Доказ Питагорине

теореме

Октобар, 2014.

Питагорина теорема

Површина квадрата над хипотенузом било ког правоуглог троугла једнака је збиру површина квадрата над катетама тог троугла.

Легенда о првом доказу Питагорине теореме

Чекајући у предворју палате да га прими тиранин Поликрат, Питагора се загледао у плочице на поду. Питагора је посматрао црвени правоугли троугао (овога пута једнакокраки ) и приметио да је збир квадрата над катетама (2 + 2 плочице) једнак квадрату над хипотенузом (4 плочице) . Остало му је још да докаже да ово важи за било који правоугли троугао .

Питагорина теорема доказ

Питагорина теорема се може доказати на разне начине.

Наредне илустрације, иако не представљају строге математичке доказе, на очигледан начин илуструју Питагорину теорему.

Питагорина теорема Каже:

c2 = a2 + b2 .

ДОКАЖИМО ТО!

Питагорина теорема Каже:

c2 = a2 + b2 .

ДОКАЖИМО ТО!

Конструишимо квадрат странице

a+b.

Конструишимо квадрат странице

a+b.

Задати (почетни) троугао

4 пута унесемо унутар првог

квадрата.

Задати (почетни) троугао

4 пута унесемо унутар првог

квадрата.

Очигледно непокривена

површина квадрата једнака је

c2.

Очигледно непокривена

површина квадрата једнака је

c2.

Ова непокривена површина је

a2 .

Ова непокривена површина је

a2 .

Направимо још један

такав квадрат.

Направимо још један

такав квадрат.

Сад почетни троугао 4 пута сместимо и у

други квадрат али

на другачији начин ...

Сад почетни троугао 4 пута сместимо и у

други квадрат али

на другачији начин ...

Ова непокривена површина је

b2.

Ова непокривена површина је

b2.

НАКОН ИЗБАЦИВАЊА ЧЕТИРИ ЈЕДНАКА ТРОУГЛА ИЗ ЛЕВОГ И ДЕСНОГ КВАДРАТА, ПОВРШИНЕ КОЈЕ ОСТАНУ ОЧИГЛЕДНО ЋЕ

БИТИ ЈЕДНАКЕ!

НАКОН ИЗБАЦИВАЊА ЧЕТИРИ ЈЕДНАКА ТРОУГЛА ИЗ ЛЕВОГ И ДЕСНОГ КВАДРАТА, ПОВРШИНЕ КОЈЕ ОСТАНУ ОЧИГЛЕДНО ЋЕ

БИТИ ЈЕДНАКЕ!

Тиме смо доказали да важи c2 = a2 + b2 .

Питагорина теорема доказ

Питагорина теорема доказ