فصل دوم

اصول مدارهاي الکتریکی

مقدمه2-1

ت و یبا توجه به ماه. باشد ی مي مداريا المانهای و یکی از ادوات الکتریبی متشکل از ترکیکیک مدار الکتری

که در جاد شود یتواند در مدار ا ی ميا قابل مالحظهیدگیچیب مزبور پی موجود در ترکي مداريتعداد المانها

ک مدار ی از المانها را در یبی ترکیوقت. می گوئیکیک شبکه الکتری اً اصطالحیکیترنصورت به مدار الکیا

رد و با توجه به یتواند به خود بگ ی را نميولتاژ المانها هر مقدار ان وی جريها م مشخصهیشاهد هست

به منجر ین اصول در حالت کلیا. شود ین مییم تعی که به آنها اصول حاکم بر مدار گوئیهائ تیمحدود

ده است یچی پيها شبکهيساز ا به منظور سادهین قضای از ایگردد که برخ ی میکی الکتريها در شبکهیائیقضا

بر و اصول حاکم یکی الکترينکه مدارهاینظر به ا. باشد یگر در ارتباط با شناخت رفتار شبکه می دیو برخ

یکی الکتريها ستمی سیز و طراحی آناليها هی برق برخوردار است و پای در مهندسيادیار زیت بسیآن از اهم

ان ذکر است بحث یشا. م پرداختین موضوع خواهی فصل به انیدهد لذا در ا یل می را تشکیکیو الکترون

. خواهد آمدی آتيگر در ترمهایوس دج در دریتدره ن ارتباط بیتر در ا تر و کامل شرفتهیپ

آشنایی با المانهاي مداري پایه و انواع آنها2-2

خاصی هاي تواند پیچیدگی فصل گذشته اشاره گردید ادوات الکتریکی در دنیاي واقعی میگونه که در همان

هاي حال آنکه در بحث تئوري مدارهاي الکتریکی همواره از المانهاي مداري که در واقع مدل. داشته باشد

واقعی را نیز با استفاده از ترکیبی از گردد و المانهاي باشند استفاده می اي از المانهاي واقعی می شده ساده

سازي سعی بر آن است که مدل با تقریب بسیار خوبی رفتار المان در هر مدل. نمایند المانهاي مداري مدل می

شایان ذکر است که در شرایط . واقعی را نشان دهد ضمن آنکه تجزیه و تحلیل آن به سادگی صورت پذیرد

چرا که برحسب شرایط برخی از از یک المان فیزیکی را در نظر گرفتهاي متفاوتی توان مدل متفاوت می

جزئیات فیزیکی المان واقعی از اهمیت بسیار کمی برخوردار است و لحاظ نمودن آنها فقط موجب پیچیدگی

سازي المانهاي الکترونیکی در آینده هایی از این موضوع در مدل نمونه. بیشتر در تجزیه و تحلیل خواهد شد

سازي المانهاي هاي پایه در بحث مدل در ادامه مروري بر المانهاي مداري که در واقع مدل. ن خواهد شدروش

.باشند میپردازیم واقعی می

بازاي اختالف باشد، یعنی آنها میi-vدهد مشخصه والً آنچه که المانهاي مداري را از یکدیگر تمیز میصا

تعریف اگرچه براي یک المان نای. ریانی از المان خواهد گذشتچه جهاي متفاوت در دو سر المان پتانسیل

همان طور که در فصل . باشد ولی قابل تعمیم به المانهایی با بیش از دو سر نیز میمناسب استبا دو سر

در یک مقاومت ). خودالقاء(گذشته اشاره گردید سه المان مداري پایه عبارتند از مقاومت، خازن و سلف

در حالی که در یک خازن جریان به ) الف-1-2شکل ( مطابق قانون اهم یک رابطه خطی است i-vمشخصه

و در یک ) ب-1-2شکل (باشد طور خطی با مشتق ولتاژ متناسب است که ضریب تناسب ظرفیت خازن می

). ج-1-2شکل (باشد فی میسلف ولتاژ با مشتق جریان تناسب خطی دارد و ضریب تناسب ظرفیت سل

باشند یعنی یک خط راست که همگی خطی می1-2داده شده در شکل هاي نشان شایان ذکر است مشخصه

: روابط ذیل را خواهیم داشتسلف و خازندر موردالزم به تذکر است که . گذرد از مبدأ می

)2-1 (

)0()(1

)()(

,)0()(1

)()(

0

0

L

t

LLL

L

C

t

CCC

C

iduuvL

tidt

diLtv

vduuiC

tvdt

dvCti

شود اگر سلف و یا خازن متناظراً داراي جریان اولیه و یا ولتاژ الذکر نتیجه می بط فوقگونه که از روا همان

k برابر گردد ولتاژ kاولیه باشند رابطه خطی بین ولتاژ و جریان نخواهیم داشت، به عبارت دیگر اگر جریان

.برابر نخواهد شد

جالف ب

پایه براي سه المان مداري i-v مشخصه 1-2شکل

هایی مانند شود مشخصه سلف میاگرچه در بحث مدارهاي الکتریکی وقتی صحبت از مقاومت، خازن و

. دنباش ها مربوط به المانهاي خطی تغییر ناپذیر با زمان می باشد ولی این مشخصه مورد نظر می1-2شکل

که در این صورت ) یابد شیب خط تغییر می(یابند با زمان تغییر می1-2هاي شکل گاهی اوقات مشخصه

براي المانهاي مزبور مانند i-vمشخصه گاهی همچنین . ییم با زمان گوپذیرالمانهاي مزبور را خطی تغییر

در تئوري مدارهاي الکتریکی معموالً . خطی نیست که در این صورت المانها را غیر خطی گوییم1-2شکل

گیرد چراکه در آینده خواهیم دید که مدارهاي شامل المانهاي خطی تغییرناپذیر با زمان مورد بحث قرار می

تحلیل بسیار قوي و آسان براي اینگونه از مدارات وجود دارد و در بسیاري از موارد جهت ابزار تجزیه و

هاي مناسبی از مدارهاي با تقریبنیز تجزیه و تحلیل مدارات شامل المانهاي غیر خطی و یا تغییرپذیر با زمان

.گردد خطی تغییرناپذیر با زمان استفاده می

ولتاژ و منبع نابسته ) مستقل(باشند که شامل منبع نابسته منابع انرژي میدسته مهم دیگري از المانهاي پایه

گونه که مالحظه همان. آمده است2-2 براي منابع نابسته در شکل i-v مشخصه.شود میجریان ) مستقل(

یجاد شود در یک منبع نابسته ولتاژ بازاي هر جریان گذرنده از منبع اختالف پتانسیل ثابتی در دو سر آن ا می

همچنین در یک منبع جریان نابسته صرفنظر از اختالف پتانسیل دو سر آن همواره جریان ثابتی در . گردد می

باشند و در دنیاي شایان ذکر است که منابع نابسته ولتاژ و جریان المانهاي مداري می. شود آن جاري می

ممکن است یک منبع نابسته 2-2 شکل هاي ه مشخصههمچنین با توجه ب). چرا؟(امکان تحقق ندارند واقعی

که در آینده این موضوع روشن خواهد ) ؟چگونه(همچون یک منبع انرژي عمل نکرده و انرژي جذب نماید

. شد

باشد ولی آنها را در براي یک منبع نابسته یک خط راست گذرنده از مبدأ نمیi-vعلیرغم آنکه مشخصه

نکته دیگر آنکه اگر یک منبع نابسته عملی را در . گیریم المانهاي خطی تغییرناپذیر با زمان در نظر میزمره

یک خط راست i-vبه عبارتی دیگر مشخصه (نظر بگیریم نوعی وابستگی میان ولتاژ و جریان وجود دارد

در اي از یک منبع نابسته ولتاژ به طور مثال یک باطري ساده نمونه). باشد موازي با محور افقی یا عمودي نمی

بیشتري باشد و در این حالت هرچه جریان بیشتري از آن کشیده شود ولتاژ دو سر باطري افت واقعیت می

.باطري را خواهیم دیدداري براي یک ادامه این فصل مدل م در .کند می

ع اهمیت دارد، یکی آنکه منبع در یک منبع وابسته دو موضو. باشند نوع دیگري از منابع، منابع وابسته می

بر حسب نوع منبع و وابستگی آن به . باشد و دیگر آنکه وابستگی منبع به چیست از نوع ولتاژ یا جریان می

شونده با ولتاژ، چهار نوع منبع وابسته شامل منبع وابسته ولتاژ کنترل،ولتاژ یا جریان بخش دیگري از مدار

شونده با ولتاژ، و منبع وابسته جریان جریان، منبع وابسته جریان کنترلشونده با منبع وابسته ولتاژ کنترل

منابع وابسته امکان . ندگی بیانگر همان وابستگی استشو واژه کنترل. شونده با جریان خواهیم داشت کنترل

منابع نابسته ولتاژ و جریان براي i-v مشخصه 2-2شکل

نجم هایی از آن را در فصل پ آورد که نمونه سازي را براي بسیاري از المانهاي الکترونیکی فراهم می مدل

.خواهید دید

,KCLن یان قوانیدار ساده و بمک ی یمعرف 2-3 KVL

ک یگونه که گفته شد همان. میریگ ی را در نظر م3-2ک مدار ساده به شکل ی

مزبور ي المانها3-2در شکل باشد که ی از المانها میبیمدار متشکل از ترک

ب المانها یبه ترکت یبا عنا. ان و دو مقاومتیجرنابسته ک منبع یعبارتند از

ا یک گره محل اتصال دو ی. مینمائف ی را تعریاصطالحاتک مدار الزم است یدر

A دو گره3-2 در شکل .باشد یشتر از المانها میب , Bست یک نقطه نی ان ذکر است که گره صرفاًی شا.می دار

در رده خوشورثال نقاط ها به طور م.شود ی از مدار را که در اتصال مزبور نقش دارند شامل مییبلکه بخشها

انه جهت اتصال به یک مدار که شامل دو پای از ین به بخشیهمچن. باشند ی مA جزء گره ی همگ3-2شکل

ن یم بنابرای نداري شاخه کاريت المان واقع بر روی به ماهمعموالً. شود یم هباشد شاخه گفت یگر می ديبخشها

ل یو دو گره تشکم که از سه شاخه یریباشد در نظر بگ ی م3-2 همان شکل کهز ی را ن4-2م شکل ینتوا یم

.است افتهی

ر بسته است که از یک مسیحلقه . حلقه استک مدار یدر گر یاصطالح د

رین مسی که در اي به طور،است افتهیل یهم تشک ه متصل بيها شاخهيتعداد

ت یک نکته حائز اهمینوجه به . ک بار مرور نشودیش از ی بيا چ گرهیبسته ه

م یک حلقه خواهیحداقل و چند شاخه و گره ک مدار حتماًیاست که در

. باشد ی شاخه مان در هری ولتاژ و جريرهاین متغافتی یکیک مدار الکتری با هحال هدف ما در مواجه. داشت

نمایش مدار ساده شکل 4-2شکل

اي از به صورت مجموعه2-3

ها ها و گره شاخه

iSR2R1

A

B

A

B

ساده یک مدار3-2شکل

است ییها تیمجموعه اول معادالت مربوط به محدود. میاز به دو مجموعه معادالت دارین منظور نی ايبرا

ل یک مقاومت تشکی هر شاخه که از يبرامثال طور هب. دیآ یم بدست مربوط به المانهاi-v يها از مشخصهکه

از یت ناشیمحدود(ن شاخه خواهد بود ان آیان ولتاژ و جریمان کننده رابطه موجود یاست قانون اهم ب شده

ت یو ارتباط به ماهگردد یها بر مب المانیمعادالت به اصول حاکم بر مدار و ترک مجموعه دوم .)مشخصه المان

ت یه ماهون(ها ها و شاخه است گرهین مجموعه فقط کافیا گر در نوشتن معادالتی به عبارت د.المانها ندارد

جه یگردد که در نتی بر می به دو قانون مهم تجربز عمدتاًیاصول حاکم بر مدارها ن. میریرا درنظر بگ) المانها

رشفی کان و ولتاژین جریش، قوانی سال پ1500 در حدودرشفیگوستاو کبنام یک استاد آلمانی يشهایآزما

.است ده شدهینام

ر لحظه از زمان برابر واردشونده به هر گره در هيانهای جري جبرمجموع: (KCL) رشفیان کیقانون جر

.با صفر است

در هر لحظه از ک حلقهی موجود در يها شاخهي ولتاژهايمجموعه جبر: (KVL) رشفیقانون ولتاژ ک

.زمان برابر با صفر است

يبرا. باشد ی مبار یستگیواقع همان قانون پادر KCLقانون . میپرداز ین مین قوانیاتر قیدقان یحال به ب

د که متصل یریرا در نظر بگآب ک چشمه ی .مینمائ یک مثال استفاده میم از یح دهین قانون را توضین که ایا

رسد و ی میاهانی گياری به محل آبه آنبستر و ریپس از عبور از مسهر نهر آب است کهيددعمت ينهرهابه

گر ی دی قرار دارند و برخير هموارتریتر و در مس پهنی، برخگر متفاوتندیکدی با نهرها .شود یجذب م

ن ایابه منبع جرث، چشمه را به مل سادهیتمثک یتوان در یم. قرار دارنديوارماهنر یتر و در مس کیبار

ير هموارتریتر و مس که پهنيرهر نه ي به طور،ی مقاومتيابه المانهاث را به مهاهرن نمود و ی تلقیکیالکتر

واضح است . استیکیان الکتریابه جرز به مثیده ن شيآب جار. استيداشته باشد مشابه مقاومت کوچکتر

از چشمه ل جدا شدن نهرهان در محیهمچن. خواهد گشتي که هموارترند جارییاهنهر شتر دریکه آب ب

. باشد ی وارد شده به نهرها مينهرها، برابر با مجموع آبهاده از طرف چشمه به محل اتصال یمجموع آب رس

م یتوان یت مین دو خاصیت به ایبا عنا. باشدی میکی الکتري در مدارهاKCLر در واقع همان یان اخیب

21 يها در مقاومتدهش ي جاريانهایجر , RRمدار مقسم جریان( ذیل در نظر بگیریم را به صورت(:

)2-2 (

SR

SR

iRR

Ri

iRR

Ri

21

1

21

2

2

1

ک حلقه بسته در نظر یز یها و نهرها را ن توان مجموعه چشمه یل مین تمثیل ایان ذکر است جهت تکمیشا(

ن رفته و به صورت چشمه دوباره یت به زمیعبور از نهرها در نهاشده پس از ي که آب جاريگرفت به طور

.)گردد یبر م

شونده به هر گره برابر با وارديانهای مجموع جردارد یان میب KCLتوان بطور ساده گفت که ین میبنابرا

ير مدارها دي جبران به فرم مجموعی بیعنیان اول یبالبته . باشد یماز آن گره شونده خارجيانهایمجموع جر

چگونه یان واقعیر شاخه جهت جرهنکه در یص ایده تشخیچی پيرا در مدارهایتر کارآمدتر است ز دهیچیپ

شونده را با وارديانهای جري جبرنست که در بحث مجموعیگر اینکته د. مشکل باشدمکن استاست م

ن عالمات با توجه به ی ایم ولیریگ ی در نظر مثبتشونده را با عالمت م خارجيانهای و جرینفعالمت م

انها یاگر جهت جر. باشد ی در هر شاخه مده شي جاريانهایجر يشده برا در نظر گرفتهيجهات قرارداد

د توجه یبا. ها درنظر گرفت شاخهيانهای جري را براياری جهات اختیتوان به راحت ی باشند مشدهمشخص ن

نوشتن معادالت يفقط براباشد بلکه یدهد نم یر رخ م در مداان کننده آنچه که واقعاًین جهات بیداشت که ا

را ی جهت واقعياری جهت اختشد مثبت يا ان شاخهی جريت اگر پاسخ بدست آمده برای در نها.د استیمف

ان کننده آن است که جهت ی شد بیو اگر منفدهد ینشان م

. استياری بر خالف جهت اختیواقع

Aiدر مدار روبرو اگر 1-2مثال 41 ، Ai 13 و Ai 24

25مطلوب است , ii.

A ي گرههايبرارا KCL است که معادالت ی کاف-حل , B

AiAi : میسیبنو 1,4 52 ;0:

;0:

5431

21

iiiiBNodeatKCL

iiANodeatKCL

25 ی واقعيانهایجرن یبنابرا , iiن یدر اموضوع مهم آن است که . باشند ی بر خالف جهات نشان داده شده م

توان گفت در ی میبه طور کل. دهد ی به ما نمیچ اطالعات اضافیز برقرار است و هی نC در گره KCLحالت

را مستقل KCLمعادله دو . می مستقل دارKCL معادله (N-1)باشد به تعداد یگره م Nک مدار که شامل ی

د توجه داشت که ی باضمناً. وجود ندارديگریر باشد که در دیک متغی از آنها شامل حداقل یکیم هرگاه یگوئ

ان یجر(ر یر متغهب یباشد که ضر ی همگن می معادالت خطKCLمعادالت

. باشد یا صفر می -1ا ی+ 1) شاخه

در KVLقانون . میبر ی بهره می روش مشابهازز ی نKVLان قانون ی بيبرا

را در 6-2به طور مثال اگر مدار شکل . باشد ی مي انرژیستگیپاان اصل یواقع ب

یئدهد برابر با مجموع گرما ی در واحد زمان انجام مSv ي که باطريم کاریرینظر بگ

21 ي مقاومتهاياست که رو , RR ي رویتوان گفت که وقت یگر میبه عبارت د. شود ی مدیتول در واحد زمان

م یرس یل میت به همان سطح پتانسیل مشخص حرکت کرده و در نهایک نقطه با سطح پتانسی از يا حلقه

B

C

Ai1

i2 i3 i4 i5

vS

R1

R2

1-2 مدار مربوط به مثال 5-2شکل

یک مدار ساده 6-2شکل

KVLبراي بیان

نجا یدر ا. برابر با صفر باشدن حلقه ی موجود در ايها شاخهيها رو لی اختالف پتانسي مجموع جبریستیبا

ناظراً اختالف ا متیو ( ولتاژ هر شاخه ي برایستیدر واقع با. میا نموده استفاده ي جبرلفظ مجموعز از ین

یکیزیت فیواقعان کننده ی است و بيارین جهات اختیا. میریک جهت در نظر بگی) دو سر شاخهلیپتانس

. ریا خیح بوده است یا جهت در نظر گرفته شده صحیم آیشو یباشد و پس از حل مدار است که متوجه م ینم

ان از ی هر شاخه جري که رويکنند به طور یولتاژ را هماهنگ انتخاب مو ان ی جرياری جهات اختمعموالً

) 7-2شکل ( شود ی ميتر جار نییل پایل باالتر به سمت پتانسیسمت پتانس

است یان هر شاخه، فقط کافی ولتاژ و جري براين جهات قراردادین از بیبنابرا

غیرفعال ياصطالح جهت قرارداد را در ن نوع جهتیا. می را انتخاب نمائیکی

(p(t)=v(t)i(t)) شاخه توان ين است که المان واقع روین جهات متناظر با ای ایعنیند یگو یز مین )ویپس(

p(t)ن موضوع ی ایان در حالت کلیع ولتاژ و جربانممانند المانهای برخي واضح است برا.کند ی را جذب م

حال پس از . دهنده توان را داشته باشندیعنی )ویاکت(فعال توانند نقش یباشد چرا که آنها م یح نمیصح

به عنوان جهت حلقه در ی است جهتیل هر شاخه، کافی اختالف پتانسي برايمشخص نمودن جهات قرارداد

نصورت یر ایم ولتاژ آن شاخه را مثبت و در غیدی رسيا ر مثبت شاخهن جهت به سیم و هر گاه در ایری بگنظر

021 :ن خواهد بودی چن6-2 در شکل KVLبه طور مثال معادله . میریدر نظر بگ یمنف RRS vvv

:م داشتیم خواهیریهر المان بهره بگاز یت ناشیان محدودی بيز برایاز رابطه اهم نکه اگر

)2-3 (

SR

SR

vRR

Rv

vRR

Rv

21

2

21

1

2

1

.اند م شدهیم چرا که ولتاژها به نسبت مقاومتها تقسین مدار مقسم ولتاژ گوئیر اصطالح به اد

پسیو قراردادي جهت 7-2شکل

براي شاخه

ان ی است در هنگام عبور جريشتری مقاومت بي که دارايا شاخه يروتوان گفت ی م6-2در مدار شکل

شتر باالتر ی با مقاومت بيا شاخهدو سرل یگر اختالف پتانسی دیا به عبارتیشود و ی مصرف ميشتریکار ب

ولتاژ و ان ی جريف کننده ساده برای از تضفییها توان نمونهی را م6-2 و3-2 يدر واقع شکلها. است

.دانست

اگر 8-2 در مدار شکل 2-2مثال

vvvvvv 5,3,10 124 35 باشد ,vvدیابی را ب.

:میدار) 1( حلقه ي براKVLبا نوشتن -حل

vvvvv 80 3321

vvvvv :میدار) 2( در حلقه KVLبا نوشتن 20 5543

KVL به يتوان گفت اگردر مدار ی میدر حالت کل. دهد ی را به ما نميدیچ اطالعات جدیه) 2( در حلقه

مستقل KVL معادله B-N+1 تعدادم، به یگره داشته باشN و)يا انهیا المان دو پایو ( شاخه Bتعداد

باشد که در یکی در يری استقالل دارند که متغی موقعKVL معادله ان ذکر است که دویشا. م داشتیخواه

. وجود نداشته باشديگرید

اد اتفاق ی زیکی که در مدارات الکتریدو نوع اتصال: ي و موازياتصال سر

گر یکدی به يا اگر دو المان به گونه. استي و موازيافتد، اتصال سر یم

ک یل ی تشکيگریچ شاخه دیمتصل شده باشند که بدون لحاظ کردن ه

که اختالف يبه طوردو المان مزبور به هم متصل باشند يها انهیگر پایا به عبارت دیدهند و حلقه ب

را يتوان اتصال مواز یم. میگوئ ی ميمان مواز باشد آنها را دو اليگری دو سر هر المان برابر با ديها لیپتانس

v2

v1 v3

v4

v51 2

L1 L2

220v

2-2 مدار مربوط به مثال 8-2شکل

اتصال موازي دو المپ9-2شکل

12 دو المپ 9-2ل به طور مثال در مدار شک. م دادیز تعمیش از دو المان نیبه ب , LLبه ي که از لحاظ مدار

در منزل بصورت یل برقی وسایتمام. اند وصل شدهيشوند به صورت مواز یصورت دو مقاومت مدل م

عمده اتصال يای از مزایکی. به همه آنها متصل باشدیستی باv220وند چرا که ولتاژ ش ی وصل ميمواز

گر ی ديها در شاخهیخلل) سوختیمثالً المپ( دی قطع گردیلیدلک شاخه به هر یاست که اگر آن يمواز

. شود یجاد نمیا

ک گره یفقط متصل باشند که يا دو المان به گونهگر اگر ی دیاز طرف

دو به آن گره متصل نباشد آن يگری که شاخه ديمشترك داشته باشند به طور

يانهای در گره مشترك جرKCLل یواضح است که به دل. می گوئيالمان را سر

به م یتوان یز میف را نین تعریا. باشند ی مکسانی يده در دو المان سر شيجار

اشکال عمده آن ) 10-2شکل (م یگر قرار دهیکدی با يا سراگر دو المپ ر. میم دهیش از دو المان تعمیب

v220، ولتاژ کمتر از را طبق بحث مدار مقسم ولتاژیز(د نرمال خود را ندارییاست که هر المپ روشنا

.د شدنز خاموش خواهیگر نی دي تمام المپهاد بسوزیالمپز اگر یو ن ) هر المپ ظاهر خواهد شديبررو

ی مقاومتي مدارهايل گره ومش برایه و تحلی تجزي با روشهاییآشنا 2-4

. میدیز دی ساده کاربرد آنها را نيها مثالبام و یار مهم حاکم بر مدار آشنا شدیا دو قانون بسبدر بخش قبل

از مأاز به استفاده توی نی گاهیم ولی استفاده نمودKCL ا ازی و KVLا از ی، شده مطرح ياگرچه در مثالها

مینیم ببیخواه یمحال . از آن استيا ان نمونهیمقسم جرو مدارات مقسم ولتاژ يم که حل مداریباش یآنها م

KVL،KCLمعادالت از ک یم از کدامیک شبکه داشته باشیگر ی دیا به عبارتیده و یچیک مدار پیاگر

L1

L2220v

ال سري دو المپ اتص10-2شکل

مطرح یکی الکتريها ل شبکهیله و تحی جهت تجزی منظمين منظور روشهای ايبرا. می استفاده نمائیستیبا

ن بخش به طور ی در ا. خواهد آمدیکی الکتري مدارهايس تئور دربحث مفصل درباره آنها درکه ته است گش

ي مدارهايبرا) ان مشیجر(ل مش یه و تحلیو تجز) گره ولتاژ(ل گره یه وتحلیمختصر با دو روش تجز

.م گشتی آشنا خواهیمقاومت

)گره ولتاژ(گره ل یه و تحلی روش تجز2-4-1

همان طور که در . میریگ ی در نظر می اصليرهای به عنوان متغها را ، ولتاژ گرهلیه و تحلین روش تجزیدر ا

. باشد ی مها شاخهيانهایافتن ولتاژها و جریک مدار یل یه و تحلید هدف از تجزیبخش قبل مطرح گرد

ن روش ابتدا یدر ا. میها را بدست آور ان شاخهیولتاژ و جرها، م با استفاده از ولتاژ گرهی بتوانیستین بایبنابرا

ن گره در یگر را نسبت به ای ديها و ولتاژ گره) نیا گره زمیگره مرجع (م یریگ یها را صفر م از گرهیکیولتاژ

انه آن به گره مرجع وصل شده ی از دو پایکیا یم یریواضح است که هر شاخه را که در نظر بگ. میریگ ینظر م

ها، ولتاژ شاخه بدست ولتاژ گرهاضح است در هر دو مورد با داشتن با آن ندارد که ویچ ارتباطیا هی و است

ان ی آن شاخه، جري المان واقع روي براi-vت مشخصه ید و با داشتن ولتاژ شاخه با استفاده از محدودیآ یم

. دیآ یز بدست میشاخه مزبور ن

ان هر یحله جررم و در هر میسینو یر مرجع می گره غ(N-1) ي را براKCLدر مرحله بعد معادالت

که با (ن شاخه در ولتاژ شاخه ی المان واقع در ایی حاصل ضرب رسانایعنیبا توجه به رابطه اهم را شاخه

-Nن یبنابرا. شود ینوشته م) باشدیها م گرهي از ولتاژهایب خطی مرحله قابل نوشتن به صورت ترکتوجه به

معادله N-1نیتب کردن ار محال با. باشد ی ولتاژ گره مN-1 رها،یم داشت که متغی خواهKCL معادله 1

)) کرامر (ننایترمدا ی و ینیگزیروش جا (ی حل دستگاه معادالت خطي است با استفاده از روشهایکاف

.میابیبرها را یمتغ

-2مطلوب است معادالت حاکم بر مدار شکل 3-2 مثال

.هل گریه و تحلی به روش تجز11

-حل

,0)(2/

1

2

11:

,0)(2

1

2

1

2/

1:

,)(2/

1

2

1:

ACBCC

CBABB

SCABA

vvR

vvR

vR

CNodeatKCL

vvR

vvR

vR

BNodeatKCL

ivvR

vvR

ANodeatKCL

:م داشتیجه پس از مرتب کردن معادالت خواهیدر نت

BAX

i

v

v

v

GGG

GGG

GGG

vGvGvG

vGvGvG

ivGvGvG S

C

B

A

CBA

CBA

SCBA

0

0

5.35.02

5.035.0

25.05.2

05.35.05.2

05.035.0

25.05.2

ان خارج شونده را ی هر جرKCLد که در نوشتن معادالت یم دیم خواهیاگر در معادالت فوق دقت نمائ

در نظر ن حالت را یعکس ااگر (م یا در نظر گرفتهیالمت منفان وارده شونده را با عیبا عالمت مثبت و جر

دقت Aس ین اگر در ماتری همچن.)ضرب شود یالمت منفک عیم مانند آن است که تمام معادالت در یریبگ

A سیز ماتری است و نیمنفبا عالمت ها هیر درای با عالمت مثبت و سایاصل قطر يم عناصر واقع بر روینمائ

فوق رایسی نوشتن معادله ماتر طرزیکی الکتري مدارهاي درس تئوردر. ک فرم متقارن برخوردار استیاز

.ختآمود یمرتب کردن آنها خواهو KCLبدون نوشتن معادالت

)ان مشیجر(ل مش یه و تحلیروش تجز 2-4-2

3-2 مدار مربوط به مثال 11-2شکل

iSR

2R 2R

R/2

R/2

BAC

از حلقه یخاصمش در واقع حالت . باشد ی م مشيانهایل جریه و تحلی روش تجزيرهاین روش متغیدر ا

م ید بتوانی بایه قبلد انجام شيبا توجه به بحثها. باشد در داخل آن حلقه وجود نداشته یچ المانیاست که ه

ف توجه داشت و آن یک نکته ظرید به یبا. میابی مش بيانهایها را بر حسب جر شاخهيانهای جرو ولتاژها

يرهای هستند که به متغیرهائیستند بلکه منغی نيریگ قابل اندازه یکیزی فيرهایها متغ مشيانهاینکه جریا

ک مش ی فقط در ،ک شاخهین حالت واضح است که اگر یدر ا. ارتباط دارند) ها شاخهيانهایجر( یکیزیف

ن دو مش مشترك ینصورت آن شاخه بیر ایان مش مزبور برابر است در غیا جربان آن شاخه یباشد جر

معموال جهت . دو مش مزبور نوشتيانهای جریب خطیان با ترک تویان شاخه را میخواهد بود و لذا جر

م و یریگ ی مش در نظر ميانهای جري را برا(CW) ساعت يها در نوشتن معادالت جهت عقربهاد نظمجیا

. خواهد بود دو مشيانهایضل جر مزبور به صورت تفایب خطین ترکیبنابرا

نوشت و ولتاژ هر شاخه در هر مش را بر مزبوري مشهايبرارا KVL است که معادالت یحال کاف

معادله B-N+1ت به تعداد یدر نها. مشها نوشتيانهایتر جر قیا به عبارت دقیان آن شاخه و یحسب جر

KVLها بدست مشيانهای مستقل همزمان بر حسب جر

و رمرتب کردن آنها با استفاده از روش کراماز پسد که یآ یم

.قابل حصول است ها مشيانهای، جرینیگزیا جای

ل مش یه و تحلیمعادالت تجز 12-2 در مدار شکل 4-2 مثال

.دیسیرا بنو kRRkRR 4,2 3241

-حل

iA

R2

vS2

R3

R1

vS1

iB

iC

4-2 مدار مربوط به مثال 12-2شکل

,0)(:

,0)(:

,0)(:

13232

2343

2221

SBAC

SCB

SCA

viRiRiRRCMeshatKVL

viRiRRBMeshatKVL

viRiRRAMeshatKVL

:م داشتیجه خواهیدر نت

BAX

v

v

v

i

i

i

S

S

S

C

B

A

1

2

2

800040004000

400060000

400006000

قه اعمال یطرن یباشد، همچن یل مش قابل اعمال میه و تحلی که روش تجزییها در رابطه با نوع شبکه

ي مدارهاي در درس تئوریر مقاومتی و غی مقاومتيتر و شامل المانها ی کلي فوق به مدارهايروشها

.دی مطرح خواهد گردیکیالکتر

مفهوم مدار معادل 2-5

گر یکدیم دو مدار را به یخواه ی که مي موارد از موارد خصوصاًياریدر بس

ک مداریاگر . م داشتیر خواهم با واژه مدار معادل سر و کایوصل نمائ

) 13-2شکل(رون آمده است یآن باز دو سر م کهیری را در نظر بگیمقاومت

قسمت يابجم یتوان یت داشته باشد می ما اهمي دو سر آن براi-vاگر مشخصه

م یک مدار معادل بگذاری، )در شکل نشان داده نشده است(مدار سمت چپ

ک دهنه شامل ی(ک دهنه مشخص شده یم دو مدار با یگوئ ین میبنابرا . را به ما بدهدi-vکه همان مشخصه

معادل هستند اگر ) جریان ورودي از یک سر با جریان خروجی از سر دیگر برابر است که باشد یدو سر م

را به آن دو سر وصل یانی اگر منبع جربه عبارتی دیگر .در آن دو سر داشته باشند یکسانی i-vمشخصه

یک مدار مقاومتی براي 13-2شکل

بیان مفهوم مدار معادل

R2

R1

R3

i

v

ر متفاوت ی مقاديرا براات ین عملیم و سپس ایابیل بیه و تحلی تجزيژ دو سر آن را از روشهام و ولتاینمائ

ن عمل را با قراردادن یم همی توانیالبته م (دیبدست آ i-v از یسانکیم، مشخصه ی انجام ده(i)ان یمنبع جر

تواند از یک مدار میه ت است کین نکته حائز اهمی ا.).میان انجام دهی جريری و اندازه گvک منبع ولتاژ ی

يادیت و کاربرد زی دو دهنه از اهميها شبکه. داشته باشدیمدار معادل متفاوت ، متفاوتيها دهنهد ید

نمونه . رندیگ ی قرار میابی مورد ارزیکی الکتري مدارهاي در درس تئوريشتریل بیبرخوردارند که با تفص

افتن یشوند در ی استفاده میا طراحیل و یه و تحلیدر تجز يساز سادهي برا از مدار معادل که عمدتاًيا ساده

. استيمواز يا مجموعه مقاومتهای و ي سري مجموعه مقاومتهايمقاومت معادل برا

را نشان ي سري مجموعه مقاومتها14-2شکل

اهم و قانون KCL و KVLبا توجه به قانون . دهد یم

:میدار

n

iieq

eqnRnRR

RR

iRRRRivvvv

1

2121 )(

:میدار) 15-2شکل (يلت موازا در حایو

n

i i

eq

eqnRnRR

R

R

R

v

RRRviiii

1

2121

11

)111

(

را به عنوان مدار معادل در ) 16-2شکل ( يا م مدار سادهیتوان ین میبنابرا

R1 R2

iv

Rn

R2R1 Rnv

i

Reqv

i

اي از مقاومتهاي سري مجموعه14-2شکل

موازي اي از مقاومتهاي مجموعه-15-2شکل

مدار معادل براي -16-2شکل

ازيمقاومتهاي سري و مو

یبه سادگب مقاومتها یاگر ترک. دارند یکسانی i-vم چرا که مشخصه ی بکار ببند15-2 و14-2 يشکلها

.ت بهره جسي و موازي از اتصاالت سریبید از ترکی فوق نبود بااتمدار

ي سرهادیدمقاومت معادل را از 17-2در شکل 5-2 مثال

A,Bيگر سرهای و بار د D,Cدی بدست آور.

:م داشتیت به مطالب گفته شده خواهی با عنا-حل

32

32322

32

3132213211

||

||

RR

RRRRR

RR

RRRRRRRRRR

eq

eq

شود چرا که ی داخل نم1R مقاومت D,C دیدمعادل از افتن مقاومت یت که در حالت شد توجه دایبا

. عبور نخواهد نمود1R از یانیباشد و بالطبع جر ی مدار باز مA,B يهاسر

متشکل و یپسک مدار ی ،هید چرا که مدار اولی به مقاومت معادل منجر گردنجا بحث مدار معادل عمالًیتا ا

ز داشته یان نیا جری منابع ولتاژ و ، عالوه بر مقاومتيرب اگر در مداین ترتیبه هم. مقاومت بودياز تعداد

ه مدار معادل توننیبعد بحث قضن منظور در بخش ی ايا بر.می داشته باشیم مدار معادلیتوان یمم یباش1

و

نرتون2

.میکن ی را مطرح م

رتنومدار معادل تونن ون 2-6

ر پر کاربرد ديای از قضایکی نورتنه مدار معادل تونن و یقض

1 Thevenin2 Norton

5-2 مدار مربوط به مثال 17-2شکل

S(source)

L(load)

Interfa

ce

شکل عمومی یک مدار براي بیان 18-2شکل

نورتنمدار معادل تونن و

R3R2

R1

Req1

A

B

C

D

Req2

ن دو ی مدار واسطه بی که طراحي در مورده خصوصاًین قضیا. باشد ی مدار میز طراحیل و نیه و تحلیتجز

ک اتصال ساده ی اوقات ممکن است مدار واسطه فقط ی گاه.)18-2شکل (مدار مطرح است کاربرد دارد

معادل در نظر ار مدک یباشد یمدار مک یکه خود 18-2در شکل S بخش ينگونه موارد، بجایدر ا. باشد

یک نوع مدار معادل در طی .ابدی نيریی تغS از ده در دو سر خارج شi-v که مشخصه يرند به طوریگ یم

.گردد یر مطرح میه زیقض

:نتونه مدار معادل یقض

ک اتصال یرا ، بخش واسطه 18-2در واقع در شکل ( در دو سر بار مطرح است i-v که مشخصه یمادام

و منبع مستقل ولتاژ (ي انرژها و منابع متشکل از مقاومتيا دهنهک یهر شبکه ) میریگ یدر نظر مساده

به آن مدار معادل که مدل گرددTR با مقاومت ي سرTv متشکل از منبع ولتاژ يتواند با مدار یم) انیجر

عبارت است از نسبت ولتاژ اتصال باز TR و Sولتاژ اتصال باز در دو سر از ت عبارت اس Tv. میتونن گوئ

: یعنی) 19-2شکل (کوتاهان اتصال یبه جر

SC

OCTOCT i

vRvv ,

م و یگذار ی بار نمي بر رویت خاصیچ محدودیه مدار معادل تونن هیشود در قض یهمانگونه که مشاهده م

ولی بخش منبع فقط شامل .ز باشدی نيژره کننده انری ذخيا المانهای و یر خطی غيواند شامل المانهات یبار م

گونه که در بخش قبل مطرح گردید در بحث مدار معادل هدف آن است که همان. المانهاي خطی است

اتصال باز بگذاریم بار را یکسان با مدار اصلی داشته باشیم بنابراین در توجیه روابط فوق اگرi-vمشخصه

باید به ) v=0(همچنین اگر بار را اتصال کوتاه نمائیم . باید به ولتاژهاي یکسانی برسیم) i=0معادل با (

SCTTپس (جریانهاي یکسانی برسیم iRv ( و چون مشخصهi-v خطی است ) زیراSمتشکل از المانهاي

براي بدست آوردن کل مشخصه کافیi-vه از مشخصه داشتن دو نقط) مقاومتی و منابع انرژي است

از TRافتن ی يتوان برا یم. مشکل باشد RT محاسبه ي براiSCافتن ی اوقات ممکن است که یگاه. باشد یم

منبع ولتاژ را (م ین ببری را از بS مستقل داخل مدار يبع انرژ منایز بهره جست که اثر تمامین روش نیا

يها را از سمت سرSده شده در یو سپس مقاومت معادل د) میان را اتصال باز نمائیاتصال کوتاه و منبع جر

A,Bيه در درس تئوریز اثبات قضی و نط آنیه مدار معادل تونن و شرایر قضان کاملتیرامون بیبحث پ. میابی ب

. مینمائ ی را مطرح میحال مثال. خواهد آمد یکی الکتريامداره

.20-2 در شکل 3تان گذرنده از مقاومی مطلوب است جر6-2مثال

و مدار معادل تونن ) 21-2شکل (م یریگ ی را به عنوان بار در نظر م3ن منظور مقامت ی اي برا-حل

: داریم21-2شکل واضح است که در مدار دقت یبا کم. )22-2شکل (میآور یرابدست م

47,28 TSCTOC RAivvv

براحتی بدست 3مقاومت رسیم، که جریان می22-2بنابراین با استفاده از مدار معادل تونن به شکل

Ai: آید می 4)43(

283

مدار معادل تونن و19-2شکل

نحوه محاسبه پارامترها

را در مدار يژل داده شده توسط منابع انریاگر توان تحو. د توجه نمودی را بایفی ظرن جا نکتهیدر هم

. استW112 و در مدار معادل W114 ید که در مدار اصلیم دیم خواهیسه نمائی و مدار معادل مقایاصل

کسان یدن به مشخصه ید هدف از مدار معادل تونن رسیه مطرح گردیگونه که در صورت قض ن همانیبنابرا

i-v به ی ولط بار عوض نخواهد شدیکند که شرا یمنن ی مدار معادل تونن تضمیعنی در دو سر بار است

.میپرداز یر میه زیگر در قالب قضی معادل دک مداریان یحال به ب. ، کار نداردS مدار یط داخلیشرا

:نورتنه مدار معادل یقض

ک اتصال یرا ، بخش واسطه 15-2در واقع در شکل ( در دو سر بار مطرح استi-v که مشخصه یمادام

منابع مستقل ولتاژ و (ي منابع انرژها و متشکل از مقاومتيا ک دهنهیهر شبکه ) میریگ یدر نظر مساده

مدل گردد که به آن مدار NR با مقاومت يمواز Niانیجربع ک منی متشکل از يتواند با مدار یم) انیجر

ال باز به نسبت ولتاژ اتص NR و Sان اتصال کوتاه در دو سر ی عبارت است از جرNi. می گوئنورتنمعادل

:می داریعنی )23-2شکل (ان اتصال کوتاه است یجر

SC

OCNSCN i

vRii ,

مدار معادل تونن 22-2شکل

6-2براي مثال

6-2 مدار مربوط به حل مثال 21-2شکل 6-2 مدار مربوط به مثال 20-2شکل

آنها اجتناب ینن است و لذا از بازگوئه مدار معادل توی مانند قضنورتندل ه مدار معایط قضیشرا

و ی خطی مقاومتي المانهاي حاو راSد گفت که چون مدار یه باین قضیه ایز در توجینجا نیدر ا. میورز یم

ن ی نقطه از او است دی است و کافی آن خطi-vم پس مشخصه یا ان در نظر گرفتهیجرو منابع مستقل ولتاژ

i=0 يه در نقطه مزبور بازایان قضی باشد که با بیکی) و معادلیاصل(مشخصه در دو مدار , v=0 بدست

که اثر منابع مستقل ی در نظر گرفت وقتSده شده از دو سر یدتوان مقاومت یرا مNR زینجا نیدر ا. دیآ یم

.میبر ین میرا از ب

)R=3Ω (.دی را بدست آورنورتن مدار معادل 20-2ل در شک7-2مثال

ه مدار معادل یقضان یز بیج بدست آمده در مثال قبل و نی با استفاده از نتا-حل

:نی بنابرا.می را دار24-2 شکلرتننو

AR

iRiRRAii

N

NNTNSCN 4

34,7 3

توان است که متفاوت از 84W برابر با iNل داده شده توسط منبع یز واضح است که توان تحوینجا نیدر ا

کند ین می تضمنورتندر واقع آنچه که مدار معادل . استی در مدار اصلي انرژل داده شده توسط منابعیتحو

iN RN R

ونورتنمدار معادل 23-2شکل

نحوه محاسبه پارامترها

7-2 مدار مربوط به مثال 24-2شکل

.باشد ی در دو سر بار مi-vمشخصه

ن یم ایگر مدار معادل تونن را بدست آوری و بار دنورتنک بار مدار معادل ی ي مداريواضح است اگر برا

ه مدار معادل ی قضي از کاربردهایکیتوان یموضوع من یتفاده از ااسبا . گرندیکدیز معادل یدو مدار معادل ن

تواند یکه م(ک مقاومت ی با يک منبع ولتاژ سری از مدار یدر قسمتاگر . ل منبع دانستی را تبدنورتنتونن و

م و مدار یریک بار در نظر بگیه مدار را همچون یم بقیتوان یم میداشته باش) باشدیک منبع ولتاژ واقعیانگر یب

)25-2شکل . (می را بدست آورنورتنمعادل

21حالت واضح است که ن یادر 1

, RRR

vi s

s .ک ی با يان موازیک منبع جریم یتوان یب مین ترتیبه هم

ن یهمچن. مینمائ با مقاومت يک منبع ولتاژ سریل به ینن تبدومدار معادل تز با بدست آوردن یمقاومت را ن

. دیآ ی بدست ملیذنن آن به فرم م مدار معادل توی داشته باش26-2 به شکل ياگر مدار

توان گفت که اگر منبع ولتاژ ی وجود ندارد و منورتنن حالت مدار معادل ی که در ااست دقت واضح یبا کم

یلین دو مدار آن است که توان تحوین ایتنها تفاوت ب. توان آن المان را حذف نمود ی باشد می با المانيمواز

ا دریو (ک مقاومت باشد ی با ي سریانیجرب اگر منبع ین ترتیبه هم. از منبع در دو حالت متفاوت است

25-2شکل

تبدیل منبع

26-2شکل

منبع ولتاژ موازي با مقاومت

ن شاخه ی اينن براز مدار معادل توین حالت نیدر ا. را حذف نمود المان توان آن یم) ک المانیتر یحالت کل

).27-2شکل (م یندار

:دارد یان مین را ب و توننورتنه مدار معادل ی از قضيگریر کاربرد دیمثال ز

.دینن را بدست آورو مدار معادل ت28-2در شکل 8-2مثال

پس س. مینمائ ی مk3 با يان موازیک منبع جریل به یرا تبد k3 باي سرv15 ابتدا منبع ولتاژ -لح

ي کرده و مقاومتهایکی را يان موازیم منابع جریوانت یم kk نموده و سپس دوباره يز موازی را ن3,6

.شود یده می د29-2 ن مراحل در شکلی ا.میده یل منبع انجام میتبد

27-2شکل

منبع جریان سري با مقاومت

8-2 مدار مربوط به مثال 28-2شکل

مراحل 29-2شکل

8-2حل مثال

.باشدیمم توان مینن در ارتباط با محاسبه مقدار بار جهت انتقال ماکزتوه معادل ی قضيگر کاربردهایاز د

قرار S ينن را بجاحال اگر مدار معادل تو. دیریظر بگ را در ن30-2شکل

يک منبع ولتاژ و دو مقاومت سری به مدار شامل م واضح است که عمالًیده

:م داشتیو طبق رابطه مقسم ولتاژ خواه) 31-2شکل (م یرس یم

TTL

L vRR

Rv

Tvز ی ن آند و مقداریآ ی بدست مLR يا بازmaxvواضح است که

گری دیاز طرف. است

LT

T

RR

vi

،0 يان بازایمم جری پس ماکزLR

د و برابر است با یآ یبدست م

T

T

R

vi max.يم که برایکن ی می حال بررس

:م داشتین منظور خواهی ايبرا. چه مقدار استLRمقدار ، یمم توان انتقالی ماکز بهدنیرس

2.

240

)(.

2

max2

2SCOC

T

TTL

LTL

TL iv

R

vpRR

dR

dp

RR

vRivp

ق داشته یرد که مقاومت بار با مقاومت معادل تونن تطبیپذ یم صورت یمم موقعین انتقال توان ماکزیبنابرا

ان اتصال یمم توان برابر با حاصل ضرب نصف ولتاژ اتصال باز در نصف جرین حالت ماکزیباشد و در ا

. کوتاه است

ه جمع آثاریقض 2-7

ي که از المانهاییها شبکهیعنی است ی خطيها جالب و پرکاربرد در شبکهيای از قضایکیه جمع آثار یقض

ا یولتاژ و (نابسته دارد که اگر چند منبع یان میه بین قضیا. افته استیل یتشک) ی خطi-vبا مشخصه (یخط

ري براي محاسبه مدا 30-2شکل

ماکزیمم انتقال توان

مدار معادل تونن براي محاسبه 31-2شکل

ماکزیمم انتقال توان

S(source)

RL

i

v

vT

RT

RLv

i

يانهای جر وها بدست آوردن ولتاژيم برای داشته باشی خطيک مدار متشکل از مقاومتهایدر )انیجر

م ین ببریباز یکیر از ی است که اثر تمام منابع را به غی مدار کافلیه و تحلیگر تجزی دیا به عبارتیها و شاخه

ت یم و در نهایگر انجام دهی هر کدام از منابع دين عمل را برایام و سپس یل نمائیه و تحلیو مدار را تجز

.دیر دقت نمائیبه مثال ز. میگر جمع نمائیکدیج را با ینتا

.میابی ب32-2مدار شکل را در voم یخواه ی م9-2 مثال

-حل

SSAo

AS

SA

iRR

RRv

RR

Rvv

R

vi

R

vvAnodeatKCL

21

21

21

2

21

0:

ان ی منبع جریعنیم ی را حذف نمائsiان یکبار اثر منبع جریحال اگر

Svo : برابر خواهد بود باvoمزبور را اتصال باز نموده، vRR

Rv

S

12

20 و اگر اثر منبع ولتاژvS را حذف

SSio :م داشتیم خواهیتصال کوتاه نمائ منبع ولتاژ را ایعنیم ینمائ iRR

RRiRRv

S

12

21210 )||(

و در

00: جهینت SS iovoo vvv

.توان اعمال نمود یمز ی نمستقل منبع يشتری تعداد بيبراه جمع آثار را یقض

يبا وزنها(دار ن وز مجموعvoد ی نشان دهروبرو در مدار 10-2 مثال

.اشدب یاز منابع ولتاژ م)کسانی

-حل

)(3

1)(

2/

2/321321

0,00,00,0 233121

SSSSSS

vvovvovvoo

vvvvvvRR

R

vvvvSSSSSS

R

R

R vo

vS1

vS2

vS3

9-2 مدار مربوط به مثال 32-2شکل

10-2 مدار مربوط به مثال 33-2شکل

vS

R1

iSR2 vo

یر خطی غيها شبکه 2-8

ن نوع یتر ساده. می گوئیر خطیم شبکه مزبور را غی داشته باشیر خطی غي المانهایکیک شبکه الکتریاگر در

ی به صورت خطi-v مشخصه یر خطیک مقاومت غیدر . باشد ی میر خطی غيآن متشکل از مقاومتها

یر خطیت غیخاص. شود ی برابر نمkان آن ی، جر برابر شودkگر اگر ولتاژ المان مزبور یت دبه عبار. باشد ینم

به عنوان .استد یو مفار الزم ی بسیر خطیت غی وجود خاصی گاهیکند ول یز مدارها را مشکل میچه آنال اگر

. ار الزم استی بسیر خطیت غیسازها خاص ا نوسانی چند برابر کننده فرکانس و يمثال در ساخت مدارها

ت یز خاصی نیباشد و گاه ی نمی خط در واقع کامالًزی نی خطيالمانها یکیزیان ذکر است مشخصه فیشا

در حالت يا دهیچیل پیه و تحلی تجزياگرچه روشها. قرار استبران یجرو از ولتاژ ییها محدودهي برایخط

. شود یل آنها استفاده میه و تحلی در تجزییبهای از تقرمعموالً ی وجود دارد ولیر خطی غيها شبکهي برایکل

تا در نهایت از روشهاي تجزیه و) 34-2شکل (بریم اي خطی بهره می به طور مثال گاهی از تقریبهاي تکه

ک آشنا ی در مباحث الکترونهابین تقری از ای با برخ.می مختلف استفاده نمائيها در محدودهیل خطیتحل

ک ی فقط از یر خطی بخش غزی اوقات نیگاه. د گشتیخواه

یر خطینگونه موارد بخش غیافته است که در ایل یالمان تشک

ه ی تجز ازشود و اگر هدف یتحت عنوان بار در نظر گرفته م

باشد با یر خطی غباران شاخه یافتن ولتاژ و جری ،لیو تحل

به هیشب ي به مدارنورتنا ینن و معادل تواستفاده از مدار

.میرس یم 35-2شکل

i

v

اي خطی و تقریب تکهi-v مشخصه غیر خطی 34-2کل ش

از بخش سمت چپ ی ناشیکیت یحال دو نوع محدود

iRvv ینعی TT از مشخصه ی ناشيگریو د i-vر ی بار غ

به مشخصه اول در اصطالح . میریگ ی در نظر مماً را توأیخط

به آنیستیتر با حیشود که البته بطور صح یخط بار گفته م

اعمال از ی است که ناشیتیخط منبع گفت چرا که محدود

پس از مشخص. دیآ ینن بدست ممنبع و مقاومت معادل تو

یر خطیان بار غی، ولتاژ و جریمنحن دو یشدن نقطه تالق

نقطه تالقی را در اصطالح ). 36-2شکل (دیآ یبدست م

ولتاژ بار و ان یانگر آن است که جریم که بییگو یم )Q( ه کارنقط

ز به روش خط بار ی از آناليا نمونه. دنباش ی چه مقدار میر خطیغ

.نده خواهدآمدیدر فصول آ

برخی از مراجع

[1] R. E. Thomas and A. J. Rosa, The analysis and design of linear circuits,

John Wiley & Sons, 4th Ed., 2003.

[2] R. J. Smith and R. C. Dorf, Circuits, devices and systems, John Wiley &

Sons, 5th Ed., 2002.

Nonlinear Load

vT

RT

v

i

که بار یک مدار مدار معادل تونن وقتی35-2شکل

. غیر خطی است

i

vvT

vT/R Load Line

Q

و خط بار و i-v مشخصه غیر خطی 36-2شکل

نقطه کار