арктике и 0,02 в Антарктике), то скорости втекающих в ячейку течений льда уменьшаются пропорционально ( 1 — Л ю г а — R) (п — /?) - 1 , где R — доля площади ячейки, покрытая льдом, который остается в ячейке, и для согласования всех ячеек применяются итерации. Эта модель неплохо воспроизвела сезонные колебания ледовитости в Арктике (с минимумом в сентябре, когда край ледяного покрова почти всюду отходит от берегов, максимумом в марте, когда лед захва-тывает Берингово море, блокирует север Исландии и заходит за юг Гренландии, причем максимум м) и в Антарктике (с ми-нимумом в марте, когда ледяной покров прижимается к конти-ненту, и максимумом в конце августа, когда он заходит севернее 60° S, причем максимум А» = 1,4 . м), с большей компактностью льда в Арктике и. с вполне реалистической картиной дрейфа льда.

Специфической задачей теории длиннопериодных колебаний климата с периодами в тысячи и десятки тысяч лет является расчет эволюции континентальных ледниковых щитов. Их можно рассмат-ривать как пластичные тела, растекающиеся под действием соб-ственной тяжести, и описывать крупномасштабные движения в них уравнениями (9.1) — (9.4), (9.3'), (9.4'), добавив к ним реологи-ческий закон, связывающий деформации льда с напряжениями

174,

в нем. Ориентируясь на данные лабораторных и натурных изме-рений, полагают, что лед течет, как вязкая жидкость, но не ньюто-новская, а так называемая псевдопластичная, в которой при уве-личении скоростей деформации вязкие напряжения возрастают за-медляющимся образом, а вязкость, следовательно, убывает (кроме того, она убывает и при увеличении температуры). Вязкость такой жидкости можно описать, например, формулой следующего вида:

v = A v i f ( m ^ eB ( ^ i - T ) T * l , (17.4)

где Ф — средняя квадратичная скорость деформации, vo — типич-ное значение кинематической вязкости льда при малых скоростях деформации (по-видимому, V£ — 1014 см2/с), п — типичное значение вязких напряжений в кг/см2, .р,- — плотность льда, Twt — темпера-туря его таяния (слегка понижающаяся с ростом давления), f (|) — убывающая функция (скажем, равная единице при g = 0, а при больших по-видимому, асимптотически приближающаяся к | - 1 ) , А я В — числовые постоянные. В качестве Ф2 здесь можно взять второй инвариант тензора скоростей деформации, в сферических координатах имеющий вид

• а ( 1 dv% • «г , ре c*gе У • о ( 1 dvr . dvQ у \ a sin 0 дк "f" а Т а ) V. а -60 ^ дг a J г

• o f 1 dve , 1 dvx vx 8 V ~r~ \ a sin 6 дк a dQ a J ~T~

+ 1 d V r V j 2 (17.5) дг ^ a s i n O дк a ) '

В упомянутых уравнениях движения льда обычно опускают ряд малых слагаемых. К этим уравнениям следует присоединить соот-ветствующие краевые условия. Одним из них является кинемати-ческое краевое условие на поверхности ледникового щита г — = £ (0, Я, t), имеющее вид

+ (17.6)

Оно позволяет рассчитывать уровень и форму поверхности ледни-кового щита и потому оказывается одним из основных уравнений его динамики. Отметим, что фигурирующая в его правой части ве-личина .a = l /p ; (P s — E+Ewi), характеризующая бюджет массы льда на поверхности ледникового щита, имеет очень большое зна-чение для его динамики. Расчеты М. Я. Вербицкого (1981) при помощи упрощенной формы уравнения (17.6) показывают, что даже небольшие изменения величины а могут приводить к ради-кальным изменениям размеров ледниковых щитов. Так, дефицит осадков а ~ 150 мм/год приводил к отступанию краев Лаврентий-

175,

ского и Скандинавского плейстоценовых ледниковых щитов со ско-ростью порядка 100 м/год.

На дне ледникового щита, т. е. на поверхности твердой Земли z = h(9, X, t) (при наиболее точных расчетах определяемой с уче-том небольшого проседания под тяжестью льда) следует потре-бовать обращения в нуль всех трех компонент скорости vz = = = v\ = 0 (впрочем, если в тонком придонном слое льда его вяз-кость резко уменьшается или даже образуется жидкая вода, то на верхней границе этого •придонного слоя следует требовать обра-щения в нуль лишь нормальной компоненты скорости; отдельного рассмотрения потребует также формулировка краевых условий для шельфовых ледников, плавающих на воде).

Плотность льда р,- очень слабо зависит от давления и темпе-ратуры. За исключением верхнего слоя ледников толщиной до не-скольких метров или десятков метров, в котором происходит пре-вращение снега в фирн и затем в лед с его последующим уплот-нением, р, можно приближенно считать постоянным (около 0,9 г/см3; у чистого льда при атмосферном давлении и нулевой температуре рг = 0,916 76 г/см3). Однако поле температуры в лед-кике все же влияет на движение льда, но не через плотность pi, а через вязкость (17.4) и (в случае донного таяния) через краевое условие на дне. Расчет поля температуры можно осуществлять при помощи уравнения теплопроводности вида (17.2) с добавлением в его правую часть притока тепла за счет вязкой диссипации ки-нетической энергии — p/vCD2 и с краевым условием теплового бюд-жета вида (9.10) на поверхности ледника г = тогда как на дне ледника, по-видимому, надо учитывать геотермический поток тепла и возможность таяния льда (а на нижней поверхности шельфового ледника — поток тепла из воды в лед и возможность намерзания или стаивания льда). Отдельной задачей может быть расчет фор-мирования жидкого стока на ледниках (и его вклада в теплопе-ренос).

Численная модель континентальных ледниковых щитов, соот-ветствующая изложенным выше принципам, т. е. включающая уравнения движения с кинематическим краевым условием (17.6) на поверхности ледникового щита z = £ и уравнение теплопровод-ности, недавно построена М. Я- Вербицким и Д. В. Чаликовым (1980). Реологический закон (17.4) записывался ими в терминах свя-

„ , 1 ( dvi , дV/ V зи между тензорами скоростей деформации &ц — ~2~1 д х . ~т~ qx . I и напряжений т</ в виде

где х да 21,1, причем при реальных небольших напряжениях т, не превышающих 105 Па, считалось возможным полагать п== 1, т. е. рассматривать лед, как линейно-вязкое вещество. Напряже-ния определялись из уравнений движения, записывавшихся в пре-

176,

небрежении ускорениями в форме условий равновесия между си-лами давления и вязкими напряжениями, откуда получалось

Гхг=— gPi (S —z) -Й-; Tf2 = К — Z) -§7 ' ( 1 7 J )

так что реологические соотношения (17.4') принимали вид

Проинтегрировав эти уравнения по z (от 0 до г) и подставив результаты в уравнение неразрывности (бездивергентности скоро-сти), проинтегрированное по z (от 0 до £) с учетом краевого усло-вия (17.6), М. Я. Вербицкий и Д. В. Чаликов получили для £ не-линейное эллиптическое уравнение с коэффициентами, зависящими от Г. Оно решалось численно вместе со стационарным уравнением притока тепла (учитывавшим вязкую диссипацию кинетической энергии в теплоту), проинтегрированным по толще ледника, при-чем вертикальный профиль температуры аппроксимировался квад-ратичным полиномом от z/£. Эти уравнения были применены прежде всего для расчета современных щитов Антарктиды, Грен-ландии и Северной Земли, причем считались заданными их гори-зонтальными границы, распределения Т и Ps — E + Ewi по их по-верхности и геотермический поток тепла на их дне.

Результаты, в том числе по рельефу поверхности ледниковых щитов и распределению температуры в них, оказались в хорошем согласии с эмпирическими данными. Так, объем Восточно-Антарк-тического щита получился равным 24,3 -106 км3, эмпирически — (23. . . 30)-10® км3. На его дне выявлена обширная область таяния

льда, максимального (до 3 мм/год) в центре щита и вновь воз-растающего на самом краю, где максимальна (и сравнима с гео-термическим теплом) диссипация кинетической энергии; объем дон-ного таяния получился равным 16,8 км3/год, эмпирически—• 20 км3/год. Скорости движения были около 1 м/год в центре и 10 м/год на краях щита. Объем Гренландского щита получился равным 2,76- 106 км3, температура на его дне —5°С в центре с убы-ванием до —10°С в сторону краев и возрастанием на самых краях. Объем ледникового купола на (Северной Земле 590 км3 совпал с эмпирическими данными. Эти успехи побудили М. Я. Вербицкого рассчитать также фанерозойскую эволюцию антарктического оле-денения и дать некоторые прогнозы на будущее.

Отдельной задачей теории климата может быть расчет режима вечной мерзлоты путем решения уравнения теплопроводности в верхнем слое континентальной земной коры толщиной до 1,5 км с учетом вертикальной неоднородности термических свойств и вла-госодержания этого слоя, с источниками от фазовых превращений

2 дг 1 ди

11 Заказ № 266 177

влаги и с заданным бюджетом тепла (9.10) на поверхности суши и геотермическим потоком тепла на нижней границе слоя вечной мерзлоты.

Глава 7

МАЛОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КЛИМАТА

§ 18. ТЕОРИЯ П О Д О Б И Я Д Л Я Ц И Р К У Л Я Ц И И ПЛАНЕТНЫХ АТМОСФЕР

Части климатической системы атмосфера—океан—суша обла-дают значительной пространственной неоднородностью, верти-кальной и горизонтальной, которая к тому же меняется со време-нем (например, по сезонам). Их описание при помощи небольшого количества параметров (таких, например, как средняя тем-пература воздуха у поверхности Земли, средняя температура мор-ской воды в ВПС, среднее атмосферное давление на поверхности Земли, среднее содержание влаги и СОг в атмосфере, средний балл облачности на Земле и4, т. п.) было бы крайне неполным. Поэтому малопараметрические модели климата (иногда называемые также моделями с сосредоточенными параметрами) и одномерные мо-дели, описывающие только вертикальную или только широтную не-однородность климатической системы, ее полной структуре не-адекватны, и их количественные результаты принимать слишком всерьез, вообще говоря, не следует. Но такие модели иногда можно использовать для качественного выяснения возможной роли тех или иных климатических факторов и обратных связей. Наиболее известным из таких моделей мы посвящаем настоящую и следую-щую главы.

Абсолютно простейшей будет модель с одним параметром —• средней температурой уходящего излучения Земли Тт. Эта модель конструируется приравниванием среднего за сутки усваиваемого поверхностью Земли потока солнечной радиации q =

' = — /о ( 1 — Л ) да244 Вт/м2 (где / 0 — солнечная постоянная, см. § 3, и А — среднее планетарное альбедо Земли, по спутниковым данным близкое к 0,28) потоку уходящего излучения foT4 (где f—излучательная способность, близкая к единице, а сгда5,67х Х Ю - 8 Вт/(м2-К4) — постоянная Стефана—Больцмана) , т. е.

foTt = q[ = ±-I0(l-A)].- (18.1)

Отсюда получается ёТг да256 К. Такая температура формируется в атмосфере на высоте около 5 км. Ее отношение а г = Г г /Г3да0,89

178,

к средней температуре приземного слоя воздуха Ts да 288 К служит характеристикой вертикального распределения температуры в ат-мосфере.

Однако параметра 77 (или Ts) совершенно недостаточно — для оценок циркуляции атмосферы необходимо добавить еще хотя бы среднюю разность температур приземного слоя воздуха между эк-ватором, и полюсами б Г. Она входит в определение удельной ско-рости генерации кинетической энергии в атмосфере (Г. С. Голи-цын, 1968):

где М — масса единичного столба атмосферы, ri — КПД атмосфер-ной «тепловой машины», Тт —

наибольшая температура призем-ного слоя воздуха (в экваториальной зоне), k—коэффициент ис-пользования ( k < \ , так как атмосферная тепловая машина хуже идеальной; по эмпирическим данным, включая бГдабОК и еда да4 см2/с3, получается &да0,1). Теперь, определив по Тг скорость

/ R \Ч' звука сг = - j j - Trj да 320 м/с, где % = сР/с„ да 1,4 — отношение теплоемкостей, /?да8,314 Дж/(К-моль) — универсальная газовая постоянная, р = 29— относительная молекулярная масса атмо-сферного воздуха, и введя масштаб синоптических процессов L = = сг/2(о да 3000 км, где со — угловая скорость вращения Земли, можно оценить типичную скорость ветра U ~ (е/,)1/зда 10 м/с, ти-пичное время синоптических процессов т ~ е - , / з / , % д а З сут, типичный коэффициент горизонтального перемешивания /fft~0,le1/»LVs« даЗ-106 м2/с и ряд других производных величин. Подчеркнем, что величина ЬТ должна не задаваться, а определяться из того или иного дополнительного соотношения. Таковым может служить усло-вие равновесия между дивергенцией суммарного по толще атмо-сферы создаваемого воздушными течениями меридионального по-тока тепла и потерями тепла на излучение, которое можно записать в упрощенном виде:

где а — радиус планеты. Используя указанные выше определения U, е и Тг, отсюда получаем

' ' H W - ' W © 1 ' ^ ) ' ' ' , (18.4)

где ki = kTr/Tm. Множитель с a /L описывает влияние скорости вращения планеты. При быстром вращении L~c r / со , так что раз-меры атмосферных синоптических вихрей относительно невелики (а/.£,даасо/сг < 1), и поскольку перенос ими тепла от экватора к по-люсам не так силен, разность температур между экватором и по-люсами 6Г~со1/4 оказывается довольно большой. При медленном вращении L ~ 2 a , и вращение на б Г не влияет. Отметим еще зави-

11* 179

симости некоторых параметров атмосферной циркуляции от массы единичного столба атмосферы М:

цг^М-'1'; е — М~4'; U ~ М~'и; бТ—М'42; т~ М,/г.

Из-формулы U~M~4* видно, в частности, что полная кинети-ческая энергия' атмосферных движений E ~ M U 2 не зависит от М.

Подчеркнем теперь, что все указывавшиеся в этом параграфе формулы содержали лишь шесть истинно «внешних» размерных параметров: усваиваемый поток солнечной радиации q, радиус пла-неты а, угловая скорость ее вращения со, масса единичного столба атмосферы М', удельная теплоемкость атмосферного воздуха ср и постоянная Стефана—Больцмана о (или, точнее, o \ = = f a ) . В формулах фигурировал еще один безразмерный внешний пара-метр •— относительная молекулярная масса атмосферного воздуха (д. (входящий в формулы только через R/n = cp — cv). Наконец, впредь понадобится седьмой размерный внешний параметр — ти-пичное ускорение свободного падения в атмосфере планеты g, определяемое, с одной стороны, массой и радиусом планеты, или, с другой стороны, массой единичного столба атмосферы и давле-нием ро на его нижней границе (g = р0/М). Высказав гипотезу, что эти семь размерных и один безразмерный параметры полностью определяют атмосферную циркуляцию, Г. С. Голицын (1970, 1973) построил соответствующую теорию подобия для циркуляции пла-нетных атмосфер.

Поскольку независимых размерностей четыре (длина, время, масса и температура), из семи размерных внешних параметров можно составить три независимые размерные комбинации или критерии подобия. Предварительно удобно рассчитать радиацион-ную температуру Тг, величины cv — ср — R/[i и я = cP/cv и ско-рость звука

cr = {n-^Tr)h=(K-l)ll2oT'hcl2qlh- (18.5)

После этого три критерия подобия можно определить соотно-шениями -

Пщ = a/2L = см/с, (L = cr/2со);

п = # / а = - 4 - = — ) ; е KgO \ xg J

nM = TPIXr = o\hCp'hq''a/M (тр = а/ср; тr = cpMTrjq). (18.6) Критерий П и можно назвать вращательным числом Маха.

Можно условиться, чтобы угловая скорость вращения планеты о» входила во все формулы только через IIffl (причем, если со столь мало, что L>2a, то надо полагать L — 2а и 1 I W = lU). В выраже-нии для П я величина Н есть так называемая высота (или тол-щина) однородной атмосферы. Можно условиться, чтобы ускоре-ние свободного падения g входило во все формулы только через

* •

180,

Критерий Пм есть отношение времени релаксации возмущений давления или плотности хр ко времени тепловой релаксации (к со-стоянию локального радиационного равновесия) хг. Он обычно мал (для Венеры П ж = 1,3-10~5; для Земли П м — 1, 'ЫО - 3 , для Марса П.м = 3,4-10 - 2 ) . Теперь, согласно теории подобия Г. С. Голицына, любую характеристику атмосферной циркуляции F можно запи-сать в виде

F = F 0 ( a b ср, q, а) (П^, П г , П м ) ; (18.7)

где F 0 — комбинация из параметров ai, ср, q и а, имеющая раз-мерность F , a Yj? — некоторая безразмерная универсальная функ-ция от критериев подобия (при малых 11м зависящая от Им, веро-ятно, как (П.м-)пр). Так, например, полная энергия Е должна иметь вид '

Е = oi'cthqhaz^E (ПЙ, Ug). \l8.8)

Если определить среднюю квадратичную скорость атмосферных движений Uо по полной кинетической энергии атмосферы Е — = '/г (4яа2М) U 2Q, то П м оказывается отличающимся от квадрата числа Маха ( М а ) 2 = (Uo/cr) 2 только множителем 2л(х,— 1) Если теперь определить временной масштаб атмосферных процес-сов формулой т0 = L/Uo и скорость генерации кинетической энер-гии формулой е = £74яа2т0 , то из сопоставления последней с (18.2) для К П Д 11 получится явное выражение (пропорциональное М а ) , по которому из второй формулы (18.2) найдется б Т. Сравнение с (18.4) позволит определить функцию ^Рв. Она получается в виде

WE = (2л)</з (k ( - f ) ~ ' / 2 ПРИ L<a~ (18'9>

Теперь основные параметры общей циркуляции атмосферы мо-гут быть описаны следующими выражениями:

n=JMlL ^ V / V V ' ^ M - ' ^ ^

е = k\>'oW<q4"d'2M- (-£)''4;

6 r = i ^ ) i r ' / ' o r , / % - , / < 9, , " a ' / ' I - l / l ( - i ) ' Л . (18.10)

Аналогично Г. С. Голицыным и его последователями был рас-считан также ряд других параметров климатической системы, в том числе параметры турбулентности в атмосферном погранич-ном слое.

181,

В 1973 г. в Институте океанологии АН СССР была предложена детализация изложенной теории подобия, предназначенная для оценки вариаций климатических характеристик при изменениях усваиваемого Потока тепла q и его распределения по меридиану. При этой детализации уравнение (18.1) сохраняется. В (18.2) q заменяется на типичную разность 8q усваиваемых потоков тепла на экваторе и на полюсе, и это уравнение с точностью до фиксиро-ванного множителя записывается в виде е ~ (8Т/Т) 8q. Уравнение (18.3) записывается в виде CpM (LU/a)(L8T/a) ~ 8q, где L ~ ~ так. что с точностью до фиксированного множителя получается TU8T~ 8q. Наконец, добавляется оценка для удель-ной скорости диссипации кинетической энергии e ~ U r , где т~рU2—-типичное напряжение трения в атмосферном погранич-ном слое, а р — 1/7" — плотность воздуха, так что £~{У3/Г. Из че-тырех перечисленных уравнений получается

U ~ q~'he (8q)>h; е ~ q~'hs (6?)°/г. (18.11)

Используем эти формулы для оценки сезонных колебаний ве-личин (18.11), считая, что в летнем полушарии q оказывается в ( 1 + а ) раз больше своего среднего годового значения1 (по астро-номическим данным, на день летнего солнцестояния а = 0,33), причем дополнительный поток aq c v падает в основном на полярную область, так что б q приобретает множитель 1 — а. Для зимнего полушария следует заменить а на —щ — —0,39. Результаты рас-четов приводятся в табл. 18.1.

Таблица 18.1 Сезонные колебания

т к б г ° с U м / с е см 2 / с '

Среднее годовое Летний экстремум Зимний экстремум

2 8 8 3 0 9 , 3 2 5 4 , 6

6 0 4 6 , 6 7 7 , 6

2 0 1 6 , 0 2 4 , 4

5 2 , 4

1 0 , 2

Множитель для лета Множитель для зимы

1 , 0 7 0 , 8 8

0 , 7 8 1 , 2 9

0 , 8 0 1 , 2 2

0 , 4 8 2 , 0 4

Сезонные колебания средней температуры Т здесь оказались заметно завышенными (так как реальная атмосфера в своих се-зонных колебаниях значительно отклоняется от состояния лучи-стого равновесия, которое только и описывается формулой (18.1)). В то же время сезонные колебания 8Т и U получились вполне удо-влетворительно. Так, в южном полушарии по эмпирическим дан-ным летом (в январе) 6Г = 40°С й зимой (в июле) 74 °С, а ки-нетическая энергия na2MUz летом равна 3,9 Дж, а зимой 7, IX Х10 м Д ж (против 3,4 и 7,8 Дж, оцениваемых по данным табл. 18.1).

182,

Успешность формул (18.11) позволяет пытаться применять их для оценки искусственных ситуаций. Так, при увеличении солнеч-ной постоянной в (1 + а ) раз или при размещении по экватору ис-кусственных источников тепла с мощностью в пересчете на еди-ницу площади всей Земли равной aq будет q~ 1 + а и 6 д ~ 1 + а . При равномерном распределении этих источников по всей поверх-ности Земли будет q~\+a, но 8q не изменится. При их размеще-нии на одном из полюсов в этом полушарии будет и § q ~ ~ 1 — а (такой эффект мог бы создаваться при уменьшении аль-бедо арктической области, но он был бы весьма малым: если умень-шить это альбедо, скажем, с 0,8 до 0,3, то локальный поток тепла

1—0,3 о с в Арктике увеличится в — = 3,5 раза, или на 2,5*7, н о в п е " 1 — 0,о

ресчете на единицу площади всей поверхности Земли, в 40 раз пре-вышающей поверхность Арктики, это даст лишь очень малое зна-чение а = 2,5/40 да 0,06, вшестеро меньшее, чем при сезонных колебаниях). Наконец, при размещении источников ад/2 на обоих полюсах будет q~l + a и б <7 — 1 — а/2. Результаты расчетов по формулам (18.11) в перечисленных искусственных ситуациях при а = 0,1 приведены в табл. 18.2. Все они, кроме прироста средней температуры Т, невелики, так что с точки зрения изложенной упро-щенной теории можно признать, что минимальная мощность искус-ственных источников тепла, способная создать заметные изменения глобального климата, должна создавать поток тепла не менее 0,1<7, т. е. должна быть порядка 1013 кВт, что эквивалентно ежесе-кундному сжиганию 2 Мгт ТНТ.

Таблица 18.2

Эффекты дополнительных источников тепла

Распределение источников т к б Г°с U м/с е см2/с3

На экваторе 7 ,2 + 1,9 • + 0 , 9 + 0 , 5 Равномерное 7 , 2 - 1 , 1 - 0 , 1 - 0 , 2 На одном полюсе 7 ,2 - 4 , 1 - 1 , 1 - 1 , 0 На обоих полюсах 7 ,2 - 2 , 6 - 0 , 6 - 0 , 6

В 1976 г. в Институте океанологии АН СССР теория подобия Г. С. Голицына была детализирована также и в другом направ-лении— включении в нее эффектов глобального ВАО. Д л я этой цели была использована следующая модификация уравнения (18.3):

Q а ( ! + £ ) = ? ; Q a ЛЛ UT' •СВМ —, ТК— р (таг/2)

иьт п У Х С г Т г Ч\

3 Qa (18.3')

183,

где Qa — меридиональный поток тепла в атмосфере; Q — типичное значение вертикального потока тепла из атмосферы в океан в низ-ких широтах и из океана в атмосферу в высоких широтах, так что меридиональный поток тепла в океане равен 2Q (в (18.3') это значение умножено на относительную площадь Мирового океана да2/з). В определении Qa в отличие от (18.3) вместо U8T исполь-зовалось среднее значение произведения синоптических возмуще-ний скорости ветра и температуры воздуха U'T' ~ovaT~

откуда с учетом (18.6) для Qa получается вто-рая формула (18.3'), в которой m да 1,2 — числовой множитель. Для U здесь вместо предыдущего определения (eL)1*'3 использо-вался разностный аналог формулы термического ветра *

v _ j спдТ U = -— - , (18.12) х /jf па ' 4 '

выводимый из формулы геострофического ветра (с эффективным

параметром Кориолиса со У 2) при помощи уравнения гидростатики (с условием б р / р д а б Г / Г ) и уравнения состояния идеального газа. Для описания вертикального обмена в океане использовались урав-нения

Q __ „ 6Tw . 2 К бUw . — А 1.1 и* h ' * ан h '

\ IL j где cw и P-W — удельная теплоемкость и плотность морской воды, Р да 0,2 см/(с2-К) — ее параметр плавучести; = (cf - j ^ - U2^'1 — скорость трения в океане (где C f ~ 10~3 — коэффициент трения мор-ской поверхности); К и К/ын — коэффициенты виртуальной темпе-ратуропроводности и вязкости в океане; h — толщина верхнего деятельного слоя в океане; б T W ~ 8 T и бUw — типичные вертикаль-ные перепады температуры и скорости течения в этом слое; R f — динамическое число Ричардсона. Величины Rf и а н малы, aHRf = = Ro»5-10~ 4 . При этом условии и при и* = 1 см/с, 8TW — 27°С и h — 300 м получается К = и\(Яо h)'/2(^8Tw)~'12 = 3/з см2/с, а для вертикального потока массы на поверхности океана получается

• = PQ(g'ct0)"~1 = 9,6 г/(см2-год), что в неплохом соответствии с эмпирическими оценками. Желательно, однако, h не задавать, а определять, как результат ВАО, считая, что в течение холодного полугодия h растет со временем по закону dh/dt= bK/h, где b—• числовая постоянная, • и правая часть представляет скорость во-влечения воды в деятельный слой океана через его нижнюю гра-ницу. Тогда типичное значение h будет равно (ЬКи)1'2, где U—го-довой период, и для совпадения с предыдущими оценками следует

184,

положить 6 = 17. Используя эту формулу для h, из (18,13) по-лучаем

При фиксированном и* более медленная, чем прямая пропор-циональность, зависимость Q от б Tw объясняется затрудняющей вертикальный теплообмен устойчивой стратификацией океана. Однако климатически не фиксировано, а согласно (18.12) про-порционально б Т. Если не различать 8TW и б Г, то при климатиче-ском расчете будет Q -—- /С̂ — ( 8 Т ) 2 , h~8T. Подставляя Q из (18.14) в соотношения (18.3') и (18.12) и разрешая их относительно бТ и I, получаем 4

Введенный здесь безразмерный множитель IIq имеет смысл верхнего предела отношения g океанского меридионального потока тепла к атмосферному. Зная величину 6 7 и среднюю температуру приземного слоя воздуха Т3 = T r j a r , можно находить температуры на экваторе T E = TS + 7з8Т и на полюсе T P — TS— 2/з6Т и пола-гать 8Т^ = Т Е — шах (Тр, Т с ) , где Т с — температура замерзания воды. Изложенная теория позволяет рассчитывать по внешним па-раметрам климатические характеристики атмосферы T s , 8Т, Т Е , Тр, U, Qa , океана б T w , К , h и их мелкомасштабного взаимодейст-вия т и Q.

Так, например, для современного климата, когда Антарктида покрыта льдом, а Арктика полуизолирована от Мирового океана, в формуле (18.15) для 8Т можно положить £ = 0. При современ-ных значениях 7V = 255K, n w = l , 7 и П м = 2,17-10"3 по (18.15) получается 6 Г = 36°С и затем 7 ,

S = 1 5 ° C , Т Е = 27°С, Т Р = — 9°С, U = 10 м/с, т = 0,1 Па, Qa = 244 Вт/м2, 4/3Q = 84 Вт/м2, 8Т = = 27°С, /С = 1 , 7 с М 2 / с и h = 300 м — в общем в хорошем соответ-ствии с эмпирическими данными.

В мезозое оба полюса находились, по-видимому, в открытом океане и в полярных областях не было многолетних льдов, так что суммарное альбедо Земли было, вероятно, несколько меньше со-временного. Если принять, что q было н а . 4 % больше современ-ного, то Т г и T s получаются на 3°С выше современных; £ = 0,42; 6Г = 31°С; ГЕ = 301 К (на 1К выше, чем сейчас); Тр = 270 К (на 6 К выше, чем сейчас) — отсюда и упомянутое выше отсутствие многолетних льдов.

( Ro и4 У / з „ ( Rou4 A , ,,

(18.14)

ср Mcr'>{t$Trj да 0,42. (18.15)

185,

В пермокарбоне Южный полюс находился на Гондванском кон-тиненте, а Северный, по-видимому, в Тихом океане. Если в первом приближении оценивать пермокарбоновые климаты южного и се-верного полушарий по отдельности, приписав южному значение Ъ, = 0 и, скажем, среднее альбедо 0,37 (20 % площади льдов с альбедо 0,8 и 80 % безледных площадей с альбедо 0,26), то 77 и 77 будут на 7°С ниже современных, 6Т = 35°С, ГЕ = 293К, Тр = 258К- В северном же полушарии, взяв мезозойское 8Т = = 3 1 ° С , получаем близкую к современной температуру Арктики

По изложенной теории можно оценивать также климаты бы-стро и медленно вращающейся Земли и т. п. Оценим, например, климат мощной углекислой атмосферы с адиабатическим верти-кальным температурным градиентом уа = g/cP — 11 К/км, так что высота формирования уходящего излучения |d77<9z| = (77 — 77) X Х | д Г / д 2 | - 1 будет больше современной, при | dT/dz \ = 6,5 К/км равной 5 км. Условие (77 — 7 7 ) 7 _ 1 > 5 км для углекислой атмо-сферы моментально приводится к весьма впечатляющему виду

В цикле работ братьев В. Я. и С. Я. Сергиных, просуммирован-ных ими в книге 1978 г., построена модель с сосредоточенными параметрами, предназначенная для описания колебаний климата во время ледниковых периодов плейстоцена. Она основана на полу-эмпирических выражениях для теплового "бюджета на внешней границе атмосферы Qa = .Fa + ®a и на поверхности Земли Qs = = / 7 8 + Ф 8 + Чг

а, где F&, Fs и Фа, Фв — суммарные потоки коротко-волновой и длинноволновой радиации (напомним, что Ф5 назы-вается эффективным излучением земной поверхности), а 4*7 — не-радиационный поток тепла между земной поверхностью и атмосферой, см. уравнение (9.10). Считая, что у атмосферы тепло-емкость много меньше, чем у океана и суши, Сергины полагали Q a ~ Q s = Q- Они представляли отклонения этой величины от ее среднего значения во время плейстоценовых колебаний климата (все такие отклонения далее будем обозначать теми же буквами, что и исходные величины) линейной функцией от отклонений тем-пературы земной поверхности ©, количества облаков N, площади океана S, площади ледяного покрова S n и скорости испарения Е (пренебрегая эффектами плейстоценовых колебаний других фак-торов, в том числе количеств СОг и аэрозолей, относительной влажности атмосферного воздуха, снежного покрова, тепловых эффектов таяния.льда и т. п.):

Тр = (293 — 31) К = 262 К-

77 > 3 7 °С.

§ 19. МОДЕЛЬ ЛЕДНИКОВЫХ ПЕРИОДОВ

186,

где В — абсолютная влажность воздуха (при неизменной относи-тельной влажности зависящая только от температуры); k& — эм-пирический коэффициент, учитывающий наличие кроме испарения также турбулентного потока явного тепла. Далее, принималось, что отклонения температуры в однозначно связаны с Q оператор-ным образом:

6 = Р в (19.2)

где приближенный вид оператора Р@ определен после решения уравнения турбулентной теплопроводности в океане с заданной функцией Q(t) на его поверхности; р— оператор d/dt, k = = 1 см 3-год-К/ккал = 0,24 см 3 - год-К/Дж — коэффициент турбу-лентной температуропроводности в океане, Т = 400 лет — постоян-ная времени океана. Колебания количества облаков считались функцией только от колебаний скорости испарения:

N = N(E)fssxEfsait{i\f>Q + i y i ) , (19.3)

где х = 0,0046 год/см, и — колебания скорости ветра, т^ = = 7,5 см/(год-К) и г)м = 30 см/год-м-с - 1 . Эта формула вместо Е вводит в (19.1) скорость ветра и, колебания которой предлагалось описывать формулой

u = CiT — u0; Г = Г0 + у5лп; S m = S,OI + SM„, (19.4)

где ci = 0,14 м / ( с - К ) ; «о = 6 м/с; Г — разность температур между экваториальной и полярной зонами (являющаяся, как отмечалось выше, необходимой характеристикой общей циркуляции атмо-сферы) ; Го = 29 °С; 5Л П = 5 к л + 5Мл — суммарная площадь ледя-ных покровов, континентальных (5Кл) и морских (SMл); У = = 0,5°С/108 км2. При этом считалось, что средняя годовая граница морских льдов совпадает с изотермой TS==TV , и тогда SMJI есть функция от © и Г:

5 м л = л0 + ?ч 9 ~~/'РЛ , (19.5)

где Я0 = 45 и Я.1 = —49 при измерении 5Мл в 106 км2. Вместе с (19.4) формула (19.5) дает квадратное уравнение относительно 5Мл, у которого надо выбирать неотрицательный корень. Далее, колебания площади океана S считались функцией от колебаний его уровня А, так что полагалось S = 5 (h) mK\h. Соответствую-щий коэффициент в (19.1) вычислялся при помощи формулы <DS«

K2K3S, где для каждой широтной зоны К2 есть эмпири-ческая функция от количества облаков; а = KzS — колебания аль-бедо, причем Кг = а° 0

а ° , где а 0 и а 0 — альбедо океана и суши, a Si — площадь широтной зоны. В результате

( d O s / d S ) S ^ K A (19.6)

187,

где Ks = /^/<2^3 = 0,01 ккал/(см2-год• м) = 0,4 МДж/(м3-год) для северного и 0,006 ккал/(см2-год• м) = 0,024 кДж/(м3-год) для юж-ного полушария. Теперь вместо площади океана 5 в (19.1) будет фигурировать его уровень h. Его колебания связаны с колебаниями объема воды в континентальных льдах УКд операторным образом:

h = Ph [Укл] ^ {-Ki + j *jxp ) Vn, (19.7)

где в первом слагаемом в операторе Рн коэффициент К\ = = 2,8-Ю - 9 км~2 обратен площади Мирового океана, а второе сла-гаемое учитывает изостатическую компенсацию в астеносфере под

стаивающим ледниковым щитом; в нем К2 = К\ — 0,8 X рд

Х Ю - 9 км - 2 (где рю, рд — плотности воды и вещества астено-сферы), а Ti = 2000 лет — время релаксации астеносферы. Ско-рость изменений dVKnldt входящей в (19.7) величины УКл рав-няется разности Ас — АЬ скоростей аккумуляции и абляции льда, лричем согласно так называемой транспортной модели течения льда в континентальных ледниковых щитах (от центра к перифе-рии по заглубляющимся линиям тока с соответствующим запазды-ванием) АЬ приближенно выражается через Ас умножением Ас на операторную переходную функцию (1 + Т л р ) ~ \ где Т л — постоян-ная времени ледникового щита, слабо зависящая от его размера (для Антарктиды, по-видимому, Тд да 9000 лет, для Гренландии Тлда6000 лет). Таким образом,

Укл = Ркл {Ас] да Ас. (19.8)

Аккумуляция Ас определяется, как Л5 к л , где А — средняя удельная аккумуляция, рассматриваемая как заданная функция от скорости выпадения осадков Р (считаемой однозначно связанной со скоростью испарения Е), площади континентальных льдов SKл (определяемой их объемом Укл, деленным на среднюю толщину Я д а 2 км), температуры в и перепада температур Г. Перечислен-ные соотношения образуют замкнутую систему уравнений, если задать недостающие коэффициенты в формуле (19.1). Для. них принимались эмпирические значения Кв = dQ/d© = = 0 , 5 3 ккал/(см3 • год • К) = 22,21 МДж/(м 2 -год-К) ; Kn = dQ/DN = = —26 ккал/(см2-год) = —1086,4 МДж/(м 2 -год) ; /C S j I =5Q/dS„ = = — 0,15 ккал/(см2-год-106 км2) = — 6,28 МДж/(м2-год-10 е км2); КЕ = dQ/dE = 0,2 ккал/г = 0,84 кДж/г.

Указанная система уравнений может быть изображена опера-торной схемой, приведенной на рис. 19.1. Фигурирующий в ней блок континентальных льдов SKJl для северного и южного полушарий Земли расшифровывается по-разному. В северном полушарии об-щая^площадь континентальных льдов Sc = nSKJI может весьма су-щественно изменяться со временем, и ее колебания необходимо тщательно рассчитывать. Кроме того, здесь может изменяться

188,

и количество п ледниковых щитов, которое Сергины предложили описывать условной формулой

(19.9)

где р ^ 0,15- Ю -6 км - 2 . Операторная схема континентальных льдов северного полушария изображена на рис. 19.2. Схемы рис. 19.1 и 19.2 реализовались на аналоговой ЭВМ, причем для всех пере-менных, кроме 6 С (0) = + 2 °С, брались нулевые (т. е. современ-

Рис. 19.1. Операторная схема модели ледниковых периодов В. Я. и С. Я. Сергиных.

ные) начальные условия. При этом вследствие отрицательной об-ратной связи между океаном и континентальными льдами (рост Тго-> рост Е и Р-*- рост 5кп->• понижение Tw) в северном полуша-рии возникали автоколебания с периодом 35 тыс. лет, размахом © в 16° (отклонениями в сторону похолоданий, вдвое большими, чем в сторону потеплений) и с возрастаниями Ус

кл до 17-Ю6 км3. Увеличение глубины океана резко увеличивало размах этих авто-колебаний, а увеличение 1 л немного увеличивало их размах и на-много— период. Увеличение тепличного эффекта (К&) уничтожало автоколебания, т. е. стабилизировало климат, изменения KN и осо-бенно КЕ сильно влияли на период и размах автоколебаний. Изме-нения Кв вдвое повлияли на автоколебания сравнительно слабо, вопреки высказывавшимся в литературе предположениям о том, что из-за обратной связи на Kg Земля может перейти в состояние полного оледенения. Увеличение среднего уровня осадков в рай-оне оледенения заметно увеличивало период и размах автоколеба-

189,

ний. Влияние начальных условий, а также средней толщины лед-никовых щитов оказалось незначительным.

В южном полушарии Земли площадь континентальных льдов 5 к л определяется, главным образом, очертаниями Антарктиды

Рис. 19.2. Операторная схема континентальных льдов северного полу-шария.

, Рис. 19.3. Операторная схема континентальных льдов южного полушария.

и изменяется со временем немного, причем ее колебания зависят лишь от колебаний уровня океана к, приближенно-—линейно, т. е. S h = KhK где согласно гипсографической кривой Kh = 0,007/м_1Х ХЮ6 км2. Операторная схема континентальных льдов южного по-лушария изображена на рис. 19.3. Суммарная схема 19.1 и 19.3 описывает апериодический режим. Время установления в нем, со-гласно проведенным экспериментам на аналоговой ЭВМ, соста-вляет 40—50 тыс. лет.

190,

Взаимодействие между северным и южным полушариями осу-ществляется, во-первых, вследствие переноса энергии через эква-тор, колебания которого (отнесенные к 1 см2 поверхности полуша-рия) принимались пропорциональными разности колебаний средних температур полушарий: Q3 = Кэ{®ю — ©о), где Кэ = = 0,4 ккал/(см 2 -год-К) = 16,76 МДж/ (м 2 -К) в год. Во-вторых, это взаимодействие осуществляется путем установления единого уровня океана по схеме (19.7). Операторная схема взаимодействия между северным и южным полушариями изображена на рис. 19.4. Сум-марная схема (см. рис. 19.1 — 19.4) реализовывалась на аналоговой

Рис. 19.4. Операторная схема взаимодействия между северным и юж-ным полушариями.

ЭВМ с записью на шлейфовом осциллографе колебаний во вре-мени величин ©с, ©ю, Vc

kji, , h и Гс . Схема генерировала ав-токолебания, при номинальных значениях параметров — с перио-дом около 60 тыс. лет, очень большим размахом ©с, около 20 °С (в сторону похолоданий — втрое большим, чем в сторону потепле-ний), @ю —около 7°С, — в пределах (2 ,4 . . . 27) • 10е км3,

— в пределах (19 . . . 30) • 106 км3, h — более 60 м. При увели-чении Кэ колебания в южном полушарии возрастали (т. е. они яв-ляются индуцированными); возрастали они при этом и в северном полушарии. Вариации других параметров влияли качественно так же, как в изолированном северном полушарии (см. выше).

Суммарную операторную схему (см. рис. 19.1—19.4) можно привести к более привычной форме дифференциальных уравнений. Она включает два уравнения первого порядка для температур ©с и ©ю, уравнения второго порядка для h и для и конечные со-отношения

У (SSn"5)2 + [(Г0 + Г£ ю) - - l0y] = (Г0 + Гвс' ю) +

+ Я, (0с, ю . + ©Фл) + Хо (Г0 + Г£' ю); (19.10)

5 к л = 5 К л 0 + K h h

191,

вместе с очевидными неравенствами S® ^ F® /Я; 5 " ^ S10 ; ЛИ KJ1 лп кл 2Н/(Н — 2р) . Эти уравнения интегрировались на цифровой

ЭВМ с шагом по времени в 10 лет, причем кроме автоколебаний рассчитывалась также реакция системы на различные внешние возмущения, в том числе на астрономические колебания орбиталь-ных параметров Земли, задававшиеся в виде колебаний разно-стей температур между экватором и полюсами Г® и Оказа-лось, в частности, что модулирующее влияние внешних возмуще-ний растет с уменьшением периода собственных колебаний. Амп-литуды вынужденных колебаний оказались, в общем, в удовлетво-

Рис. 19.5. Результаты моделирования перехода от плиоцена к плейстоцену.

рительном качественном, а иногда и количественном согласии с имеющимися эмпирическими оценками (хотя размахи темпера-тур модель все же завышала, а объемов льдов занижала) . В согласии с эмпирическими данными, рассчитанные колебания температуры отставали по фазе от колебаний оледенения (прибли-зительно на 20°), показывая, что оледенения контролируются не температурой (а, по-видимому, осадками). Расчет вынужденных колебаний при постепенном'увеличении (от 0 до 1 за время между 100 и 300 тыс. лет) коэффициента П, введенного в схему после блока формирования оледенения, позволил воспроизвести переход изменений климата от апериодического режима в плиоцене к коле-бательному в плейстоцене (рис. 19.5).

Глава 8

ОДНОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ

§ 20. МОДЕЛИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

Несмотря на то что вертикальная структура атмосферы весьма значительно изменяется по горизонтали, особенно по широтам, и в а времени, особенно по сезонам, средняя вертикальная структура

192,

является столь красноречивой климатической характеристикой со-стояния атмосферы в целом, что метеорологи ввели специальный термин «стандартная атмосфера» и разработали для нее целый ряд все уточняющихся эмпирических моделей.

Так, например, по модели, опубликованной в 1962 г. американ-ским Комитетом по' разработке расширенной стандартной атмо-сферы (COESA), на уровне моря принимается атмосферное дав-ление ро = 1013,25 гПа, температура воздуха Т0 = 288,15 К, его плотность ро = 1,225-Ю-3 г/см3 и относительная молекулярная масса ро = 28,9644 (принимается постоянной до высоты 90 км, а выше уменьшающейся). Считается, что в тропосфере до высоты

км

11 км температура уменьшается до 216,65 К (а плотность —до 3,6480-Ю -4 г/см3), в стратосфере до высоты 20 км она не ме-няется и затем до высоты 47 км растет до 270,65 К, в мезосфере до высоты 52 км не меняется и затем до высоты 79 км уменьшается до 180,65 К, в термосфере до высоты 90 км не меняется, а выше резко возрастает (рис. 20.1). Правда, вследствие упомянутой из-менчивости вертикальной структуры атмосферы COESA разрабо-тал также дополнительные стандартные атмосферы для января и июля на 15, 30, 45, 60 и 75° N (с указанием влажности в тропо-сфере) .

Стандартная атмосфера, очевидно, требует как качественного физического объяснения, так и количественного теоретического по-строения с помощью упрощенных климатических моделей. Так, па-дение температуры с высотой в тропосфере объясняется парни-ковым эффектом, создающим нагрев атмосферы снизу, но оно бо-лее медленное, чем это было бы при лучистом равновесии, вследствие сглаживающего действия конвективного (турбулент-ного) теплообмена. Изотермия и затем рост температуры с высо-той в стратосфере объясняются ее нагревом вследствие поглощения ультрафиолетовой радиации Солнца озоном.

Одна из теоретических моделей вертикальной термической структуры тропосферы и нижней стратосферы, ныне ставшая уже классической, была построена в 1943 г. И. А. Кибелем (она упоми-налась выше в § 5). Основным в этой модели является уравнение притока тепла, записываемое в среднем по времени в стационар-ной форме и учитывающее только вертикальный теплообмен в пре-небрежении дивергенцией потоков тепла, создаваемых крупномас-

13 Заказ № 266 193

штабными атмосферными движениями, так что оно выражает рав-новесие между притоками тепла за счет турбулентного и лучистого вертикального теплообмена:

- j r * < ^ r - \ - a 9 t t ( F l + F * - 2 f B + yS) = 0, - (20.1)

где к — коэффициент вертикальной турбулентной теплопроводно-сти; а — коэффициент поглощения «серого» длинноволнового излу-

i чения; рп — плотность поглощающих веществ; F —нисходящий

t поток серого длинноволнового излучения атмосферы; F — восхо-дящий поток серого длинноволнового излучения поверхности Земли и атмосферы; В =? оТ4— интегральный поток излучения аб-солютно черного тела в полусферу; f — поправочный коэффициент, указывающий отличие излучательной способности от абсолютно черного тела; S — нисходящий поток серого коротковолнового сол-нечного излучения; у— отношение коэффициентов поглощения се-рого коротковолнового и длинноволнового излучения. К (20.1) до-бавляются следующие уравнения для потоков лучистой энергии:

-§- = аy9nS. (20.2)

Они аналогичны рассматривавшимся в § 5 уравнениям (5.12) тео-рии лучистого равновесия Р. Эмдена (имеется отличие лишь в обо-

t I значениях), но в ней имело место соотношение F — F — S = = const, позволявшее получить непосредственно из уравнений (20.2) и краевых условий выражение для температуры, теперь же это соотношение несправедливо, и для связи потоков лучистой энергии с температурой надо использовать уравнение (20.1). Крае-вые условия для уравнений (20.1)—-(20.2) имеют вид:

z = 0: - ^ - S - ^ + S - F 1 ; F f = f*B; (20.3)

z = оо: F 1 = 0; F f = S = q =-j- f0 (1 - A). (20.4)

Первое из условий (20.3) —это упрощенное уравнение (9.10) бюджета тепла на поверхности Земли (в котором пренебрегается, в частности, потоком тепла Hs в глубь океана или деятельного слоя суши в среднем за год); во втором условии f* —• поправочный ко-эффициент, указывающий отличие излучательной способности по-верхности Земли от абсолютно черного тела. В условиях (20.4) q — это средний за сутки усваиваемый поток солнечного излуче-ния (Л — среднее планетарное альбедо Земли). Далее в качестве вертикальной координаты вместо z удобно ввести оптическую тол-

оо

щину для «серого» излучения т = J а р a d z и в уравнениях (20.1) —

• 194

(20.4) всюду выразить температуру Т через функцию В = аГ4, так

что будет —гг- — т^г-—г—. При этом удобно ввести обозна-dz 4aTs dx

чения:

+ F^ — F^ — qy\;

при использовании которых уравнения (20.1) — (20.4) приводятся к виду:

-Ж -Ж=Т Т Т + * " « + ^ = (2 0- !'>

dydx = rY, dr\jdx = 1 — 21; (20.2')

f = = l + (20.3')

т = 0: | = ri = 1, (20.4')

где т0 — полная оптическая толщина атмосферы. При помощи (20.2') и (20.4') величины G и £ выражаются через TJ:

(20.2")

Далее уравнение (20.Г) с учетом второго уравнения (20.2') и первого краевого условия (20.3') удается один раз проинтегри-ровать по х, после чего, исключив при помощи второй формулы (20.2") величину получаем для ц простое уравнение

d \ l d x 2 — m \ = — (m2 — 1) (20.6)

т = 0: r i = l ; х — т0: л + (20.7) Краевыми условиями (20.7) здесь служат вторые условия

(20.3') и (20.4'). В качестве теоретической модели вертикальной структуры тропосферы и нижней стратосферы И. А. Кибель пред-ложил использовать аналитическое решение изложенных уравнений при смелом упрощающем предположении m = const. Это решение имеет вид:

W2 — 1 / „ тт . /о — тх . —Vi\

г 1 , 1 « 2 - 1 f с, г/ 2\ тх ,1

[(1 - m2) в — - 1 ] - ^ [(1 у2) е ~ п — l ] | , (20.8)

где постоянные С\ и Сг определяются из условий (20.7).

11* 195

Численные расчеты по этим формулам были выполнены для широты 42°, где <7 = 0,138 кал/(см2-мин) = 96,32 Вт/м2. При этом было положено а = 7,25см2 /г; Я = 1 кал/(см-с-К) = 4Д9Х

ХЮ2 Вт/ (м-К) ; т = 1,75; f j f = 1,15; рп = р п о - ~ г / с м 3 при

р п 0 = 6,2- Ю -6 г/см2, L = 8 км, Г = Г» (1 + т ) и То/Т^ = 280/220. Эта формула для рп позволила рассчитать зависимость т (z) по со-отношению

- f [0 + 4 ' ' - 1] = а р п 0 - ^ П Ш - e ~ Z ' L ' (20"9>

причем значение полной оптической толщины атмосферы для се-рого длинноволнового излучения т0 = 12,6 получилось, по-види-мому, слишком большое (и потому потоки лучистой энергии в этой модели вряд ли соответствуют реальности). Зато для температуры получилась формула

foT4 = 0,047 [6,8 - 4,8е_0,2т + 0,57e - 1 '7 S t — О.Збе1'75 (т ~ 12,6)], (20.10)

дающая вместе с (20.9) очень неплохое согласие с эмпирическими данными: температуры 8°С на высоте 300 м, 9°С на высотах 0,5— 1 км, 4,5 °С на высоте 2 км, —13 °С на 5 км, —40 °С на 9 км, —49 °С на 11 км и—53 °С на 13 км.

Возможно, что другой подбор параметров (и особенно связи (20.9) между т и г) может дать более близкие к реальности зна-чения to и потоков лучистой энергии, сохраняя согласие темпера-турной структуры с эмпирическими данными. Но более' вероятно, что неизбежное в одномерной модели пренебрежение переносом тепла крупномасштабными атмосферными движениями радикально нарушает фактические связи между локальными вертикальными распределениями температуры и излучения, и поэтому одновре-менно воспроизвести их в такой модели не удается.

§ 21. МОДЕЛИ ШИРОТНОЙ СТРУКТУРЫ

Как разъяснялось в § 3, первичным источником энергии для климатической системы является инсоляция, а суточные суммы инсоляции не зависят от долготы, т. е. их распределение всегда об-ладает широтной зональностью. Поэтому, несмотря на нарушения широтной зональности в распределениях отраженной и поглощен-ной радиации, обусловливаемые горизонтальной -неоднородностью поверхности Земли и атмосферы (в частности, облачности), инсо-ляция создает приближенную широтную зональность климатиче-ской системы. Значит, важнейшими характеристиками состояния последней являются ее средние по долготам (зональные) харак-теристики, т. е. средние меридиональные разрезы.

Они двумерны, т . е. обладают и высотной, и широтной структу-рой. Средняя по всем широтам вертикальная структура атмо-сферы была рассмотрена в предыдущем параграфе. Широтную же

196,

структуру атмосферы можно охарактеризовать как на ее «по-дошве» — в приземном слое атмосферы, так и в среднем по ее тол-щине (аналогично тому, как это было сделано для океана в § 13 и, в частности, на рис. 13.1). Первая из таких характеристик — широтная структура приземного слоя атмосферы—-представляет, очевидно, наиболее непосредственный интерес. На ее рассмотрении мы и остановимся в настоящем параграфе.

Средние годовые распределения зональных температур Т при-земного слоя атмосферы в северном и южном полушариях Земли изображены на рис. 21.1, как функции от годовой инсоляции Wo, определяемой формулами (3.10) —(3.11), связь которой

с широтой затабулирована в § 3 и изображена на рис. 21.1 нижней горизонтальной шка-лой. Рисунок 21.1 дает упро-щенное качественное объясне-ние широтным распределениям средних годовых зональных температур Т приземного слоя атмосферы: чем больше годич-ная инсоляция Wo, тем выше Т, причем зависимость Г (Wo)

Рис. 21.1. Средние годовые зональные температуры приземного слоя атмо-сферы в северном (1) и южном (2)

полушариях Земли. 1 ккал/(см 2 • мес )=4[ ,9 МДж/м 2 .

20 W0 ккал/(см-мес) J I LU

90° 70 60 50 40 30 20 0 v

в умеренных и низких широтах | ф | < 6 0 ° приблизительно ли-нейна [Т °С да 27/11 (Wo—15)], а в высоких широтах Т оказы-вается ниже, чем по этой линейной зависимости (особенно в южном полушарии), вследствие увеличения там альбедо по-верхности Земли из-за зимнего, а в полярной области (особенно большой в южном полушарии) — из-за перманентного снежного покрова.

Дать убедительное количественное объяснение распределению Т(ф) весьма непросто, поскольку физически очевидно, что значе-ния Т (ф) при фиксированных ф определяются не только локаль-ными значениями инсоляции и альбедо; состояние приземного слоя атмосферы должно зависеть от состояния остальных частей клима-тической системы. Тем не менее был предпринят ряд попыток рас-считать зональное распределение температуры приземного слоя атмосферы при помощи одного уравнения среднего годового бюд-

197,

жета тепла для широтных зон атмосферы в целом. Это уравнение бюджета тепла берется в виде

QS(x)[l—a(x)]—I(x) = D(x), (21.1) где х = sin ф; Q = V4/0 — четверть солнечной постоянной; QS (х) = = Wo/To — средняя годовая инсоляция, определяемая астрономи-ческими формулами (3.10) и (3.11); а(х) — планетарное альбедо, так что Q S ( 1 — а ) есть средняя годовая усваиваемая солнечная радиация; I(х) — поток уходящего длинноволнового излучения Земли, так что левая часть (21.1) — это суммарный средний годо-вой поток лучистой энергии на внешней границе атмосферы; на-конец, D(x) — это дивергенция проинтегрированного по всей толще атмосферы и океана среднего годового меридионального потока тепла, создаваемого крупномасштабными движениями. При 0 = 0 и / = /сгТ4 уравнение (21.1) превращается в (18.1). При более де-тальном подходе для определения Т (х) из уравнения (21.1) вхо-дящие в него функции I(x), D (х) и а(х) выражают через Т(х) теми'или иными приближенными полуэмпирическими формулами (хотя, как отмечалось выше, замкнутое уравнение для Т (х) вряд ли может соответствовать реальности). Первым это сделал М. И. Будыко (1968), положив

I{x) = a + bT(x)-[a1 + biT(x)]n = A + BT(x); (21.2)

D(x) = $[T(x) -Т}; (21.3)

Ч :

а, при Т(х)< Тс, aw < а£ при Т (х) > Тс а(*) = 1„ T / „ W T (21-4)

где в (21.2) а = 14,0 и ^ = 3,0 ккал/ (см 2 -мес)= 125,7 МДж/м2

в месяц; 6 = 0,14 и 61 = 0,10 ккал/(см2-мес-К) = 4,19 МДж/(м 2-К) в месяц, п — балл облачности, для которого принималось среднее значение 0,5, так что получалось А = 12,5 ккал/(см2-мес) = = 523,75 МДж/м2 в месяц и 5 = 0,09 ккал/(см2-мес-К) — = 3,77 МДж/(м 2-К) в месяц; в законе Ньютона (21.3) Т — это средняя планетарная температура приземного слоя воздуха, р = = 0,235 ккал/(см2-мес-К) = 9,85 МДж/(м 2-К) в месяц; в формуле обратной связи альбедо с температурой (21.4) сц — 0,62 и a]w = = 0,32 — средние альбедо ледовитых и безледных широтных зон, а Тс = —10 °С — средняя годовая температура на границе между этими зонами (в настоящее время в Арктике — на широте 72° N). Почти одновременно аналогичную «параметризацию» величин /, D и а (т. е. их выражение через величину Т) предложил В. Сел-лерс (1969):

/ (х) = аТ4(х) j l th [19- 10~16Г6(х)]|; (21.2')

Г0.4860 — 0.092Г °С при а < 0 , 8 5 , Т < Ю °С, •'а (*) = •{ . (21.40 (.const в остальных случаях. •

198,

Вместо линейной формулы (21.2) для I (Т) Селлерс использо-вал более громоздкую эмпирическую формулу (21.2'), а обратную связь альбедо с температурой он описывал, наоборот, линейным за-коном (21.4'), где Т — температура, приведенная к уровню моря, с заменой этого закона на а = const, если он приводит к значе-ниям а ^ 0,85, а также если Т ^ + 10 °С. Полный меридиональный поток тепла (явного, скрытого и океанского) Селлерс представлял в виде суммы потока, создаваемого средней меридиональной цир-куляцией (скорость которой определялась меридиональным гра-диентом температуры), и диффузионного потока, пропорциональ-ного меридиональному градиенту температуры. В работе Селлерса меридиональные градиенты записывались в разностной форме, а затем А. Фаигр (1972) и Дж. Норт (1975) ввели дифференци-альную запись (21.3'), где, по Норту, D да 0,45 Вт/(м 2-К).

Особенностями стационарных моделей широтной структуры приземного слоя атмосферы типа Будыко й Селлерса, изучавши-мися в ряде работ, являются неединственность их решений (ука-зывающая, возможно, на интранзитивность климата в смысле Э. Лоренца, см. § 2) и неустойчивость большинства решений отно-сительно малых вариаций параметров этих моделей. Так, М. И. Бу-дыко (1968) установил, что решение уравнений (21.1) — (21.4), со-ответствующее современному климату с полярными льдами, не-устойчиво по отношению к небольшому понижению инсоляции Q: при ее уменьшении всего на 1,6 % граница полярного ледяного по-крова (где Т = Тс) достигала широты 50°, а при дальнейшем уменьшении Q скачкообразно перемещалась на экватор, т. е. на-ступало полное оледенение всей Земли — состояние, предполагав-шееся устойчивым относительно малых вариаций Q (отмечалась также возможность существования при современном значении Q климатического режима без полярных льдов, предполагавшегося неустойчивым относительно малых вариаций параметров, в част-ности, параметра (3). Ниже эти утверждения будут уточнены.

Аналитически зависимости от Q были выведены П. Чилеком и Дж. Коакли (1975), получившими из уравнений (21.1) — (21.4) на критической широте х = хс, где Т = Тс, соотношение

+ = 0 , (21.5)

где 1С = А+ВТс, Pi = Р/В = 2,61; ас—значение альбедо при Т = 1

= Тс, промежуточное между а,- и aw; а = J a ( x ) S ( x ) d x — сред-о

нее взвешенное планетарное значение альбедо. Если аппроксими-ровать S (х) кусочно-линейной функцией, то а будет квадратичной функцией от хс и (21.5)—- квадратным уравнением относительно хс, имеющим при современных значениях параметров два вещест-венных корня (см. на графике 21.2 функции F (хс) кривую 1), из которых современному климату оказывается соответствующим

199,

наибольший корень. При уменьшении Q эти корни сближаются (на рис. 21.2 кривая 2 отвечает уменьшению Q на 1 %), при уменьше-нии Q на 1,6% они сливаются (кривая 3), а при еще меньших значениях Q становятся комплексными (кривая 4 отвечает умень-шению Q на 2 %)•. -

Подчеркнем, однако, что эта неустойчивость свойственна не столько зависимости от Q самой по себе, сколько соотношению между параметром 7 c Q - I p - 2 ( l + P i ) ( l — a c ) и принятыми значе-

ниями а(х, хс), т. е. всей модели в целом, и, возможно, что она со-здается не физическими причина-ми, а свойствами модели. В этой связи упомянем расчеты Г. С. Го-лицына и И. И. Мохова (1978), по которым минимум скорости обмена энтропией между клима-тической системой и внешней сре-дой (обеспечивающий устойчи-вость состояния системы) в рас-сматриваемой модели достигается при заметно меньшем меридио-нальном обмене теплом (напри-мер, значении |3), чем это прини-малось выше, и потому при со-

Рис. 21.2. Графики функций F(xc) фор-мулы (21.5) при четырех значениях Q,

указанных в тексте.

состоянии с .более контрастным, чем в реальности, перепадом тем-ператур между экватором и полюсами. Иными словами, в рас-сматриваемой модели подбором параметров можно добиться либо правильного по значению, но неустойчивого контраста температур, как это сделано выше, либо минимума обмена энтропией и устой-чивости, но с завышенным контрастом температур, как получилось у Голицына и Мохова.

Удобным способом оценки устойчивости решения уравнений климатической модели является построение функционала Ф {Т(х)}, для которого уравнениями Лагранжа (получаемыми приравнива-нием нулю его первой вариации по Т(х), т. е. 6Ф = 0) служат уравнения модели; тогда условием устойчивости решения является неотрицательность второй вариации 62Ф ^ 0. Г. С. Голицын и И. И. Мохов (1978) построили такие функционалы для модели (21.1) — (21.3) с заменой формулы (21.4) для альбедо линейной зависимостью а от Т типа формулы Селлерса (21.4'): а =

200,

= а 0 в интервале температур Т 2 = Т ( х 2 ) < Г < Г (x'i) =

= Т1, вне которого а не зависит от Г (причем здесь OQ И dajdT могут быть заданными функциями от х) . В так называемом пред-ставлении Фурье (в котором поток тепла представляется в виде — п р и Л = const) упомянутый функционал имеет вид

1 Ф =

Т dx, (21.6)

где То — температура замерзания воды. Отсюда получается усло-вие устойчивости

1 / 1 N 2 х2

62Ф = (В + р) \ (ЬТ)2 dx - р [\ 6Г dx I - Q J S~(8T)2 dx > 0. 0 \ 0 / x,

(21.7) Усилим это неравенство, откинув среднее слагаемое и введя ве-

личины с\ (х2, 1 ) = шах (бТ) 2 и с2(0, 1 ) = min (бГ) 2 . Тогда

получится достаточное условие устойчивости: 1

( 5 + |3)С2(0, l ) > Q - g - c , ( 0 , l ) j s ( * ) d * , (21.7') X,

где коэффициент обратной связи dajdT принят постоянным и по-ложено х 2 = 1 (т. е. Т2 не выше, чем на полюсе). При S ~ c o s c p = = (1—х2)1 /2 и знаке равенства в (21.7') для критической широты границы льдов фс, ниже которой происходит полное оледенение Земли, получается

at фс sin 2фс С2 (0, 1) В + р о\ 4 2 4 ci (0, 1) Q dajdT ' ^ >

причем для min фс следует взять постоянное распределение флюк-туации температуры 8Т по широте, т. е. положить в (21.8) с2(0, 1) = Ci(0, 1). При задании 8Т в виде растущей функции от Ф критическая широта фс получается заметно выше, т. е. климат оказывается более неустойчивым. Итак, климатам с широтой гра-ницы льдов выше фе (в том числе современному климату) отвечает min Ф, и они устойчивы (так как отрицательная обратная связь I (Т) оказывается сильнее положительной обратной связи а(Т)\ поэтому при da/dT=0 все климаты устойчивы, что относится, в частности, и к климату с полным оледенением Земли). Наобо-рот, промежуточным климатам с широтой границы льдов между Фс и 0 отвечает т а х Ф , и они неустойчивы. Отметим, что при вы-полнении не зависящего от широты достаточного условия устойчи-вости

201,

критическая широта исчезает, и переход от частичного к полному оледенению Земли (и обратно) при постепенном изменении па-раметров Q и Л + р происходит плавно.

Обнаруженная чувствительность модели (21.1) —(21.4) к ма-лым изменениям параметра Q — достижение границей полярных льдов критической широты фс, ниже которой происходит полное оледенение Земли, при уменьшении Q всего на 1,6% и высокое значение фсда50° — представляется нереальной и является недо-статком модели. Этот недостаток удается существенно смягчить, приближая модель к реальности путем некоторой детализации ее

90°Н 60 90 S

Рис. 21.3. Решения А. Фаигра (1972) для модели В. Селлерса.

I — современный климат, 2 — климат лед-никовой эпохи, 3 — климат полностью оле-денелой Земли, 4 и 5 — асимметричные климаты с более теплым южным полуша-

рием.

параметров. Так, например, в (21.4) можно учесть зависимость альбедо от балла облачности п, положив

аг, w = nac + ( 1 — n)a'i,w, (21.9)

где а с — альбедо облаков, а а ' —альбедо безоблачных ледови-тых и безледных широт. Если, кроме того, задать зависимость всех четырех параметров п, ас, от широты (для последних трех из них — через их зависимость от среднего для каждой ши-роты, зенитного угла Солнца), то, согласно расчетам Г. С; Голи-цына и И. И. Мохова, критическая широта фс снижается до 20° и достигается лишь при гораздо большем уменьшении Q — на 8 %, в хорошем согласии со значениями, получаемыми по гораздо более полным трехмерным моделям климатической системы. Однако не-обходимость задания четырех функций п, а с , af.t от широты прак-тически лишает модель прогностической ценности.

Аналогичные расчеты выполнялись и для модели с диффузион-ной формулой (21.3') вместо закона Ньютона (21.3). А. Фаигр численно решал уравнения модели Селлерса ' (21.1), (21.2') — (21.4') (с заменой (21.2') более простой формулой / = /<сгГ4, где К — эмпирически подобранная по современному климату функция от х) и обнаружил пять решений Г(ф) , графики которых приве-дены на рис. 21.3. Решение / весьма близко к современному кли-

202,

мату, по которому подобраны параметры модели. Решение 2 с тем-пературой на 15 °С ниже соответствует, по-видимому, климату лед-никовых периодов (граница полярных льдов Т ~ — 1 0 °С в нем находится на широте ф » 5 0 ° ) . Решение 3 с очень низкими темпе-ратурами соответствует климату полностью оледенелой Земли. Асимметричные относительно экватора решения 4 и 5 с более теп-лым южным полушарием, вероятно, не реалистичны; при замене эмпирической функции К (х) константой они исчезают. При изме-нениях Q на ± 1 , ± 2 и ± 4 % решение 3 оказалось устойчивым. При уменьшении Q на 2 % оба решения 1 и 2 обнаружили неус-тойчивость.

Далее мы будем рассматривать преимущественно модель с диффузионным меридиональным обменом (21.1), (21.2), (21.3') , (21.4), проанализированную Д ж . Нортом. Представив распреде-ление инсоляции в виде S (х) — 1 + S2P2 (х), он построил точное аналитическое решение уравнений модели в гипергеометрических функциях:

7 Г AiPv (х) + Q7, (х), х>хс, W ~ \A0fv (*) + Q/0 (х), * < хе;

Pv{x) = F(^±±, — 1 , 1 - х 2 ) ;

fv (х) = F ^ g - > 2 » ~~2~» '

v = - - 4 / . М = ,1 - а . ) I", + _

(21.10) причем если v комплексно, то от функций Pv и fv берутся их веще-ственные части. Коэффициенты А0 и А\ и значение хс должны опре-деляться из условий / (хс + 0) = / (х с— 0) = / с и / ' ( х с + 0 ) = = / ' (л'с — 0), откуда получается

Q = I c ( P v f v - fvP'v) [/oPvfv - hPvfv + (/1 - /0) Pvfv]" 1 ;

A0 = (Ic-QI0)fcl; A^Vc-QIOP?, (21.11)

где все функции берутся в точке х — хс. При хс = 0 (полностью оледенелая Земля, 1\ < /с) получается А \ = 0 и Q < / c / / i ( 0 ) . При хс = 1 (безледная Земля) получается Q ^ = / c / / o ( l ) . В целом же график функции x c (Q) , соответствующий среднему годовому рас-пределению инсоляции S ( x ) , показан на рис. 21.4 (где величина Q измеряется в еДиницах ее современного значения). Из него видно, что в некотором небольшом интервале 'значений вели-чины Q около ее современного значения функция х с (Q) имеет не-сколько ветвей (до пяти), отвечающих разным климатическим ре-жимам. Современному климату отвечает значение х с(1) = 0,95.

203,

На рис. 21.4 б изображена кривая xc(Q), соответствующая рас-пределению инсоляции во время равноденствий S ( x ) = 3 / 2 (1—х 2 ) (и другому значению D, подбираемому для наилучшей аппрокси-мации температурной кривой Т (х) современного климата). Около точки хс = 1 она ведет себя более естественно, чем кривая на рис. 21.4 а — дает отступание льдов к полюсу с ростом Q, да и для перехода к полному оледенению Земли, судя по этой кривой, необ-ходимо уже значительное уменьшение Q — на 7 % . Возможно, что наилучшим решением было бы нечто промежуточное между приве-денными кривыми.

Рис. 21.4. Графики функций *C(Q), соответствующие сред-нему годовому (а) и равноденственному (б) распределе-

ниям инсоляции, по Дж. Норту (1975).

Устойчивость решений можно выяснять, добавив в правую часть уравнения (21.1) слагаемое RdTjdt с произвольным коэффи-циентом термической инерции R и" линеаризируя это уравнение от-носительно малого возмущения стационарного решения (и Т (х), и хс). Таким способом Дж. Норт установил, что современный климат и полное оледенение Земли (см. рис. 21.4 б ветви / и I I I ) устойчивы, а промежуточная ветвь II — климат ледниковых пе-риодов-— неустойчива и, стало быть, она не может быть реализо-вана путем эволюции во времени флюктуаций современного климата. Эту неспособность модели (по крайней мере, в варианте рис. 21.4 б) имитировать переход к ледниковому периоду Дж. Норт предлагает объяснять отсутствием в модели ряда важных обрат-ных связей, как п [7], D [Г], адвекция солености в морской воде, наличие влаги в атмосфере для образования снегопадов, разности фаз между колебаниями во времени температуры и снегопадов. Более детальное исследование устойчивости стационарных решений осуществили П. Дразин и Д. Гриффел (1977), обнаружившие при среднем годовом распределении инсоляции пять симметричных от-носительно экватора и три пары асимметричных решений, причем

204,

одна из последних при современных значениях параметров оказа-лась устойчивой.

Г. С. Голицын и И. И. Мохов рассчитали для рассматриваемой модели (со значениями a w = 0,303 — 0,080Р2 (х) и в двухмодовом приближении в смысле разложения по полиномам Лежандра) ско-рость обмена энтропией с внешней средой и установили, что она достигает минимума при зцачении D в 2,5 раза меньшем, чем то, которое подобрал Д ж . Норт для описания современного' климата. При этом значении D климат получается с более контрастным, чем в реальности, перепадом температур между экватором и полю-сами, как это было и в модели с меридиональным обменом по за-кону Ньютона. Далее, функционал Ф {Г(х)}, для которого уравне-ниями Лагранжа служат уравнения модели (21.1), (21.2), (21.3') с такой же зависимостью от температуры, какая использовалась в формуле (21.6), имеет вид

1

® = S { - [ Q S ( * ) ( I - « О + 4 - - Г Г Г ) - Л + Г Г » - ~ Т - Т ~ \ Т +

Отсюда получается условие устойчивости 1 X, 1

6 2Ф = В j (ЬТ) 2 d x - Q \ s -—г- ( b T ) 2 d x + D j (1 - х 2) Гб ( 4 j - ) T dx > О, 0 х, О L \ /J

(21.13)

которое приводит к таким же выводам об устойчивости стацио-нарных решений, как и условие (21.7).

Глава 9

ЗОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ

§ 22. ЗОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ АТМОСФЕРЫ

. Как разъяснялось в предыдущем параграфе, вследствие зональ-ности суточной инсоляции, являющейся энергетической базой климатической системы, зональные характеристики этой системы (средние меридиональные разрезы описывающих ее полей) оказы-

ваются довольно представительными характеристиками климата, хотя, конечно, в них теряются важные долготные различия, созда-ваемые распределением континентов и океанов, и производимые ими мощные сезонные (муссонные) эффекты. Д л я океана и суши такие различия являются определяющими, берега служат непре-

205,

одолимыми меридиональными барьерами, и поэтому зональные модели менее представительны; это же, стало быть, в немалой сте-пени справедливо и для всей климатической системы АОС в целом. Но для атмосферы незональные различия в подстилающих поверх-ностях не являются определяющим ее внутренним свойством, а служат внешним фактором и не создают непреодолимых барье-ров. Поэтому зональные модели атмосферы гораздо более предста-вительны: На них мы и остановимся в настоящем параграфе.

Наиболее аккуратным методом построения зональной модели атмосферы является зональное осреднение уравнений ее динамики, приведенных в § 9. Будем обозначать зональные средние значения (не зависящие от долготы К и, следовательно, могущие зависеть лишь от высоты z, дополнения широты 8 и времени t) черточками над буквами, а отклонения от этих средних значений (пульса-ции)— штрихами. Осредняя уравнение гидростатики (9.1) и урав-нение неразрывности (9.2), получаем

д р — — ( 2 2 . 1 ) дг

dvz 1 d"e sin 9 дг ' a sin 9 дв

• 0 * (22.2)

Второе из этих уравнений позволяет ввести функцию тока ф, описывающую осредненную циркуляцию в плоскости меридиана, полагая

4 = Ц г 4 г г ; (22.20 г a sm 0 дв ' 0 sin 0 cte v '

При использовании этих формул вихрь скорости осредненной меридиональной циркуляции просто выражается через функцию тока:

CV _ J £ e _ 1 дуг _ 1 о ctgo < Ц , \ . дг a dQ ~ sin 9 2 а2 <59 ) '

Зональную же компоненту v% скорости осредненной циркуляции удобно представлять в виде

vx = a(z, Э, f) a sin 0, (22.4)

где а — угловая скорость дифференциального зонального враще-ния атмосферы относительно поверхности Земли. Далее, осредняя уравнения горизонтального движения (9.3) и (9.4), получаем

dv* ^ - ft-2QcosBvk = f e + Fe,. (22.5) dt а- . т

dv.

dt ^ - v e v l + 2QcosQve = f k + F l , (22.6)

206,

d <?,_<?, ve

dt dt dz a изводной относительно осредненной меридиональной циркуляции,

причем — = —: оператор индивидуальной про ct т at oz ct

к в целях некоторого упрощения положено р - 1 Улрдар^ 'удр, где ро — главная часть поля р, зависящая лишь от г. Величины Fe и Fx здесь задаются формулами:

дувуг 1 дав sine c t g 9 = т Т ^ Т V h ' ( 2 2 - 5 )

F ^ Wz Т Ж Т ё -Т~Уе0?-- (22-6)

Если /е и fx суть компоненты дивергенции осредненного тензора напряжений трения, создаваемых мелкомасштабными процессами,

то —роBij = —pof' v'. есть тензор дополнительных (так называе-мых рейнольдсовых) напряжений, создаваемых крупномасштаб-ными незональными движениями. Рейнольдсовы напряжения, как правило, значительно больше мелкомасштабных, и последними обычно можно пренебречь (по меньшей мере, вне пограничных слоев). Сами же рейнольдсовы напряжения играют в динамике атмосферной циркуляции, особенно в слагаемом Fx в уравнении (22.6), весьма активную роль (см. § 10 и 11), создавая местами отрицательную вязкость, питающую кинетической энергией квази-зональные струйные течения. Без включения в модель этого явле-ния (в том числе при ныне уже устарелом описании напряжений Рейнольдса, как диссипативных сил) вряд ли возможно сколько-нибудь качественное воспроизведение зональной циркуляции ат-мосферы.

Аккуратная формулировка краевых условий для поля скорости зональной циркуляции на поверхности Земли вызывает затрудне-ния. Записав уравнение рельефа в виде z = h(Q, Х) = /г(в) + + h'(Q, X) и допустив возможность линеаризации относительно /г',

так что для любой функции а (г) будет a (h) да а (Я) - 1 — h ' ,

для осредненного поля скорости получаем

Vi {h)^Vi{h)+ dV*ih) h\ д Я " . < 2 2 - 7 >

причем вторые слагаемые здесь представляют собой дополнитель-ные неизвестные величины. Кроме того, если на поверхности суши все три. компоненты скорости должны обращаться в нуль, то на по-верхности океана этого следует требовать лишь от вертикальной компоненты, а горизонтальные компоненты должны определяться из соответствующих условий непрерывности, что требует включения в модель океана, от чего в зональной модели приходится отказы-ваться. По этим причинам в зональной модели атмосферы пред-

207,

ставляется наиболее целесообразным ограничиваться интегриро-ванием уравнений для поля скорости лишь в области выше АПС, а эффекты АПС «параметризовать» при помощи формул типа (9.12) — (9.14) со средними взвешенными между континенталь-ными и океаническими значениями коэффициентов сх, сн и св и угла а.

Уравнение состояния (9.5) и формулу для энтропии (9.8) в зо-нальной модели обычно используют, приближенно заменяя в них все переменные значения их средними зональными значениями (хотя такая процедура не эквивалентна точному зональному осред-нению этих уравнений). Осредняя уравнения эволюции энтропии и удельной влажности (9.6), (9.7), получаем

_[ ъ + гОГ\ l~d(Qz + ^ n ' ) , 1 d(Qe + ^tv)sin9~j ,„„ ~ dt V Т ] L dz f" a s i n e дв J '

— m Г д P* + ^ I 1 9 + 6 1 (99 Q\ ~dF—~m~ L di " + a sine 59 J '

причем в потоке энтропии v'kr\' следует учитывать вклады от пото-ков и тепла, и влаги, согласно формуле (10.2). Аналогично можно осреднить и уравнение (9.9) для удельной водности. Непосред-ственно осредняются также почти все слагаемые в краевом условии для уравнения (22.8) —уравнении бюджета тепла на поверхности i Земли (9.11). Уравнения же бюджета влаги на поверхностях кон- j тинентов и океанов выглядят слишком по-разному, чтобы допустить j их простое зональное осреднение, так что для влаги (а также, воз- j можно, и для тепла) лучше прибегать к параметризации эффектов j АПС в духе (9.12) — (9.14), как это предлагалось выше при обсу- ' ждении краевых условий для поля скорости.

В правые части уравнений (22.5) и (22.6), (22.8) и (22.9) вхо- I дят, во-первых, зонально осредненные потоки количества движения

тг/, энтропии Qk и влаги создаваемые мелкомасштабными про- i цессами (молекулярными и локальной турбулентностью), и, во- !

вторых, потоки v'.v'., v'kr\' и v'kq', создаваемые крупномасштаб-ными незональными движениями. Описывать первые и вторые из них надо по-разному. Первые традиционно трактуются, как дисси-пативные, сглаживающие факторы, и описываются с помощью ги-потез полуэмпирической теории турбулентности, согласно которым эти потоки суть линейные функции от градиентов соответствующих осредненных полей, причем коэффициенты этих линейных функций, имеющие смысл коэффициентов турбулентной вязкости, теплопро-водности' и диффузии, следует подбирать эмпирически. Главная трудность здесь заключается в том, что таких коэффициентов мо-жет потребоваться, вообще говоря, довольно много. Так, напри- ;

мер, в случае потока Q, энтропии т] (или аналогично других суб- ; станций, описываемых скалярными полями) следует положить j

208 '

_ ' • dri Qi = —Kia я причем нет никаких основании предполагать не

ох а только изотропность, но и симметричность тензора Kij и даже со-впадение его главных осей с осями сферических координат. Тем не менее последнее обычно допускается и, более того, предпола-гается осесимметричность этого тензора относительно вертикальной оси,, так что получается

п — Kk afi • ТТ — Kh afi (—m- о — — к М-а Э Г ' чх— — a s i n 0 д х Л 2 д г ,

(22.10)

где Kh и Кг — горизонтальный и вертикальный коэффициенты тур-булентной диффузии (причем значения К г , вообще говоря, для тепла, влаги и пассивных примесей различны). Еще сложнее об-стоит дело с коэффициентами турбулентной вязкости, которые,

связывая тензор напряжений %ц с тензором осредненных скоростей деформации с р д о л ж н ы образовывать тензор четвертого ранга

- 2 Aijki, вводимый посредством формулы %ц = — роВ2бг/ + + р о Л г д е Б 2 — кинетическая энергия турбулентности в еди-нице массы. Учтя его свойства симметрии по индексам i, j и k, I и допустив (без особых оснований) его осесимметричность отно-сительно вертикальной оси, получаем (В. М. Каменкович, 1967):

до. / dva г дл \ = = + ( 2 2 Л 1 )

^вя. == Ро-4/г sin 0 ; (22.12)

т г г = - 4 р о 5 2 + 2роА • дг '

9 1 dv„ rlf, Чв = - - f PoS2 + 2р0Ah - i — g A + р0 (Лй - Л)

i u = - -g- Po5 2 + 2p 0 A h y6 + Ро (Ah - A) , (22.13)

где Л2, Ah, A — коэффициенты турбулентной вязкости.

Описание потоков v'. v'; , v'kr\' и v'kq', создаваемых крупномас-штабными незональными движениями, т. е. главным образом си-ноптическими вихрями и волнами Россби—Блиновой, представляет собою главную трудность при построении зональных моделей ат-мосферы. Особенно важной здесь является величина vf

e v', пред-14 Заказ №. 266 2 09

ставляющая меридиональный поток зонального импульса, которая создает «отрицательную вязкость», питающую кинетической энер-гией К осредненные зональные течения со скоростью

= рооеоi s i n e . (22.14)

Если для тел = —Pov'ev^ мы воспользовались бы формулой (22.12), то получили бы

. = - Р о ( s i n 6 , (22.140

так что для обеспечения роста кинетической энергии зонального течения ( d R / d t > 0 ) пришлось бы как-то задавать отрицательную турбулентную вязкость Л ^ < 0 . Таким образом, формула (22.12) не решает дела.

Более обоснованная параметризация потока импульса —poUg v', создаваемого синоптическими процессами, была предложена еще в 1965 г. Д ж . Виллиамсом и Д. Дэвисом, которые исходили из того, что синоптические процессы образуются вследствие баро-клинной неустойчивости зональных течений, и поэтому их эффекты должны определяться осредненным меридиональным градиентом

температуры Соответственно этому они положили

~r~r . L 3RT , с /пп , е. 0 е 0 я = L = — , (22.15)

где R — газовая постоянная, L — типичный горизонтальный мас-штаб синоптических процессов (с — скорость звука, £2 — угловая скорость вращения Земли), a k — безразмерный коэффициент об-мена (принимавшийся растущим с высотой, например, по закону k = ko (z/Н)2, где Я — толщина однородной атмосферы). Формула (22.15) уже обеспечивает появление эффектов отрицательной вяз-кости в тех широтных зонах, где формируются основные струйные

течения. Остальные же потоки v'.v', v'kr\f и v'kq',i создаваемые синоптическими движениями, Виллиамс и Дэвис описывали обыч-ными формулами, аналогичными (22.10) и (22.11), с положитель-ными коэффициентами виртуальной вязкости, теплопроводности и диффузии.

При помощи указанной параметризации потоков, создаваемых синоптическими процессами, Виллиамс и Дэвис (1965) рассчитали первую численную модель зональной циркуляции атмосферы с от-рицательной горизонтальной вязкостью (в этой и в большинстве последующих работ уравнение для энтропии (22.8) заменялось обычным уравнением конвективной теплопроводности с источни-ками, в некоторых же работах в это уравнение вместо энтропии вводилась потенциальная температура). Затем этот же подход

210,

реализовал для «сухой» атмосферы (без влажности) Ф. В. Дол-жанский (1969, 1971), в первой из своих работ описывая притоки тепла в атмосфере законом Ньютона

Тг — Т т> (22.16)

где Тг — температура лучистого равновесия, а хг — время релак-сации порядка Ю6 с (более детальные расчеты по этой схеме позже осуществил С. Е. Киричков (1978)), во второй же работе Должан-ского притоки тепла описывались более детально при помощи

1000

•Рис. 22.1. Среднее годовое зональное поле температуры в тро-посфере.

1 — фактическое, 2 — рассчитанное, по С. Е. Киричкову (1978).

функций пропускания (5.7) и (5.8). Эти модели очень неплохо воспроизвели среднее годовое зональное поле температуры в ат-мосфере (рис. 22.1), из которого видно, что рассчитанная темпе-ратура практически совпадает с наблюдаемой всюду, кроме верх-ней тропосферы полярных областей, получившейся немного теплее, чем реальная. Модели успешно воспроизвели также наблю-даемую трехячеистую структуру меридиональной циркуляции (с прямыми ячейками в низких и высоких широтах и обратной ячейкой в умеренных широтах 35—65°), хотя интенсивность и ме-ридиональной циркуляции, и зонального течения здесь получилась несколько заниженной.

Такую же параметризацию потоков, создаваемых синоптиче-скими процессами, использовали в своей модели зональной цирку-ляции атмосферы В. П. Дымников, В. Л. Перов и В. Н. Лыкосов (1979). Они описывали взаимодействие атмосферы с подстилающей поверхностью при помощи формул типа (9.12) со специальными полуэмпирическими выражениями для коэффициентов сх и сн = = сЕ над континентами и океанами при устойчивой и неустойчивой

11* 211

стратификации, температуру поверхности океана задавали, а для суши — определяли из уравнения бюджета тепла (9.10) со специ-альным подбором значений альбедо Л и с расчетом, где нужно, процессов таяния снега и льда и изменений толщины снежного по-крова. Относительную влажность воздуха над поверхностью оке-ана и снега принимали равной единице, а в остальных районах определяли вместе с влажностью почвы из дополнительных соот-ношений. Балл неконвективной области задавался как линейная функция от относительной влажности. Для областей с сухой и влажной конвекцией принимались определенные условия согла-сованности вертикальных профилей температуры и влажности (включающие количество сконденсированной влаги). Крупномас-штабная конденсация рассчитывалась при помощи упрощенных уравнений (22.8) и (22.9), бравшихся в виде

где С, Е — конденсация и испарение. Горизонтальная мелкомас-штабная диффузия описывалась в духе (22.10) — (22.13). Длинно-волновое выхолаживание атмосферы описывалось при помощи функций пропускания, потоки коротковолновой радиации в обла-ках— без рэлеевского рассеяния, а вне их — с его учетом (учиты-валось и поглощение озоном). Численно уравнения решались в (ф, а)-координатах (где о = и — приземное давление), причем они сначала «симметризировались» переходом от ve, v%, Т, q к tP^'Ve, ZP'^vi,, tP>l2q, а затем осуществлялось расщепление процессов переноса, диффузии и адаптации, т. е. описание их по отдельности на трех последовательных шагах по времени.

Численные расчеты производились по пятиуровенной модели (с уровнями 950, 800, 500, 200 и 50 гПа) с шагом по широте 5° на всей сфере и шагом по времени 40 мин, при заданной средней годовой зональной температуре подстилающей поверхности, с на-чальным состоянием покоя и начальными распределениями Г и q, зависящими лишь от высоты. За 70 дней в тропосфере установи-лась стационарная зональная циркуляция, близкая к наблюдае-мой в природе, лишь с более низкой температурой в полярных районах (из-за заниженности задававшейся там температуры под-стилающей поверхности), несколько завышенной интенсивностью зонального течения (из-за завышенного меридионального пере-пада температуры) и трехъячеистой (на-полушарии) меридиональ-ной циркуляцией. Исключение из модели отрицательной вязкости (22.15) приводило к распаду обратной ячейки меридиональной циркуляции в умеренных широтах на три ячейки и к ослаблению и смещению к экватору максимума зонального течения. Немного позже В. П. Дымников, В. Я- Галин и В. Л. Перов (1980) исполь-зовали эту модель для расчета эффекта удвоения концентрации С0 2 в атмосфере.

Предлагались и другие формулы для параметризации потоков, создаваемых синоптическими процессами. Так, Б. Залцман

212,

и А. Вернекар (1968, 1971—1972, 1975) с помощью приближенных формул для бароклинно-неустойчивых возмущений зональной цир-куляции вывели выражение

ctg-e v x \ v e v k + 0 , (22.15')

(где Ф — вклад стоячих волн), не содержащее явно меридиональ-ного градиёнта температуры (он входит сюда через и*,), и исполь-зовали его для построения численных моделей зональной цирку-ляции атмосферы в современную эпоху и во времена ледниковых периодов плейстоцена. Исходя также из расчета бароклинно-не-устойчивых возмущений и используя термический ветер U и число Ричардсона Ri, определяемые формулами-

I) — — fTa ду T0U2 дг (22.18)

П. Стоун (1972, 1973) вывел выражения: _£ 1_ Н 2 l + R o 3 ^ [ ( - j — 4 - у 12

u'w' = -k2fHU {\ -ь Ri)1/ ? 1_\2 i_-. 1 2 ) 4 J '

l + R i ) [ ( - J L _ 1 - ) 2 _ - ! _ ] ;

у'©' = k4HU q + R j ) ' дг

хюЪ' = hfH2

Ri

(l +Ri) ' дг Ri H ( ' - т г ) - <22-l9>

где k\, • • кь — числовые множители, и с их помощью рассчитал модель стационарной зональной циркуляции с притоками тепла по закону Ньютона (22.16).

Отметим еще результат А. Вийн'-Нильсена и Дж. Села (1971), по которому меридиональный перенос потенциального вихря си-ноптическими процессами осуществляется с положительным коэф-фициентом виртуальной вязкости. Поэтому осредненное уравнение (10.7) для потенциального вихря можно записать в виде

д Г\ дг

<5®* dt

дсо* <эе

1 a2 sin 9

д Tjr ' (\ д(о. -жКн sme <30 + r o U + дцфг >

(22.20)

где, как и в (10.4), f — сила вязкости, создаваемая мелкомасштаб-ными процессами, а ещ — скорость притока тепла к единице массы, поделенная на температуру (правая часть уравнения (9.6)). При помощи этого уравнения Дж. Оринг и Ш. Адлер (1978) построили упрощенную — двухуровенную — модель зональной циркуляции

213,

атмосферы с довольно детальным описанием различных видов при-токов тепла и провели с этой моделью ряд экспериментов по чув-ствительности климата по отношению к внешним параметрам.

Подчеркнем теперь, что параметризация одноточечных вторых

моментов или потоков v tv jt vkr\ и vkq, создаваемых синопти-ческими процессами и оказывающихся дополнительными неизве-стными в осредненных уравнениях гидродинамики (22.5) и (22.6), (22.8) и (22.9), содержит много произвольных гипотез. Этот про-извол можно существенно уменьшить, если присоединить к осред-ненным уравнениям динамические уравнения для вторых моментов, выводимые из уравнений гидродинамики (так называемые уравне-ния Фридмана—Келлера). Правда, такая система уравнений все равно останется незамкнутой, так как в ней появятся еще новые дополнительные неизвестные — одноточечные третьи моменты пульсаций, а также вторые моменты, связывающие пульсации ско-рости с пульсациями градиентов напряжений, и для них придется принимать с определенной степенью произвола те или иные гипо-тезы. Но теперь этот произвол будет гораздо меньше сказываться

на основных неизвестных ф, а, г] и q. В качестве одного из упро-щений уравнений Фридмана—Келлера для одноточечных вторых моментов мы будем пренебрегать в них третьими моментами. Та-кие упрощенные уравнения для вторых моментов выводятся из уравнений гидродинамики, линеаризированных относительно пуль-саций, которые мы запишем здесь в тензорной форме, не применяя к пульсациям уравнение гидростатики, а используя вместо него бо-лее точное приближение Буссинеска:

1 ' 1 1 т-7 n' I 1 - а V"tн + V »i + фi - gl е,.= — ~ ViP + — Vvia;

(22.21)

+ »eV"£' + OeV0ti = 4 ; • (22.22) dt

dt ' . + o a v V + » a V a ? = eg, (22.23)

где ф; — компоненты ускорения Кориолиса, е,- — компоненты еди-

ничного вертикального вектора; £ = — [(р — р0) — с2(р — ро)] — Рос о

нормированное и линеаризированное отклонение энтропии ц от ее статического значения т]о; р* — потенциальная плотность,

d In р* d In ро , g n определяемая соотношением ; — - = ; [---т~; " = dz dz cj

— — p0) — нормированная негидростатическая часть давле-ро

ния; = £— где определяется по частоте Вяйссяля—Брента

214 ,

N соотношением dlo/dz = Nz/g\ и e a — нормированные правые

части уравнений (22.8) и (22.9). Вторые моменты a ' b f будем обо-значать символами Ваь• Из уравнений (22.21) легко получаются следующие уравнения для моментов поля скорости Вц:

^ L + va v e f i „ + (Bia vav, + Bla v*vt) + ( Д + -

- g {B&, + Bitet) - - V/P' + v, +

+ + да 4-(BU - 4-B2gi)~

- -X" (ete, - -g- gtl) [(c3 - 3c4) e,e/ + cigill (22.24)

где средняя часть содержит одноточечные вторые моменты, связы-вающие пульсации скорости с пульсациями градиентов напряже-ний, а в правой части они выражены через Вц полуэмпирическими формулами, применявшимися А. С. Мониным (1965) в теории тур-булентного пограничного слоя атмосферы (там же были опреде-лены числовые постоянные с ь сг, с3, с4). Здесь B2 = BZZ+Bee + + В-,и — средний квадрат пульсационной скорости, L — вертикаль-ный масштаб пульсаций скорости, gi; — метрический тензор. Пер-вое слагаемое в правой части описывает изотропизирующее дейст-вие пульсаций давления, второе, наоборот,— тенденцию к анизо-тропии у подстилающей поверхности, а третье — анизотропную вязкую диссипацию энергии пульсаций. Далее, уравнения для мо-ментов Bii получаются из (22.21) и (22.22) в виде

V°т£'а да - с б Bit, - с 6 ~ В&е,. (22.25)

Уравнение для дисперсии энтропии В^ получается из (22.22) в виде

+ v a v a B t t + 2 5 а £ V°ti = » - 2 С 7 4 " Д а > (22.26)

где Сь, се, С7 — новые числовые постоянные. Аналогично (22.25) и (22.26) выводятся уравнения (22.25') и (22.26') для моментов Biq и Bqq. Если как-то задать вертикальный масштаб пульсаций L, то уравнения (22.5) и (22.6), (22.8) и (22.9), (22.24) —(22.26), (22.25') и (22.26') образуют замкнутую систему уравнений отно-сительно неизвестных ф, а, q, Вц, Bit, Blq и Bqq, которая и образует модель зональной циркуляции атмосферы. Такой под-ход А: С. Монин применил еще в 1958 г. для описания колебаний зональной циркуляции в простейшем случае баротропной атмо-сферы, идеализируемой как несжимаемая двумерная сферическая пленка без мелкомасштабной диссипации. В этом случае уравне-

215,

ние (22.6), уравнения (22.24) для Вех и Е—~(Ввв'+ Вхх) прини-

мают вид: да 1 ^ е х 5 ' 1 1 2 6 . dt ~~ a2 sin3 0 дв

s i n e w s — = - В е я , s i n 0 "Ж". (22-27)

где приближенно положено В в в ^ В ц и учтено, что в геострофиче-ском приближении

дР' , vx дР' 1 a sin 0 дХ 1 а дв 2Q cos 0

Г/_1_ дР' \2 _ I 1 дР' У-П ^ п

L U <30 ) \ a sin 0 <ЗЛ 7 J '

°в дР' , Н дР' и. а <?6 ' a sin 0 дХ

Согласно у р а в н е н и й (22.27), неотрицательная величина {У2(0)==£2— В2

в1 не меняется со временем. Если, согласно пер-вому уравнению (22.27), положить

OQX— ~яГ> (ZZ.ZO) sin3 0 <30 ' ИЛ sin2 0 dt

то безразмерная функция W будет удовлетворять нелинейному ги-перболическому уравнению

д2Щ- Г №(в) , ( Q <5¥ \27/2 . оЛ <5 1 dV dt2

Г U 2 ( Q ) i f a dV YT / 24 in 3 f l 3 1 d v

{oo9q\ L~a4 г\црё~ ~дГ) J s i n <2 2-2 9>

описывающему нелинейное распространение волн вдоль меридиана со скоростью [£(0, /)]1/г. В этом и заключается механизм баро-тропных колебаний зональной циркуляции атмосферы. Более пол-ное использование уравнений (22.24) — (22.26) было осуществлено А. С. Мониным и Л. М. Симуни (1980) при расчете стационарной зональной циркуляции в конвективном слое Солнца с целью объ-яснения его дифференциального вращения,

В заключение этого параграфа упомянем модели, промежуточ-ные между зональными и трехмерными, в которых индивидуально описываются и зональная циркуляция, и незональные возмущения, но и та, и другие лишь с очень грубым пространственным разре-шением — малым числом уровней по вертикали и малым количе-ством учитываемых спектральных компонент гидродинамических полей. В отличие от моделей гл. 7 такие модели можно назвать малокомпонёнтными. В одной из наиболее детальных моделей та-кого рода, построенной М. Б. Галиным и С. Е. Киричковым (1979), поле функции тока ф горизонтальных движений описывается 14 компонентами: эта модель двухуровенная, и на каждом уровне зональная часть ф представляется в виде линейной комбинации' трех полиномов Лежандра ijn {t)P\ (cos0) + ф3 (?)P3(cos0) +

216,

+ i>i(t)Pb (cos 8), а незональная — одиночной синусоидальной вол-ной с долготным волновым числом т , имеющей вид

ф' = [Ai (t) Р 1 (cos 6) + Л2 (0 PZ + ъ (COS 0)] sin тХ +

- { - [ ^ ( ^ P ^ + i ^ o s e ) +B 2 (OPm+3(cos0) ]cosmX. (22.30) -ч

Для 14 коэффициентов (ф ь ф3, ф5, А\, А2, В\, В2 на двух уров-нях) из уравнений гидродинамики с притоком тепла по закону Ньютона выводится система обыкновенных нелинейных дифферен-циальных уравнений, имеющая в зависимости от значения задан-ной разности 6 77 температур лучистого равновесия между эква-тором и полюсом либо устойчивое стационарное зональное реше-ние (циркуляцию Хэдли), либо решение в виде бегущей волны с постоянной амплитудой, либо, наконец, решение в виде бегущей волны с периодически меняющейся амплитудой (согласно числен-ным расчетам, при волновом числе т = 6, соответствующем макси-мальной бароклинной неустойчивости циркуляции Хэдли, с основ-ным периодом 10—15 сут, образующим так называемый_«цикл ин-декса», но в некотором узком интервале значений б Тг на него налагается еще период в 4—5 мес). Отметим, что решение в виде одиночной бегущёй волны с постоянной амплитудой, несмотря на всю его упрощенность, очень неплохо воспроизводит наблюдаемые зональные поля температуры, зональной скорости и трехъячейковой меридиональной циркуляции, а также атмосферный энергетический цикл.

Глава 10

ТРЕХМЕРНЫЕ МОДЕЛИ

§ 23. МОДЕЛИ ЛАБОРАТОРИИ ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

После первого численного эксперимента по общей циркуляции атмосферы Н. Филлипса (1956) численные модели атмосферы бы-стро завоевали широкую популярность, и ныне такими моделями собственной конструкции располагают многочисленные исследова-тельские и оперативные метеорологические центры в ряде стран. Особенно большую роль в развитии этого метода сыграли модели, разработанные в Лаборатории геофизической гидродинамики (ЛГГД, Принстон, США) под руководством Дж. Смагоринского (в том числе в работах Дж. Смагоринского, С. Манабе, Дж. Хол-лоуэя, 1965,— девятиуровенная модель сухой атмосферы; С. Ма-набе, Дж. Смагоринского, Р. Стриклера, 1965,— модель общей циркуляции атмосферы с гидрологическим циклом).

217,

В этих моделях турбулентное перемешивание описывалось при помощи коэффициентов обмена, задававшихся пропорциональными градиентам скорости формулами типа Л. Прандтля (коэффициент

горизонтального обмена — формулой | D |, где — число порядка единицы, аналогичное постоянной Т. Кармана, А — шаг горизонтальной сетки, т — масштабный множитель для ис-пользовавшейся карты стереографической проекции, D — полная скорость деформации горизонтального движения; коэффициент вертикального обмена—формулой Kz= l2\dVh/dz\, где I бралось пропорциональным z+Zo при г ^ h = 75 м / с zo=l см, пропор-циональным Я — 2 при h ^ z ^ Н = 2,5 км и равным нулю при z>H). В качестве вертикальной координаты использовалось нор-

»

мированное давление о = р / ^ , и полагалось о = 0 при о = О и о = 1, на нижней границе атмосферы бралось упрощенное урав-нение среднего суточного теплового бюджета без потока тепла в почву.

В «сухой» модели было введено ставшее затем популярным «конвективное приспособление» — при превышении \dTjdz\ влаж-ноадиабатического градиента |d77<3z|a осуществлялась замена d f j d z на ( д Т / д г ) а при условии неизменности полной потенциаль-ной энергии. Поток длинноволновой радиации рассчитывался как функция от температуры и климатологических вертикальных рас-пределений водяного пара, углекислого газа, озона и облачности, зависящих от широты (как и задававшееся альбедо земной поверх-ности). Поток коротковолновой радиации рассчитывался при сред-нем суточном косинусе зенитного угла Солнца. Число узлов между экватором и полюсом в принятой прямоугольной сетке точек на карте стереографической проекции равнялось N = 20. Уровни по вертикали брались при значениях о = 0,009; 0,074; 0,189; 0,336; 0,500; 0,664; 0,811; 0,926; 0,991. В начальный момент времени ат-мосфера бралась неподвижной и изотермической с Г = 289 К. Ин-тегрирование уравнений производилось с шагом по времени 10 мин на период в 300 сут.

Результаты интегрирования за 70-суточный период (с 231-х по 300-е) были подвергнуты статистической обработке и сравнению с фактическими данными. Подсчитывались средние по полушарию кинетическая и потенциальная энергия и скорости их генерации, трансформации и диссипации, момент количества движения и ско-рость его изменения; зональные температура, скорость, меридио-нальная циркуляция, распределения кинетической и потенциальной энергии; долготные спектры горизонтальных компонент скорости; зональные распределения компонент бюджета тепла, количества движения и момента количества движения и все элементы энерге-тического цикла — зональная и незональная кинетическая и потен-циальная энергия и скорости их превращений, генерации и дисси-пации (эмпирические данные об энергетическом цикле приводились на рис. 11.1). Эта программа расчетов образует методическую ос-

•218

нову для оценки качеств численных моделей общей циркуляции сухой атмосферы.

Во «влажной» модели потоки радиации определялись по-преж-нему по климатологическим, а не рассчитываемым распределениям поглощающих веществ, но поле влажности, тепловые эффекты его превращений и осадки рассчитывались. Предполагалось, что по-верхность Земли является абсолютно влажной и не имеет теплоем-кости. Принималось, что неконвективная конденсация водяного пара происходит тогда и только тогда, когда относительная влаж-ность <7отн достигает единицы, дотн никогда не превышает единицы, и весь сконденсировавшийся пар мгновенно выпадает в осадки. Осуществлялось «конвективное приспособление» (при q0TS ^ 1 — с конденсацией). Коденсация 8 г (в терминах отношения смеси г), температурная поправка на конвективное приспособление 8Т и скорость выпадения осадков Р определялись уравнениями:

J-Qe(T + bT, r + 6r, р) — 0; r + 6r=rn(T + 6T, р)\

(23.1)

(23.2)

где ©е — эквивалентно-потенциальная температура, rm — отноше-ние смеси при насыщении, рв и рн — давление на верхней и ниж-ней границах неустойчивого слоя. Влажная модель воспроизвела атмосферную циркуляцию несколько лучше, чем сухая модель, а главное —она неплохо описала ряд характеристик атмосферного гидрологического цикла. Так, например, среднее годовое количе-ство осадков на Земле по модели получилось равным 106 см/год, в'хорошем соответствии с эмпирической оценкой 104 Ом/год.

В дальнейшем в ЛГГД были сконструированы еще более де-тальные численные модели общей циркуляции атмосферы (напри-мер, 11-уровенная модель с сезонным ходом С. Манабе и Дж. Хол-лоуэя, 1974), а в 1969 г. С. Манабе и К. Брайеном была построена первая численная модель всей климатической системы АОС, вклю-чающая как взаимодействующие атмосферу и океан, так и эле-менты гидрологии суши. Атмосферный блок в этой модели в ос-новном таков же, как в описанной выше влажной модели. Гидроло-гические процессы описываются упрощенными эмпирическими соотношениями, упоминавшимися в конце § 16. Так, испарение с океана, сильно увлажненной поверхности суши (включая плотную растительность) и льда или снега считается пропорциональным rm — г (А),-как по третьей формуле (9.12), а при влажности почвы

3 W меньше критического значения WKр — Wn (где — влагоем-кость почвы) испарение уменьшается в WKV!W раз. При W = W n

Рп -— ( [СрЬТ + &Ъг) dp = 0;

8 к

219,

и скорости фильтрации Vz — P — Е> 0 полагается dW/dt = 0, а при W<W U используется уравнение

dW [dt = Р — Е. (23.3)

Динамика снежного покрова описывается уравнением (17.1), в котором EWi определяется из уравнения теплового бюджета (9.10), взятого при Ts = TWi и # s = 0. Влагосодержание снега принимается равным нулю, так что влажность почвы под снежным покровом определяется из соотношений dW/dt = 0 и Vz = Р — EWi при W = Wa и dW/dt = Р — Ewi при W<WU.

Расчеты по такому атмосферному блоку были произведены на условной сферической области (в проекции Меркатора) с разме-ром по долготе 120° (с циклическим повторением), в которой в пре-делах широт ±66,5° суша и море имеют одинаковые размеры, а по-лярнее (до широт ±8-1,7°) имеется только суша. В качестве на-чального было принято квазиравновесное состояние атмосферы, полученное по влажной модели, и статистической обработке были подвергнуты результаты интегрирования уравнений за 100-суточ-ный период (с 243-х по 343-е). Модель успешно воспроизвела ка-чественные особенности распределения компонент теплового и вод-ного бюджета на поверхности Земли, в том числе распределение осадков с экваториальным поясом дождей и субтропическими пу-стынями, окаймленными поясом с малым количеством осадков, разорванным относительно дождливой областью вдоль восточного побережья континента. В то же время отсутствие сезонных ва-риаций и меридионального переноса тепла океанскими течениями привели к развитию в высоких широтах избыточного снежного покрова и чрезмерно низких температур.

Океанский блок в модели Манабе и Брайена включал, во-пер-вых, квазистатические уравнения гидродинамики в приближении Буссинеска с вертикальной и горизонтальной турбулентной вяз-костью с коэффициентами K z — l , 5 см2/с и Л / г = 1 0 8 см2/с (отме-тим сразу же, что значение Ah, по-видимому, слишком велико); во-вторых, реалистическое уравнение состояния р (Т, р, S) (не-много отличающееся по форме от (12.3)); в-третьих, в качестве упрощенных термодинамических уравнений (12.4) и (12.5) урав-нения конвективной диффузии для Т и 5 с коэффициентами диф-фузии Kz = 1,5 см2/с и /Сл = 2,5-107 см2/с и с процедурой конвек-тивного приспособления для Г и 5; в-четвертых, нулевые краевые условия для Vh, dTjdn и dS/dn на берегах и для vz, dT/dz и OS/dz на дне океана z = —4 км, vz — 0 и определяемое из склейки с ат-мосферой значение dVh/dz на поверхности океана. В-пятых, вво-дился паковый лед, толщина которого /г,- определялась из урав-нения

div(у\7 hh () = Ah Ah; + P S - E - (Q, + Q 2 ) p ( 2 3 . 4 )

где у — 1 при h;<3 м и у = 0 при hi>3 м; Vh — средняя скорость течения в верхнем 67-метровом слое океана; Qi и Q2—-потоки

220,

тепла в лед на его верхней и нижней поверхностях. На первом этапе расчетов напряжение трения ветра, Е, Р и температура по-верхности океана задавались по данным атмосферного блока в среднем за последние 100 сут его интегрирования при инертном океане без горизонтального переноса тепла и полагалось

k(T 1—271,2) . п _ k {Т2 — 271,2) Q1 hi+k/e. Q 2 •го — zi (23.5)

где Т\ — температура верхней поверхности льда, & = 5 х ХЮ"3 кал/(см-с) = 20,95-Ю-3 Вт/(см-с), е = 2,93-10-3 кал/(см2X X с) = 122,77 Вт/м2. На втором этапе расчетов на свободной ото льда поверхности полагалось KzdTjdz = Qi, причем Qi определя-

Рис. 23.1. Меридиональный поток тепла в 1019 кал/суг (или 4 ,19 -10 1 3 М Д ж / с у т ) на разных широтах.

1 — по модели системы АОС; 2 — фактический (по оценке Г. Хау-тона, 1954); 3— по модели в океане; 4 — фактический океанский (по оценке М. И. Будыко, 1963); 5 — по изолированному атмо-

сферному блоку модели.

лось из уравнения теплового бюджета, в котором Тi принималось равным средней температуре ВПС, а надо льдом применялась бо-лее сложная процедура, обеспечивающая условия Тi ^ 273,1 К и Т-2 = 271,2 К (температуры замерзания пресной и морской воды). Для dSjdz при z = 0 на площадях со льдом принималось значение —5[Рго + (Qi + Q2)p~l1&~1

il, а безо льда — значение —S (Pw+ + Р. — Е).

В модели системы АОС уравнения атмосферного блока инте-грировались по девятиуровенной схеме шагами по времени по 10 мин на период в год, а океанского блока — по пятиуровенной схеме шагами по 166,7 мин на период в 100 лет и производилась искусственная «синхронизация» — склейка состояния океана на каждом шаге со сглаженным по времени состоянием атмосферы на каждом 18-м шаге (для сглаживания применялась процедура, эквивалентная экспоненциальному фильтру с весовой функцией X~letlx при К О и О при t> 0 при постоянной времени X в одну неделю). Такая синхронизация производилась вследствие очень большой инерции океана, начальное состояние которого получалось

221,

в результате указанного выше первого этапа расчетов с постоянной температурой поверхности океана.

Статистической обработке были подвергнуты результаты инте-грирования уравнений модели за последние 100 атмосферных дней. Расчеты показали, что состояние атмосферы с учетом циркуляции океана получается несколько ближе к реальности, чем по изолиро-ванному атмосферному блоку. Меридиональный перенос тепла оке-анскими течениями (составивший около половины атмосферного переноса — см. рис. 23.1) уменьшил меридиональный перепад температур, интенсивность зональной циркуляции, вертикальный градиент скорости ветра в тропосфере, бароклинную неустойчи-вость атмосферы, уровень кинетической энергии макротурбулентно-сти в умеренных широтах, интенсивность имеющейся там обрат-ной ячейки меридиональной циркуляции,' интенсивности субтропи-ческого и полярного барических максимумов и минимума в умеренных широтах, обмен моментом импульса между атмосферой и твердой Землей, меридиональный поток импульса. Нагрев хо-лодного континентального воздуха океаном привел к усилению циклогенеза на восточном береге континента в высоких широтах. Холодный экваториальный апвеллинг в океане ослабил над ним тропические осадки и увеличил их над континентом. В субтропи-ческих и умеренных широтах перенос теплой воды субтропическим круговоротом увеличил потоки явного и скрытого тепла от океана к атмосфере и количество осадков вдоль восточного берега конти-нента (что ограничило субтропическую пустыню западной поло-виной континента); в северных широтах перенос теплой воды суб-арктическим круговоротом привел к аналогичным эффектам вдоль западного берега континента. Поясы дождей умеренных широт и границы снега несколько сместились к полюсам.

Проведенный численный эксперимент оказался, однако, неус-пешным в том отношении, что в нем равновесие в термическом со-стоянии океана так и не было достигнуто: в конце эксперимента океан продолжал получать тепло от атмосферы со скоростью 1,5-Ю -2 кал/(см2-мин), или 10 Вт/м2, т. е. немного менее 1 % от солнечной постоянной, чему соответствует средняя скорость нагре-вания вод океана около 2°С за столетие. В то же время освобожде-ние от задания значений Т и S на поверхности океана, практико-вавшееся в предыдущих моделях, явилось важным шагом вперед; следует отметить, в частности, весьма удовлетворительное воспро-изведение поля солености в океане с халоклином в арктической зоне, поверхностным максимумом S в субтропиках и слабым мини-мумом S на глубине около 1 км. Поскольку меридиональный пе-ренос тепла океанскими течениями, связанный с вертикальным теплообменом в океане, получился близким к фактическому, зна-чение Kz— 1,5 см2/с было выбрано, по-видимому, удачно.

В целом модель системы АОС Манабе и Брайена оказалась весьма обнадеживающей, с богатыми перспективами улучшения ряда ее особенностей — синхронизации океана и атмосферы, уста-новления в океане квазистационарного термического режима, гео-

222,

метрии континентов и океанов, описания процессов гидрологии суши, выбора значений Ah и Kh, выбора распределений поглощаю-щих радиацию веществ, учета сезонных колебаний.

Ряд усовершенствований был введен в следующем варианте модели среднего годового состояния системы АОС (С. Манабе, К. Брайен, М. Спелман, 1975; К- Брайен, С. Манабе, Р. Паканов-ский, 1975). Эта модель считалась в реальной геометрии континен-тов и океанов на сфере с шагом горизонтальной сетки 500 км, 9 уровнями в атмосфере и 12 — в океане, с синхронизацией 1,3 ат-мосферного года с 430 океанскими годами, с расчетом лучистых потоков тепла, по постоянной концентрации СОг и заданным кли-матическим зональным распределениям озона и облаков, но рас-считываемому в модели распределению водяного пара. Затем в ра-боте С. Манабе, К. Брайена и М. Спелмана (1979) в эту модель были введены сезонные колебания (через инсоляцию и распределе-ние озона и с учетом сезонных изменений заданных широтных рас-пределений альбедо континентов и океанов из-за появления и стаи-вания снега и льда).

Модель с сезонными колебаниями интегрировалась на 4,2 атмо-сферных года (с горизонтальным шагом в атмосфере 500 км.в пер-вые 3 года и 250 км в последние 1,2 года), синхронизированных с 1200 океанскими годами (с горизонтальным шагом в океане 500 км). Время релаксации в океанском блоке сокращалось путем искусственного усиления температурной и соленостной реакции глубоких слоев океана (на наибольших глубинах — впятеро). На более простой модели было проверено, что этот прием не иска-жает предельного статистически-равновесного состояния океана. Начальное состояние системы АОС бралось по результатам долго-срочного интегрирования модели со средней годовой инсоляцией (начинавшегося с сухой изотермической атмосферы с температу-рой 6,8 °С и однородного океана с температурой 2,5°С и солено-стью 34,8 %о). Граничными условиями для атмосферного блока на поверхности океана служили данные о температуре' ВПС и тол-щине морского льда, средние месячные значения которых накапли-вались в океанском банке, а для океанского блока — накапливав-шиеся в атмосферном банке средние месячные значения потоков импульса и влаги, а также температура, отношение смеси водяного пара, скорость ветра и лучистый поток тепла на нижнем уровне в атмосфере (нужные для вычисления суммарного потока тепла — его прямое задание приводило к вычислительной неустойчивости).

За 1200 лет' интегрирования температура в верхних слоях оке-ана достигла статистически равновесного состояния, но в глубоких слоях еще продолжала расти (правда, медленно — около 0,1 °С за столетие, что соответствует потоку тепла из атмосферы менее 0,25 % от солнечной постоянной). Соленость, особенно в верхних слоях океана, приближалась к статистически равновесным значе-ниям еще медленнее (так как между нею и гидрологическим цик-лом, определяющим значения Р — Е, нет непосредственной обрат-ной связи), причем в верхних слоях эти значения получились зани-

223 ,

женными (меньше 34 %о). Модель удовлетворительно воспроизвела ряд особенностей сезонных колебаний состояния системы АОС (см. пример на рис. 23.2). Она улучшила некоторые характеристики воспроизведенного климата по сравнению с моделью со средней

1022Дж s 2 г- а)

о

-2 J L

Северная полуссрера х

Южная полуссрера J I I I I

Северная полуссрера

Рис. 23.2. Сезонные колебания теплосодержания по модели (пунктирные кривые) и фактическим данным А. Оорта и С. Левитуса, 1978 (крестики). а — атмосфера (внутренняя и потенциальная энергия

плюс теплота ниже уровня 50 гПа), б — океан.

годовой инсоляциеи, в частности, дала реалистическую толщину пакового льда в Арктике (немного менее 3 м) и ликвидировала непрерывное накопление снега в высоких широтах на континентах северного полушария. В то же время, например, меридиональные потоки тепла в модельном океане и амплитуды сезонных колебаний температуры поверхности океана Tw в умеренных широтах север-ного полушария получились в общем несколько заниженными, а значения Tw вокруг Антарктиды — завышенными на 6—10 °С, так что дальнейшие усовершенствования модели остаются жела-тельными.

224,

Модели системы АОС, аналогичные изложенным выше моде-лям ЛГГД, конструировали также Корпорация Рэнда (Р. Алек-сандер и М. Шлезингер, 1975) и Национальный центр атмосфер-ных исследований (Боулдер, США: А. Касахара и У. Вошингтон, 1971,— щестиуровенная модель общей циркуляции атмосферы; У. Вошингтон, А. Семтнер, Дж. Милл, Д. Найт, Т. Мейер, 1980,— модель сезонных колебаний системы АОС). В последней модели применен другой метод синхронизации атмосферы и океана, чем у Манабе и Брайена (по мнению авторов, вдесятеро более эко-номный). А именно, атмосферный блок интегрируется (по восьми-уровенной схеме) на январь, апрель, июль и октябрь, по резуль-татам определяются годовая и полугодовая гармоники воздействия атмосферы на океан, с ними интегрируется (по четырехуровен-ной схеме) океанский блок на период в 5 лет, результаты ис-пользуются для нового интегрирования атмосферного блока, и этот цикл расчетов многократно повторяется до достижения всей си-стемой АОС состояния статистического равновесия.

§ 24. МОДЕЛЬ ИНСТИТУТА ОКЕАНОЛОГИИ АН СССР

Второй после работы С. Манабе и К. Брайена (1969; 1975) мо-делью системы АОС оказалась, по-видимому, модель, построенная в 1974—1975 гг. группой авторов в Институте океанологии АН СССР (ИОАН), результаты расчетов по которой публикова-лись, начиная с 1976 г. Главным отличием этой модели был отказ от искусственной «синхронизации» океана и атмосферы, основан-ный на разделении океана на верхний деятельный слой (толщиной 1га = 350 м), естественно (синоптически) синхронизируемый с ат-мосферой, и глубокий океан, климатическое состояние которого рассчитывается отдельно. Этот подход был предназначен для,-опи-сания в первую очередь сравнительно короткопериодных процессов в системе АОС, в том числе сезонных колебаний и междугодичной изменчивости, в которых глубокий океан в первом приближении можно считать неизменным.

Блок-схема модели ИОАН показана на рис. 24.1. Модель со-стоит из четырех блоков: свободная атмосфера, АПС, деятельный слой океана и глубокий океан. На рис. 24.1 стрелки с выписанными в кружочках переменными указывают состав и направление об-мена информацией между блоками. В каждом блоке указаны как переменные, рассчитываемые при помощи прогностических уравне-ний, так и процессы, описываемые при помощи параметризации. Далее мы в качестве примера опишем эту модель более детально, чем все предыдущие.

Одним из существенных отличий модели ИОАН от моделей Л Г Г Д явилось систематическое использование параметризации взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью на ос-нове теории подобия для ЭПС (причем АПС считался погружен-ным в нижний расчетный слой атмосф.еры, содержавший 15 % ее массы) при помощи формул (9.12) — (9.14) и помещенной после

15 Заказ № 266 2 2 5

них в § 9 таблицы. Из уравнения теплового бюджета (9.10) на океанах определялся направленный вглубь поток тепла Hs (нуж-ный для интегрирования уравнений блока деятельного слоя оке-

Свободная атмосфера

Поля, рассчиты-ваемые с помо-щью прогности ческих уравне-ний

У Параметризуе-

j мые сризичес- < кие процессы

Ч

Горизонтальная дисрсрузия Радиационный теплообмен Мезомасштаб-ная конвекция

Фазовые переходы Осадки

Деятельный, слой океана

\Т 'Горизонтальная дисрсрузия

Рассчитываемые I Параметризуе-поля Ч мые процессы

1 Вертикальные токи

Рассчитываемые I Параметризуе-поля Ч мые процессы

1 Вертикальная структура

ф ф Глубокий океан

РассчитываемыеJ ^ Параметризуе-< поля I j мые процессы '

' Горизонтальная дисрсрузия Вертикальная структура

Рис. 24.1. Блок-схема модели ИОАН объединенной циркуляции атмосферы и океана.

ана), а на суше или на поверхности морского льда полагалось Hs = 0, и из (9.10) определялась температура поверхности Ts (в областях вечных льдов при Ts>0°С эта температура заменялась нулем, считалось, что при этом H s затрачивается на таяние льда; любопытно, что в экспериментах без использования этого приема температура Ts летом в Антарктиде могла достигать 30°С!). Влаж-ность воздуха на поверхности океана, а во время дождя и на суше считалась насыщающей, но через 2 ч после дождя на суше сни-

226,

жалась до половины насыщающей. Альбедо льдов и снега полага-лось равным 0,7, растительного покрова — 0,2, водной поверхно-сти— 0,1.

В атмосферном блоке модели ИОАН в качестве вертикальной координаты использовалось о = р/5э, где — наземное давление, являющееся одним из рассчитываемых полей. Для его расчета ис-пользовалось так называемое уравнение тенденции, получаемое ин-тегрированием уравнения неразрывности по всей толще атмосферы:

gg> I f f s i n e

dt ' a sin 0 — § 9 — ' = < 2 4 Л )

В проведенных численных экспериментах было осуществлено лишь очень грубое вертикальное разрешение атмосферы —на че-тыре слоя с границами на высотах 1,5; 4,5 и 11 км. Зато, в отли-чие от моделей ЛГГД, облачность не задавалась климатически, а определялась на каждом шаге по времени: трем указанным гра-ницам между слоями приписывались баллы облачности щ, п2, по эмпирическим формулам Дж. Смагоринского:

П\ = —2 -)—тг—~—п-2 = —0,7 -(- 2 ———; 1 ^ 3 qm\ 2 qm2

и3 = —0,43 + 1 ,73-р—; (24.2) ЧтЗ

Суммарный балл облачности при этом равняется п = 1 — — ( .1—«i ) ( l—п 2 ) (1—п 3 ) . Лучистые потоки тепла рассчитыва-лись по сравнительно упрощенной схеме, но зато с учетом рассчи-тываемой облачности (24.2). Потоки коротковолнового излучения

Fs,i на нижней границе г-го атмосферного слоя определялись по формуле

Ft, i = Ft, i +, [ntPet + (1 - nt) Pi},

F t t +1 - Fi, f = F t t +, + (I - nt) П?], (24.3)

где P c , Рь. и Пс., № — коэффициенты пропускания и поглощения в облачных и безоблачных ячейках горизонтальной сетки, специ-ально подобранные для каждого атмосферного слоя модели;

Ft, i есть поток коротковолнового излучения, падающий на поверх-

ность Земли, а Ра,ъ — на верхнюю границу атмосферы (т. е.

Fs, 5 есть средняя суточная инсоляция; она рассчитывалась при солнечной постоянной 1381,6 Вт/м2 с учетом широты места и вре-мени года, отчитывавшегося от летнего солнцестояния северного полушария 21 июня). При расчете потоков длинноволнового излу-

1 t чения FLt i и Fl, i учитывалось, что эффективные поглощающие

15* 227

i +1 9* f массы водяного пара mt = J qo'^do (в г/см2; ср. формулу g

(5.6)) в трех нижних атмосферных слоях велики и функция про-пускания водяного пара аппроксимировалась формулой

р = e - o , i 5 ( „ - « , ) + о,529е_ 8 '9 4 т^2) (24.4)

(ср. формулу (5.9)). В верхнем атмосферном слое т,- мало, и ко-эффициент пропускания в нем брался значительно меньшим, чем по формуле (24.4). Таким образом, потоки длинноволнового излу-чения рассчитывались по формулам следующего типа:

Fl, i + i. в = я,В(Г,); Fl г + ,. Ь = (1 - л,) И , сР (т , ) + В (Ti) Р (mi) +

+ F l t l b e - ° - X 5 ^ + - - + m ' - ^ ] , (24.5)

где во второй формуле первое слагаемое в квадратных скобках •описывает пропущенный через i-й слой поток от заэкранированной части его нижней границы, второе — излучение самого слоя, третье — пропущенное им излучение нижележащих слоев. Полный приток тепла за счет длинноволновой радиации есть разность

(FL, i+ 1, с + Fl, i + 1, b) — {Fl, i, с + F / , i, b)

плюс такая же разность нисходящих потоков. Приток тепла из-за фазовых превращений влаги рассчитывается

для каждой пары соседних атмосферных слоев. При превышении адиабатического градиента температуры у (сухоадиабатического g/cp при q<0,95qm или влажноадиабатического

J L f ! + M - \ ( l + У' ср \ RT ) \ cpRvT2 J

при q ^ 0,95qm, где черточка обозначает среднее взвешенное зна-чение по двум слоям), т. е. при TiO~R^is > слоям при-

•ч

писывались новые значения температуры и влагосодержания Т

и q, находимые из уравнений: b0i0TRvlg(Ti - Тд +-6ог + i<H + V s {f t +1 — r i + 1 ) = 0 ;

bOi(qi — q{) + bOi + \ (Qi + i — qi + i) = 0; r „ -Rilg _ т „-Wis. l iOi — j i + la i + i ,

( f i - T i ) ( T i - T i + l)~1 = { q i - q i ) ( q i - q i + i r \ (24.6)

первые два из которых выражают сохранение суммарных энтропии и влагосодержания, третье — установление адиабатического рав-новесия, четвертое — подобие приращений температуры и влагосо-

228,

держания. Затем вычислялись снижение влагосодержания из-за Л. л. л. A /S

выпадения осадков б^г = 0 при qi<Coqmi и bqi==qi— c®qmi при

qi ^ c0qmi, где с0 — 0,7 для конвективных и со = 1 для неконвек-тивных осадков, и соответствующее повышение температуры 6Гг=ч

2 = 6 qi (вся эта процедура в принципе должна быть ИТераЦИ-Су

онной) i а притоки тепла Qc+Qj> и влаги Рс — Рр получались деле-нием б Ti и б qi на время конвективного приспособления (в расче-тах принимавшееся равным 2 ч). Осадки Р получались суммиро-ванием значений Рр по всем слоям. Наконец, коэффициент гори-зонтального макротурбулентного обмена полагался равным

Kh = О,1е~Чз1'1зи/и0, (24.7) где е = 5-10~4 Вт/кг — средняя скорость диссипации кинетической энергии в атмосфере, I — шаг горизонтальной сетки, U — локаль-ная скорость ветра, Uo= 17 м/с — ее среднее значение.

В блоке деятельного слоя океана при численных экспериментах из-за экономии возможностей ЭВМ соленость морской воды не учи-тывалась (хотя добавить ее в число рассчитываемых полей в прин-ципе незатруднительно). Не учитывалось и влияние вертикальных движений, а средние по глубине деятельного слоя горизонтальные течения брались в виде суммы климатических составляющих, заим-ствуемых из блока глубокого океана, и экмановского дрейфа, легко рассчитываемого по напряжению трения ветра по правилам, изло-женным в § 1.4 в связи с формулами (14.5). Предполагалось, что вертикальные профили температуры воды обладают подобием, описываемым формулой (12.8), причем температура Т\ на нижней границе деятельного слоя берется из блока глубокого океана, а для определения температуры Ts в ВПС и толщины ВПС h использо-вались уравнения конвективной теплопроводности и бюджета тур-булентной энергии, проинтегрир9ванные по толщине деятельного слоя и отличающиеся от (14.20), (14.21) по существу лишь нали-чием течения. Эти уравнения имели вид

= , , - & - + \ f ' , (24.9)

dt п cwpw(Ts — T i) Р з 1 gpwhi F3 ' v '

где К = 2,5-107 см2/с; & 8 — поток кинетической энергии из атмо-

сферы в океан; Fi, F% и Fs — стандартные функции от h — hjhi, ^ 1 С4 — имеющие вид F\ = 1 — Ci{\—h); ,F2 = ( 1 — h ) F i — — — ! - — — № +

+ c 2 ( l— 'й) 2 ; F9 = (ci — 2cs){l—h)Fi — ciF3, причем c{ да 0,73; c2 да 0,29; c3 да 0,13; с4да0,9. Кроме того, считалось, что если уравне-ние теплового бюджета (9.10) дает Ts<—1,8°С, то на поверхности

229 ,

океана имеется лед. При этом полагалось Hs — О, &s = 0 и тем-пература ВПС подо льдом равна —1,8°С (а температура Ts верх-ней поверхности льда определялась из (9.10) при H s ~ 0).

В качестве блока глубокого океана в численных экспериментах цр модели ИОАН использовалась двумерная модель общей цир-куляции Мирового океана Б. А. Кагана с соавторами (1974, 1975), в которой учитывалась зависимость рю лишь от температуры, а по-следняя предполагалась меняющейся лишь в верхнем слое океана (толщиной hb — 2 км) и описываемой там формулой Т = Ть + '+А (2)0(0, Я, t) , где Ть — фиксированная глубинная температура, A (z)— стандартная функция от глубины (типа (12.8), но с фикси-рованной толщиной ВПС), а О определялось из уравнения горизон-тального переноса тепла, бравшегося в виде

<30 , 1 Г д • . . . „ . . . P i 9 5 0 ' •ive + f0o)esine + dt a sin 9 I дв f дХ + 1

a sin 9 дХ Г/ p J i 0 3 9 1 : КI AftO + H, (24.10)

где K\— Ю8 см2/с; Pi = g"ap3/2ap№; p2 = J A dz; |53

о hw

= 02 г— J Azdz; hw = hw(%, А)-—глубина океана; -Пи-1 <5ф 1 . n ... и v%=, гт средние по глубине океана

Au,sm0 дХ hw дО баротропные компоненты скорости течения; veo и vw — средние по глубине компоненты скорости дрейфового течения, определяемые по напряжению трения ветра (тео, тяо) формулами

Pw^wf 1 hwA (0)

Р2 ; ох. КА ( 0 )

(52 . Pti>hwf

(24.11) Для функции тока ф баротропного течения использовалось сле-

дующее уравнение: ад2ф , 1 доеЛ2ф , 1 t dfve s i n e [ dfoK _

dt a s i n ' dX dX

д sine — lf0 l01

+ dQ

ga

Pw^-w [ d . d®

dX

apw \ dX

d sin 9 <Эф

Рз дх д 1 д ~ о... . • 1 д 1

Л21Р'— да h w ае "f" s i n e dX hw дХ (24.12)

где (tei, тм)—придонное напряжение трения. Граничными усло-виями здесь служили требования Обращения в нуль средних по

2 3 0 ,

глубине потоков тепла и количества движения на контурах Г, бе-регов океана:

Г I г , <30 фв дв ) . ,, .

г = 0 ; (24.13) _ I

Р4.14,

где Г2 — контур Антарктиды, a Г.1 — остальные берега при аппрок-симации океана двухсвязной областью.

Уравнения блока глубокого океана интегрировались на ши-ротно-долготной сетке с шагом 5° методом стационирования при нулевых начальных условиях ф = © = 0 со значениями (тм, Too) и Hs, определяемыми по современным средним годовым полям ат-мосферного давления, температуры воздуха и радиационного бюд-жета на поверхности океана (при отношении Боуэна 0,5). Напом-ним, что из результатов этого расчета для объединенной модели системы АОС были нужны только три двумерных поля vq, v% и Т\.

В численных экспериментах по объединенной модели АОС уравнения четырехслойной атмосферной модели и блока деятель-ного слоя океана интегрировались на сферической сетке И. Кури-хары (1968) с горизонтальным шагом около 1000 км (360 точек в каждом сферическом слое, суммарное число степеней свободы 7560 — эксперименты с таким грубым пространственным разреше-нием имели, конечно, лишь предварительный характер). Началь-ными условиями были близкие к средним годовым зональные рас-пределения температур воздуха и ВПС, адиабатическое верти-кальное распределение температуры воздуха, отсутствие ветра, однородные распределения атмосферного давления на уровне моря (1013 гПа) , относительной влажности воздуха (0,5) и толщины ВПС (50 м), Интегрирование велось шагами по времени в атмо-сфере 20 мин и в деятельном слое океана 2 ч, с их естественной синхронизацией. Расчет был проведен на период времени 1000 сут с учетом годового хода инсоляции.

Статистически равновесный квазипериодический режим в си-стеме АОС был достигнут приблизительно за год. К этому времени средняя по массе тропосферы скорость ветра составила 17 м/с (а в верхнем атмосферном слое средняя скорость достигала 40 м/с); температура — 244К (a T s — 282К; минимальные средние месячные значения Ts = 234 К были получены в Антарктиде, а мак-симальные 7\. = 308К — в северной Африке); средняя удельная влажность 1,6 г/кг; общий балл облачности 0,47; радиационное вы-холаживание атмосферы и компенсирующий его фазово-конвек-тивный приток влаги около 0,7°С/сут; испарение и осадки около 3,1 мм/сут; суммарный коротковолновый и длинноволновый усваи-ваемый поверхностью Земли лучистый поток тепла 470 Вт/м2

231,

Рис. 24.2. Сезонные колебания (годовые изоплеты) зональных характеристик системы А О С по модели И О А Н .

а — средняя по массе температура атмосферы (°С); б — температура поверхности Земли (Кельвины); в — скорость выпадения осадков (мм/сут); г — скорость испарения (м.м/'сут);

1 д — общий балл облачности над океанами; е — общий балл облачности над континентами; ж —вертикальный поток массы на поверхности океана; з — толщина ВПС (м).

(около 80 % его отводится длинноволновым излучением поверхно-сти Земли, остальное — испарением и турбулентным теплообме-ном); толщина ВПС 82 м. Над океаном по сравнению с сушей ат-мосферное давление получилось меньше (994 против 1040 гПа) , температура воздуха выше на 5°С, удельная влажность (2,1 г/кг

июле (б) по модели ИОАН.

против 1,2 г/кг), облачность (0,8 против 0,4), испарение и осадки (6 против 3,1 мм/сут) вдвое больше.

Приведем некоторые нестандартные результаты численного экс-перимента по модели ИОАН. На рис. 24.2 изображены годовые изоплеты ряда зональных характеристик системы АОС, иллюстри-рующие их сезонные колебания. Изоплеты средней по массе тем-пературы атмосферы (рис. 24.2 а) показывают, что максимальные амплитуды годового хода получились в обоих полушариях на ши-ротах 60°; асимметрия относительно экватора создается распреде-лением континентов (в частности, максимальные температуры

233,

получились летом над континентами северного полушария). У тем-пературы поверхности Земли Ts (рис.24.2 б) амплитуды годового хода максимальны в умеренных широтах (и над континентами они в несколько раз больше, чем над океанами; раздельных гра-фиков мы здесь не приводим лишь из экономии места).

Рис. 24.4. Глобальные распределения толщины ВПС h (метры) в январе (а) и июле (б) по модели ИОАН.

Количество осадков Р (рис. 24.2 в) получилось наибольшим в экваториальной зоне (особенно над океанами северного полуша-рия зимой, тогда как над континентами Р оказалось максимальным в тропиках летом, а в умеренных широтах над континентами и ле-том над океанами осадки получились сравнительно слабыми). Эти особенности распределения осадков проиллюстрированы также на рассчитанных глобальных картах января и июля (рис. 24.3). Ис-парение Е (рис. 24.2 г) получилось наибольшим над океанами уме-ренных широт зимой, когда велика разность температур Tw — Та (летом Е увеличивалось над континентами). Облачность получи-

234,

лась в среднем значительно большей над океанами (рис. 24.2 д), чем над континентами (рис. 24.2 е)\ она весь год велика на эк-ваторе и имеет зимние максимумы в умеренных и высоких широ-тах. Охарактеризованный в § 13 вертикальный поток массы на по-верхности океана (рис. 24.2 ж) получился с наибольшей сезонной изменчивостью в умеренных широтах, минимальным в течение всего года на экваторе (из-за малости Tw — Та и экранирующей радиацию мощной облачности) и уменьшающимся зимой в высоких широтах из-за появления льда. Наконец, на рис. 24.2 з и на картах рис. 24.4 показаны изолинии толщины ВПС h. Зимой ВПС распро-страняется практически на весь деятельный слой океана, с началом весеннего прогрева h уменьшается до десятков метров в умерен-ных широтах и до 120—150 м в. субтропиках, а летом h еще сни-жается и характеризуется очень сильной пространственной измен-чивостью.

Удовлетворительное воспроизведение современного климата, сравнительно малая инерционность и естественная синоптическая синхронизация атмосферы и деятельного слоя океана делают мо-дель ИОАН и другие модели подобного же типа весьма подходя-щими для таких работ, как освоение натурных данных, например данных ПГЭП (Первого глобального эксперимента ПИГАП).

§ 25. МОДЕЛЬ СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ АН СССР

Группа специалистов Сибирского отделения АН СССР (СОАН) под руководством Г. И. Марчука построила модель совместной циркуляции атмосферы и океана по программе, опубликованной в 1975 г., и в 1980 г. опубликовала первые результаты численных экспериментов по этой модели (ее атмосферным блоком послу-жила гидродинамическая модель общей циркуляции атмосферы, опубликованная в виде двух препринтов в 1977 г. и в форме жур-нальной статьи в 1979 г.).

В этой модели осуществлялась такая же искусственная «син-хронизация» океана и атмосферы, как в модели С. Манабе и К- Брайена (1969): один атмосферный год приравнивался приб-лизительно 100 океанским годам, а точнее — при шагах по времени в атмосфере 40 мин и в океане 2 сут «склейка» атмосферных и океанских полей осуществлялась через каждые 6 атмосферных и 7 океанских шагов, причем атмосферные данные передавались в океан со сглаживанием по времени при помощи эквивалента экспоненциального фильтра, указанного в § 23.

При этой склейке влияние океана на атмосферу определялось температурой поверхности океана Ts = Tw (находимой из термоди-намического уравнения для океана с учетом переноса тепла океан-скими течениями и при упрощающих предположениях, что влия-ние солености невелико и что ВПС имеет постоянную толщину /г — 100 м), по которой находились лучистый поток тепла из оке-ана в атмосферу и турбулентные потоки явной и скрытой теплоты. Поток тепла из атмосферы в океан Hs определялся уравнением

235,

теплового бюджета (9.10). Обмен влагой сводился к испарению, осадкам и стоку с суши, обмен импульсом — к его передаче из ат-мосферы в океан напряжением трения ветра (рассчитываемым в атмосферном блоке в пренебрежении течениями воды на по-верхности океана).

Атмосферный блок модели СОАН (с вертикальной координа-той о) содержит те же основные уравнения, что и во «влажной» модели ЛГГД и в модели ИОАН, включая эволюционные уравне-ния для Уе, vk, Т, q и причем в целях удобства построения аб-солютно устойчивых конечно-разностных схем их решения с соблю-дением интегральных законов сохранения первые четыре уравне-ния «симметризировались» переходом к переменным &>'l2ve, ^^vx,

и Параметризация мелкомасштабных процессов в атмосферном

блоке осуществлялась так же, как это было уже изложено в § 22 для зональной модели атмосферной циркуляции В. П. Дымникова с соавторами (1979). Добавим здесь лишь некоторые детали. В формулах типа (9.12), описывающих взаимодействие атмосферы с подстилающей поверхностью, коэффициент трения Сх при нейт-ральной и устойчивой стратификации полагался равным над сушей и ледяным покровом 0,02(1+З20/6), где б — некоторый масштаб-длины, а над океаном 0,5-10_3£/'/2 при силе ветра U = 15 м/с и 2,6-Ю - 3 при £ />15 м/с; при неустойчивой стратификации все эти значения умножались на [ 1 + ( Г 8 — Th)lkU~l\. Так же задавались и коэффициенты теплообмена и испарения сн = сЕ, с той лишь разницей, что при нейтральной и устойчивой стратификации над океаном они получались из ст умножением на 5/б при £ / < 5 м/с и на ' % при £ />10 м/с. Температура Th и влажность qu на верхней гра-нице приземного слоя' воздуха определялись из условия непрерыв-ности потока псевдопотенциальной температуры © на этой гра-нице:

-СнРьУ ( в л - 0,) = -9*0.11 - f p r f r . (25.1)

где а » 1 м, индекс 1 указывает на ближайший к поверхности Земли расчетный уровень в атмосфере; кроме того, qn = rqm(Th). В целом эта схема параметризации АПС дает, по-видимому, упро-щенную аппроксимацию схемы ИОАН, изложенной в § 9 и 23. Да-лее, при расчете температуры поверхности суши и ледяного по-, крова Г., из уравнения теплового бюджета (9.10) в нем полагалось Hs = 0 на суше и HS — X(TS — Тн)Н~1 на поверхности льда, где # = 3 м —его толщина, 1 = 0,005 кал/(см2-с-К) = 209,5 Вт/(м2Х ХК) — теплопроводность, и Тн — 273,2 К. Альбедо подстилающей поверхности полагалось равным 0,1 на океане; 0,2 + 0,4й6 на суше с учетом водно-эквивалентной толщины снежного покрова fts; 0,6 на льдах. Если найденное из (9.10) в областях со снегом или льдом значение Ts оказывалось больше Twl = 273,2 К, то оно за-менялось на TWi и из уравнения теплового бюджета при Т = Twi вычислялась скорость таяния снега или льда. Толщина hs опреде-

2 3 6 ,

лялась |из уравнения (17.1) (без учета испарения). Относительная влажность воздуха г полагалась равной 1 над океаном, снегом,, льдом и влажной почвой (с влажностью верхнего метрового слоя W > = 0,75И?П, где Wn = 15 см — влагоемкость почвы) и г = = W/VF'Кр при W ^ №Кр. Расчет W осуществлялся по рецептуре-С. Манабе и К. Брайена — см. уравнение (23.3) и пояснения к нему. Балл неконвективной облачности полагался равным п = = а ( с р . (24.2)).

«Конвективное приспособление» осуществлялось аналогично-(24.6), но по несколько иным формулам. Так, условие возникнове-ния сухой конвекции и условия согласования имели вид:

Tk+i—Tk ^ yaR Tk + \ + Tk . (25 2) Pk+X — Pk g Pk+l + Pk

Tk + \ — Tk . yBR Tk +1 + Tk . /я. rp \ i (t r \ r\ Pk+i-Pb >~~g p* + i + p* ' KTk + i - T k + i ) + ( T k - T k ) = 0.

(25.3)

Для влажной конвекции эти соотношения сложнее: Tk + l—T/г ^ yBR Тк + ] + Т/г . п 7 ,

1 — Г , Т — Гкр YB — YA —I Z Г YSA ~~J Z J 1 — 'кр l — "кр

Tk +1 — Tk yBR Tk + \ + Tk . (г т \ I Pk+I-Pk -~~g Pk*\+Pk '

+ (Tk-Tk) = -Z-m; (25.3a) Cp

{qk + x — qk + \ )-\-{qk — qk) = tn, где yBa — влажноадиабатический градиент температуры; m — коли-чество сконденсированной влаги; qi = rKVqm(Ti). Крупномасштаб-ная корденсация описывалась уравнениями (22.17) при условии насыщения в облаках, заполнении облаком всей ячейки, пренебре-жении процессами испарения в облаках и удалении всей сконденси-рованной влаги в виде осадков. Разностный аналог уравнений (22.17)

СР

Горизонтальное перемешивание импульса описывалось форму-лами вида

f 6 = && sin20 ( ж К н £ Р s i n 6 ~ Ж + Ж ~ д Г )

ь = w W {-ж ^ s i I - 3 X"? т ) • <25-5> 237,

обеспечивающими сохранение глобального момента импульса, и такими же, как для vg, формулами описывалось перемешивание температуры и влажности. Коротковолновые потоки лучистой энер-гии рассчитывались отдельно в безоблачной атмосфере (при дли-нах волн меньше 0,9 мкм — с учетом поглощения озоном и рэлеев-ского рассеяния) и в облачной атмосфере (с учетом озона и рас-сеяния в облаках, но без рэлеевского рассеяния), при длинах волн больше 0,9 мкм—г с использованием методики А. Катаямы (1972) и всюду — с процедурой удвоения слоев А. Лейзика и Д. Хансена (1974). Потоки длинноволнового излучения вычислялись при по-мощи функций пропускания по рассчитываемым полям Т и q с ли-нейной аппроксимацией профилей внутри расчетных слоев.

Во всех моделях, сконструированных под руководством Г. И. Марчука, специальное внимание уделяется выбору наиболее точных и экономных схем численного решения уравнений. В атмо-сферном блоке модели СОАН использовалась вертикальная сетка

со сдвигом а на полшага относительно остальных искомых функ-ций, а на горизонтальной сетке это же делалось для ve, v%. Приме-нялся метод расщепления операторов переноса, диффузии и адап-тации. Уравнение переноса

^ I 1 ( 1 дфое sin 9 1 <3ф , 1 ,

расщеплялось на одномерные уравнения переноса по 0, А, а, запи-сываемые по времени по схеме Кранка—Николсона с кососиммет-ричными разностными пространственными операторами, обеспечи-вающими сохранение квадратичных интегралов, и решаемые по X методом циклической прогонки, по а — скалярной прогонки и по 6 — циклической прогонки на меридианах, сдвинутых друг относи-тельно друга на 180°, с изменением знаков векторных величин при переходе через полюс. Уравнения адаптации записывались по вре-мени по схеме Кранка—Николсона и по пространству по схеме второго порядка точности и решались итерационным методом Ри-чардсона с добавлением в полярных областях фильтрации корот-ких волн в градиентах давления геопотенциала и зональной скорости V\.

По отдельно взятому атмосферному блоку с заданными клима-тически средними январскими температурой поверхности океана Tw (0, А) и распределением морских и континентальных льдов, а также инсоляцией и при отсутствии рельефа на суше была рас-считана средняя январская циркуляция атмосферы. Расчет произ-водился по трехуровенной модели (а = 7б, Уг, 5/s) с горизонталь-ными шагами 6° по 0 и 10° по Я и шагом по времени 10 мин. На-чальными условиями были = ve — 0, ^ = 1 0 1 8 гПа, Г К = 287+ + 60 (0—1) и q — Q,8qm(T). Расчет был произведен на 131 сут, статистические данные подсчитывались за период 100—131 сут.

2 3 8 ,

Модель неплохо воспроизвела уровень полной кинетической энергии атмосферы К, но несколько недооценила доступную по-тенциальную энергию А и незональные части К' и А' (из-за ма-лого пространственного разрешения); спектры долготных волно-вых чисел зональной и меридиональной составляющих К на трех уровняв, а также величины К ' на широте 45° получились похо-жими j на реальные (с интервалом с законом обратного куба в спектре К')- Зональные распределения Т и q получились близ-кими к реальным, но в распределении v% субтропическое струйное течение в южном полушарии получилось слишком слабым. Зато модель неплохо воспроизвела трехъячеистую меридиональную цир-куляцию в зимнем' полушарии. Меридиональные потоки тепла,, влаги и момента импульса получились в хорошем качественном, но посредственном количественном согласии с реальностью.. В поле SP модель в общем удовлетворительно описала стационар-ные ультрадлинные волны.

Океанский блок модели ,СОАН (Г. И. Марчук, В. Б. Залесный, 1974; lj\ И. Марчук, В. Б. Залесный, В. И. Кузин, 1975; Г. И. Мар-чук, Al А. Кордадзе, В. Б. Залесный, 1979; В. Б. Залесный, 1979, 1980) включал полную систему уравнений (см. § 12) динамики океана переменной глубины hw с реалистическим уравнением со-стояния рw(T, S) \ отметим лишь краевые условия для температуры и солености на поверхности океана г = 0 и на его берегах Г:

• | » : г = 0 : + Рг Т = Q r ' , a s ~ - + p s S = 0; (25.7)

-П. дТ , z дhm дТ дS , z dhw dS q g^ ' dn 1 hw dn dz dn 1 hw dn dz

i Горизонтальное перемешивание описывалось в духе (25.5). При

численном решении уравнений производилось расщепление опера-торов ^переноса + диффузии (по каждой из трех координат, с ис-пользО|Ванием вариационной схемы, близкой к методу Галеркина) и адаптации (с использованием полунеявной схемы по времени и схем|ы второго порядка точности по пространству). Расчет по от-' дельно взятому океанскому блоку проводился при фиксированной Т10(8, | ) на срок 118 лет (100 лет диффузии тепла и 18 лет взаи-модействия полей .температуры и течений).

Численные эксперименты по полной модели СОАН рассчиты-вались при начальных данных, получившихся как квазиравновес-ные состояния атмосферы и океана при фиксированных темпера-туре Поверхности океана Tw (8, X) и инсоляции. Счет проводился на 11 ^кеанских лет да 2 атмосферных месяца. Статистической об-работке подвергались характеристики атмосферной циркуляции за последние 20 дней. Отметим, прежде всего, что в результате BAQ зональные значения Tw уменьшились в северном полушарии и тро-пиках и увеличились в южном полушарии (рис. 25.1), причем эво-люция поля Tw была следующей: вначале у западных берегов Тихого океана и в северо-западной части Индийского океана

239,

возникли отрицательные аномалии Tw (затем постепенно снижав-шиеся), сильные градиенты Tw создали здесь слишком сильные за-падные течения, усилившие апвеллинг, и затем меридиональную циркуляцию в океане и адаптацию циркуляции в атмосфере с раз-рушением циклонов и ослаблением ВАО. Заметим, что из-за от-сутствия в модели сезонного хода инсоляции и стоков тепла у Ан-тарктиды расчеты дали положительный тренд температуры в Юж-

СОАН (1) и фактические (2)

ном океане, который сохранился даже при фиксации Tw = 1 °С на •берегах Антарктиды в дополнительном эксперименте (приведшем лишь к охлаждению северных районов Атлантики и Тихого •океана).

Включение ВАО привело к уменьшению меридиональных турбу-лентных потоков в атмосфере, к заметному изменению простран-ственных спектров кинетической энергии (особенно в области длин-ных волн верхней тропосферы), к ослаблению переноса тепла средней меридиональной циркуляцией, понижению температуры средней тропосферы в тропиках приблизительно на 5 °С (при ее малом изменении вне тропиков), к смещению зоны тропических дождей на 10° к югу, к некоторому уменьшению полной кинетиче-ской энергии атмосферы и других звеньев энергетического цикла, •ослаблению субтропического струйного течения южного полуша-рия, а в северном — к некоторому ослаблению ячейки Ферреля и усилению ячейки Хэдли, ослаблению бароклинной неустойчиво-сти атмосферы, ослаблению приземного напряжения трения ветра в южном полушарии (особенно в низких широтах), к некоторому углублению центров низкого давления 5s над континентами юж-ного полушария. На рис. 25.2 показано сравнение зональных рас-пределений осадков по моделям ЛГГД, Корпорации Рэнда, СОАИ я фактическим данным; любопытно сходство результатов СОАН 16 | Заказ № 266

и ЛГГД. Учет ВАО несколько улучшил распределения осадков и влажности почвы, особенно в Южной Америке и Восточной Ав-стралии. Очередной задачей для модели СОАН должен быть рас-чет сезонных колебаний системы АОС.

80" Н 70 - 50 30 10 10 30 50 70 $0°S

\ Рис. 25.2. Зональные распределения осадков по моделям i ЛГГД (1), Корпорации Рэнда (2), СОАН (3) и фактическим

данным (4).

Дальнейшее развитие трехмерных моделей климатической си-стемы] типа описанных в § 23—25 является, по нашему мнению, перспективным будущим для теории климата.

16 | Заказ № 266

т/сут 10 у ГГ\

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Аэрозоли 63—71 —, генерация 63—79 —, распределение по размерам 65 —, учет в численных моделях атмосферы 69—71

Биогенные элементы в океане 124 •Биологические процессы 3

синоптические 8 суточные 8

Континентальные ледниковые щиты 174— 178 «Коэффициент полезного действия атмо-сферы» 107 — фильтрации грунта 167 Криология 171—178

Взаимодействие океана и атмосферы гло-бальное 205—240

— динамическое 128—129 — термическое 115—118, 129—130

Вихри синоптические открытого океана 158—164 • .-•' " Вихрь потенциальный 95 Водоразделы '166 Водородный показатель рН 49 Вязкость отрицательная 91—92

Гельмгольциан 96 Генерация термохалинной циркуляции оке-ана 115—117 Глубина компенсации 51

Динамика стратосферы 75—78

Закон Дарси 167 — Кирхгофа 34 Зоны фронтальные 92

Излучение 35 — длинноволновое 35 — коротковолновое 35 Изменчивость температуры океана 117 Инварианты 93—94 Инсоляция за калорические полугодия 19—20 — мгновенная 14—15 — сезонная и годичная 17—19 —, солнечная постоянная 13—14 Инфильтрация 168

Калорические полугодия 19 Климат 5, 10—13 —, определение 10 Климатология комплексная 5 Колебания внутривековые 8 — глобальные 8 — климата, астрономическая теория Ми-ланковича 20—32

междувековые 8 междугодичные 8 приливные 8 сезонные 8

Ледяной покров морской лед 172—174 Локально-параллельная среда 33

Макротурбулеитность 91 Масштаб длины Монина—Обухова 129 Меандры 153—158 Мировой океан 111—165 МОДЕ 160 Модели атмосферы 178—240

нульмерные (с сосредоточенными па-раметрами) 178—192

зональные 205—217 одномерные 192—205 трехмерные 217—240

— гидрологического режима суши 166—171 — криосферы 171—178 — ледяного покрова (морского льда) 172— 174 — ледниковых периодов 186—192 — климата 217—240

одномерные 192—205 вертикальной структуры 192—196 широтной структуры 196—205

малапараметрические 178—186 трехмерные 217—240

Института океанологии АН СССР 225—235

Лаборатории геофизической гидро-динамики 217—225 — Сибирского отделения АН СССР 235—240 — материковых щитов (покровного оледе-нения) 174—178, 186—192 — океана верхнего слоя 128—136 — — вихреразрешающне 164—165 — взаимодействия океана и атмосферы 217—240 — озона химико-аналитические 82—85 . Моделирование глобальной циркуляции 152—153, 220 — мезомасштабной циркуляции в океане 164-165 — общей циркуляции океана 152—165, 220—221 Модель атмосферы, эквивалентно-зональ-ная (ЭЗМА) 97—98 Морской лед (ледяной покров) 172—174

Неоднородности полей климатической си-стемы крупномасштабные 7

мелкомасштабные 7

242,

Озон 71—85 —, моделирование цикла (химико-динами-ческие модели) 82—85 —, превращения 74, 78—82 —, распределения 71—75 —, циркуляция 75—108 Океан 111—165 —, верхний слой 113, 128—136 —, водный бюджет 115—116 —, главный термоклин 124—127 —, общая j циркуляция 136—165 •—, плотность воды 121—124 —, соленость воды 119—121 —, стратификация (вертикальная структу-ра) 113—127 —, температура 117—119 —, тепловой бюджет 115 —. уравнения динамики 111—113

Параметр, аакроустойчивости 106 Парниковый эффект 43 Погода 5 — глобальная 5 Пограничные слои инерционно-вязкие 146— 149 Пограничный слой атмосферы 88—89

океана 128—136 Показатель поглощения 35 ПОЛИМОДЕ 160—163 Пористость грунта 167 Потоки лучистой энергии 33 — массы на поверхности океана 115—117, 131 | Превращения энергии в атмосфере 107— 110 —, диаграмма 110 Приближение гидравлическое 168 — двух потоковое 41 — Куртиса—Годсона 38 Примеси |малые в атмосфере 61—63 — термодинамически активные (ТАП) 6 Приток тепла лучистый 32—43 Прогревания внезапные стратосферы 72— 73 , Противотечения межпассатные поверхно-стные 142—143 — экваториальные глубинные 149—152 Псевдоэнтропия 96

Равновесие локальное термодинамическое

— лучистое 41 Радиация в атмосфере 32—85 — в океане 37—38, 40—41 Ринги 153—158 Русла рек 166

Серое тело 41 Система климатическая (АОС) 6 Системы динамические II

инт^анзитивные 11 транзитивные эргодические 11 почти интранзитивные (системы Ло-

ренца) 11 Снежный покров 171—172 Скорости] фильтрации 167 Слой Юнге 67 — верхний в океане 128—136 Соленость океана 119—121 Солнечная постоянная 13—14 Спектр колебаний в океане 136—138

климатических 9, 31 — инсоляции 30 Спектральная интенсивность 33 Сток I66j-171 — подземный 167—169

16 | Заказ № 266

Стратификация (вертикальная структура океана) 113 — биогенных элементов 122—124 — главного термоклина 124—127 — плотности 121—122 — солености 119—121 — температуры 117—119 Стратосфера 75—78 Струйные течения 91 Суша 166—178 —, гидрология 166—171 —, криология 171—178

Температура океана 117—119 — потенциальная 94 — псевдопотенциальная 95 — эквивалентно-потенциальная 94 Теория подобия циркуляции планетных атмосфер 178—186 — фотохимическая цикла озона 78—82 Термоклин главный океана 124—127 Течения дрейфовые 128—131 — западные пограничные 143—146 — Мирового океана 138—141

Углекислота 43—63, см. также Углекислый газ — в атмосфере 43—49 — в океане 49-^51 — на суше 51—56 Углекислый газ 43—63

, моделирование цикла 57—59 , междугодичные колебания содержа-

ния 47—48 • , сезонные колебания содержания 46— 47 — —, эффект удвоения содержания 44—45 Угловая матрица 33 Углы Эйлера 21 Уравнения динамики атмосферы 85—89

океана 111—113

Факторы климата 10—11 — астрономические 10, 13—32 — внешние 11 — внутренние геофизические 11 — радиационные 32—85 Формула Шези 170 Фотосинтез 54 Фронты атмосферные 92 Функция Планка 34 — пропускания интегральная 38—39

Характеристики климатических систем 6—7

Циркуляция мезомасштабная в океане: — меандры 153—158 — ринги 153—158 — синоптические вихри открытого океана 158-164 — общая атмосфера 85—110

, динамика 90—104 океана 136—165

, уравнения 85—90 , энергетика 105—110

— глубинная океана 141—142 — поверхностных вод 138—141 — термохалинная океана 115—117

Часгицы оптически активные 64 "Число Рейнольдса капиллярных волн 128

приводного слоя атмосферы 128 — Ричардсона 89

— Чарнока 89

Шероховатость водной поверхности 128

Энергия атмосферы 105 — внутренняя 105 — доступная лабильная 105 Энстрофия 99 Энтропия 94 Эффект Форбса 38 Эффективное излучение земной поверх-ности 88

Экмановский пограничный слой 129—130 Энергетика общей циркуляции атмосферы 105—110 Ядра конденсации 63

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ з

Глава 1. ПОНЯТИЕ О КЛИМАТЕ . . . 5

§ 1. Климатическая система 5

§ 2. Определение климата 10

Глава 2. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ . 13

§ 3. Инсоляция 13 § 4. Астрономическая теория колебаний климата 20

Глава 3. РАДИАЦИОННЫЕ ФАКТОРЫ 32

§ 5. Лучистый приток тепла 32 5 6. Углекислый газ 43 § 7. Аэрозоли 63 § 8. Озон 71

Глава 4. ОБЩАЯ ЦИРКУЛЯЦИЯ АТМОСФЕРЫ 85

§ 9. Уравнения динамики атмосферы 85 § 10. Динамика общей циркуляции атмосферы 90 § 11. Энергетика общей циркуляции атмосферы 105

Глава 5. МИРОВОЙ ОКЕАН 111

§ 12. Уравнения динамики океана . 111 § 13. Стратификация океана ИЗ § 14. Верхний слой океана 128 § 15. Общая циркуляция океана 136

Глава 6. СУША 166

§ 16. Гидрология суши 166 § 17. Криология 171

Глава 7. МАЛОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КЛИМАТА . . . . . . 178

§ 18. Теория подобия для циркуляции планетных атмосфер 178 § 19. Модель ледниковых периодов 186

Глава 8. ОДНОМЕРНЫЕ МОДЕЛИ 192

§ 20. Модели вертикальной структуры 192 § 21. Модели широтной структуры 198

245,

Глава 9. ЗОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ . 205

§ 22. Зональные модели атмосферы . . 205

Глава 10. ТРЕХМЕРНЫЕ МОДЕЛИ 217

§ 23. Модели Лаборатории геофизической гидродинамики 217 § 24. Модель Института океанологии АН СССР 225 § 25. Модель Сибирского отделения АН СССР 235

Предметный указатель 242

Андрей Сергеевич Монин ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ КЛИМАТА

Редактор В. И. Кузьменко. Художник И. Н. Кошаровский. Техн. редактор Е. А. Маркова. Корректор В. И. Гинцбург

ИБ № 1485 Сдано в набор 25.08.82. Подписано в печать 23.11.82. М-33180. Формат 60X90'/ie. Бумага тип. № 1. Лит. гарн. Печать высокая. Печ. л. 15,5. Кр.-отт. 15,5. Уч.-изд. л. 18,3. Тираж 2500 экз. Индекс МОЛ-ЗГ. Заказ JVs 266. Цена 2 р. 90 к. Гидрометеоиздат, 199053. Ленинград,

2-я линия, д. 23.

Ленинградская типография №. 8 ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной, торговли.

190000, г. Ленинград, Прачечный переулок, 6.

Специализированный магазин Г и д р о м е т е о и з д а т а предлагает В а ш е м у вниманию и м е ю щ у ю с я в наличии книгу

«Индикация изменений климата. Методы а н а л и з а и интерпретации».

Авторы — А д а м е н к о В. П., М а с а н о в а М. Д . , Четвериков А. Ф.

Ц е н а 1 р. 10 к. 1982 г.

В монографии рассматриваются литологические, дендроклиматические, биохимические и инструмен-тальные индикаторы климата. На основе вероят-ностных, динамико-климатологических и ядерно-физических методов анализируются структура климата, увлажненность и загрязнение природной среды в ряде районов северного полушария за по-следние несколько столетий, десятков и сотен ты-сяч лет. Выявляются особенности изменчивости стока, осадков, уровня водоемов, а также особен-ности атмосферной циркуляции на территории Ев-ропы, Западной Сибири и Средней Азии за послед-ние тысячелетия.

Книга рассчитана на климатологов, географов, экологов и других специалистов, интересующихся вопросами изменения климата.

Заказы на книгу присылайте в специализированный магазин Гидрометеоиздата: 197101, Ле-нинград, Большой пр., 57, ма-газин № 15 Ленкниги.

ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ