Геометрія 11класгуманітарний профіль

Піраміда. Правильна

піраміда. Переріз піраміди

Пірамідою називається многогранник, який складається із плоского многокутника – основи піраміди, точки, яка не лежить в площині основи, - вершини піраміди і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.

Види пірамід

Елементи пірамідиABCD – основа піраміди

S – вершина піраміди

AB, BC, CD, DA - ребра основи

SA, SB, SC, SD - бічні ребра піраміди

SO - висота піраміди. Висота піраміди –перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.

Трикутники ASB, BSC, CSD, DSA - бічні грані піраміди

Тетраедр

Перерізи пірамідиПлощина, яка паралельна основі піраміди й перетинає її, відтинає подібну фігуру. Друга частина фігури – це многогранник, який називається зрізаною пірамідою.

ABCDA1B1C12D1- зрізана чотирикутна піраміда

Правильна піраміда

Піраміда називається правильною,якщо її основою є правильниймногокутник, а основа висотизбігається з центром цього многокутника

Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту

У правильній піраміді всі бічні ребра рівні, бічні грані – рівнобедрені трикутники.

Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою.

Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.

Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.

Зрізана піраміда

Зрізана піраміда, яку дістали з правильноїпіраміди, також називається правильною.

Бічні грані правильної зрізаної піраміди – рівні рівнобічні трапеції, їх висоти називаються апофемами.

AB

C D

A1

B1

D1C1

K1

KO

O1

OO1 – висота зрізаної піраміди

КК1 – апофема

Тренувальні вправи

Розв'язати вправи, вказати правильнувідповідь

Вказати лінійний кут двогранного кута з ребром АВ,

якщо ABCKACBABCPC ⊥=∠⊥ ,90),( 0

А

В чотирикутній піраміді всі ребра однакові і рівні . Знайти об'єм піраміди

3

Г

В основі піраміди лежить рівнобедрена трапеція з бічною стороною см і гострим кутом . Всі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом . Знайти об'єм піраміди.

312 060030

В

Знайти апофему правильної чотирикутної піраміди, якщо площина основи і бічна поверхня цієї піраміди рівні відповідно і 236cм 260cм

В