材料系物理工学 031117第６回　磁気付随現象

佐藤勝昭

復習コーナー（第５回の問題）

• 反磁性体は磁界の変化を妨げるように逆向きの磁化を生じる。それではなぜ強い静磁界のもとで反磁性体を浮かせることができるのか

• 単位質量あたりの反磁性磁化率を =-d とする。• 磁化 M が磁界 B の中にある時のポテンシャルエネ

ルギーは E=-MB であるから、力は E の距離微分 F=-MdB/dz で与えられる。 M =-dB であるから単位質量あたりの力は F=d(B/0)dB/dz

• 従って g=d (B/ 0)dB/dz のとき釣り合う。• すなわち磁界の勾配があると上向きの力が働いて重

力とつり合い、浮上する。

磁気浮上とは

g

(1/0)B(dB/dz)磁気力

重力

反磁性物質に働く磁気力が重力と釣り合うほど大きくなると物質は浮上する

ハイブリッドマグネット

磁気浮上状態の基礎物性も重要

反磁性物質の磁場浮上

横浜国大山口

磁気に付随する現象

• 磁気抵抗 (MR) 効果• 磁気光学 (MO) 効果

磁気抵抗効果 MR(magnetoresistance)

• 半導体・半金属における正の MR ：ローレンツ力• 磁性半導体に見られる負の MR ：スピン無秩序散

乱• 強磁性体の異方性磁気抵抗 AMR• 磁性体 / 非磁性体 / 磁性体構造の巨大磁気抵抗

GMR• 磁性体 / 絶縁層 / 磁性体構造のトンネル磁気抵抗

TMR• 強相関系酸化物の巨大磁気抵抗 CMR

半導体・半金属の MR

=(B)-(0)

• 磁気抵抗効果 MR= /(0)=MtB2

ここに Mt は横磁気抵抗係数• 磁界の２乗に比例する正の磁気抵抗• ホール効果と同じように Lorentz 力によって電子

の軌道が曲げられることの２次の効果である。• 電子の散乱までの平均自由時間は、キャリアの

縮退のない系では 22 になり、磁気抵抗効果が生じる。

ビスマスの巨大な正の磁気抵抗効果 http://medusa.pha.jhu.edu/Research/Bi_SC.html

Very Large Magnetoresistance and Field Sensing Characteristics of Electrodeposited Single-Crystal Bismuth Thin Films

F. Y. Yang, Kai Liu, Kimin Hong, D. H. Reich, P. C. Searson. and C. L. Chien (John Hopkins Univ.)

磁性半導体の負の巨大磁気抵抗効果

• CdCr2Se4 などの第１世代の磁性半導体では、キュリー温度付近で、スピン無秩序散乱による巨大磁気抵抗効果が報告されている。

強磁性体の異方性磁気抵抗効果 (AMR)

• 上向き及び下向きスピンバンドとスピン依存散乱の見地から解釈される

• 抵抗率テンソルは次の形に書ける。

• この形は、次式に対応する 。ここに J は電流ベクトル、 a は磁化 M の向きを表す単位ベクトルである。

ij

H

H

B B

B B

B

0

0

0 0 //

E B J B B J B JH //

異常ホール効果と異方性磁気抵抗効果

// は、電流が磁化に平行である場合の抵抗率の B→0外挿値。は、電流が磁化に垂直である場合の抵抗率の B→0 外挿値。 H は異常ホール抵抗率である。

• 一般に // である。これは、抵抗が磁化 M と電流J の相対的な向きに依存していることを示している ｡

BE

BE

BE

HHH0

0//////

0

第１項：磁化 M にのみよる項；異常項第２項：実効磁束密度 B に依存する項；正常項

JM

図１

H0

図２

AMR の説明

• 図 1 に示すような配置を考え、 M と J のなす角度をとすると、 MR 比を求めると

/ /

/ /1

3

2

3

磁気抵抗比の符号は正負どちらも取りうる｡大きさは 2-3% 程度である｡

２流体電流モデル (two current model)

• スピン依存の散乱ポテンシャルを考え、電流は↑スピンと↓スピンの伝導電子 [1]によってそれぞれ独立に運ばれると考える。散乱によってｓ電子がｄ電子帯に遷移するが、↑スピンｄ電子帯と↓スピンｄ電子帯では空の状態密度が異なるため、ｓ電子はスピンの向きに応じて異なった散乱確率を感じることになる。

• [1] 全磁化と平行な磁気モーメントを持つ電子（多数スピンバンドの電子）を↑で表し、反平行なもの（少数スピンバンドの電子）を↓で表す。

Fe のスピン偏極バンド構造

バンドと磁性

通常金属

交換分裂

強磁性金属

Ef Ef Ef

ハーフメタル

スピン軌道相互作用と AMR

• ↑ スピンに対する抵抗率を、↓スピンに対する抵抗率をとすると、全体の抵抗率は /=/(+) で表される。

• いま、単純な２流体モデルを考え、スピン軌道相互作用を用いて、異方性磁気抵抗効果を説明することが行われている。

• これによれば、異方性磁気抵抗比は、 /=(//- )/ =(/-1)と表される。ここに はスピン軌道相互作用係数である。単純遷移金属、遷移金属合金における実験結果の多くはこの式で説明できる。

巨大磁気抵抗効果 (GMR)

• 1988 年に Fert らのグループは、 Fe/Cr など磁性金属／非磁性金属の人工格子において、大きな磁気抵抗比をもつ磁気抵抗効果を発見した。 Baibich らが報告する磁化と磁気抵抗効果の対応 [i]によれば、 Cr の層厚を変化することによって磁気飽和の様子が変化するが、磁気飽和のしにくい試料において低温で 50% におよぶ大きな磁気抵抗比 R(H)/R(H=0) が見られている。室温でもこの比は 16% におよび、巨大磁気抵抗効果 (GMR=giant magnetoresistance) と名付けた。この後、同様の GMR は、 Co/Cu のほか多くの磁性／非磁性金属人工格子、グラニュラー薄膜などで発見された。

[i] M.N. Baibich, J.M. Broto, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, P. Etienne, G. Creuset, A. Friederich and J. Chazelas: Phys. Rev. 62 (1988) 2472.

• スピン依存散乱 MR ratioR(H)/R(0)

H (kOe)

Fe

Cr

Baibich et al.: PRL 62 (88) 2472

層間 結合系の巨大磁気抵抗効果（ GMR ）

GMR と AMR の違い• GMR が異方性磁気抵抗効果 (AMR) と異な

る点は、(1) 磁気抵抗比が桁違いに大きい、(2) 抵抗測定の際の電流と磁界の相対角度に依存しない、(3) 抵抗は常に磁界とともに減少する、という３点である。このような点は、スピン軌道相互作用のみでは説明できない。

GMR 振動と層間結合

Co/Cu superlattice

Cu thickness (Å)

MR

rat

io (

%)

Mosca et al.: JMMM94 (91) L1

非結合系の GMR

• ソフト磁性体とハード磁性体との３層構造 M

MR

H (Oe)

自由 NiFe

Cu

Co

Shinjo et al.: JPSJ 59 (90) 3061

固定

スピンバルブ• NiFe(free)/Cu/NiFe

(pinned)/AF(FeMn)の非結合型サンドイッチ構造

交換バイアス

NiFe free

Cu

NiFe pinned

AF layer (e.g. FeMn)

最近は SAF に置き換え

• 強磁性体 (FM)/ 絶縁体 (I)/ 強磁性体 (FM) 構造• M. Julliere: Phys. Lett. 54A, 225 (1975)• S. Maekawa and V.Gafvert: IEEE Trans Magn. MAG-18, 707 (198

2) • Y.Suezawa and Y.Gondo: Proc. ISPMM., Sendai, 1987 (World Scie

ntific, 1987) 　 p.303 • J.C.Slonchevsky: Phys. Rev. B39, 6995 (1989) • T. Miyazaki, N. Tezuka: JMMM 109, 79 (1995)

voltage

スピン依存トンネル効果とトンネル磁気抵抗効果（ TMR ）

FM1

FM2

insulator

current

current

FM1 I FM2

トンネル磁気抵抗効果 (TMR)

TMR デバイス• 絶縁体の作製技術が

鍵を握っている。→• 最近大幅に改善

•TMR ratio as large as 45% was reported. (Parkin: Intermag 99)

•Bias dependence of TMR has been much improved by double tunnel junction. (Inomata: JJAP 36, L1380 (1997))

TMR を用いた MRAM

• ビット線とワード線でアクセス

• 固定層に電流の作る磁界で記録

• トンネル磁気抵抗効果で読出し

• 構造がシンプル

磁気光学効果• 磁気光学効果の現象論• 磁気光学効果の電子論

磁気光学効果とは• 磁気光学材料は、光通信用デバイス、光磁気記

録デバイスとして実用化されている。• 磁気光学効果は、磁化した物質の光学定数が、

右回り円偏光と左回り円偏光とで異なることに由来し、マクロには誘電率ｒテンソルの非対角成分から生じるが、ミクロには、磁化とスピン軌道相互作用の相乗的な効果として説明される。

• 新しい磁気光学研究の流れが起きている。

磁気光学効果の基礎• 光と磁気の結びつき• ファラデー効果とは• 磁気カー効果• ファラデー効果の現象論

光と磁気の結びつき• 光→磁気：光磁気効果

– 熱磁気効果：キュリー温度記録→ MO ディスク– 光誘起磁化：ルビー、磁性半導体– 光誘起スピン再配列→光モータ

• 磁気→光：磁気光学効果– スペクトル線の分裂、移動 (ゼーマン効果 )– 磁気共鳴：強磁場 ESR 、マグネトプラズマ共鳴– 狭義の磁気光学効果（ファラデー効果→アイソレータ）

ファラデー効果とは

直線偏光が入射したとき•　出射光が楕円偏光になり

( 磁気円二色性）•　その主軸が回転する効果

　　 ( 磁気旋光： Faraday 回転）

自然旋光性とファラデー効果

磁気カー効果• ３つの MO-Kerr 効果

– 極カー効果（磁化が反射面の法線方向、直線偏光は傾いた楕円偏光となる）

– 縦カー効果（磁化が試料面内＆入射面内、直線偏光は傾いた楕円偏光となる）

– 横カー効果（磁化が試料面内、入射面に垂直偏光の回転はないが磁界による強度変化）

３種類の磁気カー効果

極カー効果 縦カー効果 横カー効果

ファラデー効果の現象論• 結論から先に述べると、ファラデー回転角 φF 、ファラデー楕円率 ηF は、誘電率テンソルの非対角要素 εxy の実数部と虚数部との一次結合で与えられることが導かれる。これを導くために，まず，右円偏光および左円偏光に対する屈折率 n+ と n ｰ， 消光係数 κ+ と κ- および εxy

との関係を導いておく。

誘電率テンソル

ED 0~ ε

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx~

ijijij

等方性の媒質；M//z軸Z軸のまわりの 90°回転 C4に対し不変

zzzxzy

xzxxxy

yzyxyy

CC 41

4~~

0

zyzxyzxz

xyyx

yyxx

zz

xxxy

xyxx

00

0

0~

磁気光学効果の式

0~

2

2

2

Etc

Erotrot

0

00

0ˆ0ˆ

2

2

z

y

x

zz

xxxy

xyxx

E

E

E

N

N

xyxx iN 2ˆ固有値

固有関数：左右円偏光

非対角成分がないとき：左右円偏光の応答に差がない

磁気光学効果は生じない

マクスウェル方程式

固有方程式

左右円偏光に対する光学定数の差と誘電率テンソルの成分の関係

• 磁化と平行に進む光の複素屈折率の固有値は式 (3.26)

• 　　　　　　 ,

• 置き換え

• ここに• その結果 　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　を得る

xyxx iN 2

inN inN

2;

2;;

nn

nnnn

NNininin

nN 2

1)(

2

1)(

22

inNNN

nnnn

nn

xyxy

xxxx

2;22

円偏光と磁気光学効果直線偏光は等振幅等速度の左右円偏光に分解できる

媒質を通ることにより左円偏光の位相と右円偏光の位相が異なると旋光する

一般には、主軸の傾いた楕円になる

媒質を通ることにより左円偏光の振幅と右円偏光の振幅が異なると楕円になる

複素ファラデー回転角• Δn と Δκ を εxy を使って表す。

• ΔN に書き直すと

• 複素ファラデー回転角• 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2222;

n

n

n

nn xyxyxyxy

xx

xyxyxy i

n

iiniinN

22

))((

c

Nin

cF 22

複素ファラデー効果

xx

yxyxxxyxxx iiiNNN

ˆˆˆ

2)2(21)0(

)1(

ˆ

M

Mi

iN

xxxx

xy

xx

yxF

磁気光学効果には対角・非対角両成分が寄与

古典電子論

B

t

uEu

u

dt

udm

d

dqm

dt

dm 2

02

2

),0,0( BB

ti exp0EE )exp(0 tiuu

BuEuuu iqmimm 20

2

z

y

qEzim

qEyimqBx

qEqBm

20

2

20

2

x20

2

i

yixi

電気感受率と誘電率

20

20

2

22220

20

2

22220

2

20

2

0

2

1

im

nq

i

i

m

nq

i

i

m

nq

zz

c

cxy

c

xx

mqBc

サイクロトロン角振動数

20

20

2

22220

20

2

22220

2

20

2

0

2

11

1

im

nq

i

i

m

nq

i

i

m

nq

zz

c

cxy

c

xx

Fe の磁気光学効果は古典電子論で説明できるか？

• 比誘電率の非対角成分の大きさ：最大 5 の程度 • 　　　　　　　　　 , 　　　　　　 ,

キャリア密度　　　　　　　　　　　　　　　と仮定 　　　 B=3000T という非現実的な磁界が必要

• スピン軌道相互作用によって初めて説明可能

22220

20

2

c

cxy

i

i

m

nq

eV20 eV1.0-33 mcmn 2822 1010

磁気光学効果の量子論

磁気光学効果の 量子論• 磁化の存在→スピン状態の分裂

– 左右円偏光の選択則には影響しない• スピン軌道相互作用→軌道状態の分裂• 右 (左 ) 回り光吸収→右 (左 ) 回り電子運動誘起

• 大きな磁気光学効果の条件• 遷移強度の強い許容遷移が存在すること

– スピン軌道相互作用の大きな元素を含む– 磁化には必ずしも比例しない

電子分極のミクロな扱い

= +++ +　・・

+ + -

-

無摂動系の波動関数

電界の摂動を受けた

波動関数E

s-電子的 p-電子的

無摂動系の固有関数で展開

＝ ＋ ＋・・・・

摂動を受けた波動関数

2220

2

20

2210

2

10

0

2

220

2

00

2

02012

10

2

xxNq

xjNq

jjjxx

|1>

|0>

|2>

<0|x|1> <1|x|0>

円偏光の吸収と電子構造

Lz=0

Lz=+1

Lz=-1

s-like

p-=px-ipy

p+=px+ipy

px-orbitalpy-orbital

光の電界 １

0

20

１ 0-

20-

10 は 20 より光エネルギーに近いので左回りの状態の方が右回り状態より多く基底状態に取り込まれる

2220

2

202210

2

10

2 2010

2)(

xx

i

Nqxy

|0>

|1>

|2>

スピン軌道相互作用の重要性

L=1

L=0

LZ=+1,0,-1

LZ=0

Jz=-3/2Jz=-1/2

Jz=+1/2Jz=+3/2

Jz=-1/2

Jz=+1/2

交換分裂 交換相互作用

+スピン軌道相互作用磁化なし

反磁性型スペクトル

励起状態

基底状態

01 2

磁化の無いとき 磁化のあるとき

Lz=0

Lz=+1

Lz=-1

1+2

光子エネルギー 光子エネルギー

’xy ”xy

誘電率の非対角成分のピーク値

20

2

4

m

fNe SO

peakxy

大きな磁気光学効果を持つ条件：・光学遷移の振動子強度 f が大きい・スピン軌道相互作用が大きい・遷移のピーク幅が狭い

鉄の場合： N=1028m-3, f0=1, so=0.05eV, 0=2eV, /=0.1eV を代入 xy”|peak=3.5 を得る

常磁性型スペクトル

励起状態

基底状態

f+ f-

f=f+ - f-

0

磁化なし 磁化あり

’xy

”xy

光子エネルギー

誘電率の非対角要

素

磁気光学効果の応用• 光通信用磁気光学デバイス (Magneto-optical

devices for optical communication)

• 光磁気記録 (Magneto-optical recording)

• 電流・磁界センサー (Current and magnetic field sensors)

• 磁区観察 (Magnetic domain observation)