هندسه دندانه1

:شكل منحني هاي دو دندانه درگير بايد قانون پايه چرخ دنده ها را ارضاء كند–Fundamental law of gearing: ω2 / ω1 = cte

.اين قانون ثابت بودن نسبت سرعت لحظه اي دو چرخ دنده را تضمين مي كند–هر دو منحني اي كه اين قانون پايه را ارضاء كنند، منحني هاي مزدوج –

(Conjugate profiles) ناميده مي شوند .:اگر دو عضوشكل زير، روي هم حركت داشته باشند، نسبت سرعت–

B

A

A

B

r

r

PO

PO−=−=

2

1

ωω

نقطه قطع عمود مشترك : Pنقطه –دو عضو در محل تماس با خط المركزين نقاط دوران دو عضو

براي ثابت بودن نسبت سرعت، –.اين نقطه بايد ثابت بماند

اين نقطه محل تماس دواير گام –.دو چرخ دنده است

(Involute)اينولوت : يك منحني استاندارد دندانه 2

منحني اينولوت يا منحني باز شدن نخ از روي قرقره متداول ترين منحني مورد –.استفاده در چرخ دنده هاست

منحني هاي مزدوج : يك زوج منحني اينولوت3

.پيچيده شده باشد و در حالت كشيده باشد) (base)دايره پايه يا مبنا(فرض كنيد نخي روي دو قرقره •، يك نقطه روي نخ، اثرهايي روي صفحات متصل به قرقره ها جا )چرخ دنده ها(در اثر حركت قرقره ها •

. مي گذارد كه دو منحني اينولوت تشكيل مي دهند). abامتداد (اين منحني ها همواره بر هم مماسند و امتداد عمود مشترك آنها همواره ثابت است –ثابت است و نسبت سرعت ها ) نقطه گام( Pبنابرين نقطه تقاطع عمود مشترك سطوح و خط المركزين –

. ثابت است Pتغيير مي كند ولي نقطه abنقطه تماس دو منحني، در امتداد . همواره ثابت مي ماند

(Pressure angle)و زاويه فشار (Line of action)خط عمل 4

كه مماس بر دواير پايه دو چرخ abامتداد (امتداد عمود مشترك دو منحني دندانه : خط عمل•.كه نيروهاي فشاري در اين امتداد، بين دو دندانه اعمال مي شوند) دنده

.مي سازد) مماس مشترك دواير گام(زاويه اي كه خط عمل با امتداد مماسي : زاويه فشار•.درجه,½22 ,25 20: مقادير استاندارد زواياي فشار–.درجه هم استفاده مي شود ½14در موارد خاص مانند چرخ دنده هاي حلزوني از –

ϕcosrr =

رابطه بين شعاع هاي–):مبنا(دواير گام و پايه

ϕcosrrb=

ϕϕ

مشخصات هندسي دندانه ها5

:(Circular pitch)گام دايره اي –فاصله يك نقطه روي يك دندانه تا نقطه نظير روي دندانه بعدي، روي دايره گام•:با تقسيم محيط دايره گام بر تعداد دندانه ها، گام دايره اي محاسبه مي شود•

N

r

N

dpc

ππ 2 ==

در طول يك گام، نصف گام توسط يك دندانه پر مي شود و نصف آن فضاي خالي •.است (mating)براي دندانه چرخ دنده درگير

ϕϕπ

cos ,cos 2

rrpN

rp bc

bb ===

:(Base pitch)گام پايه –:اگر محيط دايره پايه را بر تعداد دندانه ها تقسيم كنيم، گام پايه محاسبه مي شود•

لقي هاي بين دندانه ها6

:(Clearance)لقي شعاعي –.لقي بين پاي يك دندانه و سر دندانه در گير با آن•.امكان ايجاد ماهيچه در پاي دندانه را فراهم مي كند•

:(backlash)يا پس زني ) روي دايره گام(لقي محيطي –اين لقي را مقدار پس زني چرخ . معموالً ضخامت دندانه درگير قدري از فضاي دندانه كوچكتر است•

. اين لقي براي امكان حركت راحت دندانه ها پيش بيني شده است. دنده مي گويند

لقي محيطي يا پس زني بين دندانه ها7

.هنگام نصب چرخ دنده ها، بايد قدري لقي پس زني بين چرخ دنده ها جا گذاشت•. اين لقي براي عملكرد نرم چرخ دنده الزمست•

تعيين اندازه دندانه8

: (Module)در سيستم متريك با مدول دندانه –

)( mmN

dm =

: (Diametral pitch)در سيستم اينچي با گام قطري دندانه –

)/( inteethd

NPd =

:بنابرين روابط زير حاكم است–:ارتباط مدول و گام قطري–

:ارتباط گام دندانه و مدول–

:ارتباط گام دايره اي و گام قطري–

:فاصله بين مراكز دو چرخ دنده–

)(4.25

)(1

mmP

inP

mdd

==

mmN

dpc 3≈== π

π

ππ

=

=d

N

N

dPp dc

)(222

2121

21 NNmmNmN

rrC +=+=+=

سيستم هاي استاندارد دندانه ها9

.مشخص مي شود ارتفاع دندانهو زاويه فشاراستاندارد دندانه ها با –استاندارد براي جلوگيري از تداخل دندانه (stub)همچنين، گاهي دندانه هاي كوتاه –

.ها استفاده مي شود

تأثير زاويه فشار روي شكل و عملكرد دندانه10

:به ازاي يك گام دندانه يكسان، افزايش زاويه فشار باعث مي شود–)دندانه ها كمتر داخل هم گير مي كنند(و افزايش خميدگي سر دندانه قطر دايره پايهكاهش •)افزايش ضخامت دندانه در پاي دندانه و كاهش تمركز تنش در آنجا( افزايش استحكام خمشي دندانه •افزايش مقدار لغزش دندانه ها روي هم و نيز افزايش مؤلفه (افزايش سر و صدا موقع كاركردن •

)شعاعي نيروهاي بين دو دندانه

مشخصات هندسي استاندارد دندانه ها11

:توسط مؤسسات زير استانداردسازي شده اند و با هم هماهنگي دارند اينچيچرخ دنده هاي –

•American Gear Manufacturers Association (AGMA)

•British Standard Institute (BSI)

:توسط مؤسسات زير استانداردسازي شده اند و با هم هماهنگي دارند متريكچرخ دنده هاي –(ISO)مؤسسه بين المللي استاندارد •

(DIN)مؤسسه استاندارد آلمان •

اندازه دندانه12

:براي دندانه هاي متريك–. است بزرگترهرچه مدول بزرگتر باشد، دندانه : مشخص مي شود مدولاندازه دندانه با •((3m)×= نصف گام دايره اي ) = تقريباً روي دايره گام(ضخامت متوسط دندانه • 1.5m½(

:براي دندانه هاي اينچي–. است كوچكترهرچه گام قطري بزرگتر باشد، دندانه : مشخص مي شود گام قطرياندازه دندانه با •

:مدول ها و گام هاي قطري استاندارد–

)(mm

اندازه واقعي دندانه هاي اينچي13

:اندازه واقعي دندانه هاي اينچي با گام هاي قطري مختلف در شكل زير آمده است–

1 cm

ديگر مشخصات هندسي استاندارد دندانه ها 14

m/3يا Pd/0.35: حدود شعاع ماهيچه در پاي دندانه–

:(Face width)عرض يا رخ چرخ دنده –

dd Pb

P

mbm

149

149

≤≤

≤≤

:تأثير عرض دندانه–عدم يكنواختي نشست دو دندانه در عرض دندانه به علت : عرض هاي زياد• عدم يكنواختي نشست دو دندانه در عرض دندانه به علت : عرض هاي زياد•

.شيب محور چرخ دنده يا ناهمراستايي دو چرخ دندهتمركز تنش و باال رفتن تنش هاي سطحي در محل تماس : عرض هاي كم•

دو دندانه

مقادير پيشنهادي براي پس زني بين دندانه ها15

.معموالً مقدار پس زني با تنظيم فاصله بين محورها، تنظيم مي شود •

در گيري تدريجي دندانه ها و تقسيم بار بين دندانه ها16

)محرك 2چرخ دنده (ختم مي شود (b)شروع مي شود و در پاي دندانه (a)تماس از سر دندانه –.نقطه تماس دو دندانه در امتداد خط عمل جابجا مي شود–. قرار گيرند) dو c(بايد بين نقاط مماس بر دواير پايه دو چرخدنده bو aبراي تعامل مطلوب دندانه ها، نقاط –. در هر لحظه، عمالً يك يا دو زوج دندانه درگيرند–

نقطه شروع تماس دو دندانه

نقطه پايان تماس دو دندانه

در برابر تداخل دندانه ها (Teeth interaction)تعامل دندانه ها 17

دندانه در امتداد مماس مشترك دواير پايه دو دندانه ) مطلوب(درگيري : تعامل دندانه ها•عمود مشترك دو منحني (مماس مشترك دواير پايه دو دندانه اينولوت :(line of action)خط عمل •

).باز شدن نخ همواره در امتداد خط عمل استنقطه تماس دو دندانه در هنگام حركت، در امتداد خط عمل :(Length of action)طول عملكرد •

)abطول . (طولي كه اين نقطه روي خط عمل مي پيمايد را طول عملكرد مي نامند. جابجا مي شود

ϕϕϕ sin)cos()()cos()( 2222 CrarrarLZ gggpppab −−++−+==

(Gear set contact ratio)نسبت تماس دو چرخ دنده18

بيشتر باشد، تعداد دندانه بيشتري كار انتقال ) Length of action( هر چه طول عمل –قدرت را بين دو دندانه انجام مي دهند و انتقال حركت نرمتر و با سر و صداي كمتري

. همراه است

گام چرخ (نسبت تماس دو چرخ دنده به صورت نسبت طول عمل به گام پايه –: تعريف مي شود ) دنده روي دايره پايه

ϕcos, cb

bb

abp pp

p

Z

p

Lm ===

bb pp

.نيز در امتداد مماس بر دايره پايه اندازه گيري مي شود Zدقت كنيد كه •

تأثير نسبت تماس بر عملكرد زوج چرخ دنده19

تعداد دندانه هاي درگير يك زوج چرخ دنده متوسطنسبت تماس، بيان كننده –.اما در هر لحظه، الزاماً اين تعداد دندانه در گير نيستند. است

. در عمل در هر لحظه يك يا دو زوج دندانه، بار را تحمل مي كنند –. تغيير مي كند 1,8تا 1,4نسبت تماس دندانه ها معموالً بين مقادير –:يك مزيت افزايش نسبت تماس–

قبل از رسيدن نقطه تماس دو دندانه به سر دندانه، يك زوج ديگر دندانه نيز با هم در اين نقطه، نقطه آغاز اشتراك . گير مي شوند و وظيفه تحمل بار را به عهده مي گيرند

“ باالترين نقطه تماس تك دندانه اي”بار توسط دو زوج دندانه است و آن را اين نقطه، نقطه آغاز اشتراك . گير مي شوند و وظيفه تحمل بار را به عهده مي گيرند

“ باالترين نقطه تماس تك دندانه اي”بار توسط دو زوج دندانه است و آن را (Highest point of single tooth contact- HPSTC) مي نامند.

براي اطمينان از تحمل مشترك بار توسط دندانه ها، شكل دندانه بايد بسيار دقيق زده •.شود و مستلزم توليد با دقت باالست

(Teeth interference)تداخل دندانه ها 20

، )dbو acدر قسمتهاي (اگر نقاط تماس دو دندانه، از نقاط باز شدن نخ از روي دواير پايه بگذرد •.منحني باز شدن نخ ديگر اعتبار ندارد و عملكرد مزدوج دو دندانه مختل مي شود

.شده، روي هم ساييده شده و زود خراب مي شوند تداخلدر اين حالت، دندانه ها اصطالحاً دچار •

مماس مشترك دو دايره پايه

شرايط ايجاد تداخل21

:تداخل معموالً هنگامي پيش مي آيد كه–.تعداد دندانه هاي پنيون كم باشد و دندانه هاي دو چرخ دنده داخل يكديگر گير كنند•.هر دو دندانه بلند باشند•

در گير با آن براي جلو گيري بزرگتردندانه چرخ دنده بيشترينو پنيونتعداد دندانه كمترين–:از تداخل

راه هاي پيشگيري از تداخل دندانه ها22

:(Undercutting)زيربرش دندانه ها1.برداشتن پاي دندانه پنيون براي جلوگيري از تماس آن با دندانه ديگر در شعاعي كمتر از دايره پايه •

.پنيون

:(Stub)استفاده از دندانه هاي كوتاه 2..كوتاه كردن دندانه براي جلوگيري از گير كردن دندانه ها داخل يكديگر•

)ادامه(راه هاي پيشگيري از تداخل دندانه ها 23

:بزرگتر كوتاه تر براي چرخ دندهو اندازه سر بلندتر براي پنيوناستفاده از اندازه سر 3.امكان تماس دو دندانه در طول بيشتري روي خط عمل، بدون گير كردن دندانه ها، به وجود مي •

.آيد. دندانه مي گويند (Modification)در اصطالح چرخ دنده سازي، به اين كار، تغيير يا جابجايي •

)ادامه(راه هاي پيشگيري از تداخل دندانه ها 24

:افزايش زاويه فشار4..باعث خميدگي سر دندانه مي شود و دندانه ها كمتر داخل هم گير مي كنند•

:مارپيچ كردن دندانه5..باعث افزايش زاويه فشار دندانه در صفحه عمود بر محور چرخ دنده مي شود•در گير با آن براي جلو گيري از بزرگتر دندانه چرخ دنده بيشترينو پنيونتعداد دندانه كمترين•

:تداخل در چرخ دنده هاي مارپيچ

بررسي نيروهاي چرخ دنده هاي ساده در محل تماس دو چرخ دنده25

Fn): در امتداد خط عمل(نيرو در محل تماس دو دندانه

R2 و R1: نيروهاي اعمالي از طرف محور ها به دو چرخ دنده

T2 و T1: گشتاورهاي اعمالي از طرف محور ها به دو چرخ دنده

بررسي نيروهاي چرخ دنده هاي ساده در محل تماس دو چرخ دنده26

ϕcosnt FF =

ϕsinnr FF =

ϕtantr FF =

تجزيه نيروها در جهات مماسي و شعاعي :چرخ دنده ها

11 rFT t=

22 rFT t=

1

2

1

2

1

2

N

N

r

r

T

T==

گشتاورهاي وارد به چرخدنده ها از طرف :محورها

محاسبه نيروها و گشتاورهاي چرخ دنده هاي ساده 27

:رابطه توان و گشتاور–:واحدهاي متريك•

:سرعت روي دايره گام–

:واحدهاي انگليسي•

( ) VFrFTP tt === 1111 ωω

(rpm) , ;606060

221

221111 nnndndnr

Vπππ

===

(rpm) , ;12

(in)

12

(in)2min)/f( 21

1111 nnndnr

tVππ

==1212

63025)33000(12

)2(

)33000(12

)2(

)33000(12

)2(

33000

min)/ft( 11111111 nTnTnrFnrFVFhp ttt =====

πππ