I: _ تذكيــر المتكاملتان :– 1) والزاويتان المتتامتان الزاويتان

المتحاذيتان :– 2) الزاويتان

مثال :*

II: _ بالرأس المتقابلتان الزاويتانمثال :– 1)

أهم فقرات الدرس

مادة الرياضيا

ت1AC

و مـتـــــوازيين من المـكــونة الزواياقــــــــــاطع

مجموع تكون ¤ كان إذا متتامتين زاويتان° .90قياسهما

مجموع¤ كان إذا متكاملتين زاويتان تكون° .180قياسهما

متحاذيتين زاويتان تكونكان : إذا

نفسالرأس¤ . لهما. مشترك¤ ضلع لهما

الضلع¤ هو تقاطعهماالمشترك .

متحاذيتان و زاويتنا

الزاويتين :و نسميبالرأس متقابلتان Oزاويتانالزاويتين : كذلك و و

)1D(

)2D(D

O

B

A

C

O

AB

C

قلمي موقع

خاصية :– 2)

III: _ وقاطع متوازيين من المكونة الزوايا :تعاريف – 1)

داخليا - :)أ المتبادلتان الزاويتان (D1) و(D2) و متقاطعان في (L)مستقيمان التوالي على لهما .Bو Aقاطع

المتناظرتان - :)ب الزاويتان (D1) و(D2) و متقاطعان في (L)مستقيمان التوالي على لهما .Bو Aقاطع

خصــائــص :– 2)

داخليا - :)أ المتبادلتين للزاويتين المباشرة الخاصية (D1) و(D2) و متوازيان في (L)مستقيمان التوالي على لهما .Bو Aقاطع

بالرأس متقابلتان زاويتانمتقايستين تكونان

الزاويتين :و نسميداخليا متبادلتان زاويتان

الزاويتين :و نسميمتناظرتان زاويتان

)1D(

)2D(

)L(

A

B

E

F

C

)1D(

)2D(

)L(

A

B

E

F

)2D(

)L(

)1D( A

B

E

F

قلمي موقع

إذن : نقول

و ABCD مثال :* األضالع المستقيم Mمتوازي نصف من القطعة (CD]نقطة ]خارجCD].

أن : .لنبين

المتناظرتين - :)ب للزاويتين المباشرة الخاصية (D1) و(D2) و متوازيان في (L)مستقيمان التوالي على لهما .Bو Aقاطع

إذن : نقول

و ABC مثال :* األضالع متساوي من (AF)مثلث يمر المستقيم Aمستقيم يوازي (BC)و.

.[AB]خارج (BA]نقطة Eو .لنحسب

أن : نالحــظ

لهما قاطع كل مع يحددان فإنهما متوازيين مستقيمان كان إذامتقايستان داخليا متبادلتان زاويتان

A

D

B

CM

المستقيمين لهما (CD)و (AB)نعتبر القاطع )وAD).

متبادلتان و لدينا : زاويتانداخليا .

الرباعي أن نعلم األضالع ,ABCDو متوازيإذن :

(AB) // (CD) ) التعريف .)حسب

)1D(

)2D(

)L(AE

BF

G

أن : نالحظ

لهما قاطع كل مع يحددان فإنهما متوازيين مستقيمان كان إذامتقايستان متناظرتان زاويتان

A

C

B

E

F المتقيمين لهما (AF)و (BC) نعتبر القاطع .(EB)ومتناظرتان .و لدينا : زاويتان

أن بما . = فإن : (BC) // (AF)والمثلث أن إذن , : ABCونعلم األضالع =°60 متساوي

. فإن : منه . = ° 60و

قلمي موقع

الزاويتين - )ج و داخليا المتبادلتين للزاويتين العكسية الخاصيةالمتناظرتين :

رأسه ABC مثال :* الساقين متساوي .بحيث A مثلث [AE) بحيث مستقيم و و نصف متحاذيتان . زاويتان

أن .(AE) // (BC)لنبين

IV: _ التعامد و التوازي خاصياتاألولى – 1) :الخاصية

(D1) // (D2)

فإن : : * و كان إذا آخر (D2) ┴ (L)بتعبير (L) ┴ (D1)

زاويتين لهما قاطع مع مستقيمان حدد إذازاويتين أو متقايستان داخليا متبادلتين

يكونان فإنهما متقايستان متناظرتينمتوازيين

رأسه ABCلدينا الساقين متساوي .Aمثلث

إذن :

المستقيمين لهما (BC)و (EA)نعتبر القاطع )وAB).

داخليا .و لدينا : متبادلتان زاويتانأن أن . نعلم بما فإن :و

. فإن : (BC) // (AE)ومنه

مستقيم كل فإن متوازيين مستقيمان كان إذااآلخر على عموديا يكون أحدهما على عمودي

قلمي موقع

الثانية – 2) :الخاصية

( D1) ┴ (D2)

فإن : : * و كان إذا آخر (D2) // (L)بتعبير (L) ┴ (D1)

مستقيم كل فإن متعامدين مستقيمان كان إذالآلخر . موازيا يكون أحدهما على عمودي

قلمي موقع