0123456789ABCDEF0123456789

01234567 01

шестнадесетичнадесетична

двoичнаосмична

2

8

10

16

10

16

16

2 2

8

8

1010

Да вземем произволно десетично число, например 46, и за него да изпълним всички възможни последователни преобразувания от една бройна система в друга

46

101110

56

2E101110

101110

2E

46

56

2E

46

56

46

Представяне на числата в различните бройни системи:

• В десетична: 756=1.102+5.101+6.100

• В двоична бр. система числата се представят по подобен начин: 1101(2) = 1.23+1.22+0.21+1.20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13(10)

“десетичното число 13 е равно на двоичното число 1101”

Превръщане на числа от десетична в двоична бр. с-ма.

• 74(10) = Х(2)

– 74:2 = 37, остатък 0– 37:2 = 18, остатък 1– 18:2 = 9, остатък 0– 9:2 = 4, остатък 1– 4:2 = 2, остатък 0– 2:2 = 1, остатък 0– 1:2 = 0, остатък 1

Числото се дели на две до получаване на 0!!!

Остатъците при деление се записват в обратен ред и това е числото в дв. бр. с-ма.

74(10) = 1001010(2)

Проверка:

1001010(2) = 26+23+21= 64 + 8 + 2 = 74(10)

Преобразуване на числата (8) (2), (16) (2)

• Преобразуване на осмични и шестнадесетични числа в двоична система: всяка цифра заменяме с еквивалентната и двоична триада (тройка цифри) или тетрада (четворка цифри).

• Примери :

53718 = 101 011 111 0012;

5 3 7 1

1A3F16 = 1 1010 0011 11112

1 A 3 F

Преобразуване на числата (2) (8), (2) (16)

• За да преобразуваме число от двоична система в осмична или шестнадесетична, е необходимо да го разделим вляво и вдясно от запетаята на триада (за осмичната) или тетрада (за шестнадесетичната) и всяка такава група да заменим със съответната осмична (шестнадесетична) цифра.

Примери:

11010100001112 = 1 5 2 0 78;

1 101 010 000 111

1101110000011012 = 6 E 0 D16

110 1110 0000 1101 • Преобразувайте :

10111110101011002 =

10110101000001102 =

За по-добро усвояване на двоичната бройна система е необходимо да се усвои изпълнението на аритметическите действия с двоични числа.

Всички позиционни бройни системи са ”еднакви”, а именно, при всички тях аритметическите операции се извършват по едни и същи правила:

В сила са същите закони на аритметиката: Комутативен закон : a + b = b + a, a b = b a Асоциативен закон : a + (b + c) = (a + b) + c, a (b c) = (a b) c

Дистрибутивен закон : a(b + c) = ab + ac

В сила са правилата за събиране, изваждане, умножение и деление по колони;

Правилата за извършване на аритметическите операции се опират на таблиците за събиране и умножение.

Събиране

Правила за събиране:

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10 (резултатът от събирането на две единици: нула и единица пренос в старшия разряд)

Събирането на двоични числа се извършва в колони

Примери:

10110 1001 1111 101,011

+ 101 + 1010 + 1 + 1,11

11011 10011 10000 111 ,001

Умножение

Правила за умножение:

0*0=0

1*0=0

0*1=0

1*1=1

Умножението на двоични числа се извършва в колони аналогично на умножението на десетичните

числа. Примери:

1011 1101

*101 *11

+ 1011 1101

1011 +1101

110111 100111

Изваждане

Правила за изваждане:

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10-1=1(от нула не може да се изважда единица, затова при изваждане е необходимо да се вземе единица от старшия разряд)

При изпълнение на операцията изваждане винаги от по-голямото по абсолютна стойност се изважда по-малкото

и на резултата се поставя съответния знак.

Примери:

1011 1001 11-1011= -(1011-11)

-111 - 110 1011

100 11 - 11

1000

Деление

Делението в двоична бройна система се извършва, както и в десeтична бройна система.

Пример:

10101 111

- 111 11

111

- 111

0

Затвърждаване на изученото

№1 Извършете събирането: №2 Извършете умножението:

1) 100101+101= 1) 100001*10010=

2) 101101+111= 2) 110001*1011=

3) 11001,1+11,01= 3) 101*101=

№3 Извършете изваждането: №4 Извършете делението:

1) 1000101-1010= 1) 10000:10=

2) 1101101-110= 2) 101101:101=

3) 110101-101= 3) 100011:11=

Отговори

Отговори

№1 Извършете събирането : №2 Извършете умножението :

1) 100101+101= 101010 1) 100001*10010=1001010010

2) 101101+111= 110100 2) 110001*1011=1000011011

3) 11001,1+11,01=11100,11 3) 101*101=11001

№3 Извършете изваждането : №4 Извършете делението :

1) 1000101-1010= 111011 1) 10000:10=100

2) 1101101-110= 1100111 2) 101101:101=1001

3) 110101-101= 110000 3) 100011:11=1011

Домашна работа:

1. Изучете правилата за извършване на аритметическите действия в двоична бройна система.

2. Извършете действията:

a) 110010+1101

b) 1111001-1101

c) 101011*11

d) 10101110:101