Матеріали до уроків
description
Transcript of Матеріали до уроків
![Page 1: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/1.jpg)
Матеріали до уроків
За підручником «Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г.М. Литвиненко,
Г.М. Возняк
9 клас
![Page 2: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/2.jpg)
Готуємося до уроку
Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”.
Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів № 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.
Мультимедійні технології на уроках
алгебри
2011 рік
![Page 3: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/3.jpg)
Дл
Зміст
Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку.Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями
назад на початок вперед на кінець на 1 слайд повернутися (додому)
Тема 1. Числові нерівності. Властивості числових нерівностей
Тема2. Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною
Тема 3. Функція. Квадратична функція
Тема 4. Квадратичні нерівності та системи рівнянь другого степеня
Тема 5. Елементи прикладної математики
Тема 6. Арифметична та геометрична прогресії
![Page 4: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/4.jpg)
Тема 1Числові нерівності.
Властивості числових
нерівностей
1. Поняття числової нерівності. 2. Властивості числових
нерівностей3. Розв’язування вправ.
Самостійна робота4. Почленне додавання і
множення числових нерівностей.
5. Розв’язування вправ. Самостійна робота
6. Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу
![Page 5: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/5.jpg)
Пункт 1.3. • Теорема 1, 2• Почленне додавання
нерівностей. Приклади
• Почленне множення нерівностей. Приклади
Почленне додавання і множення числових
нерівностей
![Page 6: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/6.jpg)
Пригадайте 1) У чому достатньо пересвідчитись, аби стверджувати, що m>n?
2) Які перетворення обох частин нерівності приводять до нерівності того самого смислу?
![Page 7: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/7.jpg)
Почленне додавання нерівностей
Нехай а > Ь і с > d. Доведемо, що а + с > b + d. Доведення. а > b і с > d (за умовою). Тому a - b > 0 i c – d >0 (за
означенням), (a – b) + (c – d) > 0, оскільки
сума двох додатних чисел є додатним числом. Перетворимо ліву частину цієї нерівності.
Маємо:(а - b) + (с - d) = а - b + с - d = (а + с)
- (b + d).
Отже, (а + с) - (b + d) > 0, звідки випливає, що
а + с > b + d (за означенням).
Теорема 1.Нерівності однакового смислу можна почленно додавати, внаслідок чого отримують нерівність того самого смислу.
![Page 8: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/8.jpg)
Почленне додавання нерівностей
Теорема справджується й у випадку почленного додавання більше двох нерівностей.
Теорема 1.Нерівності однакового смислу можна почленно додавати, внаслідок чого отримують нерівність того самого смислу.
+
+
+
![Page 9: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/9.jpg)
Почленне додавання нерівностей
З'ясуємо, чи можна нерівності однакового смислу почленно віднімати.
Бачимо, що такі нерівності віднімати не можна, оскільки в результаті не завжди отримаємо правильну нерівність (як у прикладі 2).
Теорема 1.Нерівності однакового смислу можна почленно додавати, внаслідок чого отримують нерівність того самого смислу.
+ --
![Page 10: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/10.jpg)
Почленне множення нерівностей
Нехай а>b і c>d, а>0, b > 0, с>0, d> 0. Доведемо, що ас > bd. Доведення.
Перший спосіб Оскільки а > b і с > 0, то ас > bс (за властивістю 4) . Оскільки с > d і b > 0, то bс > bd (за властивістю 4).Якщо ac>bс i bc>bd, то ac>bd (за властивістю 2).Що й треба було довести
Теорема 2.Нерівності однакового смислу можна почленно множити, якщо всі частини нерівностей – додатні. При цьому отримують нерівність того самого смислу.
![Page 11: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/11.jpg)
Почленне множення нерівностей
Нехай а>b і c>d, а>0, b > 0, с>0, d> 0. Доведемо, що ас > bd. Доведення.
Другий спосіб Для доведення теореми досить показати, що ас - bd > 0. Перетворимо вираз ас - bd, додавши і віднявши від нього bс. Маємо:ac-bd+ bc-bc = (ac-bс) + (bс-bd) = c(a-b)+b(c-d).Визначимо знак отриманого виразу. Маємо: с > 0 (за умовою), а - b > 0, бо а > b; b > 0 (за умовою), с - d > 0, бо с > d. Отже, с(а -b) + b(c - d) = ас-bd> 0. Звідси: ас > bd. Що й треба було довести
Теорема 2.Нерівності однакового смислу можна почленно множити, якщо всі частини нерівностей – додатні. При цьому отримують нерівність того самого смислу.
![Page 12: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/12.jpg)
Запитання для самоперевірки
1.На основі якого твердження зроблено остаточний висновок про те, що у доведенні теореми 2 другим способом?
2.Відомо, що
Остання нерівність правильна. Отже застереження теореми 2 про те, що всі частини нерівностей мають бути додатні, виходить зайве. Чи ви інакше думаєте?
х
![Page 13: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Матеріали до уроків](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062314/56813652550346895d9dd852/html5/thumbnails/30.jpg)