Тригонометрия - итоги
description
Transcript of Тригонометрия - итоги
Вопросы для повторения: Основные понятия Уравнения Неравенства Системы неравенств
тригонометрическая окружность градусы и радианысинус и косинустангенс и котангенс
0 x
y
R=1III
III IV
A
B
C
D
+
-
0
x
y
+
00 ; 0
030 ;6
045 ;
4
060 ;
3
090 ;2
0 2
120 ;3
0 3
135 ;4
0 5
150 ;6
0180 ;
0 7210 ;
6
0 5225 ;
4
0 4240 ;
3
0 3
270 ;2
0 5
300 ;3
0 7
315 ;4
0 11
330 ;6
0360 ; 2
-
0
x
y
00 ; 0
0 3270 ;
2
0180 ;
090 ;2
060 ;3
045 ;4
030 ;6
0 x
y
cost
sint t
0 x
y
tgtt
0
sin
cos
ttgt
t
0 x
yctgt
t
0cos
sin
tctgt
t
cost = asint = a
0 x
y2. Отметить точку а на оси абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤≤ 1
a
t1
-t11 2 ,t t n n Z
-1 1
x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1
0
2 ,t n n Z
,2
t n n Z
2 ,t n n Z
1-1
π2
π 2
0π
0 x
y2. Отметить точку а на оси ординат.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤≤ 1
at1π-t1
1
1
2 ,
2 ,
t n n Zt
t n n Z
-1
1
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1
0
2 ,2
t n n Z
,t n n Z
2 ,2
t n n Z
1
-1
π 2
0π
π 2
0 x
y
2 ,3
t n n Z
-1 1
3
3
1
2
1cos
2t
0 x
y
2 ,65
2 ,6
n n Zt
n n Z
-1 1
6
5
6
1
2
1sin
2t
cost >a, cost ≤≤ a sint >a, sint ≤≤ a
0 x
y1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
t1
-t1
1 12 ; 2 ,t t n t n n Z
-1 1
0 x
y1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a
t1
2π-t1
1 12 ; 2 2 ,t t n t n n Z
-1 1
0 x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
at1π-t1
1 12 ; 2 ,t t n t n n Z -1
1
0 x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y≤≤a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Записать числовые значения граничных точек дуги.
4. Записать общее решение неравенства.
a3π-t1
t1
1 12 ; 3 2 ,t t n t n n Z -1
1
0 x
y
2 ; 2 ,6 6
t n n n Z
-1 1
3cos
2t
3
2
6
6
0 x
y
2 72 ; 2 ,
3 3t n n n Z
-1
1
3sin
2t
3
2
2
3
23
0 x
y
a
ta
-ta
2 ; 2 ,b at t n t n n Z
-1 1
btbπ-tb
1
-1
,cost a
sint b
1. Отметить на окружности решение первого неравенства.
2. Отметить решение второго неравенства.
3. Выделить общее решение (пересечение дуг).
4. Записать общее решение системы неравенств.
3,
20
cost
sint
0 x
y
-1 1
1
-1
3
2
0
6
2 ; 2 ,6
t n n n Z
Основные понятиятригонометрическая окружность градусы и радианысинус и косинустангенс и котангенсУравненияcost = asint = a
Неравенстваcost >a, cost ≤≤ a sint >a, sint ≤≤ a
Система неравенств ,cost a
sint b