Основними геометричними місцями є:

Коло — це геометричне місце точок, віддалених від заданої точки на задану відстань.

Бісектриса кута — геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін кута.

Серединний перпендикуляр до відрізка — це геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок, є пряма, перпендикулярна до відрізка, що

з'єднує ці точки, і проходить через його середину.

Властивість серединного перпендикуляраВластивість серединного перпендикуляраБудь–яка точка серединного перпендикуляра Будь–яка точка серединного перпендикуляра

рівновіддалена від кінців даного відрізка.рівновіддалена від кінців даного відрізка.

Властивість бісектриси кутаВластивість бісектриси кутаБудь – яка точка бісектриси кута рівновіддалена від Будь – яка точка бісектриси кута рівновіддалена від

сторін цього кута.сторін цього кута.

Доведення:

Нехай АК бісектриса кута А, КВ і КС – перпендикуляри, проведені з точки К до сторін кута.

Доведемо, що КВ=КС.

Оскільки BAK= KAC і АК – спільна сторона прямокутних трикутників АВК і АСК, то ∆АВК = ∆АСК (за гіпотенузою і гострим кутом). Тому КВ=КС.

Центром описаного навколо трикутника кола є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до його сторін.

Центром вписаного у трикутник кола є точка перетину його бісектрис.

Центр вписаного кола знаходиться всередині

трикутника.