“折纸”引出的 数学问题

王平中学 张艳馨

1 、亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影 . 请看下图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，你知道是什么定理吗？三角形内角和定理

情景引入 【情景引入】

2 、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（ 1 ）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到 形 .

图（ 1）

C D

EB

A

图 （ 2）

正五边 如图（ 2 ）其中∠ BAC 等于 　 　 度 .36

【情景引入】

【例题解析】

例 1 ．一张宽为 3 ，长为 4 的矩形纸片 ABCD ， 若沿 EF 对折，使得 B 、 D 两顶点重合，则 DE= （ ）     

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【例题探究】

1 、请从图中找出一对全等三角形，并证明 ;

2 、请问折叠后重合的部分是什么图形？试证明你的结论 ;

等腰三角形

△AEB CFB≌△

【例题探究】

学以致用学以致用

3 、连结 DF ，你能发现四边形BEDF 是什么四边形？请证明你的发现 . 菱形

【创新探索】

学以致用学以致用4 、将矩形纸片按如下操作进行折叠，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1 ）；第二步：再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN（如图 2 ）．

（ 1） (2)

A

E

（ 1 ）若折痕 EF 与折痕 MB 相交于点 P ，试问△ MAP 是什么三角形，并证明你的结论。

PP

A

E

（ 2 ） △ MBA 与 △ NBA 有什么关系，并加以证明。

作业作业

2 、 (2007 内江）把一张正方形纸片按如图（ 3 ）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）

图（ 3）

A ． B ． C ． D ．

C