数据可视化基础高维数据可视化技术

陈为chenwei@cad.zju.edu.cn

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数据模型

• 3 个特征 对象

感兴趣项学生，课程，学期，… . ）

属性数据的特征或属性(name, age, GPA, number, date, …) （姓名，

年龄， GPA ，学号，日期，…）

关系两个对象是如何联系的？（学生上课，学期的课程，…）

属性变量类型

• 变量的三种主要类型

N-Nominal( 类型的 ) ( 等或不等于其他值 )例如 : 性别

O-Ordinal （有序的） ( 服从 < 关系 , 有序的集合 )例如 : fr,so,jr,sr

Q-Quantitative （量化的） ( 可以进行数学操作 )例如 : 年龄

值间关系 : 排序 比率 相互关系

高维数据

Based on slide from Stasko

3 维散点图是可以的

每个变量都独立显示

仍然是二维的，但使用标记属性来表示第三个变量

多维视图

高维数据可视化 -- 散点图矩阵在二元变量对的散点图中表达其二元关系

对什么有用？丢失什么？

高维数据可视化 -- 数据表格 面向特征的类别用户界面

继续调整电子数据表的原语

列代表数据项，行表示属性

使用条形盒或其他的方式描述属性值

高维数据可视化 -- 平行坐标

高维数据可视化 -- 星型散点图 空间变量围绕着一个圆心

使用“辐条”编码数据值

数据点是一个形状

星型散点图

高维数据可视化—切尔诺夫脸谱图 (Chernoff Faces)

用人脸特征编码不同变量的值

切尔诺夫脸谱图

类别数据

多元的类别数据如何表示？ 学生

性别：男，女 眼睛颜色：棕、蓝、绿、淡褐色 头发颜色：黑、红、棕、亚麻色、灰 祖国：美国、中国、意大利、印度…

马赛克图 (Mosaic Plot)

马赛克图 (Mosaic Plot)

女 男

马赛克图 (Mosaic Plot)

女 男

棕

淡褐

绿

蓝色

马赛克图 (Mosaic Plot)

女 男

棕

淡褐

绿

蓝色

黑 红 棕 亚麻色

属性直方图 多直方图视点，每个属性一个 ( 像格子 )

每个数据实例用一个方格描述

根据实例的对应的属性值确定方格的位置

从一个视点选择数据实例，其他视点也会做出反应

查询控件缩小范围

使用着色来表示查询匹配的程度 ( 全匹配时最深 )

特征 属性直方图

在所有属性范围的所有对象

通过属性限制来交互

特征属性笔刷间的相互联系

特征 颜色编码的敏感度

总结 总结

属性直方图 属性关系 敏感度信息 零单击情况或当你一点也不熟悉数据时特别

有用

局限性 属性的数量是有限的

散点图 : 灰尘 & 磁铁 不同原语的聚集

数据实例多如铁粉屑

不同的属性如磁铁般给出物理显示

对象交互来挖掘数据

界面

交互 铁屑 ( 数据 )依据磁铁 ( 属性 ) ，按其值排列

显示的所有磁铁影响铁屑的位置

磁铁的个体影响可能被改变

铁屑的颜色和尺寸也连接到磁铁 ( 属性 )

移动一个磁铁使所有的铁屑移动

移动铁屑的命令

如何放置磁铁来挖掘数据的不同策略

高维数据可视化 --紧凑的像素显示

• 用像素代表数据样本或变量

• 同时显示上百万或更多的像素

• 可能依赖于颜色的使用

• 容纳大量数据

• 挑战：布局是什么？

大规模例子

数据库的应用• 多个数据项组成一个 n 维的数据库

• 发出请求一个规定维度的目标执行的查询请求

• 通常，得不到精确的匹配

• 考虑发现相近的匹配

D. Keim, H-P Kriegel, “VisDB Database ExplorationUsing Multid Vis”, IEEE CG&A, 1994.

问题• 如果维度的数据类型是浮点数或字符串，怎么做？

• 如果每一维的数据类型相同，但不同的数据规模？

• 必须定义某种距离，然后，乘以权重因子

技术• 计算所有数据点的相关性

• 根据相关性排序数据项

• 使用螺旋技术排序—从中心散开

• 基于相关性给数据项着色

相关性色彩——经验设计

高 低

螺旋法

图 1. 某一个维度的螺旋形布局

高度相关的数据在中心，随着线形向外延伸，相关性降低

样例显示

8 维1000 项

多窗口 分组

关联的数据

Dx--- x轴属性

Dy--- y轴属性

Ox--- 规定 x轴排序规则

Oy--- 规定 y轴排序规则

C--- 颜色映射规则

应用实例

图 13. 挖掘 405 ， 000 个销售记录的多条形图 ( 例如， Dx=产品类型 , Dy=⊥, Ox=浏览次数 , Oy=金额 , C)。 (a) 颜色 :金额 (b) 颜色 : 参观次数， (c) 颜色：数量

1. 7 号产品和 10 号产品有消费额高的客户群 ( 图 13a 中条形 7和条形10)

2. 花费的金额和浏览的次数是明显相关的，特别是 4 号产品 ( 图 13b 的 4号条形的顶部的深颜色线性增加 )

3. 4 号和 11 号产品销售数量最高 ( 图 13c 的条形 4和条形 11 的深颜色 )4. 单击像素 A 显示那个客户的具体细节

可视映射

把量化的值变成条形

实例化

细节

聚焦于数据项，同时可以显示内容

http://www.open-video.org/details.php?videoid=8304

低维嵌入

降维

• 使用线性或非线性变换把高维数据投影到低维空间

• 投影保留重要的关系 ( 例如，没有信息损失、数据区分 )

•••

•••

•

•

降维线性方法

主成分分析 (PCA) – Hotelling[33]

多维尺度分析 (MDS) – Young[38]

非负矩阵分解 (NMF) – Lee[99]

非线性方法局部线性嵌套 (LLE)– Roweis[00]

IsoMap – Tenenbaum[00]

Charting – Brand[03]

多维尺度分析(MDS)

MDS• 输入： H 维数据点的彼此间的距离组成的

矩阵 M

• 输出：一个 L 维空间的数据的投影，投影空间中的两两点的距离尽量和原始空间 距离保持一致

实例