固体レーザー設計の基礎と実際

大阪大学 レーザーエネルギー学研究センター 講師

時田 茂樹

第20回レーザー夏の学校愛知県蒲郡市, 2013年3月5日

固体レーザーの概念

固体レーザーの構成要素① 励起光② レーザー媒質③ 光共振器

ルビーレーザーT. H. Maiman in 1960

2

キセノンランプ

キセノンフラッシュランプの発光スペクトルの例

キセノンフラッシュランプの構造

特徴・構造が簡単、安価・高発光効率・大型化により光量大・連続スペクトル・寿命が短い（108 shots）

108 shots: 10 Hzで116日間 3

半導体レーザー

4

高出力半導体レーザー～波長域（半導体材料）と効率・出力の関係～

5

高出力半導体レーザーアレイとスタック

発光領域をワンチップに10～数10個並べて作成することにより100W程度の出力が得られている．

LDアレイを積み重ねた、LDスタック．12段でCW 480W．

LDアレイの冷却方法の例．微小な流路（マイクロチャネル）に水を勢いよく流すことにより、冷却能力を高めている．

6

キセノンランプ励起との吸収効率の比較

吸収効率

~10%

>90%

7

キセノンランプと半導体レーザーの比較

キセノンランプ 半導体レーザー

電気-光変換効率 高い 50～70%

吸収効率 ~10%（Nd:YAG） >90%

寿命 100～数1000 h 10,000～20,000 h

電圧 数1000 V 2～50 V

高出力化 大型化により可能 数を増やす

製造コスト 安い 高い

8

レーザー結晶の外観

9

Czochralski法によるレーザー結晶の育成

Nd:YAG結晶の育成条件例

10

レーザーガラス

https://lasers.llnl.gov/Nd:Glass

• 1メートルの大型媒質が作れる• 高い均質性（屈折率が一様）• 量産可

• 熱伝導率が低い（YAG単結晶の10分の1）• 機械強度が低い（YAG結晶の5分の1）

レーザーセラミックス

レーザーセラミックスの製造プロセス

J. Lu et al, Laser Physics 11, 1053 (2011)

代表的な固体レーザー媒質

• Nd: • Nd3+:Y3Al5O12 (Nd:YAG)• Nd3+:LiYF4 (Nd:YLF)• Nd3+:YVO4• Nd3+:Glass

• Yb: • Yb3+:Y3Al5O12 (Yb:YAG)• Yb3+:Sr5(PO4)3F• Yb3+:Glass

• Er: • Er3+:Y3Al5O12 (Er:YAG)• Er3+:Glass

• Cr:• Cr3+:Al2O3 (Ruby)• Cr3+:BeAl2O4 (Alexandrite)• Cr3+: LiSrAlF6 (Cr:LiSAF)

• Tm:• Tm3+:Y3Al5O12 (Tm:YAG)• Tm3+:Glass

• Ti:• Ti3+：Al2O3 (Ti:Sapphire)

14

Nd:YAG

Nd:YAG結晶の吸収スペクトル

Nd:YAG結晶の蛍光スペクトル

発振波長 1064 nm

15

Ti:Sapphire

16

Yb:silica fiber

レーザー特性の比較

Nd:YAG Ti:sapphire Yb:silica fiber利得波長 1064 nm 800 nm 1030 nm

利得波長幅 (FWHM) 0.5 nm 180 nm ~100 nm蛍光寿命 τf 230 μs 3.2 μs ~1 ms

飽和フルーエンス Js 0.5 J/cm2 0.9 J/cm2 ~40 J/cm2

飽和強度 Is=Js/τf 2 kW/cm2 280 kW/cm2 ~40 kW/cm2

特徴 とにかくゲイン高いパルスでもCWでもフェムト秒は無理

パルスが得意CWはやや苦手頑張れば10fsも

とにかくゲイン低いパルスは特に苦手頑張れば20fsも

小信号利得

l: レーザー媒質の長さ, g0: 小信号利得係数[cm‐1]

Jsto: 蓄積エネルギー密度[J/cm2], Js=hνL/σem: 飽和フルーエンス[J/cm2]

σem: 誘導放出断面積, N2,N1: 上準位,下準位の状態にあるイオンの総数

蓄積エネルギー

:励起光吸収パワー密度 [W/cm2]

:励起パルス幅 [s]

//

:蓄積効率（自然放出損失）

:ストークス効率

:励起量子効率

⋅ ⋅ , ⋅ ⋅ /

CW励起（tp ∞）の場合

フーリエ変換限界パルス幅

パルス時間波形 k

Gaussian 0.441

Sech2 0.315

Square 0.892

From Optipedia (http://optipedia.info/)

Nd:YAGをCW‐LDでEnd‐pump

Nd:YAG利得波長 1064 nm

利得波長幅 (FWHM) 0.5 nm蛍光寿命 τf 230 μs

飽和フルーエンス Js 0.5 J/cm2

飽和強度 Is=Js/τf 2 kW/cm2

特徴 とにかくゲイン高いパルスでもCWでもフェムト秒は無理

⋅ ⋅2kW/cm2・230μs・808/1064・10.35J/cm2

exp / 2

∆∆ ∆

132GHz

∆0.315132 GHz 2.4ps

Ti:sapphireをCWでEnd‐pump

Ti:sapphire利得波長 800 nm

利得波長幅 (FWHM) 180 nm蛍光寿命 τf 3.2 μs

飽和フルーエンス Js 0.9 J/cm2

飽和強度 Is=Js/τf 280 kW/cm2

特徴 パルスが得意CWはやや苦手頑張れば<10fsも

⋅ ⋅2kW/cm2・3.2μs・532/800・10.0043J/cm2

exp / 1.005

∆∆ ∆

84THz

∆0.31584 THz 3.7fs

光共振器 Stability

www.wikipedia.org

Stability parameters

共振器内TEM00モードの空間幅

共振器モードの求め方は、光エレクトロニクス（Amnon Yariv著、丸善）第4章を参照のこと。

色々な光共振器

D. E. Spence et al, Opt. Lett. 16, 42 (1991)

http://www.coherent.com/products/?846/MBR‐Ring‐Series

D. Bauer et al, Opt. Exp. 20, 9698 (2012)

キャビティ長 42.7 mパルスエネルギー 41μJ

S. De Silvestri, et al, Opt. Lett. 16, 642 (1991)

定常発振

発振条件

（利得飽和）1 /

exp 2 1 → 2 ln

発振閾値条件

exp 2 1

2ln 1 （共振器内光強度）

出力結合鏡

(Output coupler)

定常発振（損失あり）

発振条件

1 /

exp 2 1 → 2 ln

発振閾値条件

exp 2 2 1

2ln 1

レーザー出力

11

11

2ln 1

11

2 ln発振閾値条件

11

2ln ⋅

⋅ ⋅ /小信号利得係数

ln2

スロープ効率

発振閾値

L 0のとき， ⋅

出力結合鏡の反射率R1の最適化

11

2ln 1

0

100

200

300

400

500

R1

Is = 2 kW/cm2

2g0l = 1L = 0.1

実際にはg0lとLの測定は難しい．

→ R1を変えて出力を測定し，右図のようなプロットを得る．

ある発振条件（ g0lおよびL ）が与えられた場合，R1の最適値が存在する．

1 2 / 1

最適な反射率R1

詳細は，W. Koechner著, “Solid‐State Laser Engineering” (Springer Series in Optical Sciences) を参照のこと．

パルス増幅

FrantzとNodvikの式L.M.Frantz,J.S.Nodvik,J.Appl.Phys.34,2346 1963 .

ln exp 1 1

exp

T:増幅媒質の透過率Jsto: 蓄積エネルギー密度[J/cm2]Js: 飽和フルーエンス[J/cm2]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

(Jou

t–J in

)/J st

o

Jin / Js

0.1

1Jsto = 2

再生増幅器（マルチパス増幅器）

http://www.rp‐photonics.com/regenerative_amplifiers.html

ln exp 1 1

exp ,

0 20 40 600

1

2

Number of round trip

Puls

e flu

ence

[J/c

m2 ] G0 = 4

1.5 1.3

2

T = 0.95

3

FNモデルによる計算結果の例

Js = 1.3 J/cm2

レーザー出力制限の主要因

• 光学損傷 catastrophic optical damage (COD)• 線形吸収による熱損傷（CW） 1~1000 MW/cm2

• 非線形吸収による絶縁破壊（パルス） 1~50 J/cm2 (@10 ns)

• 熱効果• 熱波面歪, 熱複屈折

• 熱破壊

• 非線形効果• 自己収束・自己位相変調（パルス）

• 誘導ラマン散乱, 誘導ブリルアン散乱（主にファイバーレーザー）

• 励起光源の出力

• レーザー媒質のサイズ（主にパルス）

• 寄生発振・ASE損失（主にパルス）

誘電体の光学損傷（CW）

光吸収の小さな多くの光学材料（石英ガラス, YAG, sapphire等）の光

学損傷閾値は100MW/cm2以上である．これは1kW程度のレーザー

光を直径100μmに集光した場合の強度に相当する．

ファイバーレーザーの場合，20～40μm程度のシングルモードコアか

ら10 kW程度の大出力が得られており，すでに光学損傷の限界

（1GW/cm2）に達している．

バルク固体レーザーの場合，共振器内のモードサイズは比較的大

きいため，CWでの光学損傷が第一の制限要因となることは少ない．

誘電体の光学損傷（パルス）

パルス幅依存性：

およそ10ps ~ 10nsの範囲では,則が適用できる．

B. C. Stuart et al, Phys. Rev. Lett. 74, 2248 (1995).

λ = 1053 nm

光強度が1～10 GW/cm2を超えたあたりから，多光子

吸収と電子なだれによるイオン化が生じるようになる．

これにより自由電子が生成され，自由電子の密度が

プラズマ臨界密度（1021 cm-3@波長1 μm）に近づくと，

プラズマによる光吸収（逆制動輻射吸収）が急激に増

大し，壊滅的な損傷を生じる．

電子なだれは，電場で加速した自由電子が原子と衝

突して新たな電子を叩き出す連鎖的な電子増倍現象

であるため，パルス幅が短いほど増倍が進まない．

そのため，損傷閾値のパルス幅依存性が生じる．

典型的な光学材料の表面損傷閾値

1～50 J/cm2 (@ 10 ns)(表面状態や波長にも依存するため

同じ材料でも大きく異なる)

熱レンズ効果

長さ8mmのNｄ:YAG結晶内で14Wの熱を発生させた場合の励起強度分布(赤線)と結晶内の温度分布（青線）．

http://www.rp‐photonics.com/thermal_lensing.html

/2

熱レンズ焦点距離の簡易式

W. Koechner, Appl. Opt.  9, 2548 (1970).M. E. Innocenzi et al, Appl. Phys. Lett. 56, 1831 (1990).

dn/dT: 熱光学定数[K‐1]κ: 熱伝導率[W/m・K]A: 励起面積

YAGの場合dn/dT = 8×10‐6 [K‐1]κ = 13 [W/m・K]

φ200μmで14W発熱すると，

f = 7 mm

自己収束 (Kerr lens)・自己位相変調(SPM)

三次の非線形感受性χ 3 により生じるレンズ効果と位相変調効果．

あらゆる固体媒質はχ 3 がゼロではないため，光強度が強くなればどんな媒質でも生じる．

χ 3 は非線形屈折率n2と関係づけられる．

http://www.sciencemag.org/content/286/5444/1507/F3.expansion

非線形分極 P = ε0 (χ(1) E + χ(2) E2 + χ(3) E3 +・・・)

esu単位系

光エレクトロニクス（Amnon Yariv著、丸善）第17章

B‐integral （B積分）

2

B積分は非線形効果による位相変調の指標となる値．B積分値がπを超えると自己収束効果による位相シフトが無視できなくなる．

例えば，石英ガラスのn2は 3×10‐16 cm2/Wであるので，λ 800 nmとすると，

B 2π/ 800×107 cm × 3×10‐16 cm2/W × 1×1011 W/cm ×1cm 2.35

すなわち，1011W/cm2程度の強度では，厚さ1cmの石英板を通過させるのが限界である．

【実例】 CW Ti:sapphire レーザー (1/4)

励起光源： Nd:YVO4 二倍高調波 5 W, TEM00 (M2=1.0), ビーム直径 1 mm

レンズ（f=100mm）で集光

レーザー結晶： チタンサファイア結晶長さ 10 mm（ブリュースターカット）吸収係数 3 cm‐1 @532 nm (95%吸収)FOM=100 （T=0.97 @800nm）

レイリー長: 6.8mm

集光半径: ..

34 μm

θ: ビーム広がり角

集光強度: 2.

275 kW/cm2

（飽和強度 Is = 280 kW/cm2）

【実例】 CW Ti:sapphire レーザー (2/4)共振器：

ビームウェスト半径28 μm

凹面鏡での反射によりブリュースターカット結晶で生じる非点収差が補正できる

【実例】 CW Ti:sapphire レーザー (3/4)熱レンズ：

/2

1.3 102 · 40 · 28μm/ 2

5 1532800

220m‐1

4.5mm

横軸： 熱レンズ焦点距離[mm]縦軸： ビームウェスト半径[μm]

ビームウェスト半径28 μm→ 24 μm

【実例】 CW Ti:sapphire レーザー (4/4)出力結合鏡の反射率の最適化：

⋅ ⋅ /

0.95 275kW/cm2・3.2μs・532/800・1/0.9 J/cm2

≒0.5 G0 1.65

L 1‐0.97 0.03

1 2 / 1 0.9

11

2ln 1

28μm/ 20.11.9 280kW

2 · 0.50.03 ln 0.9 1

＝ ~1W 効率20%

出力パワー：

【実例】 CW Nd:YAG レーザー (1/4)

励起光源： ファイバ出力型半導体レーザー, 808nm, 50 W（ファイバコア直径100μm, NA0.22）

レーザー結晶： Nd:YAG結晶長さ 10 mm（垂直カット, 反射防止コート）吸収係数 3 cm‐1 @808 nm (95%吸収)散乱損失 0.002 cm‐1 (0.2% in 10mm)反射防止コート反射率 0.25% / surface

集光半径: 200 μm

集光強度:.

40 kW/cm2

（Nd:YAG飽和強度 Is = 2 kW/cm2）

ファイバ出力型LD（浜松ホトニクス）

/ .· ·

50 1 31m‐1 f 32mm

熱レンズ：

【実例】 CW Nd:YAG レーザー (2/4)共振器（熱レンズなし）：

【実例】 CW Nd:YAG レーザー (3/4)共振器（熱レンズあり）：

【実例】 CW Nd:YAG レーザー (4/4)出力結合鏡の反射率の最適化：

⋅ ⋅ /

0.95 40kW/cm2・230μs・808/1064・1/0.5 J/cm2

≒13.3 G0 600,000

L 0.002 0.0025 0.0025 0.007

1 2 / 1 ≒ 0.6

11

2ln 1

200μm0.41.6 2kW

2 · 13.30.007 ln 0.6 1

＝ ~32W 効率64%

出力パワー：

（理論限界効率：0.95 ≒ 0.72

【実例】 1ナノ秒パルスTi:sapphire増幅器

レーザー結晶： チタンサファイア結晶長さ： 20 mm（垂直カット, 反射防止コート付）吸収係数： 2 cm‐1 @532 nm (98%吸収)反射防止コート反射率： 0.25% / surface損傷閾値： 10 J/cm2 @ 10 ns, 532 nm損傷閾値： 3 J/cm2 @ 1 ns, 800 nm

励起光源： QスイッチNd:YAGレーザー波長：532 nmパルス幅：10 nsパルスエネルギー：1 J繰り返し周波数：10 Hz

【パルスレーザー設計時の留意点】• 励起パルス幅は蛍光寿命より短いことが望ましい → 10 ns << 3.2 μs• 励起フルーエンスが損傷閾値を超えてはならない• 出力フルーエンスが損傷閾値を超えてはならない• g0l > 3（G0>20）では寄生発振に注意（サファイア表面の反射率~8%）

【実例】 1ナノ秒パルスTi:sapphire増幅器

【考え方】

• 励起フルーエンスが損傷閾値を超えてはならない

→ 安全係数2として励起は<5 J/cm2 

• 出力フルーエンスが損傷閾値を超えてはならない

→ 安全係数2として出力は<1.5 J/cm2 

→ 変換効率50%を得たい場合、励起は<3 J/cm2 

（よって励起光によるダメージの心配はない）

• g0l > 3（G0>20）では寄生発振に注意（サファイア表面の反射率~8%）

→ 予想される小信号利得係数は最大で

· ⋅ · / ·.

≅ 2.2 （G0= 9）

→ 励起ビーム径は

面積：1 J / (3 J/cm2) = 0.33cm2 , 直径：6.5 mm→ 吸収長 labs= 1/α = 5 mm と同程度のため寄生発振の心配はない

【実例】 1ナノ秒パルスTi:sapphire増幅器

50%の変換効率を得るには，0.4 mJ の入力が必要．よって，実際の利得は G = ~1000

抽出効率目標値 ηstok / 50% = ~75%

抽出

効率

(Jou

t-Jin)/J

sto

入力パルスエネルギー(mJ)

本資料は後日，レーザー夏の学校のホームページよりダウンロードできるよう

にする予定です．

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