好漂亮的地板 ! 这是怎么铺设的 ? 一点空隙也没有 .

请观察 , 这些图形在拼接时有什么特点 ?

请观察 , 这些图形在拼接时有什么特点 ?

请观察 , 这些图形在拼接时有什么特点 ?

平 面 图 形的

密 铺

平面图形拼接的特点：（ 1 ）用一种或几种全等图形进行拼接 .

（ 2 ）拼接处不留空隙、不重叠 .

（ 3 ）能连续铺成一片 .

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌 .

哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺？

做一做（一）

用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？ 在密铺过程中，观察每个拼接点处有几

个角？它们与这种三角形的三个内角有什么关系？

结论：任意全等的三角形能密铺 , 在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和为360º ，且相等的边互相重合 .

动画

做一做（二） 用同一种四边形可以密铺吗？ 在密铺过程中，观察每个拼接点处的四个角

与这种四边形的四个内角有什么关系？ 结论： 任意全等的四边形可以密铺 .

在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的四个内角的和，它们的和为360º ，且相等的边互相重合 .

能密铺的图形在一个拼接点处有什么特点 ? 答：几个图形的内角拼接在

一起时，其和等于 360º ，并使相等的边互相重合 .

正六边形的每个内角是多少度 ?三个内角合起来呢 ?

答： 120° ， 360°

正六边形可以密铺吗？

正五边形可以密铺吗？

啊 ! 拼不了啦 , 为什么呢 ?你能说说道理吗 ?

1

2

3

∠1+∠2+∠3=?

324°

正八边形可以密铺吗？

1. 实际操作法；

2. 计算法 .

结论： 可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形 .

（用几个全等的正八边形进行拼接 , 发现有空隙或重叠）

解：正八边形的每个内角为 :

（ 8 － 2 ） ×180˚÷8 = 135˚

而 135˚ 不能被 360˚ 整除 .

所以正八边形不能密铺 .

归 纳 :

全等的任意三角形一定可以密铺 .

全等的正六边形可以密铺 .

1. 因为三角形的内角和是 180°, 用几个全等三角形拼接时 , 每个角只需用两次 , 就能拼出一个周角 ,所以

2. 任意四边形的四个内角之和是 360°, 而密铺时拼接点的四个角刚好能拼成一个周角 , 所以

全等任意的四边形一定可以密铺 . 3. 正六边形的每个内角都是 120°, 也能拼接出周角 , 所以

注意 : 只用正五边形一种图形不能密铺 .

可以用同一种多边形密铺的图形只有

任意三角形、任意四边形、正六边形 .

因此

问题用同一种平面图形如果不能密铺 , 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢 ?

用同一种平面图形如果不能密铺 ,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢？

你能求出中间菱形的每个内角度数吗？ 36˚ 144˚

答 : 可以 .

用同一种平面图形如果不能密铺 ,

用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢 ? 答，可以。

问：一个拼接点处的正八边形和正方形的个数各有多少个？

( 答 : 正八边形有 2 个 .正方形有 1个 .)

试一试 同时用边长相同的正三角形和正方形能否进行密铺？能说明理由，并求出在一个拼接点处的正三角形和正方形的个数。

小 结 : 1. 平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接 ; 2. 用一种多边形密铺时 , 三角形 , 四边形 , 正六边形都能密铺 .

密铺在现实生活中应用非常广泛 .欣赏

作业 1. 几何 A 本 . 做课本 p115. 习题 4.12. 1.2.3. 2. 评价 3.

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