فصل دوم

اصول مدارهاي الكتريكي مقدمه2-1

ت و يبا توجه به ماه. باشد ي مي مداريا المانهاي و يكي از ادوات الكتريبي متشكل از تركيكيك مدار الكتري

كه در جاد شود يتواند در مدار ا ي ميا قابل مالحظهيدگيچيب مزبور پي موجود در تركي مداريتعداد المانها

ك مدار ي از المانها را در يبي تركيوقت. مي گوئيكيك شبكه الكتري ا اصطالحيكيترنصورت به مدار الكيا

رد و با توجه به يتواند به خود بگ ي را نميولتاژ المانها هر مقدار ان وي جريها م مشخصهيشاهد هست

به منجر ين اصول در حالت كليا. شود ين مييم تعي كه به آنها اصول حاكم بر مدار گوئيهائ تيمحدود

ده است يچي پيها شبكهيساز ا به منظور سادهين قضاي از ايگردد كه برخ ي ميكي الكتريها در شبكهيائيقضا

بر و اصول حاكم يكي الكترينكه مدارهاينظر به ا. باشد يگر در ارتباط با شناخت رفتار شبكه مي ديو برخ

يكي الكتريها ستمي سيز و طراحي آناليها هي برق برخوردار است و پاي در مهندسياديار زيت بسيآن از اهم

ان ذكر است بحث يشا. م پرداختين موضوع خواهي فصل به انيدهد لذا در ا يل مي را تشكيكيو الكترون

. خواهد آمدي آتيگر در ترمهايوس دج در دريتدره ن ارتباط بيتر در ا تر و كامل شرفتهيپ

آشنايي با المانهاي مداري پايه و انواع آنها2-2

خاصي هاي تواند پيچيدگي فصل گذشته اشاره گرديد ادوات الكتريكي در دنياي واقعي ميگونه كه در همان

هاي حال آنكه در بحث تئوري مدارهاي الكتريكي همواره از المانهاي مداري كه در واقع مدل. داشته باشد

واقعي را نيز با استفاده از تركيبي از گردد و المانهاي باشند استفاده مي اي از المانهاي واقعي مي شده ساده

سازي سعي بر آن است كه مدل با تقريب بسيار خوبي رفتار المان در هر مدل. نمايند المانهاي مداري مدل مي

شايان ذكر است كه در شرايط . واقعي را نشان دهد ضمن آنكه تجزيه و تحليل آن به سادگي صورت پذيرد

چرا كه برحسب شرايط برخي از از يك المان فيزيكي را در نظر گرفتهاي متفاوتي توان مدل متفاوت مي

جزئيات فيزيكي المان واقعي از اهميت بسيار كمي برخوردار است و لحاظ نمودن آنها فقط موجب پيچيدگي

سازي المانهاي الكترونيكي در آينده هايي از اين موضوع در مدل نمونه. بيشتر در تجزيه و تحليل خواهد شد

سازي المانهاي هاي پايه در بحث مدل در ادامه مروري بر المانهاي مداري كه در واقع مدل. ن خواهد شدروش

.باشند ميپردازيم واقعي مي

بازاي اختالف باشد، يعني آنها ميi-vدهد مشخصه وال آنچه كه المانهاي مداري را از يكديگر تميز ميصا

تعريف اگرچه براي يك المان ناي. رياني از المان خواهد گذشتچه جهاي متفاوت در دو سر المان پتانسيل

همان طور كه در فصل . باشد ولي قابل تعميم به المانهايي با بيش از دو سر نيز ميمناسب استبا دو سر

در يك مقاومت ). خودالقاء(گذشته اشاره گرديد سه المان مداري پايه عبارتند از مقاومت، خازن و سلف

جالف ب پايه براي سه المان مداري i-v مشخصه1-2شكل

در حالي كه در يك خازن جريان به ) الف- 1-2شكل ( مطابق قانون اهم يك رابطه خطي است i-vمشخصه

و در يك ) ب-1- 2شكل (باشد طور خطي با مشتق ولتاژ متناسب است كه ضريب تناسب ظرفيت خازن مي

). ج- 1- 2شكل (باشد في ميسلف ولتاژ با مشتق جريان تناسب خطي دارد و ضريب تناسب ظرفيت سل

باشند يعني يك خط راست كه همگي خطي مي1-2داده شده در شكل هاي نشان شايان ذكر است مشخصه

: روابط ذيل را خواهيم داشتسلف و خازندر موردالزم به تذكر است كه . گذرد از مبدأ مي

)0()(1)()(

,)0()(1)()(

0

0

Lt

LLL

L

Ct

CCC

C

iduuvL

tidt

diLtv

vduuiC

tvdt

dvCti

+=⇒=

+=⇒=

∫

∫ )2-1 (

شود اگر سلف و يا خازن متناظرا داراي جريان اوليه و يا ولتاژ الذكر نتيجه مي بط فوقگونه كه از روا همان

k برابر گردد ولتاژ kاوليه باشند رابطه خطي بين ولتاژ و جريان نخواهيم داشت، به عبارت ديگر اگر جريان

.برابر نخواهد شد

هايي مانند شود مشخصه سلف مياگرچه در بحث مدارهاي الكتريكي وقتي صحبت از مقاومت، خازن و

. دنباش ها مربوط به المانهاي خطي تغيير ناپذير با زمان مي باشد ولي اين مشخصه مورد نظر مي1-2شكل

كه در اين صورت ) يابد شيب خط تغيير مي(يابند با زمان تغيير مي1-2هاي شكل گاهي اوقات مشخصه

براي المانهاي مزبور مانند i-vمشخصه گاهي همچنين . ييم با زمان گوپذيرالمانهاي مزبور را خطي تغيير

در تئوري مدارهاي الكتريكي معموال . خطي نيست كه در اين صورت المانها را غير خطي گوييم1-2شكل

گيرد چراكه در آينده خواهيم ديد كه مدارهاي شامل المانهاي خطي تغييرناپذير با زمان مورد بحث قرار مي

تحليل بسيار قوي و آسان براي اينگونه از مدارات وجود دارد و در بسياري از موارد جهت ابزار تجزيه و

هاي مناسبي از مدارهاي با تقريبنيز تجزيه و تحليل مدارات شامل المانهاي غير خطي و يا تغييرپذير با زمان

.گردد خطي تغييرناپذير با زمان استفاده مي

ولتاژ و منبع نابسته ) مستقل(باشند كه شامل منبع نابسته منابع انرژي ميدسته مهم ديگري از المانهاي پايه

گونه كه مالحظه همان. آمده است2-2 براي منابع نابسته در شكل i-v مشخصه.شود ميجريان ) مستقل(

يجاد شود در يك منبع نابسته ولتاژ بازاي هر جريان گذرنده از منبع اختالف پتانسيل ثابتي در دو سر آن ا مي

همچنين در يك منبع جريان نابسته صرفنظر از اختالف پتانسيل دو سر آن همواره جريان ثابتي در . گردد مي

باشند و در دنياي شايان ذكر است كه منابع نابسته ولتاژ و جريان المانهاي مداري مي. شود آن جاري مي

ممكن است يك منبع نابسته 2-2 شكل هاي ه مشخصههمچنين با توجه ب). چرا؟(امكان تحقق ندارند واقعي

كه در آينده اين موضوع روشن خواهد ) ؟چگونه(همچون يك منبع انرژي عمل نكرده و انرژي جذب نمايد

. شد

v

i

v

i

VS

VSIS

IS

باشد ولي آنها را در براي يك منبع نابسته يك خط راست گذرنده از مبدأ نميi-vعليرغم آنكه مشخصه

نكته ديگر آنكه اگر يك منبع نابسته عملي را در . گيريم المانهاي خطي تغييرناپذير با زمان در نظر ميزمره

يك خط راست i-vبه عبارتي ديگر مشخصه (نظر بگيريم نوعي وابستگي ميان ولتاژ و جريان وجود دارد

در اي از يك منبع نابسته ولتاژ به طور مثال يك باطري ساده نمونه). باشد موازي با محور افقي يا عمودي نمي

بيشتري باشد و در اين حالت هرچه جريان بيشتري از آن كشيده شود ولتاژ دو سر باطري افت واقعيت مي

.باطري را خواهيم ديدداري براي يك ادامه اين فصل مدل م در .كند مي

منابع نابسته ولتاژ و جريان برايi-v مشخصه2-2شكل

ع اهميت دارد، يكي آنكه منبع در يك منبع وابسته دو موضو. باشند نوع ديگري از منابع، منابع وابسته مي

بر حسب نوع منبع و وابستگي آن به . باشد و ديگر آنكه وابستگي منبع به چيست از نوع ولتاژ يا جريان مي

شونده با ولتاژ، چهار نوع منبع وابسته شامل منبع وابسته ولتاژ كنترل،ولتاژ يا جريان بخش ديگري از مدار

شونده با ولتاژ، و منبع وابسته جريان جريان، منبع وابسته جريان كنترلشونده با منبع وابسته ولتاژ كنترل

منابع وابسته امكان . ندگي بيانگر همان وابستگي استشو واژه كنترل. شونده با جريان خواهيم داشت كنترل

نجم هايي از آن را در فصل پ آورد كه نمونه سازي را براي بسياري از المانهاي الكترونيكي فراهم مي مدل

.خواهيد ديد

KCL, KVLن يان قوانيدار ساده و بمك ي يمعرف 2-3

ك يگونه كه گفته شد همان. ميريگ ي را در نظر م3-2ك مدار ساده به شكل ي

مزبور ي المانها3- 2در شكل باشد كه ي از المانها ميبيمدار متشكل از ترك

ب المانها يبه تركت يبا عنا. ان و دو مقاومتيجرنابسته ك منبع يعبارتند از

ا يك گره محل اتصال دو ي. مينمائف ي را تعرياصطالحاتك مدار الزم است يدر

ست يك نقطه ني ان ذكر است كه گره صرفاي شا.مي دارA , B دو گره3-2 در شكل .باشد يشتر از المانها ميب

در رده خوشورثال نقاط ها به طور م.شود ي از مدار را كه در اتصال مزبور نقش دارند شامل مييبلكه بخشها

انه جهت اتصال به يك مدار كه شامل دو پاي از ين به بخشيهمچن. باشند ي مA جزء گره ي همگ3-2شكل

ن يم بنابراي نداري شاخه كاريت المان واقع بر روي به ماهمعموال. شود يم هباشد شاخه گفت يگر مي ديبخشها

ل يو دو گره تشكم كه از سه شاخه يريباشد در نظر بگ ي م3-2 همان شكل كهز ي را ن4-2م شكل ينتوا يم

.است افتهي

iS R2R1

A

B ساده يك مدار3-2شكل

ر بسته است كه از يك مسيحلقه . حلقه استك مدار يدر گر ياصطالح د

رين مسي كه در اي به طور،است افتهيل يهم تشك ه متصل بيها شاخهيتعداد

ت يك نكته حائز اهمينوجه به . ك بار مرور نشوديش از ي بيا چ گرهيبسته ه

م يك حلقه خواهيحداقل و چند شاخه و گره ك مدار حتماياست كه در

. باشد ي شاخه مان در هري ولتاژ و جريرهاين متغافتي يكيك مدار الكتري با هحال هدف ما در مواجه. داشت

نمايش مدار ساده شكل 4-2شكل اي از به صورت مجموعه2-3

ها ها و گره شاخه

A

B

است ييها تيمجموعه اول معادالت مربوط به محدود. مياز به دو مجموعه معادالت دارين منظور ني ايبرا

ل يك مقاومت تشكي هر شاخه كه از يبرامثال طور هب. ديآ يم بدست مربوط به المانهاi-v يها از مشخصهكه

از يت ناشيمحدود(ن شاخه خواهد بود ان آيان ولتاژ و جريمان كننده رابطه موجود ياست قانون اهم ب شده

ت يو ارتباط به ماهگردد يها بر مب المانيمعادالت به اصول حاكم بر مدار و ترك مجموعه دوم .)مشخصه المان

ت يه ماهون(ها ها و شاخه است گرهين مجموعه فقط كافيا گر در نوشتن معادالتي به عبارت د.المانها ندارد

جه يگردد كه در نتي بر مي به دو قانون مهم تجربز عمدتاياصول حاكم بر مدارها ن. ميريرا درنظر بگ) المانها

رشفي كان و ولتاژين جريش، قواني سال پ1500 در حدودرشفيگوستاو كبنام يك استاد آلماني يشهايآزما

.است ده شدهينام

ر لحظه از زمان برابر واردشونده به هر گره در هيانهاي جري جبرمجموع: (KCL) رشفيان كيقانون جر

.با صفر است

در هر لحظه از ك حلقهي موجود در يها شاخهي ولتاژهايمجموعه جبر: (KVL) رشفيقانون ولتاژ ك

.زمان برابر با صفر است

يبرا. باشد ي مبار يستگيواقع همان قانون پادر KCLقانون . ميپرداز ين مين قوانياتر قيدقان يحال به ب

د كه متصل يريرا در نظر بگآب ك چشمه ي .مينمائ يك مثال استفاده ميم از يح دهين قانون را توضين كه ايا

رسد و ي مياهاني گياري به محل آبه آنبستر و ريپس از عبور از مسهر نهر آب است كهيددعمت ينهرهابه

گر ي دي قرار دارند و برخير هموارتريتر و در مس پهني، برخگر متفاوتنديكدي با نهرها .شود يجذب م

ن ايابه منبع جرث، چشمه را به مل سادهيتمثك يتوان در يم. قرار دارنديوارماهنر يتر و در مس كيبار

ير هموارتريتر و مس كه پهنيرهر نه ي به طور،ي مقاومتيابه المانهاث را به مهاهرن نمود و ي تلقيكيالكتر

واضح است . استيكيان الكتريابه جرز به مثيده ن شيآب جار. استيداشته باشد مشابه مقاومت كوچكتر

از چشمه ل جدا شدن نهرهان در محيهمچن. خواهد گشتي كه هموارترند جاريياهنهر شتر دريكه آب ب

. باشد ي وارد شده به نهرها مينهرها، برابر با مجموع آبهاده از طرف چشمه به محل اتصال يمجموع آب رس

م يتوان يت مين دو خاصيت به ايبا عنا. باشدي ميكي الكتري در مدارهاKCLر در واقع همان يان اخيب

21 :)مدار مقسم جريان( ذيل در نظر بگيريم را به صورت يها در مقاومتدهش ي جاريانهايجر , RR

)2-2 (⎪⎪⎩

⎧

+=

+=

SR

SR

iRR

Ri

iRR

Ri

21

1

21

2

2

1⎪⎪⎨

ك حلقه بسته در نظر يز يها و نهرها را ن توان مجموعه چشمه يل مين تمثيل ايان ذكر است جهت تكميشا(

ن رفته و به صورت چشمه دوباره يت به زميعبور از نهرها در نهاشده پس از ي كه آب جاريگرفت به طور

.)گردد يبر م

شونده به هر گره برابر با وارديانهاي مجموع جردارد يان ميب KCLتوان بطور ساده گفت كه ين ميبنابرا

ير مدارها دي جبران به فرم مجموعي بيعنيان اول يبالبته . باشد يماز آن گره شونده خارجيانهايمجموع جر

چگونه يان واقعير شاخه جهت جرهنكه در يص ايده تشخيچي پيرا در مدارهايتر كارآمدتر است ز دهيچيپ

شونده را با وارديانهاي جري جبرنست كه در بحث مجموعيگر اينكته د. مشكل باشدمكن استاست م

ن عالمات با توجه به ي ايم وليريگ ي در نظر مثبتشونده را با عالمت م خارجيانهاي و جرينفعالمت م

انها ياگر جهت جر. باشد ي در هر شاخه مده شي جاريانهايجر يشده برا در نظر گرفتهيجهات قرارداد

د توجه يبا. ها درنظر گرفت شاخهيانهاي جري را براياري جهات اختيتوان به راحت ي باشند مشدهمشخص ن

نوشتن معادالت يفقط براباشد بلكه يدهد نم ير رخ م در مداان كننده آنچه كه واقعاين جهات بيداشت كه ا

را ي جهت واقعياري جهت اختشد مثبت يا ان شاخهي جريت اگر پاسخ بدست آمده براي در نها.د استيمف

ان كننده آن است كه جهت ي شد بيو اگر منفدهد ينشان م

. استياري بر خالف جهت اختيواقع

Aiدر مدار روبرو اگر 1-2مثال 41 =، i A13 i و = A24 =

i. 25مطلوب است , i

AiAi 1,4 52

A , B ي گرههايبرارا KCL است كه معادالت ي كاف-حل

: ميسيبنو

B

C

Ai1

i2 i3 i4 i5

1-2 مدار مربوط به مثال 5-2شكل

= − = −⇒;0:

;0:

5431

21=+−−

=−−iiiiBNodeatKCL

iiANodeatKCL

25 , ii

Sv

21 , RR

ن يدر اموضوع مهم آن است كه . باشند ي بر خالف جهات نشان داده شده م ي واقعيانهايجرن يبنابرا

توان گفت در ي ميبه طور كل. دهد ي به ما نميچ اطالعات اضافيز برقرار است و هي نC در گره KCLحالت

را مستقل KCLمعادله دو . مي مستقل دارKCL معادله (N-1)باشد به تعداد يگره م Nك مدار كه شامل ي

د توجه داشت كه ي باضمنا. وجود ندارديگرير باشد كه در ديك متغي از آنها شامل حداقل يكيم هرگاه يگوئ

ان يجر(ر ير متغهب يباشد كه ضر ي همگن مي معادالت خطKCLمعادالت

. باشد يا صفر مي - 1ا ي+ 1) شاخه

در KVLقانون . ميبر ي بهره مي روش مشابهازز ي نKVLان قانون ي بيبرا

را در 6-2به طور مثال اگر مدار شكل . باشد ي مي انرژيستگيپاان اصل يواقع ب

يئدهد برابر با مجموع گرما ي در واحد زمان انجام م ي كه باطريم كاريرينظر بگ

ي رويتوان گفت كه وقت يگر ميبه عبارت د. شود ي مديتول در واحد زمان ي مقاومتهاياست كه رو

م يرس يل ميت به همان سطح پتانسيل مشخص حركت كرده و در نهايك نقطه با سطح پتانسي از يا حلقه

vS

R1

R2

يك مدار ساده 6-2شكل KVLبراي بيان

نجا يدر ا. برابر با صفر باشدن حلقه ي موجود در ايها شاخهيها رو لي اختالف پتانسي مجموع جبريستيبا

ناظرا اختالف ا متيو ( ولتاژ هر شاخه ي برايستيدر واقع با. ميا نموده استفاده ي جبرلفظ مجموعز از ين

يكيزيت فيواقعان كننده ي است و بيارين جهات اختيا. ميريك جهت در نظر بگي) دو سر شاخهليپتانس

. ريا خيح بوده است يا جهت در نظر گرفته شده صحيم آيشو يباشد و پس از حل مدار است كه متوجه م ينم

ان از ي هر شاخه جري كه رويكنند به طور يولتاژ را هماهنگ انتخاب مو ان ي جرياري جهات اختمعموال

) 7-2شكل ( شود ي ميتر جار نييل پايل باالتر به سمت پتانسيسمت پتانس

است يان هر شاخه، فقط كافي ولتاژ و جري براين جهات قراردادين از بيبنابرا

غيرفعال ياصطالح جهت قرارداد را در ن نوع جهتيا. مي را انتخاب نمائيكي

(p(t)=v(t)i(t)) شاخه توان ين است كه المان واقع روين جهات متناظر با اي ايعنيند يگو يز مين )ويپس(

p(t)ن موضوع ي ايان در حالت كليع ولتاژ و جربانممانند المانهاي برخي واضح است برا.كند ي را جذب م

حال پس از . دهنده توان را داشته باشنديعني )وياكت(فعال توانند نقش يباشد چرا كه آنها م يح نميصح

به عنوان جهت حلقه در ي است جهتيل هر شاخه، كافي اختالف پتانسي برايمشخص نمودن جهات قرارداد

ي رسيا ر مثبت شاخهن جهت به سيم و هر گاه در ايري بگنظر

پسيو قراردادي جهت 7-2شكل براي شاخه

د

021 =++− RRS vvv

نصورت ير ايم ولتاژ آن شاخه را مثبت و در غي

:ن خواهد بودي چن6-2 در شكل KVLبه طور مثال معادله . ميريدر نظر بگ يمنف

:م داشتيم خواهيريهر المان بهره بگاز يت ناشيان محدودي بيز براياز رابطه اهم نكه اگر

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨ ⎧

+=

+=

SR

SR

vRR

Rv

vRR

Rv

21

2

21

1

2

1 )2-3 (

.اند م شدهيم چرا كه ولتاژها به نسبت مقاومتها تقسين مدار مقسم ولتاژ گوئير اصطالح به اد

ان ي است در هنگام عبور جريشتري مقاومت بي كه دارايا شاخه يروتوان گفت ي م6- 2در مدار شكل

شتر باالتر ي با مقاومت بيا شاخهدو سرل يگر اختالف پتانسي ديا به عبارتيشود و ي مصرف ميشتريكار ب

ولتاژ و ان ي جريف كننده ساده براي از تضفييها توان نمونهي را م6-2 و3-2 يدر واقع شكلها. است

.دانست

v2 اگر 8- 2 در مدار شكل 2-2مثال

v1 v3

v4

v51 2vvvvvv .ديابي را ب باشد 5,3,10 124 =35 ,vv

vvvvv 80 3321

−= =

:ميدار) 1( حلقه ي براKVLبا نوشتن -حل 2-2 مدار مربوط به مثال 8-2شكل

− + + = ⇒ =

vvvvv :ميدار) 2( در حلقه KVLبا نوشتن 20 5543 =⇒=++− −

KVL به يتوان گفت اگردر مدار ي ميدر حالت كل. دهد ي را به ما نميديچ اطالعات جديه) 2( در حلقه

مستقل KVL معادله B-N+1 تعدادم، به يگره داشته باشN و)يا انهيا المان دو پايو ( شاخه Bتعداد

باشد كه در يكي در يري استقالل دارند كه متغي موقعKVL معادله ان ذكر است كه دويشا. م داشتيخواه

. وجود نداشته باشديگريد

اد اتفاق ي زيكي كه در مدارات الكتريدو نوع اتصال: ي و موازياتصال سر

گر يكدي به يا اگر دو المان به گونه. استي و موازيافتد، اتصال سر يم

ك يل ي تشكيگريچ شاخه ديمتصل شده باشند كه بدون لحاظ كردن ه

كه اختالف يبه طوردو المان مزبور به هم متصل باشند يها انهيگر پايا به عبارت ديدهند و حلقه ب

را يتوان اتصال مواز يم. ميگوئ ي ميمان مواز باشد آنها را دو اليگري دو سر هر المان برابر با ديها ليپتانس

L1 L2220v

اتصال موازي دو المپ9-2شكل

به ي كه از لحاظ مدار دو المپ 9-2ل به طور مثال در مدار شك. م داديز تعميش از دو المان نيبه ب

در منزل بصورت يل برقي وسايتمام. اند وصل شدهيشوند به صورت مواز يصورت دو مقاومت مدل م

عمده اتصال ياي از مزايكي. به همه آنها متصل باشديستي باوند چرا كه ولتاژ ش ي وصل ميمواز

گر ي ديها در شاخهيخلل) سوختيمثال المپ( دي قطع گرديليدلك شاخه به هر ياست كه اگر آن يمواز

. شود يجاد نميا

12 , LL

v220

بررو

ي مقاومتي مدارهايل گره ومش برايه و تحلي تجزي با روشهاييآشنا 4-

. ميديز دياده كاربرد آنها را ن

ك گره يفقط متصل باشند كه يا دو المان به گونهگر اگر ي دياز طرف

دو به آن گره متصل نباشد آن يگري كه شاخه ديمشترك داشته باشند به طور

يانهاي در گره مشترك جرKCLل يواضح است كه به دل. مي گوئيالمان را سر

به م يتوان يز ميف را نين تعريا. باشند ي مكساني يده در دو المان سر شيجار

اشكال عمده آن ) 10- 2شكل (م يگر قرار دهيكدي با يا سراگر دو المپ ر. ميم دهيش از دو المان تعميب

v220، ولتاژ كمتر از را طبق بحث مدار مقسم ولتاژيز(د نرمال خود را نداريياست كه هر المپ روشنا

.د شدنز خاموش خواهيگر ني دي تمام المپهاد بسوزيالمپز اگر يو ن ) هر المپ ظاهر خواهد شدي

L1

L2220v

ال سري دو المپ اتص10-2شكل

2

سيها مثالبام و يار مهم حاكم بر مدار آشنا شديا دو قانون بسبدر بخش قبل

از مأاز به استفاده توي ني گاهيم ولي استفاده نمودKCL ا ازي و KVLا از ي، شده مطرح ياگرچه در مثالها

مينيم ببيخواه يمحال . از آن استيا ان نمونهيمقسم جرو مدارات مقسم ولتاژ يم كه حل مداريباش يآنها م

KVL،KCLمعادالت از ك يم از كداميك شبكه داشته باشيگر ي ديا به عبارتيده و يچيك مدار پياگر

مطرح يكي الكتريها ل شبكهيله و تحي جهت تجزي منظمين منظور روشهاي ايبرا. مي استفاده نمائيستيبا

ن بخش به طور ي در ا. خواهد آمديكي الكتري مدارهايس تئور دربحث مفصل درباره آنها دركه ته است گش

ي مدارهايبرا) ان مشيجر(ل مش يه و تحليو تجز) گره ولتاژ(ل گره يه وتحليمختصر با دو روش تجز

.م گشتي آشنا خواهيمقاومت

)گره ولتاژ(گره ل يله و تحي روش تجز2-4-1

همان طور كه در . ميريگ ي در نظر مي اصليرهاين متغدر

Kي را برا (N-1)ان هر يحله جررم و در هر ميسينو ير مرجع مي گره غ

شا

به عنواها را ، ولتاژ گرهليه و تحلين روش تجزي ا

. باشد ي مها شاخهيانهايافتن ولتاژها و جريك مدار يل يه و تحليد هدف از تجزيبخش قبل مطرح گرد

ن روش ابتدا يدر ا. ميها را بدست آور ان شاخهيولتاژ و جرها، م با استفاده از ولتاژ گرهي بتوانيستين بايبنابرا

ن گره در يگر را نسبت به اي ديها و ولتاژ گره) نيا گره زميگره مرجع (م يريگ يها را صفر م از گرهيكيولتاژ

انه آن به گره مرجع وصل شده ي از دو پايكيا يم يريواضح است كه هر شاخه را كه در نظر بگ. ميريگ ينظر م

ها، ولتاژ شاخه بدست ولتاژ گرهاضح است در هر دو مورد با داشتن با آن ندارد كه ويچ ارتباطيا هي و است

ان ي آن شاخه، جري المان واقع روي براi-vت مشخصه يد و با داشتن ولتاژ شاخه با استفاده از محدوديآ يم

. ديآ يز بدست ميشاخه مزبور ن

CLدر مرحله بعد معادالت

كه با (ن شاخه در ولتاژ شاخه ي المان واقع در ايي حاصل ضرب رسانايعنيبا توجه به رابطه اهم را خه

-Nن يبنابرا. شود ينوشته م) باشديها م گرهي از ولتاژهايب خطي مرحله قابل نوشتن به صورت تركتوجه به

معادله N-1نيتب كردن ار محال با. باشد ي ولتاژ گره مN-1 رها،يم داشت كه متغي خواهKCL معادله 1

)) كرامر (ننايترمدا ي و ينيگزيروش جا (ي حل دستگاه معادالت خطي است با استفاده از روشهايكاف

.ميابيبرها را يمتغ

- 2مطلوب است معادالت حاكم بر مدار شكل 3-2 مثال

.هل گريه و تحلي به روش تجز11

-حل

( )

( )

( ) ,0)(2/

1211:

,0)(21

21

2/1:

,)(2/

121:

=−+−+

=−+−+

=−+−

ACBCC

CBABB

SCABA

vvR

vvR

vR

CNodeatKCL

vvR

vvR

vR

BNodeatKCL

ivvR

vvR

ANodeatKCL

BAXi

vvv

GGGGGG

GGG

vGvGvGvGvGvG

ivGvGvG S

C

B

A

CBA

CBA

SCBA

=≡⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

⇒⎪⎩

⎪⎨

⎧

==−−=−+−

=−−

00

5.35.025.035.0

25.05.2

05.35.05.205.035.0

25.05.2

:م داشتيجه پس از مرتب كردن معادالت خواهيدر نت

ان خارج شونده را ي هر جرKCLد كه در نوشتن معادالت يم ديم خواهياگر در معادالت فوق دقت نمائ

در نظر ن حالت را يعكس ااگر (م يا در نظر گرفتهيالمت منفان وارده شونده را با عيبا عالمت مثبت و جر

دقت Aس ين اگر در ماتري همچن.)ضرب شود يالمت منفك عيم مانند آن است كه تمام معادالت در يريبگ

A سيز ماتري است و نيمنفبا عالمت ها هير دراي با عالمت مثبت و ساياصل قطر يم عناصر واقع بر روينمائ

فوق رايسي نوشتن معادله ماتر طرزيكي الكتري مدارهاي درس تئوردر. ك فرم متقارن برخوردار استياز

.ختآمود يمرتب كردن آنها خواهو KCLبدون نوشتن معادالت

)ان مشيجر(ل مش يه و تحليروش تجز 2-4-2

3-2 مدار مربوط به مثال 11-2شكل

iSR

2R 2R

R/2

R/2

BA C

از حلقه يخاصمش در واقع حالت . باشد ي م مشيانهايل جريه و تحلي روش تجزيرهاين روش متغيدر ا

م يد بتواني بايه قبلد انجام شيبا توجه به بحثها. باشد در داخل آن حلقه وجود نداشته يچ المانياست كه ه

ف توجه داشت و آن يك نكته ظريد به يبا. ميابي مش بيانهايها را بر حسب جر شاخهيانهاي جرو ولتاژها

يرهاي هستند كه به متغيرهائيستند بلكه منغي نيريگ قابل اندازه يكيزي فيرهايها متغ مشيانهاينكه جريا

ك مش ي فقط در ،ك شاخهين حالت واضح است كه اگر يدر ا. ارتباط دارند) ها شاخهيانهايجر( يكيزيف

ن دو مش مشترك ينصورت آن شاخه بير ايان مش مزبور برابر است در غيا جربان آن شاخه يباشد جر

معموال جهت . دو مش مزبور نوشتيانهاي جريب خطيان با ترك تويان شاخه را ميخواهد بود و لذا جر

م و يريگ ي مش در نظر ميانهاي جري را برا(CW) ساعت يها در نوشتن معادالت جهت عقربهاد نظمجيا

. خواهد بود دو مشيانهايضل جر مزبور به صورت تفايب خطين تركيبنابرا

نوشت و ولتاژ هر شاخه در هر مش را بر مزبوري مشهايبرارا KVL است كه معادالت يحال كاف

معادله B-N+1ت به تعداد يدر نها. مشها نوشتيانهايتر جر قيا به عبارت دقيان آن شاخه و يحسب جر

KVLها بدست مشيانهاي مستقل همزمان بر حسب جر

و رمرتب كردن آنها با استفاده از روش كراماز پسد كه يآ يم

.قابل حصول است ها مشيانهاي، جرينيگزيا جاي

iA

R2

vS2

R3

R1

vS1

iB

iC

ل مش يه و تحليمعادالت تجز 12- 2 در مدار شكل 4-2 مثال

= .ديسيرا بنو = Ω = Ω= kRRkRR 4,2 3241

4-2 مدار مربوط به مثال 12-2شكل -حل

,0)(:,0)(:,0)(:

13232

2343

2221

=+−−+=−−+

+ =−+

SBAC

SCB

SCA

viRiRiRRCMeshatKVLviRiRRBMeshatKVLviRiRRAMeshatKVL

BAXv

vv

iii

S

S

S

C

B

A

=≡⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

1

2

2

800040004000400060000400006000

:م داشتيجه خواهيدر نت

قه اعمال يطرن يباشد، همچن يل مش قابل اعمال ميه و تحلي كه روش تجزييها در رابطه با نوع شبكه

ي مدارهاي در درس تئورير مقاومتي و غي مقاومتيتر و شامل المانها ي كلي فوق به مدارهايروشها

.دي مطرح خواهد گرديكيالكتر

مفهوم مدار معادل 2-5

گر يكديم دو مدار را به يخواه ي كه مي موارد از موارد خصوصاياريدر بس

ك مدارياگر . م داشتير خواهم با واژه مدار معادل سر و كايوصل نمائ

) 13-2شكل(رون آمده است يآن باز دو سر م كهيري را در نظر بگيمقاومت

قسمت يابجم يتوان يت داشته باشد مي ما اهمي دو سر آن براi-vاگر مشخصه

م يك مدار معادل بگذاري، )در شكل نشان داده نشده است(مدار سمت چپ

ك دهنه شامل ي(ك دهنه مشخص شده يم دو مدار با يگوئ ين ميبنابرا . را به ما بدهدi-vكه همان مشخصه

معادل هستند اگر ) جريان ورودي از يك سر با جريان خروجي از سر ديگر برابر است كه باشد يدو سر م

را به آن دو سر وصل ياني اگر منبع جربه عبارتي ديگر .در آن دو سر داشته باشند يكساني i-vمشخصه

يك مدار مقاومتي براي 13-2شكل بيان مفهوم مدار معادل

R2

R1

i

v

R3

ر متفاوت ي مقاديرا براات ين عمليم و سپس ايابيل بيه و تحلي تجزيژ دو سر آن را از روشهام و ولتاينمائ

ن عمل را با قراردادن يم همي توانيالبته م (ديبدست آ i-v از يسانكيم، مشخصه ي انجام ده(i)ان يمنبع جر

تواند از يك مدار ميه ت است كين نكته حائز اهمي ا.).ميان انجام دهي جريري و اندازه گvك منبع ولتاژ ي

ياديت و كاربرد زي دو دهنه از اهميها شبكه. داشته باشديمدار معادل متفاوت ، متفاوتيها دهنهد يد

نمونه . رنديگ ي قرار ميابي مورد ارزيكي الكتري مدارهاي در درس تئوريشتريل بيبرخوردارند كه با تفص

افتن يشوند در ي استفاده ميا طراحيل و يه و تحليدر تجز يساز سادهي برا از مدار معادل كه عمدتايا ساده

. استيمواز يا مجموعه مقاومتهاي و ي سري مجموعه مقاومتهايمقاومت معادل برا

را نشان ي سري مجموعه مقاومتها14- 2شكل

اهم و قانون KCL و KVLبا توجه به قانون . دهد يم

:ميدار

R1 R2

iv

Rn

اي از مقاومتهاي سري مجموعه14-2شكل

= + + + = + ++ =

∑=

=⇒n

iieq

eqnRnRR

RR

iRRRRivvvv

1

2121 )(

R2R1 Rnv

i

:ميدار) 15- 2شكل (يلت موازا در حايو

موازي اي از مقاومتهاي مجموعه-15-2شكل

∑=

=⇒

++=+++=

n

i i

eq

RnRR

R

R

RRviiii

1

2121

11

11( =+eqn Rv

R)1

Reqv

i

را به عنوان مدار معادل در ) 16-2شكل ( يا م مدار سادهيتوان ين ميبنابرا مدار معادل براي -16-2شكل

ازيمقاومتهاي سري و مو

يبه سادگب مقاومتها ياگر ترك. دارند يكساني i-vم چرا كه مشخصه ي بكار ببند15- 2 و14- 2 يشكلها

.ت بهره جسي و موازي از اتصاالت سريبيد از تركي فوق نبود بااتمدار

ي سرهاديدمقاومت معادل را از 17-2در شكل 5-2 مثال

A,Bيگر سرهاي و بار د D,Cدي بدست آور.

:م داشتيت به مطالب گفته شده خواهي با عنا-حل

32

32322

32

3132213211

||

||

RRRR

RRR

RRRRRRRR

RRRR

eq

eq

+==

+++

=+=

1R

1R

شود چرا كه ي داخل نم مقاومت D,C ديدمعادل از افتن مقاومت يت كه در حالت شد توجه دايبا

. عبور نخواهد نمود از يانيباشد و بالطبع جر ي مدار باز مA,B يهاسر

متشكل و يپسك مدار ي ،هيد چرا كه مدار اولي به مقاومت معادل منجر گردنجا بحث مدار معادل عماليتا ا

ز داشته يان نيا جري منابع ولتاژ و ، عالوه بر مقاومتيرب اگر در مداين ترتيبه هم. مقاومت بودياز تعداد

و 1ه مدار معادل توننيبعد بحث قضن منظور در بخش ي ايا بر.مي داشته باشيم مدار معادليتوان يمم يباش

.ميكن ي را مطرح م2نرتون

رتنومدار معادل تونن ون 2-6

ر پر كاربرد دياي از قضايكي نورتنه مدار معادل تونن و يقض

1 Thevenin 2 Norton

5-2 مدار مربوط به مثال 17-2شكل

S(source)

L(load)

Interface

شكل عمومي يك مدار براي بيان 18-2شكل نورتنمدار معادل تونن و

R3R2

R1

Req1

A

B

C

D

Req2

ن دو ي مدار واسطه بي كه طراحي در مورده خصوصاين قضيا. باشد ي مدار ميز طراحيل و نيه و تحليتجز

ك اتصال ساده ي اوقات ممكن است مدار واسطه فقط ي گاه.)18- 2شكل (مدار مطرح است كاربرد دارد

معادل در نظر ار مدك يباشد يمدار مك يكه خود 18-2در شكل S بخش ينگونه موارد، بجايدر ا. باشد

يك نوع مدار معادل در طي .ابدي نيريي تغS از ده در دو سر خارج شi-v كه مشخصه يرند به طوريگ يم

.گردد ير مطرح ميه زيقض

:نتونه مدار معادل يقض

ك اتصال يرا ، بخش واسطه 18-2در واقع در شكل ( در دو سر بار مطرح است i-v كه مشخصه يمادام

و منبع مستقل ولتاژ (ي انرژها و منابع متشكل از مقاومتيا دهنهك يهر شبكه ) ميريگ يدر نظر مساده

TvTRيم) انيجر

TvT

به آن مدار معادل كه مدل گردد با مقاومت ي سر متشكل از منبع ولتاژ يتواند با مدار

عبارت است از نسبت ولتاژ اتصال باز و Sولتاژ اتصال باز در دو سر از ت عبارت اس . ميتونن گوئ

: يعني) 19-2شكل (كوتاهان اتصال يبه جر

R

SC

OCTT i

vRv =,

SCTT iR

OCv=

م و يگذار ي بار نمي بر رويت خاصيچ محدوديه مدار معادل تونن هيشود در قض يهمانگونه كه مشاهده م

ولي بخش منبع فقط شامل .ز باشدي نيژره كننده انري ذخيا المانهاي و ير خطي غيواند شامل المانهات يبار م

گونه كه در بخش قبل مطرح گرديد در بحث مدار معادل هدف آن است كه همان. المانهاي خطي است

اتصال باز بگذاريم بار را يكسان با مدار اصلي داشته باشيم بنابراين در توجيه روابط فوق اگرi-vمشخصه

بايد به ) v=0(همچنين اگر بار را اتصال كوتاه نمائيم . بايد به ولتاژهاي يكساني برسيم) i=0معادل با (

vپس (جريانهاي يكساني برسيم متشكل از المانهايSزيرا ( خطي است i-vو چون مشخصه ) =

براي بدست آوردن كل مشخصه كافيi-vه از مشخصه داشتن دو نقط) مقاومتي و منابع انرژي است

S(source)

A

B

vOC

A

B

iSCS(source)

مدار معادل تونن و19-2شكل نحوه محاسبه پارامترها

از TRافتن ي يتوان برا يم. مشكل باشد RT محاسبه ي براiSCافتن ي اوقات ممكن است كه يگاه. باشد يم

منبع ولتاژ را (م ين ببري را از بS مستقل داخل مدار يبع انرژ منايز بهره جست كه اثر تمامين روش نيا

يها را از سمت سرSده شده در يو سپس مقاومت معادل د) ميان را اتصال باز نمائياتصال كوتاه و منبع جر

A,Bيه در درس تئوريز اثبات قضي و نط آنيه مدار معادل تونن و شراير قضان كاملتيرامون بيبحث پ. ميابي ب

. مينمائ ي را مطرح ميحال مثال. خواهد آمد يكي الكتريامداره

Ω3 تان گذرنده از مقاومي مطلوب است جر6-2مثال .20-2 در شكل

و مدار معادل تونن ) 21-2شكل (م يريگ ي را به عنوان بار در نظر مΩ3ن منظور مقامت ي اي برا-حل

: داريم21-2شكل واضح است كه در مدار دقت يبا كم. )22- 2شكل (ميآور يرابدست م

Ω=⇒=== 47,28 TSCTOC RAivvv

Ω3

براحتي بدست مقاومت رسيم، كه جريان مي22- 2بنابراين با استفاده از مدار معادل تونن به شكل

Ai: آيد مي 4)43(

283 =

+=Ω

مدار معادل تونن 22-2شكل 6-2براي مثال

6-2 مدار مربوط به مثال20-2شكل 6-2 مدار مربوط به حل مثال 21-2شكل

را در مدار يژل داده شده توسط منابع انرياگر توان تحو. د توجه نمودي را بايفي ظرن جا نكتهيدر هم

. است112 و در مدار معادل 114 يد كه در مدار اصليم ديم خواهيسه نمائي و مدار معادل مقاياصل

كسان يدن به مشخصه يد هدف از مدار معادل تونن رسيه مطرح گرديگونه كه در صورت قض ن همانيبنابرا

i-v به ي ولط بار عوض نخواهد شديكند كه شرا يمنن ي مدار معادل تونن تضميعني در دو سر بار است

.ميپرداز ير ميه زيگر در قالب قضي معادل دك مداريان يحال به ب. ، كار نداردS مدار يط داخليشرا

WW

:نورتنه مدار معادل يقض

ك اتصال يرا ، بخش واسطه 15-2در واقع در شكل ( در دو سر بار مطرح استi-v كه مشخصه يمادام

منابع مستقل ولتاژ و (ي منابع انرژها و متشكل از مقاومتيا ك دهنهيهر شبكه ) ميريگ يدر نظر مساده

NiNRيم) انيجر

NiNR

مدل گردد كه به آن مدار با مقاومت يمواز انيجربع ك مني متشكل از يتواند با مدار

ال باز به نسبت ولتاژ اتص و Sان اتصال كوتاه در دو سر ي عبارت است از جر. مي گوئنورتنمعادل

:مي داريعني )23-2شكل (ان اتصال كوتاه است يجرSC

OCNSC i

vRi == ,Ni

S(source)

A

B

vOCS

(source)

A

B

iSC

ونورتنمدار معادل 23-2شكل نحوه محاسبه پارامترها

آنها اجتناب ينن است و لذا از بازگوئه مدار معادل توي مانند قضنورتندل ه مدار معايط قضيشرا

و ي خطي مقاومتي المانهاي حاو راSد گفت كه چون مدار يه باين قضيه ايز در توجينجا نيدر ا. ميورز يم

ن ي نقطه از او است دي است و كافي آن خطi-vم پس مشخصه يا ان در نظر گرفتهيجرو منابع مستقل ولتاژ

بدست i=0 , v=0 يه در نقطه مزبور بازايان قضي باشد كه با بيكي) و معادلياصل(مشخصه در دو مدار

كه اثر منابع مستقل ي در نظر گرفت وقتSده شده از دو سر يدتوان مقاومت يرا م زينجا نيدر ا. ديآ يم

.ميبر ين ميرا از ب

NR

iN RN R )R=3Ω (.دي را بدست آورنورتن مدار معادل 20- 2ل در شك7-2مثال

ه مدار معادل يقضان يز بيج بدست آمده در مثال قبل و ني با استفاده از نتا-حل

7-2 مدار مربوط به مثال 24-2شكل :ني بنابرا.مي را دار24-2 شكلرتننو

AR

iRiRRAi

N

NNTNSCN 4

34,7 3 =

+=⇒Ω==== Ωi

توان است كه متفاوت از 84W برابر با iNل داده شده توسط منبع يز واضح است كه توان تحوينجا نيدر ا

كند ين مي تضمنورتندر واقع آنچه كه مدار معادل . استي در مدار اصلي انرژل داده شده توسط منابعيتحو

.باشد ي در دو سر بار مi-vمشخصه

ن يم ايگر مدار معادل تونن را بدست آوري و بار دنورتنك بار مدار معادل ي ي مداريواضح است اگر برا

ه مدار معادل ي قضي از كاربردهايكيتوان يموضوع من يتفاده از ااسبا . گرنديكديز معادل يدو مدار معادل ن

تواند يكه م(ك مقاومت ي با يك منبع ولتاژ سري از مدار يدر قسمتاگر . ل منبع دانستي را تبدنورتنتونن و

م و مدار يريك بار در نظر بگيه مدار را همچون يم بقيتوان يم ميداشته باش) باشديك منبع ولتاژ واقعيانگر يب

)25-2شكل . (مي را بدست آورنورتنمعادل

25-2شكل تبديل منبع

21حالت واضح است كه ن يادر 1

, RRRvs

s ==i .ك ي با يان موازيك منبع جريم يتوان يب مين ترتيبه هم

ن يهمچن. مينمائ با مقاومت يك منبع ولتاژ سريل به ينن تبدومدار معادل تز با بدست آوردن يمقاومت را ن

. ديآ ي بدست مليذنن آن به فرم م مدار معادل توي داشته باش26- 2 به شكل ياگر مدار

26-2شكل منبع ولتاژ موازي با مقاومت

توان گفت كه اگر منبع ولتاژ ي وجود ندارد و منورتنن حالت مدار معادل ي كه در ااست دقت واضح يبا كم

يلين دو مدار آن است كه توان تحوين ايتنها تفاوت ب. توان آن المان را حذف نمود ي باشد مي با المانيمواز

ا دريو (ك مقاومت باشد ي با ي سريانيجرب اگر منبع ين ترتيبه هم. از منبع در دو حالت متفاوت است

ن شاخه ي اينن براز مدار معادل توين حالت نيدر ا. را حذف نمود المان توان آن يم) ك المانيتر يحالت كل

).27- 2شكل (م يندار

27-2شكل منبع جريان سري با مقاومت

:دارد يان مين را ب و توننورتنه مدار معادل ي از قضيگرير كاربرد ديمثال ز

.دينن را بدست آورو مدار معادل ت28- 2در شكل 8-2مثال

3k

Load15v 6k 2mA

3k

8-2 مدار مربوط به مثال28-2شكل

4k

v15Ωk3Ωk3لح باي سر ابتدا منبع ولتاژ - پس س. مينمائ ي م با يان موازيك منبع جريل به يرا تبد

ΩΩ ي كرده و مقاومتهايكي را يان موازيم منابع جريوانت يم kk نموده و سپس دوباره يز موازي را ن3,6

.شود يده مي د29- 2 ن مراحل در شكلي ا.ميده يل منبع انجام ميتبد

3k Load6k 2mA

3k

مراحل 29-2شكل 8-2حل مثال

5mA4k

(2+3+4)k

Load6v

Load

3k

2k4k

3mA

.باشديمم توان مينن در ارتباط با محاسبه مقدار بار جهت انتقال ماكزتوه معادل ي قضيگر كاربردهاياز د

قرار S ينن را بجاحال اگر مدار معادل تو. ديريظر بگ را در ن30-2شكل

يك منبع ولتاژ و دو مقاومت سري به مدار شامل م واضح است كه عماليده

:م داشتيو طبق رابطه مقسم ولتاژ خواه) 31-2شكل (م يرس يم

S(source)

RL

i

v

TTL

L vRR

R+

=

maxv

ري براي محاسبه مدا 30-2شكل ماكزيمم انتقال توان

v

LRT→∞ يا بازواضح است كه vز ي ن آند و مقداريآ ي بدست م

گري دياز طرف. استLT

T

RRvi،يان بازايمم جري پس ماكز

د و برابر است با يآ يبدست م

+=0→LR

T

T

Rv

=max

LR

i.يم كه برايكن ي مي حال بررس

:م داشتين منظور خواهي ايبرا. چه مقدار استمقدار ، يمم توان انتقالي ماكز بهدنيرس

2.

240

)(.

2

max2

2SCOC

T

TTL

LTL

TL ivR

vpRRdRdp

RRvRivp ==⇒=⇒=⇒+

==

ق داشته يرد كه مقاومت بار با مقاومت معادل تونن تطبيپذ يم صورت يمم موقعين انتقال توان ماكزيبنابرا

ان اتصال يمم توان برابر با حاصل ضرب نصف ولتاژ اتصال باز در نصف جرين حالت ماكزيباشد و در ا

. كوتاه است

ه جمع آثاريقض 2-7

ي كه از المانهاييها شبكهيعني است ي خطيها جالب و پركاربرد در شبكهياي از قضايكيه جمع آثار يقض

ا يولتاژ و (نابسته دارد كه اگر چند منبع يان ميه بين قضيا. افته استيل يتشك) ي خط i-vبا مشخصه (يخط

مدار معادل تونن براي محاسبه 31-2شكل ماكزيمم انتقال توان

vT

RT

RLv

i

يانهاي جر وها بدست آوردن ولتاژيم براي داشته باشي خطيك مدار متشكل از مقاومتهايدر )انيجر

م ين ببريباز يكير از ي است كه اثر تمام منابع را به غي مدار كافليه و تحليگر تجزي ديا به عبارتيها و شاخه

ت يم و در نهايگر انجام دهي هر كدام از منابع دين عمل را برايام و سپس يل نمائيه و تحليو مدار را تجز

.دير دقت نمائيبه مثال ز. ميگر جمع نمائيكديج را با ينتا

.ميابي ب32- 2مدار شكل را در voم يخواه ي م9-2 مثال

vS

R1

iSR2 vo

-حلSSAo

AS

SA

iRR

RRvRR

Rvv

Rvi

RvvAnodeatKCL

21

21

21

2

21

0:

++

+==

⇒=+−−

9-2 مدار مربوط به مثال 32-2شكل

ان ي منبع جريعنيم ي را حذف نمائان يكبار اثر منبع جريحال اگر

vمزبور را اتصال باز نموده،

si

oبرابر خواهد بود با : Svo vRR

RS

12

20 +==v و اگر اثر منبع ولتاژvS را حذف

SSio :م داشتيم خواهيتصال كوتاه نمائ منبع ولتاژ را ايعنيم ينمائ iRR

RRiRRv

S12

21210 )||(

+ و در ===

00: جهينت == +=SS iovoo vvv

.توان اعمال نمود يمز ي نمستقل منبع يشتري تعداد بيبراه جمع آثار را يقض

يبا وزنها(دار ن وز مجموعvoد ي نشان دهروبرو در مدار 10-2 مثال

.اشدب ياز منابع ولتاژ م)كساني

R

R

R vo

vS1

vS2

vS3

10-2 مدار مربوط به مثال 33-2شكل

-حل)(

31)(

2/2/

321321

0,00,00,0 233121

SSSSSS

vvovvovvoo

vvvvvvRR

R

vvvvSSSSSS

++=+++

=

=++= ======

ير خطي غيها شبكه 2-8

ن نوع يتر ساده. مي گوئير خطيم شبكه مزبور را غي داشته باشير خطي غي المانهايكيك شبكه الكترياگر در

ي به صورت خطi-v مشخصه ير خطيك مقاومت غيدر . باشد ي مير خطي غيآن متشكل از مقاومتها

ير خطيت غيخاص. شود ي برابر نمkان آن ي، جر برابر شودkگر اگر ولتاژ المان مزبور يت دبه عبار. باشد ينم

به عنوان .استد يو مفار الزم ي بسير خطيت غي وجود خاصي گاهيكند ول يز مدارها را مشكل ميچه آنال اگر

. ار الزم استي بسير خطيت غيسازها خاص ا نوساني چند برابر كننده فركانس و يمثال در ساخت مدارها

ت يز خاصي نيباشد و گاه ي نمي خط در واقع كامالزي ني خطيالمانها يكيزيان ذكر است مشخصه فيشا

در حالت يا دهيچيل پيه و تحلي تجزياگرچه روشها. قرار استبران يجرو از ولتاژ ييها محدودهي برايخط

. شود يل آنها استفاده ميه و تحلي در تجزييبهاي از تقرمعموال ي وجود دارد ولير خطي غيها شبكهي برايكل

تا در نهايت از روشهاي تجزيه و) 34-2شكل (بريم اي خطي بهره مي به طور مثال گاهي از تقريبهاي تكه

ي با برخ.مي مختلف استفاده نمائيها در محدودهيل خطيتحل

ر ي بخش غزي اوقات نيگاه. د گشتيخواه

ك آشنا ي در مباحث الكترونهابين تقرياز ا

iك ي فقط از يخط

v

ير خطينگونه موارد بخش غيافته است كه در ايل يالمان تشك

ه ي تجز ازشود و اگر هدف يتحت عنوان بار در نظر گرفته م

باشد با ير خطي غباران شاخه يافتن ولتاژ و جري ،ليو تحل

به هيشب ي به مدارنورتنا ينن و معادل تواستفاده از مدار

.ميرس يم 35- 2شكل اي خطي و تقريب تكهi-v مشخصه غير خطي 34-2كل ش

Nonlinear Load

vT

RT

v

i از بخش سمت چپ ي ناشيكيت يحال دو نوع محدود

ر ي بار غi-v از مشخصه ي ناشيگريو د ينعي

به مشخصه اول در اصطالح . ميريگ ي در نظر مما را توأيخط

به آنيستيتر با حيشود كه البته بطور صح يخط بار گفته م

اعمال از ي است كه ناشيتيخط منبع گفت چرا كه محدود

iRvv TT −=

كه بار يك مدار مدار معادل تونن وقتي35-2شكل . غير خطي است

i

v

پس از مشخص. ديآ ينن بدست ممنبع و مقاومت معادل تو

ير خطيان بار غي، ولتاژ و جريمنحن دو يشدن نقطه تالق

نقطه تالقي را در اصطالح ). 36-2شكل (ديآ يبدست م

گو يم )Q( ه كارنقطvT

vT/R Load Line

Q

ولتاژ بار و ان يانگر آن است كه جريم كه بيي

ز به روش خط بار ي از آناليا نمونه. دنباش ي چه مقدار مير خطيغ

.نده خواهدآمديدر فصول آ

و خط بار و i-v مشخصه غير خطي 36-2شكل نقطه كار

برخي از مراجع

[1] R. E. Thomas and A. J. Rosa, The analysis and design of linear circuits,

John Wiley & Sons, 4th Ed., 2003.

[2] R. J. Smith and R. C. Dorf, Circuits, devices and systems, John Wiley &

Sons, 5th Ed., 2002.