CAPTULO 6 Mquinas de induccin polifsica6.1 INTRODUCCIN A LAS MQUINASDE INDUCCIN POLIFSICAComo se indic en la seccin 4.2.1, en un motor de induccin se suministra corriente alterna por induccin directamente'al estator y al rotor o por una accin del transformador al estator. Como en la mquina sncrona, el devanado del estator es del tipo analizado en la seccin 4.5. Cuando es excitado por una fuente polifsica balanceada, produce un campo magntico en el entrehierro que gira a una velocidad sncrona determinada por el nmero de polos del estator y la frecuencia aplicada a ste fe (ecuacin 4.41).El rotor de un motor de induccin puede ser de uno o de dos tipos. Un rotor devanado se construye con un devanado similar al estator, pero tambin es devanado con el mismo nmero de polos que el estator. Las terminales del devanado del rotor se conectan a anillos colectores aislados que estn montados en la flecha. Las escobillas de carbn que estn montadas en estos anillos hacen que las terminales del rotor estn disponibles en la parte externa del motor, como se muestra en la vista de corte en la figura 6.1. Las mquinas de induccin con rotor devanado son relativamente inusuales, ya que slo se encuentran en un nmero limitado de aplicaciones especializadas.Por otra parte, el motor de induccin polifsico mostrado en la figura 6.2 dispone de un rotor de jaula de ardilla con un devanado que consiste en barras conductoras insertadas en ranuras en su rotor y conectadas en corto circuito en cada extremo mediante anillos conductores. La extrema simplicidad y robustez de la construccin de la jaula de ardilla son ventajas notables de este tipo de motor de induccin y lo hacen, por mucho, el ms comnmente utilizado en dimensiones que van desde fracciones de caballos de potencia en adelante. La figura

6.3a muestra el rotor de un pequeo motor de jaula de ardilla, mientras que la figura 6.3b presenta la jaula de ardilla despus de que las laminaciones del rotor fueron eliminadas mediante un ataque qumico.Suponga que el rotor gira a la velocidad constante de n r/min en la misma direccin que el campo del estator. Sea la velocidad sncrona del campo del estator nsr/min dada por la ecuacin 4.41. Esta diferencia entre la velocidad sncrona y la velocidad del rotor generalmente se conoce como deslizamiento del motor; en este caso el deslizamiento del rotor es ti, n, medido en r/min. El deslizamiento casi siempre se expresa como una fraccin de la velocidad sncrona. El deslizamiento fraccionario s es

El deslizamiento a menudo se expresa en porcentaje, simplemente igual a cien por ciento veces el deslizamiento fraccionario de la ecuacin 6.1.La velocidad del rotor en r/min puede ser expresada en funcin del deslizamiento y la velocidad sncrona como

Asimismo, la velocidad angular con, puede ser expresada en funcin de la velocidad sncrona angular cas. y el deslizante como

El movimiento relativo del flujo en los conductores del estator y el rotor inducen voltajes de frecuencia f

llamada frecuencia de deslizamiento del rotor. Por lo tanto, el funcionamiento elctrico de una mquina de induccin es similar al de un transformador, pero con la caracterstica adicional de transformacin de frecuencia producida por el movimiento relativo de los devanados del estator y del rotor. De hecho, una mquina de induccin con rotor devanado puede ser utilizada como cambiador de frecuencia.Las terminales del rotor de un motor de induccin estn conectadas en corto circuito; por construccin en el caso de un motor de jaula de ardilla y de_manera externa en el caso de un motor de rotor devanado. El flujo en el entrehierro rotatorio induce voltajes de frecuencia de deslizamiento en los devanados del rotor. Las corrientes en el rotor, por lo tanto, son determinadas por las magnitudes de los voltajes inducidos y la impedancia en el rotor a la frecuencia de deslizamiento. Al arranque, el rotor es estacionario (n = O), el deslizamiento es unitario (s = 1), y la frecuencia del rotor es igual a la frecuencia del estator fe. El campo producido por las corrientes que circulan por el rotor giran por consiguiente a la misma velocidad que el campo del estator, y se produce un par de arranque que tiende a hacer girar el rotor en la direccin de la rotacin del campo inductor del estator. Si este par es suficiente para vencer la oposicin a la rotacin creada por la carga en la flecha, el motor alcanzar su velocidad de operacin. Noobstante, la velocidad de operacin nunca puede ser igual a la velocidad sncrona, puesto que los conductores del rotor estaran entonces inmviles con respecto al campo del estator; no se inducira corriente en ellos, y por lo tanto no se producira ningn par.Con el rotor girando en la misma direccin que el campo del estator, la frecuencia de las corrientes en aqul es sf e, y se producir una onda de flujo rotatorio que gira a sn, r/min con respecto al rotor en la direccin de avance. Pero superpuesta a esta rotacin se encuentra la rotacin mecnica del rotor a n r/min. As pues, con respecto al estator, la velocidad de la onda de flujo producida por las corrientes en el rotor es la suma de estas dos velocidades y es igual a

En la ecuacin 6.5 se observa que las corrientes del rotor producen una onda de flujo en el entrehierro que gira a velocidad sncrona y, por ende, en sincrona con la producida por las corrientes del estator. Debido a que los campos del estator y rotor giran de manera sincrnica, son estacionarios uno con respecto al otro y producen un par constante, con lo que se mantiene la rotacin del rotor. Este par, que existe a cualquier velocidad mecnica del rotor n, diferente de la velocidad sncrona, se llama par asncrono.La figura 6.4 muestra una curva par de velocidad de un motor de induccin de jaula de ardilla polifsico tpico. Los factores que influyen en la forma de esta curva pueden ser observados en funcin de la ecuacin de par, ecuacin 4.81. Observe que el flujo resultante en el entrehierro Osr en esta ecuacin, es aproximadamente constante cuando el voltaje y la frecuencia aplicados al estator son constantes. Tambin, recuerde que la fuerza magnetomotriz Fr en el rotor es proporcional a la corriente en l Ir. La ecuacin 4.81 se puede expresar entonces en la forma

donde K es una constante y 3, es el ngulo de adelanto de la onda de la fuerza magnetomotriz en el rotor con respecto a la onda magnetomotriz resultante en el entrehierro.Velocidad, porcentaje de la velocidad sncrona tpico para funcionamiento a voltaje y frecuencia constantes.

La corriente en el rotor es igual al valor negativo del voltaje inducido,por el flujo a travs del entrehierro dividido por la impedancia del rotor, ambos a frecuencia de deslizamiento. Se requiere el signo menos porque la corriente inducida en el rotor circula en la direccin que desmagnetiza el flujo a travs del entrehierro, mientras que la corriente a travs del rotor se defini en el captulo 4 en la direccin que magnetiza el entrehierro. En condiciones normales de operacin el deslizamiento es pequeo: de 2 a 10% a plena carga en la mayora de los motoresardilla. La frecuencia del rotor (f,. = sf e) es, por consiguiente, muy baja (del orden de 1 a 6 Hz en motores de 60 Hz). En este rango, la impedancia del rotor es resistiva y por lo tanto independiente del deslizamiento. Por otra parte, el voltaje inducido por el rotor es proporcional al deslizamiento y adelanta en 90 al flujo resultante en el entrehierro. Por lo tanto, la corriente a travs del rotor es casi proporcional al deslizamiento, as como proporcional y desfasada a 180 con respecto al voltaje del rotor. Como consecuencia, la onda de fuerza magnetomotriz en el rotor aparece con un retraso de aproximadamente 90 grados elctricos con respecto al flujo resultante en el entrehierro, por consiguiente seno De esta manera es de esperarse una proporcionalidad aproximada del par con el deslizamiento en el rango donde el deslizamiento es pequeo. Conforme se incrementa el mismo, la impedancia del rotor aumenta debido a la contribucin incrementada de la inductancia de dispersin en el rotor. As, la corriente a travs del rotor es menos proporcional al deslizamiento. Adems, la corriente a travs del rotor se retrasa an ms con respecto al voltaje inducido y la magnitud de seno 8, disminuye.El resultado es que el par aumenta con el deslizamiento incrementado hasta un valor mximo y luego disminuye, como se muestra en la figura 6.4. El par mximo o par de ruptura, el cual por lo general es un factor de dos, mayor que el par nominal del motor, limita la capacidad de sobrecarga momentnea de ste.Se ver que el deslizamiento, al cual ocurre el par mximo, es proporcional a la resistencia del rotor. En el caso de motores de jaula de ardilla este deslizamiento, al cual ocurre el par mximo, es relativamente pequeo, como se muestra en la figura 6.4tps2r lo tanto, el motor de jaula de ardilla es en esencia un motor de velocidad constante con un escaso porcentaje de reduccin de la velocidad desde una situacin de vaco hasta una situacin de plena carga.ln el caso de un motor de rotor devanado, la resistencia del rotor se incrementa con la insercin de una resistencia externa, con lo que se aumenta el deslizamiento a par mximo, y por lo tanto disminuye la velocidad del motor en un valor especfico de par. Debido a que las mquinas de induccin de rotor devanado son ms grandes y ms caras, pero adems requieren significativamente ms mantenimiento que las mquinas de jaula de ardilla, este mtodo de control de velocidad rara vez se utiliza y las mquinas de induccin accionadas por fuentes de frecuencia constante tienden a limitarse para aplicaciones de velocidad constante. Como se ver en el captulo 11, el uso de sistemas de control de frecuencia y voltaje variables, de estado slido, permite controlar con facilidad la velocidad de mquinas de induccin de jaula de ardilla y, por consiguiente, en la actualidad son ampliamente utilizados en una gran variedad de aplicaciones de velocidad variable.6.2 CORRIENTES Y FLUJOS EN MQUINAS DE INDUCCIN POLIFSICApolos en un campo de dos polos. Por lo tanto, cumple con la restriccin de que un rotor devanado debe tener el mismo nmero de polos que el estator (aunque el nmero de fases no tiene que ser el mismo). La onda de densidad de flujo a travs del rotor se desplaza hacia la derecha a una velocidad angular u.), y a una velocidad angular de deslizamiento sco., con respecto al devanado del rotor, el que a su vez gira hacia la derecha a una velocidad angular (1 s)Ws. Lo anterior se muestra en la figura 6.5 en la posicin de voltaje instantneo mximo en la fase a.Si la reactancia de dispersin en el rotor igual a sws, veces la inductancia de dispersin en el rotor es muy pequea comparada con la resistencia del rotor (lo cual, por lo general, es el caso con deslizamientos pequeos que corresponden a la operacin normal), la corriente de fase a tambin ser mxima. Como se mostr en la seccin 4.5, la onda de fuerza magnetomotriz en el rotor aparecer entonces centrada en la fase a, como se muestra en la figura 6.5a. En estas condiciones, el ngulo de desplazamiento o ngulo de par, se encuentra a un valor ptimo de 90.No obstante, si la reactancia de dispersin del rotor es apreciable, la corriente de fase a se retrasa un ngulo del factor de potencia 02 de la impedancia de dispersin del rotor con respecto al voltaje inducido. La corriente de fase a no alcanzar su valor mximo hasta un tiempo posterior. Entonces, la onda de fuerza magnetomotriz a travs del rotor no se centrar en la fase a sino hasta que la onda de flujo haya recorrido 02 grados ms abajo que el entrehierro, como se muestra en la figura 6.5b. El ngulo 8, ahora es (90 + 0,). Por consiguiente, en trminos generales, el ngulo del par de un motor de induccin es

c)El cual se aparta del valor ptimo de 90, una distancia angular igual al ngulo del factor de potencia de la impedancia de dispersin del rotor a frecuencia de deslizamiento. El par electromagntico del rotor est dirigido hacia la derecha en la figura 6.5, o en la direccin de la onda de flujo rotatorio.En la figura 6.6 se presenta un dibujo comparable a un rotor de jaula de ardilla. Se muestra un rotor de 16 barras colocado en un campo de dos polos. Para simplificar el dibujo, se eligi slo un pequeo nmero de barras y el nmero es un mltiplo entero del nmero de polos, una opcin que por lo general se evita para prevenir efectos armnicos adversos. En la figura 6.6ala onda de densidad de flujo sinusoidal induce un voltaje en cada barra, cuyo valor instantneo se indica mediante lneas verticales continuas.Despus de un instante, la corriente en las barras asumen los valores instantneos indicados por las lneas verticales continuas en la figura 6.6b, el tiempo de atraso corresponde al ngulo de factor de potencia del rotor 02. En este intervalo de tiempo, la onda de densidad de flujo recorre, en su direccin de rotacin con respecto al rotor, un ngulo espacial 0, y entonces llega a la posicin mostrada en la figura 6.6b. La correspondiente onda de fuerza magnetomotriz en el rotor se muestra por el paso de la onda en la figura 6.6c. El componente fundamental se indica mediante la sinusoide punteada y la onda de densidad de flujo mediante la sinusoide continua. El estudio de estas figuras confirma el principio general de que el nmero de polos en un rotor de jaula de ardilla queda determinado por la onda de flujo de induccin.

6.3 CIRCUITO EQUIVALENTEDE UN MOTOR DE INDUCCINEn el caso de una mquina de induccin polifsica las consideraciones anteriores acerca de las ondas de flujo y la fuerza magnetomotriz pueden transformarse con facilidad en un circuito equivalente de estado estable. En esta deduccin se consideran slo mquinas con devanados polifsicos simtricos excitados por voltajes polifsicos balanceados. Como en muchos otros anlisis de artefactos polifsicos, conviene considerar que Is_mquinas trifsicas estn conectadas en Y, de modo que las corrientes sean valores lineales y los voltajes siempre_sean valores de lnea neutro. En este caso, es posible observar el circuito equivalente para una fase, con el entendimiento de que los voltajes y corrientes en las fases restantes pueden ser encontrados simplemente mediante una desplazamiento de fase de las fases en estudio ( 120 en el caso de una mquina trifsica).En primer lugar se consideran las condiciones en el estator. La onda de flujo a travs del entrehierro que gira de manera sncrona genera fuerzas contra electromotrices polifsicas balanceadas en las fases del estator. El voltaje en la terminal del estator difiere de la fuerza contra electromotriz por la cada de voltaje en la impedancia de dispersin del estator Z1 = R1 + jX1. Por lo tanto,

donde= Voltaje terminal lnea a neutro en el estatorE2 = Fuerza contra electromotriz (lnea a neutro) generada por el flujo resultante a travs del entrehierro/ = Corriente en el estatorR1 = Resistencia efectiva del estatorX1 = Reactancia de dispersin del estatorLa polaridad de los voltajes y corrientes se muestra en el circuito equivalente de la figura 6.7.El flujo resultante a travs del entrehierro es creado por las fuerzas magnetomotrices delas corrientes del estator y del rotor. Al igual que en el caso de un transformador, la corrientedel estator puede ser dividida en dos componentes: un componente de carga y un componenteexcitador (magnetizador). El componente de carga i2 produce una fuerza magnetomotriz que

corresponde a la fuerza magnetomotriz de la corriente del rotor. El componente de excitacin ly, es la corriente del estator adicional requerida para crear el flujo resultante a travs del entrehierro que adems es una funcin de la fuerza electromotriz E2. La corriente excitadora puede ser descompuesta en un componente de las prdidas en el inkleo ic en fase con E2 y un componente magnetizador rn retrasada 90 con respecto a E2. En el circuito equivalente, la corriente excitadora puede ser tomada en cuenta por medio de una rama en derivacin o paralelo, formada por una resistencia de prdidas en el ncleo I?, y una reactancia magnetizadora Xn, en paralelo, conectadas a travs de E2, como en la figura 6.7. Tanto Rc y X, por regla general se determinan de acuerdo con la frecuencia nominal del estator y para un valor de E2 prximo al valor de operacin esperado; luego se supone que permanecen constantes con las pequeas variaciones de E2 asociadas con la operacin normal del motor.El circuito equivalente que representa los fenmenos que ocurren en el estator es exactamente igual al utilizado para representar el primario de un transformador. Para completar el modelo es preciso incorporar los efectos del rotor. Desde el punto de vista del circuito equivalente del estator de la figura 6.7, el rotor se representa por medio de una impedancia equivalente Z2Z2 = 2 /2correspondiente a la impedancia de dispersin de un secundario estacionario equivalente. Para completar el circuito equivalente, se debe determinar Z2 representando los voltajes y las coMentes del estator y rotor en funcin de las cantidades del rotor referidas al estator.Como se vio en la seccin 2.3, desde el punto de vista del primario, el devanado secundario de un transformador puede reemplazarse por un devanado secundario que tenga el mismo nmero de vueltas que el devanado primario. En un transformador donde se conocen la razn de vueltas y los parmetros del secundario, esto se realiza refiriendo la impedancia del secundario al primario y multiplicndolo por el cuadrado de la relacin de vueltas del primario a secundario. El circuito equivalente resultante es perfectamente general desde el punto de vista de las cantidades del primario.Asimismo, en el caso de un motor de induccin polifsico, si el rotor tuviera que ser reemplazado por un rotor equivalente con un devanado polifsico con el mismo nmero de fases y vueltas que el estator, pero que adems produzca la misma fuerza magnetomotriz y flujo a travs del entrehierro que el rotor existente, el desempeo visto desde las terminales del estator no cambiara. Este concepto, que se adoptar aqu, es muy til en el modelado de rotores de jaula de ardilla, para los cuales la identidad de los "devanados de fase" del rotor de ninguna manera es obvia.El rotor de una mquina de induccin est conectado en corto circuito, y por consiguiente la impedancia vista por el voltaje inducido es simplemente la impedancia en corto circuito delrotor. Por lo tanto, la relacin entre la impedancia de flujo a frecuencia de deslizamiento Z2, del rotor equivalente y la impedancia de dispersin a frecuencia de deslizamiento Zrotor del rotor existente debe ser

donde Nefec es la razn de vueltas efectivas entre el devanado del estator y el devanado del rotor. En este caso, el subndice 2s se refiere a las cantidades asociadas con el rotor referido. De tal manera, E2s es el voltaje inducido en el rotor equivalente por el flujo resultante a travs del entrehierro, e 12, es la corriente inducida correspondiente.Cuando existe inters en los voltajes y corrientes del rotor, es necesario conocer la razn de vueltas Nefec para reconvertir las cantidades de rotor equivalentes en aquellas del rotor actual. Sin embargo, para estudiar el desempeo de un motor de induccin visto desde las terminales del estator, no se requiere esta conversin, en cambio una representacin en funcin de cantidades de rotor equivalentes es totalmente adecuada. Por lo tanto, es posible utilizar un circuito equivalente basado en cantidades de rotor equivalentes para representar tanto los rotores devanados como los de jaula de ardilla.Despus de tomar en cuenta los efectos de la razn de vueltas de estator a rotor, a continuacin se debe considerar el movimiento relativo entre el estator y el rotor con el propsito de reemplazar el rotor y sus voltajes y corrientes a frecuencia de deslizamiento con un rotor estacionario equivalente con voltajes y corrientes a frecuencia del estator. En primer lugar considere la impedancia de dispersin a frecuencia de deslizamiento del rotor referido.Observe que en este caso X2 se define como la reactancia de dispersin del estator referido a la frecuencia del estator fe. Puesto que la frecuencia del rotor fr = sfe se convirti en reactancia a frecuencia de deslizamiento tan slo con multiplicarla por el deslizamiento s. El circuito equivalente a frecuencia de deslizamiento de una fase del rotor referido se muestra en la figura 6.8. ste es el circuito equivalente del rotor visto en el marco de referencia del rotor a frecuencia de deslizamiento.A continuacin se observa que la onda magnetomottiz resultante a travs del entrehierro es producida por los efectos combinados de la corriente de estator It y la corriente de carga equivalente /2 Del mismo modo, puede ser expresada en funcin de la corriente del estator y lacorriente del rotor equivalente /2s. Estas dos corrientes son iguales en magnitud puesto que 125 se define como la corriente en un rotor equivalente con el mismo nmero de vueltas por fase que el estator. Debido a que la onda de fuerza magnetomotriz resultante es determinada por la suma fasorial de la corriente del estator y la corriente del rotor existente o equivalente, /2e i2s, tambin deben ser iguales en fase (a sus frecuencias elctricas respectivas) y por consiguiente se puede escribirPor ltimo, considere que la onda de flujo resultante induce tanto la fuerza electromotriz a frecuencia de deslizamiento en el rotor referido E2s, como la fuerza contra electromotriz , en el estator. De no ser por el efecto de la velocidad, estos voltajes seran iguales en magnitud puesto que el devanado del rotor referido tiene el mismo nmero de vueltas por fa', j que el devanado del estator. No obstante, como la velocidad relativa de la onda de flujo con respecto al rotor es s veces su velocidad con respecto al estator, la relacin entre estas fuerzas electromotrices es

Adems, es posible argumentar cmo el ngulo de fase entre cada uno de estos voltajes y la onda de flujo resultante es de 90'; entonces estos dos voltajes deben ser iguales en un sentido fasorial a sus respectivas frecuencias elctricas. Por consiguiente,Se alcanz el objetivo, Z2 es la impedancia del rotor estacionario equivalente que aparece a travs de las terminales de carga del circuito equivalente del estator de la figura 6.7. El resultado final se muestra en el circuito equivalente monofsico de la figura 6.9. El efecto combinado de la carga de la flecha y la resistencia del rotor se muestra como una resistencia -7eirejdaR2/s, utTtincin de deslizamiento, y por consiguiente de la carga mecnica. La corriente en la impedancia del rotor reflejada es igual al componente de carga I2 de la corriente

del estator; el voltaje a travs de esta impedancia es igual al voltaje del estator E2. Observe que las corrientes y los voltajes se reflejan en el estator, su frecuencia tambin cambia a la frecuencia del estator. Todos los fenmenos elctricos en el rotor, vistos desde el estator, se convierten en fenmenos de frecuencia en el estator, porque el devanado del estator simplemente ve ondas de fuerza electromotriz y flujo que viajan a velocidad sncrona.6.4 ANLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTEEl circuito monofsico equivalente a la figura 6.9 puede utilizarse para determinar una amplia variedad de caractersticas del desempeo de mquinas de induccin polifsicas en condiciones de estado estable. stas incluyen variaciones de corriente, velocidad y prdidas a medida que cambian tanto los requerimientos de carga-par de torsin, como tambin el par de arranque y el par mximo.El circuito equivalente muestra que la potencia total Pentrehierro entrehierro transferida a travs del entrehierro proveniente del estator es

donde nph es el nmero de fases del estator.La prdida total en el rotor 12R, Protor se calcula a partir de la prdida 12R en el rotor equivalente como

Entonces se observa que, de la potencia total suministrada a travs del entrehierro al rotor, la fraccin (1 s) se transforma en potencia mecnica y la fraccin s se disipa como prdida I2R en los conductores del rotor. De lo anterior es evidente que uo motor de induccin quefunciona con deslizamiento elevado es un dispositivo ineficiente. Cuando los aspectos de po,tercia tienen que ser resaltados, es posible circuito equivalente, como en la figura 6.10. La potencia electromecnica por fase de estator es igual a la potencia suministrada a la resistencia R2(1 s)/s.6.5 PAR Y POTENCIA MEDIANTE EL USO DEL TEOREMA DE THEVENINCuando se tienen que destacar las relaciones de par y potencia con la aplicacin del teorema de redes de Thevenin al circuito equivalente del motor de induccin, se obtienen simplificaciones considerables. En su forma general, el teorema de Thevenin permite reemplazar cualquier red de elementos de circuito lineal, as como fuentes de voltaje complejas, tales como las vistas desde las dos terminales a y b (figura 6.12a), por una sola fuente de voltaje compleja fui en serie con una impedancia simple Zeq (figura 6.12b). El voltaje equivalente de Thevenin lec] es el que surge a travs de las terminales a y b de la red original cuando estas terminales estn abiertas; la impedancia equivalente de Thevenin Zeq es la vista desde las mismas terminales cuando todas las fuentes de voltaje en la red se hacen iguales a cero. Para la aplicacin al circuito equivalente del motor de induccin, los puntos a y b se consideran como los designados de acuerdo con la figura 6.11a y b. Despus, el circuito equivalente asume las formas dadas en la figura 6.13, donde se utiliz el teorema de Thevenin para transformar la red a la izquierda de los puntos a y b en una fuente de voltaje equivalente eq en serie con una impedancia equivalente Zi, eq= R1, q jX1, eq.De acuerdo con el teorema de Thevenin, el voltaje de la fuente equivalente '1>i, eq es el voltaje que surgira a travs de las terminales a y b de la figura 6.11 con los circuitos del rotor eliminados. El resultado es un divisor de voltaje simple y, por lo tanto

Para la mayora de los motores de induccin, si se omite la resistencia del estator en la ecuacin 6.29 el resultado ser un error insignificante. La impedancia del estator equivalente

Observe que la resistencia por prdida en el ncleo R, se omiti en la derivacin de las ecuaciones 6.29 a 6.31. Aunque sta es una aproximacin comnmente utilizada, su efecto puede incorporarse con facilidad en las deducciones aqu presentadas, lo cual se lleva a cabo al reemplazar la reactancia magnetizadora jX,,, por la impedancia magnetizadora Z que es igual a la combinacin en paralelo de la resistencia por prdida en el ncleo I?, y la reactancia magnetizadora jXm.Para el circuito equivalente de Thevenin (figura 6.13)Z1,eq jX2 + R2/sy de este modo, con base en la expresin del par de torsin (ecuacin 6.25)

donde ces es la velocidad angular mecnica sncrona dada por la ecuacin 6.26. La forma general de la curva par-velocidad o par-deslizamiento con el motor conectado a una fuente de frecuencia constante, voltaje constante se muestra en las figuras 6.14 y 6.15.

La mquina de induccin funcionar como un generador si las terminales del estator se conectan a una fuente de voltaje polifsica y su rotor es propulsado por encima de la velocidad sncrona (lo que produce un deslizamiento negativo) por una fuente natural de energa, como se muestra en la figura 6.14. La fuente se encarga de fijar la velocidad sncrona y de suministrar la entrada de potencia reactiva requerida para excitar el campo magntico a travs del entrehierro. Tal aplicacin es caracterstica de un generador de induccin conectado a un sistema de potencia que es propulsado por una turbina de viento. Con base en las consideraciones de circuito es posible obtener con facilidad una expresin para el par electromecnico mximo Tmx, indicado en la figura 6.15. Como se observa en la ecuacin 6.25, el par electromecnico es un mximo cuando la potencia suministrada a R,Is en la figura 6.13a es un mximo. Se puede demostrar que esta potencia ser mxima cuando la impedancia de R2Is es igual a la magnitud de la impedancia R1, eq j(Xl, eq+ X2) entre sta y el voltaje equivalente constante V1, eq. Por consiguiente, el par electromecnico mximo ocurrir a un valor de deslizamiento (sTmx) para el cual6.6 DETERMINACIN DE PARMETROS A PARTIRDE PRUEBAS DE VACO Y DE ROTOR BLOQUEADOLos parmetros de circuito equivalente necesarios para determinar el desempeo de un motor de induccin polifsico sometido a carga se pueden obtener a partir de los resultados de una prueba de vaco, una prueba con el rotor bloqueado y a travs de mediciones de las resistencias de cd de los devanados del rotor. Las prdidas por carga parsita tambin pueden ser calculadas por medio de pruebas que no requieren cargar el motor. No obstante, aqu no se describen las pruebas de prdidas por carga parsita.36.6.1 Prueba de vacoAl igual que la prueba de circuito abierto en un transformador, la prueba de vaco en un motor de induccin proporciona informacin respecto de la corriente excitadora y de prdidas sin carga. Esta prueba generalmente se realiza a frecuencia nominal y con voltajes polifsicos balanceados aplicados a las terminales del estator. Se toman lecturas a voltaje nominal despus de que el motor ha estado funcionando durante un tiempo suficientemente largo para que loscojinetes se lubriquen de forma adecuada. Se supondr que la prueba de vaco se realiza con el motor funcionando a su frecuencia elctrica nominal fr, y se obtienen las siguientes mediciones:

En mquinas polifsicas es ms comn medir el voltaje de lnea a lnea, por lo tanto, el voltaje fase a terminal neutra debe ser calculado (dividiendo entre Vj en el caso de una mquina trifsica).Sin carga, la corriente del rotor es slo un valor muy pequeo pero necesario para producir un par suficiente para vencer las prdidas por friccin y rozamiento con el aire asociadas con la rotacin. Por consiguiente, la prdida en el rotor sin carga I2R es insignificante. A diferencia del ncleo magntico continuo en un transformador, la trayectoria magnetizadora en un motor de induccin incluye un entrehierro, el cual incrementa de manera significativa la corriente excitadora requerida. De este modo, en contraste con el caso de un transformador, cuya prdida I2R sin carga en el primario es insignificante, es posible observar la prdida I2R sin carga en el estator de un motor de induccin debido a que esta corriente excitadora es ms grande.Si se ignoran las prdidas I2R en el rotor, la prdida rotatoria Prot en condiciones normales de operacin se puede determinar restando las prdidas I2R en el estator de la potencia de entrada sin cargaLa prdida rotatoria total a frecuencia y voltaje nominales bajo carga en general se considera que es constante e igual a su valor sin carga. Observe que la resistencia del estator R1 vara con la temperatura de su devanado. Por lo tanto, cuando se aplique la ecuacin 6.37, se deber tener cuidado de utilizar el valor correspondiente a la temperatura de la prueba de vaco.Advierta que las consideraciones presentadas aqu ignoran las prdidas en el ncleo y la resistencia por prdidas en el ncleo asociadas, adems asignan todas las prdidas sin carga a la friccin y rozamiento con el aire. Es posible realizar varias pruebas para separar las prdidas por friccin y rozamiento con el aire de las prdidas en el ncleo. Por ejemplo, si el motor no est energizado, se utiliza un motor externo para propulsar el rotor hasta la velocidad de vaco y la prdida rotatoria ser igual a la potencia de salida del motor propulsor requerida.Por otra parte, si el motor se pone a funcionar sin carga a su velocidad nominal y despus se desconecta de manera repentina del suministro de corriente, la reduccin de la velocidad del motor ser determinada por las prdidas rotacionales como

Por consiguiente, si se conoce la inercia Jdel rotor, es posible determinar las prdidas rotacionales a cualquier velocidad con, a partir de la reduccin de velocidad resultante como sigue

Si las prdidas rotacionales sin carga se determinan de esta manera, la prdida en el ncleo se establece comoEn este caso Pncleo ncleo es la prdida en el ncleo sin carga total correspondiente al voltaje de la prueba sin carga (por lo general voltaje nominal).En condiciones de vaco, la corriente del estator es relativamente baja y, hasta en una primera aproximacin, se puede ignorar la cada de voltaje correspondiente a travs de la resistencia del estator y la reactancia de dispersin. Conforme a esta aproximacin, el voltaje a travs de la resistencia por prdidas en el ncleo ser igual al voltaje sin carga de lnea a neutro y la resistencia por prdidas en el ncleo se determina como(6.41)Siempre que la mquina funcione prxima a la velocidad y voltaje nominales, la correccin o ajuste asociado con la separacin de las prdidas en el ncleo, que se incorpora de manera especfica en la forma de una resistencia por prdidas en el ncleo en el circuito equivalente, no provocar una diferencia significativa en los resultados de un anlisis. Por consiguiente, es comn ignorar la resistencia por prdidas en el ncleo y simplemente incluir las prdidas en el ncleo junto con las prdidas rotacionales. Por simplicidad analtica, se continuar este acercamiento en el resto del texto. No obstante, si es necesario, el lector encontrar que es relativamente simple modificar las deducciones restantes para incluir de manera apropiada la resistencia por prdidas en el ncleo.Debido a que el deslizamiento sin carga es muy pequeo, la resistencia del rotor reflejada R2/41 es muy grande. La combinacin en paralelo de las ramas del rotor y las ramas de magnetizacin se convierten en JX,, en paralelo con X2 que es una excitada en derivacin por la reactancia de dispersin X2 en resistencia muy alta, y la reactancia de esta combinacin en paralelo es casi igual a Xm. Por consiguiente, la reactancia aparente Xn1 medida en las terminales del estator en vaco es casi igual a X1 + Xm, la cual es la autorreactancia X11 del estator, es decir,(6.42)Por lo tanto, la reactancia propia del estator se determina a partir de las mediciones en vaco. La potencia reactiva sin carga Qni se establece como

dondeLa reactancia de vaco Xn1 se calcula entonces con Qni e ni como(6.45)Por lo general, el factor de potencia sin carga es pequeo (es decir, Q, >>. P n1) de modo que la reactancia sin carga es casi igual a la impedancia sin carga.

6.6.2 Prueba de rotor bloqueadoAl igual que la prueba en cortocircuito en un transformador, la prueba de rotor bloqueado en un motor de induccin proporciona informacin con respecto a las impedancias de dispersin. El rotor se bloquea de modo que no pueda girar (por consiguiente, el deslizamiento es igual a la unidad), y aplica voltajes polifsicos balanceados a las terminales del estator. Se supondr que las siguientes mediciones se obtuvieron con la prueba de rotor bloqueado:171, bi = Voltaje de lnea a neutro [V]J. bl = Corriente de lnea [V]P bl = Potencia de entrada elctrica polifsica total [W] fbi = Frecuencia de la prueba de rotor bloqueado [Hz]En algunos casos tambin se mide el par con el rotor bloqueado.El circuito equivalente en condiciones de rotor bloqueado es idntico al de un transformador en cortocircuito. No obstante, un motor de induccin es ms complicado que un transformador, porque su impedancia de dispersin puede ser afectada por la saturacin magntica de las trayectorias del flujo de dispersin y por la frecuencia del rotor. La impedancia con el rotor bloqueado tambin puede ser afectada por la posicin del rotor, aunque este efecto en general es pequeo en el caso de los rotores de jaula de ardilla.

El principio rector es que la prueba de rotor bloqueado debe realizarse en condiciones donde la corriente y la frecuencia del rotor sean aproximadamente iguales a las de una mquina en funcionamiento, cuyo desempeo requiera ser evaluado posteriormente. Por ejemplo, si existe inters en las caractersticas con deslizamientos cercanos a la unidad como en el arranque, la prueba de rotor bloqueado deber ser realizada a frecuencia normal y con la corriente prxima a los valores que se presentan al arranque. Pero, si hay inters en las caractersticas de funcionamiento normal, la prueba de rotor bloqueado deber efectuarse con un voltaje reducido, lo cual da por resultado una corriente nominal; tambin es necesario reducir la frecuencia, puesto que los valores de resistencia e inductancia de dispersin efectivas del rotor a bajas frecuencias de ste, son correspondientes a pequeos deslizamientos que pueden diferir de manera notable de sus valores a frecuencia normal, en particular en el caso de rotores de barras profundas o de jaula doble, como se vio en la seccin 6.7.2.La norma 112 de IEEE sugiere una frecuencia para la prueba de rotor bloqueado de 25% de la frecuencia nominal. La reactancia de dispersin total a frecuencia normal se obtiene con este valor de prueba, al considerar que la reactancia es proporcional a la frecuencia. A menudo, los efectos de la frecuencia son insignificantes en motores normales de menos de 25 hp, y entonces, la impedancia con el rotor bloqueado se puede medir de forma directa a frecuencia normal. La importancia de mantener las corrientes de prueba prximas a su valor nominal se deriva del hecho de que la saturacin afecta de manera significativa estas reactancias de dispersin.Con base en las mediciones con el rotor bloqueado, es posible encontrar la reactancia con el rotor bloqueado a partir de la potencia reactiva con el rotor bloqueado

es la potencia aparente total con el rotor bloqueado. La reactancia con el rotor bloqueado, corregida a la frecuencia nominal, se calcula entonces como

La resistencia con el rotor bloqueado se calcula con la potencia de entrada a rotor bloqueado como

Una vez que se determinan estos parmetros, es posible establecer los parmetros del circuito equivalente. En condiciones de rotor bloqueado, se puede obtener una expresin para la impedancia de entrada al estator examinando la figura 6.1 la (con s= 1) como sigue

(6.51)

En este caso se supuso que las reactancias estn a sus valores de frecuencia nominal. Con aproximaciones apropiadas (por ejemplo, si se supone R2