Практика: Поверхностные интегралы первого рода

1
1. Запишите ПОВИ-1 2. Как вычисляется ПОВИ-1? 3. В чем заключается геометрический смысл ПОВИ-1? Физический смысл? Задачи 1. Вычислить S ds y x 2 2 , если S часть поверхности конуса 9 16 16 2 2 2 z y x , расположенная между плоскостями 0 z и 3 z . (Ответ 3 / 160 .) 2. Вычислить S xyzds , если S часть плоскости 1 z y x , лежащая в первом октанте. (Ответ 120 / 3 .) 3. Вычислить массу полусферы 2 2 4 y x z , если поверхностная плотность в каждой ее точке 2 2 y x . (Ответ 15 / 128 .) 4. Вычислить массу полусферы 2 2 2 y x a z , если поверхностная плотность в каждой ее точке 2 2 y x . (Ответ 3 / 4 4 a .) 5. Вычислить S ds z y x 2 2 2 , если S сфера 1 2 2 2 z y x . (Ответ 4 .) 6. Определить массу, распределенную на части поверхности гиперболического параболоида 2 2 2 y x az , вырезаемой цилиндром 2 2 2 a y x , если плотность в каждой точке поверхности равна | | z k , где 0 k коэффициент пропорциональности. (Ответ 15 / ) 2 1 ( 8 3 ka .) 7. Определить массу, распределенную по поверхности куба , | | , | | , | | a z a y a x если поверхностная плотность в точке ) , , ( z y x P равна 3 | | xyz k , где где 0 k коэффициент пропорциональности. (Ответ 2 / 27 3 ka .)

description

Uploaded from Google Docs

Transcript of Практика: Поверхностные интегралы первого рода

Page 1: Практика: Поверхностные интегралы первого рода

1. Запишите ПОВИ-1

2. Как вычисляется ПОВИ-1?

3. В чем заключается геометрический смысл ПОВИ-1? Физический смысл?

Задачи

1. Вычислить S

dsyx22 , если S – часть поверхности конуса

91616

222zyx

,

расположенная между плоскостями 0z и 3z . (Ответ 3/160 .)

2. Вычислить S

xyzds , если S – часть плоскости 1zyx , лежащая в первом октанте.

(Ответ 120/3 .)

3. Вычислить массу полусферы 224 yxz , если поверхностная плотность в каждой ее

точке 22yx . (Ответ 15/128 .)

4. Вычислить массу полусферы 222yxaz , если поверхностная плотность в каждой ее

точке 22yx . (Ответ 3/4

4a .)

5. Вычислить S

dszyx222 , если S – сфера 1

222zyx . (Ответ 4 .)

6. Определить массу, распределенную на части поверхности гиперболического параболоида 22

2 yxaz , вырезаемой цилиндром 222ayx , если плотность в каждой точке

поверхности равна || zk , где 0k – коэффициент пропорциональности. (Ответ

15/)21(83

ka .)

7. Определить массу, распределенную по поверхности куба ,||,||,|| azayax если

поверхностная плотность в точке ),,( zyxP равна 3 || xyzk , где где 0k – коэффициент

пропорциональности. (Ответ 2/273

ka .)