Файл 1 контрольні роботи з алгебри і геометрії для 9...

16-1116-916-716-516-316-1 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа»

Поглиблене вивчення

№6ФАХОВИЙ СЕРВЕР

Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії для 9 Класу

з поглибленим вивченням математики (і семестр)З. І. Боренкова, Л. М. Тахтєєва

Перелік контрольних робіт з алгебри в 9 класі з Поглибленим вивченням математики

№ темаКіль-кість годин

Кількість контрольних робіт

1 Повторення та систематизація навчального матеріалу з курсу алгебри 8 класу

10 Контрольна робота № 1 (діагностична)

2 Доведення нерівностей 15 Контрольна робота № 2

3 Квадратична функція 45 Контрольна робота № 3 з теми «Функція, її властивості».Контрольна робота № 4 з теми «Перетворення графіків функції».Контрольна робота № 5 «Квадратична функція. Розв’язування нерівностей другого степеня з однією змінною»

4 Системи рівнянь і нерівностей із двома змінними

33 Контрольна робота № 6 з теми «Методи розв’язування систем рівнянь з двома змінними».Контрольна робота № 7 з теми «Системи нерівностей із двома змінними»

5 Елементи прикладної математики

25 Контрольна робота № 8 з теми «Математичне моделювання. Комбінаторика».Контрольна робота № 9 з теми «Початки теорії ймовірності»

6 Числові послідовності 32 Контрольна робота № 10 з теми «Арифметична прогресія».Контрольна робота № 11 з теми «Геометрична прогресія»

7 Повторення і систематизація навчального матеріалу

15 Контрольна робота № 12

ФАХОВИЙ СЕРВЕР Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...

16-1216-1016-816-616-416-2Математика в школах України № 25 (361) вересень 2012 р.

контрольна робота № 1тема. Повторення і систематизація навчального матеріалу з курсу алгебри 8 класу

варіант 1 �1. Знайдіть корені рівняння 2 1 02x x− − = .А) –0,5; 1; Б) 0,5; 1; В) –1; 2; Г) –2; 1.2. Спростіть вираз

b b

b

− −

−

( ) ⋅3 2 2

9.

А) 1

b; Б) b; В) b−17; Г) b2.

3. Скоротіть дріб x

x

−+9

3.

А) x − 3; Б) x + 3; В) x − 3; Г) x + 3.4. Знайдіть найменше значення змінної з об

ласті визначення функції y x= −( ) +2 5 8.

А) 5; Б) 1; В) –1; Г) –5.5. Установіть відповідність між заданими ви

разами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д).

1 x x2 10 24− + А − −( ) −( )x x3 8

2 − + −x x2 11 24 Б − +( ) −( )x x8 3

3 x x2 2 24+ − В x x−( ) −( )4 6

4 − − +x x2 5 24 Г − −( ) +( )x x8 3

Д x x+( ) −( )6 4

6. Розв’яжіть систему нерівностей

x x x x

x

+( ) −( ) − −( ) +( ) >− ≥ −

1 3 4 4 3

2 5

33

,

.

7. Розв’яжіть задачу. Човен пройшов 8 км за течією річки і 6 км проти течії, витративши на весь шлях 1 год 12 хв. Швидкість течії річки становить 3 км/год. Знайдіть швидкість човна за течією річки.

8. Побудуйте графік функції yx x

x= − −

−4 3

1

2

.

9. При яких значеннях параметра a сума квадратів коренів рівняння x a x a2 1 2 0+ −( ) − = дорівнює 9?

варіант 2 �1. Знайдіть корені рівняння 2 1 02x x+ − = .А) –1; 2; Б) –0,5; 1; В) –1; 0,5; Г) –2; 1.2. Спростіть вираз

a a

a

− −

−

( ) ⋅2 3 5

10.

А) 1

a; Б) a; В) a−21; Г) 1.

3. Скоротіть дріб x

x

−−25

5.

А) x −5; Б) x − 5; В) x + 5; Г) x + 5.4. Знайдіть найменше значення змінної з об

ласті визначення функції y x= +( ) −2 5 8.

А) –5; Б) 1; В) –1; Г) –5.5. Установіть відповідність між заданими ви

разами (1–4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А–Д).

1 x x2 6+ − А x x+( ) −( )3 2

2 − − −x x2 5 6 Б − −( ) −( )x x3 2

3 x x2 6− − В x x−( ) +( )3 2

4 − + −x x2 5 6 Г − +( ) +( )x x3 2

Д − +( ) −( )x x2 3

6. Розв’яжіть систему нерівностей

x x x

x

+( ) ≤ −( ) +( ) +− ≥ −

1 4 4 8

2 5

53

2,

.

7. Розв’яжіть задачу. Човен пройшов 16 км за течією річки і 24 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Швидкість течії річки становить 2 км/год. Знайдіть швидкість човна за течією річки.

8. Побудуйте графік функції yx x

x= + −

+4 3

1

2

.

9. При яких значеннях параметра a сума квадратів коренів рівняння x ax a2 4 0− + = дорівнює 9?

ФАХОВИЙ СЕРВЕРПоглиблене вивчення

16-1116-916-716-516-316-1 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-1 16-3

контрольна робота № 2тема. ДовеДення нерівностей

варіант 1 �1. Відомо, що a > 3, b > 10. Серед наведених

тверджень виберіть неправильне.А) a b+ > 13; Б) a b+ > 12;В) a b+ > 14; Г) a b+ > 11.2. Назвіть вираз, який є середнім гармоніч

ним двох чисел a і b.

А) ab; Б) 2ab

a b+; В)

a b2 2

2

+; Г)

a b+2

.

3. Відомо a b> . Яка з наведених нерівностей хибна?

А) a b+ > +7 7; Б) a b

7 7> ;

В) − < −7 7a b; Г) − > −7 7a b.4. Яка з нерівностей правильна при будь

якому значенні x?

А) x2 9 0+ > ; Б) − +( ) <x 1 02

;

В) x +( ) >3 02

; Г) − + ≤x2 9 0.

5. Установіть відповідність між заданими нерівностями (1–4) та множиною їх розв’язків (А–Д).

1 x −( ) ≥4 02 А Розв’язків немає

2 x −( ) ≤4 02 Б −[ ]4 4;

3 x −( ) >4 02 В 4

4 x −( ) <4 02 Г −∞ +∞( );

Д −∞( ) +∞( ); ;4 4∪

6. Доведіть нерівність

a b c a b c+ +( ) ≤ + +( )2 4 212 2 2 2 .

7. Доведіть нерівність x

x

2

2

2

12

+

+≥ .

8. Знайдіть найменше значення виразу

4 7 252x x

x

− + при x > 0.

9. Доведіть, що коли a b c2 2 2 44+ + = , то

3 22a b c− + ≤ .

варіант 2 �1. Відомо, що a > 5, b > 12. Серед наведених

тверджень виберіть неправильне.А) a b+ > 16; Б) a b+ > 17;В) a b+ > 13; Г) a b+ > 18.2. Назвіть вираз, який є середнім геометрич

ним двох чисел a і b.

А) 2ab

a b+; Б)

a b+2

;

В) ab; Г) a b2 2

2

+.

3. Відомо a b< . Яка з наведених нерівностей хибна?

А) a b− < −9 9; Б) − < −9 9a b;

В) − > −9 9a b; Г) a b

9 9< .

4. Яка з нерівностей правильна при будьякому значенні x?

А) x2 1 0− > ; Б) x +( ) >3 02

;

В) x +( ) ≥1 02

; Г) − + ≤x2 4 0.

5. Установіть відповідність між заданими нерівностями (1–4) та множиною їх розв’язків (А–Д).

1 x −( ) ≥2 02 А −[ ]4 4;

2 x −( ) <2 02 Б −∞( ) +∞( ); ;2 2∪

3 x −( ) >2 02 В −∞ +∞( );

4 x −( ) ≤2 02 Г Розв’язків

немає

Д 2


a b c a b c+ +( ) ≤ + +( )3 112 2 2 2 .


x

x

2

2

3

22

+

+≥ .

8. Знайдіть найменше значення виразу

x x

x

2 15 36+ +, x > 0.

9. Доведіть, що коли a b c2 2 2 25+ + = , то

2 2 15a b c+ − ≤ .


16-1216-1016-816-616-416-2 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України

контрольна робота № 3тема. Функції, їх властивості

варіант 1 �1. Знайдіть область визначення функції

yx

x= +

−4

4.

А) −[ ) +∞( )4 4 4; ; ;∪ Б) −∞ −( ) − +∞( ); ; ;4 4∪

В) −( ) +∞( )4 4 4; ; ;∪ Г) − +∞( )4; .

2. Знайдіть область значень функції

y x= −5 2.

А) −∞( ]; ;5 Б) 5; ;+∞[ ) В) −∞( ]; ;0 Г) −∞( ); .5

3. Областю визначення якої з функцій є будьякі значення x?

А) yx

x=

−2 9; Б) y

x x=

−+

+3

1

4

1;

В) yx

=+

10

72; Г) y

x x=

+( ) −( )5

1 4.

4. Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції.

А)

x

y

10–1

Б)

x

y

10–1

В)

x

y

0

Г)

x

y

0

5. Установіть відповідність між функціями (1–4) та проміжками їхнього зростання (А–Д).

1 y x= −9 4 А 1;+∞[ )2 y x= −1 Б −∞( ];0

3 y x= − −2 4 В 0;+∞[ )

4 y x= +2 1 Г Функція спадає на всій числовій

прямій

Д −∞ +∞( );

6. Знайдіть область визначення функції

y xx

= − + −−

2 13

1.

7. Дослідіть функцію yx

x=

−2

4

3

2 на парність

і непарність.8. Побудуйте графік функції

y

x x

x x

x x

=− + ≤ −

− < ≤+ >

2 2

2 2

2 2

2

, ,

, ,

, .

За допомогою графіка функції знайдіть:1) нулі функції; 2) проміжки знакосталості;3) проміжки зростання та спадання функції. 9. Побудуйте графік функції

yx x

xx x= [ ]+ { }

− +°−

−1

3 242

60cos.

варіант 2 �1. Знайдіть область визначення функції

yx

xx=

−+ −

42.

А) −∞ −( ) −( ) +∞( ); ; ; ;4 4 4 4∪ ∪ Б) 2 4 4; ; ;[ ) +∞( )∪

В) 2; ;+∞[ ) Г) 2 4 4; ; .( ) +∞( )∪

2. Знайдіть область значень функції

y x= −1.

А) 1; ;+∞( ) Б) 0; ;+∞[ )

В) − +∞[ )1; ; Г) − +∞( )1; .

3. Областю визначення якої з функцій є будьякі значення x?

А) yx

x=

−4 2; Б) y

x=

+5

2;

В) yx x

=+

−+

2

3

1

1; Г) y

x x=

−( ) −( )3

3 5.

4. Укажіть рисунок, на якому зображено графік непарної функції.

16-1116-916-716-516-316-1 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа»


А)

x

y

1

1

0–1

Б)

x

y

1

1

0–1

В)

x

y

1

1

0–1–1

Г)

x

y

0

5. Установіть відповідність між функціями (1–4) та проміжками їхнього спадання (А–Д).

1 y x= − −3 4 А −∞ +∞( );

2 y x= −1 Б −∞( ];0

3 y x= − −2 4 В 0;+∞[ )4 y x= +2 1 Г Функція зростає

на всій числовій прямій

Д 1;+∞[ )

6. Знайдіть область визначення функції

y xx

= − + −+

4 13

3.

7. Дослідіть функцію yx

x= +9 2

3 на парність

і непарність.8. Побудуйте графік функції

y

x x

x x

x x

=+ ≤ −− < ≤

− + >

2 8 2

2 2

2 8 2

2

, ,

, ,

, .

За допомогою графіка функції знайдіть:1) нулі функції;2) проміжки знакосталості;3) проміжки зростання та спадання функції. 9. Побудуйте графік функції

yx x

xx x= [ ]+ { }

+ +°−

−1

3 288

30sin.

контрольна робота № 4тема. Перетворення граФіків Функції

варіант 1 �1. Задано функцію f x x( ) = 2. Якою формулою

в загальному вигляді задають функцію

y x= −2 5?

А) y f x b= ( ) + ; Б) y f x a= +( );

В) y kf x= ( ); Г) y f kx= ( ).2. Графік функції y f x= ( ) проходить через

точку M 1 1; .( ) Через яку з наведених точок проходить графік функції y f x= ( )3 ?

А) K 11

3; ;

Б) K1

31; ;

В) K 3 1; ;( ) Г) K 1 3; .( )

3. Укажіть графік функції y x= − + 3 .

А)

x

y3

3

0

–3

Б)

x

y3

0–3

В)

x

y

0–3

–3

Г)

x

y

3

0

–3

4. Які координати має вершина параболи

y x= −( ) +4 32

?

А) A 4 3; ;( ) Б) A − −( )4 3; ;

В) A 3 4; ;( ) Г) A 4 3; .−( )5. Установіть відповідність між геометрични

ми перетвореннями графіка функції y x= (1–4) та функціями, графіки яких дістали в результаті таких перетворень (А–Д).


16-1216-1016-816-616-416-2 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-1216-1016-816-616-416-2 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України

1 Графік функції y x= розтягли від осі абсцис у два рази

А y x= 2

2 Графік функції y x= паралельно перенесли вздовж осі ординат на дві одиниці вниз

Б y x= − 2

3 Графік функції y x= симетрично відобразили відносно осі ординат

В y x= −

4 Графік функції y x= стиснули до осі ординат у два рази

Г y x= −

Д y x= 2

6. Побудуйте графік функції y x= −( ) −2 12

. Користуючись графіком, знайдіть:

1) нулі функції; 2) при яких значеннях аргумента функція набуває від’ємних значень;

3) проміжок зростання і проміжок спадання функції; 4) область значень функції.

7. Побудуйте графік функції y x= + −1 2 .

8. Побудуйте графік функції yx

x= +

+2 5

1.

9. Знайдіть кількість коренів рівняння

x a−( ) − =2 22

залежно від значень параметра a.

варіант 2 �

1. Задано функцію f x x( ) = . Якою формулою в загальному вигляді задають функцію

y x= 0 2, ?

А) y f x b= ( ) + ; Б) y f x a= +( );В) y kf x= ( ); Г) y f kx= ( ).2. Графік функції y f x= ( ) проходить через

точку M 1 1; .( ) Через яку з наведених точок проходить графік функції y f x= −( )2 ?

А) K 1 1; ;−( ) Б) K 2 1; ;( )В) K 1 3; ;( ) Г) K 3 1; .( )3. Укажіть графік функції y x= − +2 2.

А)

x

y

2

0

Б)

x

y2

0

В)

x

y

0

–2

Г)

x

y

1

10

4. Які координати має вершина параболи

y x= +( ) −5 42

?

А) A 4 5; ;−( ) Б) A − −( )5 4; ;

В) A 5 4; ;( ) Г) A −( )5 4; .

5. Установіть відповідність між геометрични

ми перетвореннями графіка функції yx

= 5

(1–4) та функціями, графіки яких дістали в результаті таких перетворень (А–Д).

1Графік функції y

x= 5

паралельно перенесли вздовж осі ординат на одну одиницю вгору

А y

x=

++5

11


x= 5

паралельно перенесли вздовж осі абсцис на одну одиницу ліворуч

Б y

x= +5

1


x= 5

паралельно перенесли вздовж осі ординат на одну одиницю вниз

В y

x=

+5

1


x= 5

паралельно перенесли вздовж осі абсцис на одну одиницю праворуч

Г y

x=

−5

1

Д y

x= −5

1


16-1116-916-716-516-316-1 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-1116-916-716-516-316-1 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа»

6. Побудуйте графік функції

y x= +( ) −1 42

.

Користуючись графіком, знайдіть:1) нулі функції; 2) при яких значеннях аргу

мента функція набуває від’ємних значень;3) проміжок зростання і проміжок спадання

функції; 4) область значень функції. 7. Побудуйте графік функції

y x= − −1 1 .


yx

x= +

−2 1

1.

9. Знайдіть кількість коренів рівняння

x a−( ) − =3 32

залежно від значень параметра a.

контрольна робота № 5тема. кваДратична Функція

варіант 1 �1. Для якої з нерівностей розв’язком є чи сло 1?А) x x2 4 4 0− + ≤ ; Б) − + − >x x2 2 2 0;

В) − − ≤3 6 02x x ; Г) 3 6 02x x+ ≤ .

2. Вершина якої з парабол належить осі абсцис?

А) y x= +2 1; Б) y x= +( )12

;

В) y x= −2 1; Г) y x= −( ) +1 12

.

3. Розв’яжіть нерівність x2 49≤ .

А) −∞( ]; ;7 Б) −∞ −( ] +∞[ ); ; ;7 7∪

В) −∞ −( ]; ;7 Г) −[ ]7 7; .

4. Розв’яжіть нерівність

x x−( ) +( ) ≥5 3 0.

А) −[ ]3 5; ; Б) −∞ −( ] +∞[ ); ; ;3 5∪

В) 5; ;+∞[ ) Г) −∞ −( ]; .3

5. Установіть відповідність між заданими нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1 x x

x

−( ) +( )−

≥3 1

20

А −∞ −( ] −( ]; ;3 2 1∪

2 x x

x

+( ) −( )+

≥3 1

20

Б −∞ −( ] ( ]; ;1 2 3∪

3 x x

x

−( ) +( )−

<3 1

20

В − −( ) +∞( )2 1 3; ;∪

4 3 1

20

−( ) +( )+

<x x

x

Г −[ ) +∞[ )1 2 3; ;∪

Д −∞ −( ) ( ); ;1 2 3∪


y x x= − + −2 6 5.

За допомогою графіка функції знайдіть: 1) множину значень функції;2) проміжки зростання функції.7. Знайдіть область визначення функції

yx x

x=− −

+ +1

3 5 22 1

2.


x x x+ + −( ) ≤1 2 8 02 .

9. При яких значеннях параметра a нерівність

ax a x a2 2 1 4 0− −( ) + ≥ має місце для всіх дійсних x?

варіант 2 �1. Для якої з нерівностей розв’язком є чи сло 1?А) − + − >x x2 3 2 0; Б) x x2 6 9 0− + ≤ ;

В) 2 4 02x x+ ≤ ; Г) − − ≤2 4 02x x .

2. Вершина якої з парабол належить осі ординат?

А) y x= −( ) +2 12

; Б) y x= −( ) −1 22

;

В) y x= +2 2; Г) y x= +( )22

.

3. Розв’яжіть нерівність x2 36≤ .

А) −∞ −( ]; ;6 Б) −[ ]6 6; ;

В) −∞ −( ] +∞[ ); ; ;6 6∪ Г) −∞( ]; .6

4. Розв’яжіть нерівність x x−( ) +( ) ≥7 4 0.

А) −∞ −( ]; ;4 Б) 7; ;+∞[ )В) −∞ −( ] +∞[ ); ; ;4 7∪ Г) −[ ]4 7; .


16-1216-1016-816-616-416-2 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-1216-1016-816-616-416-2Математика в школах України


9 2 02− + −( ) ≤x x x .

9. При яких значеннях параметра a нерівність

ax a x a2 2 1 4 0− −( ) + ≤

має місце для всіх дійсних x?

контрольна робота № 6тема. метоДи розв’язування систем рівнянь

варіант 1 �1. На якому з рисунків зображено графік рів

няння x y= ?

А)

x

y

2

20

Б)

x

y

11

0

5. Установіть відповідність між заданими нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1 5 1

20

−( ) +( )+

>x x

x

А −∞ −( ] −( ]; ;5 2 1∪

2 x x

x

+( ) −( )−

≤5 1

20

Б −∞ −( ] [ ); ;5 1 2∪

3 x x

x

−( ) −( )−

<5 1

20

В −∞ −( ) −( ); ;2 1 5∪

4 x x

x

+( ) +( )+

≥5 1

20

Г − −[ ) − +∞[ )5 2 1; ;∪

Д 1 2 5; ;( ) +∞( )∪


y x x= − + −2 4 3.

За допомогою графіка функції знайдіть: 1) множину значень функції;2) проміжки зростання функції.7. Знайдіть область визначення функції

y x xx

= − − −−

2 6 71

2 3.


16-1116-716-516-3 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-1

В)

x

y

1

1

0

Г)

x

y2

20

2. Установіть кількість розв’язків системи рівнянь

x y

y x

2 2 16

4

+ =+ =

,

.

А) Один розв’язок;Б) два розв’язки;В) чотири розв’язки;Г) жодного розв’язка.3. Укажіть, на якому з рисунків зображено

графічний розв’язок системи рівнянь

x y

y x

2 2

2

4

1

+ == − +

,

.

А)

x

y

–2

–2

2

2

1

0

Б)

x

y

1

4

0

В)

x

y

–2

–2

–12

2

0

Г)

x

y

–2

–2

2

1

2

0

4. Яка з поданих систем рівнянь має безліч роз в’язків?

А) x y

x y

+ =− =

5

5

,

; Б)

x y

x y

+ =+ =

5

3 3 15

,

;

В) x y

x y

+ =− =

5

2

,

; Г)

− − =+ =

4 4 20

3 3 10

x y

x y

,

.

5. Установіть відповідність між системами рів нянь (1–4) і методами їх розв’язання (А–Д).

1 x y xy

x y xy

+ + =+ + =

5

72 2

, А Метод почленного ділення рівнянь системи

22 5 3 0

2 2

2 2

2 2

x xy y

x xy y

− − =− − =

,Б Метод додавання

3x y

x y

2 3

3 2

81

3

==

,В Метод підстановки

4x y

x y

2 2

2 2

4 7

4 25

− = −+ =

,Г Заміна:

x y u

xy v

+ ==

,

Д Система містить однорідне рівняння, тому: переконаємося, що пара x0 0;( ) не

є розв’язком системи; поділимо обидві частини першого рівняння на y2 і виконаємо заміну

tx

y=

6. Розв’яжіть графічно систему рівнянь

x y

xy

2 2 25

12

+ ==

,

.

7. Розв’яжіть систему рівнянь

x xy y

x xy y

2 2

2 2

5 6 0

3 2 15

− + =+ − =

,

.

8. Скільки розв’язків залежно від значень параметра a має система рівнянь

x y

y x a

2 2 1+ == +

,

?

варіант 2 �1. На якому з рисунків зображено графік рів

няння y x= ?

16-9


16-1216-816-616-4 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-2

А)

x

y

–2

–2

2

2

10

Б)

x

y

–2

–2

2

2

10

В)

x

y

–2

–2

2

2

10

Г)

x

y

–2

–2

2

2

10

2. Установіть кількість розв’язків системи рівнянь

y x

y x

==

2,

.

А) Один розв’язок;Б) три розв’язки;В) чотири розв’язки;Г) два розв’язки.3. Укажіть, на якому з рисунків зображено

графічний розв’язок системи рівнянь

x y

y x

2 2

2

4

1

+ == +

,

.

А)

x

y

–2

–2

2

2

10

Б)

x

y

–2

–2

2

2

1

0

В)

x

y

1

4

0

Г)

x

y

–2

–2

2

1

2

0

4. Яка з поданих систем рівнянь не має розв’язків?

А) x y

x y

+ = −− =

2

2

,

; Б)

x y

x y

+ =⋅ + =

3

0 3

,

;

В) x y

x y

− =− = −

2

2

,

; Г)

x y

x y

− =+ ⋅ =

2

0 2

,

.

5. Установіть відповідність між системами рівнянь (1–4) і методами їх розв’язання (А–Д).

12 5 6 0

3 2 15

2 2

2 2

x xy y

x xy y

− + =+ − =

,А Метод почленного

ділення рівнянь системи

2x xy

y x

2 2 3

2

− =− =

,Б Метод додавання

3 x y xy

x y

+ + =+ =

9

172 2

,В Метод підстановки

4x y

x y

2 5

5 2

1

1

== −

,Г

Заміна: x y u

xy v

+ ==

,

Д Система містить однорідне рівняння, тому: переконаємося,

що пара x0 0;( ) не є розв’язком системи; поділимо обидві частини першого

рівняння на y2 і виконаємо заміну

tx

y=

6. Розв’яжіть графічно систему рівнянь

x y

xy

2 2 25

12

+ == −

,

.

7. Розв’яжіть систему рівнянь

x y xy

x y

+ + =+ =

9

172 2

,

.

8. Скільки розв’язків залежно від значень параметра a має система рівнянь

x y

y x a

2 2 4+ == −

,

?

16-10

реклама


16-916-716-516-3 № 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-1

Перелік контрольних робіт з геометрії в 9 класі з Поглибленим вивченням математики

№ тема Кількість годин Кількість контрольних робіт

1 Повторення та систематизація навчального матеріалу з курсу геометрії 8 класу

6 Контрольна робота № 1 (діагностична)

2 Розв’язування трикутників 16 Контрольна робота № 2

3 Правильні многокутники 8 Контрольна робота № 3

4 Декартові координати на площині


5 Вектори на площині 19 Контрольна робота № 5 з теми «Вектори на площині».Контрольна робота № 6 з теми «Скалярний добуток векторів»

6 Геометричні перетворення 20 Контрольна робота № 7 з теми «Перетворення фігур».Контрольна робота № 8 з теми «Подібність фігур»

7 Початкові відомості зі стереометрії


8 Повторення і систематизація навчального матеріалу


16-11

контрольна робота № 1

тема. Повторення і систематизація навчального матеріалу за курс геометрії 8 класу


1. Установіть відповідність між задачами (1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д).

1 Бісектриса гострого кута паралелограма ділить сторону на відрізки 14 см і 16 см, починаючи від вершини тупого кута. Тупий кут паралелограма дорівнює 150°. Знайдіть площу паралелограма

А 230

2 Обчисліть площу ромба, одна з діагоналей якого дорівнює 16 см, а сторона — 10 см

Б 14

3 Знайдіть площу трапеції, зображеної на рисунку.

18 см

28 см

45°

В 20

4 Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD

перетинаються в точці F, AB BF: : ,= 3 7 AD — більша

основа трапеції. Різниця основ трапеції дорівнює 6 см. Знайдіть AD

Г 210

Д 96

2. Основа рівнобедреного трикутника відноситься до його висоти, опущеної на основу,


16-1016-816-616-4 № 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-2 16-12

3 Більша бічна сторона прямокут ної трапеції дорівнює 16 см, а гострий кут — 30°. Знайдіть площу цієї трапеції, якщо в неї можна вписати коло

В 115

4 Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD пе

ретинаються в точці O. Знайдіть AB, якщо BC AD: : ,= 5 9 AO = 18 см

Г 10

Д 40

2. Бічна сторона і основа рівнобедреного трикутника відносяться як 5:6. Висота, проведена до основи, дорівнює 24 см. Обчисліть:

1) периметр цього трикутника;2) площу трикутника;3) синус кута при основі трикутника.3. У прямокутну трапецію вписано коло. Точ

ка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції на відрізки 4 см і 25 см. Знайдіть площу трапеції.

4. На стороні AB трикутника ABC позначено точку M так, що AM MB: : .= 4 3 У якому відношенні медіана BK ділить відрізок CM?

як 8:3. Бічна сторона трикутника дорівнює 40 см. Обчисліть:

1) периметр цього трикутника; 2) площу трикутника; 3) косинус кута при основі трикутника.3. У прямокутну трапецію вписано коло.

Точка дотику ділить більшу з бічних сторін трапеції на відрізки 16 см і 36 см. Знайдіть площу трапеції.

4. На стороні BC трикутника ABC позначено точку M так, що BM MC: : .= 3 10 У якому відношенні відрізок AM ділить медіану BK трикутника ABC?

варіант 2 �1. Установіть відповідність між задачами

(1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д).

1 Бісектриса гострого кута паралелограма ділить сторону на відрізки 10 см і 13 см, починаючи від вершини тупого кута. Гострий кут паралелограма дорівнює 30°. Знайдіть площу паралелограма

А 96

2 Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть периметр ромба

Б 18


№ 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-2316-2116-1916-1716-1516-13


тема. розв’язування трикутників

варіант 1 �1. Установіть відповідність між задачами

(1–4) та їх числовими розв’язками (А–Д).

1 Чому дорівнює значення виразу cos tg ?150 120° °

А 2 3

2 Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо

AC = 2 3 см, BC = 6 см, ∠ = °C 30

Б 2

3 У трикутнику ABC ∠ = °A 60 ,

∠ = °B 45 , BC = 6 см. Знайдітьсторону AC

В 4 3

4 У трикутнику ABC ∠ = °C 120 ,

AB = 7 3 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника ABC

Г 1,5

Д 14

2. Діагоналі паралелограма дорівнюють 17 см і 19 см, а сторони відносяться як 2:3. Знайдіть периметр паралелограма.

3. Сторони трикутника дорівнюють 6 2 см і 10 см, а кут між ними становить 45°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до третьої сторони.

4. Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діагоналі точкою перетину діляться у відношенні 3:13. Знайдіть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 24 см.

варіант 2 �1. Установіть відповідність між задачами (1–4)

та їх числовими розв’язками (А–Д).

1 Чому дорівнює значення виразу sin tg ?120 135° °

А 4 3

2 Знайдіть сторону AB трикут

ника ABC, якщо BC = 4 2 см, AC = 5 см, ∠ = °C 45

Б 3

2

3 У трикутнику ABC ∠ = °A 45 ,

∠ = °C 30 , AB = 3 2 см. Знайдіть сторону BC

В− 3

2

4 У трикутнику ABC ∠ = °F 120 , BC = 6 см. Знайдіть діаметр кола, описаного навколо трикутника ABC

Г 6

Д 17

2. Сторони паралелограма дорівнюють 11 см і 23 см, а його діагоналі відносяться як 2 : 3. Знайдіть діагоналі паралелограма.

3. Сторони трикутника дорівнюють 5 см і 6 см, а кут між ними становить 60°. Знайдіть медіану трикутника, проведену до сторони 6 см.

4. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічної стороні, а діагоналі точкою перетину діляться у відношенні 5:11. Знайдіть площу трапеції, якщо її висота дорівнює 24 см.

контрольна робота № 3тема. Правильні многокутники



1 Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 3 см. Знайдіть сторону трикутника

А 2

2 Радіус кола, вписаного в ква

драт, дорівнює 2 2 см. Знайдіть площу квадрата

Б 3 3

3 Знайдіть довжину кола, якщо

його діаметр на 1

π см більший

за радіуса

В 2

5

π

4 Радіус кола дорівнює 4 см. Знайдіть довжину дуги кола, яка відповідає центральному куту в 18°

Г 2π

Д 32


№ 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-2416-2216-2016-1816-1616-14

2. Сторона трикутника дорівнює 6 3 см, а прилеглі до неї кути — 50° і 70°. Знайдіть довжини дуг, на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло.

3. У правильний трикутник, висота якого до

рівнює 2 3 см, вписано коло, а в коло вписано правильний шестикутник. Знайдіть його периметр.

4. Довжина кола, яке проходить через кінці однієї зі сторін квадрата і дотикається до сторони, яка паралельна першій, дорівнює 20π см. Знайдіть сторону квадрата.



1 Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник, якщо сторона правильного трикутника

дорівнює 2 3

А 10

2 Радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює

3 2 см. Знайдіть площу квадрата

Б 1

3 Знайдіть довжину кола, якщо

його радіус на 5

π см менший,

ніж діаметр

В 12

5

π

4 Радіус кола дорівнює 6 см. Знайдіть довжину дуги кола, яка відповідає центральному куту в 72°

Г 5

12

π

Д 36

2. Сторона трикутника дорівнює 4 3 см, а прилеглі до неї кути — 80° і 55°. Знайдіть довжини дуг, на які ділять вершини трикутника описане навколо нього коло.

3. Навколо правильного трикутника, висо

та якого дорівнює 3 3 см, описано коло, а навколо кола описано правильний шестикутник. Знайдіть його периметр.

4. Сторона квадрата дорівнює 12 см. Знайдіть довжину кола, яке проходить через кінці однієї зі сторін квадрата і дотикається до сторони, яка паралельна першій.


тема. Декартові коорДинати



1 Знайдіть довжину медіани BM трикутника, вершинами якого є точки

A 3 2; ,−( ) B 2 3; ,( ) C 7 4;( )

А 28

2 Точка M ділить відрізок AB у відношенні 1:2. Знайдіть відстань від початку координат до точки M, якщо

A −( )3 6; , B 3 9;−( )

Б2

2

13

3 Знайдіть площу трикутника, обмеженого осями координат і прямою

− + =2 7 28x y

В 13

4 Знайдіть відстань від точки M −( )1 2; до прямої

− + =5 12 1x y

Г 17

Д 2

2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через центри двох заданих кіл:

x y x y2 2 4 2 4 0+ − + + = і

x y x y2 2 10 6 2+ − − = .

3. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A 1 5; ,( ) B 4 6; ,( ) C 3 1; ,( ) D −( )2 0; — ромб.

4. Складіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої AB, перетинає відрізок AB у точці M, якщо

A −( )1 5; , B 8 2; ,( ) AM MB: : .= 2 1




№ 25 (361) вересень 2012 р.Видавнича група «Основа» 16-2316-2116-1916-1716-1516-13

1 Знайдіть довжину медіани DA трикутника, вершинами якого є точки

D 1 5; ,( ) E −( )4 7; , F 8 3;−( )

А 12

2 Точка M ділить відрізок AB у відношенні 2:1. Знайдіть відстань від початку координат до точки M, якщо

A −( )3 6; , B 3 9;−( )

Б 2

3 Знайдіть периметр трикутника, обмеженого осями координат і прямою 4 3 12x y− =

В 17

4 Знайдіть відстань від точки M −( )1 2; до прямої

3 4 2x y− =

Г 10

Д2

3

5

2. Складіть рівняння прямої, яка проходить через центри двох заданих кіл:

x y x y2 2 2 2 2+ + + = і x y x y2 2 6 4 3+ − − = .

3. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A 2 2; ,−( ) B 1 2; ,( ) C −( )3 1; , D − −( )2 3; — прямокутник.

4. Складіть рівняння прямої, яка перпендикулярна до прямої AB, перетинає відрізок AB у точці M, якщо

A −( )2 1; , B 2 3; ,−( ) AM MB: : .= 3 1

література1. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С.

Алгебра. Підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2008. — 368 с.

2. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С.Алгебра. Підручник для 9 класу з поглибленим вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2009. — 384 с.

3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С.Геометрія. Підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2008. — 240 с.

4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С.Геометрія. Підручник для 9 класу з поглибленим вивченням математики. — Х. : Гімназія, 2009. — 272 с.

5. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабіно-вич Ю. М., Якір М. С. Алгебра, 7 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2011. — 112 с.

6. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабіно-вичЮ.М.,ЯкірМ.С.Геометрія, 7 клас. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання. — Х. : Гімназія, 2011. — 112 с.





11. Бурда М. І. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 9 клас / М. І. Бурда, О. П. Вашуленко, Н. С. Прокопенко. — Х. : Гімназія, 2010. — 256 с.

12. Єршова А. П., Голобородько В. В., Єршова Г. С.Самостійні та контрольні роботи з алгебри та геометрії для 8 класу. — Х. : Гімназія, 2003. — 160 с.

13. Гальперіна А. Р., Роганін О. М. Зовнішнє незалежне оцінювання. Математика: Типові тестові завдання — Х. : Факт, 2011. — 160 с.

14. МерзлякА.Г.та ін. Алгебраїчний тренажер: посібник для школярів та абітурієнтів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — К. : А.С.К., 1997. — 320 с.

Файл 1. Контрольні роботи з алгебри і геометрії...

№ 25 (361) вересень 2012 р.Математика в школах України 16-2416-2216-2016-1816-1616-14

Файл 1 контрольні роботи з алгебри і геометрії для 9...

Documents

Transcript of Файл 1 контрольні роботи з алгебри і геометрії для 9...