Восточно-Сибирский университет технологий и управленияТехнологический колледж— Физика

Электромагнетизм

Магнитное поле

Улан-Удэ / 2018

1. Опыты Эрстеда 2/26

Х. Эрстед, 1820 г.

1. Опыты Эрстеда 3/26

Опыт показывает, что, в пространстве, окружающем токи ипостоянные магниты, возникает силовое поле:

1. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовомудействию на внесенные в него провод ники с током илипостоянные магниты.

2. Магнитное поле действует только на движущиесяэлектрические заряды.

3. Характер воздействия магнитного поля на ток различен взависимости от формы проводника, по которому течетток, от расположения проводника и от направ ления тока

2. Правило правого винта 4/26

Ориентация контура в пространстве определяетсянаправлением нормали к контуру

Правило правого винта

За положительноенаправление нормалипринимается направлениепоступательного движениявинта, рукоятка котороговращается в направ лениитока, текущего в рамке

S

n⃗

2. Правило правого винта 5/26Магнитное поле оказывает ориен-тирующее действие на замкнутыйконтур с током.

За направление магнитного поля вданной точке принимается:

1. направление, вдоль которогорасполагается положитель наянормаль к рамке.

2. направление, совпадающее снаправлением силы,действующей на северныйполюс магнитной стрелки

n⃗

NS

3. Магнитное поле 6/26

Магнитное полеОсобую форму материи (силовое поле), посредством которойосуществляется взаимодействие между движущимисязаряженными частицами или телами, обладающимимагнитным моментом.

Ï Неподвижные заряды не создают магнитного поля. Толькодвижущиеся заряды (электрический ток) и постоянныемагниты создают магнитное поле.

Ï Постоянные магниты имеют два полюса: северный N июжный S; одноименные полюсы отталкиваются друг отдруга, а разноименные притягиваются.

3. Магнитное поле 7/26

Если отдельные тела можно зарядить положительно илиотрицательно, так как существует элементарныйэлектрический заряд, то никогда нельзя отделить северныйполюс магнита от южного.

Таким образом, нет оснований считать, что в природесуществуют отдельные магнитные заряды.

3. Магнитное поле 8/26

Вращающий момент сил:

M⃗ = [⃗pm, B⃗],

p⃗m – вектор магнитного момента рамки с током;B⃗ – вектор магнитной индукции.

M = pm ·B · sinα,

Для плоского контура с током магнитный момент:

p⃗m = IS⃗n,

S –площадь поверхности контура (рамки);n⃗ – единичный вектор нормали к поверхности рамки

3. Магнитное поле 9/26

Магнитная индукция

характеристика магнитного поля, которая в данной точкеоднородного магнитного поля определяется максимальнымвращающим моментом, действующим на рамку с магнитныммоментом, равным единице, когда нормаль к рамкеперпендикулярна направлению положитель ная

B = Mmax

pm

Однородное магнитное поле — магнитное поле, в каждойточке которого вектор магнитной индукции одинаков —B⃗ = const

3.1. Линии магнитной индукции 10/26

Линии магнитной индукции

линии, касательные ккоторым в каждой точкесовпадают с направлениемвектора B⃗

Линии магнитной индукциивсегда замкнуты и охватываютпроводники с током

3.2. Правило правого винта 11/26

Правило правого винта

Направление вращения рукояткивинта дает направление B⃗, еслипоступательное движение винтасоответствует направлению тока вэлементе l

Направление B⃗ перпендикулярно l⃗ иr⃗, и совпадает с касательной к линиимагнитной индукции

l⃗, I

r⃗

B⃗

A

4. Принцип суперпозиции 12/26

Принцип суперпозиции

Магнитная индукция результирующего поля, создаваемогонесколькими токами или движущимися зарядами, равнавекторной сумме магнитных индукций складываемых полей,создаваемых каждым током или движущимся зарядом вотдельности

B⃗ =∑i

B⃗i = B⃗1 + B⃗2 + . . .

5. Магнитное поле проводника с током 13/26

Магнитное поле прямогобесконечного проводника

B = µ0µ

4π

2I

R

Магнитное поле в центрекругового проводника

B =µ0µI

2R

I

R

B⃗

B⃗

I

R

5. Магнитное поле проводника с током 14/26

Магнитное поле в центресоленоида (катушки)

Bвне ≪ Bвнутри, Bвне ≈ 0

Bвнутри = µ0NI

l

Поле внутри соленоида одно-родно

l

B

6. Магнитное поле в веществе 15/26

Магнитная индукция зависит в данной точке от рода вещества,т. е. зависит от свойств среды.Магнитная проницаемость среды:

µ= B

B0, B =µB0,

B и B0 – магнитные индукции соответственно в даннойоднородной изотропной среде и в вакууме

Магнитная проницаемость характеризует магнитные свойствасреды, она зависит от рода вещества и температуры.µ – вакуумµ — величина безразмерная;

6. Магнитное поле в веществе 16/26

1. Диамагнетики µ< 1(вода, мрамор, золото,ртуть, инертные газы);

2. Парамагнетики µ> 1(кислород, алюминий,платина, щелочныеметаллы).

3. Ферромагнетики µ≫ 1– парамагнетики,обладающие сильнымимагнитными свойствами(железо, кобальт, никель)

7. Закон Ампера 17/26

Закон Ампера

Сила F⃗ , с которой магнитноеполе действует на элементпроводника l⃗ с током I ,находящегося в магнитномполе B⃗, равна

B⃗ = I [⃗l,⃗B]

F = I ·B · l · sinα

α= ∠⃗l, B⃗

Правило левой руки

Если ладонь левой рукирасположить так, чтобы в неевходил вектор B⃗, а четыревытянутых пальцарасположить по направлениютока в проводнике, тоотогнутый большой палецпокажет направление силы,действующей на ток

7. Закон Ампера 18/26

F = IBl, ⇒ B = F

I · l1 Тл (тесла) — магнитная индукция такого однородногомагнитного поля, которое действует с силой 1 ньютон накаждый метр длины прямолинейного проводника,расположенного перпендикулярно направлению поля, если поэтому проводнику проходит ток 1 ампер.

1 Тл= 1 НА ·м

8. Взаимодействие токов 19/26

B⃗2

B⃗1F⃗1F⃗2I1 I2

R

B1 = µ0µ

4π

2I1

R,

F1 = I2B1l = µ0µ

4π

2I1I2

Rl,

F2 = I1B2l = µ0µ

4π

2I1I2

Rl,

F1 = F2

9. Поток вектора магнитной индукции 20/26

Потоком вектора магнитнойиндукции (магнитным пото-ком) через площадку B назы-вается скалярная физическаявеличина, равная

ΦB = B⃗ · S⃗ = BnS

Для однородного поля и плос-кой поверхности, расположен-ной перпендикулярно векторуB⃗

Φ= BS = [Тл ·м2]

Потокосцепление

Ψ=Φ ·N

10. Работа по перемещению проводника 21/26

F = IBl

A = F∆x = IBl·∆x = IB·∆S = I ·∆Φ

Работа по перемещению про-водника с током в магнит-ном поле равна произведе-нию силы тока на магнитныйпоток, пересеченный движу-щимся проводником

A = I ·∆Φ, ⇐ I = const

∆S

I

+

2

F⃗

1

l

∆x

B⃗

Работа по перемещению за-мкнутого контура равна про-изведению силы тока в конту-ре на изменение магнитногопотока

11. Сила Лоренца 22/26

Сила Лоренца

F⃗л = q[⃗v, B⃗

], Fл = qvBsinα

α= ∠⃗v,⃗r.

⊗ ⊗ ⊗ ⊗⊗ ⊗ ⊗ ⊗⊗ ⊗ ⊗ ⊗⊗ ⊗ ⊗ ⊗

B⃗

Fл

v⃗−

1. Магнитное поле не действуетна покоящийся заряд

2. Сила Лоренца изменяет тольконаправление скорости, неизменяя ее модуля

3. Постоянное магнитное поле несовершает работы

4. Кинетическая энергиязаряженной частицы вмагнитном поле не изменяется

12. Формула Лоренца 23/26

Сила, действующая на движущийся заряд в электрическом имагнитном полях (⃗E и B⃗)

F⃗ = F⃗кулон+ F⃗л = q⃗E +q[⃗v,⃗B]

13. Движение заряженных частиц в магнитном поле 24/26v⃗ ⊥ B⃗Траектория — окружность

F = ma, ⇒ qvB = mv2

R

Радиус окружности:

R = mv

qB

Период вращения:

T = 2πr

v= 2πm

qB

B⃗

Fл

v⃗+

13. Движение заряженных частиц в магнитном поле 25/26

v⃗ ∥ B⃗Траектория — прямая

F⃗л = q[⃗v,⃗B] = 0,

v⃗ = const

v⃗ ∦ B⃗Траектория — цилиндриче-ская винтовая линия

1. Равномерноепрямолинейноедвижение вдоль поля соскоростью v∥ = v cosα

2. Равномерное движениесо скоростью v⊥ = v sinα

по окружности вплоскости,перпендикулярной полю

13. Движение заряженных частиц в магнитном поле 26/26

v⃗ ∦ B⃗Траектория — цилиндриче-ская винтовая линия

Радиус винтовой линии

r = mv sinα

qB

Шаг винтовой линии

h = v∥T = vT cosα= 2πmv cosα

qB

−1−0.5 0

0.51 −0.5

0 0.5 1

0

10

20 B⃗

xy