ფულადი ნაკადების დისკონტირება

გრიგოლ მოდებაძეg.modebadze@agruni.edu.ge

– ერთ პერიოდიანი შემთხვევა , ვთქვათ თქვენ ყიდით მიწას რომელშიც დღეს

$10,000 გთავაზობენ ან ერთი წლის მერე გადახდის $11,000პირობით

?რომელ შემოთავაზებას აირჩევთ

მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ ბანკის საპროცენტო . ?განაკვეთი დეპოზიტზე რატომ

ვ 9%თქვათ საპროცენტო განაკვეთია$10,900 = $10,000×(1.09)

ინვესტიციის ბოლოს დაგროვილი მთლიანი თანხა არის –საწყისი ინვესტიციის მომავალი ღირებულება

Future Value (FV).

მომავალი ღირებულება

• – ერთ პერიოდიან შემთხვევაში, მომავალი ღირებულების FV ფორმულა

არის:

FV = C0×(1 + r)

C0 არის საწყისი თანხა (დღეს), და r არის შესაბამისი საპროცენტო განაკვეთი

მიმდინარე ღირებულება• , ვთქვათ გინდათ ინვესტირება მოახდინოთ მიწის ნაკვეთში

$85000 რომელიც დღეს ღირს და საინვესტიციო კომპანია $91000 გეუბნებათ რომ იგივე მიწის ნაკვეთი ერთ წელიწადში

. ეღირება როგორ მოიქცევით თუ საპროცენტო განაკვეთია10%?

01.191000$27.727,82$ •Present Value (PV).

: შენიშვნა $91,000 = $82,727.27×(1.10).

მიმდინარე ღირებულება

• – ერთ პერიოდიან შემთხვევაში, მიმდინარე ღირებულების PV ფორმულაა:

rCPV

1

1

სადაც C1 არის ფული პერიოდ 1–ში, და r არის შესაბამისი საპროცენტო

განაკვეთი.

Net Present Value წმინდა მიმდინარე ღირებულება

• ინვესტიციის წმინდა მიმდინარე ღირებულება (NPV) არის მოსალოდნელი ფულადი ნაკადის

მიმდინარე ღირებულებას გამოკლებული ინვესტიციის დანახარჯი

• დავუშვათ ინვესტიცია რომელსაც ერთი წლის შემდეგ მოაქვს $10,000 დღეს იყიდება $9,500.

საპროცენტო განაკვეთი არის 5%. უნდა იყიდოთთუ არა მსგავსი შეთავაზება?

NPV

81.23$81.523,9$500,9$

05.1000,10$500,9$

NPVNPV

NPV

NPV– ერთ პერიოდიანი შემთხვევა, NPV ფორმულაა:

NPV = –ხარჯი + PV

თუ წინა სლაიდზე მოცემულ ინვესტიციას არ განვახორციელებდით და $9,500 დავდებდით 5%-

იან დეპოზიტზე, მაშინ FV იქნებოდა $10,000- ზენაკლები:

$9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000

– მრავალ პერიოდიანი შემთხვევა• მომავალი ღირებულების ზოგადი

ფორმულა არის:FV = C0×(1 + r)T

სადაც C0 არის ფული 0 პერიოდის ბოლოს,

r საპროცენტო განაკვეთი, დაT , პერიოდების რაოდენობა რომლის

განმავლობაშიც ფული ინვესტირებულია.

მომავალი ღირებულება დადარიცხვა

• , 1000 $1.10 დავუშვათ დოლარის აქცია იძლევა. , დივიდენდს მოლოდინია რომ დივიდენდი

წლიურად გაიზრდება 40% მომავალი ხუთი წლის განმავლობაში.

• ხუთი წლის შემდეგ რა იქნება დივიდენდისოდენობა?

FV = C0×(1 + r)T

$5.92 = $1.10×(1.40)5

მომავალი ღირებულება და რთულიპროცენტი

0 1 2 3 4 5

10.1$

3)40.1(10.1$

02.3$

)40.1(10.1$

54.1$

2)40.1(10.1$

16.2$

5)40.1(10.1$

92.5$

4)40.1(10.1$

23.4$

PV და დისკონტირება• , რამდენი უნდა გადადოთდღეს თანხა რომ

ხუთი წლის შემდეგ დაგროვდეს $20,000 თუ საპროცენტო განაკვეთია15%?

0 1 2 3 4 5

$20,000PV

5)15.1(000,20$53.943,9$

რა დრო ჭირდება თანხის?გაორმაგებას

თუ დეპოზიტზე დავდებთ $5,000 დღეს წლიური 10% განაკვეთით, რამდენ წელიწადში დაგროვდება $10,000?

TrCFV )1(0 T)10.1(000,5$000,10$

2000,5$000,10$)10.1( T

)2ln()10.1ln( T

years 27.70953.06931.0

)10.1ln()2ln(

T

რა პროცენტია საკმარისი?, ჩათვალეთ რომ უმაღლესი განათლების საფასური

იქნება $50,000 როცა თქვენი შვილი შევა კოლეჯში 12 წლის შემდეგ. თქვენ გაქვთ $5,000. რა უნდა იყოს

, საპროცენტო განაკვეთი რომ შეძლოთ შვილის განათლების დაფინანსება?

TrCFV )1(0 12)1(000,5$000,50$ r

10000,5$000,50$)1( 12 r 12110)1( r

2115.12115.1110 121 r

დაახლოებით 21.15%.

ფულადი ნაკადები• , განვიხილოთ ინვესტიცია რომელიც

გვაძლევს $200 პირველი წლის ბოლოს, ხოლო შემდეგ ყოველწლიურად იზრდება

$200– 3 ით წლის განმავლობაში. თუ საპროცენტო განაკვეთი არის 12% და

პროექტში გთავაზობენ რომ მოახდინოთ $1500 დღეს ინვესტირება უნდა დათანხმდეთ

წინადადებას თუ არა?

ფულადი ნაკადები0 1 2 3 4

200 400 600 800178.57

318.88

427.07

508.41

1,432.93

PV < ხარჯზე → არ ვღებულობთშემოთავაზებას

დარიცხვის პერიოდები თუ პროცენტის დარიცხვა ხდება m–ჯერ

წელიწადში T წლის განმავლობაში მაშინ FV ფორმულაა:

Tm

mrCFV

10

მაგალითი $50 შეიტანეთ დეპოზიტზე 3 , წლით

წლიური 12%, რომელზეც დარიცხვა ხდება წელიწადში ორჯერ

93.70$)06.1(50$212.150$ 6

32

FV

ეფექტური წლიური საპროცენტოგანაკვეთი

წინა მაგალითში შეიძლება დაისვას კითხვა “ რა არის ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი?”

ეფექტური წლიური საპროცენტო განაკვეთი The Effective Annual Rate (EAR) , არის წლიური განაკვეთი

რომელიც გვაძლევს იგივე შედეგს 3 წლის შემდეგ ( )წელიწადში ერთხელ დარიცხვით :

93.70$)06.1(50$)212.1(50$ 632 FV

93.70$)1(50$ 3 EAR

ეფექტური წლიური საპროცენტოგანაკვეთი

, ამდენად 12.36% წლიური ერთხელ დარიცხვა იგივეა რაც წლიური 12% დარიცხვა წელიწადში ორჯერ.

93.70$)1(50$ 3 EARFV

50$93.70$)1( 3 EAR

1236.150$

93.70$ 31

EAR

ეფექტური წლიური საპროცენტოგანაკვეთი

• იპოვეთ EAR , დეპოზიტზე რომელსაც ყოველთვიურად ერიცხება წლიური 18%.

• . . ე ი ყოველთვიურადდეპოზიტს ერიცხება 1.5%.

• ეს იგივეა რაც დეპოზიტს ერიცხებოდეს19.56% ( )წლიურად წელიწადში ერთხელ .

1956.1)015.1(1218.11 12

12

mn

mr

უწყვეტი დარიცხვა• უწყვეტი დარიცხვის ფორმულაა:

FV = C0×erT

სადაც C0 არის ფული 0 პერიოდში,

r წლიური საპროცენტო განაკვეთი,

T წლების რაოდენობა, დაe დაახლოებით უდრის 2.718.

ფინანსური ინსტრუმენტები• Perpetuity – მუდმივი რენტა

– ფიქსირებული ფულის ოდენობის უსასრულო ნაკადი• – მზარდი მუდმივი რენტა growing perpetuity

– , ფულის უსასრულო ნაკადი რომელიც მუდმივი პროცენტით იზრდება ყოველწლიურად

• Annuity – ანუიტეტი– ფულის ნაკადი ფიქსირებული დროის განმავლობაში

• Growing annuity– მზარდი ანუიტეტი– , ფულის ნაკადი რომელიც იზრდება მუდმივი პროცენტით

ყოველწლიურად ფიქსირებული დროის განმავლობაში

Perpetuity– მუდმივი რენტა

0

…1

C

2

C

3

C

32 )1()1()1( rC

rC

rCPV

rCPV

Perpetuity: მაგალითი “რა არის მიმდინარე ღირებულება British consol”-ის რომელიც გპირდებათ £15 ყოველ წელსუსასრულოდ?

საპროცენტო განაკვეთი არის 10%.

0

…1

£15

2

£15

3

£15

£15010.

£15PV

Growing Perpetuity

0

…1

C

2

C×(1+g)

3

C ×(1+g)2

3

2

2 )1()1(

)1()1(

)1( rgC

rgC

rCPV

grCPV

Growing Perpetuity: მაგალითი მომავალ წელს მოსალოდნელი დივიდენდი არის

$1.30, და არის მოლოდინი რომ დივიდენდი შემდეგ 5% გაიზრდება ყოველწლიურად უსასრულოდ

თუ დისკონტირების განაკვეთი არის 10%, რა არის ასეთი აქციის მიმდინარე ღირებულება?

0

…1

$1.30

2

$1.30×(1.05)

3

$1.30 ×(1.05)2

00.26$05.10.

30.1$

PV

Annuity

0 1

C

2

C

3

C

TrC

rC

rC

rCPV

)1()1()1()1( 32

TrrCPV

)1(11

T

C

Annuity: მაგალითი თუ თქვენ შეგიძლიათ $400 გადახდა თვიურად

სესხის მომსახურებისთვის, რა თანხის 36 ავტომობილის ყიდვას შეძლებთ თვიანი

, სესხით თუ 7%საპროცენტო განაკვეთია ?

0 1

$400

2

$400

3

$400

59.954,12$)1207.1(

1112/07.

400$36

PV

36

$400

4– რა არის წლიანი ანუიტეტის მიმდინარე, ღირებულება რომელიც გპირდებათ $100 წლიურად

. გადახდას მეორე წლის ბოლოდან დისკონტირების განაკვეთია 9%?

 

22.297$09.1

97.327$0 PV0 1 2 3 4 5

$100 $100 $100 $100$323.97$297.22

97.323$)09.1(

100$)09.1(

100$)09.1(

100$)09.1(

100$)09.1(

100$4321

4

11

ttPV

მზარდი ანუიტეტი

0 1

C

T

T

rgC

rgC

rCPV

)1()1(

)1()1(

)1(

1

2

T

rg

grCPV

)1(11

2

C×(1+g)

3

C ×(1+g)2

T

C×(1+g)T-1

Growing Annuity: მაგალითი საპენსიო ფონდი გთავაზობთ $20,000 გადახდას

3% ყოველწლიურად ზრდით შემდეგი 40 წლის. განმავლობაში რა არის საპენსიო დანაზოგის

მიმდინარე ღირებულება თუ დისკონტირების 10%განაკვეთი არის ?

0 1

$20,000

57.121,265$10.103.11

03.10.000,20$ 40

PV

2

$20,000×(1.03)

40

$20,000×(1.03)39

Growing Annuity: მაგალითი აპირებთ საკუთრების შეძენას. პირველ წელს

ვარაუდობთ რომ რენტა იქნება $8,500, რომელიც 7%–ყოველწლიურად გაიზრდება ით. რა არის 5

წლიანი ფულადი ნაკადის მიმდინარე ღირებულება თუ დისკონტირების განაკვეთი

1არის 2%?

0 1 2 3 4 5

500,8$ )07.1(500,8$

2)07.1(500,8$

095,9$ 65.731,9$ 3)07.1(500,8$

87.412,10$

4)07.1(500,8$

77.141,11$

$34,706.26