第八章 二元一次方程组8.3 　实际问题与二元一

次方程组（第 1 课时）

七年级 下册

湖北省咸安区双溪中学　王海清

创设情境，引入新课

悟空顺风探妖踪，

千里只行四分钟。

归时四分行六百，

风速多少才称雄？

探究 1 ：

养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛， 1 天约需用饲料 675 kg ；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时1 天约需要饲料 940 kg ．饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天约需要饲料 18 ～ 20 kg ，每只小牛 1 天约需要7 ～ 8 kg ．你能否通过计算检验他的估计？

出示问题，开展探究

学生思考，讨论：判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：1. 先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验 .2. 根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确 .

探索分析，解决问题

分析：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各约需用饲料xkg 和 y kg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组　

解这个方程组，得　　

探索分析，解决问题

.9402042

,6751530

yx

yx

.5

,20

y

x

设问：

以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？

拓广探索，比较分析

课堂小结，知识梳理

审

列

解

验

答

分析题意，找出两个等量关系，列出方程组 .

设问： 通过上面的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？　　 弄清题目中的数量关系 , 设出两个未知数 .

解方程组，求出未知数的值 .

检验求得的值是否正确和符合实际情形 .

写出答案 .

挑战自我，拓展提高

探究 2 ：据统计资料，甲，乙两种作物的单位面积产量

的比是 1 ︰ 1.5. 现要把一块长为 200m ，宽为的 100m的长

方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种

作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产

量的比是 3 ︰ 4 （结果取整数） ?

挑战自我，拓展提高

做一做：

1. 把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2. 把长方形纸片折成面积之比为 1 ︰ 2 的两个小长方形，又有哪些折法？

挑战自我，拓展提高

做一做：

挑战自我，拓展提高

归纳：

按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题 .

挑战自我，拓展提高

想一想：1. 自学课本 P114 探究 2 并完成课本中的分析 .2. 思考：（ 1 ）“甲，乙两种作物的单位面积产量的比是1︰ 1.5” 是什么意思？（ 2 ）“甲，乙两种作物的总产量的比是 3︰ 4” 是什么意思？（ 3 ）本题中有哪些等量关系？3. 你还能设计其他种植方案吗？

挑战自我，拓展提高

议一议：

BA E

CFD 分析：如左图，一种种植方案为：甲，乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和 BCFE，设 ，ycmBExcmAE ,

长为 200m 200 yx

4:3使甲，乙两种作物的总产量的比是 4:31005.1:100 yx

17

294

17

15105

y

x解得：

过长方形土地的长边上离一端约106 米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物 .

归纳小结，反思提高

（ 1 ）本节课你有什么收获？

（ 2 ）用二元一次方程组解决实际问题的基本思路是什么？

课后作业

必做题：教科书第 101 页练习 8.3 第 1 ， 3 ， 5题；

选做题：教科书第 102 页练习 8.3 第 8 题 .