示范教学（ 2 ）

材料失效与强度理论— 新体系材料力学的教学内容与体系（ 4 ）— 张少实

哈尔滨工业大学

二 OO九年七月

第 11 章 材料失效与强度理论

1 ）常用工程材料的失效模式

屈服与断裂是材料的两种基本失效模式。 在简单应力状态（单向应力状态与纯切应力状态）下，材料发生哪种模式失效，将取决于材料本身的力学性能。即，脆性材料发生脆性断裂失效；而塑性材料发生屈服失效。 在复杂应力状态下，材料发生哪种模式失效，还要取决于应力状态。 例如，在三向拉应力状态，即使是非常好的塑性材料，也不会发生屈服失效。

§11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念

断裂——材料解体 屈服——塑性变形

构件失去承载能力或某种功能

材料发生什么形式的失效？何时发生失效？失效时的应力，即极限应力是多大？怎样建立失效判据？

要解决这些问题，对于单向应力状态情况是很容易的。那就是可以模拟实际的单向应力状态进行轴向拉伸试验。

b b

s s

2 ）强度理论的概念

塑性材料脆性材料 失效

判据

极限应力

§11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念

对于复杂应力状态情况，要回答上述问题就不那么容易了。

也模拟构件的实际应力状态，做实验 ？

2 ）强度理论的概念

行不通

但是，材料失效是有原因和规律的，在有限实验的基础上，可以对材料失效现象加以归纳、整理，对失效原因作一些假说，即无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效模式相同，便具有同一个失效原因。这样，就可以通过轴向拉伸这一简单实验结果，去预测材料在不同应力状态下的失效和建立材料在一般应力状态下的失效判据。

§11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念

关于材料失效原因与规律的假说或学说，称为强度理论。

2 ）强度理论的概念

强度理论必须经受实验与实践的检验。实际上，也正是在反复实验与实践基础上，强度理论才得到发展并日趋完善。

目前，有许多种强度理论，本课只介绍工程中常用的几种强度理论。

§11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念

§11-2 工程中常用的强度理论 1 、关于断裂的强度理论（略）

§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

1 ）最大切应力强度理论（第三强度理论）

材料屈服失效的原因 最大切应力 max

材料屈服失效的判据umaxmax

31max 2

1 smax 2

1 u

因为

s31 所以

s31

§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

1 ）最大切应力强度理论（第三强度理论） s31 讨论：

平面应力状态时，假如 ，三个主应力没有顺序关系。

0 、、

应力平面的概念

§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

1 ）最大切应力强度理论（第三强度理论） s31 讨论：

s 0a ；）

平面应力状态时，假如 ，三个主应力没有顺序关系。这样，上式将变为

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§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

1 ）最大切应力强度理论（第三强度理论） s31 讨论：

s

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平面应力状态时，假如 ，三个主应力没有顺序关系。这样，上式将变为

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§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

1 ）最大切应力强度理论（第三强度理论） s31 讨论：

s

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平面应力状态时，假如 ，三个主应力没有顺序关系。这样，上式将变为

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§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

1 ）最大切应力强度理论（第三强度理论） s31 讨论：

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平面应力状态时，假如 ，三个主应力没有顺序关系。这样，上式将变为

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§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

1 ）最大切应力强度理论（第三强度理论） s31 讨论：

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平面应力状态时，假如 ，三个主应力没有顺序关系。这样，上式将变为

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§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

1 ）最大切应力强度理论（第三强度理论） s31 讨论：

s

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s

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0 0 6

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平面应力状态时，假如 ，三个主应力没有顺序关系。这样，上式将变为

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§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

1 ）最大切应力强度理论（第三强度理论） s31 讨论：

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§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

1 ）最大切应力强度理论（第三强度理论） s31 讨论：

1864 年，屈雷斯加作了延性金属挤压，从孔口流过试验

试验原理图

§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

2 ）形变应变能强度理论（第四强度理论） 材料屈服失效的原因 形变应变能 fe材料屈服失效的判据

uff ee

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§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

2 ）形变应变能强度理论（第四强度理论） 讨论 s

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1

平面应力状态时，假如 0 、、

s22

1913 年 Mises 提出：Tresca 屈服线 6 个顶点

精确

连接 6 个顶点的直线假设

用曲线连接 6 个顶点曲线会处处光滑，可用一个

方程描述

§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

2 ）形变应变能强度理论（第四强度理论） 讨论 s

213

232

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2

1

物理意义：

形变应变能

八面体上的切应力

Mises 没有给予解释

§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

3）两个强度理论的比较

s2

132

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21 )()()(2

1

Mises 理论考虑了 的影响

实验研究表明， Mises 与实验结果更吻合

2

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§11-2 工程中常用的强度理论 2 、关于屈服的强度理论

3）两个强度理论的比较

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1

Mises 理论考虑了 的影响

实验研究表明， Mises 与实验结果更吻合

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纯切应力状态时差别最大

以上的强度理论，描述的是材料进入极限状态的条件和失效判据的表达式

工程构件的强度达到极限状态（即发生强度失效）的条件是什么 ？ 构件失效判据的表达式 ？

怎样才能保证构件安全可靠的工作 ？以最大切应力强度理论为例，回答上述问题。

s31

§11-3 许用应力 强度条件 1 、许用应力

以最大切应力强度理论为例

现有材料相同的四个构件，其危险点应力状态如图所示。

§11-3 许用应力 强度条件 1 、许用应力

以最大切应力强度理论为例

现有材料相同的四个构件，其危险点应力状态如图所示。

由于存在强度分析的诸多不确定因素，那么， B 构件比 D 构件更安全一些。

为了有足够的强度储备，以保证构件能安全可靠地工作，将材料的屈服点、屈服线等比例缩小 n （ n >1 ）倍，变为

§11-3 许用应力 强度条件 1 、许用应力

ns

31

以最大切应力强度理论为例§11-3 许用应力 强度条件

1 、许用应力

ns

31

令 n

s [σ] 称为材料的许用应力 n 称为安全系数

与四个强度理论相对应的强度条件

§11-3 许用应力 强度条件 2 、强度条件

n

s [σ] 称为材料的许用应力 n 称为安全系数

31

1

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以最大切应力强度理论为例§11-3 许用应力 强度条件

2 、强度条件

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第三强度理论的强度条件