کنترل پیش بین مبتنی بر مدل مقاوم

ارائه دهنده : فروغ شمسی استاد درس : دکتر توحیدخواه

کنترل پیش بین مبتنی بر مدل مقاوم

سمینار درس کنترل پیش بین – کنترل پیش بین مبتنی بر مدل مقاومفروغ شمسی

مقدمه• مقاومMPCتعریف مسأله •انواع توصیفات عدم قطعیت•تحلیل مقاوم بودن•MPCطراحی کنترل مقاوم •شبیه سازی•نکات تکمیلی•جمع بندی•

فهرست مطالب

2 1390/10/10


•MPC.یک روش کنترل مبتنی بر مدل است

آFن در مقابل MPCیFک چالFش مهFم در • عدم میزان مقاوم بودن است.نویز و قطعیت مدل

یFک سFیستم کنترل بFه معنای برقراری ویژگFی هایی مقاوم بودن •محدوده خاصی از نظیFر پایداری و برخFی مشخصFات عملکرد در

است.کالس خاصی از سیگنال های نویز و نیز تغییرات مدل

مقاوم بودن یFک الگوریتFم کنترلFی بایFد در یFک محدوده مشخص از •عدم قطعیت و معیارهای معین پایداری و عملکرد بیان شود.

تعاریف

3

MPC( طراحی کنترل مقاوم 5 ( مقدمه1( شبیه سازی6 ( تعریف مسأله2( نکات تکمیلی7 ( انواع توصیفات عدم قطعیت3( جمع بندی8 ( تحلیل مقاوم بودن4

( تعاریف اولیه12 )MPCاستاندارد

1390/10/10


فرض کنیم مدل سیستم به صورت روبرو باشد :•

پیاده سFازی کنترل پیFش بیFن اغلFب بر مبنای حFل حلقFه باز مسFأله بهینFه سازی •زیر است:

MPCفرمول بندی مسأله

4

( 1) ( ) ( ):

( ) ( )x k Ax k Bu k

y k Cx k

1

0

min (( ( | ) ( )) ( ( | ) ( )))

( ( ) ( ))

stability

P

c

NT

m

NT

m

J y k m k r k m Q y k m k r k m

u k m R u k m

subject toM U

and

constraints


( تعاریف اولیه1

2 )MPCاستاندارد

1390/10/10


قانون کنترلی از الگوریتم زیر به دست •می آید :

خروجی کنونی را به دست می آوریم.1.

مسأله بهینه سازی را حل می کنیم.2.

اولین سیگنال کFنترل را اعمال می کنیم.3..4k+1 k باز می گردیم.1 و به گام

MPCالگوریتم کنترل

5




1390/10/10


مطرح است :MPCمسائلی که در •

امکان پذیری1.

پایداری2.

محاسبات3.

مFی کنیم کنترلفرض بر ایFن اسFت کFه مدل سFیستمی کFه آFن را •از آFن استفاده بهینFه سFازی و پیFش بینFی و نیFز مدلFی کFه برای

هستند.یکسانمی کنیم،

چالش ها

6




1390/10/10


در بحث مقاوم بودن فرض قبل را کنار گذاشته و فرض می کنیم:•

یFک خانواده از سیستم SسFیستم واقعFی اسFت کFه 1.است. LTIهای

به سیستم وارد می شود :w(k)نویز اندازه گیری نشده 2.

یک مجموعه داده شده است. Wکه در رابطه باال و

مقاومMPCتعریف مسأله

7

0 S

0

( 1) ( ) ( ) ( ): (0)

( ) ( ) ( ) x k Ax k Bu k Hw k

x xy k Cx k Kw k

( )w k W

زمانی مفاهیمی مانند پایداری مقاوم، اجرای محدودیت ها به به MPCطور مقاوم و عملکرد مقاوم را برای یک قانون کنترل

کار می بریم که هر یک از این ویژگی ها برای همه و 0 های ممکن برقرار باشد. S ( )w k W

MPC( طراحی کنترل مقاوم 5 ( مقدمه1

( شبیه سازی6 ( تعریف مسأله2( نکات تکمیلی7 ( انواع توصیفات عدم قطعیت3( جمع بندی8 ( تحلیل مقاوم بودن4

( فرمول بندی1( چالش ها2

1390/10/10


بFه عنوان بخFش مهمFی از مدل سFازی الزم اسFت تعریFف مناسبی از •(.W و Sعدم قطعیت داشته باشیم )مجموعه های

کار • این برای پروسFه سFیستماتیک یFک زیرا اسFت، دشوار کار ایFن وجود ندارد.

از یک سو توصیف عدم قطعیت باید مقید باشد، بدین معنا که شامل •هیچ گونه پلنت اضافه ای که در شرایط واقعی وجود ندارد، نباشد.

از سFوی دیگFر، میان واقFع گرایFی و پیچیدگFی محاسFبات منتجه برای • وجود دارد.trade offتحلیل و طراحی کنترل کننده، یک

چالش ها در مدل سازی سیستم

8



( فرFمول بندی1

( چالش ها2

1390/10/10


پاسخ ضربه / پله1.

Feedback Structuredعدم قطعیت ساختار یافته فیدبک )2.Uncertainty)

Multi-plantعدم قطعیت 3.

Polytopicعدم قطعیت 4.

(Bounde Input Disturbancesاغتشاشات ورودی محدود )5.

انواع توصیفات عدم قطعیت

9


( شبیه سازی6 ( تعریف مسأله2

( نکات تکمیلی7 ( انواع توصیفات عدم 3قطعیت

( جمع بندی8 ( تحلیل مقاوم بودن4

-Multi( عدم قطعیت 4plant

( انواع1( عدم قطعیت 5

Polytopic( پاسخ ضربه/ پله2

( اغتشاشات ورودی 6محدود

( عدم قطعیت ساختار 3یافته فیدبک

1390/10/10


توصیف • یFک پلFه، یFا پاسFخ ضربFه روی ضرایFب بر قطعیFت عدم عملی از عدم قطعیت را در بسیاری از کاربردها فراهم می کند.

پاسFخ پلFه و ضربFه بFه سFادگی از طریFق آزمایشات عملFی بFه دست •می آیند.

ضرایFب پاسFخ ضربه برای هایFی محدودهعدم قطعیFت بFه صFورت •توصیف می شود. پاسخ پله و/یا

مقاوم • های بینی پیFش سFاده محاسFبه امکان توصFیف، ایFن در فراهم می شود.

عدم قطعیت پاسخ ضربه/ پله

10






( انواع1

( عدم قطعیت 5Polytopic

( پاسخ 2ضربه/ پله



1390/10/10


SISOعدم قطعیت برای پاسخ ضربه یک سیستم •

SISOعدم قطعیت برای پاسخ پله یک سیستم •

فرمول بندی عدم قطعیت

11

0

: ( ) ( ) ( )

: ( ) , 0,1,...,

N

i

k k

y k h k u i k

S h h k h k N

0

: ( ) ( ) ( ) ( 1)

: ( ) , 0,1,...,

N

i

k k

y k s k u i k u i k

S s s k s k N

توصیفات پاسخ پله و ضربه تنها زمانی معادل یکدیگرند که عدم قطعیت وجود نداشته باشد و در صورت وجود عدم قطعیت

متفاوت رفتار خواهند کرد!






( انواع1





1390/10/10


به قطعیFFت عدم توصFFیف صورت ترم های پاسخ ضربFه

مشکالت

12

به قطعیFت عدم توصFیف صورت ترم های پاسخ پله






( انواع1





1390/10/10


محدوده های پیشنهاد شده ممکFن اسFت منجFر بFه یFک پاسFخ پلFه/ ضربه شدیدا •نوسانی شود، در حالی که سیستم مورد مطالعه یک سیستم فرامیرا باشد!

به • را باال فرکانFس های قطعیFت عدم اسFت ممکFن توصFیف ایFن نتیجFه در صورت مصنوعFی ایجاد کند و منجر به یک طراحی محافظه کارانه شود.

پاسFخ ضربFه، ضرایب • برای ضرایFب بیان شده قطعFیFت عدم رابطFه در اگFر متغیFر بFا زمان باشنFد، بFا وجود ورودی ثابFت، ممکFن اسFت خروجFی متغیFر باشد

که این مسأله اغلب برای ما نامطلوب است.اگر سیستم را به صورت زیر بنویسیم مشکل حل خواهد شد:•

راه حل

13

0

: ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1)N

i

y k y k h k u k i u k i






( انواع1





1390/10/10


در نظFر گرفتFن عدم قطعیFت بFه صFورت ضرایFب پاسFخ ضربFه یا •گرفتن نظFر در بدون کننFد مFی تغییFر هایFی بازه در کFه پلFه

اقدامات احتیاطی،F به ندرت مورد استفاده قرار می گیرد.

ایFن توصFیف در مقایسFه بFا سFایر توصFیفات عدم قطعیFت، منجFر به • مقاوم می شود. MPCالگوریتم محاسباتی ساده تر در طراحی

جمع بندی

14






( انواع1





1390/10/10


نمایFش عدم قطعیFت در کنترل مقاوم، در نظر • از مهمتریFن شیوه های یکFی است.LTIگرفتن عدم قطعFیت یا اغتشاشات در حلقه فیدبک یک سیستم

•∆i،ها فاکتورهایی مانند پارامترهای غیرخطی دینامیک ها یا پارامترهای ناشناخته، مدل نشده

و یا صرف نظر شده را نشان می دهند.

و یا

تعریف

15

1

2

0 00

00 0 r

: i in ni

2( ) ( ( )) 1, 1,..., , 0i ik k i r k

0 0

( ) ( ) ( ) ( ), 1,..., , 0k k

T Ti i i i

j j

p j p j q j q j i r k






( انواع1


( پاسخ ضربه/ پله2

( اغتشاشات ورودی 6محدود ( عدم قطعیت 3

ساختار یافته فیدبک

1390/10/10


مثال

16

2

1( ) , 0.4 a 0.81

G ss as

0.6 0.2 , 1 1a

2

1( ) , ( ) 0.20.6 1

( )( )1 ( ) ( )

P s W s ss s

P sP sW s P s

P

W

u y






( انواع1



( اغتشاشات ورودی 6محدود ( عدم قطعیت 3


1390/10/10


را زمانFی بFه کار مFی بریFم کFه عدم قطعیت Multi-plantتوصFیف •مدل با لیست محدودی از پلنت های ممکن پارامتریزه شود.

تعریف

17

1 2, ,..., n





قطعیت 4 عدم )Multi-plant

( انواع1

Polytopic( عدم قطعیت 5 ( پاسخ ضربه/ پله2( اغتشاشات ورودی محدود6 ( عدم قطعیت 3


1390/10/10


بFه صFورت زیFر تعریFف می Sدر ایFن نمایFش عدم قطعFیFت، مجموعFه مدل های •شوند:

•Co( به معنی قشر محدب Convex hull بوده و بدین معنی است که )

تعریف

18

1 1 2 2

( 1) ( ) ( ) ( ) ( ),( ) ( ),( ) ( )

, ,..., L L

x k A k x k B k u ky k Cx kA k B k

Co A B A B A B

1 21 1

, ,..., . . 1 & L L

L i i i ii i

A B

s t A B A B





Multi-plant( عدم قطعیت 4 ( انواع1



( اغتشاشات ورودی محدود6 ( عدم قطعیت 3ساختار یافته فیدبک

1390/10/10


فرض کنیFم برای سFیستم مورد نظFر، مجموعه ای از اطالعات ورودی/ •خروجی را در نقاط کار مختلف یا زمان های متفاوت داشته باشیم.

با . از هFر مجموعFه اطالعات، تعدادی مدل خطFی بFه دسFت مFی آوریم•مجموعFه آمده، دسFت بFه های مدل از می ΩاسFتفاده دسFت بFه را

آوریم.

بFه عکFس، اگFر فرض کنیFم ژاکوبیFن برای سFیستم غیرخطی •گسFسته متغیFر با زمان در

ترجکتوری ΩمجموعFه هر کFه داد نشان توان مFی از ( x,u)باشFد، )بFه صورت ΩسFیستم اصFلی مFی توانFد بFا یFک سFیستم خطFی شده در

محافظه کارانه( تقریب زده شود.

Polytopic به دست آوردن مدل های سیستم

19

f fx u

( 1) ( ( ), ( ), )x k f x k u k k





Multi-plant( عدم قطعیت 4 ( انواع1



( اغتشاشات ورودی محدود6 ( عدم قطعیت 3ساختار یافته فیدبک

1390/10/10


اغتشاش • به محدود قطعیFت عدم کFه شود مFی فرض حالFت ایFن در شناخته شده است. 0∑ناشناخته است و پلنت

معلوم است(. Wهمچنین فرض می شود که حدود اغتشاش را داریم )•

دقیFق • دانسFتن مدل این حال 0∑اگرچFه فرض بFا فرض سFختی اسFت، که تحت یک نرم w(k)توصیف عدم قطعیFت توسط یFک ترم جمFع شونده

محدود باشد، یک انتخاب معقول است.

تعریف

20

( )w k W





Multi-plant( عدم قطعیت 4 ( انواع1Polytopic( عدم قطعیت 5 ( پاسخ ضربه/ پله2

( اغتشاشات 6ورودی محدود


1390/10/10


بFه معنFی تحلیFل ویژگFی های مقاوم برای یک • تحلیFل مقاوم بودن MPC نظر در بدون و نامFی مدل یFک برای کFه اسFت اسFتاندارد

گرفتن عدم قطعیت طراحی شده باشد.کنترلFی • حلقFه یFک بودن مقاوم از MPCتحلیFل دشوارتر بسFیار

طراحی یک کنترل کننده مقاوم است.شده • ارائه بودن مقاوم تحلیFل برای اندکFی های روش کنون تFا

است:Zafiriou(1990) Genceli & Nikolaou (1993) Primbs & Nevistic (1998)

تعریف مسأله

21



( نکات تکمیلی7 ( انواع توصیفات عدم قطعیت3( جمع بندی8 ( تحلیل مقاوم بودن4

( تعریف مسأله1( روش ها2

1390/10/10


مجموعه (، Contraction Mapping TheoremبFا اسFتفاده از قضیFه نگاشFت انقباض )• و بFا وجود محدودیت بر MPCای از شروط کافFی برای پایداری نامFی و مقاوم در

روی دامنه و نرخ سیگنال کنترل و نیز سیگنال خروجی ارائه کرد.عدم قطعیFت بFه صFورت محدوده هایFی بر روی ضرایFب پاسFخ ضربFه در نظر •

گرفته شده است.از آنجایFی کFه چFک کردن شروط کافFی ارائFه شده دشوار است، تعدادی شرط •

الزم برای ایFن شروط کافFی ارائFه شده کFه بررسFی پایداری مقاوم را سFاده تر کند.

Zafiriou(1990)

22




( تعریف مسأله1

( روش ها2

1390/10/10


سیستم زیر را در نظر بگیرید:: 1قضیه•

در این سیستم تعریف می کنیم:

Zafiriou(1990)

23

0

: ( ) ( ) ( ), : ( ) , 0,1,...,N

k ki

y k h k u t k S h h k h k N

1

0

2 1

1

( 1) ( ) ( ( ), ( 1),..., ( ))

( ( ) ( ) ( ), ( 1),..., ( ), ( ))

( ( 1),..., ( ); ( ), ( ))( 1) ( 1) ( )

( 1) ( 1) ( )

N

i

N N

x k u k f y k u k u k N

f h k u i k d k u k u k N r k

u k u k N r k d kx k u k x k

x k u k N x k

1

1

( ( ); ( ), ( )( )

( 1) ( ( ); ( ), ( ))

( )N

x k r k d kx k

x k F x k r k d k

x k

1( )( )

( )N

x kx k

x k





( روش ها2

1390/10/10


پایدار مجانبی است اگر Sاین سیستم برای همه پلنت ها با ضرایب متعFلق به •

ها همه مجموعه محدودیت های فعال ممکن را نشان می Jiکه در رابطه باال •دهد.

برای هر دسته محدودیت فعال فرم بسته و Ψ و در نتیجه fنکته : تابع •متمایزی خواهد داشت )ثابت می شود که مشتق پذیر نیز می باشد(

Zafiriou(1990)

24

1 2sup ... 1, 1,...,

Ni i i

x x xJ J JSi n





( روش ها2

1390/10/10


شروط کافFی برای پایداری حلقFه بسFته و عملکرد مقاوم برای سیستم های •DMC ه و نرخ سیگنال کنترلFت بر روی دامنFن محدودیFر گرفتFا در نظFب و

)سخت( و نیز سیگنال خروجی )نرم( ارائه کردند.در نظر گرفته شده است. l1شاخص عملکرد، نرم •عدم قطعیFت بFه صFورت محدوده هایFی بر روی ضرایFب پاسFخ ضربFه در نظر •

گرفته شده است.آزمایش مقاوم بودن به صورت بررسی چند نامساوی ساده است.• مسأله بسیار پیچیده خواهد شد.MIMOبا تعمیم آن برای سیستم های •

Genceli & Nikolaou (1993)

25





( روش ها2

1390/10/10


سیستم را به صورت روبرو در نظر می گیریم:•

و بFا وجود محدودیFت های زیFر بFه دست Jرا برای تابFع هزینFه uسFیگنال کنترل •می آوریم:


26

1

min max max max max

( ) ( ) ( )

, e , 1,...,

( ) , ( ) , 0, ; 0, (lim ( ) )

N

jj

j j j j j

k

y k d k h u k j

h g e E j N

d d k d d k d d k M d k M d k d

1

1

,..., , ( ),..., ( 1) 1 1 0

1 1

max min max min

min ( ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )

( ) , ( ) ,0 1; (

pw c

N cw

NN Nsp

j ju k u k N j j j

N N

j jj j

c j

J k W y k j y r u k j

subject to

y k i g u k i j d k d k y k g u k j

u k i u u u k i u i N y y

max) ,1 ,

( )( 1 ) , 0

j w

sp

c

k j y j N

y d ku k N i iG





( روش ها2

1390/10/10


سFیستم حلقFه بسFته بFه دسFت آمده بFا کنترل کننده طراحی شده : 2قضیه•پایدار مجانبی با مقدار آفست صفر است اگر

- عدم قطعFیت مدل و اغتشاش شرایط زیر را ارضا کنند:1

- افق های پیش بینی و کنترل و محدودیت در نامساوی های زیر صدق کنند:2


27

max max1

max min min max min max1 1

max min1

0,

max , ,min ,

max , ,

N

ii

N Nsp sp

i ii i

N

ii

G E u d

Gu Gu y d U E Gu Gu y d U E

U u u G g

max min

max

max min

max

1 max ,1

1 max ,1

p

w

u uN Nc

u

u uN Nc

u





( روش ها2

1390/10/10


از روابط زیر به دست آید: ri(i=0,…,Nc-1)- ترم 3

به گونه ای انتخاب می شوند که:q≤ pو ترم های


28

1 1

1 1 11

1

1

1

12

2

1

2

( ) ( )

1

,1

0; , 2 1, 0, 2 1; ;

c c

c

pc

p c

c

N NN

j i j jj N j j N

N N

ii

j j j j j

N

lNNl i N

j j i p c j c ci N j i N

N

ll i N

c

b wb E a war

E

Gr r a wa j p

qa g N N j N a j N N b N

G

gb N

1

2

; , 2 , 0, 2 ,c w

Nw N

j i w j wi N i N j

a g N N j q a j N N j qG

1

max1 2 w

p N

lj q l N j

Y u g





( روش ها2

1390/10/10


با • و بازگشتFی افFق کنترل برای پایداری مقاوم خارج خFط تحلیFل آزمایFش یFک های نامساوی از ای دسFته حFل نیازمنFد کFه انFد کرده ارائFه محدودیFت وجود

( است.LMIماتریسی خطی )است و یک شرط کافی محFافظه S-procedureاین آزمایش بر مبنای روشی به نام •

قرار می دهد که باید برای همه و همه V(t)کارانه بر روی تابعی به نام کاهشی باشد.

مورد بررسFی قرار گرفته polytopicهFر دو عدم قطعیFت سFاختار یافتFه فیدبFک و •اند.

نویسندگان این روش را برای یک روش سنتز کنترل مقاوم گسترش داده اند.••Primbs ،ه استFه کارانFر محافظFه کمتFی کFک تحلیلFک تکنیFن روش را برای یFای

توسعه داده است

Primbs & Nevistic (1998)

29

S( )w t W





( روش ها2

1390/10/10


سیستم نامی را به صورت روبرو در نظر می گFیریم:•

را با در نظر گرفتن تابع هزینه زیر به دست می آوریم: uسیگنال کنترل •

به فرم ماتریسی برای تبدیل مسأله بهینه سازی باال Jiمتناظر با Hiماتریس •زیر

تعریف می کنیم:•


30

( 1) ( ) ( ):

( ) ( )x k Ax k Bu k

y k Cx k

1 0

min (( ( | ) ( )) ( ( | ) ( ))) ( ( ) ( ))

i iT T

im m

J y k m k r k m Q y k m k r k m u k m R u k m

subject to M U

minT

i i

y r y rJ H

u u

,1

0,

0 0

j

j ki jk j ijm

A BI





( روش ها2

1390/10/10


فرض ماتریس های Xو مجموعه Nc برای افق کنترل داده شده

وجود دارند به طوری که

S-procedure:شرط کافی برای برقرار بودن رابطه

موجود باشند به طوری که τi این است که اسکالرهای


31

1, 1,..., & iU i N U

* * *

* * *1

( (( ); , )) (( ); , ) (( ); , ), 1,...,

( ( ; , )) ( ; , ) ( ; , )

Ti i

Ti

x X J x N i x N x N i x N U x N i x N i N

J x N x N x N x N U x N x N

0 0,..., 0 0T T TN sz z z z z z

0

0N

i i si

(1)





( روش ها2

1390/10/10


باشFد که Xفرض کنیFد (: Polytopicعدم قطعیNت )3قضیNه مجموعFه ای ( در آن برقرار باشد. همچنین1شرط )

اگFر اسFکالرهای وجود داشتFه باشنFد کFه نامساوی ماتریسی خطی زیر را ارضFا کنند، کنترل کننده افFق بازگشتی کFه بر اسFاس سیستم نامی مطرح شده، طراحی شده باشد، همه پلنت های متعلق یه عدم قطعیت

که تحت دینامیک های x را در هر زیر مجموعه ای از حلقه بسته عدم قطعیت، فرض همچنان برقرار باشد، پایدار می کند.


32

0

0, 1,...,N

l li i s

i

l L

1 1 2 2, ,..., L LCo A B A B A B

, 0,..., , 1,...,li i N l L

1, 1,1

0 0, 1,...,0 0 0 0

i iTi i N i N

i m m

U Hi N

1

0 1, ,

00 0

TN N N N

m

UH

( 1)

00 0 00 00 0 0 0 0 0

TnN l l l ll

s NN mm Nm Nm

IH A B A BH

I I





( روش ها2

1390/10/10



33

مجموعه Xفرض کنیFد (: عدم قطعیNت سNاختار یافتNه فیدبNک )4قضیNه ( در آن برقرار بوده و1ای باشد که شرط )

اگFر اسFکالرهای و اسFکالرهای وجود داشته باشند که نامساوی ماتریسFی خطی زیر را ارضFا کنند، کنترل کننده افق بازگشتی که بر اسFاس سFیستم نامFی مطرح شده، طراحFی شده باشFد، همFه پلنFت های متعلFق به

که xعدم قطعیFت سFاختار یافتFه فیدبFک معرفFی شده را در هFر زیFر مجموعFه ای از تحFت دینامیFک های حلقFه بسFته عدم قطعیFت، فرض همچنان برقرار باشFد، پایدار می

کند.0 0

0r N

j j i i si i

v

, 0,...,i i N

0 0 0 0, 0,...,

0 0 0 0

Tn n

i iNm Nm

I Ii N

I I

[0, ] [0, ]

0, 1,...,

T

j

N N

x xw w j r

u u

1 1

1

1 2 1 2

( 1)

0 0 0 00 0

0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

TN n

s m N mNm Nm

m N m

H IA B B A B B

HI I

0, 1,...,jv j r





( روش ها2

1390/10/10


مقاوم، گزینFه های زیر را MPCبرای بFه دسFت آوردن قانون کنترل در اختیار داریم:

ملکرد مقاومFبهینه سازی عملکرد مدل نامی یا عاجرای محدودیت های حالت بر روی مدل نامی یا به صورت مقاومنحوه تضمین پایداری مقاوماتخاذ روش پیش بینی حلقه باز یا حلقه بسته


34

5 Nطراحی کنترل )MPCمقاوم

( مقدمه1



( تضمین پایداری4 ( تعریف 1مسأله

( پیش بینی حلقه بسته5 ( عملکرد مقاوم2(اجرای محدودیت ها3

1390/10/10


دارد.w(k)و اغتشاش ∑ شاخص عملکرد زیر بستگی به مدل ویژه •

در چارچوب عدم قطعFیت دو استراتژی را می توان در نظر گرفت:•

ریف کرده و عملکردFی تعFی و اغتشاش نامFک مدل نامFینامی را بهینه سازی می کنیم.

مسألهmin-max :را برای عملکرد مقاوم بهینه سازی می کنیم

عملکرد نامی در مقابل عملکرد مقاوم

35

1 0

min (( ( | ) ( )) ( ( | ) ( ))) ( ( ) ( ))cP NN

T T

m m

J y k m k r k m Q y k m k r k m u k m R u k m

ˆ ( ) 0w k

10( )

min max ( , ( ), , (.))N pi

Su

w k i W

J u x k w


( مقدمه1



( تضمین پایداری4 ( تعریف مسأله1( پیش بینی حلقه بسته5 ( عملکرد 2

مقاوم(اجرای محدودیت ها3

1390/10/10


ابتدا توسط MPC در min-maxروش • Campo & Morari (1987) مقاوم ارائه شد.

•Allwright & Papavasiliou (1992) و Zheng & Morari (1993) این روش گسترش دادند.FIRرا برای پلنت های تک ورودی- تک خروجی

•Kothare et al (1996) از این روش عملکرد مقاوم را برای بFا اسFتفاده و عدم قطعیFت سFاختار یافته Polytopic/Multi-modelعدم قطعیFت های

فیدبک بهینه سازی نمود.•Scokaert & Mayne (1998) با وجود برای کنترل سFیستم ایFن روش از

اغتشاش ورودی محدود استفاده نمودند.•Lee & Yu (1997) ن روش را برای مدل های فضای حالتFای LTV و LTI

ممکFن اسFت یک ΘکFه بFه برداری از پارامترهای بسFتگی دارد و بیضی و یا یک چندوجهی باشد، به کار برد.

برخی روش های ارائه شده

36


( مقدمه1





1390/10/10


این روش ها ممکن است با دو مشکل مواجه باشند:•

ألهFل مسFباتی : حFل محاسFمشک min-max ر محاسباتیFمطرح شده از نظ بسیار مشکل تر از حل مسأله بهینه سازی اولیه برای مدل نامی است.

محافظه کارانه بودن بیش از حد عمل کنترلی

مشکالت

37


( مقدمه1





1390/10/10


عدم قطعیت بر روی پاسخ ضربه در نظر گرفته شده است.•و سیگنال خروجی اعمال می شود. uمحدودیت های سیستم بر روی دامنه •بر روی • پارامترهای مینیمایFز کردن بFه )ضرایFب پاسخ hkبدتریFن حالFت )نسFبت

بینFی شده و خروجی مطلوب ∞ نرم ضربFه(( بیFن خروجFی پیFش برای خطای انجام می شود.

صورت 1بFه راحتFی مFی توان مسFأله را بFه حالتFی کFه مینیمایFز کردن بر روی نرم •می گیرد تبدیل کرد.

این روش را برای سیستم های ناپایدار نمی توان تعمیم داد.•

Allwright & Papavasiliou (1992)

38

min max min max

min max

,

sp

u Sy y

subjec tou u u y y y


( مقدمه1





1390/10/10


بFه صFورت • قطعیFت یافته Polytopic/Multi-modelعدم قطعیFت سFاختار و عدم فیدبک در نظر گرفته شده است.

برای تضمیFن پایداری نامFی در تابFع هزینFه افFق بFی نهایFت در نظFر گرفته شده •است.

برای قیود ورودی و خروجی دو حالت در نظر گرفته شده است:•

می شود.LMI تبدیل به یک مسأله نامساوی ماتریسی خطی min-maxمسأله • مقاوم برای هFر دو حالFت بدون محدودیFت و بFا محدودیت MPCمسFأله کنترل •

حل شده است.

Kothare et al (1996)

39

max2

,max

( | )

( | ) , 1,...,j j u

u k i k u

u k i k u j n


( مقدمه1





1390/10/10


به صورت زیر در نظر گرفته می شود:Vتابع درجه دوم •

نامسFاوی زیFر را برای هFر و همه V، تابFع kفرض کنیFم در هFر لحظFه •سیستم های متعلق به فضای عدم قطعFیت ارضا کFند.

باشد، باید داشته باشیم:∞Jبرای اینکه محدود • خواهیم داشت:=∞i تا i=0با جمع کردن رابطه باال از •

یک حد باال برای عملکرد مقاوم به دست آوردیم!•


40

1( 1| ) ( | ) ( ( | ) ( | ) ( | ) ( | ))T TV k i k V k i k x k i k Q x k i k u k i k Ru k i k

( ) , (0) 0TV x x Px V

( | ) 0 ( | ) 0x k V k

( ( | )) ( ) max ( ( | ))V x k k J k J V x k k


( مقدمه1





1390/10/10

( )w t W


مقاوم مFا ایFن اسFت کFه در هFر زمان یک قانون کنترل MPCهدف الگوریتFم کنترل •را مینیمایز کند. V(x(k|k))فیدبک حالت به فرم زیر به ما بدهد که حد باالی

اسFتاندارد،فقFط اولیFن ورودی محاسبه شده ) ( MPCهماننFد •پیاده سازی می شود و در گام بعدی این الگوریتم تکرار خواهد شد.

و سFاختار یافتFه فیدبFک قضایایFی بیان می شود Polytopicبرای هFر دو عدم قطعیFت •بیان PکFه شرط وجود را بFه دست آمده مناسFب برای ارضای رابFطFه نامسFاوی متناظر با آن را می دهد. Fکرده و ماتریس

ثابت می شود که با کنترل کننده به دست آمده پایداری مقاوم تضمین می شود.•مسأله برای سیستم های تأخیر دار نیز تعمیم داده می شود.•


41

( | ) ( | )u k i k Fx k i k

( | ) ( | )u k k Fx k k


( مقدمه1





1390/10/10


حالت x(k) = x(k|k)فرض کنیFد (: Polytopic )عدم قطعیNت 5قضیNه • اندازه گیری شده است.kسیستم با عدم قطعیت زیر باشد که در لحظه

V(x(k|k)) در قانون کنترلFی کFه حد باالی Fآنگاه ماتریس مینیمایFز مFی کنFد و مجموعه ای kرا بر روی تابFع هزینFه عملکرد مقاوم در زمان

از محدودیت هFا را بر روی ورودی و خروجFی سFیستم ارضFا مFی کFنFد، از رابطFه زیر به دست می آید:


42

( | ) ( | )u k i k Fx k i k

1 1 2 2

( 1) ( ) ( ) ( ) ( ),( ) ( ),( ) ( )

, ,..., L L

x k A k x k B k u ky k Cx kA k B k

Co A B A B A B

1F YQ


( مقدمه1





1390/10/10


از حل مسأله بهینه سازی خطی زیر به دست می آید:Y و Q>0که در آن


43

min | , , and variables in the LMI's for input and output constraintQ Y

1 12 2

1

12

112

0 01 ( | )0 0, 1,...,

( | ) 0 0

0 0

T T T Tj j

T j

subject to

Q QA Y B QQ Y RA Q Qx k k

and j Lx k k Q Q Q I

R Y I

22max

max ,max ,max20 if ( | ) ; 0 with if ( | ) , 1,..., jj j j j uTT

X Yu I Yu k i k u X u u k i k u j n

Y QY Q

2max

( )0, 1,...,

( )

T Tj j

j j

Q A Q B Y Cj L

C A Q B Y y I


( مقدمه1





1390/10/10


عدم قطعیت به صورت اغتشاش ورودی محدود در نظر گرفته شده است.•مسأله به صورت روبرو تعریف میF شود:•

برای دو حالت افق ثابت و متغیر مورد بررسی قرار گرفته است.• گFفتFه می شود X( بFه مجموعFه ای ماننFد Robust Invariant SetمجموعFه ثابFت مقاوم )•

، محدودیFت های سFیستمF ارضFا شده u = -KxکFه در آFن بFا یFک قانون کنترلFی معیFن و

بنابرایFن اگFر حالFت اولیFه سFیسFتم در یFک مجموعFه ثابFت مقاوم قرار داشتFه باشد و •بFه آFن اعمالF شود، حالFت سFیستم علیرغمF وجود اغتشFاش u = -KxسFیگنالF کنترل

F.می ماند Fدرون آن مجموعه باقی

Scokaert & Mayne (1998)

44

A BK X W X

10( )

min max ( , ( ), ( ))

subject to constraint + stability conditions

N pi

u w k i WJ u x k w k


( مقدمه1





1390/10/10


در حالت افق ثابت الگوریتم به صورت زیر تعریف می شود:•

1- x(k) را به دست می آوریم و در غیFر ایFن صFورت مسأله u = -Kx(k) اگFر قرار مFی دهیFم -2

min-max را حل کرده و اولین سیگنال کنترل را پیاده سازی می کنیم.

ثابFت مFی شود کFه قانون کنترلFی کFه از ایFن الگوریتFم بFه دسFت مFی آیFد حالت •x(k).را به یک مجموعه ثابت مقاوم می برد

در حالFت افFق متغFیFر، افFق کنترل نیFز یکFی از متغیرهای بهینFه سFازی در نظر •گرفته می شود.

Scokaert & Mayne (1998)

45

( )x k X


( مقدمه1





1390/10/10


•Cuzzalo et al (2002) ایده : Kothare et al(1996) ه و به جایFتفاده قرار گرفتFمورد اس تابFع لیاپانوف متفاوت کFه هFر یک LاسFتفاده از یFک تابFع لیاپانوف از

اسFت. این PolytopicمتناظFر بFا یکFی از سFیستم های متعلFق بFه فضای عدم قطعیFت کار باعث کاهش محافظه کاری و افزایش حجم محاسبات می شود.

•Wan & Kothare (2003) ازیFه سFأله بهینFه مسFت کFن اسFلی ایFایده اص :LMI را که Kothare ط حل کردهFورت خارج از خFه صFه بFط اولیFته ای از شرایFه داد، برای دسFارائ

و گیFن های کنترلFی بFه دسFت آمده متناظFر را در یFک جدول نگFه داشتFه و بFه صورت روی خط در هر لحظه قانون کنترلی مناسب را از این مجموعه به دست آوریم.

• Longson et al (2004) روش :MPC مقاوم tube-based ه کردند. ایده اصلی درFرا ارائ نامFی برای محدودیFت های سFخت، بFه گونFه ای اسFت که MPCایFن روش حFل مسFأله

خطای بیFن حالFت سFیستم نامFی و سFیستم دارای عدم قطعیFت توسFط یFک مجموعه مقاوم ثابت محدود شود. سFیگنال کنترل به فرم در نظر گرفتFه می

شود.و ... •

سایر روش ها

46

( ) TV x x Px

( )u u K x x


( مقدمه1





1390/10/10


در حضور عدم قطعیت محدودیت ها می توانند به دو صورت اعمال شوند:• بر روی همه پلنت های فقط بر روی مدل نامی

در • شود، می ایجاد کننده کنترل توسFط مسFتقیما ورودی فرمان کFه جایFی آFن از صFورت اعمال محدودیFت هFا بر روی همFه پلنFت های متعلFق بFه فضای عدم قطعیت،

محدودیت ورودی مشکل اضافه تری را ایجاد نمی کند. یک چندوجهی( توصFیف می Wبرای عدم قطعیFت هایFی که فقFط بFه صFورت )•

طریFق از توانFد مFی هFا حالFت های محدودیFت مجاز شونFد، های مجموعه تئوری اعمال شوند.( MOASخروجی ماکزیمال )

ایFن تئوری ابزاری را فراهFم مFی کنFد کFه از طریFق محاسFبه افFق پیFش بینFی مینیمم •(Np ا وجود اغتشاش ورودی بهFیستم بFت های سFخت بر روی حالFت های سFمحدودی )

صورت مقاوم تضمین شود.


47

S

( )w k W


( مقدمه1



( تضمین پایداری4 ( تعریف مسأله1( پیش بینی حلقه بسته5 ( عملکرد مقاوم2

(اجرای 3محدودیت ها

1390/10/10


فرض کنید سیستم زیر را داشته باشیم:•

بFه همFه شرایFط اولیFه ای کFه در مجموعFه زیFر صFدق مFی کننFد، مجموعه مجاز •خروجی ماکزیمال گفته می شود.

تعلFق داشتFه باشنFد، ارضای محدودیت های ∞OشرایFط اولیFه ای کFه بFه مجموعFه •خروجی را برای همه اغتشاشات تضمین می کند.

(MOASتئوری مجموعه های مجاز خروجی ماکزیمال )

48

( 1) ( ) ( ),( ) ( ) ( )

,

x k Ax k Bw ky k Cx k Dw kw W y Y

(0) : ( ) , &nO x y k Y k w W

( )w k W


( مقدمه1





1390/10/10


•Bemporad & Garulli (1997) :

د و محدودیت راFر گرفتنFی در نظFش بینFق پیFت اغتشاش را بر روی افFن حالFر بدتریFتأثیبرای همه تحقق های ممکن اغتشاش به اجرا درآوردند.

ه از تئوریFی کFم هایFق الگوریتFی از طریFی خروجFش بینFق های پیFافMOAS الهام گرفتهشده است، محاسبه می شود.

.یز مورد بررسی قرار گرفته استFن Fعیتی که در آن همه حالت ها در دسترس نباشدFوض

•Kothare et al (1996):

ه شود، محدودیت هایFر گرفتFه در نظFخ ضربFت بر روی پاسFیف عدم قطعیFه توصFی کFزمانخروجFی بFه سFادگی مFی تواننFد بFه بازه های عدم قطعیFت ضرایFب پاسFخ ضربFه مربوط

شوند.( ماتریسFی خطی های نامسFاوی بFه تواننFد مFی ورودی و حالFت های ( LMIمحدودیFت

ترجمه شوند.

روش های ارائه شده

49


( مقدمه1





1390/10/10


اجرای محدودیFت هFا بFه صFورت مقاوم مFی توانFد بFه رفتاری بسFیار محافظه •کارانه منجر شود.

این تأثیر نامطلوب می تواند از طریق پیش بینی حلقه بسته کاهش یابد.•

ارضای • که اسFت بهتFر نباشFد، مضFر چندان هFا محدودیFت نقFض کFه زمانFی محدودیت ها را فقط بر روی مدل نامی مدنظر قرار دهیم.

چالش ها

50


( مقدمه1





1390/10/10


مینیمFم نیازمندیF سFیستم حلقFه بسFته، پایداریF مقاوم )پایداری در حضور عدم قطعیت( •است.

از دو طریFق بFهF پایداریF مقاوم دسFت می MPCپروسFه هایF طراحFی کنترل کننده در •یابند:

1- Fگونه ای FهFت بFیف عدم قطعیFص عملکرد و توصFکردن شاخ FصFا مشخFتقیم : بFغیرمس.که محاسبات کنترل بهینهF منجر به پایداری مقاوم شود

مسFتقیم : از طریFق اجرایF محدودیFت های انقباض مقاوم کFه تضمیFن مFی کنFد که -2حالFت های سFیستم برایF همFه پلنFت های متعلFق بFه فضایF عدم قطعیFت، کوچFک می .شوند

روش هایF دست یابی به پایداری مقاوم :•min-max بهینه سازیF عملکرد -1

(Robust contraction constraint) محدودیت انقباض مقاوم -2

(Robustly Invariant Terminal sets )مجموعهF هایF ترمینال ثابت مقاوم – 3


51


( مقدمه1




(اجرای محدودیت ها3

1390/10/10


( الزاما پایداری مقاوم min-maxبFا تعمیFم تابFع هزینFه مدل نامFی بFه حالت مقاوم )•تضمین نمی شود.

•Zheng(1995) یک مثال برای این مسأله ارائه کرده است

وی شروطFی را برای تضمیFن پایداری مقاوم در حالتFی کFه سیگنال کنترل از • به دست می آید، ارائه نموده است.min-maxروش

min-maxبهینه سازی عملکرد

52


( مقدمه1





1390/10/10


•Zheng(1995) ورت زیرFه صFت های پایدار بFت پایداری را برای پلنFک محدودیFی معرفی کرد که حالت های سیستم را وادار به انقباض می کند:

بFه عنوان حFل معادله لیاپانوف P > 0زمانFی کFه •ها به دست آید. uانتخاب شود، این محدودیت همواره می تواند برای برخی

•Zheng(1995) ا برای همه پلنت هایFت هFتلزم انقباض حالFپایداری مقاوم را مس متعFلق به فضای عدم قطعیت دانست.

به • انقباض شرط باشیFم، داشتFه قطعFیFت عدم سFیستم در کFه حالتFی در ماکزیمFم بر روی مجموعFه های متعلFق بFه فضای عFدم قطعیت

اعمال می شود.•Badgwell (1997) با استفاده از این روش یک الگوریتم MPC مقاوم برای پلنت

های خطی پایدار با محدودیت ارائه کرد.

محدویت انقباض مقاوم

53

( 1) ( ) , 1P P

x k x k

, 0TA PA P Q Q

( 1)P

x k


( مقدمه1





1390/10/10


اسFتاندارد، برای تضمیFن پایداری روش کنترلFی مطرح شFد، که MPCدر بحFث • تعFریFف مFی شود کFه در آFن محدودیFت های سیستم Ωدر آFن مجموعFه ای ماننFد

ارضFا مFی شونFد و زمانFی کFه حالFت های سFیستم وارد ایFن مجموعFه شFد، می ثابت آن را کنترل نموده و به صفر رساند.LQتوان با یک کنترل کننده

مقاوم نیز می توان تعمیم داد.MPCاین تکنیک را به فرمول بندی •

مقاوم با MPCبFه عنوان مثال ایFن روش را مFی توان در طراحFی کنترل کننده • ارائه شد، مورد استفاده قرار داد.Kothare et al (1996) که توسط LMIتکنیک

مجموعه های ترمینال ثابت مقاوم

54


( مقدمه1





1390/10/10


مسFأله طراحی یک کنترل کننده پیش بیFن کFه محدودیت های سخت را با وجود •اغتشاش ورودی برآورده کند، در نظر بگیریم.

برای انجام ایFن کار، قانون کنترلFی برای همFه تحقFق های ممکFن اغتشاش باید •به قدر کافی ایمن باشد و بتواند با بدترین اثرات اغتشاش کنار بیاید.

تأثیFر اغتشاش اغلFب از طریFق پیFش بینFی رونFد تغییرات حلقFه باز سیستم در •اثر بدترین حالت اغتشاش مورد نظر ارزیابی می شود.

ایFن کار، ممکFن اسFت بسFیار محافظFه کارانFه باشد. زیرا در عمFل اثر اغتشاش •از طریق فیدبک کاهش می یابد.

پیFش بینFی حلقFه بسFته مFی توانFد بFه عنوان راهکاری جهFت کاهFش ایFن محافظه •کاری مورد استفاده قرار گیرد.

ضرورت مسأله

55


( مقدمه1



( تضمین پایداری4 ( تعریف مسأله1( پیش بینی حلقه 5

بسته( عملکرد مقاوم2(اجرای محدودیت 3ها

1390/10/10


در پیش بینی حلقه بسته، یک ترم فیدبک به صورت در بیان • اضافه می شود

بهینه سازی می شود.v(k)و Fkنسبت به MPCکنترل کننده •بیان شFد کFه به طور Bempord(1998)مزیFت ایFن نوع فرمول بندی فیدبک توسFط •

خالصه آن را توضیح می دهیم. در پیFش بینFی حلقFه باز اثFر اغتشاش بFه صFورت پسFیو مورد بررسFی قرار می •

گیرد و عدم قطعیتFی کFه توسFط اغتشاش تولیFد مFی شود، در طول افFق پیش بینی افزایش می یابد.

در پیش بینی حلقه بسته تالش بر این است که اثر اغتشاش کاهش یابد.•

نحوه اجرای پیش بینی حلقه بسته

56

( | )iF x k i k( | )u k i k

( | ) ( | ) ( )iu k i k F x k i k v k


( مقدمه1





1390/10/10


به عنوان مثال، محدودیت خروجی سخت را در نظر بگیرید. • و x(k)پیش بینی خروجی با اعمال سیگنال کنترل پیشنهاد شده برای حالت اولیه •

Fi = F:به صورت زیر خواهد بود

درجFه آزادی را در اختیار مFا مFی گذارد کFه از طریFق آFن می FواضFح اسFت کFه • را با اصالح ترم ضربی خنثی کنیم.w(k)توانیم اثر

Nilpotent بFه گونFه ای باشFد کFه یFک ماتریسF FبFه عنوان مثال، اگFر •تأثیFر می y(k+i|k) اغتشاش اخیFر ) ( بر روی nباشFد، فقFط

گذارد و در نتیجه انباشتگی عدم قطعیت رخ نمی دهد. نزدیک A را صFفر انتخاب کنیFم )پیFشF بینFی حلقFه باز( و مقادیFر ویژFه FباشFد، اگFر •

بFه محدودیFت های بسFیار محافظه اغتشاش منجFر باشFد، وجود دایره واحFد بFه کارانه می شود که منجر به عملکرد بسیار ضعیف سیستم خواهد شد.

نحوه اجرای پیش بینی حلقه بسته

57

min maxy y y

1 1

0 0

( | ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )k k

i j j

j j

y k i k C A BF x k C A BF v k C A BF Hw k j Kw k

iA BF

A BF( 1),..., ( )w i n w i


( مقدمه1





1390/10/10


مثال : سیستم مکان یابی زاویه ای زیر را در نظر بگیرید:مثال

58

1 1

( 1) 1 0.1 0( 1) ( ) ( )

( 1) 0 1 0.1 ( ) 0.0787

( ) ( ) ( )( ) 1 0 ( ) ( )

0.1sec ( ) 10sec

kx k x k u k

k k

A k x k bu ky k x k Cx k

k

1 2

1 2

1 0.1 1 0.1,

0 0.99 0 0

( ) ,

A A

A k Co A A

2 2

( | ) ( | ), 0 ( ) , 0 0

min max ( ) ( | ) ( | ) , 0.00002

( | ) 2, 0

u k i k Fx k i k i A k i i i

J k y k i k Ru k i k R

subject to u k i k i

0.05(0)

0x




( تعریف مسأله1( شبیه سازی2

1390/10/10


نتایج شبیه سازی

59

19sec

Robust MPC without ConstraintStandard MPC with αnom(k)=1 sec-1





1390/10/10



60

Robust MPC with Constraint : Robust receding horizon state feedback (solid), Robust static state feedback (dash)





1390/10/10



61

Norm of feedback matrix F as a function of time:Robust receding horizon state feedback (solid), Robust static state feedback (dash)





1390/10/10


از روش MPCروش های • غیرخطFی کمتر برای سFیستم های مقاوم موجود هایی است که برای سیستم های خطی ارائه شده است.

مقاوم در سFیستم های غیرخطFی ارائFه شده، اغلب MPCروش هایFی کFه برای •یFک سFیستم خاص را بFا تعFدادی فرض محدود کننده مورد بررسی قرار داده و

تکنیک های خاصی را برای کنترل پیش بین مقاوم مطرح کرده اند. روش های ارائه شده اغلب راه حل های شبه بهینه را به ما می دهد.•عدم قطعیFت اغلFب بFه صFورت یFک ترم اغتشاش ورودی محدود در نظFر گرفته •

شده است.

سیستم های غیر خطی

62 1390/10/10



( نکات تکمیلی7 ( انواع توصیفات عدم قطعیت3


1 )MPC مقاوم در سیستم های غیر خطی

مقاومMPC( کاربردهای 2( محاسبات3


سیستم ارابه متحرک روبرو را در نظر بگیرید:•

مقادیر پارامترها•حدود اغتشاشات•محدودیت های سیستم •زمان نمونه برداری•پارامترهای بهینه سازی•حالت اولیه•

2مثال

63 1390/10/10

1

1 2 1

( )2 0 1 2 2

( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t

d

x t x t w t

x t k e x t h x t u t w tM

01 , 0.33 , 1.1dM kg k N m h Ns m 3

1 210 , 1w m s w N

1 24 , 3 , 3u N x m x m s

0.4sT s

3, 0.1pN R

0

2.21.7

x









64 1390/10/10

2 0w









65 1390/10/10

2 1w N








پروسه های شیمیایی •صنایع گازصنایع غذاییپلیمر... و

سیستم های الکترومکانیکی•درمان بیماری ها•اقتصاد•و ...•

کاربردها

66 1390/10/10





1 )MPCمقاوم در سیستم های غیر خطی مقاومMPC( کاربردهای 2( محاسبات3


مقاوم بحث MPCدر بخFش های قبFل در مورد فرمول بندی چندیFن الگوریتFم •شFد کFه بسFته به توصFیف عدم قطعFیFت، معیار عملکرد و نوع محدودیت پایداری

با هم متفاوتند.در عمل انتخاب اغلب توسط مالحظات محاسباتی صورت می گیرد.•حFل مسFائلی کFه توصFیف عدم قطعیFت آFن هFا بFه صFورت ضرایFب پاسFخ ضربه/ •

بهینه زیرا مسFائل تFر اسFت. راحFت باشFد، اغتشاشات محدود ورودی یFا پلFه تبدیل کرد.LPسازی را می توان به یک مسأله

•Hanson & Boyd (1998) ه درجهFع هزینFت تابFن حالFه بدتریFد کFه دادنFی را ارائFتکنیک های محدودیت معرض در کFه هFا مدل از محدودی مجموعFه برای را دوم ورودی/ خروجFی هسFتند، مینیمایFز مFی کند. نویسFندگان ادعFا کرده انFد بFا این

محدودیFت را در کمتر از 5000 متغیFر و 1000روش مسFأله ای بFا بیFش از چند دقیقه با روش های نقطه داخلی می توانند حل کنند.

محاسبات

67





1 )MPCمقاوم در سیستم های غیر خطی مقاومMPC( کاربردهای 2( محاسبات3

1390/10/10


در این سمینار...MPCمروری بر • مقاوم MPCفرمول بندی مسأله •بررسی انواع مدل های عدم قطعیت•روش های تحلیل مقاوم بودن• مقاومMPCطراحی کنترل •نحوه اعمال قیود و تضمین پایداری به صورت مقاوم• مزایای پیش بینی حلقه بسته در مقابل پیش بینی حلقه باز•بررسی یک مثال عملی••MPCمقاوم در سیستم های غیر خطی مقاومMPCکاربردهای •محاسبات•

جمع بندی

68 1390/10/10




• Bemporad, A, Morari, M., "Robust Model Predictive Control: a Survey", Robustness in Identification and Control, Vol. 245, Springer-Verlag, London LTD, Godalming, 1999, pp. 207-226

• Allwright, J.C. and G.C. Papavasiliou, "On linear programming and robust model-predictive control using impulse-responses ". Systems & Control Letters,18, 1992, pp.159-164

• Genceli, H. and M. Nikolaou, "Robust stability analysis of constrained `1-norm model predictive control", AIChE J. 39(12), 1993, pp.1954-1965.

• Gilbert, E.G. and K. Tin Tan (1991). “Linear systems with state and control constraints: the theory and applications of maximal output admissible sets ". IEEE Trans. Automatic Control 36, 1991, pp.1008-1020.

• Kothare, M.V., V. Balakrishnan and M. Morari, "Robust constrained model predictive control using linear matrix inequalities". Automatica 32(10), 1996, pp.1361-1379

• Lee, J. H. and Z. Yu, "Worst-case formulations of model predictive control for systems with bounded parameters", Automatica 33(5), 1997, pp.763-781

مراجع

69 1390/10/10


• Mayne, D. Q. and W. R. Schroeder, "Robust time-optimal control of constrained linear systems", Automatica 33(12), 1997, pp.2103-2118.

• Primbs, J.A. and V. Nevistc, "A framework for robustness analysis of constrained finite receding horizon control", In: Proc. American Contr. Conf., 1998, pp. 2718-2722

• Rawlings, J.B. and K.R. Muske, "The stability of constrained recedinghorizon control", IEEE Trans. Automatic Control 38, 1993, pp.1512-1516.

• Scokaert, P.O.M. and D.Q. Mayne "Min-max feedback model predictive control for constrained linear systems", IEEE Trans. Automatic Control, 43(8), 1998, pp. 1136- 1142.

• Vicino, A. and G. Zappa, "Sequential approximation of feasible parameter sets for identication with set membership uncertainty", IEEE Trans. Automatic Control 41, pp. 774-785.

• Zafiriou, E, "Robust model predictive control of processes with hard constraints", Computers & Chemical Engineering 14(4/5), 1990, pp. 359-371.

• Zheng, Z. Q, "Robust Control of Systems Subject to Constraints“, Ph.D. dissertation. California Institute of Technology. Pasadena, CA, U.S.A. 1995.

مراجع

70 1390/10/10


It’s time for a cup of tea!

71 1390/10/10


با تشكر از توجه شما

72 1390/10/10

کنترل پیش بین مبتنی بر مدل مقاوم

Documents

Transcript of کنترل پیش بین مبتنی بر مدل مقاوم