Піраміда

Аксьонов С.М.

Пірамі�да — багатогранник, який склада- ється з плоского багатокутника і точки (яка не лежить у площині основи) та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.

B

G G

A

CA

B C

F

Назва піраміди походить від багатокутника в основі

Трикутна піраміда ( тетраедр)

Шестикутна піраміда

Чотирикутна піраміда

Піраміда

вершина піраміди

бічне ребро піраміди

бічна грань піраміди

ребро при основі

висота піраміди

кут між бічним ребром і основою піраміди

основа піраміди

Основа висоти або проекція вершини піраміди

G

А

В

С

ДК

М

У n-кутній піраміді (n+1) – вершин, 2n –ребер,(n+1) – граней,діагоналей не має.

плоский кутпри вершині піраміди двогранний кут

при ребрі

кут нахилу MKD – кут нахилу бічної грані MDO- кут нахилу бічного ребра

Види кутів

Діагональна площина – площина , що проходить через вершину піра- міди та діагональ основи. Переріз піраміди цією площиною назива- ють діагональним перерізомВ перерізі утворюється завжди трикутник.

G

AB

C

D

S

A

B C

D

Висота піраміди -перпенди куляр, опущений з вершини на площину основи, або до- вжина цього перпендикуля- ра. SO – висота піраміди.Висоту бічної грані прави- льної піраміди, проведену з її вершини, називають апо-

фемою. SF – апофема. Неправильні піраміди апофем не мають.

У правильної піраміди усі бічні ребра рівні та всі ребра при основі

рівні.

S

F

У правильній піраміді висота проектується у центр вписаного кола.

A

C

D

E

b

Розгортки піраміди

Площа бічної поверхні правильної піраміди.

Площа бічної поверхні правильної піраміди

G

𝐴1

𝐴2𝐴3

𝐴4

F N K

= P×L,Р – периметр основи

Якщо довільну n– кут- ну піраміду перетнути площиною , паралель- ною основі, ця площи- на відітне від піраміди многогранник..Таку частину піраміди називають зрізаною пірамідою.

А

В

С

ДМ

АВСМFД – зрізана піраміда.

Грані зрізаної піраміди, що ле- жать у паралельних площинах , називаються основами зрізаної піраміди.

G

Основи зрізаної піраміди – подібні многокутники.Бічні грані – трапеції.

Бічні грані правильної зрізаної піра- міди – рівнобічні трапеції.

Зрізану піраміду назива- ють правильною, якщо вона є частиною прави- льної піраміди.

К L

MN

CD

F

KLMN ACDF

АВ (т) – висота бічної грані, апофемаПлоща бічної поверхні правильної

зрізаної піраміди

=×m, де - периметри основ.

А

В

С

Д

O

𝑂1

АВСД – діагональний пе- реріз зрізаної піраміди,О- висота зрізаної піра- міди ( H,h)О до основ

Площа повної поверхні пірамід

Н

𝑆1

𝑆2

= + +

𝑆𝑜

= +

Дякую за роботу!