十一章 思考题与习题
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十一章 思考题与习题
5. 曲线半径 R=500 m, 转向角 α 右 =16°17′32″ ,若 ZY 点的里程为 K37 十 785.27, 试计算圆曲线要素、各主点的里程及仪器设置在 ZY 点时各曲线点的偏角。
[ 解 ] 1 )计算圆曲线要素:
mRT 57.712
237116tan500
2tan
mRL 18.142180
237116500180
mRE 10.5)1
2
237116cos
1(500)1
2(sec0
[ 解 ] 2 )计算各主点的里程:
已知: ZY 点的里程为 K37 十 785.27,
45.92737K
09.71 2
36.85637K QZ
1.097 2
27.78537K
YZ
L
L
ZY
检: ZY+L=YZ
K37+785.27+142.18
= K37+927.45
里 程 曲线 长 偏角 注 记不
ZYK37+785.270°00´00" JD 方向
+800.00 14.73 0°50´38" 1=14.73 180/(2500 )= 0°50´38"
+820.00 20.00 1°59´24" =20 180/(2500 )=1°08´45. 3"
+840.00 20.00 3°08´09"
QZK37 +856.3616.36
4°04´23" 2=16.36 180/(2500 )= 0°56´14.5"
+860.00 3.64 4°16´54" 3=3.64 180/(2500 )= 0°12´30.8"
+880.00 20.00 5°25´39"
+900.00 20.00 6°34´25"
+920.00 20.00 7°43´10"
YZK37+927.45 7.45 8°08´47" 4=7.45 180/(2500 )= 0°25´37"
[ 解 ] 3 )计算各曲线点的偏角:
检核 : /4= 16°17′32″/4= 4°04´23 " (QZ 的偏角 )
/2= 16°17′32″/4= 8°08´46"(YZ 的偏角 )
6. 某曲线之转向角 ( 左偏 )=26°43′OO″, 半径 R=1000m, 缓和 曲线长 l0=100m,ZH 点的里程为 K42+404.24 , 0=2°51′54″ 。( 1 )当仪器设置在 ZH 点时 , 试计算里程为 K42+424.24 点的偏角;( 2 )当经纬仪置于 HY 点时 , 试计算并说明检核 QZ 点点位的方法。
1 )不 ZH 点 , 计算里程为 K42+424.24 点的偏角 ( 缓曲点 ):
[ 解 ] l2=424.24-404.24=20.00m
8120010010006
18020180
6
2
0
22
2
Rl
l
说明检核 QZ 点点位的方法: (左)
不 HY 点 , 后视 ZH 点,配盘为 :b0 =20 /3 =20 =1 °54′36″
倒镜 , 反拨角度 :
得 QZ’ 方向 , 若原测设主点 QZ 不在该方向上 , 则方向差
0.1m 可认为合格 , 否则 , 检查原因 , 找出问题。
215435484415360 QZ
2 )不 HY 点 , 计算并说明检核 QZ 点点位的方法 :
[ 解 ] QZ 的偏角 :
844154
451522003426
4
2 0
QZ
7 、已知某曲线 ,R=500m, =13°12′30″( 右偏 ), l0=40m ,
ZH 点里程为 K75+384.25 。( 1 )计算曲线综合要素;( 2 )计算各主点里程;( 3 )计算当仪器设置在 ZH 点时 ,ZH-HY 点间各点偏角;当仪器设置在 HY 点时 , HY—YH 点间各点偏角;当仪器设置在 HZ 点时 ,HZ-YH 点间各点偏角。
ZH
HY YH
HZ
QZ
JD
7. 示意图
1 )计算曲线综合要素:
[ 解 ]
6.307125002
18040180
2
00
0
R
l
2.505405006
18040180
60
0
R
l
mR
llm 999.19
500240
40
2
40
2402 2
3
2
300
mR
lp 133.0
50024
40
24
220
mR
ly
mR
llx
533.05006
40
6
994.3950040
4040
4022
00
2
3
2
30
00
A 、缓和曲线常数计算:
mLTq
mRpRE
mlRL
mmpRT
54.026.155290.772
47.3500
2
032113cos
1133.500
2sec)(
26.15540180
032113500180
90.77999.192
032113tan133.500
2tan)(
0
0
B 、曲线综合要素:
2 )计算各主点里程:
[ 解 ] 已知: ZH 点里程为 K 75+384.25 ,则有:
539.5157
40
499.5157
7.633 )2
(
461.8857
7.633 )2
(
424.2557
04
25.38457
0
0
0
0
HZ
l
YH
lL
QZ
lL
HY
l
ZH
539.5157
.540
540.0557
55.801 2
384.2557
HZ
q
T
ZH
检核:
(核!)3 )计算各曲线点偏角: [ 解
]
里 程 曲线 长 偏角右偏缓和曲线 圆曲线 注 记
不 ZH75+384.25 0 0°00´00" JD 方向
+394.25 10 0°02´52" 1=102180/(6 500 40
) =0°02´51.9" +404.2510 0°11´28" 2= 22 1= 0°02´52"
+414.2510 0 °25´47" 3= 32 1= 0°11´28"
HY +424.2510 0°45´50“=0 4= 42 1= 0°45´50“= 0
不 HY75+424.25 0 ZH 方向 +440.00 15.75 1=15.75 180/(2500 )
= 0°54´08.7”
20=20 180/(2500 )
= 1°08´45.3”
2=1.88 180/(2500 )
= 0°06´27.8”
3=18.12 180/(2500 )
= 0°54´08.7”
4=19.51 180/(2500 )
= 1°07´04.2"
JD 方向
+460.00 20.00 QZK75+461.88 1.88 (-2)/4= +480.00 18.12
YH +499.51 19.51 (-2)/2=YHK75+499.51 10 359°14´10" +509.51 10 359°34´13" +519.51 10 359°48´32" +529.51 10 359°57´08"
不 HZ75+539.51 0 0°00´00"
曲线偏角
178°28´20"
0°54´09"
2°02´54"
2°09´22"
3°11´39"
4°18´44"
=360- 0
核
8. 某曲线 , 已知 R=1000m, 左 =26°38′O0″,l0=120m, 直缓点( ZH )的里程为 K28 十 529.47 。(1) 试计算曲线主点的里程,并说明主点测设的方法;(2) 仪器设置在缓圆点 (HY) 上 , 求算里程为 K28+680.00 的曲线点的偏角值 , 并说明测设该点的方法。[ 解 ] (1) 计算曲线主点的里程,并说明主点测设的方法 :
图 11-J2
98.1562310002
180120180
2
00
0
R
l
3.458013
00
mR
llm 993.59
1000240
120
2
120
2402 2
3
2
300
mR
lp 60.0
100024
120
24
220
mR
ly
mR
llx
40.210006
120
6
957.119100040
120120
4022
00
2
3
2
30
00
A缓和曲线常数
已知 R=1000m, 左 =26°38′O0″, l0=120m
mLTq
mRpRE
mlRL
mmpRT
82.884.58483.29622
25.281000
2
8326cos
160.1000
2sec)(
84.584120180
83261000
180
83.296993.592
8326tan60.1000
2tan)(
0
0
B 、曲线综合要素:
C 、主点测设的方法:
置镜 JD :
A 、后视直线Ⅰ的 ZD 点,在视线上量取 T=296.83m 得 ZH点;再量取 (T-x0)=176.87m 得 HY 点在切线上的垂足 1, 打桩钉小钉;
B 、后视直线Ⅱ的 ZD 点,在视线上量取 TT=296.83m 得 HZ点;再量取 (T-x0)=176.87m 得 YH 点在切线上的垂足 2, 打桩钉小钉;
C 、后视直线Ⅱ的 ZD 点,定出 (180-)/2=76°41' 的方向线,量取 E0 =28.25m 定出 QZ 点,打桩钉小钉。
置镜 1 点( 2 点):
后视切线方向精测直角钢尺丈量 y0 =2.4m ,打桩钉小钉,定出 HY 点(或 YH 点)。
D 、主点里程计算: 已知 ZH 点里程为 K28 十 529.47 。
114.3192
201
994.3182
72.421 )2
(
821.8982
72.421 )2
(
649.4782
201
529.4782
0
0
0
0
HZ
l
YH
lL
QZ
lL
HY
l
ZH
4.311192
.828
123.1392
93.665 2
529.4782K
HZ
q
T
ZH
检核:
核!
(2) 仪器设置在缓圆点 (HY) 上 , 求算里程为 K28+680.00 的曲线点的偏角值 , 并说明测设该点的方法。
[ 解 ] 已知:缓圆点 (HY) 里程为 :K28+649.47, l0=120m
a) 计算里程为 K28+680.00 的曲线点的偏角值 :
∵ 20 =20 180/(21000 )= 0°34´22.6”
K1=660- 649.47=10.53m , 1=10.53 180/(21000 )= 0°18´06”
K2=20m , 2=1+20 =0°52´29”
b0=2 0 =2 1°08´45.3”=2 °17´30.6”
• 测设该点的方法 : ( 见示意图 )
不 HY 点 , 后视 ZH 点 , 配盘 180 °+ b0=182 °17´30.6”, 转动望远镜,当度盘读数为 360 ° -1= 359 °41’54” ,以 HY 为圆心,以 10.53 为半径与视线交,交点即为 1 点 ; 转动望远镜 , 当度盘读数为 360 ° -2= 359 °07’31” ,以 1 为圆心,以 20m 为半径与视线交,交点即为里程为 K28+680.00 的曲线点。
9. 某曲线 , 转向角 α 右 =28°40´00“, 半径 R=500m, 缓和曲线长 l0
=100m, 曲线长 L=350.16m, 直缓点 (ZH) 的里程 K42+414.34 。求
1) 当仪器设置在 HZ 点时 , 试计算里程为 K42+714.50, K42+734.
50
两点的偏角;
2) 试叙述用偏角法测设 K42+520.00 点的方法及计算数据。
[ 解 ] 1) 不 HZ 点
HZ 点里程 : ZH+L= K42+414.34+ 350.16= K42+ 764.50m
K42+714.50, K42+734.50 两点为缓和曲线上的 3 点、 5 点 :
偏角计算见下 :
938201005006
18050180
6
910101005006
18030180
6
938205;910103
8.0810010
5.35451
,5.354515006
180100180
6
,5050.71450.764
,3050.73450.764
2
0
25
5
2
0
23
3
12
512
3
220
1
00
5
3
Rl
l
Rl
l
N
R
l
ml
ml
或者:
(角度反拨)
2) 用偏角法测设 K42+520.00 点的方法及计算数据。
[ 解 ] 已知:直缓点 (ZH) 的里程 K42+414.34 ,
HY 里程: K42+414.34+100= K42+514.34
而 K42+520.00 为圆曲线上的点(第 1 个分弦点)。
不 HY 点: K1=520-514.34=5.66m
5.269105002
18066.5180 ·
2= 1
1
R
K
测设方法 1 :不 HY 点,后视 ZH , α 右
配盘: 360°-b0=360 °-20= 360 °-21 °54’35.5“=356 °10’49 ”
倒镜,正拨 1= 0 °19’27” ,以 HY 为圆心,以 5.66m 为半径与视线交,交点即为 K42+520.00 点。
测设方法 2 :不 HY 点,后视 ZH ,
配盘: 180°-b0=180 °-20= 360 °-21 °54’35.5“=176 °10’49 ”
转动望远镜,当度盘读数为 : 1= 0 °19’27” ,以 HY 为圆心,以 5.66m 为半径与视线交,交点即为 K42+520.00 点。
图 11-J2
若左时,方法 2 :如图 11-J2 :
配盘: 180°+b0=183 °49’11 ”
转动望远镜,当度盘读数为360 ° -1= 359 °40’33” ,以 H
Y 为圆心,以 5.66m 为半径与视线交,交点即为 K42+52
0.00 点。
10. 曲线半径 R=500m, 缓和曲线长 l0=60m, 转向角左 =2836’
20 ”, HZ 点的里程为 K 3+246.25, 在里程为 K 3+196.25 的曲线点
(已测定)上安置仪器 , 用偏角法测设缓和曲线 ( 每隔 1Om测设一点 ) 。试计算有关数据 , 并说明里程为 K3+216.25 点的测设过程。1) 计算偏角:示意图见后
[ 解 ] :分析: YH 的里程为 K3+ 246.25-60.00= K3+186.25 ;
里程为 K 3+196.25 的曲线点为 HZ 点置镜缓和曲线上的 5 点。
故:置镜: T=5 : K 3+196.25 ;
后视: B=0 ( HZ ), 1 , 2 , 3 , 4 ; 前视: F=6 ( YH )
)2)((
)2)((
1
1
TFTF
TBBT
F
B
后视偏角:
前视偏角:
6.54100605006
18010180
6
2
0
21
1
Rl
l
其偏角公式:
0°00’00”
(K 3+246.25)
(K3+186.25)
不
曲线点号 里 程 偏角计算 偏角测设数据
0(HZ) K3+246.25δ0=δ1(5-0)(0+2×5)=1’54.6” ×50=1∘35’30″
358 ∘24’30″
1 +236.25δ10=δ1(5-1)(1+2×5)=1’54.6” ×44=1∘24’02.4″
358 ∘35’58″
2 +226.25δ20=δ1(5-2)(2+2×5)=1’54.6” ×36=1∘08’45.6″
358 ∘51’14″
3 +216.25δ30=δ1(5-3)(3+2×5)=1’54.6” ×26=0∘49’39.6″
359 ∘10’20″
4 +206.25δ40=δ1(5-4)(4+2×5)=1’54.6” ×14=0∘26’44″
359 ∘33’16″
5 不 3+196.25 见图11-10
6(YH) 3+186.25δ60=δ1(6-5)(6+2×5)=1’54.6” ×16=0∘30’33.6″
180∘30’34″
)2)((
)2)((
1
1
TFTF
TBBT
F
B
后视偏角:
前视偏角:
6.54100605006
18010180
6
2
0
21
1
Rl
l
其偏角公式:
2 )说明里程为 K3+216.25 点的测设过程 ( 3 点) 不 5 点( 3+196.25 ),
a) 后视 HZ ,配盘: δQZ= 358 24’∘ 30″ ,当读数为 0°00’00” 时为 5 点的切线方向;
b) 反拨角 δ40= 359 33’∘ 16″ 时,固定照准部,以 5 点为圆心, 10 米为半径与视线相交得 4 点;
c) 反拨角 δ30= 359 10’∘ 20″ 时,固定照准部,以 4 点为圆心, 10 米为半径与视线相交得 3 点( K3+216.25 ),打桩钉钉。
见图11-10
11. 欲测设一曲线(如图 11-38 ) , 其交点 JD 不能到达 , 测得 α1=14°04′00″,α2=15°32′OO″ ,
AB=84.84m, 算得 AC=46.00m,BC=41.75m 。已知曲线半径 R=1000m, 缓和曲线长 l0=100m,ZH 点里程为 K19+348.30 。( 1 )计算曲线综合要素及主点里程;( 2 )叙述主点 (ZH 、 HY 、 YH 及 HZ) 的测设方法;( 3 )求 K19+378.30 点的偏角(测站设在 ZH 点);( 4 )仪器置于 HY 点 , 试叙述 K19 十 360.00 点的测设方法。
图 11-38
( 1 )计算曲线综合要素及主点里程:
[ 解 ] 因为: = 1+ 2= 14°04’00”+15°32’OO”=29°36’00”
2.5315210002
180100180
2
00
0
R
l
7.177503
00
mR
llm 996.49
1000240
100
2
100
2402 2
3
2
300
mR
lp 417.0
100024
100
24
220
mR
ly
mR
llx
666.110006
100
6
975.99100040
100100
4022
00
2
3
2
30
00
A缓和曲线常数
mLTq
mRpRE
mlRL
mmpRT
019.122
746.341000
2
6329cos
1417.1000
2sec)(
617.616100180
63291000
180
318.314996.492
6329tan417.1000
2tan)(
0
0
B 、曲线综合要素:
C 、主点里程计算: 已知 ZH 点里程为 K19+348.30
92.64991
001
92.64891
08.312 )2
(
61.56691
08.312 )2
(
448.3091
001
30.34891
0
0
0
0
HZ
l
YH
lL
QZ
lL
HY
l
ZH
964.9291
2.021
976.9491
28.646 2
348.3091
HZ
q
T
ZH
检核:
核!
( 2 )叙述主点 (ZH 、 HY 、 YH 及 HZ) 的测设方法;
[ 解 ] 已知: AB=84.84m, 算得 AC=46.00m,BC=41.75m 。
a) 分别在 A 、 B 点上置镜,照准直线 (1) 、 (2) 上之 ZD 点 ;在切线 (1) 上量取 T-AC=314.318-46.00=268.318m 得 ZH 点 ;在切线 (2) 上量取 T-BC=314.318-41.75=272.568m 得 HZ 点 ;
b) 再分别由 ZH 及 HZ 沿各自的切线方向 C 点量取 x0=99.975,定出切线垂足 1 、 2;
c) 分别置镜 1 、 2 点 , 测设 90° 角 , 沿视线量 y0=1.666m 得 HY.YH 点
图 11-38
ZH (1)
HZ(2)1
2
( 3 )求 K19+378.30 点的偏角(测站设在 ZH 点);
[ 解 ] 已知 : ZH 点里程为 K19+348.30,
则 K19+378.30 点在缓和曲线上的 3 点 ; 其偏角为 :
9050010010006
18030180
6
2
0
23
3
Rl
l
ZH
HY YH
HZ
QZ
JD
示意图
3
K19 十 378.30
(K19+348.30)
3
( 4 )仪器置于 HY 点 , 试叙述 K19 十 360.00 点的测设方法。
[ 解 ] 不 : HY 点里程为 K19+448.30, 里程为 K19 十 360.00 点是缓和曲线上的点 ( 不 HY 点 , 测设缓和曲线上的点 )
a) 计算测设数据:已知 ZH 点里程为 K19+348.30
则 : lT=100, lB=0; l F = 360.00 -348.30 =11.7
7.06741)10217.1)(1017.1()2)((
)(5.3545110006
180100180
622
5.35451)1020)(010()2)((
83.3400010010006
18010180
6
11
000
11
2
0
21
1
TFTF
R
lb
TBBT
Rl
l
F
B
B
核
17.110
7.11;10
10
100;0
10
0
111
l
lF
l
lT
l
lB FTB
F 为负值,说明 F 点与 B 点在同一侧。
b) 测设步骤: 不 HY 点( K19+448.30, ),
b) 后视 ZH ,配盘: 360-b0 = 358 ゜ 05’24.5″ ,当读数为 0°00’00” 时为 HY 点的切线方向;
c) 当水平盘读数为 360-δF = 358 12’∘ 53.3″ 时,固定照准部,以 ZH 点为圆心, 11.7 米为半径与视线相交得 F 点,打桩钉钉。
ZH
HY YH
HZ
QZ
JD
示意图
F
b0
K19 十 360.00
(K19+348.30)
不