1

ميلر – ومعامالت البلورية المستويات للذرات المتالصق الرص

للذرات • المتالصق الرصالرص • او التعبئة عاملميلر • ومعامالت البلورية المستوياتالمكعبية • للفصيلة ميلر معامالت

1

2

عمليات تاثيرالرص

الكثافه علي البللوريه

كثافة حسابالذرات

فى المستويات

البلورية

الرص المتالصق

للذراتميلر معامالت

)

3

ومتمركزة متماثلة صلبة كرات عن عبارة الذرات ان اعتبرنا اذاتكون بحيث لتنضيدها طريقتين يوجد فانه الشبيكة نقاط حول

مايمكن اقل بينها التى الفراغاتالطبقة برص نبدا

A ذرة كل بحيثبها ذرات 6تحيط

A

الطبقة نرص الطبقة Bثم بشرط Aفوق الكيفية بنفسذرة كل تالمس تكون , ان اى االولى الطبقة فى ذرات ثالث فيهاالطبقة فى ذرة الطبقةِ فوق Bكل فى الفجوات Aاحد

A

A

B

B

الثالثة الطبقة االشكال :C الضافة توضحه كما احتمالين يوجدالترتيب - على ونحصل تماما االولى الطبقة فوق الثالثة الطبقة توضع

ABAB (hcp)

الطبقتين - - فى الموجودة الفراغات فوق الثالثة الطبقة A,Bتوضعالطبقة فوق الرابعة الطبقة تكون . Aوبذلك الترتيب على ونحصل تماما

ABCABC (FCC)

Ac

للذرات المتالصق الرص

4

5

الجسم متمركزة مكعبية بلورة

سداسية بلورة

فى الذرات تعبئة او لرص توضيحى :رسم

االوجه متمركزة مكعبية بلورة

التعبئة * او الرص معامل

3

3

3 a3

r4

a

nvF

6

التعبئه ) او الرص عامل الحجم( Fيعرف من نسبة اكبر بانه . الوحدة خلية فى الموجودة الذرات تشغله ان يمكن الذى

: كالتالى حسابه يمكن المكعبية وللخلية

الوحدة nحيث خلية فى الذرات عدد

a الوحدة خلية حرف الذرة r طول قطر نصف

7

3

3

3

4

a

rF

بسيطة متمركزة الجسم متمركزة االوجه

التعبئة ) او الرص عامل النظام( Fاحسب لشبيكاتالمكعبى؟ البلورى

=0.52 =0.74=0.68

مثال

8

البلورية * المستوياتميلر ومعامالت

Miller indices

واتجاه * مواضع تحديد يجب للبلورات الفيزيائية الحالة لوصف . ثالثة بواسطة بلوري مستوي ألي تتحدد وهى البلورية المستوياتإحداثيات خاللها من يتحدد حيث واحدة استقامة على ليست عقد

. البلورية المحاور على العقد وقوع شرط البلوري المستوي

88

وضع • تحديد يمكن البلورية البنية نظر وجهة منيستعمل اصطالح بواسطة واتجاهه البلوري المستويالبلورة في واالتجاهات البلورية المستويات لوصفاصطالح في جدا مفيدة وهي ميلر بمعامالت يسمى

اليللوريهالشبكة

9

تعين معامالت ميلر كما *

:يلي

تقاطع * إحداثياتها نحدد عن ونعبر الثالثة المحاور مع البلوري المستويبواسطة البلورية كأعداد للشبكة األولية المتجهات .أطوال

9

األعداد • تلك مقلوب بأصغر نأخذ المقامات نوحد ثمالمشترك القاسم يكون أن بشرط الصحيحة األعدادهي األعداد تلك فتكون الواحد يساوي بينها األكبر

ميلر الشكل معامالت على قوسين بين النتيجة ( وتوضع (hkl الجديدة اإلحداثيات هي قوسين بين الرموز حيث

. ميلر قواعد وفق

10

لمثا*في الشكل لدينا التقاطعات*

x=3a , y=2b , z=1c x/a =3, y/b =2 , z/c =1ومنه

1010

وبالتالي فان مقلوب األعداد • : 1/2 : 1/3هو 1/1

وبتوحيد المقامات حيث •( نجد:6المقام المشترك )

2/6 : 3/6 : 6/6

2 و 3 و 6ومن}ه ف}ان األع}داد هي معامالت ميلر

h=2 , k=3 , l=6وتكتب •(236)وبشكل مختصر •

11

(1,0,0)

المحور X Y Z

التقاطع 1 ∞ ∞المقلوب 1/1 1/ ∞ 1/ ∞تبسيط 1 0 0

Miller İndices (100)

12

(1,0,0)

(0,1,0)

المحور X Y Z

التقاطع 1 1 ∞المقلوب 1/1 1/ 1 1/ ∞تبسيط 1 1 0

Miller İndices (110)

13

(1,0,0)

(0,1,0)

(0,0,1)المحور X Y Z

التقاطع 1 1 1المقلوب 1/1 1/ 1 1/ 1تبسيط 1 1 1

Miller İndices (111)

14

فى البلورية المستويات بعض على تمرينالمكعبية .البلورة

15

بالتماثل مجموعة • المتكافئة بالعائلة المستويات تسمىبالرمز لها {hkl} ويرمز

فالعائلة - } المثال سبيل المستويات{ 001على تضم)001) ,(010) ,(100),(001) ,(010) ,(100 (

مختلف بترتيب ميلر معامالت نفس تحمل جميعا انها اى

ابعاد • بعضها عن تبعد والتى المتوازية المستوياتميلر معامالت نفس لها (hkl)متساوية

عددا • له فانه االحداثية المحاور الحد الموازى المستوىهذا مع للتوازى وذلك الصفر هو ميلر لمعامل دليليا

المحور

له • مواز مستوى عبر بالمبدأ المار المستوى تحديد يمكنبالمبدأ يمر ال

أن مالحظة يجب

16

التوزيع ظاهرة البلورات من كثير على الملحوظة الظواهر من . األوجه جميع أن نجد فإننا البلورية لألوجه والمرتب المنظم

حسب مرتبة للمادة المكونة واأليونات الذرات وكذلك البلوريةمعين وتنسيق خاص باسم نظام معروفة معينة لقواعد يخضع

التماثل .عناصر . أحد أو مثال البلورة وجه أن فنالحظ التكرار هو التماثل وجوهر

من – عددا متماثلة أماكن في يوجد أي مرات عدة يتكرر أحرفها . دارسة – في أساسا التماثل ويعتبر ثابت لقانون طبقا المرات

.البلوراتالتي العمليات عن عبارة بأنه ما بلورة في التماثل تعريف ويمكن

المكان نفس البلورية األوجه من معينة مجموعة تأخذ أن عنها ينتج . إحداها تشغله هي الذي المعروفة التماثلية والعمليات :

1- ( الدوراني ( التماثل محور محور حول .دوران2- ( التماثل ( مستوى مستوى خالل .انعكاس

3- ( التماثل ( مركز مركز حول .انقالب

التماثل عناصر

17

18

19

20

21

22

المسافة مثال المستويات احسب من مجموعة بين العموديةالنظام من بلورة فى ميلر احداثيات نفس لها المتعاقبة

. القائم المستطيلى

N

من هندسة الشكل

• ,, العمود يصنعها التى الزوايا المقام ONهىاالول ) المستوى على االصل نقطة مع( hklمن

الترتيب ZYXاالتجاهات علىالرئيسية • المحاور مع االول المستوى تقاطع ونسب

c/lو b/kو a/hهى •: هى االتجاهية التمام جيوب وان

a/h

b/k

c/l

l

cON

k

bON

h

aON

2

2

2

'cos

'cos

'cos

γ

β

α

1

l

cON

k

bON

h

aON 222

222

'cos'cos'cos γβα

1c

l

b

k

a

h

ON 2

2

2

2

2

2

2 )(

2

1

2

2

2

2

2

2hkl

c

l

b

k

a

h

1d

)(

Z

Y

Xo

23

بواسطة البلورى التمثيلبمعامالت •المتجهات بلورة فى مستوي لتمثيل باالضافة يمكن

المستوى لهذا البلورية بالمتجهة نمثله ان ميلرالموضح • الشكل فى اعتبرنا فاذامن Rالمتجه • يبدأ ان Rوالنهاية 0الذى حيث cCbBaAR

Xخلية • وحدة

محددة Rبالمتجه

يمثل الذىاالتجاه

البلورى

A

االتية بالمعامالت المتجه تمثيل يتم• uvw بقسمة عليها الحصول يتم والتى

على يمكن nالعدد ABCاالحداثيات والذىاالعداد يجعل بحيث عليه uvwالحصول

مايمكن . واصغر كاملةC=0Cو B=0Bو A=0Aحيث •كالتالى ]• قوسين داخل تعريفه [ uvwويتم

المعاكس االتجاه وفى

المكعبية • البلورة الفصيلة فان هذا وعلىالبلورية المتجهات تحوى البسيطة

بالرمز > لها ويرمز التالية <111المتكافئة

wvu ,,

111111111111111111111111 ,,,,,,,

a

cb

0

R

RY

Z

C

B

24

الوحدة خلية داخل النقاط مواضع

احدثيات بواسطة الوحدة خلية داخل النقاط تحدد

الوحدة خلية ركن عند االصل نقطة تؤخذ بان الشبيكة

باالحداثيات الموضع عن :x,y,zويعبر

هى • الوحدة خلية تتوسط نقطة 1/2,1/2,1/2احداثيات

هى • االوجه مراكز & 1/2,0,1/2 &1/2,1/2,0احداثيات

0,1/2,1/2

25

مثال

االوجه متمركز لمكعب خلية ثابت FCCوحدة لهاوحدة a=4x10-10mشبيكة فى الذرات عدد احسب

البلوري للمستوي (110)المساحة

المستوى )110(

خلية • وحدةلمكعب متمركز FCCاالوجه

a=4x10-10m

االوجه = • مراكز الذرات )x )1/4الزوايا+ x( 1/2 )عدد

المستوى • نرسم

الذرات =• )x+ 4 x )1/8( 1/2)2عدد

الذرات =• 2عدد

المستوى =• 22aمساحة

المساحة =• لوحدة الذرات 2عدد

22a

41110x4

210x98

210

18

.)(مترمربع\. ذرة

26

الصوديوم * لكلوريد البلورى التركيب (NaCl)

2626

الصوديوم كلوريد بلورة يوضح الشكل - والكلور - الصوديوم ايونات مواضع الوحدة خلية نوع

ايون لكل التناسق عدد

272727

السيزيوم لكلوريد البلورى التركيب

)CsCl(

بلورة يوضح الشكلالسيزيوم كلوريد

الوحدة - خلية نوعايونات مواضع

وايون السيزيومالتناسق- عدد الكلور

ايون لكل

28

للماس * البلورى التركيب

Diamond Crystal

2828

الماس بلورة يوضح الشكلعدد - الكربون ذرات مواضع الوحدة خلية نوع

ذرة لكل التناسق

2929

30

ياثبت : انه

222hkl

2

2

2

2

2

2

lkh

ad

thencbawhen

c

l

b

k

a

h

1d

المسافة تعيين يمكن المكعبية المستويات dللبلورة بينميلر ) معامالت ذات :hklالمتجاورة العالقة( وفق

الخلية حرفطول a حيث

31

تمرين

االوجه متمركز لمكعب خلية ثابت FCCوحدة لهاوحدة a=4x10-10mشبيكة فى الذرات عدد احسب

البلوري للمستوي (111)المساحة

المستوى )111(

خلية • وحدةلمكعب متمركز FCCاالوجه

االوجه = • مراكز الذرات )x )1/6الزوايا+ x( 1/2 )عدد

المستوى • نرسم

الذرات =• عددالذرات =• عدد

المستوى =• مساحة

المساحة =• لوحدة الذرات مترمربع\عدد ذرةa=4x10-10m

32

: هى للشبيكة االساسية المتجهات ان علمت اذاa=5)i+j( , b=5)j+i( , c=5)k+i(

.i,j,kحيث االساسية الثالثة الوحدة متجهات هى. برافيه شبيكة نوع هو فما

32