1. Запишите ПОВИ-1

2. Как вычисляется ПОВИ-1?

3. В чем заключается геометрический смысл ПОВИ-1? Физический смысл?

Задачи

1. Вычислить S

dsyx22 , если S – часть поверхности конуса

91616

222zyx

,

расположенная между плоскостями 0z и 3z . (Ответ 3/160 .)

2. Вычислить S

xyzds , если S – часть плоскости 1zyx , лежащая в первом октанте.

(Ответ 120/3 .)

3. Вычислить массу полусферы 224 yxz , если поверхностная плотность в каждой ее

точке 22yx . (Ответ 15/128 .)

4. Вычислить массу полусферы 222yxaz , если поверхностная плотность в каждой ее

точке 22yx . (Ответ 3/4

4a .)

5. Вычислить S

dszyx222 , если S – сфера 1

222zyx . (Ответ 4 .)

6. Определить массу, распределенную на части поверхности гиперболического параболоида 22

2 yxaz , вырезаемой цилиндром 222ayx , если плотность в каждой точке

поверхности равна || zk , где 0k – коэффициент пропорциональности. (Ответ

15/)21(83

ka .)

7. Определить массу, распределенную по поверхности куба ,||,||,|| azayax если

поверхностная плотность в точке ),,( zyxP равна 3 || xyzk , где где 0k – коэффициент

пропорциональности. (Ответ 2/273

ka .)