概率優化設計之介紹及 提升風車可靠度的應用
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概率優化設計之介紹及提升風車可靠度的應用
吳爾融博士
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概率優化設計之基本觀念
優化設計的日的 (1) 滿足產品要求條件
(2) 提高生產良率
(3) 降低成本
優化設計方法
(1) 傳統的線性程式法 (linear programming)
(2) 田口 (Taguchi) 或正交距陣 (orthogonal array) 方法
(3) 概率應用方法 (probabilistic robust design)
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優劣性的比較
(1) 傳統的線性程式法 (linear programming)
優點 : 容易處理簡單問題
缺點 : 不能處理設計變數之不確定性 (uncertainty)
不能計算可靠度 (reliability)
(2) 田口 (Taguchi) 方法
優點 : 屬實驗設計法 , 可減少 trial & error 之時間 , 可處統計上之偏差 (deviation).
缺點 : 設計變數的選擇或實驗的採樣受正 , 交距陣所限制 , 不能有太多變數 , reliability 計算亦有困難 .
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(3) 概率應用方法 (probabilistic robust design)
•優點 : 無上述兩方法之缺點 , 可處理 uncertainty,
可計算 reliability, 可用於 design for six siga.
因從計算慨率為出發點 . 可快速找到優化穩定的最佳變數組合 .
•缺點 : 數學運算複雜 . 不能有太多 constraints
設計變數間的相聯限制使運算困難
設計決策的方式 :
(1)定數分析法 (Deterministic Approach)
(2) 統計分析法 (Statistic Approach)
(3) 概率優化法 (Probabilistic Approach)
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(1) 定數分析法 (Deterministic Approach)
建立物理模型 (physical model) 及計算公式
以定數設計元數 (constant design parameters) 帶入計算公式
而滿足物理模型的條件 . 對於實際不確定性 (realistic uncertainty)
不凊楚 , 而以安全係數 (safety factor) 修正設計條件 .
此法對成功與失敗之邊界模糊不清
(2) 統計分析法 (Statistic Approach)
沒有物理模型 , 對生產的樣品做抽樣檢查分析 (sampling process)
以微化 (minimize) 偏差 (deviation or variance) 而得最佳平均值
(mean value) 以做為修正設計之標的 .
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(3) 概率優化法 (Probabilistic Approach)建立物理模型如方法 (1), 並應用統計方法以平均值 (μ) 及標準離差(σ)建立設計變數的概率分佈函數 (probability distribution function)而帶入物理模型去運算並聯接以成功或失敗為基礎的優化計算平台(calculation platform) 去求得最佳設計點且微化偏差 (minimum variation)
極限函數 / 目標函數的觀念
極限函數
G = R (resistance) – S (strain)
G>0 代表成功 G<0 代表失敗
即有成功概率 ( 或然率 ) 及可靠度 (reliability) 之產生
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目標函數
G(X) = G (target) – G (physical model)
G(x) → 0 and gradient G(x) minimum
即偏差最小就是最佳最穩定的設計組合
物理模型 (physical model):
(1)應用軟体 , 自有軟体或商業軟体 , 可在輸入 點把常數 (constants) 換成概率分佈函數 (PDF), 然後直 接與優化軟体如 UNIPASS聯合 (interface)
(2) 以擬合方式產生的公式 , 當應用軟体不能以 (1) 方式與優化軟体聯合時或只有實驗資科 , 可將所得結果以統計回歸方法求物理模型的公式 , 再與優化軟体聯合 . 此方式多一運算程序 , 但免去受應用軟体輸入資料之限制 .
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概率 ( 或然率 ) 的分佈函數
或然率的分佈函數 ,PDF, 是或然率應用計算的基本要素 , 經過數值統計與曲線擬合 (curve fitting), 已有多種可供應用於實際問題的分佈函數存在 , 例如常見的正規分佈 (normal distribution) 及工程上常用的韋伯分佈 (Weibull distribution). 現簡述 PDF 建立的基本原理 .任何事件 , 出現一次以上 , 即有出現頻率 , 也就有或然率的存在 . 以數值為變數 , 下列圖一為頻率記錄 (frequency histogram), 圖二為經過面積正規化 (normalized), 總面積等於一 , 成為相對頻率記錄 (relative frequency histogram), 連接各長方塊的平圴值則得圖三 , 所形成的曲線代表或然率密度的分佈 , 其曲線下之面積等於一 , 圖四展示所謂或然率密度分佈函數 , PDF. 然後 , 可應用恰當擬合 (goodness of fitting) 的方法使所得 PDF 逼近 (approximate) 相似的可以數值公式代表的或然率密度分佈函數 , 如此隨機變數的 PDF 即可以平均值 (mean value) 與偏差 (deviation) 為主軸參數的公式代之 . 方程式 (1) 的運算就可進行 .
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圖一 出現頻率記錄 (Frequency Histogram)
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圖二 出現相對頻率記錄 (Relative Frequency Histogram)
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圖三 修正出現相對頻率記錄 (Relative Frequency Histogram)
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圖四 或然率分佈函數 (PDF)
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了解上述或然率 ( 概率 ) 的應用原理 , 再取得運算工具及協助資料 , 即可進行產品的優化設計 , 以達到提升良率降低成目標 .事實上 , 此優化設計方法因限制的絛件少 , 可應用於例如機械電子 , 化工 , 化學 ,土木 , 生物科技及含有隨機變數的事件之預測 ,
下列一些作者所發表的應用例子 :• 汽車工業 ------車輪 (金屬輪圈 ) 的優化設計 [1]• 潤滑工程 ------特殊軸承的研發 [2]• 中草藥的研發 ------- 有效成分之優化設計 [3]• 一般藥物的研發 ----- 找出有效成分 [4]• 選舉選票分析 --------- 成功可能性之預測 [5]
結論
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風車系統簡介與優化設計之應用
Kinetic Energy
→Mechanical Energy
→
Wind → Wind Turbine → Generator
Windmill
Electrical Energy
風車風的動能 發電機
風車是一部能量轉換機器
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Dutch windmill
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Dutch Windmill interior Structure
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Modern Wind Turbine 450kw
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Ocean Tidal Turbine
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Modern Wind Turbine Sketch
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Basic Mechanical Transmission and Power Generation
Wind
Turbine→
Gearbox
Transmission→ Generator → grid
Grid frequency
Europe 50hz
USA 60hz
Generator has to match grid frequency, required rpm
Gearbox converts turbine speed to generator speed
Fixed transmission: turbine rotor is controlled to feed gearbox with a constant speed.
Variable transmission turbine rotor is free to provide its variable speeds to the gearbox or add a frequency inverter aft the generator to feed the grid network.
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Basic Mechanical Transmission and Power Generation
Wind
Turbine→
Gearbox
Transmission→ Generator → grid
Grid frequency
Europe 50hz
USA 60hz
Generator has to match grid frequency, required rpm
Gearbox converts turbine speed to generator speed
Fixed transmission: turbine rotor is controlled to feed gearbox with a constant speed.
Variable transmission turbine rotor is free to provide its variable speeds to the gearbox or add a frequency inverter aft the generator to feed the grid network.
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Ideal and realistic wind turbine power extraction
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Ideal turbine power extracted from free stream air
P= Cp Po Cp= 0.593 momentum theory
P0 = ½ ρV03A free stream power
Realistic turbine power considering friction and rotor characteristics
P=Cp ½ ρVw3A Cp= λCQ
M= CQ ½ ρVw2AR λ=Vt / Vw
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Rotor power coefficient vs. turbine tip speed
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Whole wind turbine structure and generator
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Gearbox changes low speed rotor to high speed generator
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Gearbox close-up
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SKF Roller Bearing for Wind Turbine
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Roller Bearing Housing
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Large Roller Bearing
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Wind Turbine Loading Situation
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Causes of Wind Turbine Failure
(1) Material Fatigue
(2) Vibration—Rotor-Bearing Dynamics
(3) Natural Disasters----Cyclone, Tornado, Tsunami and
Earthquake
(1) Fatigue: Tower, Blade, Hub and Nacelle
(2) Vibration: Rotor, Bearing and Gearbox “Failure”
(3) Disaster: Foundation and Control Mechanism
Possible Solutions:
(1) Design (good tool)
(2) Tests and Data Acquisition (field operation)
(3) Experiments (models)
(4) Research and Development (new tool & components)
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Wind Turbine Damage
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Wind Turbine Gearbox Damage
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A Sample of Tilting-Pad Bearing
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Tilting-Pad Bearing Sketch
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Robust Design and Reliability
Three Methods:
(1) (Deterministic) Physical Modeling with Safety Factor: Structure Dynamics, Computational Fluid Dynamics, Rotor Bearing Dynamics, Structure-Fluid interaction Fatigue Analysis, Test Data Acquisition etc. After computation, add a safety factor for design.
(2) Statistic Method: Effective sampling, Searching for Expectation (mean) Value and Minimizing Variance. Find µ with minimum σ
(3) Probabilistic Method (Statistic + Physical Modeling): Define a Limit state function= Target Value – Results of Physical Model In side the physical model, convert design parameters into probability distribution functions (random numbers for uncertainty). Analytic or Simulation Methods to satisfy limit-state function and minimize variance. Design numbers are expectation numbers µ’s.
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Example of Probabilistic Robust Design of Wind Blade
Wind Power equation:
P= Cpρ/2 Vw3 A A= πR2
Let’s say to build a 1.5 MW turbine with maximum power coefficient Cp=0.48 (3 blades) from the figure
Let Vw and R be random variables. We want to findbest values of Vw and R (expectation numbers) forsteady power output of 1.5 MW.We assign normal distribution pdf’s for Vw and R withmean values in the ranges:Vw : 4 meter/sec-----12 meter/secR : 50 meters ------ 100 metersUNIPASS calculation results:Vw = 10.5 meter/secR = 37.4 meterLet us look at GE 1.5 MW series Wind Turbines
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Rotor power coefficient vs. turbine tip speed
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GE 1.5MW series Wind Turbines
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Operation and Maintenance
“Tracking”, “Tracking”, “Tracking”
“Location”, “Location”, “Location”
Maintenance Cost:
1.0-1.6 cents per kwhr.
Turbine Cost:
5 cents per kw.
Maintenance Difficulties:
(1) Component Accessibility
(2) Lubrication Challenge
(3) Taiwan Special Situation: Earthquake and Typhon
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• The whole system is influenced by its uncertain environment.
• 整個系統受不確定的周遭環境所影響
• Engineering ingenuity and probabilistic approach may serve as
technical drivers for future developments.
• 對未來的發展 , 工程創新能力及概率應用方法是主要的
推動力 .
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簡報完畢,敬請指教