Ζιηαθέο Κειίδεο: Αο ζπζηεζνύκε!

Ειζαγωγικόρ ηομέαρ και πποκαηαπηική θάζη

• Μικπή Πεπιγπαθή: Παξαηεξήζακε ηνλ Ήιην θαη είδακε καύξα ζηίγκαηαζηελ επηθάλεηά ηνπ. Τη είλαη απηά ηα καύξα ζηίγκαηα; Γηαηί είλαη καύξα;Αλαδεηήζακε θσηνγξαθίεο ειηαθώλ θειίδσλ ζηελ ηζηνζειίδα ηεο NASA(http://sohowww.nascom.nasa.gov/data/synoptic/sunspots_earth/).Γηαπηζηώζακε όηη νη θειίδεο θηλνύληαη, άξα ν Ήιηνο πεξηζηξέθεηαη γύξσαπό ηνλ εαπηό ηνπ. Μπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηελ πεξίνδνπεξηζηξνθήο ηνπ Ήιηνπ; Αλαπηύμακε δπν ηερληθέο ππνινγηζκνύ θαη ηηοζπγθξίλακε κεηαμύ ηνπο. Μειεηήζακε ηελ ηνπνγξαθία γύξσ από ηελθειίδα, απνθαιύπηνληαο όηη πξόθεηηαη γηα «εμνγθώκαηα» ζηελθσηόζθαηξα. Υπνινγίζακε ηελ ζεξκνθξαζία ησλ θνξπθώλ ησλ θειίδσλεμεγώληαο έηζη γηαηί θαίλνληαη καύξεο.

• Λεξιλόγιο: Ήιηνο, ειηαθέο θειίδεο, πεξίνδνο πεξηζηξνθήοΖιίνπ, ζεξκνθξαζία ειηαθώλ θειίδσλ, ηνπνγξαθία ειηαθώλθειίδσλ, ζθηά, παξαζθηά.

• Κοινό πος απεςθύνεηαι: Μαζεηέο Θεηηθήο θαη ΤερλνινγηθήοΚαηεύζπλζεο ησλ ηειεπηαίσλ ηάμεσλ ηνπ Λπθείνπ (καζεηέο πνπ έρνπλεπηιέμεη ην κάζεκα ηεο Αζηξνλνκίαο)

• Ηλικία: 14-18 εηώλ

• Πεπιβάλλον: Σρνιηθό Δξγαζηήξην Φπζηθώλ Δπηζηεκώλ, ζρνιηθόεξγαζηήξην ειεθηξνληθώλ ππνινγηζηώλ, δηαδίθηπν.

• Φπονική διάπκεια: Τνπιάρηζηνλ 6 ώξεο.

Ειζαγωγικόρ ηομέαρ και πποκαηαπηική θάζη

• Τεσνικέρ απαιηήζειρ: Σύλδεζε ζην δηαδίθηπν, ην ινγηζκηθό: SalsaJ, Microsoft Office, MicrosoftWindows, ππνινγηζηέο, βηληενπξνβνιέαο (πξναηξεηηθά).

• Υπόβαθπο ζςγγπαθέα: Γλώζεηο Φπζηθήο: εμηζώζεηο ηεοθίλεζεο, απιή αξκνληθή ηαιάλησζε θαη ζεξκνδπλακηθή (βαζηθά).Γλώζεηο Αζηξνλνκίαο: ήιηνο, θπζηθή ηνπ ειίνπ (βαζηθά). ΛνγηζκηθάSalsa J, επεμεξγαζίαο εηθόλαο, δηαδίθηπν, ινγηζκηθό πνπ ζρεηίδεηαη κεηελ ηζηνζειίδα ηεο NASA.

• Σύνδεζη με ηη διδακηέα ύλη: Σρεηίδεηαη έληνλα κε ην κάζεκα ηεοΑζηξνλνκίαο (επηινγήο ζηε Β΄ Λπθείνπ) θαη κε ηε Φπζηθή (Α΄, Β’ θαη Γ’ηάμεο Γεληθνύ Λπθείνπ). Δπίζεο, ζρεηίδεηαη κε ηελ ύιε ησλκαζεκαηηθώλ (ηξηγσλνκεηξία, Β΄ ηάμεο Γεληθνύ Λπθείνπ).

• Διδακηικοί ζηόσοι: Μάζεζε κε δηεξεύλεζε θαηπεηξακαηηζκό, δηεμαγσγή δνκεκέλεο έξεπλαο, ζύλδεζε κεηαμύπαλεπηζηεκίσλ-εξεπλεηηθώλ ηδξπκάησλ θαη ζρνιείσλ, ρξήζεαλνηθηώλ γλσζηηθώλ πόξσλ, ζπλεξγαζία καζεηώλ θαη δξάζε ηνπο σοεξεπλεηέο.

• Καθοδήγηζη για πποεηοιμαζία: «Καηέβαζκα» εηθόλσλ από ηνδηαδίθηπν (ηζηνζειίδα ηεο NASA), βίληεν ζρεηηθά κε ηηο ειηαθέο θειίδεο(π.ρ. NASA), θπζηθή ηνπ Ζιίνπ, εθαξκνγέο γηα έμππλα θηλεηάηειέθσλα θαη ηακπιέηεο ζρεηηθά κε ηελ ειηαθή δξαζηεξηόηεηα.

1η Διδακηική θάζη: Γξαζηεξηόηεηεο εθκαίεπζεο εξσηήζεσλ –

Ππόκληζη ηηρ πεπιέπγειαρ

Ο θαζεγεηήο παξνπζηάδεη ζηνπο καζεηέο ην

παξαθάησ βίληεν από ηε NASA πνπ αλαθέξεηαη

ζε3εηή δξαζηεξηόηεηα ηνπ ήιηνπ:

http://www.nasa.gov/multimedia/videogallery/index

.html?collection_id=13587&media_id=162085261

Σηε ζπλέρεηα ξσηάεη ηνπο καζεηέο ηη γλσξίδνπλ

ζρεηηθά κε ηνλ Ήιην θαη ηελ ειηαθή δξαζηεξηόηεηα.

Ο θαζεγεηήο παξνπζηάδεη επίζεο ζηνπο καζεηέο

ην παξαθάησ βίληεν ζρεηηθά κε ηηο ειηαθέο ειίδεο:

https://www.youtube.com/watch?v=rWYpy1y-leM

ξσηώληαο ηνπο ηώξα ηη γλσξίδνπλ γηα ηηο ειηαθέο

θειίδεο.

Τέινο ν θαζεγεηήο δεηάεη από ηνπο καζεηέο λα

βξνύλε θαη λα ζπιιέμνπλ εηθόλεο ηνπ Ζιίνπ

(βιέπε εηθόλεο δίπια) από ηελ ηζηνζειίδα ηεο

NASA, όπνπ ζα θαίλνληαη νη ειηαθέο θειίδεο

1η Διδακηική θάζη: Γξαζηεξηόηεηεο εθκαίεπζεο εξσηήζεσλ –

Πποζδιοπιζμόρ επωηήζεων με βάζη ηην ςθιζηάμενη γνώζη

Πεξηζηξέθεηαη ν Ήιηνο;

(Αλαθνξά:https://www.youtube.com/watch?v

=rWYpy1y-leM)

Πώο κπνξνύκε λα απνδείμνπκε ηελ

πεξηζηξνθή ηνπ ήιηνπ;

(Αλαθνξά:http://www.nasa.gov/multimedia/vi

deogallery/index.html?collection_id=13587&

media_id=162085261)

Ο Ήιηνο πεξηζηξέθεηαη σο ζηεξεή ή σο

ξεπζηή ζθαίξα (κε δηαθνξηθή θίλεζε);

Δίλαη ε ηαρύηεηα πεξηζηξνθήο ζηνλ Ηζεκεξηλό

ηνπ Ζιίνπ ίζε κε ηελ ηαρύηεηα ζηνπο πόινπο

ηνπ;

Γηαηί νη ειηαθέο θειίδεο θαίλνληαη καύξεο;

Μπνξνύκε λα ππνινγίζνπκε ηε ζεξκνθξαζία ζηηο θνξπθέο (umbra) ησλ

ειηαθώλ θειίδσλ;

2η Διδακηική θάζη: Δλεξγή δηεξεύλεζε – Ππόηαζη

πποκαηαπκηικών εξηγήζεων ή ςπόθεζηρ

Εεηνύκε από ηνπο καζεηέο λα ζπγθεληξώζνπλ θαη

λα εθηππώζνπλ αξθεηέο δηαδνρηθέο θσηνγξαθίεο

ηνπ Ζιίνπ (αλά εκέξα).

Σηε ζπλέρεηα ηνπο δεηάκε λα επηιέμνπλ

ζπγθεθξηκέλεο ειηαθέο θειίδεο (θέξνπλ

ραξαθηεξηζηηθό αξηζκό) θαη λα ζεκεηώζνπλ ηηο

δηαδνρηθέο ζέζεηο ησλ ειηαθώλ θειίδσλ κε ηελ

βνήζεηα ηεο δηαθάλεηαο, όπσο θαίλεηαη ζηελ

εηθόλα.

Παξαηεξνύκε όηη νη ηξνρηέο πνπ ζρεκαηίδνπλ ηα

δηαδνρηθά ζεκεία είλαη ζρεδόλ επζείεο γξακκέο.

Σηε ζπλέρεηα πξέπεη λα κεηαηξέςνπκε ηελ

γξακκηθή κεηαηόπηζε ζε κεηαηόπηζε πάλσ ζε

ηόμν θύθινπ (ειηαθή ζθαίξα).

2η Διδακηική θάζη: Δλεξγή δηεξεύλεζε – Σσεδιαζμόρ και ςλοποίηζη

απλήρ διεπεύνηζηρ

Οη καζεηέο αθνύ θαηαγξάςνπλ ηηο

δηαδνρηθέο ζέζεηο ησλ ειηαθώλ

θειίδσλ, θαινύληαη λα κεηαθξάζνπλ ηε

γξακκηθή κεηαηόπηζε ζε κεηαηόπηζε πάλσ

ζε ηόμν θύθινπ (ηνκή ειηαθήο ζθαίξαο) θαη

λα βξνύλε ην κέζν ηνπ ηόμνπ.

Μόιηο πξνζδηνξίζνπλ ην κέζν ηνπ ηόμνπ

κεηξνύλ ηελ απόζηαζε από ηα άθξα. Απηή

ε απόζηαζε αληηζηνηρεί νπζηαζηηθά ηελ

αθηίλα R ηεο ηξνρηάο ηεο ειηαθήο θειίδαο

ζην ζπγθεθξηκέλν ειηνγξαθηθό πιάηνο.

Υπνινγίδνληαο ηηο απνζηάζεηο x1 θαη x2

από ηελ αξρηθή θαη ε ηειηθή ζέζε ηεο

ειηαθήο θειίδαο από ην κέζνλ ηεο ηξνρηάο

ηεο αληίζηνηρα, ε γσλία θ ζα δίδεηαη από ηε

ζρέζε:θ= arcsin(x1/R) + arcsin(x2/R)

κε arcsin ην αληίζηξνθν sin.

2η Διδακηική θάζη: Δλεξγή δηεξεύλεζε – Σσεδιαζμόρ και ςλοποίηζη

απλήρ διεπεύνηζηρ

Μόιηο νη καζεηέο πξνζδηνξίζνπλ

ηε γσλία θ, ε πεξίνδνο

πεξηζηξνθήο ηνπ ήιηνπ ζα δίλεηαη

από ηε ζρέζε:

T= Γt*360/θ

Όπνπ Γt ην ρξνληθό δηάζηεκα

πνπ ρξεηάδεηαη ε ειηαθή θειίδα

γηα λα κεηαθηλεζεί από ηελ

αξρηθή ζηελ ηειηθή ηεο ζέζε (ζε

εκέξεο).

3η Διδακηική θάζη: Γεκηνπξγία – Σςλλογή αποδεικηικών ζηοισείων

μέζω παπαηήπηζηρ

Number of solar

sunspotRecording dates Measuring dates

t: number of measuring

days (d)

1635 18-26 Dec 2012 20-26 Dec 2012 6

1633 15-22 Dec 2012 15-22 Dec 2012 7

1634 15-23 Dec 2012 15-23 Dec 2012 8

1486 19-27 May 2012 19-27 May 2012 8

1575 19-29 Sept 2012 22-26 Sept 2012 4

1579 24 Sept-02 Oct 2012 27 Sept- 2 Oct 2012 5

Number of solar sunspot

R: orbital radius (cm)

x1 (cm) x 2 (cm)φ

(degrees )T:

Period (d)

1635 4.00 3.05 2.20 83.05 26.01

1633 4.15 4.00 1.40 94.25 26.73

1634 4.00 3.80 2.55 111.4 25.85

1486 4.00 3.15 3.05 101.6 28.34

1575 4.15 1.45 2.30 54.11 26.61

1579 4.00 2.20 2.30 68.47 26.29

Οη καζεηέο ζπιιέγνπλ δεδνκέλα παξαηήξεζεο πνπ θαίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:

Σηε ζπλέρεηα, ππνινγίδνπλ ηελ πεξίνδν πεξηζηξνθήο ηνπ Ζιίνπ βαζηδόκελνη ζηηο

εμηζώζεηο: θ = arcsin(x1/R) + arcsin(x2/R) θαη T = Γt * 360/θ, όπσο θαίλεηαη ζηνλ πίλαθα:

4η Διδακηική θάζη: Σπδήηεζε – Εξήγηζη βαζιζμένη ζηα αποδεικηικά

ζηοισεία

Number of solar sunspot Heliographic latitude Rotational Period (1st method) (days)

1635 17,5 26,01

1633 5 26,73

1634 16 25,85

1486 26 28,34

1575 2 26,61

1579 28,5 26,29

Εεηείηαη από ηνπο καζεηέο λα επηβεβαηώζνπλ ή λα αλαζεσξήζνπλ ηηο

αξρηθέο ηνπο ηδέεο ζρεηηθά κε ηελ πεξηζηξνθή ηνπ ήιηνπ.

Εεηνύκε λα ππνινγίζνπλ ηα ειηνγξαθηθά πιάηε θάζε ειηαθήο θειίδαο

όπσο θαίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα:

Σηε ζπλέρεηα, νη καζεηέο πξέπεη λα πξνζπαζήζνπλ λα αλαθαιύςνπλ ηε

ζρέζε κεηαμύ ειηνγξαθηθνύ πιάηνπο θαη πεξηόδνπ πεξηζηξνθήο.

Βνεζάκε ηνπο καζεηέο λα εμεηάζνπλ αλ νη δηαθνξέο ζηηο πεξηόδνπο

πεξηζηξνθήο ηνπ Ζιίνπ νθείινληαη ζηε δηαθνξηθή θίλεζε ηνπ Ζιίνπ.

4η Διδακηική θάζη: Σπδήηεζε – Θεώπηζη άλλων εξηγήζεων

Δλαιιαθηηθά, νη καζεηέο

αλαπηύζζνπλ κηα δεύηεξε

ηερληθή ππνινγηζκνύ ηεο

πεξίνδν πεξηζηξνθήο ηνπ

Ζιίνπ.

Πξνζνκνηώλνπλ ηελ θπθιηθή

θίλεζε ησλ ειηαθώλ θειίδσλ κε

απιή αξκνληθή ηαιάλησζε.

Αλαπαξάζηαζε ηεο ηδέαο

θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα.

Οπζηαζηηθά, πξνβάιινπκε ηηο

δηαδνρηθέο ζέζεηο ησλ ειηαθώλ

θειίδσλ ζε κηα επζεία γξακκή.

4η Διδακηική θάζη: Σπδήηεζε – Θεώπηζη άλλων εξηγήζεων

Εφαρμόζοντασ τισ αρχέσ τησ απλθσ αρμονικθσ ταλάντωςησ, έχουμε:

x = Asin(ω t + φ)

x/A = sin(ω t + φ)

arcsin(x / A) = ω t + φ

επειδή ω = 2π / T τελικά ζχουμε:

arcsin(x / A) = (2π / T)t + φ

4η Διδακηική θάζη: Σπδήηεζε – Θεώπηζη άλλων εξηγήζεων

arcsin(x / A) = (2π / T)t + θ

Γλσξίδνληαο θάζε θνξά ηε απνκάθξπλζε x κηαο ειηαθήο θειίδαο

από ην κέζν ηεο ηξνρηάο ηνπ (πξνβνιή ηεο θακπύιεο ηξνρηάο ζε

επζεία) θαη ηελ αθηίλα ηεο ηξνρηάο ηεο κπνξνύκε λα ζρεδηάζνπκε

ην παξαθάησ γξάθεκα arcsin(x)=f(t), όπσο θαίλεηαη ζηελ εηθόλα:

5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Έκθπαζη εξηγήζεων

Number of spot

Rotational Period (Days)

1st Method 2nd Method

1635 26.01 25,45

1633 26.73 21,16

1634 25.85 26,08

1486 28.34 29,52

1575 26.61 27,05

1579 26.29 27,02

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1450 1500 1550 1600 1650

Ro

tati

on

al P

eri

od

(D

ays)

Number of solar sunspot

Οη καζεηέο κπνξνύλε ηώξα λα

ζπγθξίλνπλ ηηο δύν

δηαθνξεηηθέο κεζόδνπο.

Ζ ζύγθξηζε ηηκώλ θαίλεηαη ζην

δηπιαλό πίλαθα:

Δπηπιένλ, νη καζεηέο κπνξνύλ

λα αλαπαξαζηήζνπλ ηηο

πεξηόδνπο πεξηζηξνθήο ζηελ

ίδηα γξαθηθή

παξάζηαζε, επαιεζεύνληαο

νκνηόηεηεο θαη δηαθνξέο, όπσο

θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα:

5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Έκθπαζη εξηγήζεων

THEORETICALLY PREDICTED VALUES

Heliographic

latitudeRotational Period (Days)

0 26,710 27,120 27,530 28,340 29,3

EXPERIMENTALLY CALCULATED VALUES

Number of

solar

sunspot

Heliographic

latitude

Average

rotational period

(days)

1635 17,5 25,73

1633 5 23,94

1634 16 25,96

1486 26 28,93

1575 2 26,83

1579 28,5 26,66

Οη καζεηέο επηπιένλ ζα

ζπγθξίλνπλ ηηο πεηξακαηηθά

κεηξεκέλεο ηηκέο κε ηηο

ζεσξεηηθά πξνβιεπόκελεο

από ηε βηβιηνγξαθία.

Ο θαζεγεηήο ζα παξάζρεη

ζηνπο καζεηέο ηηο αλαγθαίεο

πιεξνθνξίεο ελζαξξύλνληάο

ηνπο λα δεκηνπξγήζνπλ

πίλαθεο ηηκώλ όπσο απηνί ηνπ

δηπιαλνύ ζρήκαηνο.

5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Έκθπαζη εξηγήζεων

y = 0.064x + 26.5R² = 0.955

26

27

28

29

30

0 10 20 30 40 50

Su

n r

ota

tio

na

l p

eri

od

(da

ys)

Heliographic latitude

y = 0.084x + 25.01R² = 0.306

23

24

25

26

27

28

29

0 5 10 15 20 25 30

Su

n r

ota

tio

na

l p

eri

od

(da

ys)

Heliographic latitude

Τέινο, νη καζεηέο ζρεδηάδνπλ ηα γξαθήκαηα ησλ ζεσξεηηθά πξνβιεπόκελσλ

θαη ησλ πεηξακαηηθά ππνινγηζκέλσλ ηηκώλ πεξηόδνπ πεξηζηξνθήο ηνπ Ζιίνπ ζε

ζρέζε κε ην ειηνγξαθηθό πιάηνο. Μεηά από γξακκηθή πξνζέγγηζε (linear fit)

πξνζδηνξίδνπκε ηηο εμηζώζεηο επζείαο πνπ αληηζηνηρνύλ ζηηο ζεσξεηηθέο θαη ζηηο

πεηξακαηηθέο ηηκέο, ζπγθξίλνληαο ηηο δύν εθθξάζεηο κεηαμύ ηνπο.

5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Δπαζηηπιόηηηερ μεηα-παπακολούθηζηρ

Ωσ δραςτηριότητεσ μετα-παρακολοφθηςησ, οι μαθητζσ μποροφν να ςυνεχίςουντη ςυλλογή φωτογραφιών του ήλιου καθημερινά.

Επιπλζον, μποροφμε να προτείνουμε τον υπολογιςμό τησ θερμοκραςίασ ςτοκζντρο των κηλίδων, ςτη ςκιά (umbra) και γφρω από το κζντρο τησ κηλίδασ, ςτηνπαραςκιά (penumbra).

Με τη βοήθεια του Salsa J, οι μαθητζσ μποροφν να λάβουν τα προφίλ τομήσ τωνηλιακών κηλίδων, όπωσ φαίνεται ςτισ ακόλουθεσ εικόνεσ:

Σύκθσλα κε ην λόκν ησλ Stefan-Boltzmann:

(όπνπ F ε ζπλνιηθά εθπεκπόκελε αθηηλνβνιία, ζ ε ζηαζεξά ησλ

Stefan-Boltzmann θαη Τeff ε ζεξκνθξαζία), κπνξνύκε λα

ππνινγίζνπκε ηελ ζεξκνθξαζία ζηελ θνξπθή (umbra) ή ζηελ

πεξηθέξεηα (penumbra) ησλ ειηαθώλ θειίδσλ, αλ γλσξίδνπκε ηε

ζεξκνθξαζία ζηε θσηόζθαηξα.

Δλδεηθηηθά αλαθέξνπκε ηηο αθόινπζεο ηηκέο:

5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Δπαζηηπιόηηηερ μεηα-παπακολούθηζηρ

Εεηείηαη από ηνπο καζεηέο λα πξνζδηνξίζνπλ ηε ζεξκνθξαζία ζηελ θνξπθή θαη ζηελ

πεξηθέξεηα ησλ θειίδσλ ζηεξηδόκελνη ζηα πξνθίι θαηαλνκήο εθπεκπόκελεο

αθηηλνβνιίαο θαη γλσξίδνληαο όηη ε ζεξκνθξαζία ηεο θσηόζθαηξα είλαη ζρεδόλ 5800νΚ.

5η Διδακηική θάζη: Αλαζθόπεζε – Δπαζηηπιόηηηερ μεηα-παπακολούθηζηρ

Number of

spot

Ratio of radiation

intensity from the

shadow by

photosphere

Ratio of radiation

intensity from the

penumbra by

photosphere

Temperature at

the shadow of the

solar sunspot (oK)

Temperature at

the penumbra of

the solar

sunspot (oK)

1575 0,157 0,686 3635 5258

1635 0,289 0,647 4237 5181

1633 0,192 0,846 3822 5540

1634 0,325 0,722 4361 5326

1486 0,163 0,536 3665 4944

1635 0,183 0,662 3779 5211

1582 0,271 0,681 4168 5247

1484 0,248 0,745 4078 5368

Δλζαξξύλνπκε ηνπο καζεηέο λα ζπκπιεξώζνπλ έλαλ πίλαθα ηηκώλ, σο εμήο:

Υπνινγίδνληαο έηζη ηηο ηηκέο ζεξκνθξαζηώλ ζηε ζθηά (umbra) θαη ζηελ

παξαζθηά (penumbra) ησλ ειηαθώλ θειίδσλ.

Μεηά από απηνύο ηνπο ππνινγηζκνύο δεηνύκε από ηνπο καζεηέο λα καο πνύλε

γηαηί πηζηεύνπλ όηη νη ειηαθέο θειίδεο θαίλνληαη σο καύξα ζηίγκαηα;

Γηαηήξεζε ηεο επαθήο

Ολνκαηεπώλπκν: Φησηέιεο Ησάλλεο

Ζιεθηξνληθέο δηεπζύλζεηο:

http://kathimeriniylhmathimatwn.blogspot.gr/

http://johnchiotelis-yperlepth-yfh.blogspot.gr/

http://www.linkedin.com/profile/view?id=260771002&trk

=wvmp-profile

Γηεύζπλζε: Αξαθύλζνπ 20, 26226, Πάηξα, Αραΐα

Τειέθσλν: +306948372341

e-mail

johnchiotelis@yahoo.gr

johnchiotelis@gmail.com

johnchiotelis@icloud.com