第四章 密码学基础

密码系统的数学描述设 P 是可能的明文有限集（明文空间）， C 是可能的密文有限集（密文空间）， K 是一切可能密钥的构成有限集， E 、 D 是加密、解密算法， S 为一个五元组， S ＝ {P,C,K,E,D} ，满足：任何 k K∈ ，有一个加密算法 Ek E∈ 和相应解密算法 Dk D∈ ，使得， Ek:P→C 和 Dk:C→P 分别为加、解密函数，并满足

Dk[Ek(x)]=x x P∈

对密码体系的评价保密强度：与数据的重要性有关；与系统开销成正比。密钥的长度：太短会降低保密强度，太长不便于记忆和存储；需经常更换。算法的复杂度：复杂度与开销成正比。差错的传播性：分散错误风险。加密后信息的增加程度：信息长度增加会导致通信效率降低。

信息加密层次链路加密

优点： •某条链路受到破坏不会导致其他链路上传送的信息被析出；•能防止各种形式的通信量析出；•不会减少网络的带宽；•相邻结点的密钥相同，因而密钥管理易于实现；•链路加密对用户是透明的。缺点： •中间结点暴露了信息的内容；•不适用于广播网络。

端到端加密

优点： • 报文的安全性不会因中间结点的不可靠而受到影响；• 不仅适用于互联网环境，而且同样也适用于广播网。•缺点：• 容易受到通信量分析的攻击。

对称算法特征： 加、解密为一个密钥，或可相互导出 不能实现鉴别认证 运算效率较高 安全性依赖于密钥 密钥管理比较复杂分类： 序列密码 分组密码

序列密码m 序列 ↓

{P}→ →{C}⊕加密过程

特点： 数字数据流一次加密一个比特或一个字节 属于对称密码技术 安全性较高，破译难度较大

举例：请问密码算法是？总结出了什么？密文 I P K L P S F H G Q密钥 T B F R G F A R F M 明文 O N E T I M E P A D密文 I P K L P S F H G Q密钥 C A P T A P T S D F明文 F O U R O C L O C K

分组密码基本要求

明文分组 相同的密钥和算法加密每一块 输出固定长度的密文

基本运算 替代（ substitute ） 置换（ permutation ）

传统密码学A 、替换密码技术（ Substitution Cryptosystem ）(1) 单字符单表替换特点：明文中的字母与密文中的字母一一对应。缺点：明文中字母统计特性没有改变，易被破解。例：以凯撒密码为例， k ＝ 3 ，明文与密文对应见下表。明文 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 密文 d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b c

请思考： student 根据凯撒密码转换成密文是？studentvwxghqw

(2) 单字符多表替换以 Vigenere （费杰尔） 密码技术为例。算法：设密码 k ＝ k1k2k3…kd ，明文与密文字母表中均包含了 n 个字母，又设明文 m ＝ m1m2… ，密文为 c ＝ c1c2… ，则 ci=mi+ki(mod n) 。

举例：假设英文字母表 (n=26), 密钥 k=college ，当明文 m=a man liberal in his views 时，使用 Vigenere 密码技术后得到的密文 c=?

解： (1) m1=a0 k1=c2c1=0+2(mod 26)=2c(2) m2=m12 k2=o14c2=12+14(mod 26)=26a(…) ……

……(21) m21=s18 k21=e4c21=18+4(mod 26)=22w即： c=c1c2…c21=c alz pofgflw mt lkg gticw

B 、换位密码技术 (Permutation Cryptosystem)特点：以位置的置换来达到隐藏机密信息的目的。缺点：比较简单，容易破译。举例：密文： bqxosnrxrsdl密钥：每个字母依次替换成它的下一个字母明文： cryptosystem

DES 算法输入分组： 64bit输入密钥： 64bit （实用 56bit 作为密钥， 8bit作 为奇偶校验）输出密文： 64bit

加密过程（ 3 个阶段）：第一阶段 初始置换 IP第二阶段 16 次迭代变换第三阶段 初始逆置换 IP-1

IP 表和 IP-1 表

20 14'M M

14 20' ''M M

IP

IP—1

IP 和 IP-1 之间的关系

采用典型的 Feistel 结构，每次迭代采用相同的结构。

),( 11 iiii kRfLR

第二阶段 16 次迭代变换

1 ii RL

Ri-1

扩展置换32bit

⊕S 盒替代P 盒替代

⊕Ri

48bit

密钥变换Ki

32bit

Li-1

Li

48bit

f 函数一次迭代运算过程

扩展置换Ｅ -盒－ 32位扩展到 48 位

扩展

压缩替代 S- 盒－ 48位压缩到 32 位

共 8个 S盒

S- 盒 1S- 盒 2S- 盒 3S- 盒 4

S- 盒 5S- 盒 6S- 盒 7S- 盒 8

S- 盒的构造

1 2 3 4 5 6 1 6 2 6

2 3 4 5 2

11 3 3 9110011 1001 9b b b b b b b b S

b b b b

- 行： 盒子 行 列14=1100列： 值：

S- 盒的构造DES 中其它算法都是线性的，而 S- 盒运算则是非线性的S- 盒不易于分析，它提供了更好的安全性所以 S- 盒是算法的关键所在

置换 P- 盒

P 置换的目的是提供雪崩效应 明文或密钥的一点小的变动都引起密文的较大变化

子密钥的产生过程经过 PC-1 ，得到 C0 ， D0

Ci(28bit) Di(28bit)

循环左移 循环左移

经过 PC-2

56bit

48bit 子密钥 Ki

密钥 K （ 64bit ）56bit

注：第 1 ， 2 ，9 ， 16 轮迭代左移 1 位，其他轮迭代左移 2位