اللوغاريتمات logarithms and power function

هـ/ / 142

وأنشطة تدريبات

في

ثانوي الول الصفالفصل الدراسي الثاني

(الجزء الثاني)

إعــدادالثانوية بالمرحلة الرياضيات أسرة

إشرافالجواد عبد محمد

ه 76 / 1426

........................الفصل / ............................................................. اسم الطالب /

وتكنولوجياالتعلم 001 – 6 ع – ) 1423 / 22 مصادر ن -1F1 - 6 A ( 0 / 1ط 2تابعثانوي أولى تدريبات

(1)

أخي الطالب : هذه المذكرة مكملة للكتاب المدرسي وليست بديل

عنه

هـ/ / 142


(2)

هـ/ / 142

" الحكيم" العليم أنت علمتناإنك إلما لنا لعلم سبحانكإطللةفصلدراسي مع أجملالتهاني تقدم الثانويةأن بالمرحلة أسرةالرياضيات يسر

. السلموالمسلمين وبركةعلى خير عام يكون أن اعزوجل جديد،داعينالفصل،حيث داخل مجالللعمل التعليميةلتكون المادة هذه تقدم أيضاأن يسعدها كما

المثللهداف أجلالتحقيق من والمعلم الطالب البناءبين المثمر،والتواصل التفاعل. لبلدناالحبيبة منهاالخير نرجو التربويةالتي العملية

: منها نذكر عدة المادةأهداف هذه بنالعداد حدا وقدسابقه وضع التعلم القبلي وقوانين معلومات الجديدمن المقرر ومايحتاجه

بما الجديدة فهمواستيعابالدروس عونالهعلى لتكون الطالب يدي بين. لمادةالرياضيات التراكمية الطبيعة مع يتمشى

أنشطةكمداخل الصفي رفع مستوى التفاعل أعدت والمعلم،حيث الطالب بينحدة للتعلم،وتقليل دافعةالطالب ممايزيدمن الجديدة، المعلومة تعليميةلكتساب

. الرياضيات معتدريس لتتناسب اللقائيةوالتي الطريقة الطالب الستثمار المثل لزمن الحصة ممايعودعلى منها دقيقة كل ،والستفادةمن

كان الحصة،والذي زمن ثلث من مايقرب الطريقة هذه توفر المنتظرأن بالنفعومن. بأدائه المعلم يقوم الذي الرئيسيةللدرس بعيداعنالهداف يهدر

يكتسب وإفساح المجال لمزيد من التطبيقات والتمارين الستفادة من الوقت كيالتفكيرمن بعملية الهتمام فقط،وكذلك حدالفهم عن وليتوقف المهارة الطالب

. الرياضيات رئيسالتدريس هدفا تعد والتي قبلالطالبالستيعاب،حيث مراعاة الفروق الفردية أو الكتابة سرعة حيث من الطلب بين

مسبقابين أعدت تدريبات المعلمفي العملتحتإشراف من جميعالطلب يتمكن. الطالب يدي

الطلب،علوةعلى تخفيف عبء الكتابة منهاكثيرمن يشكو الطالب،والتي عنتامفي انشغال طلبهفي يجد الذي لحصةالرياضيات التالية الحصة معلم شكوى

. السبوري نقلالملخصواضحة متابعة ولي المروكذلك سهولة متابعة العلم لطلبه مرجعية لوجود وذلك

قبل والبتكارمن للضافة كافية مساحة وجود مع الفصل داخل العمل لسلوب. التعليمي طبقالحاجاتالموقف أوالطلب المعلم

بالضبط،وكذلك فرصة للطالب الغائبإعطاء مافاته الراغب الطالب المتميزلمعرفةوطلبه العلم وحب قدرةالتعلمالذاتي عنده مماينمي مسبقا تحضيرالدرس في

. عليه والقبال


(3)

المقدمـــــة

هـ/ / 142

لطريقة التعليمي مما التعلم التعاونيتهيئةالموقف الحديثة طرقالتدريس كإحدى . المادة فهم يساعدعلى

. عليه والقادر ذلك والمسلمين،إنهولي عزالسلم لمافيه يوفقنا أن وانسألأسرة معتحيات

الرياضيات

الحمد لله والصلة والسلم على رسول ا نبينا محمد وعلى

آله وصحبه وسلم.... وبعد

ــة رهب نظرة مادةالرياضيات إلى ينظرون الطلب ــئ ــافت م ــه فإنـا حقائقه ـكل ويتعذرإدراك ـا فهمه ـامادةيصـعب أنه ن ظانـي وتخوف

.. لعدم ــهم أنفس النظرةيهيئون بهذه ــم وه ــيلها بتفاص ــة والحاط.. عنها منهاوالتجافي النفور بذرة بهاويغرسون اللمام

ـاويؤجـج أواره يذكـي لتعدممـن النظرة هذه أن ومـنالمؤسـف .. هذه يركزعلى المر كثيراماتجدولي إذ المور أولياء نارهامن

- - عنايــة وحاجتهــاإلى بصــعوبتها قصــد ــهدون لبن المادةويوحــي. خاصة

ويزيـدمـن، المادة تجاه نظرتـه الطالب لدى يرسـخ وهذاالتصـرف. . المشكلة هناتكمن بصعوبتهاومن قناعته

هذه ســهولة النظرةونكشــف هذه تؤيــد الراءالتــي نفنــد وحتــىالرواد ــيمدارس ــاف فإنن الذهان ــتعصائهاعلى اس وعدم المادةوإلغاء النشــء ــاإلى وتحبيبه ــا لتقريبه الســاليب عددامــن ــا اتبعن

– .. ك يدـي ن بـي ي المادةالـت ـاهذه وم صـعوبتها ـائدةعـن الس الفكرة - الذي أنتحقـقالهدف نأمـل ض مـنفـي ض إلغـي الطالب عزيزي

ذلك فهــوولي نديــه ثمارهــايانعــة أجلهوأنتجنــي مــن وضعــت.. عليه والقادر

.. العالمين للهرب الحمد دعواناأن وآخر

أقسامالبنين مديرعاماأبانمي عبد أحمدبن


(4)

مقدم ة

هـ/ / 142

واللوغاريتمات السية الدوال( السس1 ( الجذور2 ( الدالة السية3 ( تطبيقات جبرية 4

( تعريف اللوغاريتم ـ الدالة اللوغاريتمية5 ( قوانين اللوغاريتمات6

( اللوغاريتمات العشرية7 ( الستفادة من اللوغاريتمات في إجراء الحسابات 8


(5)

هـ/ / 142

1

ن ا

1ــن ا

الســـــس :اكتب ما يلي بطريقة مختصرة

2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 0000000 ، 7 × 7 × 7 × 7 = 00000000

ا( 1 : ملحظات مهمة صفر

= ــن ا( 2 1 =

ن ا = ) (( 4 ن ) ( = ن ــ ) (( 3

نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح


نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح

العلمية بالطريقة الرقام كتابة :لحظ الكتابة التالية ثم أكمل بنفس الطريقة

000000000000000000000000000 = 0.0029 5ــ 10 × 4.58 = 0.0000458

000 59 = 5.9 × 10 4 000 000 17 = 000000000000000000000000000

00000000000000000000000000 = 6 10 × 7.11 0.00235 = 3ــ 10 × 2.35


(6)

ا

ببا

ح إذا كان : تعريف ي ، اي ط فإن :ن

× × × ا× ا ا نا مرة = ن إلى 000000000000000ا

القوة النونية للعدد نا الس ، ن الساس ، ا حيث :

ا

هـ/ / 142

ا ب

ن ا

ما

الســـــس

: عين العبارات الصحيحة والخاطئة لكل مما يلي : ( 1 تمرين )

] [ 1 = صفر (9 + 2( ) س1

] [0.000891 = 4ــ 10 × 8.91( 2

] [ 1 ــ (2 ــ 3( = ) س3

] [8+ 2-( = س4




:خصائص قوى عدد حقيقي : ( 1 ـ 7 نظرية )

فإن : ط ي م ، ن ، ح ي ، ب اإذا كان :

00000000000000000000000000 = م ا 0 ن ا( 1

م 0000000000000000000000000 ( =2 ى 0 ا ،ن

0000000000000000000000000 = م (ن ا( ) 3

00000000000000000000000000 = ن ( ب 0ا( ) 4

0 ب 0000000000000000000000000 = ن ( ( ) 5


(7)

1

2 (ــ 3س)

1+28س

هـ/ / 142

جا اب

ا ب

ا ب

ن ا

ما

الســـــس

: بسط ما يلـــــي : (2تمرين )

=



نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح بسط ما : (3تمرين ) نجح: يلـــــــــــــــــــي

= ن 3 × ) (ن 2 × ) (ن ) (



نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح :خصائص قوى عدد حقيقي : ( 2 ـ 7 نظرية )

فإن : صص ي ن ح ، م ، ي ، ب ا إذا كان :

00000000000000000000000000 = م ا 0 ن ا( 1

حيث المقام 0000000000000000000000000 ( =2 0

0000000000000000000000000 = م (ن ا( ) 3

00000000000000000000000000 = ن ( ب 0ا( ) 4


(8)

ن2 ع × 2 - ن س

(1 - ن ع × )1 - ن س 2

هـ/ / 142

ب 0000000000000000000000000 = ن ( ( ) 5 0

الســـــس

: بسط ما يلـي : (4تمرين )

= 2 ــ ص ( 3 ــ س3 × ) 3 ( 1 ــ ص2 س2 )


نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح

نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح

: بسط ما يلـــــي : (5تمرين )

=


نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح

نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح

: بسط ما يلـــــــــــــــــــي : (6تمرين )

=


(9)

ن2 4 + 3 + ن 4 2

+ 1 ن 2 4 ــ ن 4 2 × 5

ن × 2 ن )14(

ن × 4 ن 7

هـ/ / 142

الســـــس

: بسط ما يلـــي : (7تمرين )

=


(10)

+ 1س (8 × )+ 3 س 2(36)

+ 1س (128× ) + 2 س (81)

هـ/ / 142

إضــــافات



(11)

هـ/ / 142

التربيعية الجذور

:تعريف الجذور التربيعية

او ، ــ او + جذران تربيعيان هما : ا( لكل عدد حقيقي 1

( ليس للعدد السالب جذر تربيعي في ح2

( الجذر التربيعي للعدد صفر هو صفر 3



نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح خـــواص الجذور نجح :التربيعية

ح ، هـ0000000000 ، جـ ، ب ، ا إذا كان فإن : +ي


(12)

هـ/ / 142

0000000000000000000 = ب و × او( 1

0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 وبصفة عامة يكون :

ا] ( ) 2 م

0000000000000000000 = 0000000000000000000 = 0000000000000000000= ن (:

0 حيث ب 0000000000000000000= ( 3




: أوجد ناتج ما يلــي ( : 8تمرين )

[ 4 :8 :1 :5:::::::::::: =0000000000000000000

[ 0.0169: = 0000000000000000000

2.56 × 10 6 = 0000000000000000000

0.002916 = 0000000000000000000

التربيعية الجذور

الصم للجذور المصري كامل أبو قانون

=ب:/ /::: ا: ]: 2: : +:( :::::::::::::::::: ب:+:ا ) ] 00000000000000000000000000000000000000000000000000000


(13)

او

بو

هـ/ / 142

=ب:/ /::: ا: ]: 2: : ــ:( :::::::::::::::::: ب:+:ا ) ] 00000000000000000000000000000000000000000000000000000




: حول إلى مجموع جذرين ( : 9تمرين )

[10: +: 2 :[:16/: = 00000000000000000000000000000000000000000000000000000

[17: +: 2 :[:30:/ = 00000000000000000000000000000000000000000000000000000

: حول إلى الفرق بين جذرين ( : 10تمرين )

[ 9 : -: 2 :[:20/: = 00000000000000000000000000000000000000000000000000000

[13: -: 2 :[:22:/ = 00000000000000000000000000000000000000000000000000000




: طبق طريقة أبو كامل المصري ليجاد ما يلي ( : 11تمرين )

: 6و 00000000000000000000000000000000000000000000000000000 = 2و +

: 3و- :10و =00000000000000000000000000000000000000000000000000000

المتــرافقــــــة المقاديـــــر


(14)

هـ/ / 142

مرافقهر المقـــدا

00000000000000000000000000 س + ص 2

00000000000000000000000000 : 5] ــ 3

2 [7 : + 3 [2 : 00000000000000000000000000



نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح تمرين )نجح: أوجد حاصل ضرب ما يلي : (12000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 س + ص ( = 5 س ــ ص ( ) 5( ) 1

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ( = : 5] ــ 3 ( ) : 5] + 3( ) 2

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000 ( = : 7] + : 3] 2 ( ) : 7] ــ : 3] 2( ) 3




التكعيبية الجذور

:تعريف الجذر التكعيبي

" فمثل :ا هو العدد الذي مكعبه = ا" الجذر التكعيبي للعدد

125 = 3 5 لن : 5 = / 1/ 2/ 5] #

:ملحظات هامــة

000000000000000000000000000000000000000000000000( لكل عدد حقيقي موجب جذر تكعيبي موجب فمثل : 1

000000000000000000000000000000000000000000000000( لكل عدد حقيقي سالب جذر تكعيبي سالب فمثــــل : 2


(15)

هـ/ / 142

000000000000000000000000000000000000000000000000( الجذر التكعيبي للعدد صفر = صفر فمثـــــــــــل : 3

:أوجد ناتج ما يلي : (13تمرين )

# [0 /08 /1 / = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

# [24 /8 3/1 / = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .




النونــي : الجذر

الجذور : خصائص

0 جمس ، ب 0 اجمس : حيث 0000000000000000000000000000= :ب :0ا ] ن( 1

ح : حيث 000000000000000000000000000 = ببا؛ ] ن( 2 ح ، ب اي ـ }ي {0ـ

فردينإذا كان


(16)

ح إذا كان ي ، اي { فإن كل عدد حقيقي س يحقق1ط ــ }نالمعادلة :

اون ويرمز له بالرمز ا يسمى الجذر النوني للعدد ا = ن س

دليل الجذرن المجذور ، ا حيث :

هـ/ / 142

( اون( ) 3 ح + : حيث 000000000000000000000000000000000 = م ي ، يصص ، م اي ن

{1ط ــ }

ح حيث 0000000000000000000000000000000000= اون( 4 ي ، ، م +اي طن

{1ــ }

: بسط ما يلي : (14تمرين )

1 ) 55 × ( / 3 ]ــ 1 )

(1 + [ 3 / ) = 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

2 ( )3 [2/ ) [

2/ =00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3 )5 ( 2 + [3 / ) ÷ 5 ( 2 + [3 / ) = 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

4 ) [ # [27/: × # [ [64/: =

000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

5 ( )7 [#2 /)#[2 [# /2 / =00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

6) = 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000


(17)

1[6

/2 ] (3 ] س)

(3-2( ]) س) ( [2+3

)

هـ/ / 142




(18)

هـ/ / 142

السيـــــة الدالة

:تعريف


(19)

، 0اى إذا كان العدد الحقيقي فإن الدالة المعرفة على1 اح

ا بالقاعدة : ص = ا تسمى دالة أسية أساسها س

هـ/ / 142

1اى الدالة السية متزايدة عندما 1 > ا > 0الدالة السية متناقصة عندما

: (15تمرين )

س( 2؛! ص = ) :ارسم جزءا من منحنى الدالة السية

2 ومن الرسم أوجد قيمة تقريبية للعدد : 4؛!

الحل :

2 من الرسم : = 4؛!

السيـــــة الدالة

س3 ص = :ارسم جزءا من منحنى الدالة السية : (16تمرين )

:3 ] ومن الرسم أوجد قيمة تقريبية للعدد :

الحل :


(20)

صص

سس

سس

صص

س

1 0 -1 -2 -3 ذ 3 ص

87654321

س

ص

س

ص 1 0 -1 -2 ذ 3

87654321

س

ص

هـ/ / 142

= :3 ] من الرسم :

نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجحنجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح نجح


السية المعادلت حل

"تعتمد طريقة الحل على جعل الساسات متحدة ) متساوية ( حتى تكون السس متحدة ) متساوية ("

: (17تمرين )

:حل المعادلت التالية

9 س + 5 = س 2 25 ~2 27= 1 س ــ 2 3 ~ 1

: (18تمرين )



(21)

هـ/ / 142

1 = 2 ــ س ــ 2س 7 ~ 1

1= س 7 + 2 س2 (/ 2] ) ~2

2س ــ ( 8 × ) 1 س + 2(8 = ) 2س + ( 4؛! ) ~ 3

: (19تمرين )



(22)

هـ/ / 142

2س + 5 = 2 س + 7 ~ 1

؛؛1؛ 2!5؛ = 1س+ 2 5 ~2

؛؛@7؛% ) = س( 5؛# ) ~ 3

1- ( ؛!2

(27) = س5~ 4 (64 ) - 3؛@

2؛!

البياني بالرسم السية المعادلت :حل

" نلجأ لطريقة الرسم البياني عندما ل نستطيع الحل بالطريقة السابقة "


(23)

هـ/ / 142

: (19تمرين )

س2ــ 4= س2 : حل المعادلة التالية بالرسم البياني

{ ...............................من الرسم يتضح أن : م . ح = }

: (19تمرين )

2+= س س2 :حل المعادلة التالية بالرسم البياني


(24)

صس

1 0 -1 -2 ذ 3

8

7

6

5

4

3

2

1سس

صص

صس

1 0 -1 -2 ذ 3

8

7

6

5

4

3

2

1سس

صص

هـ/ / 142

{ ...............................من الرسم يتضح أن : م . ح = }



(25)

هـ/ / 142



(26)

هـ/ / 142

1100

اللوغاريتميـة سأ لو : ص الدالـة

: تعريف

:التحويل من الصورة السية إلى الصورة اللوغاريتمية والعكس

:أكمل الجدول التالـــي : (20تمرين )


(27)

السيــــــــة الصورة اللوغاريتميــــــة الصورة

64 = 4 3

0ا = 1

1000 = 10 3

ا = !ا

1 0؛!0؛

؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛

، ب عدديــن حقيقيـيــن موجبـيـن فإن :اإذا كان

ب جـ = ب أ لو ئ ا = ؤ جـ

ا حيث : ( ا للساس ب ) لوغاريتم بأ لو ، ويقرأ 1

هـ/ / 142

:من التمرين السابق نستنتج أن

0000000 = اأ لو ، 0000000 = 1 أ لو

واللوغاريتمية السية الدالة بين مقارنة

:على شكل واحد ارسم ما يلي وسجل ملحظاتك

الدالة السية المستقيم الدالة اللوغاريتمية

س2 س = ص ص = لــو سذ ص =

: مما سبق نلحظ أن

1 )00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

2 )000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000


(28)

سص

سص

سص

سس

صص

هـ/ / 142

3 )000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

اللوغاريتمات :قوانين

جـ × ) أ لو( 1 جــ أ لو + ب أ لو( = ب

جــ أ لو ـــ ب أ لو ) ( = أ لو( 2

سأ لون = ن سأ لو( 3

: (21تمرين )

:أوجد ناتج ما يلي

0000000000000 = 27 3 لو ~2 0000000000000= 125 5 لو ~ 1

=4 لو + 25 لو ~3

= 15 2 لو - 10 2 لو + 6 2 لو ~4

5= ~


(29)

بجـ

لو × ب أ لوملحظة :

ب ا =

5125 لو

525 لو

2لو –1

5 لو

هـ/ / 142

6= ~

: (28تمرين ) 0.477 = 3 لو ، 0.699 = 5 لو :إذا علمت أن

فأوجد قيمة كل من :

= 15 لو( 1

= 125 لو( 2

= 9 لو( 3

= 0.6 لو( 4

:أثبت صحة ما يلي : (26تمرين )

لو )2 لو ]2 لو ~2 ( = صفر ا أ لو ) أ لو ~1

2 16 = ] ) 1

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................


(30)

هـ/ / 142

: (27تمرين )

:أثبت صحة ما يلي

؛؛!7؛)& لو+ ؛؛؛؛؛ 3&4؛@ لو ~1 2= ؛3!5؛* لوــ ؛

..................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................

25 5 لو = 0.2 لو + 49 لو -14 لو 2 + 5 لو 3 ~2

..................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................

بلو ــ جـ لو2( = 1ــ × ب 2جـ ) لو~3

..................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

وتكنولوجياالتعلم 001 – 6 ع – ) 1423 / 22 مصادر ن 1F1 - 6 ( 0 / 1ط 2تابع

A - ثانوي أولى تدريبات

(31)

هـ/ / 142

..................................................................................................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................

125 5 لو = 4 ــ 81 3 لو + 343 7 لو ~4 ..................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................

1 = 3 8 1 لو × 81 3 لو ~5 ..................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................

..................................................................................................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................



(32)

هـ/ / 142

اللوغاريتمية المعادلت حل

:حل المعادلت التالية : (22تمرين )

) 2 لو = 27 2 لو ~2 1 ( = 1 + 2) س1 0 لو ~1 ( 6 س ــ 3

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

6 3 لو 2 = 4 3 لو س ــ ~4 3 لو 2 س = لو ~3

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

لو س + لو ~6 16 1 0 لو 2؛ # = س1 0 لو ~5 1 ( = 3) س ــ

.......................................................................... ..........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................



(33)

هـ/ / 142

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

.......................................................................... ...........................................................................

:حل المعادلة اللوغاريتمية التالية : (24تمرين )

4 ( = 3+ ) س 2 لو( + 3)س ــ2 لو ~1

..................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................

3 = / 1/+ / س] 2 لو 2 ( + 1 ) س ــ 2 لو ~2

..................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................

2 لو + 1 ( = 1 س + 3 ) لو ( + 7 س ــ 3 )لو ~3

..................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................



(34)

هـ/ / 142

...................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................

.......................................................................... ........................................................................................

الحاسبات واستخدام العشرية اللوغاريتمات

" : ( 1 قاعدة ) : " العدد البياني

) صحيح ( فإن العدد البياني من لـــو س هو عدد صحيح غير سالب1 جمسإذا كان العدد س

0 ينقص واحد من عدد الرقام الموجودة في القسم الصحيح

: أوجد ما يلي : (33تمرين )

000000000000000 هو 74982 لو( العدد البياني من 1

000000000000000 هو 56.21465 لو( العدد البياني من 2

" : ( 2 قاعدة ) "

ــو س هو عدد صحيح سالب تزيد قيمته المطلقة1 آإذا كان العدد س ) عشري ( فإن العدد البياني من ـل

0 واحد على عدد الصفار الواقعة على يمين الفاصلة العشرية وقبل الوصول إلى أول رقم معنوي

: أوجد ما يلي : (34تمرين )



0.6594 = 4.566 لو : إذا كان : (35تمرين ) :فأوجد قيمة التالي بدون اللة

00000000000000000000000000 = 0.45660 لو( 1 وتكنولوجياالتعلم 001 – 6 ع – ) 1423 / 22 مصادر ن 1F1 - 6 ( 0 / 1ط 2تابع


(35)

هـ/ / 142

00000000000000000000000000 = 45.66 لو( 2

00000000000000000000000000 = 0.0004566 لو( 3

عددوالعكس : لوغاريتم ليجاد الحاسبة استخدام

:أوجد ناتج ما يلي باستخدام الحاسبة : (36تمرين )

0000000000000000000000 = 72.42 لو( 1

0000000000000000000000 = 5.11 لو( 2

0000000000000000000000 = 0.0024 لو( 3

:أوجد ناتج ما يلي باستخدام الحاسبة : (37تمرين )

0000000000000000000000 فإن س = 0.5643 س = لو( 1

0000000000000000000000 فإن س = 0.1022 س = لو( 2

وتكنولوجياالتعلم 001 – 6 ع – ) 1423 / 22 مصادر ن -1F1 - 6 A ( 0 / 1ط 2تابع

ثانوي أولى تدريبات

(36)

......................................................................................................................... الطريقة :

......................................................................................................................... الطريقة :

......................................................................................................................... الطريقة :

......................................................................................................................... الطريقة :

......................................................................................................................... الطريقة :

هـ/ / 142

: والحاسبة اللوغاريتمات باستخدام مقدار قيمة إيجاد خطوات( نفرض المقدار = س ) ونتخلص من الجذور (1

( نأخذ اللوغاريتمات للطرفين ) مع استخدام قوانين اللوغاريتمات (2

( نستخدم اللة الحاسبة ليجاد قيمة الناتج كما يتضح من المثلة التالية :3

: ( 38 تمرين )

:أوجد ناتج ما يلي باستخدام اللوغاريتمات والحاسبة

1= ~

: (39تمرين )

:أوجد ناتج ما يلي باستخدام اللوغاريتمات والحاسبة



(37)

) 65.8 ( 3491 × 97

) 487 ( × 2644

23.5 491

هـ/ / 142

1= ~




(38)

هـ/ / 142




(39)

هـ/ / 142



(40)

هـ/ / 142

الثامن الباب

الحصــــــــــاء

التكرارية والجداول التوزيعات

الوصفيـة: : البيانات أول ( : 1 تمرين )

طالبا في المتحان النهائي لمادة الفيزياء وضح ذلك بجدول تكراري:30تمثل البيانات التالية تقديرات

جيد ممتاز راسب مقبول جيد جيد جدامقبول جيد جدا ممتاز راسب راسب جيدجيد مقبول جيد جيد جدا مقبول ممتاز

جيد جدا جيد جدا جيد مقبول ممتاز مقبول



(41)

هـ/ / 142

جيد ممتاز راسب مقبول جيد جيد جدا

الحل:

( : 2 تمرين )

تمثل البيانات التالية الحالة الجتماعية لعشرين شخصا وضح ذلك بجدول تكراري متزوج أرمل أعزب مطلق متزوجأرمل مطلق أعزب أعزب متزوجمطلق متزوج متزوج مطلق أرملأرمل متزوج أعزب مطلق مطلق

ثانيا : البيـانات الكميـة )العدديـة(:

فصل من عدة مدارس ثانوية كما50إذا كانت أعداد الطلب في الصف الول الثانوي وفي

في الجدول التالـي:

31 20 11 40 32 15 26 17 28 13

35 12 16 21 12 18 17 27 18 39

24 21 24 23 37 38 26 28 29 32

36 21 17 29 11 24 18 36 22 19

19 22 19 29 14 34 19 17 24 25



(42)

هـ/ / 142

- كون الجدول التكراري المئوي2 كون الجدول التكراري-1

الحـل 29 = 11 – 40الحد المطلق =

التكرار النسبي =

100 = التكرار النسبي × 100 × التكرار المئوي =

( : 2 تمرين )

كون الجدول التكراري النسبي والمئوي من التوزيع التالي:

التقدير ممتاز جيد جدا جيد مقبول راسب المجموع

عددالطلب

3 7 8 5 2 25

الحل :

التقدير التكرار التكرار النسبي التكرار المئـوي

ممتاز



(43)

تكرار الصفةمجموع التكرارات

تكرار الصفةمجموع التكرارات

هـ/ / 142

جيد جدا

جيد

مقبول

راسـب

المجمـوع



(44)

هـ/ / 142

ثالثا : الجداول التكرارية المتجمعة :

- الجدول التكراري المتجمع النازل :2 الجدول التكراري المتجمع الصاعد :-1

طالبا في مدارس الرواد:50الجدول التالي يمثل أوزان عينة مكونة من

الوزن 50- 60- 70- 80- 90- المجموع عدد

الطلب 6 20 10 8 6 50

- كون الجدول المتجمع النازل2 أ- كون الجدول المتجمع الصاعد



(45)

الحدود العلياللفئات

المتجمعالتكرارالصاعد

الحدود الدنياللفئات

المتجمعالتكرارالنازل

هـ/ / 142

التكراريـة للجداول البياني التمثيل

البيانيـة : : العمدة ويمثل بأعمدة منفصلة أول

مثل الجدول التالي بالعمدة البيانيـة تمرين :

التقدير ممتاز جيد جدا جيد مقبول راسبالتكرار 3 7 8 5 2

: التكراري : المدرج ثانيا

ويمثل بأعمدة عبارة عن مستطيلت متلصقة قاعدة كل منها عبارة عن طول الفئة.تمرين : مثل الجدول التكراري التالي بطريقة المدرج التكراري:

الوزن 50- 60- 70- 80- 90-التكرار 6 20 15 9 10



(46)

هـ/ / 142

: التكراري : المضلع ثالثا

مركز الفئـة =في هذا النوع نحدد على المحور الفقي مراكز الفئات حيث أن :

التكراري : : المنحنى رابعا

تمرين : جنديا في إحدى القطاعات العسكرية بمنطقة ما بالكيلوجرام.50الجدول التالي يمثل عينة مكونة من

الفئة 50- 60- 70- 80- 90- المجموععدد الجنود 6 20 10 8 6 50

- بالمنحنى التكراري2- بالمضلع التكراري 1مثل ذلك :

: المتجمعة : المنحنيات رسم خامسا كون جدولي التجمع الصاعد والنازل ثم مثلهما بيانيا للتوزيع التكراري التالي:تمرين :وتكنولوجياالتعلم 001 – 6 ع – ) 1423 / 22 مصادر ن -1F1 - 6 A ( 0 / 1ط 2تابع


(47)

الحد الدنـى+ الحـد العلى للفئة 2

الفئات التكرار مراكز الفئات

50- 6 55ــــــــ =

60- 20

70 10

80- 8

90- 6

هـ/ / 142

الفئة 5- 10- 15- 20- 25 30- المجموع

التكرار 4 5 10 7 4 2 32

: الدائريـة : القطاعات سادسافي هذا النوع من المسائل نحدد زاوية قطاع كل تكرار ثم نرسم ذلك في الدائرة.



(48)

المتجمعالتكرارالحدود العليا للفئاتالصاعد

المتجمعالتكرارالحدود الدنيا للفئاتالنازل

= × 360 زاويـة القطاع

تكرار الفئة

مجموع التكرارات

هـ/ / 142

: تمرين الجدول التالي يمثل عدد السيارات المنطلقة من إحدى المدن إلى مكة خلل الخمسة اليام الولى من

شهر ذي الحجة حيث الحرف يرمز لسعة السيارة مثل ذلك بالقطاعات الدائرية.

المجموعة أ ب جـ د هـ المجموع

عددالسيارات

12 8 4 7 5 36



(49)

هـ/ / 142

المتوسـطات

: الحسـابي: أولالوسط

: تعريفه

هي القيمة التي لو حلت محل قيمة كل مفردة في المجموعة لكان مجموع هذه القيم الجديدة مساويا لمجموع القيم الصلية.

مبوبـة( : ا غير لبيـانات الحسابي الوسط

فإن:ن ، ………….، س 3 ، س2 ، س1إذا كان لدينا مجموعة القيم : س

: تمرينأوجد الوسط الحسابي لكل من القيمة التالية:

1~ 4 ، 7 ، 11 ،5 ، 9 ، 6

2~ 29،37،41،36،40،45،24



(50)

ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= ــــــــــــــــــــــــــ = الوسط الحسابي

هـ/ / 142

الحسـابي/ الوسط تابع

مبوبـة : ( ب لبيـانات الحسابي الوسط

العاديـة( :1 التكراريـة الجداول

(: 1 تمرين ) طالبا في امتحان الرياضات في أحد الشهور أوجد المتوسط الحسابي50الجدول التالي بين درجات

للدرجات.

الدرجة)س( 5 7 10 12 13 15 المجموع

(كعدد الطلب) 12 10 9 4 7 8 50

الحل :



(51)

الوسط الحسابي =

هـ/ / 142

: الحسـابي/ الوسط تابع

( يوما هي كما يلي:25 إذا كانت مبيعات مطعم المدرسة في ( : 2 تمرين

علب العصير)س( 230 420 460 540 550 المجموع

(ك اليام) 3 4 8 5 5 25

أوجد المتوسط الحسابيالحل :



(52)

هـ/ / 142


الفئـات( :2 ذي التكرارية الجداول

نوجد مراكز الفئات س من العلقة :

نكون الجدول ونستخدم القانون السابق ونوجد الوسط الحسابي

( : 4 تمرين )من الجدول التالي أوجد الوسط الحسابي :

الفئات 6- 12- 18- 24- 30- 36-42 المجموع

التكرار ) ك( 4 8 12 15 6 5 55

الحل :



(53)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = س

هـ/ / 142


ــة المطار النازلة خلل ( : 4 تمريــن ) ــن كمي ــع التالي بي ــط50 التوزي ــد الوس يوما والمطلوب أوجالحسابي لكمية المطار.

كمية المطار 0- 10- 20- 30- 40- 50- المجموع

عدد اليام 4 8 12 15 6 5 50

الحل :



(54)

هـ/ / 142

المتوسطات / تابع

الوسيط : : ثانيا

: الوسيط"هو القيمة العددية التي تقسم البيانات إلى مجموعتين متساويتين بعد ترتيبها تصاعديا أو تنازليا".

: المبوبـة: غير للبيانات أولالوسيط

( فرديا فإن ترتيب الوسيط = نإذا كان عدد المفردات ) ــــــــــــــــــــ

( زوجيا فإن ترتيـب الوسـيطنإذا كان عدد المفردات )ــــــــــــ ـــــــــــ ، ـ +ـ

1


(55)

هـ/ / 142

ويكون الوسيط هو الوسط الحسابي للقيمتين.

( أوجد الوسيط للقيم التاليـة: (: 1 تمرين

1~ 84 ، 75 ،69 ،90 ،150 ،47 ،93

الترتيب تصاعديا:

الوســيط =

2~ 45 ،37،62،56،91 ،88


الوسـيط =

3 ~54، ،13،22،17 ،35


الوسـيط =

الوسيط/ تابع

: المبوبـة : للبيانات الوسيط ثانياالطريقة الحسابية :

وتكون حسب الخطوات التاليـة :

نكون الجدول التكراري المتجمع الصاعـد~1

ــــــــــــــــــ نوجد ترتيب الوسيط = ~2

× ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ الوسيط = + ~3

حيث :


(56)

هـ/ / 142

...................................... 1 ك ...................................... ا

...................................... ل ...................................... 2 ك

أوجد الوسيط للتوزيع التكراري التالي حسابيا: : ( 2 تمرين )

كمية المطار 10- 20- 30- 40- 50- 60-70 المجموع

(كعدد الشهر) 9 13 21 9 6 2 60

الوسيط/ تابعالطريقة البيانية :

ة ترتـيب ى البياـني للجدول التكراري المتجمـع الصـاعد وبمعرـف ة على رسـم المنحـن وتعتمـد هذه الطريـق

الوسيط يمكننا إيجاد الوسيط مباشرة من الرسم

أوجد الوسيط للتوزيع التكراري التالي بيانيا : : ( 3 تمرين )

كمية المطار 10- 20- 30- 40- 50- 60-70 المجموع

(كعدد الشهر) 9 13 21 9 6 2 60


(57)

هـ/ / 142

الوسيط/ تابع

أوجد الوسيط للتوزيع التكراري التالي حسابيا وبيانيا :: ( 4 تمرين )

الدرجة 25- 30- 35- 40 45-50 المجموع

(كعدد الطلب ) 4 8 9 5 4 30

الوسيط حسابيا :


(58)

هـ/ / 142

الوسيط بيانيا :


(59)

هـ/ / 142

المتوسطات / تابع

المنـوال : ثالثا

هو القيمة أو القراءة الكثر تكرارا أو شيوعا.تعريفه :

: المبوبـة: غير للبيانـات المنوال أول

( : 1 تمرين ) أوجد المنوال لما يلي :

1)48 ،30 ،15 ،27 ،30 ،25 ،30 ،48

المنـوال =

2)49، 96 ، 17 ، 75 ، 17 ،96، 32، 17، 75، 17

المنـوال =

3)49، 96، 17 ، 75 ، 27، 46، 32، 57، 71

المنـوال =

( : 2 تمرين )

اكتب مجموعة من القيم ل منوال لها

.................................................................................................................. الحل :

المنـوال/ تابع

المبوبـة : : للبيانـات المنوال ثانيا

الحسابية : الطريقـة × حيث : ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــالمنـوال = +

...................................... ك ...................................... ا


(60)

هـ/ / 142

2 ك ...................................... 1 ك ......................................

......................................ل

أوجد المنوال لما يلي حسابيا: (: 3 تمرين )

الفئـة ـــ 8 32 ـــ28 ـــ24 ـــ20 ـــ16 ـــ12 المجموع

التكرار 7 9

1

13 6 4 5 40

الحل:


الجدول التالي بين درجات مجموعة من الطلب في إحدى المواد: (: 3 تمرين )

درجة الطلب 22 ــ20 ــ18 ــ16 ــ14 ــ12 ــ10 المجموع

(كعدد الطلب) 3 7 9 12 6 3 40

أوجد الدرجـة المنواليـة حسابيا وبيانيا:

: الحل

حسابيا : المنوال


(61)

ا

ك ك ك

هـ/ / 142

: بيانيـا المنوال


( أوجد المنوال حسابيا و بيانيا من التوزيع التالي: ( : 4 تمرين

الفئـة 35 ــ30 ــ25 ــ20 ــ15 ــ10 ــ5 المجموع

التكرار 7 9 15 8 5 1 45

: الحل

حسابيا : المنوال


(62)

هـ/ / 142

: بيانيـا المنوال

المعيـاري النحراف

: تعريفههو الجذر التربيعي للوسط الحسابي لمربعات انحرافات القراءات عن وسطها الحسابي:

= ع

ئ التباين =

: المبوبة غير للبيانات المعياري إيجادالنحراف

( ( : 1 تمرينأوجد النحراف المعياري والتباين لما يلي :

1) 15 ،12 ،10 ،9 ، 14 2 )4 ، 7 ،6 ،9 ،8


(63)

هـ/ / 142

المعيـاري / النحراف تابع

: المبوبة للبيانات المعياري إيجادالنحراف

= ع

...........................، س ........................................ ن حيث :

( ( : 1 تمرين

أوجد النحراف المعياري للتوزيع التالي:

الفئة 10- 14- 18- 22- 26- 30-34 المجموع

التكرار 5 7 9 5 3 1 30


(64)

هـ/ / 142

المعيـاري / النحراف تابع

أوجد النحراف المعياري والتباين للتوزيع التالـي: (: 2 تمرين )

الفئة 15- 21- 27- 33- 34-45 المجموع

التكرار 4 5 8 6 2 25


(65)

هـ/ / 142




(66)

هـ/ / 142


(67)

اللوغاريتمات logarithms and power function

Education

Transcript of اللوغاريتمات logarithms and power function