2004 级数学试点班 蔡宁

已经部分读懂的文字 :

1. 甲骨文 2. 楔形文字 3. 埃及的罗塞塔石碑 4. 印度的哈拉巴文字

1. 中国的甲骨文

商晚期的兽甲骨文

一种象形文字

象形文字的例子 ：

象形文字的演变

甲骨文：传承 密码学：根据习惯猜测出可 能的密钥

2. 古巴比伦的楔形文字

发现卷涡饰的组合重复出现了很多次。推测为法老的名字。由此得出了一些字母的对应。以此下去，就得到了很多对应。这基于对古巴比伦文化的了解。

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楔形文字：组合组合

密码 : 组合组合

3. 埃及的罗塞塔石碑三种文字 : 古埃及象形文字 , 古埃及草写体 . 和希腊文字 . 对照着另一种文字来解读古文字 .就像密码破译的双文对照 .

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埃及的罗塞塔石碑 : 对照

密码学 : 已知明文攻击

4. 印度的哈拉巴文字

遵循文字发展的自身规律 ,统计学的方法也起很重要的作用 .

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单表古典密码体制 以英文为例 : 英文有 26 个字母 . 下表为

　 　 　 　

一个单表 . 即将 a->b, b->c……例如 :apple->bqqmf

明文 a b c d e f g h i j密文 b c d e f g h i j k明文 k l m n o p q r s t密文 l m n o p q r s t u明文 u v w x y z 密文 v w x y z a

单表密文的统计分析 单表古典密码体制的密文字母表实际上

是明文字母表的一个 排列 . 因此 , 明文字母的统计特性在密文中能够反映出来 . 当截获的密文足够多时 , 就可以通过统计密文字母的出现频率 , 来确定明文字母和密文字母的对应关系 .

26 个字母出现的频率字母 频率 字母 频率 字母 频率A 0.082 K 0.008 U 0.028

B 0.015 L 0.040 V 0.010

C 0.028 M 0.024 W 0.023

D 0.043 N 0.067 X 0.001

E 0.127 O 0.075 Y 0.020

F 0.022 P 0.019 z 0.001

G 0.020 Q 0.001

H 0.061 R 0.060

I 0.070 S 0.063

j 0.002 T 0.091

26 个英文字母按出现频率的大小可以分为五类：

1. e: 0.120

2.t,a,o,I,n,s,h,r 0.06—0.09

3.d,l 0.04

4,c,u,m,w,f,g,y,p,b 0.015---0.028

5,v,k,j,x,q,z 小于 0.01

这样，我们可以统计密文中字母的频率。和上表对应 , 得出相应的对应方式，推测出明文。

注：前提是我们知道明文和密文所使用的字母表。这和古代文字的破译 是一样的 。

英语中有一些习惯 , 比方说一些两个字母或三个字母的的组合出现的频率很高 . 例如 ea, ed, ing 等 , 我们也可以按照上面的办法计算出这些双字母组合和三个字母的组合的频率 ,进行对应 . 这样基本上单表密码就可以破译了 . 当然 , 剩下的就需要根据对英语和创建以及使用此密码的人的习惯的了解去猜测 .

举例 密文为

YIFQFMZRWQFYVECFMDZPCVMRZWNMDZVEJBTXCDDUMJNDIFEFMDZCDMQZKCEYFCJMYRNCWJCSZREXCHZUNMXZNZUCDRJCYYSMRTMRTMEYIFZWDYVZVYFZUMRZCRWNZDZJJXZWGCHSMRNMRNMDHNMDHNCMFQCHZJMXJZWJZWIEJYUCFWDJNZDIR

共 168 个字母

各个密文字母出现次数和出现频率：

字母 次数 频率 字母 次数 频率

A 0 0.000 N 9 0.054B 1 0.006 O 0 0.000C 15 0.089 P 1 0.006D 13 0.077 Q 4 0.024E 7 0.042 R 10 0.060F 11 0.065 S 3 0.018G 1 0.006 T 2 0.012H 4 0.024 U 5 0.030I 5 0.030 V 5 0.030J 11 0.065 W 8 0.048K 1 0.006 X 6 0.036L 0 0.000 Y 10 0.060M 16 0.095 Z 20 0.119

由上表可以看出，密文字母 Z 的出现次数明显比其他密文字母的出现次数多，出现频率约为 0.12 。因此，可以猜测 Z－ >E. 出现至少十次的字 C,D,J,F,M,R,Y,出现频率在 0.06 到 0.095 之间 , 因此可以猜测{C,D,F,J,M,R,Y}->{T,A,O,I,N,S,H,R}

再计算密文字母中包含 Z 的双字母和三个字母的重复出现次数 , 与标准表进行对比 , 即可得出明文为 :

Our friend from Paris examined his empty glass with surprise ,as if evaporation has taken place while he was not looking. I poured some more wine and he settled back in his chair ,face tilted up towards the sun. 大家可以自己试一下 ？

古典密码有很多种 : 如 Playfair 制 ,Vigenere 体制 ,Beaufort 体制 ,Vernam 体制 ,Hill 体制等 . 这些古典的密码体制都是基于数学原理 , 但其应用时 , 利用密码机 , 使得 即使不懂原理的人也可以制作密码和破译密码 . 从现代的角度来看 , 由于计算机的高速发展 , 古典密码通过暴力破译都可以很快的破译出来 , 但是他对于今天的密码来说也有很强的借鉴意义 .

1949年， Shannon 发表了“保密系统的通信理论”，为密码学奠定了坚实的数学基础，从而使密码学成为一门真正的科学。

1976年， W . Diffie 和 M. E. Hellman开创了公钥密码学的新纪元。公钥密码学的核心在于质因数分解的计算。

现在让我们来回顾一下我们刚刚讲过的内容 .

我们首先探讨了已经部分读懂的文字 (1. 甲骨文 ,2. 楔形文字 ,3. 埃及的罗塞塔石碑 ,4. 印度的哈拉巴文字 )是如何破译的 ,并与密码的破译作对比 , 发现有相当多的共同点 . 特别在方法方面 : 传承 , 组合 ,对照 , 统计 .

之后我们以单表密码体制为例 , 着重介绍了统计方法在密码中的应用 .主要思想是明文中字母的和常用组合统计规律和密文中的是相同的 .

大家可以看到 . 我们刚刚主要是用了统计的方法 . 但其实 , 在密码学领域中 , 要用到许许多多数学的方法 . 但是因为今天时间有限 , 我们只将到这里 ,仅起到一个 抛砖引玉的作用 . 如果大家有兴趣 , 可以课下看一些相关的书 .

He xnt bzm mns ad z ghfgvzx sgdm itrs ad z sqzhk.He xnt bzm mns he sgd rtm he z rszq.Hs hr mns ax rhyd sgzs xnt vhm nq xnt ezhk.Ad sgd adrs ne vgzsdudq xnt zqd.

谢谢大家 !