Проверка законов абсолютно черного...

ВСГУТУ. Кафедра «Физика»

№ 1. Проверка законов абсолютно черного тела

1 из 13

Лабораторная работа № 1

Проверка законов абсолютно черного тела

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование зависимостей:

1. Спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чер-

ного тела от температуры внутри печи.

2. Напряжения на термостолбике от температуры внутри печи с помо-

щью термопары.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Измерительное устройство ФПК11

Объект исследования (печь)

Термостолбик

Штатив.

Рис. 1. Экспериментальная установка



2 из 13

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Законы теплового излучения

Тепловым излучением называется перенос теплоты с помощью элек-

тромагнитных волн. Теплообмен между телами происходит путем испус-

кания и поглощения теплового излучения. Все нагретые тела излучают

электромагнитные волны.

Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равно-

весии с веществом, называется равновесным тепловым излучением, кото-

рое характеризуется следующими свойствами:

Однородность, т.е. имеет одинаковую плотность во всех точках

внутри полости;

Изотропность, т.е. все возможные направления излучения

внутри полости равновероятны;

Неполяризованость, т.е. направления векторов напряженности элек-

трического E и магнитного поля H хаотически меняются во времени

во всех точках пространства полости.

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой имеют одинаковую тем-

пературу T . При равновесном излучении, стенки полости будут излучать

и поглощать электромагнитные волны так, что в 1 с количество излучен-

ной энергии будет равно поглощенной энергии.

Так как излучение распространяется с конечной скоростью, то внутри по-

лости будет электромагнитное поле с постоянной объемной плотностью

энергии:

20

20

2

1HEU

Плотность энергии можно представить в виде разложения по частоте

или длине волны :



3 из 13

00

dUdUU

где dU и dU – объемные плотности энергии излучения, прихо-

дящиеся на интервал частот ( , d ) или длин волн

( , d );

U и U – спектральные плотности лучистой энергии.

UU ,

c2

В случае равновесного излучения спектральная плотность U зависит от

частоты , температуры измеренийT и свойств среды, занимающей по-

лость. Основная задача изучения теплового излучения состоит в нахожде-

нии функции TUU ,

Для характеристики процесса теплового излучения тела вводят понятия

об излучательной и поглощательной способности поверхности тела.

Поток лучистой энергии d (с частотами между и d ), излучаемой

за время dt площадкой dS телесного угла d по определению равен:

dtdddSRdW cos

где R – называется излучательной способностью тела в направле-

нии угла .

Излучательная способность тела – энергия, излучаемая с единицы по-

верхности тела за единицу времени в интервале частот единичной ши-

рины.

Единица измерения R – джоуль на квадратный метр –2мДж .



4 из 13

Поглощательной способностью A поверхности тела называется доля

падающего потока излучения 0dW в данном интервале частот ),( d ,

которая поглощается телом и превращается в теплоту:

0dW

dWA

поглощ

где 01 A ; A – величина безразмерная.

Закон Кирхгофа

Излучательная и поглощательная способность тела для равновесного из-

лучения с частотой связаны с удельной интенсивностью r соотноше-

нием, называемым законом Кирхгофа (1859 г).

rA

R

Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спек-

тральной поглощательной способности не зависит от природы тела, оно

является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и

температуры.

Так как величина r не зависит от вещества, из которого изготовлено

тело, а является функцией только частоты и температуры T , то r для всех

тел одинаково.

Закон Кирхгофа дает количественное описание правила Прево:

Если поглощательные способности двух тел различны, то будут различны и

их излучательные способности.

Наибольше значение R имеет тело, у которого для всех частот погло-

щательная способность равна единице:



5 из 13

1A , TrR ,max

Абсолютно черным телом (АЧТ) называется тело, которое поглощается

все падающее на него тепловое излучение.

Из закона Кирхгофа следует:

излучательная способность АЧТ Tr , является функцией частоты

и температуры T

Trr T ,,

излучательная способность АЧТ при данной частоте и темпера-

туре T максимальна

TАЧТ rR ,max

излучательная способность любого тела равна произведению по-

глощательной способности и излучательной способности АЧТ Tr ,

TrAR ,

Зная R , можно вычислить распределение энергии R по частотам для

любого тела, если известна его поглощательная способность.

Всякое тело при данной температуре излучает электромагнитные волны

той частоты, которые оно поглощает при этой же температуре.

Абсолютно черное тело (АЧТ) – идеализация. Наилучшее приближение к

АЧТ дает замкнутая полость, окруженная равномерно нагретыми непро-

зрачными стенками. Для входа излучения полость должна иметь малое

отверстие.

Закон Стефана-Больцмана

Закон устанавливает зависимость плотности энергии R , характеризую-

щей излучательную способность нагретых тел от температуры T .



6 из 13

Для АЧТ излучательная способность пропорциональна четвертой степени

температуры

4TTR ,

где – универсальная постоянная, называемая постоянной Стефана-

Больцмана.

42

810672,5Км

Вт

Теорема Вина

Равновесное излучение в оболочке с идеально отражающими внутренними

поверхностями остается равновесным при бесконечно медленном адиаба-

тическом увеличении или уменьшением ее объема.

Следствия теоремы Вина, которые являются адиабатическими инвариан-

тами:

constV 2 , constU

2

, constT

,

где V – объем полости, в которой заключено излучение с частотой ;

U – плотность энергии излучения с температурой T .

Закон смещения Вина

Длина волны max , соответствующая максимальной энергии в спектре из-

лучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре T

0

max

constTd

U,

T

bmax

Закон смещения Вина

constT max , bT max ,



7 из 13

где Кмb 310898,2 (экспериментальное значение).

При повышении температуры максимум функции U смещается в сто-

рону более коротких волн (рис. 2).

Рис. 2

При переменных и T формула Вина имеет вид:

dTdTU ),(1

,5

5

),(

TU (1)

Максимальная излучательная способность АЧТ возрастает пропорцио-

нально пятой степени:

5max

),(

TU ,

5max 'TU ,

53

5103.1'Км

Вт



8 из 13

Рис. 3

Формула Рэлея-Джинса

В классической физике равновесное излучение в полости представляет

собой систему стоячих волн с разными частотами, направлениями и по-

ляризациями. При равновесии между стенками полости и электромагнит-

ными полем на каждую колебательную степень свободы (т.е. на каждую

элементарную волну) приходится средняя энергия kT .

Количество энергии поля для данного интервала частот ),( d в по-

лости объемом V равно dVU .

Или спектральная плотность U лучистой энергии, равна числу степеней

свободы dN в полостиV (числу стоячих волн с частотами в указанном ин-

тервале), умноженному на kT

dV

cdN

32

2

И объемная плотность энергии излучения dU определяется формулой

Рэлея – Джинса:



9 из 13

dc

kTdU 2

32,

2

32

c

kTU (2)

Распределение энергии по длинам волн дается выражением

d

kTdU

4

8,

4

8

kTU

Эти соотношения согласуются с формулой Вина (1), если положить

kTTf 8,

Формула Рэлея-Джинса (2) описывает эксперимент только в области ма-

лых частот или больших длин волн (рис. 4).

Рис. 4

Так как согласно формуле Рэлея-Джинса в спектре теплового излучения

большая часть энергии должна приходится коротковолновую часть спек-

тра, то эффект обращения U в бесконечность получили название ультра-

фиолетовой катастрофы.



10 из 13

Классическая теория показала, что равновесие между веществом, имею-

щим конечное число степеней свободы, и излучением, имеющим беско-

нечное число степеней свободы, невозможно.

Формула Планка

Формула для спектральной плотности энергии равновесного излучения,

которая правильно описывает всю совокупность экспериментальных дан-

ных, была приложена Планком (1890г.). Он учел, что излучение и погло-

щение электромагнитных волн веществом не непрерывно, а конечными

порциями энергии, называемыми квантами энергии, равными

h ,

где 2 ;

сДжh 3410626,6 ;

сДж 3410054,1 .

Формула Планка имеет вид:

в переменных , T :

1

132

3

kTec

U

(3)


1

183

3

kT

h

ec

hU

(4)




11 из 13

1

185

kT

hc

e

hcU

(5)

Следствия формулы Планка:

при низких частотах 1kT

формула (3) переходит в формулу Рэлея–

Джинса (излучения в инфракрасной области);

при высоких температурах 1kT

получаем формулу Вина (излуче-

ние в ультрафиолетовой области спектра)

kTec

U

32

3



12 из 13

ПОРЯДОК РАБОТЫ

1. Установите термостолбик так, чтобы его отверстие находилось напро-

тив отверстия на передней панели печи, а расстояние между плоско-

стями передней панели объекта исследования и термостолбика было

минимально (≈ 1см).

2. Включите измерительное устройство выключателем «СЕТЬ» на его зад-

ней панели (на индикаторах «°С» и «мВ» должны устанавливаться зна-

чения 000 и 0,00 соответственно).

3. Включите печь (при этом выключатель «ВЕНТ» должен быть выклю-

чен) и дайте прогреться в течение 5 мин до 50 °С.

4. По мере нагрева печи снимите зависимость напряжения на термостол-

бике )(TU от температуры (через каждые 50° до 500° С). Данные зане-

сите в таблицу.

5. После достижения максимально заданной температуры печи выклю-

чите выключатель «СЕТЬ» и включите выключатель «ВЕНТ» на перед-

ней панели печи, при этом включится режим охлаждения печи.

6. Считая, что энергия излучения прямо пропорциональна напряжению

на термостолбике, постройте график зависимости энергии излуче-

ния )(TU от температурыT .

7. Рассчитайте энергетическую светимость АЧТ по закону Стефана-Боль-

цмана для 4TR и построите график TR .

8. Определите max из закона Вина и постройте график )(max T .

9. Сделайте вывод.



13 из 13

Таблица

t , С 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

T , K

U , мВ

R , 2м

Вт

max , м

Примечание: Если в процессе работы происходит переполнение индикатора «мВ»

(после значения 9,99 индицируется значение 0,00) необходимо увеличить расстояние

между плоскостями передней панели объекта и термостолбика на 12 см, охладить

печь и повторить измерения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое тепловое излучение?

2. Что называется энергетической светимостью тела?

3. Какая связь существует между излучательной и поглощательной спо-

собностями одного и того же тела?

4. Какое устройство может служить моделью АЧТ?

5. Сформулируйте закон Стефана-Больцмана и поясните его.

6. Как, зная температуру АЧТ, определить энергию, излучаемую этим те-

лом по всем направлениям в течение определенного времени?

7. Сформулируйте закон смещения Вина и поясните его.

8. Какой физический смысл имеет универсальная функция Кирхгофа?

9. Запишите формулу Планка и Рэлея-Джинса, объясните их смысл.

Проверка законов абсолютно черного...

Documents

Transcript of Проверка законов абсолютно черного...