第 5 章磁路与变压器

第第 55 章磁路与变压器章磁路与变压器

5.1 5.1 变压器的工作原理变压器的工作原理

5.2 5.2 变压器的应用变压器的应用

5.4 5.4 磁路在其他方面的应用磁路在其他方面的应用

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实例引入：市电给实例引入：市电给 6V6V 小灯泡供电方案小灯泡供电方案

(a) 电阻器分压供电方案 (b) 变压器降压供电方案

图 5.1 两种供电方案


5.1 5.1 变压器的工作原理变压器的工作原理

5.1.1 5.1.1 分类及型号分类及型号

1.1. 按电压的升降分类：有升压变压器和降压变按电压的升降分类：有升压变压器和降压变

压器两种。压器两种。

2.2. 按相数分类：有单相变压器、三相变压器及按相数分类：有单相变压器、三相变压器及

多相变压器。多相变压器。


3.3. 按用途分类：有用于供配电系统中的电力变压器；按用途分类：有用于供配电系统中的电力变压器；有用于测量和继电保护的仪用变压器（电压互感器和有用于测量和继电保护的仪用变压器（电压互感器和电流互感器）；有产生高电压供电设备的耐压试验用电流互感器）；有产生高电压供电设备的耐压试验用的试验变压器；有电炉变压器、电焊变压器和整流变的试验变压器；有电炉变压器、电焊变压器和整流变压器等特殊用途的变压器。压器等特殊用途的变压器。

4.4. 按冷却方式及冷却的介质分类：有以空气冷却的干按冷却方式及冷却的介质分类：有以空气冷却的干式变压器；有以油冷却的油浸变压器；有以水冷却的式变压器；有以油冷却的油浸变压器；有以水冷却的水冷式变压器。水冷式变压器。


目前我国生产的中小型变压器主要有目前我国生产的中小型变压器主要有 SS55 、、 SLSL55 、、 SFSF55 、、

SZSZ55 、、 SZLSZL55 等系列。这些符号的含义是：等系列。这些符号的含义是：

S——S—— 三相；三相； D——D—— 单相；单相； F——F—— 风冷；风冷； W——W—— 水冷；水冷；

Z——Z—— 有载调压；有载调压； L——L—— 铝线圈变压器。铝线圈变压器。

例如某变压器型号为例如某变压器型号为

SS LL 77——————500500 / / 1010

高压侧电高压侧电压压 10kV10kV

额定容量额定容量SSNN=500kV·A=500kV·A

设计序号设计序号为为 77

铝线圈铝线圈三相变压三相变压

器器上一页下一页返回

5.1.2 5.1.2 变压器的结构变压器的结构

(a) 结构示意图 (b) 符号

图 5.2 变压器结构示意图及表示符号


(a) 口型 (b)EI 型 (c)F 型 (d)C 型

图 5.3 变压器的铁芯


(a) 芯式变压器（ b ）壳式变压器

图 5.4 变压器的结构形式


5.1.3 5.1.3 变压器的额定值变压器的额定值

变压器的额定值是保证变压器能变压器的额定值是保证变压器能够长期可靠地运行工作，并且有良好的工作性够长期可靠地运行工作，并且有良好的工作性能的技术限额，它也是厂家设计制造和试验变能的技术限额，它也是厂家设计制造和试验变压器的依据，其内容包括以下几个方面：压器的依据，其内容包括以下几个方面：


1.1. 额定电压额定电压 UU1N1N/U/U2N2N

UU1N1N 、、 UU2N2N 分别为原、副边额定电压，是指变压分别为原、副边额定电压，是指变压

器空载时端电压的保证值，以有效值表示，对器空载时端电压的保证值，以有效值表示，对

三相变压器来说，均指线电压，单位是三相变压器来说，均指线电压，单位是 VV 或或 kk

VV 。。


2.2. 额定电流额定电流 II1N1N/I/I2N2N

II1N1N 和和 II2N2N 分别为原、副边额定电流，是指变压分别为原、副边额定电流，是指变压

器连续运行时原、副绕组允许通过的最大电流器连续运行时原、副绕组允许通过的最大电流

有效值。三相变压器的额定电流是指线电流，有效值。三相变压器的额定电流是指线电流，

单位为单位为 AA 。。


3.3. 额定容量额定容量 SSNN

SSNN 是变压器在额定状态下的电功率输出能力。单是变压器在额定状态下的电功率输出能力。单

位以位以 VV··AA 或或 kVkV··AA 表示。表示。

对于单相变压器对于单相变压器 SSNN=U=U1N1NII1N1N=U=U2N2NII2N2N （（ 5-5-

11 ））

对于三相变压器对于三相变压器 SSNN= U= U1N1NII1N1N= U= U2N2NII2N2N （（ 5-5-

22 ））

3 3


4.4. 额定频率额定频率 ffNN

是指变压器应接入的电源频率。我国电力系统是指变压器应接入的电源频率。我国电力系统

的标准频率为的标准频率为 50Hz50Hz 。。


[[ 例例 5-1]5-1] 某照明变压器的额定容量为某照明变压器的额定容量为 500V500V··AA ，额定电压为，额定电压为 220V/36V220V/36V 。求：。求：（（ 11 ）原、副边的额定电流；）原、副边的额定电流；（（ 22 ）在副边最多可接）在副边最多可接 36V36V 、、 100W100W 的白炽灯几盏？的白炽灯几盏？

解解 :: （（ 11 ）原边额定电流）原边额定电流

II1N1N=S=SNN/U/U1N1N=500/220=2.27A=500/220=2.27A

副边额定电流副边额定电流 II2N2N=S=SNN/U/U2N2N=500/36=13.9A=500/36=13.9A

（（ 22 ）每盏白炽灯的额定电流）每盏白炽灯的额定电流

IINN=P/U=100/36=2.78A=P/U=100/36=2.78A

最多允许接白炽灯的盏数为最多允许接白炽灯的盏数为 13.9/2.78=513.9/2.78=5 盏盏


5.1.4 5.1.4 工作原理工作原理11 ．磁动势．磁动势 FF

F=NF=N11ii1 1 （（ 5-35-3 ））磁通就是由它产生的，它的单位是安培（磁通就是由它产生的，它的单位是安培（ AA ）。）。22 ．磁通．磁通

磁通是指通过与磁场方向垂直的某一面积上的磁力磁通是指通过与磁场方向垂直的某一面积上的磁力线总数，它的国际单位是线总数，它的国际单位是 WbWb ，以前在工程上有时用电，以前在工程上有时用电磁制单位磁制单位 MMXX ，则有他们之间的换算公式，则有他们之间的换算公式

1Wb=101Wb=1088MMXX

=F/R=F/Rm m （（ 5-45-4 ））式（式（ 5-45-4 ）在形式上与电路的欧姆定律相似，式中）在形式上与电路的欧姆定律相似，式中 RR

mm 为磁阻。为磁阻。上一页下一页返回

表表 5-15-1 磁路与电路的对比磁路与电路的对比磁路电路

磁动势 F=IN 电动势 E

磁通电流 I

磁感应强度 B=/S 电流密度 J=I/S

磁阻 Rm=l/S 电阻 R=l/S磁导率电阻率


33 ．磁感应强度．磁感应强度 BB

B=B=/S /S （（ 5-55-5 ））

如果磁场内各点的磁感应强度如果磁场内各点的磁感应强度 BB

大小相等，方向相同，这样的磁场则称为均匀大小相等，方向相同，这样的磁场则称为均匀

磁场。磁场。


44 ．磁导率．磁导率

磁导率磁导率是表征物质导磁能力的物理量，它表是表征物质导磁能力的物理量，它表明了物质对磁场的影响程度。明了物质对磁场的影响程度。

表 5-2 主要导磁物质的相对磁导率

物质 r （ H/m ）物质 r

（ H/m ）

空气 1 ． 000 000 365 硅钢片 103

铝 1 ． 000 214 坡莫合金 104


55 ．磁场强度．磁场强度 HH

磁场强度磁场强度 HH 也是表征磁场强弱和方向的物理量，也是表征磁场强弱和方向的物理量，

但它不包括磁介质因磁化而产生的磁场，它的但它不包括磁介质因磁化而产生的磁场，它的

国际单位是国际单位是 A/mA/m 。故。故

H=B/H=B/ （（ 5-75-7 ））


图 5.5 磁性媒质的磁化曲线上一页下一页返回

5.1.5 5.1.5 铁磁材料的磁性能铁磁材料的磁性能 11 ．高导磁性．高导磁性

（ a ）磁化前 (b) 磁化后

图 5.6 铁磁材料的磁化


22 ．磁饱和性．磁饱和性 33 ．磁滞性．磁滞性

图 5.7 磁滞回线


5.2 5.2 变压器的应用变压器的应用 5.2.1 5.2.1 空载运行和电压变换空载运行和电压变换

图 5.8 变压器的空载运行


由法拉第电磁感应定律可得由法拉第电磁感应定律可得

，，

（（ 5-85-8 ））

ee11 ，， ee22 的有效值分别为的有效值分别为

EE11=4.44fN=4.44fN11mm ，， EE22=4.44fN=4.44fN22m m （（ 5-95-9 ））

式中式中 ff 为交流电源的频率，为交流电源的频率， φφmm 为主磁通的最大值。为主磁通的最大值。

dt

dNe 11

dt

dNe 22


若略去漏磁通的影响，不考虑绕组上若略去漏磁通的影响，不考虑绕组上

电阻的压降，则可认为原、副绕组上电动势的有效电阻的压降，则可认为原、副绕组上电动势的有效

值近似等于原、副绕组上电压的有效值，即值近似等于原、副绕组上电压的有效值，即

UU11≈E≈E11 ，， UU2020≈E≈E22

将式（将式（ 5-95-9 ）代入，得）代入，得

（（ 5-105-10 ））K

N

N

fN44.4

fN44.4

E

E

U

U

2

1

m2

m1

2

1

20

1


由式（由式（ 5-105-10 ）可见，变压器空载运行）可见，变压器空载运行时，原、副绕组上电压的比值等于两者的匝数比，时，原、副绕组上电压的比值等于两者的匝数比，这个比值这个比值 KK 称为变压器的变压比或变比。当原、副称为变压器的变压比或变比。当原、副绕组匝数不同时，变压器就可以把某一数值的交流绕组匝数不同时，变压器就可以把某一数值的交流电压变换为同频率的另一数值的电压，这就是变压电压变换为同频率的另一数值的电压，这就是变压器的电压变换作用。当原绕组匝数器的电压变换作用。当原绕组匝数 NN11比副绕组匝比副绕组匝

数数 NN22 多时，多时， K>1K>1 ，这种变压器称为降压变压器；，这种变压器称为降压变压器；

反之，若反之，若 NN11<N<N22 ，， K<1K<1 ，则为升压变压器。，则为升压变压器。


应用一：自耦变压器应用一：自耦变压器图图 5.95.9所示的是一种自耦调压器，其结构特点所示的是一种自耦调压器，其结构特点

是副绕组为原绕组的一部分。原、副边电压之是副绕组为原绕组的一部分。原、副边电压之比是比是

实验室中常用的调压器就是一种可改变副实验室中常用的调压器就是一种可改变副绕组匝数的自耦变压器，其外形和实际电路如绕组匝数的自耦变压器，其外形和实际电路如图图 5.95.9所示。所示。

KN

N

U

U

2

1

2

1


(a) 符号 (b) 外形 (c) 实际电路

图 5.9 自耦调压器


应用二：电压互感器应用二：电压互感器

(a) 构造 (b) 接线图

图 5.10 电压互感器


UU11/U/U22=K=K ，所以，所以 UU11=KU=KU22 。。

（（ 11 ）使测量仪表与高压电路分开，以保证工）使测量仪表与高压电路分开，以保证工

作安全；作安全；

（（ 22 ）扩大测量仪表的量程。）扩大测量仪表的量程。


5.2.2 5.2.2 负载运行和电流变换负载运行和电流变换

图 5.11 变压器的负载运行


副边电流有效值的关系为副边电流有效值的关系为

K

1

N

N

I

I

1

2

2

1


[[ 例例 5-2] 5-2] 已知一变压器已知一变压器 NN11=800=800 ，， NN22=200=200 ，， UU11=220V=220V ，，II22=8A=8A ，负载为纯电阻，忽略变压器的漏磁和损耗，求，负载为纯电阻，忽略变压器的漏磁和损耗，求变压器的副边电压变压器的副边电压 UU22 ，原边电流，原边电流 II11 。。

解：解：变压比变压比 K=NK=N11/N/N22=800/200=4=800/200=4

副边电压副边电压 UU22=U=U11/K=220/4=55V/K=220/4=55V

原边电流原边电流 II11=I=I22/K=8/4=2A/K=8/4=2A

输入功率输入功率 SS11=U=U11II11=440V·A=440V·A

输出功率输出功率 SS22=U=U22II22=440V·A=440V·A

可见当变压器的功率损耗忽略不计时，它可见当变压器的功率损耗忽略不计时，它的输入功率与输出功率相等，这是符合能量守恒定律的输入功率与输出功率相等，这是符合能量守恒定律的。的。


应用一：电流互感器应用一：电流互感器

（ a ）构造 (b) 接线图

图 5.12 电流互感器


由于（由于（ KiKi 称为变称为变流比）流比）

所以所以 II11=K=KiiII22

为了安全起见应采取：为了安全起见应采取：

（（ 11 ）电流互感器副线圈的一端和铁壳必须接地。）电流互感器副线圈的一端和铁壳必须接地。

（（ 22 ）使用电流互感器时，副绕组电路是不允许）使用电流互感器时，副绕组电路是不允许断开的。断开的。

i1

2

2

1 KK

1

N

N

I

I


应用二：钳形电流表应用二：钳形电流表利用钳表可以随时随地测量线路中的电流，利用钳表可以随时随地测量线路中的电流，

图 5.13 钳表原理图


5.2.3 5.2.3 阻抗变换阻抗变换应用：阻抗匹配应用：阻抗匹配在电子电路中，为了提高信号的传输功率和效率，常在电子电路中，为了提高信号的传输功率和效率，常

用变压器将负载阻抗变换为适当的数值，以取得最大用变压器将负载阻抗变换为适当的数值，以取得最大的传输功率和效率，这种做法称为阻抗匹配。的传输功率和效率，这种做法称为阻抗匹配。

(a) 变压器电路 (b) 等效电路

图 5.14 变压器的阻抗变换作用


[[ 例例 5-3] 5-3] 图图 5.155.15所示电路中，某交流信号源的电动势所示电路中，某交流信号源的电动势 E=12E=12

0V0V ，内阻，内阻 RR00=800=800 ，负载电阻，负载电阻 RRLL=8=8 。试求：。试求：

（（ 11 ）如图）如图 5.15(a)5.15(a) 所示，信号源输出多大功率？负载电阻所示，信号源输出多大功率？负载电阻

RRLL吸收多大功率？信号源的效率多大？吸收多大功率？信号源的效率多大？

（（ 22 ）若要信号源输给负载的功率达到最大，负载电阻应）若要信号源输给负载的功率达到最大，负载电阻应

等于信号源内阻。今用变压器进行阻抗变换，则变压器等于信号源内阻。今用变压器进行阻抗变换，则变压器

的匝数比应选多少？阻抗变换后信号源的输出功率多大？的匝数比应选多少？阻抗变换后信号源的输出功率多大？

负载吸收的功率多大？此时信号源的效率又为多少？负载吸收的功率多大？此时信号源的效率又为多少？


(a) 负载与信号源直接相连 (b) 变压器进行阻抗变换

图 5.15 例 5-3 的电路


解：解：（（ 11 ）由图）由图 5.15(a)5.15(a) 可得信号源的输出功率为可得信号源的输出功率为

负载吸收的功率负载吸收的功率

效率效率 = 9= 9

W8.178800

120

RR

EE

RR

EIEP

2

L0

2

L0i

L2RIP L

2

L0

RRR

E

88800

1202

W176.0

8.17

176.0

Pi

P


（（ 22 ）如图）如图 5.15(b)5.15(b) 所示，变压器把负载所示，变压器把负载 RRLL 变换变换为等效电阻为等效电阻

变压器的匝数比应为变压器的匝数比应为

这时信号源输出功率为：这时信号源输出功率为：

负载吸收的功率为：负载吸收的功率为：

效率为：效率为： = 50= 50

800RR 0L

108

800

R

R

N

N

L

L

2

1

W9800800

120

RR

EP

2

L/

0

2

i

W5.4800800800

120R

RR

ERIP

2

L

2

L0L

2

9

5.4

Pi

P


经过（经过（ 11 ）（）（ 22 ）两题的计算和）两题的计算和

比较后我们发现，利用变压器进行阻抗变换后，比较后我们发现，利用变压器进行阻抗变换后，

电源效率由电源效率由 99增加到增加到 5050 。如果在电源输出。如果在电源输出

同一信号功率下，负载将会得到最大的输出功同一信号功率下，负载将会得到最大的输出功

率，这就是电子线路中的阻抗匹配。率，这就是电子线路中的阻抗匹配。


5.2.4 5.2.4 变压器的外特性及变压器的效率变压器的外特性及变压器的效率

= =

图 5.16 变压器的外特性图 5.17 变压器效率与负载的关系

10020

220

U

UUU 100

P

P

1

2 100PPP

P

FeCu2

2


5.4 5.4 磁路在其他方面的应用磁路在其他方面的应用 5.4.1 5.4.1 万用表的表头万用表的表头

图 5.21 磁电式仪表图 5.22 磁电式仪表的转矩


5.4.2 5.4.2 电磁铁电磁铁

图 5.23 电磁铁结构型式


实训七：单相变压器高低压绕组实训七：单相变压器高低压绕组及同名端判别及同名端判别一、实训目的一、实训目的

1.学习单相变压器高、低压绕组的判别方法；

2.学习单相变压器同名端的判定。

二、原理说明二、原理说明即在某一瞬间当原绕组的某一端电位为正时，副绕组也必然有一个电位为正的对应端，这两个对应端就叫做同极性端，或者叫做同名端。通常在同极性端旁标注以相同的符号，如“ *” 或“ ·” 。


（ a ）绕法 1 (b) 绕法 2

图 5.24 变压器的同极性端


33 ．交流法测绕组极性．交流法测绕组极性

(a) 交流法 (b) 直流法

图 5.25 测定变压器绕组的极性


44 ．直流法测绕组极性．直流法测绕组极性

用直流法测定绕组极性的电路如用直流法测定绕组极性的电路如

图图 5.255.25 （（ bb ）所示。当开关）所示。当开关 SS闭合瞬间，如果闭合瞬间，如果

毫安表的指针正向偏转，则毫安表的指针正向偏转，则 11 和和 33 是同极性端；是同极性端；

反向偏转时，则反向偏转时，则 11 和和 44 是同极性端。是同极性端。


三、预习要求三、预习要求 1.1. 降压变压器原边绕组的直流电阻一定降压变压器原边绕组的直流电阻一定（大于（大于 // 小于小于 // 等等

于）副边绕组的直流电阻。于）副边绕组的直流电阻。 2.2.判断变压器原、副边绕组同名端的方法有判断变压器原、副边绕组同名端的方法有法和法和

法。法。 3.3. 标出图标出图 5.265.26 中绕组中绕组 11 与与 22 的同名端。的同名端。

图 5.26 变压器绕组同名端判别示意图


四、操作步骤四、操作步骤

1.1. 用万用表电阻挡测出给定变压器两边绕组的电阻值，用万用表电阻挡测出给定变压器两边绕组的电阻值，

并指出哪端是高压侧，哪端是低压侧。并指出哪端是高压侧，哪端是低压侧。

表表 5-6 5-6 变压器电阻测量变压器电阻测量绕组电阻（）高压侧还是低压侧

1

2


2.2. 交流法测单相变压器同名端交流法测单相变压器同名端

为安全起见，利用自耦调压器供为安全起见，利用自耦调压器供

给给 30V30V 交流电（以万用表交流挡测出结果为交流电（以万用表交流挡测出结果为

准）加于单相变压器一个绕组的两端，按交流准）加于单相变压器一个绕组的两端，按交流

法找出单相变压器的同名端。法找出单相变压器的同名端。


3.3. 直流法测单相变压器同名端直流法测单相变压器同名端按直流法测同名端，并用交流法结果加以验证。按直流法测同名端，并用交流法结果加以验证。注意：注意：

（（ 11 ）用万用表直流毫安挡测量，注意避免反）用万用表直流毫安挡测量，注意避免反偏电流过大时损坏指针，故最好先选择直流毫偏电流过大时损坏指针，故最好先选择直流毫安最大挡，再逐步减小；安最大挡，再逐步减小；

（（ 22 ）观察开关闭合瞬间指针偏转情况，因为）观察开关闭合瞬间指针偏转情况，因为在开关闭合以后，直流电产生的恒定磁通，副在开关闭合以后，直流电产生的恒定磁通，副绕组没有感应电动势产生，也就没有感应电流绕组没有感应电动势产生，也就没有感应电流通过毫安表。通过毫安表。


五、分析思考五、分析思考图图 5.275.27所示的变压器，共可获得多少组输出电压？其值各为多所示的变压器，共可获得多少组输出电压？其值各为多少？少？

试确定图试确定图 5.285.28 中变压器的原绕组中变压器的原绕组 1-21-2 和副绕组和副绕组 3-43-4 、、 5-65-6 的同极的同极性端。性端。

图 5.27 思考题 1 的电路图图 5.28 思考题 2 的电路图


第第 33 篇复杂电路分析篇复杂电路分析


第三篇复杂电路分析第三篇复杂电路分析

第九章复杂直流电路的分析与计第九章复杂直流电路的分析与计

算算

第十章复杂交流电路分析第十章复杂交流电路分析


第第 99 章复杂直流电路的分析与计算章复杂直流电路的分析与计算

9.1 9.1 电路的拓扑结构电路的拓扑结构

9.2 9.2 电源电源

9.3 9.3 支路电流法支路电流法

9.7 9.7 叠加原理的应用叠加原理的应用

9.8 9.8 戴维南定理的应用戴维南定理的应用


实例引入：三极管基础电路实例引入：三极管基础电路

(a) 实际电路 (b) 直流电路模型

图 9.1 三极管基础电路


9.1 9.1 电路的拓扑结构电路的拓扑结构实际电路由四个要素组成：电源、负载、控制元件和实际电路由四个要素组成：电源、负载、控制元件和回路回路

电路中的每一分支称为支路。每个支路内的元件都是电路中的每一分支称为支路。每个支路内的元件都是串联的，流过支路上各元件的是同一电流，称为支路串联的，流过支路上各元件的是同一电流，称为支路电流。电路中三条或三条以上的支路相联接的点称为电流。电路中三条或三条以上的支路相联接的点称为节点。回路是一条或多条支路所组成的闭合回路，在节点。回路是一条或多条支路所组成的闭合回路，在绕行闭合回路的过程中该回路的每个元件只可以经过绕行闭合回路的过程中该回路的每个元件只可以经过一次。中间没有支路的单孔回路称作网孔。显然，网一次。中间没有支路的单孔回路称作网孔。显然，网孔是回路的特例。孔是回路的特例。


分析图分析图 9.1(a)9.1(a) 的基础三极管电路，建立如图的基础三极管电路，建立如图 9.1(b)9.1(b) 的直流电路模的直流电路模型，分析它的静态工作情况。其中型，分析它的静态工作情况。其中 UUBEBE 、、 UUCCCC 为电压源，三极管为电压源，三极管等效为受控电流源等效为受控电流源 IICC （电源的分类介绍见第（电源的分类介绍见第 9.29.2 节）。节）。

这个电路中，节点有这个电路中，节点有 22 个，支路有个，支路有 33 条，回路有条，回路有 33 个，网孔有个，网孔有 22个。详细分析如下：个。详细分析如下：节点数 n=2 节点 :A,E

支路数 b=3 支路是由 IB， IC， IO三个电流流过的路径回路数 3 回路： A-RB-UBE-E-IC-RC-A

A-RC-IC-E-UCC-A

A-RB-UBE-E-UCC-A

网孔数 l=2 网孔 : A-RB-UBE-E-IC-RC-A

A-RC-IC-E-UCC-A


例例 9-19-1 在图在图 9.29.2 中的三极管直流基础电路中，试运用基中的三极管直流基础电路中，试运用基尔霍夫定律写出其全部节点电流关系、网孔电压关系尔霍夫定律写出其全部节点电流关系、网孔电压关系和三极管上的电流电压关系。和三极管上的电流电压关系。

图 9.2 三极管直流基础电路


解：解：这是一个包含有三极管的复杂电路，由基尔霍夫这是一个包含有三极管的复杂电路，由基尔霍夫

电流定律电流定律

对节点对节点 AA 有：有： II00=I=ICC+I+I11

对节点对节点 BB 有：有： II11=I=IBB+I+I22

对节点对节点 DD 有：有： II00=I=IEE+I+I22

把三极管当作一个节点有：把三极管当作一个节点有： IIEE=I=IBB+I+ICC


由基尔霍夫电压定律由基尔霍夫电压定律对网孔 ACBA 有： URC+UCB=URB1

对网孔 BEDB 有： UBE+URE=URB2

对网孔 ADECA 有： UCC=URE+UCE+URC

对三极管有： UCE=UCB+UBE

以上是由电路拓扑结构决定的电流、电压关系。以上是由电路拓扑结构决定的电流、电压关系。此外还有反映元件特性的电压电流关系：此外还有反映元件特性的电压电流关系：

IICC==IIBB+I+ICEOCEO U UBEBE常数常数

有了以上关系式，加上元件的特性方程（如有了以上关系式，加上元件的特性方程（如 U=IU=I

RR ），就可以对这个电路进行全面的定量分析），就可以对这个电路进行全面的定量分析了。了。上一页下一页返回

9.2 9.2 电源电源

实际电路中电源以两种形式存在：独立电源和实际电路中电源以两种形式存在：独立电源和受控源。所谓独立电源是指不受外电路的控制受控源。所谓独立电源是指不受外电路的控制而独立存在的电源，所谓受控电源是指它们的而独立存在的电源，所谓受控电源是指它们的电压或电流受电路中其他部分的电压或电流控电压或电流受电路中其他部分的电压或电流控制的电源。任何一个实际电源（不论是独立电制的电源。任何一个实际电源（不论是独立电源还是受控源）在进行电路分析时，都可以用源还是受控源）在进行电路分析时，都可以用一个电压源或与之等效的电流源来表示。一个电压源或与之等效的电流源来表示。


9.2.1 9.2.1 电压源电压源

(a) 画法 1 (b) 画法 2

图 9.3 电压源电路


没有内阻的电压源，即其端电压是没有内阻的电压源，即其端电压是恒定不变的，这种电压源称为理想电压源。实恒定不变的，这种电压源称为理想电压源。实际的电压源看成由一个理想电压源和其内阻串际的电压源看成由一个理想电压源和其内阻串联所组成。电压源输出端的电压联所组成。电压源输出端的电压 UU随负载电流随负载电流II 的变化情况可以用图形来表示，称为伏安特的变化情况可以用图形来表示，称为伏安特性曲线（性曲线（ V-AV-A 特性曲线），如图特性曲线），如图 9.49.4所示。由所示。由图图 9.49.4 可知，理想电压源的端电压不受流过电可知，理想电压源的端电压不受流过电流的影响；而实际电压源因流过的电流增大，流的影响；而实际电压源因流过的电流增大，其内阻上的压降增大，而使其输出的端电压下其内阻上的压降增大，而使其输出的端电压下降。降。上一页下一页返回

图 9.4 电压源及理想电压源伏安特性


9.2.2 9.2.2 电流源电流源

图 9.5 高内阻电源图 9.6 电流源及理想电流源伏安特性


I=60/I=60/ （（ 60000+R60000+R ）≈）≈ 1mA1mA

一个实际电流源可以用一个理想电流源并联一一个实际电流源可以用一个理想电流源并联一

个内电阻来表示，如图个内电阻来表示，如图 9.79.7所示。所示。

图 9.7 电流源电路


9.2.3 9.2.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换

(a) 实际电压源电路 (b) 实际电流源电路

图 9.8 两种实际电源的等效变换


从图从图 9.8(a)9.8(a) 电路可得电路可得 U=E-IRU=E-IR00

将上式两边除以将上式两边除以 RR00再移项，得再移项，得

I=E/RI=E/R00-U/R-U/R0 0 （（ 9-39-3 ））

从图从图 9.8 (b)9.8 (b) 可得可得

I=II=ISS-U/ -U/ （（ 9-49-4 ））

因此，只要满足条件因此，只要满足条件

IISS=E/R=E/R00 和和 RR00= = （（ 9-59-5 ））

式（式（ 9-39-3 ）和式（）和式（ 9-49-4 ）就完全相同，也就是）就完全相同，也就是说图说图 9.8(a)9.8(a) 和图和图 9.8(b)9.8(b)所示的两个实际电源的外部伏安特性所示的两个实际电源的外部伏安特性曲线完全相同，因而对外接负载是等效的。式（曲线完全相同，因而对外接负载是等效的。式（ 9-59-5 ）就是）就是电压源和电流源等效互换的条件。电压源和电流源等效互换的条件。

0R


电压源和电流源在等效变换时还需注意：电压源和电流源在等效变换时还需注意：（ 1 ）电压源是电动势为 E 的理想电压源与内

阻 R0相串联，电流源是电流为 IS的理想电流源

与内阻相并联。它们是同一电源的两种不同的电路模型；

（ 2 ）变换时两种电路模型的极性必须一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相对应；


（（ 33 ）这种等效变换，是对外电路而言，在电源内部）这种等效变换，是对外电路而言，在电源内部

是不等效的。以空载为例，对电压源来说，其内部电是不等效的。以空载为例，对电压源来说，其内部电

流为零，内阻上的损耗亦为零；对电流源来说，其内流为零，内阻上的损耗亦为零；对电流源来说，其内

部电流为部电流为 IISS ，内阻上有损耗；，内阻上有损耗；

（（ 44 ）理想电压源和理想电流源不能进行这种等效变）理想电压源和理想电流源不能进行这种等效变

换。因为理想电压源的短路电流换。因为理想电压源的短路电流 IISS 为无穷大，理想电为无穷大，理想电

流源的开路电压流源的开路电压 UU00 为无穷大，都不能得到有限的数值；为无穷大，都不能得到有限的数值；


（（ 55 ）这种变换关系中，）这种变换关系中， RR00 不限于内阻，而可扩展至任一不限于内阻，而可扩展至任一

电阻。凡是电动势为电阻。凡是电动势为 EE 的理想电压源与某电阻的理想电压源与某电阻 RR串联的有串联的有

源支路，都可以变换成电流为源支路，都可以变换成电流为 IISS 的理想电流源与电阻的理想电流源与电阻 RR 并并

联的有源支路，反之亦然。其相互变换的关系是联的有源支路，反之亦然。其相互变换的关系是

IISS=E/R =E/R （（ 9-69-6 ））

在一些电路中，利用电压源和电流源的等效变换关系，可在一些电路中，利用电压源和电流源的等效变换关系，可

使计算大为简化。使计算大为简化。


例例 9-29-2 图图 9.99.9 所示电路中已知电压源电所示电路中已知电压源电压压 EE11=12V=12V ，， EE22=24V=24V ，， RR11=R=R22=20=20 ，， RR

33=50=50 ，试用电压源与电流源等效变换，试用电压源与电流源等效变换

的方法求出通过电阻的方法求出通过电阻 RR33 的电流的电流 II33 。。


(c) (d)

图 9.9 例 9-2 的电路

(a) (b)


解：解：由图由图 9.99.9 可得可得

上式负号表示上式负号表示 II33 的实际方向与本题的实际方向与本题给出的参考方向相反。从此例题可以看出反复给出的参考方向相反。从此例题可以看出反复进行电压源与电流源的等效变换来求解电路有进行电压源与电流源的等效变换来求解电路有时是很方便的。时是很方便的。

ARR

EI 1.0

5010

6

33


9.2.4 9.2.4 受控电源受控电源

受控源的特点是：受控源的特点是：

（ 1 ）受控电压源的电压或受控电流源的电流

是受电路中其他部分的某个电压或电流控制的；

（ 2 ）控制量为零时，受控源的电压或电流也

等于零。此时受控电压源相当于短路，受控电

流源相当于开路。


9.3 9.3 支路电流法支路电流法

计算步骤如下：计算步骤如下：（ 1 ）任意标定各支路电流的参考方向和网孔回路绕行方向；

（ 2 ）用基尔霍夫定律列出节点电流方程。一个具有 b条支路， n 个节点（ b>n ）的复杂电路，需列出 b 个方程来联立求解。由于 n 个节点上能列出（ n-1 ）个独立电流方程，这样还缺b-(n-1) 个方程，可由基尔霍夫电压定律来补足；


（（ 33 ）用基尔霍夫电压定律列出）用基尔霍夫电压定律列出 l=b-(n-1) l=b-(n-1) 个回路方程。个回路方程。

回路方程通常取网孔，这样可避免重复；回路方程通常取网孔，这样可避免重复；

（（ 44 ）代入已知数，解联立方程，求出各支路电流数）代入已知数，解联立方程，求出各支路电流数

值；或不带入数值，推导相关变量之间的关系式。值；或不带入数值，推导相关变量之间的关系式。


例例 9-49-4 试用支路电流法求图试用支路电流法求图 9.129.12 中的两台直流发电机并中的两台直流发电机并联电路中的负载电流联电路中的负载电流 II 及每台发电机的输出电流及每台发电机的输出电流 II11 和和 II22 。。已知已知 RR11=1=1 ，， RR22=0.6=0.6 ，， R=24R=24 ，， EE11=130V=130V ，， EE22=117V=117V 。。

图 9.12 例 9-4 的电路


解：解：这是一个简单电路。本例中共有这是一个简单电路。本例中共有 AA 、、 BB 两个两个节点，只能列一个独立电流方程。节点，只能列一个独立电流方程。

对于节点对于节点 AA 有有

-I-I11-I-I22+I=0 +I=0 （（ 11 ））

列电压方程时选择网孔作回路，即图列电压方程时选择网孔作回路，即图9.129.12 中的回路中的回路 II 和回路Ⅱ。在图中指定的回路方和回路Ⅱ。在图中指定的回路方向下，对于回路向下，对于回路 II ，有，有

II11RR11-I-I22RR22=E=E11-E-E2 2 （（ 22 ））上一页下一页返回

对于回路Ⅱ有对于回路Ⅱ有 II22RR22+IR=E+IR=E22 （（ 33 ））

联立（联立（ 11 ）、（）、（ 22 ）、（）、（ 33 ）三个方程）三个方程式，代入数据得式，代入数据得

-I-I11-I-I22+I=0+I=0

II11-0.6I-0.6I22=130-117=130-117

0.6I0.6I22+24I=117+24I=117

解得支路电流解得支路电流 II11=10A=10A ，， II22=-5A=-5A ，， I=5AI=5A


计算表明，发电机计算表明，发电机 11 输出输出 10A10A 的电流，发电机的电流，发电机 22 输出输出 --

5A5A （即吸收（即吸收 5A5A ）的电流，负载电流为）的电流，负载电流为 5A5A 。。本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就给电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际的供电系统中，直流电源并联时，载。因此，在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻也应相近。有些电器应使两电源的电动势相等，内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要求全部同时换新的，而不要一新设备更换电池时也要求全部同时换新的，而不要一新一旧，也是同一道理。一旧，也是同一道理。


实训十五实训十五 :: 叠加原理的验证叠加原理的验证

一、实训目的一、实训目的

1. 验证线性电路的叠加定理，加深对叠加原理

的理解。

2.复习稳压电源的使用及万用表测电流的方法。


二、原理说明二、原理说明

叠加原理定义为：在线性电路中，有多个激励（电压叠加原理定义为：在线性电路中，有多个激励（电压

源或电流源）共同作用时，在任一支路所产生的响应源或电流源）共同作用时，在任一支路所产生的响应

（电压或电流），等于这些激励分别单独作用时，在（电压或电流），等于这些激励分别单独作用时，在

该支路所产生响应的代数和。该支路所产生响应的代数和。

所谓某一激励单独作用，就是除了该激励外，某余激所谓某一激励单独作用，就是除了该激励外，某余激

励均除去，即理想电压源被短路，理想电流源被开路。励均除去，即理想电压源被短路，理想电流源被开路。

但如果电源有内阻则应保留原处。但如果电源有内阻则应保留原处。


电流和电压的代数和是对应其参考方向而言的，因此电流和电压的代数和是对应其参考方向而言的，因此在进行测试时，应在电路中先标明电流或电压的参考在进行测试时，应在电路中先标明电流或电压的参考方向，电流表或电压表的极性按与参考方向一致接入。方向，电流表或电压表的极性按与参考方向一致接入。使用模拟表时，表指针正偏，说明实际方向与参考方使用模拟表时，表指针正偏，说明实际方向与参考方向一致，读数记为正值；当指针反偏时，必须改变电向一致，读数记为正值；当指针反偏时，必须改变电表极性接入才能显示读数，说明实际方向与参考方向表极性接入才能显示读数，说明实际方向与参考方向相反，读数取负值。使用数字表时，记录正、负叠加相反，读数取负值。使用数字表时，记录正、负叠加时进行代数相加减。时进行代数相加减。

在线性网络中，功率是电压或电流的二次函数。一般在线性网络中，功率是电压或电流的二次函数。一般来说，叠加定理不适用于功率计算。来说，叠加定理不适用于功率计算。


三、预习要求三、预习要求

1.1.叠加原理适合叠加原理适合电路，计算电路，计算 UU 、、 II 、、 PP

中不适用叠加原理的是中不适用叠加原理的是。。

2.2. 应用叠加原理在考虑某一电源单独作用时，应用叠加原理在考虑某一电源单独作用时，

应该将其他理想电压源应该将其他理想电压源，将理想电流，将理想电流

源源。。


四、操作步骤四、操作步骤 11 ．调节稳压电源，处于两电源独立使用状态，使两路．调节稳压电源，处于两电源独立使用状态，使两路

分别输出分别输出 EE11=6V=6V ，， EE22=9V,=9V,另已知另已知 RR11=100=100 ，， RR22=200=200

，， R=200R=200 ；； 2.2. 按图按图 9.18 (b)9.18 (b) 连线，测量连线，测量 6V6V 电源单独作用时各支路电源单独作用时各支路

电流，，，填入表电流，，，填入表 9-19-1 中；中； 3.3. 按图按图 9.18 (c)9.18 (c) 连线，测量连线，测量 9V9V 电源单独作用时各支路电源单独作用时各支路

电流，，，填入表电流，，，填入表 9-19-1 中；中； 4.4. 按图按图 9.18 (a)9.18 (a) 连线，测量两电源共同作用时各支路电连线，测量两电源共同作用时各支路电

流，，，填入表流，，，填入表 9-19-1 中。中。上一页下一页

1I 2I I

1I

2I

2I I

1I 2I I

返回

(a) 两个电源同时作用 (b) E1 单独作用 (c) E2 单独作用

图 9.18 叠加原理验证电路图


5.5. 验证是否满足以下六个式子：验证是否满足以下六个式子：

表 9-1 叠加原理验证数据表（电流单位： mA ）


五、分析思考五、分析思考

图图 9.189.18所示的叠加原理验证电路中，两电源同所示的叠加原理验证电路中，两电源同

时作用时所消耗的功率是否也等于两个电源单时作用时所消耗的功率是否也等于两个电源单

独作用时所消耗功率之和，为什么？试用表独作用时所消耗功率之和，为什么？试用表 9-9-

11所测数据计算，具体说明。所测数据计算，具体说明。


9.7 9.7 叠加原理的应用叠加原理的应用

上节已验证了叠加原理，对叠加原理的内容已有了基上节已验证了叠加原理，对叠加原理的内容已有了基

本了解，下面讨论用叠加原理分析电路的方法。在使本了解，下面讨论用叠加原理分析电路的方法。在使

用叠加原理时需注意以下几点：用叠加原理时需注意以下几点：

（（ 11 ）叠加原理只适用于分析线性电路中的电流和电）叠加原理只适用于分析线性电路中的电流和电

压，而线性电路中的功率或能量是与电流、电压成平压，而线性电路中的功率或能量是与电流、电压成平

方关系。如上节中负载所吸收的功率为，显然。故叠方关系。如上节中负载所吸收的功率为，显然。故叠

加定理不适用于分析电路中的功率或能量。加定理不适用于分析电路中的功率或能量。


（（ 22 ）叠加定理是反映电路中理想电源（理想电压源）叠加定理是反映电路中理想电源（理想电压源

或理想电流源）所产生的响应，而不是实际电源所产或理想电流源）所产生的响应，而不是实际电源所产

生的响应，所以实际电源的内阻必须保留在原处。生的响应，所以实际电源的内阻必须保留在原处。

（（ 33 ）叠加时要注意原电路和分解成各个激励电路图）叠加时要注意原电路和分解成各个激励电路图

中各电压和电流的参考方向。以原电路中电压和电流中各电压和电流的参考方向。以原电路中电压和电流

的参考方向为基准，分电压和分电流的参考方向与其的参考方向为基准，分电压和分电流的参考方向与其

一致时取正号，不一致时取负号。一致时取正号，不一致时取负号。


例例 9-89-8 用叠加定理从理论上分析图用叠加定理从理论上分析图 9.189.18所示电路。所示电路。

解：解： EE11 单独作用时由图单独作用时由图 9.18 (b)9.18 (b) 可得：可得：

mA30

200200

200200100

6

RR

RRR

EI

2

21

11

mA1530200200

200I

RR

RI 1

22

mA15III 21


EE22 单独作用时由图单独作用时由图 9.18 (c)9.18 (c) 可得可得mA75.33

200100

200100200

9

RR

RRR

EI

1

12

22

mA5.2275.33200100

200I

RR

RI 2

11

mA25.11III 12


图图 9.18 (a)9.18 (a) 的电路可视作图的电路可视作图 9.18 (b)9.18 (b) 和图和图 9.18 9.18 (c)(c) 两电路的叠加，于是各支路的电流为上列两组相应电流两电路的叠加，于是各支路的电流为上列两组相应电流的代数和，根据的代数和，根据 9.18 (a)9.18 (a) 电路电流参考方向，考虑正、负号电路电流参考方向，考虑正、负号的关系可得的关系可得

这与实训十五结果基本相符。但实际上，理论这与实训十五结果基本相符。但实际上，理论分析结果和实训实测数据往往不完全一致。这是由于测量分析结果和实训实测数据往往不完全一致。这是由于测量仪器的精度和读数据误差造成的。仪器的精度和读数据误差造成的。

mA5.75.2230III 111

mA75.185.3315III 222

mA25.2625.1115III


例例 9-99-9 试求图试求图 9.19(a)9.19(a)所示电路中的电流所示电路中的电流 II 和电压和电压 UU 。。

(a) 两个电源同时作用 (b) 电压源单独作用 (c) 电流源单独作用

图 9.19 例 9-9 的电路


解：解：先求理想电压源单独作用时所产生的电流和电压。先求理想电压源单独作用时所产生的电流和电压。此时将理想电流源所在支路开路，如图此时将理想电流源所在支路开路，如图 9.19 (b)9.19 (b) 所示。所示。由欧姆定律可得由欧姆定律可得

再求理想电流源单独作用时所产生的电流和。此时再求理想电流源单独作用时所产生的电流和。此时将理想电压源所在处短路，如图将理想电压源所在处短路，如图 9.19 (c)9.19 (c) 所示。由分流所示。由分流公式可得公式可得

将图将图 9.19 (a)9.19 (a) 与图与图 9.19 (b)9.19 (b) 叠加可得：叠加可得：

A511

10I

V551U

A51011

1I

V551U

A1055III V1055UUU


实训十六实训十六 :: 戴维南定理的验证戴维南定理的验证一、实训目的一、实训目的

通过对图 9.21所示电路的参数测量建立对戴维南定理的初步理解。

二、原理说明二、原理说明在电路计算中，有时只需计算电路中某一支路的电流，如果用前面所讲的一些方法时，会引出一些不必要的电流来。为了简化计算，常使用戴维南定理。

在讨论戴维南定理之前，以图 9.20 的电路为例先介绍一下二端网络的概念。


凡具有两个向外电路接线的接线端的网络，即凡具有两个向外电路接线的接线端的网络，即称为二端网络。根据它的内部是否含有电源又称为二端网络。根据它的内部是否含有电源又分为有源二端网络和无源二端网络。例如在图分为有源二端网络和无源二端网络。例如在图9.20(a)9.20(a) 所示的电路中，左边是有源二端网络，所示的电路中，左边是有源二端网络，右边是无源二端网络。图右边是无源二端网络。图 9.20(a)9.20(a) 是已知电路结是已知电路结构的有源二端网络与无源二端网络的联接。未构的有源二端网络与无源二端网络的联接。未知电路结构的二端网络一般如图知电路结构的二端网络一般如图 9.20(b)9.20(b) 所示。所示。显然，一个有源支路是最简单的有源二端网络，显然，一个有源支路是最简单的有源二端网络，一个无源支路是最简单的无源二端网络，它们一个无源支路是最简单的无源二端网络，它们的联接如图的联接如图 9.20(c)9.20(c) 所示。所示。


图 9.20 有源二端网络与无源二端网络的连接示意图


戴维南定理又称等效电压源定理。可叙述如下：戴维南定理又称等效电压源定理。可叙述如下：

任一线性有源二端网络（即电压、电流关系任一线性有源二端网络（即电压、电流关系是线性变化），对其外部电路来说，都可用一个电动势是线性变化），对其外部电路来说，都可用一个电动势为为 EE 的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻 RR00 相串联的有源支路来等效相串联的有源支路来等效代替。这个有源支路的理想电压源的电动势代替。这个有源支路的理想电压源的电动势 EE 等于网络等于网络的开路电压的开路电压 UU00 。内阻。内阻 RR00 等于相应的无源二端网络的等等于相应的无源二端网络的等效电阻。所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是原效电阻。所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是原有源二端网络内所有的理想电源（理想电压源或理想电有源二端网络内所有的理想电源（理想电压源或理想电流源）均除去时二端网络的入端电阻。除去理想电压源流源）均除去时二端网络的入端电阻。除去理想电压源的做法是使的做法是使 E=0E=0 ，即使理想电压源所在处短路；除去理，即使理想电压源所在处短路；除去理想电流源的做法是使想电流源的做法是使 IISS=0=0 ，即使理想电流源所在处开路。，即使理想电流源所在处开路。


三、预习要求三、预习要求 1.1.二端网络是指二端网络是指。。 2.2.二端网络根据内部是否含有二端网络根据内部是否含有，又分，又分

为为和和。。 3.3.戴维南定理说任何一个线性有源二端网络，可戴维南定理说任何一个线性有源二端网络，可

用一个用一个 EE 和和 RR00 来等效代替。来等效代替。 EE

就是有源二端网络的就是有源二端网络的，， RR00 等于有源二等于有源二端网络中所有电源均除去（将各个理想电压源端网络中所有电源均除去（将各个理想电压源，将各个理想电源源，将各个理想电源源）后所得到的无源）后所得到的无源网络的等效电阻。网络的等效电阻。


四、操作步骤四、操作步骤

在图在图 9.21(a)9.21(a) 所示电路中，所示电路中， EE11=6V=6V ，，

EE22=9V=9V ，， RR11=100=100 ，， RR22=R=200=R=200 。将图。将图 9.219.21

(a)(a)所示电路的所示电路的 aa 、、 bb 两点左侧电路按戴维南定两点左侧电路按戴维南定

理进行变换，得到图理进行变换，得到图 9.21(b)9.21(b) 所示的等效电路。所示的等效电路。


(a) 原电路 (b) 等效电路 (c) 求开路电压 (d) 求等效电阻

图 9.21 戴维南定理验证电路图


1.1.将图将图 9.21(a)9.21(a)所示电路中所示电路中 aa 、、 bb 两点右侧的两点右侧的 RR 不接入不接入 ,,即即

为图为图 9.21 (c)9.21 (c)所示的电路，用万用表直流电压挡测量开路所示的电路，用万用表直流电压挡测量开路

电路电路 UU00 ，记入表，记入表 9-29-2 中中 ;;

2.2.将将 EE11 、、 EE22除去，按图除去，按图 9.21 (d)9.21 (d) 接线，用万用表电阻挡测接线，用万用表电阻挡测

无源二端网络无源二端网络 aa 、、 bb 间等效电阻间等效电阻 RR00 ，记入表，记入表 9-29-2 中中 ;;

3.3. 用所测得的用所测得的 UU00 和和 RR00 ，按图，按图 9.21 (b)9.21 (b) 组成戴维南定理模组成戴维南定理模

型电路，测出型电路，测出 II ，并填入表，并填入表 9-29-2 中，并与表中，并与表 9-19-1 的的 II比较。比较。


表表 9-29-2戴维南定理验证数据表戴维南定理验证数据表



本实训中若本实训中若 UU00 和和 RR00 用计算法求，应怎样求解，用计算法求，应怎样求解，

将所得值与测量值比较。将所得值与测量值比较。


9.8 9.8 戴维南定理的应用戴维南定理的应用

在求解复杂电路中，有时只需计算电路中某一在求解复杂电路中，有时只需计算电路中某一

支路电流，这时用戴维南定理是十分方便的。支路电流，这时用戴维南定理是十分方便的。

刚开始学习用戴维南定理解题时不太容易掌握刚开始学习用戴维南定理解题时不太容易掌握

此方法。我们由浅入深举几个例子，以便大家此方法。我们由浅入深举几个例子，以便大家

容易接受。容易接受。

只有一个电压源作用时戴维南定理的应用只有一个电压源作用时戴维南定理的应用


例例 9-109-10 图图 9.22(a)9.22(a) 所示电路中中只有一个电所示电路中中只有一个电

压源压源 EE11 作用，用戴维南定理求流过电阻作用，用戴维南定理求流过电阻 RR 的的

电流电流 II 及及 RR 两端电压两端电压 UU 。。


(c) 计算二端网络开路电压等效电路 (d) 计算等效电阻的等效电路图 9.22 例 9-10 的电路

(a) 验证电路 (b) 戴维南等效电路


解：解： aa 、、 bb 两端左侧为有源二端网络，可用一电动势为两端左侧为有源二端网络，可用一电动势为 EE 的理想电的理想电压源和内阻压源和内阻 RR00 相串联的有源支路来等效代替，如图相串联的有源支路来等效代替，如图 9.22 (b)9.22 (b) 所示。所示。图中图中 EE 为为 aa 、、 bb 两端的开路电压两端的开路电压 UU00 ，可由图，可由图 9.22 (c)9.22 (c) 求得。求得。

根据串联电路分压定理得：根据串联电路分压定理得：

其内阻其内阻 RR00 为为 aa 、、 bb 两端无源网络的输入阻抗，将理两端无源网络的输入阻抗，将理想电压源想电压源 EE 短路，可得图短路，可得图 9.22 (d)9.22 (d) 所示电路，可由图所示电路，可由图 9.22 (d)9.22 (d) 求得：求得：

于是由图于是由图 9.22(b)9.22(b) 求得：求得：

V2422

2E

RR

RUE 1

21

20

122

22

RR

RRR

21

210

A111

2

RR

EI

0

V111RIU 3


22 ．只有一个电流源作用时戴维．只有一个电流源作用时戴维南定理的应用南定理的应用例例 9-119-11 图图 9.23(a)9.23(a) 所示电路中只有一个电流所示电路中只有一个电流

源源 IISS 作用，用戴维南定理求流过电阻作用，用戴维南定理求流过电阻 RR 的电流的电流

II 。。


(c) 计算二端网络开路电压等效电路 (d) 计算等效电阻的等效电路图 9.23 例 9-11 的电路

(a) 验证电路 (b) 戴维南等效电路


解：解：将图将图 9.23 (a)9.23 (a) 按戴维南定理转换成图按戴维南定理转换成图 9.23(b)9.23(b) 所示的等效电所示的等效电路。其中路。其中 EE 由图由图 9.23 (c)9.23 (c) 中的中的 UU00 求得。图求得。图 9.23 (c)9.23 (c) 中中 RR22 、、 RR

33串联，再与串联，再与 RR11 并联于理想电流源并联于理想电流源 IISS 两端，这时流过两端，这时流过 RR33 的的电流暂定为电流暂定为 II00 。根据并联电路的分流定理得：。根据并联电路的分流定理得：

则则

RR00 可由图可由图 9.23 (d)9.23 (d) 求得，这时将理想电流源求得，这时将理想电流源 IISS开路。开路。

于是由图于是由图 9.23 (b)9.23 (b) 可得可得

讨论了电路在一个电源作用的情况之后，我们讨论了电路在一个电源作用的情况之后，我们再研究一下两个电压源作用时如何用戴维南定理来分析电再研究一下两个电压源作用时如何用戴维南定理来分析电路。路。

A14211

1I

)RR(R

RI S

321

10

V221RIUE 300

1

211

2)11(

R)RR(

R)RR(R

321

3210

A111

2

RR

EI

0


33 ．两个电压源作用时的戴维南．两个电压源作用时的戴维南定理的应用定理的应用例例 9-129-12 用戴维南定理重新求解图用戴维南定理重新求解图 9.21(a)9.21(a) 所示的电路中所示的电路中

的的 II 。。解：解：将图将图 9.219.21(a)(a) 等效为图等效为图 9.219.21(b)(b) ，图，图 9.219.21(a)(a) 、、 (b)(b) 中中 aa 、、

bb 两点左端等效。两点左端等效。等效电动势等效电动势 EE 可从图可从图 9.21(c)9.21(c) 求出，求出，

内阻内阻 RR00 可从图可从图 9.21 (d)9.21 (d) 求出，此时将求出，此时将 EE11 、、 EE22 均短接，得：均短接，得：

A01.020100

96

RR

EEI

21

211

V7920001.0ERIUE 2210

7.66200100

200100

RR

RRR

21

210


于是由图于是由图 9.21 (b)9.21 (b) 可得可得

与用其他方法求解结果相同。与用其他方法求解结果相同。

mA25.262007.66

7

RR

EI

0


第第 1010 章复杂交流电路分析章复杂交流电路分析

10.1 10.1 正弦交流电路的一般分析方法正弦交流电路的一般分析方法

10.2 R10.2 R 、、 LL 、、 CC串联的交流电路串联的交流电路

10.3 10.3 功率因数的提高功率因数的提高

10.5 10.5 电路的谐振电路的谐振


在分析正弦交流电路时，以相量形式表示的欧在分析正弦交流电路时，以相量形式表示的欧

姆定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定姆定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定

律依然是解决问题的最基本定律。而线性网络律依然是解决问题的最基本定律。而线性网络

的一切分析方法，如支路电流法、叠加原理、的一切分析方法，如支路电流法、叠加原理、

戴维南定理等同样适合于复数形式的复杂正弦戴维南定理等同样适合于复数形式的复杂正弦

交流电路的分析计算。交流电路的分析计算。


10.1 10.1 正弦交流电路的一般分析正弦交流电路的一般分析方法方法

正弦交流电路的欧姆定律正弦交流电路的欧姆定律

基尔霍夫电流定律对电路中的任一节点任一瞬基尔霍夫电流定律对电路中的任一节点任一瞬时都是成立的。如果这些电流时都是成立的。如果这些电流 iiKK都是同频率的正弦量，则都是同频率的正弦量，则可用相量表示为可用相量表示为

或或

这就是基尔霍夫电流定律在正弦交流电路中的这就是基尔霍夫电流定律在正弦交流电路中的相量形式。它与直流电路中的基尔霍夫电流定律的形式是相量形式。它与直流电路中的基尔霍夫电流定律的形式是相似的。相似的。

I

UZ

0III n21

0IK


基尔霍夫电压定律对电路中的任一回路任一基尔霍夫电压定律对电路中的任一回路任一瞬时都是成立的，即。同样，如果这些电压瞬时都是成立的，即。同样，如果这些电压 uuKK都是同频都是同频率的正弦量，则可用相量表示为率的正弦量，则可用相量表示为

（（ 10-410-4 ））

这就是基尔霍夫电压定律在正弦交流电路这就是基尔霍夫电压定律在正弦交流电路中的相量形式。它与直流电路中基尔霍夫电压定律另一中的相量形式。它与直流电路中基尔霍夫电压定律另一表达式的形式是相似的。表达式的形式是相似的。

正弦交流电路中的复阻抗正弦交流电路中的复阻抗 ZZ 与直流电路中与直流电路中的电阻的电阻 RR 是相对应的，因而直流电路中的电阻串并联公是相对应的，因而直流电路中的电阻串并联公式也同样可以扩展到正弦交流电路中，用于复阻抗的串式也同样可以扩展到正弦交流电路中，用于复阻抗的串并联计算。如图并联计算。如图 10.1(a)10.1(a)所示的多个复阻抗串联时，其总所示的多个复阻抗串联时，其总复阻抗等于各个分复阻抗之和，即复阻抗等于各个分复阻抗之和，即

Z=ZZ=Z11+Z+Z22+…+Z+…+Znn （（ 10-510-5 ））

0UK

KKK EIR


(a) 串联 (b) 并联

图 10.1 复阻抗的串联和并联


10.1(b)10.1(b)所示的多个复阻抗并联时，其总复阻抗的倒数所示的多个复阻抗并联时，其总复阻抗的倒数

等于各个分复阻抗倒数之和，即等于各个分复阻抗倒数之和，即

（（ 10-610-6 ））

当两个复阻抗并联时，当两个复阻抗并联时，

（（ 10-710-7 ））

若两个相并联的复阻抗相等，则若两个相并联的复阻抗相等，则

n21 Z

1

Z

1

Z

1

Z

1

21

21ZZ

ZZZ

2

Z

2

ZZ 21


10.2 R10.2 R 、、 LL 、、 CC 串联的交流电串联的交流电路路

(a) 电路图 (b) 相量图

图 10.4 RLC 串联交流电路


图 10.5 功率、电压、阻抗三角形

•图 10.6 容性电路（ XL<XC ）相量图图 10.7 感性电路（ XL=XC ）相量图


10.3 10.3 功率因数的提高功率因数的提高

实际用电设备的功率因数都在实际用电设备的功率因数都在 11 和和 00 之间，例如之间，例如白炽灯的功率因数接近白炽灯的功率因数接近 11 ，日光灯在，日光灯在 0.50.5左右，左右，工农业生产中大量使用的异步电动机满载时可达工农业生产中大量使用的异步电动机满载时可达0.90.9左右，而空载时会降到左右，而空载时会降到 0.20.2左右，交流电焊左右，交流电焊机只有机只有 0.30.3～～ 0.40.4 ，交流电磁铁甚至低到，交流电磁铁甚至低到 0.10.1 。由。由于电力系统中接有大量的感性负载，线路的功率于电力系统中接有大量的感性负载，线路的功率因数一般不高，为此需提高功率因数。因数一般不高，为此需提高功率因数。


10.3.1 10.3.1 提高功率因数的意义提高功率因数的意义

1.1. 电源设备得到充分利用电源设备得到充分利用

2.2. 降低线路损耗和线路压降降低线路损耗和线路压降


10.3.2 10.3.2 提高功率因数的方法提高功率因数的方法

提高功率因数的方法除了提高用电设备本身的提高功率因数的方法除了提高用电设备本身的

功率因数，例如正确选用异步电动机的容量，功率因数，例如正确选用异步电动机的容量，

减少轻载和空载以外，主要采用在感性负载两减少轻载和空载以外，主要采用在感性负载两

端并联电容器的方法对无功功率进行补偿。端并联电容器的方法对无功功率进行补偿。


(a) 电路 (b) 相量图

图 10.10 感性负载并联电容提高功率因数


实训十七：实训十七： RLCRLC 串联谐振串联谐振

一、实训目的一、实训目的

1.1. 通过图通过图 10.1410.14 所示的电路了解串联谐振的特所示的电路了解串联谐振的特

征，学会寻找谐振频率。征，学会寻找谐振频率。

2.2.进一步熟悉信号发生器及示波器的使用方法。进一步熟悉信号发生器及示波器的使用方法。


二、原理说明二、原理说明

在在 RLCRLC串联电路中，由于电源频率的不同，串联电路中，由于电源频率的不同，

电感和电容所呈现的电抗也不相同。电感和电容所呈现的电抗也不相同。

当：当： LL＜＜ 1/1/CC 时，时， UULL＜＜ UUCC ，电路呈容性，电路呈容性

LL＞＞ 1/1/CC 时，时， UULL＞＞ UUCC ，电路呈感性，电路呈感性

L=1/L=1/CC 时，时， UULL=U=UCC ，电路呈阻性，电路呈阻性


我们把处于我们把处于 L=1/L=1/CC 这一状态下的串联电路这一状态下的串联电路称为串联谐振电路或电压谐振电路，谐振频率为：。可称为串联谐振电路或电压谐振电路，谐振频率为：。可见要使电路满足谐振条件，可以通过改变见要使电路满足谐振条件，可以通过改变 LL 、、 CC 或或 ff 来来实现，本实训是采用改变外加正弦交流电压的频率来使实现，本实训是采用改变外加正弦交流电压的频率来使电路达到谐振的。谐振时，电路的复阻抗电路达到谐振的。谐振时，电路的复阻抗 Z=R+j[Z=R+j[L-(1/L-(1/

C)]=RC)]=R 是一个纯电阻，这时阻抗为最小值，阻抗角是一个纯电阻，这时阻抗为最小值，阻抗角 =0=0 。。若外加电压的有效值若外加电压的有效值 UU 及电路中的电阻及电路中的电阻 RR 为定值，则谐为定值，则谐振时电路中电流的有效值达到最大值振时电路中电流的有效值达到最大值 II00=I(f=I(f00)=U/R)=U/R 。。


三、预习要求三、预习要求

1.1.串联谐振发生的条件是串联谐振发生的条件是。。

2.2.串联谐振又叫串联谐振又叫，谐振频率为，谐振频率为

。。

3.RLC3.RLC串联电路中串联电路中 R=100R=100 ，， L=4mHL=4mH ，， C=0.1C=0.1

FF ，当发生谐振时，请根据谐振条件计算谐振频，当发生谐振时，请根据谐振条件计算谐振频

率率 ff00== 。。上一页下一页返回

四、操作步骤四、操作步骤 1.1. 按原理图按原理图 10.1410.14 组成组成 RLCRLC串联电路，以信号串联电路，以信号发生器作电源，使发生器作电源，使 UUii=4V=4V

图 10.14 RLC 串联电路


2.2. 调节信号发生器的频率（因信号发生器不是稳压电源，调节信号发生器的频率（因信号发生器不是稳压电源，在调节过程中应注意保持信号发生器输出电压在调节过程中应注意保持信号发生器输出电压 UUii=4V=4V ），），分别测出不同频率时的分别测出不同频率时的 UURR 、、 UULL 、、 UUCC ，将值记入表，将值记入表 10-110-1 中。中。

3.3.当当 UULL≈U≈UCC 且且 UURR 最接近最接近 UUii=4V=4V 时（因电感上存在微小电阻时（因电感上存在微小电阻及电容有泄漏电流存在，使及电容有泄漏电流存在，使 UURR 与与 UUii 之间有误差存在），记之间有误差存在），记录谐振频率录谐振频率 ff00 。。

4.4.双踪示波器两探头分别接和，频率变化时观察两波形的双踪示波器两探头分别接和，频率变化时观察两波形的超前、滞后情况，当和的波形同相时，即可认为此时电路超前、滞后情况，当和的波形同相时，即可认为此时电路发生串联谐振，记录此时谐振频率发生串联谐振，记录此时谐振频率 ff00 ，进一步精确第三步，进一步精确第三步的实验结果。的实验结果。


表表 10-1 RLC10-1 RLC串联谐振数据表串联谐振数据表

频率 f(kHz) 5 6 7 8 9 10

Ui(V)

UL(V)

UC(V)



1.1.画出三种情况下和、、的相画出三种情况下和、、的相

量图，并说明电路的性质（即电阻性、电容性、电感量图，并说明电路的性质（即电阻性、电容性、电感

性）。性）。

2.2. 电路发生串联谐振时有哪些特征？电路发生串联谐振时有哪些特征？

3.3. 用双踪示波器同时观察两个波形时应如何选择公共点？用双踪示波器同时观察两个波形时应如何选择公共点？

4.4.根据表根据表 10-110-1记录的记录的 UULL ，， UUCC 的电压大小，回答串联揩的电压大小，回答串联揩

振为何又叫电压谐振？振为何又叫电压谐振？

iU RU LU CU


10.5 10.5 电路的谐振电路的谐振将电阻将电阻 R=5R=5 ，电感，电感 L=0.159H, L=0.159H, 电容电容 C=63.7C=63.7FF串联接串联接

在工频在工频 220V220V市电两端，在电感和电容两端就将产生市电两端，在电感和电容两端就将产生 22

000V000V 以上的高压，会对人身及用电设备产生危害。以上的高压，会对人身及用电设备产生危害。产生这种现象的原因是因为发生了串联谐振。在上节产生这种现象的原因是因为发生了串联谐振。在上节

的实训中已指出，串联谐振时电感上的电压与电容上的实训中已指出，串联谐振时电感上的电压与电容上的电压相等而且可高出电源电压数倍，但由于相位关的电压相等而且可高出电源电压数倍，但由于相位关系两个电压正好互相抵消。电路中的电流与电压同相系两个电压正好互相抵消。电路中的电流与电压同相位，这时就称电路发生了谐振。研究谐振的目的在于位，这时就称电路发生了谐振。研究谐振的目的在于掌握这一客观规律，以便在生产实践中充分地利用它，掌握这一客观规律，以便在生产实践中充分地利用它，同时也要防止它可以造成的危害。同时也要防止它可以造成的危害。


10.5.1 10.5.1 串联谐振串联谐振

在一般情况下，在一般情况下， RLCRLC串联电路中的电流与电压相位是串联电路中的电流与电压相位是

不同的。但是可以用调节电路参数（不同的。但是可以用调节电路参数（ LL 、、 CC ）或改变）或改变

外加电压频率的方法，使电抗外加电压频率的方法，使电抗 X=XX=XLL-X-XCC=0=0

即即 L-(1/L-(1/C)=0 C)=0 （（ 11

0-160-16 ））

这时电路中的阻抗这时电路中的阻抗 ZZ00=R+jX=R=R+jX=R 是电阻性的，故电流与是电阻性的，故电流与

电压同相位，也就是说电路发生了谐振。由于电路中电压同相位，也就是说电路发生了谐振。由于电路中

电阻、电感及电容元件是串联的，故称为串联谐振。电阻、电感及电容元件是串联的，故称为串联谐振。上一页下一页返回

由谐振条件式（由谐振条件式（ 10-1610-16 ）可得谐振时的角频率为）可得谐振时的角频率为

（（ 10-1710-17 ））

谐振频率为谐振频率为

（（ 10-1810-18 ））

当电路参数当电路参数 LL 、、 CC 一定时，一定时， ff00 为一定值时，故为一定值时，故 ff00

又称为电路的固有频率。由此可见，若要又称为电路的固有频率。由此可见，若要 RR 、、 LL 、、 CC 电路在电路在

频率为频率为 ff 的外加电压情况下发生谐振，可以用改变电路参数的外加电压情况下发生谐振，可以用改变电路参数

（（ LL 、、 CC ）的办法，使电路的固有频率与）的办法，使电路的固有频率与

外加电压的频率外加电压的频率 ff 相等来实现。相等来实现。

LC

10

LC2

1f0

LC2

1f0


串联谐振有以下特征：串联谐振有以下特征： (1) 电流与电压同相位，电路呈现电阻性； (2) 阻抗最小，电流最大。因为谐振时，电抗 X

=0 ，故 Z=R+jX=R ，其值最小，电路中的电流I=U/R=I0为最大；

(3) 电感的端电压与电容的端电压大小相等，相位相反，相互补偿，外加电压与电阻上的电压相平衡，即 = ；

(4) 电感或电容的端电压可能大大超过外加电压。电感或电容的端电压与外电压之比为

(10-19)(10-19)

LUCU

U RU

R

L

R

X

RI

IX

U

UQ 0LLL


当当 XXLL»R»R 时，则时，则 LL 或或 CC 上的端电压就大大超过外加电上的端电压就大大超过外加电压，两者的比值压，两者的比值 QQ 称为谐振电路的品质因数。称为谐振电路的品质因数。 QQ 值一值一般可达几十至几百，因此串联谐振又称为电压谐振。般可达几十至几百，因此串联谐振又称为电压谐振。

在生产实践中，若没有考虑到电路谐振这一特点，就在生产实践中，若没有考虑到电路谐振这一特点，就可能使某些电器设备在谐振时损坏，影响工作，甚至可能使某些电器设备在谐振时损坏，影响工作，甚至危及人身安全。如本节开篇所举的实例，外加电压危及人身安全。如本节开篇所举的实例，外加电压 U=U=

220V220V ，， = = ，，电路的固有频率与外加工频相等，所以发生串联谐振。电路的固有频率与外加工频相等，所以发生串联谐振。此时，此时，

则在谐振时，电感或电容的端电压则在谐振时，电感或电容的端电压UL=UC=QU=10×220=2200VUL=UC=QU=10×220=2200V

LC2

1f0

Hz50

107.63159.014.32

16

105

159.05014.32

R

Lf2

R

LQ 00


这是非常危险的，如果这是非常危险的，如果 QQ 值再大，则更危险。所以在一般值再大，则更危险。所以在一般的电力系统中应避免发生串联谐振。然而在电子系统中，串联谐振却得的电力系统中应避免发生串联谐振。然而在电子系统中，串联谐振却得到广泛应用，如在无线电接收机中常被用来选择信号。到广泛应用，如在无线电接收机中常被用来选择信号。

图 10.15 并联谐振电路


2.42.4 电工仪表的主要技术要求电工仪表的主要技术要求电工测量的方法有三种：一种是直接测量法，即用电工仪表直接测出被测量的大小，电工测量的方法有三种：一种是直接测量法，即用电工仪表直接测出被测量的大小，

所用的仪表称为直读式仪表；另一种是比较测量法，即把被测量与“较量仪器”中所用的仪表称为直读式仪表；另一种是比较测量法，即把被测量与“较量仪器”中的已知标准量进行比较而确定未知量的大小。还有一种是间接测量法，即根据被测的已知标准量进行比较而确定未知量的大小。还有一种是间接测量法，即根据被测量和其它量的函数关系，先测得其它量，然后按函数式把被测量计算出来的一种方量和其它量的函数关系，先测得其它量，然后按函数式把被测量计算出来的一种方法叫间接测量法。法叫间接测量法。

各种电工测量仪表，不论其质量多高，它的测量结果与被测量的实际值之间总是存各种电工测量仪表，不论其质量多高，它的测量结果与被测量的实际值之间总是存在一定的差值，这种差值被称为仪表误差。误差的大小反映了仪表本身的准确程度。在一定的差值，这种差值被称为仪表误差。误差的大小反映了仪表本身的准确程度。因此，在仪表的技术参数中，仪表的准确度被用来表示仪表的基本误差。因此，在仪表的技术参数中，仪表的准确度被用来表示仪表的基本误差。

2.4.12.4.1 仪表的误差和准确度仪表的误差和准确度仪表误差的分类仪表误差的分类根据误差产生的原因，仪表误差分为下述两大类：根据误差产生的原因，仪表误差分为下述两大类：（（ 11 ）基本误差）基本误差仪表在正常工作条件下（指规定温度、放置方式等），因仪表结构、工艺等方面的仪表在正常工作条件下（指规定温度、放置方式等），因仪表结构、工艺等方面的

不完善而产生的误差叫基本误差。如仪表活动部分的摩擦、标尺刻度不准等原因造不完善而产生的误差叫基本误差。如仪表活动部分的摩擦、标尺刻度不准等原因造成的误差都是仪表的基本误差，基本误差是仪表的固有误差。成的误差都是仪表的基本误差，基本误差是仪表的固有误差。

（（ 22 ）附加误差）附加误差仪表离开了规定的工作条件，而产生的误差，叫附加误差。附加误差实际上是一种仪表离开了规定的工作条件，而产生的误差，叫附加误差。附加误差实际上是一种

因工作条件改变造成的额外误差。因工作条件改变造成的额外误差。误差的表示误差的表示仪表误差的表达方式有绝对误差、相对误差、引用误差共三种。仪表误差的表达方式有绝对误差、相对误差、引用误差共三种。

（（ 11 ）绝对误差）绝对误差仪表指示值和被测量的实际值之间的差值，叫做绝对误差。即仪表指示值和被测量的实际值之间的差值，叫做绝对误差。即（（ 2-12-1 ））在计算值时，常用标准表指示值作为被测量的实际值。在计算值时，常用标准表指示值作为被测量的实际值。例例 2-1 2-1 用一只标准表校验甲、乙两只电压表，当标准表的指示值为用一只标准表校验甲、乙两只电压表，当标准表的指示值为 220220 伏时，伏时，

甲、乙两表的指示值各为甲、乙两表的指示值各为 220.5220.5 伏和伏和 219.2219.2 伏，求两只被校表的绝对误差。伏，求两只被校表的绝对误差。解：由（解：由（ 2-12-1 ）式得：）式得：伏伏伏伏结果表明，绝对误差有正负之分。正误差说明指示值比实际值偏大，负误差说结果表明，绝对误差有正负之分。正误差说明指示值比实际值偏大，负误差说

明指示值比实际值偏小。明指示值比实际值偏小。（（ 22 ）相对误差）相对误差绝对误差与被测量的实际值比值的百分数，叫做相对误差。即绝对误差与被测量的实际值比值的百分数，叫做相对误差。即 % % （（ 2-22-2 ））由于在测量不同大小的被测量时，不能简单地用绝对误差来判断其准确程度，由于在测量不同大小的被测量时，不能简单地用绝对误差来判断其准确程度，

而在实际测量中，通常采用相对误差来比较测量结果的准确程度。而在实际测量中，通常采用相对误差来比较测量结果的准确程度。

例例 2-2 2-2 已知甲表测量已知甲表测量 100100 安电流时例安，乙表测量安电流时安，试比较两表的相对误安电流时例安，乙表测量安电流时安，试比较两表的相对误差。差。

解：甲表相对误差为解：甲表相对误差为%%%%%%乙表相对误差为乙表相对误差为%%%%%%结果表明乙表的相对误差较甲表大。结果表明乙表的相对误差较甲表大。工程上被测量的实际值一般难以确定，而仪表的指示值与实际值又比较接近，因此，工程上被测量的实际值一般难以确定，而仪表的指示值与实际值又比较接近，因此，

采用指示值近似代替对相对误差进行计算。其公式为采用指示值近似代替对相对误差进行计算。其公式为% % （（ 2-32-3 ））（（ 33 ）引用误差）引用误差相对误差可以表示测量结果的准确程度，但不能全面反映仪表本身的准确程度。对于相对误差可以表示测量结果的准确程度，但不能全面反映仪表本身的准确程度。对于

同一只仪表，在测量不同的被测量时，其绝对误差虽然变化不大，但随着被测同一只仪表，在测量不同的被测量时，其绝对误差虽然变化不大，但随着被测量变化，仪表指示值可在仪表的整个刻度范围内变化。因此，对应于不同大小量变化，仪表指示值可在仪表的整个刻度范围内变化。因此，对应于不同大小的被测量其相对误差也是变化的。为此，工程上采用引用误差来反映仪表的准的被测量其相对误差也是变化的。为此，工程上采用引用误差来反映仪表的准确程度。确程度。

把绝对误差与仪表最大读数（量限）比值的百分数，叫做引用误差。即把绝对误差与仪表最大读数（量限）比值的百分数，叫做引用误差。即 % % （（ 2-42-4 ））

例例 2-2 2-2 已知甲表测量已知甲表测量 100100 安电流时例安，乙表测量安电流时安，试比较两表的相对误差。安电流时例安，乙表测量安电流时安，试比较两表的相对误差。解：甲表相对误差为解：甲表相对误差为 %%%%%% 乙表相对误差为乙表相对误差为 %%%%%% 结果表明乙表的相对误差较甲表大。结果表明乙表的相对误差较甲表大。工程上被测量的实际值一般难以确定，而仪表的指示值与实际值又比较接近，因此，采用指示值近似代工程上被测量的实际值一般难以确定，而仪表的指示值与实际值又比较接近，因此，采用指示值近似代

替对相对误差进行计算。其公式为替对相对误差进行计算。其公式为 % % （（ 2-32-3 ））（（ 33 ）引用误差）引用误差相对误差可以表示测量结果的准确程度，但不能全面反映仪表本身的准确程度。对于同一只仪表，在测相对误差可以表示测量结果的准确程度，但不能全面反映仪表本身的准确程度。对于同一只仪表，在测

量不同的被测量时，其绝对误差虽然变化不大，但随着被测量变化，仪表指示值可在仪表的整个刻度范量不同的被测量时，其绝对误差虽然变化不大，但随着被测量变化，仪表指示值可在仪表的整个刻度范围内变化。因此，对应于不同大小的被测量其相对误差也是变化的。为此，工程上采用引用误差来反映围内变化。因此，对应于不同大小的被测量其相对误差也是变化的。为此，工程上采用引用误差来反映仪表的准确程度。仪表的准确程度。

把绝对误差与仪表最大读数（量限）比值的百分数，叫做引用误差。即把绝对误差与仪表最大读数（量限）比值的百分数，叫做引用误差。即 % % （（ 2-42-4 ））仪表的准确度仪表的准确度指示仪表在测量值不同时，其绝对误差多少有些变化，为了使引用误差能包括整个仪表的基本误差，指示仪表在测量值不同时，其绝对误差多少有些变化，为了使引用误差能包括整个仪表的基本误差，

因此，工程上规定以最大引用误差来表示仪表的准确度。因此，工程上规定以最大引用误差来表示仪表的准确度。仪表的最大绝对误差与仪表最大读数比值的百分数，叫做仪表的准确度仪表的最大绝对误差与仪表最大读数比值的百分数，叫做仪表的准确度 KK 。准确度用百分数来表示。即。准确度用百分数来表示。即 %% %% （（ 2-52-5 ））最大引用误差愈小，仪表的基本误差也愈小，准确度最大引用误差愈小，仪表的基本误差也愈小，准确度 KK 就愈高。根据国家标准的规定，电工指示就愈高。根据国家标准的规定，电工指示

仪表的准确度等级共分七级，它们所表示的基本误差见表仪表的准确度等级共分七级，它们所表示的基本误差见表 2-22-2 。。表表 2-22-2 准确度等级准确度等级 0.10.20.51.01.52.55.00.10.20.51.01.52.55.0 基本误差（基本误差（ %% ）） ±0.1±0.2±0.5±1.0±1.5±2.5±5.0±0.1±0.2±0.5±1.0±1.5±2.5±5.0

第 5 章磁路与变压器

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