Εξαναγκασμένες Ταλαντώσεις

Μηχανικές Ταλαντώσεις

Τι λέγεται:

ελεύθερη ταλάντωση

ιδιοσυχνότητα f0 της ταλάντωσης

εξαναγκασμένη ταλάντωση

διεγέρτης

διεγείρουσα δύναμη

ελεύθερη ταλάντωση

εξαναγκασμένη ταλάντωση

Η ιδιοσυχνότητα f0 μιας ελεύθερης ταλάντωσης εξαρτάται απότα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος που ταλαντώνεταικαι δίνεται από τις:

m

Df 2

10

=

0

2

1

2-

bDfm 2m

για αμείωτη ταλάντωση

για φθίνουσα ταλάντωση

Τι λέγεται: εξαναγκασμένη ταλάντωση,διεγέρτηςδιεγείρουσα δύναμη,

Παράδειγμα:

Θα μελετήσουμε τις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις στις οποίες η διεγείρουσα δύναμη F είναι περιοδική (της μορφής F=Fmaxημ2πft).

Η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι f και όχι f0 , δηλαδή ο διεγέρτης επιβάλλει στο σύστημα που ταλαντώνεται τη συχνότητά του.

Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης εξαρτάται από τη συχνότητα f του διεγέρτη.

Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα f του

διεγέρτη γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητα f0, δηλ. όταν f = f0.

Τότε λέμε ότι έχουμε συντονισμό.

Στην ιδανική περίπτωση που η ταλάντωση δεν έχει απώλειες ενέργειας, στο συντονισμό, το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης

γίνεται άπειρο.

Πλάτος εξαναγκασμένης ταλάντωσης συναρτήσει της συχνότητας του διεγέρτη

b1<b2<b3

b1<b2<b3

Το πλάτος της ταλάντωσης κατά το συντονισμό εξαρτάται και από τη σταθερά απόσβεσης.

Ενεργειακή μελέτη Στις ελεύθερες ταλαντώσεις κατά τη διέγερση του συστήματος δίνεται σε αυτό μηχανική ενέργεια μόνο μία φορά, αρχικά.Στις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, στο σύστημα προσφέρεται συνεχώς ενέργεια μέσω της διεγείρουσας δύναμης.Η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις απώλειες και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό.

Κατά το συντονισμό η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα κατά το βέλτιστο τρόπο, γι αυτό και το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο.

Είδος ταλάντωσης Συνισταμένη

δύναμη

Πλάτος &

Ενέργεια Περίοδος

Αμείωτη ΣF = - D x Σταθερά

T=2πD

m: Σταθερή,

ανεξάρτητη πλάτους και

διεγέρτη. Ελεύθερη

Φθίνουσα ΣF = - D x – b υ Μειώνονται Σταθερή, ανεξάρτητη

πλάτους και διεγέρτη.

Εξαναγκασμένη ΣF = - D x – b υ +

F εξ Σταθερά Ίδια με του διεγέρτη (Τ = Τδ)

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις

Ένα κύκλωμα LC αν διεγερθεί εκτελεί ελεύθερη ηλεκτρική ταλάντωση με συχνότητα:

LCf

2

10

Η ταλάντωση είναι αμείωτη ή φθίνουσα αν η αντίσταση του κυκλώματος είναι μηδενική ή όχι.

Το κύκλωμα LC μπορεί να κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση. Ως διεγέρτης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης.Τότε το κύκλωμα LC διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα, που έχει την ίδια συχνότητα με τη συχνότητα της τάσης.Μεταβάλλοντας τη συχνότητα f της τάσης, μεταβάλλεται το πλάτος της έντασης, και γίνεται μέγιστο όταν f=f0. Τότε έχουμε συντονισμό.

Οι γραφικές παραστάσεις του πλάτους του ρεύματος Ι σε συνάρτηση με τη συχνότητα f, για διάφορες τιμές της ωμικής αντίστασης, είναι αντίστοιχες με αυτές των μηχανικών ταλαντώσεων, με μια διαφορά:στο κύκλωμα LC οι καμπύλες ξεκινούν από την αρχή των αξόνων, κάτι που δεν συμβαίνει στα αντίστοιχα διαγράμματα των μηχανικών ταλαντώσεων.

R1<R2<R3

Εφαρμογές του συντονισμού

Στη διάρκεια ενός σεισμού, τα κτίρια κάνουν εξαναγκασμένη ταλάντωση με διεγέρτη το έδαφος.Αν μια ομάδα ανθρώπων κινηθεί με βηματισμό πάνω στη γέφυρα, η γέφυρα διεγείρεται και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση.Ο συντονισμός της γέφυρας Tacoma από τον άνεμο. (http://www.youtube.com/watch?v=j-zczJXSxnw&feature=fvst)Η επιλογή ενός σταθμού στο ραδιόφωνο στηρίζεται στο φαινόμενο του συντονισμού.

Μελέτη: σ. 21-25Ερωτήσεις: 1.21-1.23Ασκήσεις:Προβλήματα:

Για το σπίτι