المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى

المراجعةالنهائية

على

الهندسة

للصف االول الثانوى العام

2 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام

فان 2: م 1( وكانت جـ تقسم أ ب بنسبة م2، ص2ب =)س،(1، ص1إذا كانت أ = )س

أحداثيت جـ تتعين من العالقتين

إذا كان التقسيم من الداخل إذا كان التقسيم من الخارج

س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــس = ــــــــــــ

ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( أوجد أحداثيات جـ التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة 8، 4) ( ، ب = 3، 1-مثال إذا كانت أ = )

2 :3

الحــــــــــل

بفرض أن جـ = ) س ، ص (

5 = ــ = ـــــــــــــ = ــــــص = ــــــــــــــــــــــــ، 1= ـــ= = ـــ س = ـــــــــــــــــــــــــــ

( 5، 1أحداثيات جـ = )

2: 7 بنسبة خارججـ التى تقسم أ ب من ال ( أوجد 8، 4( ، ب = ) 3، 1-مثال إذا كانت أ = )

ــــل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

بفرض أن جـ = ) س ، ص (

6= ـــــــــــــــ = ـــــــــ = س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ

10= = ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ ص = ـــــــــــــــ

( 10، 6أحداثيات جـ = )

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

النسبة التى تقسم بها ( أوجد 4( ، جـ = ) س ، 7، 4( ، ب = ) 2، 1-مثال إذا كانت أ = )

جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

( 7، 4( ، ب = ) 2، 1-( ، أ = ) 4جـ = ) س ،

2م 2 – 2م 4= 1م 4 – 1م 7 7= 2، ص 2 = 1، ص 4ص =

من الداخل 3: 2ــــــــ = ــــ 2م 2= 1م 3ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

1= ـــــــ = ـــــــــــ = ـــــــــ= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ص = ـــــــــــــ 4

2م 4+ 1م 4= 2م 2+ 1م 7

التقــــــــــــــــسيم

1س× 2+ م 2س× 1م 2+ م 1م

1س× 2م - 2س× 1م

1ص× 2م - 2ص× 1م 1ص× 2+ م 2ص× 1م

2+ م 1م

2م - 1م

2م - 1م

2 ×4 +3 ×-1

2 +3 2 ×8 +3 ×3

2 +3 16 +9

5 25

5

1س× 2م - 2س× 1م 2م - 1م

7 ×4 - 2 ×-1

7 - 2 28 +2 5

30

5 1ص× 2م - 2ص× 1م

2م - 1م

7 ×8 - 2 ×3

7 - 2

56- 6 5

50

5

1ص× 2+ م 2ص× 1م

2+ م 1م

2× 2+ م 7× 1 م 2+ م 1م

2 ×4 +3 ×-1

2 +3

8 – 3

5

5

5

1م

2م2

3

ص النسبة س

-1 2 3

4 3 8

+

ص س النسبة

-1 7 3

4 2 8

-

8 – 3

5 5

5 2 +3


( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة 5، 3( ، ب = ) 4-، 2مثال : إذا كانت أ = )

محورى االحداثيات

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــــ

بواسطة محور السينات بواسطة محور الصادات

، ص ( 0( جـ = ) 0جـ = ) س ،

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ س = ـــ

ـــــــــــــــــــ= ــــــــــــــ 0= ــــــــــــــــــــــــــــــــــ 0

0= 2م 2+ 1م 3 0= 2م 4 – 1م5

2م 2 -= 1م 3 2م 4= 1م5

ـــــــــ = ــــــ ــــــ = ــــ

3: 2أ ب تنقسم بمحور الصادات بنسبة 5: 4أ ب تنقسم بمحور السينات بنسبة

رج من الداخل من الخا

مالحظات

أ ب فان جـ تقسم أ ب من الداخل ( إذا كانت جـ 1

أ ب فان جـ تقسم أ ب من الخارج أ ب ، جـ ( إذا كانت جـ 2

2= 2، م 3= 1ــــــــ = ــــــ فان م جـ ب 3أ جـ = 2( إذا كانت جـ تقسم أ ب بحيث 4

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى ثالث 7، 2( ، ب = ) 1، 1-إذا كانت أ = )

أجزاء متساوية

الحــــــــــــــــــــــــــــــل

2: 1جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة

جـ = ) س ، ص (

3= = ،، ص = ، 0س = = =

( 3، 0جـ = )

ء منتصف جـ ب

( 5، 1ء = ) ، ( = )

1ص× 2+ م 2ص× 1م

2+ م 1م

4-× 2+ م 5× 1م

2+ م 1م

1م

2م4

5

1ص× 2+ م 2ص× 1م

2+ م 1م

2× 2+ م 3× 1م

2+ م 1م

1م

2م-2

3

أ جـــ

جـ ب 3

2

ب ء جـ أ

1 ×2 +2 ×-1

1+2

صفر

3

1 ×7 +2 ×1

1+2

9

3

0+2

2

3+7

2


* بمعلومية نقطة يمر بها وميله

ــــــــــــــــــ = م ( وميله = م تتعين معادلته من العالقة 1، ص 1المستقيم الذى يمر بالنقطة ) س

( تتعين معادلته من العالقة 2، ص 2( ، ) س 1، ص 1* بمعلومية نقطتين )س

ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ

* بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات

جزء المقطوع من محورى االحداثيات ص = م س + جـ حيث ميله = م ، جـ هى ال

1ـــــــــ + ـــــــــ = * بمعلومية الجزئين المقطوعين من محورى االحداثيات

حيث أ هى الجزء المقطوع من محور السينات

، ب هى الجزء المقطوع من محور الصادات

0= ص* اليجاد المقطوعة السينية أو نقطة التقاطع مع محور السينات نضع

0= س* اليجاد المقطوعة الصادية أو نقطة التقاطع مع محور الصادات نضع

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

الميل

* بمعلومية نقطتين م = ـــــــــــــــــــــــ

* بمعلومية زاوية الميل م = ظا هـ حيث هـ الزاوية التى يصنعها المستقيم مع االتجاه

الموجب لمحور السينات

0* بمعلومية معادلة المستقيم أ س + ب ص + جـ =

الميل = ـــــــــــــــــــــــ = ــــــــ

مالحظات

* ميل محور السينات واى مستقيم يوازيه = صفر

ازيه = غير معرف * ميل محور الصادات واى مستقيم يو

2= م 1* شرط توازى مستقيمين هو م

1-= 2م× 1* شرط تعامد مستقيمين م

* المستقيم الذى يصنع زاوية حادة مع االتجاه الموجب لمحور السينات يكون ميله = عدد موجب

سالب * المستقيم الذى يصنع زاويةمنفرجة مع االتجاه الموجب لمحورالسينات يكون ميله = عدد

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

( وميله = 3، 1-أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

ـــــــــــــــــــــ = م ــــــــــــــــ =

0= 18ص + 5 –س 3 15 –ص 5= 3س + 3

معادلة الخط المستقيم

1ص –ص

1س -س

1ص –ص

1س -س

1ص – 2ص

1س - 2س

س

أ

ص

ب

1ص – 2ص

1س - 2س

معامل س -

معامل ص

أ -

ب

3

5 1ص –ص

1س -س

3 -ص

1س +

3

5


( 7، 5( ، ب ) 2، 1) أ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

ـــــــــ ـــــــــــــــ= ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــ

0= 3ص + 4 –س 5 8 –ص 4= 5 –س 5 = ــــــــــــــ

*************************************************************

طع خمس وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ويق 3أوجد معادلة المستقيم الذى ميله =

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

5س + 3ص = م س + جـ =

*************************************************************

0= 3ص + 7 –س 4( ويوازى المستقيم 3، 2-يم المار بالنقطة ) أوجد معادلة المستق


= المطلوب = = م الموازى م

0= 29ص +7 –س 4 21 –ص 7= 8س + 4ــــــ = ـــــــــــ

*************************************************************

1ص = 7س+5( ويكون عمودى على المستقيم 4، 3أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

= المطلوب = م العمودى م

0= 1 –ص 5 –س 7 20 –ص 5= 21 –س 7ــــــــــــــــ =

*************************************************************

( ويوازى المستقيم المار بالنقطتين 4-، 1أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )

(1 ،3 ( ، )4 ،5 )

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

= المطلوب م = ــــــــــــــ = الموازىم

0= 14-ص 3 –س 2 12ص + 3= 2 –س 2ــــــــــــــــ =

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

( وعمودى على المستقيم المار بالنقطتين 4-، 2-أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )

(-1 ،2 ( ، )3 ،5 )


= المطلوب م = = ــــــــــــــــ العمودى م

0= 20س +4ص+3 8 –س 4 -= 12ص + 3ــــــــــــــــ =

1ص –ص

1س -س

1ص – 2ص

1س - 2س

2 –ص

1 -س 7 – 2

5 – 1 2 –ص

1 -س

5

4

-4

- 7

4

7

4

7

4

7

3 –ص

2س +

-5

7

7

5 7

5 4 –ص

3 –س

5 – 3

4 – 1

2

3

2

3

4ص +

1 –س

2

3

5 - 2

3 +1

3

4

-4

3 -4

3

4ص +

2س +


وحدات من الجزء 4وحدات من الجزء الموجب لمحور السينات ، 3أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع

السالب لمحور الصادات

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

12ص = 3 –س 4 12× 1ــــــ + ــــــ =

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

10ص = 5 –س 2أوجد المقطوعتين السينية والصادية للمستقيم

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

5س = 10س = 2 0نضع ص = اليجاد المقطوعة السينية

5المقطوعة السينية =

2-ص = 10ص = 5 - 0اليجاد المقطوعة الصادية نضع س =

2 -المقطوعة الصادية =

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

أوجد قيمة أ 0= 17 –ص 5س + 2( تنتمى للمستقيم 3إذا كانت النقطة ) أ ،

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

0= 17 – 15أ + 2 0= 17 –( 3) 5أ + 2بالتعويض فى المعادلة

1أ = 2أ = 2 0= 2 –أ 2

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

( ويوازى محور السينات 3، 2أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل

0ميل المستقيم = ميل محور السينات =

3ص = 0= 3 –ص 0ــــــــــــــــ =

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

( ويوازى محور الصادات 3، 2أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )


= لصاداتور اميل المستقيم = ميل مح

2س = 0= 2 –ــــــــــــــــ = س

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

1عندما س = على التعامد 0= 11ص + 2 –س 3أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم

الحــــــــــــــــــــــــــــــــل

= العمودى = م = المستقيم م 1عندما س =

0= 11ص + 2 –( 1)3

( وميله = 7، 1المستقيم المطلوب يمر بالنقطة ) 0= 11ص + 2 – 3

= 0= 14ص + 2 -

14 -ص = 2 -

0= 23 –س 2ص+3 2س+2-= 21 –ص 3 7ص =

س

3

ص

-4

3 –ص

2 –س

3 –ص

2 –س

1

0

1

0

-3

-2

3

2

-2

3 -2

3 -2

3

7 –ص

1 –س


( أوجد محور تماثل أ ب 7، 5( ، ب = ) 1، 3-إذا كان أ = )

الحــــــــــــــــــــــــــل

= يها من منتصفهامحور القطعة هو المستقيم العمودى عل

4س +4 -= 12 –ص 3 ( 4، 1منتصف أ ب = ) ، ( = )

0= 4س + 4+ 12 –ص 3 ميل أ ب = = =

0= 8 –س 4ص + 3 ( وميله =4، 1محور التماثل يمر بالنقطة )

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

( أوجد معادلة المماس للدائرة م 4، 2-( ، ب = ) 1، 4-إذا كان أ ب قطر فى الدائرة م حيث أ = )

عند أ

الحــــــــــــــــــــل

= المماس لدائرة يكون عموديا على القطر المرسوم

من نقطة التماس

8 -س 2-= 3 –ص 3 = ميل أ ب =

0= 8س + 2+ 3 –ص 3 ميل المماس =

0= 5س + 2ص +3 ( وميله = 1، 4-المماس يمر بالنقطة )

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

( أوجد معادلة القطر ب ء1-، 1-( ، جـ = ) 5، 3كان أجـ قطر فى المربع أ ب جـ ء حيث أ = ) إذا

الحــــــــــــــــــــــــــــل

= القطر ب ء يمر بمنتصف القطر أ جـ وعمودى عليه

2س + 2-= 6 –ص 3 ( 2، 1)منتصف أ جـ = ) ، ( =

0= 2 –س 2+ 6 –ص 3 ميل أ جـ = = =

0= 8 –س 2ص +3 ميل ب ء =

( وميله = 2، 1يمر بالنقطة ) القطر ب ء

-3+5

2

1+7

2 7 – 1

5+3

6

8

3

4 -4

3

4 –ص

1 –س -4

3

4 – 1

-2+4

3

2 -2

3 -2

3

-2

3

1 –ص

4س+

3(+-1)

2 5 (+-1)

2 -1 – 5

-1 – 3

-6

-4 3

2

-2

3

2 –ص

1 –س

-2

3

-2

3


0= 7ص + 5 –، س 0= 1ص + 3 –س 2* أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

= 2= ، م 1م

ـ = ـــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ +ظاهــ =

22ق ) هــ ( = / أو 22

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

0= 7 –س + ص 2، 5ص = –س 3أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

2 -= 2، م 3= 1 م

45 أو 135ق ) هـ ( = 1-ظاهـــ = ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــ =

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

المنفرجة( أوجد ق ) ب أ جـ ( 2، 4( ، جـ= )1، 2( ، ب=) 4، 1نت أ = )إذا كا


= ــــــــــــ = = أ جـ = م 2، م 3-= ــــــــــــــــ = أ ب = م 1م

× = ظاهـــ = ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ =

7ق ) ب أ جـ ( = / 142

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

= والمستقيم الذى ميله 0= 1ص + 2 –س 3أوجد قياس الزاوية بين المستقيم

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

1 += ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = = ـــــــــــــــــــ= ــــــــــــــ +ظاهـ =

1-ظاهـ = 1ظاهـ =

135 ق)هـ( = 45ق)هـ( =

الزاوية بين مستقيمين

2

3

1

5

2م – 1م

2م 1+م1

2

3 1

5 ـــ

1 × + 2

3

1

5

2

3

1

5 ـــ

1 + 2

15

10 – 3

15 15 +2

15

7

17

2م – 1م

2م 1+م13 – (-2 )

1 +3×-2 5

-5

4 – 1

1 – 2

4 - 2

1 – 4

2

-3

-2

3

2م – 1م

2م 1+م1

ـــ 3-

1 × + 1 +2 3

-7

3

1

3

- 7

9

-2

3 -3 + 2

3

-3 -2

3

-9 +2

3

1

5

2م – 1م

2م 1+ م1

3

2

1

5 3

2

1

5 × 1+

- 3

2

1

5 -

1+ 3

10

15-2

10 10+3

10

13

13


تساوى 0= 4ص + 3 –، س 0= 2ك ص + –إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س

أوجد قيمة ك

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

= = 2= = م 1م

1 += ـــــــــــــــــــ 45هـ =

1 +ظاهـ =

1-= 1= 1 += ـــــــــــــــ

ك – 3= 1 –ك 3 -ك – 3= 1ك +3 1 += ــــــــــــــــــــ

1+ 3ك + ك = 3- 1 – 3ك+ك = 3

4ك = 2- 2ك = 4 1 +ـــــــــــــــــــ =

2-ك = ك = =

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

أوجد ميل الثانى 2 فذذا علم أن ميل االول = 45إذا كان قياس الزاوية بين مستقيمين تساوى

ــــلالحــــــــــــــــــــ

1-= 1= نفرض أن ميل الثانى = م

م – 2م = 2 – 1-م – 2م = 2+ 1 45هـ =

1+ 2م + م = 2- 1 – 2م + م = 2 1 +ــــــــــــــــ =

3م = - 1م = 3 1 += ــــــــــــــ

3-م = م = 1 +=

-1

ك - 1

ك

-1

-3

1

3

2م – 1م 2م 1+ م1

1

ك

1

3 1

ك1

3

ـــ

1× +

1

ك1

3 ـــ

1 ـــــــ+ 1

ك 3

ك – 3

ك3 1ك +3

ك3 ك – 3

1ك +3 ك – 3

1ك +3

2

4

1

2

2م – 1م

2م 1+ م 1

م – 2

م× 2+ 1 م – 2

م1+2

م – 2

م1+2

م – 2

م1+2

1

3


0( على المستقيم أ س + ب ص + جـ = 1، ص 1اليجاد طول العمود النازل من النقطة )س

نستخدم القانون

ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

.........................................................................................................................

0= 11ص + 3 –س 4( على المستقيم 1، 2مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة )

ل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

= ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــع = ــــــــــــــــــ

.........................................................................................................................

0= 13ص + 6 –س 8( على المستقيم 3-، 2) مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة


وحدة 4.7ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = =

.........................................................................................................................

0= 7( على المستقيم س + ص + 1، 2مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة )

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــ

ـــــــ = ــــــــــــــ× ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ =

..........................................................................................................................

5-( على المستقيم س = 4، 3أوجد طول العمود النازل من النقطة )

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

8ع = ـــــــــــــــــــــــــ =

.........................................................................................................................

0ص + ك = 3 –س 4مثال إذا كان طول العمود النازل من نقطة االصل على المستقيم

وحدات أوجد قيمة ك 3يساوى

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

3ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 3ع =

15= 3× 5ك = 3ـــــ =

البعد العمودى

+ جـ 1+ ب ص 1أ س

أ 2

+ ب 2

4 (2 )– 3 (1 + )11

16 +9

8 – 3 +11

25

16

5

8 (2 )– 6 (-3 + )13

64 +36 16+18+13

100

47

10

1 (2 + )1 (1 + )7

1 +1 2 +1 +10

2

13

2 2

2

13 2

2

1(3 + )5

1

( + ك 0) 3 –( 0) 4

16 +9

ك

5


0= 8ك ص + –س 3( على المستقيم 1، 2)مثال إذا كان طول العمود النازل من النقطة

أوجد قيمة ك 2يساوى

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

+ ك 9 2 2ع = 2 ك بالتربيع – 14=

+ ك 9) 4 2ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2ك + ك 28 – 196( =

2

ك 4+ 36 2ك –ك 28+ 196 –

2 =0

ك 3 2 0= 160 -ك 28+

0( = 40ك + 3( ) 4 –) ك 2ـــــــــــــــــــــــ =

ك = 4ك =

2ـــــــــــــــــــــ =

..........................................................................................................................

( أوجد 5، 4-( ، جـ = )1، 1-( ، ب = )2-، 2مثال إذا كانت أ = )

جـ ( معادلة ب2) ( طول ب جـ 1)

( مساحة المثلث أ ب جـ 4) ( طول العمود النازل من أ على ب جـ 3)

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

(4+1-ب جـ = )2 ( +13- 5)

2 وحدات 5= 25 = 16+ 9=

ب جـ معادلة

ــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = ـــــــــــــ

0= 1ص + 3س + 4 3ص + 3-= 4س + 4

** طول العمود النازل من أ على ب جـ

ـــ = ــــــــــــــــــــــ = ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

** مساحة المثلث أ ب جـ

سم 1.5× = 5× ع = × ب جـ × االرتفاع = × مساحة المثلث = القاعدة 2

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

0= 1-ص 5 –س 12( والمستقيم 3-، 1ف قطر الدائرة التى مركزها ) مثال أوجد طول نص

مماس لها واوجد محيطها ومساحتها


وحدة طولية 2ـــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ = نق = ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ط 4= 2× ط 2ط نق = 2محيطها =

مساحتها = ط نق2(2× )= ط

2 ط 4=

8( + 1ك ) –( 2)3

+ ك 92

8ك + – 6

+ ك 92

ك – 14

+ ك 92

-40

3

1 –ص

1س +

5 – 1

-4 +1

1 –ص

1س +

4

-3

4 (2 + )3 (-2 ) +1

16 +9

8 – 6 +1

5

3

5

1

2

3

5

1

2

1

2

12(1 )-5 (-3 )– 1

144 +25 13

12 +15 – 1 13 26


متوازيان واوجد 0= 1ص + 8 –س 6، 0= 6 –ص 4 –س 3مثال إثبت أن المستقيمان

البعد بينهما


المستقيمان متوازيان 2= م 1= = م 2= = ، م 1م

اليجاد البعد بينهما نوجد نقطة على أحدهما ثم نوجد البعد بينها وبين المستقيم االخر

2س = 6س = 3 0= 6 –س 3نجد ان 0ستقيم االول نضع ص = فى الم

( تنتمى للمستقيم االول نوجد البعد بينها وبين المستقيم الثانى 0، 2النقطة )

ة طولية وحد 1.3ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = =

يمس الدائرة التى مركزها 0= 2ص + 3س + 4م الذى معادلته مثال إثبت أن المستقي

سم 4( وطول نصف قطرها 2، 3)


0= 2ص + 3س + 4ن المركز على المستقيم نوجد طول العمود النازل م

4= ــــــــــــــــــ = ــــــ ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ

ع = نق المستقيم يمس الدائرة

( تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين 4، 1مثال إثبت أن النقطة )

0= 13-ص 7 –، س 0= 3س + ص +

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

نثبت أن النقطة تقع على نفس البعد بين المستقيمين

2 4ـــــــ = = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1ع

2 4= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ =ـــــــــــ = ــــــــ = 2ع

النقطة تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين 2= ع 1ع

-3

-4 3

4

-6

-8

3

4

6 (2 )– 8 (0 + )1

36 +64 100

12 +0 +1 13

10

4 (3 + )3 (2 + )2

16 +9

12 +6 +2

25

20

5

(1 + )1 (4 + )3

1 +1

1 (1 )– 7 (4 )-13

1 +49

8

2

1 – 28 – 13

50

40

5 2

8

2

0 0 0


( تقعان على جانبين مختلفتين من المستقيم 2، 3-( ، ب = ) 1، 3النقطتين أ )إثبت أن

وعلى بعدين متساويين منه 0= 6ص + 4 –س 3


( على المستقيم 1، 3نوجد طول العمود الساقط من أ )

وحدة طول 2.2= = ــــــــــــــــــــــــــــــ = = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= 1ع

( على المستقيم 2، 3-نوجد طول العمود الساقط من ب )

وحدة طول 2.2= = ــــــــــــــــــــــــــــــ = = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= 1ع

عند التعويض بالنقطتين 11-، 11رىين مختلفتين له أشا 6ص + 4 –س 3المقدار

منهوعلى بعدين متساويين 0= 6ص + 4 –س 3النقطتان فى جهتين مختلفتين من المستقيم

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

2( يساوى1-، 2أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = وطول العمود الساقط عليه من النقطة )

وحدة طول .

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

0ص + جـ = 12س + 5نفرض أن المستقيم

26 -= 2 -جـ 26= 2 -جـ 2ع =

24-= 2+26-جـ = 28= 2+26جـ = 2= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

0= 28ص + 12س +5معادلة المستقيم 2= ـــــــــــــــــــــــــ ـــ

0= 24 –ص 12س +5أو 2= ــــ ــــــــــــ

26= 2 -جـ

3(3 )– 4 (1 + )6

9 +16 9 – 4 +6

25

11

5

3(-3 )– 4 (2 + )6

9 +16 -9 – 8 +6

25

-11

5

11

5

11

5

-5

12

( + جـ1-)12( +2)5

25+144

+ جـ 12 – 10

169 2 -جـ

13


مثال أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين

0= 1ص + 7 –س 4ويوازى المستقيم 8، س + ص = 11س + ص = 2

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

= المطلوب = م الموازىع المستقيمين منوجد نقطة تقاط

11س + ص = 2

ـــــــــــــــ = 8س + ص =

3س =

35 –ص 7= 12 –س 4 2بالتعويض فى

0= 23ص + 7 –س 4 8+ ص = 3

( 5، 3) 5ص =


0= 1ص + 5 –س 3وعمودى على المستقيم 1ص = –، س 11س + ص = 2

الـــــحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

11س + ص = 2

= المطلوب = م العمودى م 1ص = -س

........................

ـــــــــــــــ = 12س = 3

4س =

20س + 5-= 9 –ص 3 1بالتعويض فى

0= 29-ص 5س + 3 11( + ص = 4)2

11+ ص = 8

3ص =

( 3، 4نقطة تقاطع المستقيمين )


( 4، 5وبالنقطة ) 8ص = 2، س + 7س + ص = 2

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

المستقيم المطلوب يمر بالنقطتين 2× بضرب االولى

( 4، 5( ، ) 3، 2) 14ص = 2س + 4

8ص = 2س +

ــــــــــــــ = ـــــــــــــ = ..............................

2س = 6س = 3

9 –ص 3= 2 –س 2بالتعويض فى

0= 7ص + 3 –س 8ص = 2+ 2

3ص = 6ص = 2

( 3، 2نقطة تقاطع المستقيمين )

4

7

4

7

4

7

5 –ص

3 –س

3

5

-5

3

-5

3

3 –ص

4 –س

3 –ص

2 –س 4 – 3

5 – 2

1

3

يم بمعلومية نقطة تقاطع مستقيمينمعادلة مستق


1ص = –، س 5أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين س+ص=

0= 5ص + 6س +8على المستقيم


( 2، 3د النازل من النقطة )نوجد أوال نقطة تقاطع المستقيمين نوجد طول العمو

0= 5ص +6س+8على المستقيم 5س + ص =

1ص = –س

ـــــــــــــــــــــــ= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ بالجمع ع =

6س = 2

3س =

وحدة طولية 4.1= = 2بالتعويض فى المعادلة االولى نجد أن ص =

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

( أوجد معادلة المستقيم العمودى على أ ب من منتصفه 8، 3( ، ب = ) 2، 1-= )إذا كانت أ

لالحـــــــــــــــــــــــــ

= ( 5، 1=)(، منتصف أ ب = )

2س +2-= 15 –ص 3 ميل أ ب = = =

0= 2 –س 2+ 15 –ص 3 ميل المستقيم المطلوب =

0= 17 –س 2ص +3 ( وميله = 5، 1المستقيم المطلوب يمر بالنقطة)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

( أوجد معادلة المماس 5، 3( ، ب = )2، 1-إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزهام حيث أ = )

أ للدائرة عند

الحـــــــــــــــــل

ميل أ ب = = =

4 –س 4 -= 6 –ص 3 المماس عمودى على القطر

0= 4س + 4+ 6 –ص 3 ميل المماس =

0= 2 –س 4ص +3 ( وميله =2، 1-المماس يمر بالنقطة )

8(3+ )6 (2+ )5

64+36 24+12+5

100

41

10

-1+3

2

2+8

2 8 – 2

3+1

6

4

3

2

-2

3 -2

3

5 –ص

1 –س

-2

3

5 – 2

3+1

3

4

-4

3 -4

3

-4

3

2 –ص

1س +


السؤال االول أكمل العبارات االتية

تساوى ............... 3، ص = 2الزاوية بين المستقيمين س= (1)

( فذن منتصف أ ب = ................... 6، 7-( ، ب = ) 2، 1إذا كانت أ = ) (2)

تساوى ............... 3، ص = 2نقطة تقاطع المستقيمين س = (3)

هو ......................... 2، م 1شرط تعامد مستقيمين ميالهما م ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-السؤال الثانى :

جـ ب 5أ جـ = 2أ ب حيث أوجد أحداثيات جـ ( 6، 4= ) ( ، ب1-، 3-إذا كانت أ = ) ] أ [

أوجد 0= 12 –ص 4س + 3مستقيم معادلته ] ب[

( مقطوعتيه السينية والصادية 1)

بين المستقيم واالتجاه الموجب لمحور السينات ( قياس الزاوية 2)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-السؤال الثالث:

المنفرجة( أوجد ق ) أ ب جـ ( 0، 1-( ، جـ = ) 1، 2 ) ( ، ب = 2، 4كانت أ =) إذا] أ [

(7، 5-( ، ب = )3، 1( وبمنتصف أب حيث أ=) 4، 1أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-السؤال الرابع :

0= 9ص + 3 –س 4( على المستقيم 1-، 2طة )أوجد طول العمود النازل من النق] أ [

7س + ص = 2، 5س+ص=أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[

0= 1ص + 5 –س 4ويوازى المستقيم

(1نموذج أختبار)



جاه الموجب لمحور السينات يصنع زاوية قياسها .......... مع االت 0= 5س + ص +المستقيم (1)

( فذن ميل أ ب = ................ 5، 3( ، ب = ) 2، 1-إذا كانت أ = ) (2)

( على محور السينات يساوى ............. 5، 2طول العمود النازل من النقطة ) (3)

هو ............................ 2، م 1شرط توازى مستقيمين ميالهما م ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى 7، 4( ، ب = ) 1، 2-إذا كانت أ = )] أ [

ثالث أجزاء متساوية .

( ويوازى محور السينات 5، 2) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


5ص = س + 3، 0= 7ص + –س 2أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ] أ [

( هى منتصف أ ب أوجد4، 3، ص ( وكانت النقطة ) 2( ، ب = ) 1-إذا كان أ = ) س ، ] ب[

قيمتى س ، ص

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-ابع :السؤال الر

على المستقيم 0= 2 –، ص 1من نقطة تقاطع المستقيمين س = أوجد طول العمود النازل ] أ [

0= 25 –ص 3س +4

10ص = 2، س + 7أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س +ص = ]ب[

0= 2ص + 7س + 5وعمودى على المستقيم

(2ج أختبار)نموذ


كمل العبارات االتية السؤال االول أ

يصنع زاوية قياسها ....... مع االتجاه الموجب لمحور السينات 0= 3ص + –المستقيم س (1)

( على محور الصادات يساوى ................. 5، 2طول العمود النازل من النقطة ) (2)

تساوى ............... 0= 3، ص + 0= 1-س الزاوية بين المستقيمين (3)

( ويوازى محور السينات هى ................. 5، 2معادلة المستقيم المار بالنقطة ) ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور السينات 2، 5( ، ب = ) 3، 4-إذا كانت أ )] أ [

يم مبينا نوع التقس

( أوجد معادلة جـ ء 5، 3( ، ء = ) 2، 1-إذا كانت جـ = ) ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


0=3ص + 5 –س 2، 0= 1ص+2-أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين س ] أ [

ى جزأين موجبين أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع من محورى االحداثيات السينى والصاد ] ب[

وحدات طول على الترتيب . 5، 3طوليهما

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


3ص = 8س +6( على المستقيم 1، 2)طول العمود النازل من النقطة أوجد ] أ [

أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[

(3، 4وبالنقطة ) 0= 1ص + 4 –، س 0= 5 –ص –س 2




( ويوازى محور الصادات هى ..................... 5، 2معادلة المستقيم المار بالنقطة ) (1)

ميل المستقيم الموازى له = ............... 0= 1ص + 4 –س 3المستقيم (2)

( فذن ب = ........... 4، 1-( هى منتصف أ ب حيث أ = ) 5، 3انت جـ = )إذا ك (3)

مع االتجاه الموجب لمحور السينات يكون ميله = ...... 135المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور 7، 5( ، ب= ) 4، 3-إذا كانت أ = ) ] أ [

الصادات

أوجد قياس الزاوية المنفرجة بين المستقيمين] ب[

0= 5 –ص 4س + 2: 2، ل 0= 1ص + 3 –س : 1ل

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


س 4 – 3ص = 5( وعمودى على المستقيم 2 -، 3طة )أوجد معادلة المستقيم المار بالنق] أ [

6ص = 2 –س 3أوجد المقطوعتين السينية والصادية للمستقيم ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


0= 17ص+8س+6، جـ ( على المستقيم 7إذا كان طول العمود المرسوم من النقطة )] أ [

دة طول أوجد قيمة جـ وح 3يساوى


( 2، 1-وبالنقطة ) 12ص = 5 –س 2، 0= 5 –ص 2 –س 3




هى .................. 3معادلة المستقيم المار بنقطة االصل وميله = (1)

معادلة مستقيم ميله .......... ويقطع جزءا طوله ........ من االتجاه 4س +3ص = 2عادلة الم (2)

الموجب لمحور الصادات

( يساوى .............6، 4منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة االصل والنقطة ) (3)

ى ............... تساو 1الزاوية بين المستقيمين اللذين ميالهما صفر ، ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند خمس المسافة من أ6، 8( ، ب = )1، 2-إذا كانت أ=) ] أ [

الى ب

لسينات زاوية( ويصنع مع االتجاه الموجب لمحور ا5، 2أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )] ب[

135قياسها

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


45تساوى 9س +2، ص = 11س + -إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص = ] أ [


، ص ( قائم الزاوية فى 1 ( ، جـ = )7، 5( ، ب = ) 3، 2إذا كان المثلث أ ب جـ حيث أ = ) ] ب[

ب أوجد قيمة ص .

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-السؤال الرابع : ( تقعان على نفس الجانب من الخط المستقيم 3، 2-( ، )4، 1هل النقطتان )] أ [

أم على جانبين مختلفين 0= 3ص + –س 2

نقطة تقاطع المستقيمين :أوجد معادلة المستقيم المار ب]ب[

(3-، 1( ، )5-، 6وعموديا على المستقيم المار بالنقطتين) 11ص = –س 4، 5ص = –س 2




يساوى .................. 2، ص = 5البعد العمودى بين المستقيمين ص = (1)

مع االتجاه السالب لمحور السينات يكون ميله = ....... 135 المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها (2)

هى .............................. 5( ويوازى المستقيم ص= 4، 7-معادلة المستقيم المار بالنقطة ) (3)

تساوى .......... 4والمستقيم ص = 0= 5ص + –س 3قياس الزاوية بين المستقيمين ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة4، 1، ص ( ، جـ = ) 6( ، ب = )2، 1-إذا كانت أ=)] أ [

المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص

دى على أ ب من منتصفه العمو أوجد معادلة المستقيم( 3، 2-( ، ب = ) 1، 4-إذا كانت أ = ) ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


0= 3ص +5 –، س 0= 1ص + –س 2أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ] أ [

( حيث جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب 4، 3( ، جـ = ) 2، 1-إذا كانت أ = ) ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-لسؤال الرابع :ا

2س+ ص = 2، 3س+ص=أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ] أ [

( 3-، 4( ، ) 2، 1ويوازى المستقيم المار بالنقطتين )

0= 2-ص 5 –س 12( والمستقيم 1-، 3أوجد طول نصف قطر الدائرة التى مركزها ) ]ب[

مماس لها .



ل االول أكمل العبارات االتية السؤا

س ميل المستقيم العمودى عليه = .................. 4 – 5ص = 3المستقيم (1)

مقطوعته السينية = ......... ، ومقطوعته الصادية = ........... 1= -المستقيم (2)

.......يساوى .. 2-، ص = 3البعد العمودى بين المستقيمين ص= (3)

فذن ب تقسم أ جـ من ........... بنسبة ............ 4: 3إذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


2: 7( أوجد النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة6، 3( ، ب = ) 1، 2-إذا كانت أ = ) ] أ [

مع االتجاه الموجب 45( ويصنع زاوية قياسها 5، 2جد معادلة المستقيم المار بالنقطة )أو] ب[

لمحور السينات

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


والمستقيم الذى ميله 0= 1ص + 3 –س 2أوجد قياس الزاوية بين المستقيم ] أ [

أوجد قيمة ك إذا كان 0= 3س + ك +2: 2،، ل 0= 5 -ص3: س+ 1إذا كان ل] ب[

2عمودى على ل 1( ل2) 2يوازى ل 1( ل1)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


0= 2-ص8س+6( ويمسها المستقيم 2، 1أوجد مساحة الدائرة التى مركزها م = )] أ [

وجد معادلة المستقيم المار بنقطة االصل وبنقطة تقاطع المستقيمين أ]ب[

7ص = –، س 3س + ص =


س

2

ص

3

1

5



أ جـ من .......... بنسبة ..........فذن ب تقسم 2: 7إذا كانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة (1)

يساوى ......... 0= 10ص+4س+3م من نقطة االصل الى المستقيم طول العمود المرسو (2)

متعامدان فذن ك = ......... 0=1ص+6س +8، 0= 5ص + 4 –إذا كان المستقيمان ك س (3)

فذن جـ = ............. 0= 1ص + 5س + 2، جـ ( تنتمى للمستقيم 2)إذا كانت ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-ل الثانى :السؤا

( أوجد أحاثيات النقطة جـ التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة7، 7( ، ب = )2، 3-إذا كانت أ = )] أ [

2 :3

3س = ( وعمودى على المستقيم 5، 2أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


، 2جد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميالهما أو] أ [

0= 10ص + 5 –س 2داثيات بالمستقيم أوجد طولى الجزئين المقطوعين من محورى االح ] ب[

ثم أوجد مساحة المثلث المحصور بين المستقيم ومحورى االحداثيات

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( وطول نصف 3-، 2يمس الدائرة التى مركزها ) 0= 2ص + 4 -س 3إثبت أن المستقيم ] أ [

سم 4قطرها

2ص = –، س 8أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س +ص = ]ب[

ويقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور الصادات


-1

3


رات االتية السؤال االول أكمل العبا

متوازيان فذن ك = ........ 0=1ص+5س + 3، 0=1ص+10 –إذا كان المستقيمان ك س (1)

على محور السينات يساوى .......... 3طول العمود النازل من المستقيم ص = (2)

الزاوية بين المستقيمين اللذين ميالهما ، تساوى ......... (3)

يكون ميله = ........... ويمر بنقطة .................. 3= المستقيم ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


أوجد 3: 4( وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 5، 3( ، جـ = ) 1، 1-أ = )إذا كانت ] أ [

أحداثيات ب

( هى رؤوس مثلث 0، 1-( ، جـ = ) 4-، 1 ( ، ب = )2، 3إذا كانت أ = )] ب[

أوجد مساحته ( 2( أثبت أن أ ب جـ متساوى الساقين )1)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


4، ص = س + 0= 5 –ص -س 3أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ] أ [

محور الصادات محور السينات ، ب ( هى منتصف أ ب حيث أ 3، 2إذا كانت النقطة ) ] ب[

أوجد معادلة المستقيم أ ب

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


0= 5 –ص 3س+2، 2أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ ص=] أ [

0= 9ص + 2 –س ويكون عموديا على المستقيم

متوازيان وأوجد 0= 21ص + 8 –س 6، 0= 12 –ص 4 –س 3إثبت أن المستقيمان ]ب[

البعد بينهما


3

5

-5

3 ص

س

-1

2



س + أ يمر بنقطة االصل فذن أ = .............3إذا كان المستقيم ص = (1)

...........ميله يساوى . 3المستقيم = (2)

هى ................... 6، س + ص = 2نقطة تقاطع المستقيمين س = (3)

يساوى ........ 1-( على المستقيم س = 3، 2طول العمود النازل من النقطة ) ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-السؤال الثانى : ( القطعة7-جد النسبة التى تقسم بها جـ ) س ، ( أو3، 2-( ، ب = )2-، 3إذا كانت أ = ) ] أ [

ثم أوجد قيمة س المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم

( فما قيمة ء 3-، 0( ، ب )2، 1تقع على الخط المستقيم المار بالنقطتين أ)( 3إذا كانت ) ء ، ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


واالخر يمر 0= 5 –ص 7 –س 4قياس الزاوية بين المستقيمين أحدهما معادلته أوجد] أ [

( 2-، 4( ، ) 0، 1) بالنقطتين

أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع ثالث وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ويوازى] ب[

0= 1+ص 4س + 5المستقيم

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


0=10 -ص5س+2( تقعان على جانبى الخط المستقيم 0، 0( ، ) 2، 5إثبت أن النقطتين ) ] أ [

وعلى بعدين متساويين منه وأوجد هذا البعد

( أوجد 0، 1( ، جـ ) 3-، 5( ، ب = )5، 1إذا كانت أ)]ب[

( معادلة ب جـ 2) ( طول ب جـ 1)

( مساحة المثلث أ ب جـ 4( طول العمود الساقط من أ على ب جـ )3)


س

ص



= ................. 2ل 1فذن ل 1ص = –: س 2، ل 5: س + ص = 1إذا كان ل (1)

يصنع مع االتجاه الموجب لمحور السينات ( 6، 3-( ، ) 2، 1المستقيم المار بالنقطتين ) (2)

زاوية قياسها ..............

هى ..............( وعمودى على محور السينات 4، 3معادلة المستقيم المار بالنقطة ) (3)

( يساوى ................ 5، 3( ، ) 2، 1-البعد بين النقطتين ) ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


1على التعامد عندما س= 0=5ص +4س +3أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم ] أ [

، ص ( فذذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد 5( ، جـ = ) 6، 3( ، ب = ) 2إذا كانت أ = ) س ، ] ب[

قيمتى س ، ص .

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-لثالث:السؤال ا

والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 0= 5ص + 2 –س 3أوجد قياس الزاوية بين المستقيم ] أ [

مع االتجاه الموجب لمحور السينات 45

أ ب بحيث يأ ب ، جـ ( أوجد أحداثيات جـ حيث جـ 5، 3( ، ب = ) 1، 1-إذا كانت أ = ) ] ب[

جـ ب 7أ جـ = 3

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


متوازيان وأوجد البعد 0= 7ص + 4 –س 2، 0= 11ص + 2 –إثبت أن المستقيمان س ] أ [

بينهما .

1ص = 2، س + 5ص = –س 5أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[

المستقيم الثانى ويكون عموديا على




تساوى ......... 0= 5 –، ص 0= 2الزاوية بين المستقيمان س+ (1)

( وعمودى على محور الصادات هى ............. 5، 3معادلة المستقيم المار بالنقطة ) (2)

لنقطة .................يقطع محور الصادات فى ا 0= 6 –ص 2 –المستقيم س (3)

( عن نقطة االصل = ................... 8، 6بعد النقطة )( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


يصنع مع االتجاه الموجب لمحور الصادات زاوية 0= 5ص + 4 –المستقيم أ س إذا كان ] أ [

أوجد قيمة أ 0.75ظلها

س – 3ص=5المستقيم يوازى( و 3، 2أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


يساوى 3س + ص = 2، 6ظل قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص + س = إذا كان ] أ [


المرسوم من بالمتوسط معادلة( أوجد 7-، 1-( ، جـ = ) 1، 3( ، ب = ) 5، 1إذا كان أ = )] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


0= 5ص +3س+2، جـ ( على المستقيم 1إذا كان طول العمود المرسوم من النقطة ) ] أ [

وحدة طول أوجد قيمة جـ 13يساوى

ويكون 6س+ص=3، 8ص= 2مار بنقطة تقاطع المستقيمين س+أوجد معادلة المستقيم ال]ب[

عموديا على المستقيم االول .


3

4



معادلة محور السينات هى .................... وميله = .................. (1)

ات زاوية قياسها ............. المستقيم ص = س يصنع مع االتجاه الموجب لمحور السين (2)

مع االتجاه الموجب لمحور 30ويصنع زاوية قياسها معادلة المستقيم المار بنقطة االصل (3)

.......الصادات هى .....................

( هى منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة االصل والنقطة أ 3، 2إذا كان النقطة )( 4)

فذن أ = ................

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-السؤال الثانى : ( أوجد معادلة المتوسط أ ء 5-، 2-= ) جـ ( ، 1، 4( ، ب = )6، 2إذا كانت أ = ) ] أ [

(3-، 3-( ، ب)3-حيث أ)س ، 2: 1، ص ( تقسم أ ب من الداخل بنسبة 1إذا كانت النقطة ) ] ب[

أوجد قيمتى س ، ص

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-السؤال الثالث: 0= 4ص + 2 –، أ س 0=6ص + –إذا كان هـ هو قياس الزاوية بين المستقيمين س ] أ [

حيث جتاهـ = أوجد قيمة أ

يمة ك إذا كان أوجد ق 0= 5ص +3: ك س + 2،، ل 0= 3 –س + ص 2: 1إذا كان ل] ب[

2عمودى على ل 1( ل2) 2يوازى ل 1( ل1)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


2يساوى 0ص = 4( على المستقيم أ س + 1، 2إذا كان طول العمود النازل من النقطة )] أ [

يمة أ وحدة طول أوجد ق

0= 2ص +4، س + 3س + ص = 2أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[

ويوازى محور الصادات


4

5



معادلة محور الصادات هى ................ وميله = .................. (1)

تجاه الموجب لمحور الصادات زاوية قياسها ..........س يصنع مع اال 3المستقيم ص = (2)

مقطوعته السينية = .......... ومقطوعته الصادية = ............ 6ص = 3س+2المستقيم (3)

مستقيمان .......... 1، ص = س + 0= 5ص + 8 –س 6المستقيمان ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


1على التعامد عندما ص= 0= 5س + ص +2أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم ] أ [

( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور 4، 2-( ، ب = ) 5، 3إذا كانت أ = ) ] ب[

الصادات مبينا نوع التقسيم

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


أوجد قيمة م 45، تساوى س الزاوية بين مستقيمين ميالهما م إذا كان قيا] أ [

ص 2س = 3( ويوازى المستقيم 4، 7أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


يساوى 0( على المستقيم أ س + ص = 1-، 7إذا كان طول العمود الساقط من النقطة ) ] أ [

وحدة طول أوجد قيم أ الممكنة . 10 2


،، = ويوازى محور الصادات 2س + ص =


3

4

1

3

2 –س

2

2 –ص

-3



يوازى محور .................. وميله = ................ 3المستقيم الذى معادلته ص = (1)

( هى ............... 3، 2( ، ) 3، 1معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) (2)

ص = س يصنع مع االتجاه السالب لمحور الصادات زاوية قياسها ....... 3المستقيم (3)

هى ................. 7، س + ص = 3تقاطع المستقيمين ص = نقطة( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( أوجد معادلة القطر ب ء 1، 1-( ، جـ = )5، 3إذا كانت أ ب جـ ء مستطيل فيه أ = )] أ [

م هى نقطة تقاطع متوسطات ( حيث4، 1( ، م = ) 4، 2( ، ب = ) 1، 1-إذا كانت أ = )] ب[

المثلث أ ب جـ أوجد أحداثيات الرأس جـ

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( أوجد معادلة 6، 5( ، ب = ) 2، 1-أ = ) أ ب قطر فى دائرة مركزها م فذذا كان إذا كان ] أ [

المماس للدائرة عند أ

أوجد 5: 4( وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 6، 3( ، جـ = )2، 1-= ) إذا كانت أ] ب[

أحداثيات ب

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين 6، 4إثبت أن أ=) ] أ [

0= 4ص + 3 –،،،، س 0= 8 –ص 13 –س 9

10س + ص = 3، 2أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س=]ب[

1ص = س + 2ويوازى المستقيم


5

3



يوازى محور ............... وميله = ............... 3المستقيم س = (1)

( هى .................... 5، 2( ، ) 1، 2 معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) (2)

مع االتجاه الموجب لمحور الصادات يساوى....... 60ميل المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها (3)

تساوى ................. 0=3، ص+ 0=3-البعد العمودى بين المستقيمين ص( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( عند النقطة2، 1-يمس الدائرة التى مركزها م = ) 0= 5 –ص 4س + 3إذا كان المستقيم ] أ [

أ أوجد معادلة المستقيم م أ

أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى ثالث أجزاء متساوية حيث أوجد ] ب[

( 7، 3( ، ب = )1، 0أ = )

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( أوجد3، 3-( ، جـ = ) 1، 1( ، ب = ) 5، 3إذا كان أ ب جـ ء متوازى أضالع فيه أ = )] أ [

معادلة المستقيم أ ء

1أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ص = س ، ص = ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

-سؤال الرابع :ال

متوازيين والبعد بينهما 0ص + جـ = 8، أ س + 0= 12 –ص 4س +3إذا كان المستقيمان ] أ [

وحدات أوجد كال من أ ، جـ 3

9س ، س + ص = 2أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ص = ]ب[

0= 1ص + 4 –س 5وعمودى على المستقيم




( هى رؤوس مثلث فذن نقطة تقاطع متوسطاته هى6، 1-( جـ)1، 3-( ، ب)2، 4إذا كانت أ) (1)

.....................

هى......................... 2ومقطوعته الصادية = 3معادلة المستقيم الذى مقطوعته السينية = (2)

( وكانت جـ منتصف أ ب فذن أ = ................. 5، 4( ، ب = ) 3-، 2نت جـ = )إذا كا (3)

يصنع مع االتجاه السالب لمحور السينات زاوية قياسها........ 0= 5ص + 3 -المستقيم س ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( أوجد معادلة 3، 2-( ، م = ) 11، 7-كزها م فذذا كان ب = ) إذا كان أ ب قطر فى دائرة مر] أ [

المماس للدائرة عند نقطة أ

0= 1ص + 2 –، س 0=5ص + 3 –إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين ك س ] ب[

أوجد قيمة ك 45تساوى

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( هى منتصف أ ب3، 4-لمحور الصادات وكان جـ = ) لمحور السينات ، ب إذا كانت أ [] أ

أوجد أحداثيات أ ، ب

أوجد قيمة أ 2يساوى 5( س +1ص = ) أ + 3إذا كان ميل المستقيم ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( رؤوس 1، 6( ، ء = ) 4، 2-( ، جـ = ) 2، 5-( ، ب = ) 1-، 3إذا كانت النقط أ = )] أ [

متوازى االضالع أ ب جـ ء أوجد مساحته

أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين]ب[

3ص + 2س = 5ويوازى المستقيم 0= 9 –س + ص 3، 0= 1 –ص –س 2



تية السؤال االول أكمل العبارات اال

يصنع مع االتجاه السالب لمحور الصادات يساوى ............ 0= 5ص + –س 3المستقيم (1)

يساوى ................ 3، 2مساحة المثلث الذى مقطوعتيه السينية والصادية (2)

يقطع محور السينات فى النقطة .................... 0= 6 –ص 2 –المستقيم س (3)

تساوى ............... 4، س = 0= 5ص + 3 –س 3ية بين المستقيمين الزاو( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( أوجد النسبة التى تنقسم بها 11-، 8( ، جـ = )3، 2-( ، ب = ) 4-، 3إذا كانت أ = )] أ [

بالنقطة ب مبينا نوع التقسيم . الـ أ جـ

، ص( 7( ، ء = )10، 9( ، جـ )8، 3( ، ب) 2أ ب جـ ء متوازى أضالع فيه أ)س ، ] ب[

أوجد قيمتى س ، ص .

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


أوجد قيمة ص 2، ص ( يساوى 4( ، ) 2، 1إذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين ) ] أ [

( أوجد معادلة محور أ ب 6، 3( ، ب = ) 2، 1ت أ = )إذا كان] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( 0، 1( ، )3-، 5( عن المستقيم الواصل بين النقطتين ) 5، 1أوجد بعد النقطة أ = ) ] أ [

3ص = -، س ص – 5 =س أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[

0= 7س + 3 –ص 5على المستقيم وعمودى




فذن أ ب ............. أ جـ 1-ميل ب جـ = × إذا كان ميل أ ب (1)

( ويوازى محور السينات هى .........................4-، 3معادلة المستقيم المار بالنقطة ) (2)

فذن المستقيمان يكونان ....................... 0= 2م – 1فذذا كان م 2، م 1هما ممستقيمان ميال (3)

فذن س = ........... 5( ونقطة االصل يساوى 4إذا كان البعد بين النقطة ) س ، ( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


أوجد أحداثيات جـ التى تنتمى للقطعة المستقيمة أ ب( 10، 6( ، ب = ) 1، 3-إذا كان أ = )] أ [

4: 5حيث أ جـ : جـ ب =

7س+ ص=4( وعمودى على المستقيم 2، 3-أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


( متساوى الساقين6، 1( ، جـ = )2، 4-( ، ب)2-، 1إثبت أن المثلث الذى رؤوسه النقط أ)] أ [

مماس لها عند أ 0= 1ص + 4 –س 3المستقيم إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م وكان ] ب[

(2، 1-أوجد معادلة المماس المرسوم من ب علما بأن ب = )

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


0=10ص + –س 2، 0=7ص+2س+5د طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين أوج] أ [

0= 1ص +3س +4الذى معادلته على المستقيم

قياسهاوالمستقيم الذى يصنع زاوية 0= 5ص + 4 –س 3أوجد قياس الزاوية بين المستقيم ]ب[





إذا كان ميل أ ب = ميل ب جـ فذن النقط أ ، ب ، جـ .........................................( 1)

فذن ميله = .........13: 5إذا كان المستقيم ل يصنع زاويه مع محور السينات جيب تمامها (2)

ن يكونان ..................فذن المستقيما 0 = 1+ 2م× 1ان مفذذا ك 2، م 1( مستقيمان ميالهما م3)

( هى .............. 6، 4منتصف القطعة المستقيمة الواصل بين نقطة االصل والنقطة )( 4)

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


جـ التى تنتمى للقطعة المستقيمة أ ب( أوجد أحداثيات 6، 2( ، ب = ) 1، 3-] أ [ إذا كان أ = )

5حيث =

( أوجد معادلة محور تماثل أ ب 5، 4-( ، ب = ) 3، 2إذا كانت أ = ) ] ب[

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


قيمة كجد متعامدان أو 0= 4س + ص +ك ، 0= 5ص + 9 –إذا كان المستقيمان ك س ] أ [

0= 1ص + 4 –س 3وكان المستقيم ( 3، 1=) ] ب[ إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م

(5، 3= ) أمماس لها عند أ أوجد معادلة المماس المرسوم من ب علما بأن

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


11س + ص = 2، 3س=ة تقاطع المستقيمين ] أ [ أوجد طول العمود النازل من نقط

0= 1ص +3س +4على المستقيم الذى معادلته

والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 0= 5ص + 4 –س 3]ب[ أوجد قياس الزاوية بين المستقيم



أ ب

جـ ب

المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى

Education

Transcript of المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى