1

Министерство образования Российской ФедерацииКазанский государственный технический университет им. А.Н.Туполева

Кафедра АСОИУ

ИНФОРМАТИКА. Часть 2.

ЛЕКЦИЯ №9ОСНОВЫ КОДИРОВАНИЯ

ИНФОРМАЦИИ

2

Кодирующее отображение

• Пусть A и B множества алфавитов, элементы которых называют символами. Последовательность символов, составленных из символов алфавита A или B называется словом или кодовой комбинацией. Количество символов в кодовой комбинации (слове) называют длиной кодовой комбинации (слова).

3

4

5

6

7

Префексные коды

• Префиксные коды это такие коды, в которых ни одна более короткая кодовая комбинация не является началом более длиной кодовой комбинации (второе условие обратимости кодов). Это позволяет однозначно декодировать кодовую комбинацию без использования разделителей между ними.

• Для построения префиксных кодов используется кодовое дерево. Каждому листу дерева, расположенном на j-ом уровне соответствует кодовая комбинация с весом равным pj= D-k,. где D количество потомком каждой вершины дерева, не являющейся листом.

8

Оптимальное кодирование

• Оптимальным кодированием считается такой код, который обеспечивает минимальное время передачи, т. е. минимальный объем передаваемых сообщений.

9

Код Шеннона -Фано

10

11

12

Блочное кодирование

13

14

15

Код Хафмана

16

17

18

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ

Назначение помехоустойчивых кодов• . Для полудуплексных каналов связи (односторонних,

например, каналов передачи телеметрической информации, повторная передача исключается), подходят только исправляющие коды. Для дуплексных каналов связи (двухстороння связь, например, локальная сеть) целесообразно применять обнаруживающие коды, поскольку искаженный пакет данных можно повторно передать. Выбор того или иного помехоустойчивого кода определяется уровнем шумов, свойством канала связи и требованиями к достоверности передачи.

19

Помехоустойчивое кодирование

• Построение помехоустойчивых кодов связано с добавлением к кодовой комбинации исходного кода (первичного кода) дополнительных контрольных символов. Если длина исходных кодовых комбинаций равна k, а количество добавляемых контрольных символов равна r, то кодирующее отображение имеет вид:

20

• Если алфавиты A и B равны и n = k + r, то получаем следующее кодирующее отображение, определяющее (n, k) код:

Коэффициент избыточности (n, k) кода можно вычислить, используя выражение:

21

• Избыточные блочные коды бывают разделимые и неразделимые. В разделимых кодах роль разрядов кодовой комбинации разграничена: часть разрядов совпадает с разрядами исходного первичного кода и являются информационными, остальные разряды играют роль контролирующих. В неразделимых кодах все разряды равноправные и в кодовой комбинации нельзя отделить информационные разряды от проверочных.

22

• Линейными m-ичными кодами называют k-мерные подпространств n-мерного пространства V. Среди линейных кодов особую роль играют групповые коды для которых m=2 (двоичные коды).

• Пусть алфавит A состоит из двух символов A = {0, 1} и a1 = (a11,a12,…,a1i,…,a1k) и a2 = (a21,a22,…,a2i,…,a2k) - кодовые комбинации, принадлежащие Ak , a1,a2 ∈ Ak . Кодовое расстояние между кодовыми комбинациями a1 и a2 определяется выражением:

23

где через ⊕ обозначена операция сложения по модулю два.

Модель ошибки, возникающей в канале передачи данных, представим в виде упорядоченной n-ки:

e = (e1, e2,…, ei,…, ek), e ∈ Ak , A ={0, 1}.

Кратностью ошибки называют величину равную:

24

Вопросы• Дайте определение терминам: алфавит, символ, слово, кодовая

комбинация.• Что называется кодирующим отображением?• Что представляет кодирование и декодирование?• Что такое значимость кода?• Какие коды называются префексными кодами?• Что такое оптимальное кодирование?• Что представляет код Шеннона –Фано?• Какие коды называются блочными?• Что представляет код Хаффмана?• Перечислите назначение помехоустойчивых кодов.• Что представляет модель ошибки?• Что называется кратностью ошибки? Кодер. Декодер.• Для чего предназначены коды с обнаружением ошибок? • Что представляют код с проверкой на четность?• Что представляет коэффициент обнаружения ошибки. • Что представляет инверсный код?• Что представляет Код Хемминга?

25