第二节 黄金分割

第四章 相似图形

这四面国旗中有相同的图案吗？

中国 朝鲜

新加坡 新西兰

五角星是我们常见的图形，度量点 C到点 A， B的距离，

相等吗？与AC

B

AB

AC C

点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ，如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC

与 AB 的比称为黄金比 .

,AC

BC

AB

AC

A BC

618.01:2

15:

ABAC黄金比：

黄金分割

点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC和 BC ，如果 AC:AB=BC:AC, 那么称线段AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比称为黄金比 .

黄金分割

艺术与黄金分割

芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖，使腿长与身高的比值接近 0.618 ．

建筑与黄金分割上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在 295 米之间的位置，这个位置恰好在塔身 5:8 的地方，这是 0.618 的比值，使塔身显得非常协调、美观．

胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于近于 0.618.0.618.

2. 连接 AD, 在 AD 上截 取 DE=DB.

3. 在 AB 上截取 AC=AE.

1 .2ABBD

1. 经过点 B 作 BD AB,⊥ 使

A B

D

E

C

根据上述作图回答下列问题 :

(1) 若 AB=2, 那么 BD 、 AD 、 AC 、 BC 分别等于多少？

(2) 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？

根据上述作图回答下列问题 :

(1) 若 AB=2, 那么 BD 、 AD 、 AC 、 BC 分别等于什么？

(2) 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？

.,)2(

5315

51)1(:

AC

BC

AB

ACABC

BCAC

ADBD

因为通过计算可以发现的黄金分割点是点

．，

，，答

巴台农神庙

如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD ，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD ，

那么我们可以惊奇地发现， 。点 E是 AB的

黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？

BCBE

BC

AB=

F C

A E B

D

　如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设 AB是已知线段，在 AB上作正方形 ABCD ；取 AD 的中点 E，连接 EB；延长 DA至 F，使 EF=EB ；以线段 AF为边作正方形 AFGH 。点 H就是 AB的黄金分割点。　 任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点．你能说说这种方法的道理吗？

.,.53

,15,5

.512,,2

:

222 2

的黄金分割点是点因此

于是

中那么在设

理由如下

ABHAH

BH

AB

AHAHABBH

AEBEAFAHBEEF

AEABBEBAERtAB

1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金矩形、奇妙的 0.6182. 了解了自然界 及社会生活中广泛存在的黄金分割现象 .3. 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题 .

习题 4.3

1 ， 2