VY_32_INOVACE_MAT_VA_06

Digitální učební materiál

Sada: Matematika

Téma: Kvadratické funkce

Autor: Mgr. Eva Vaňková

Předmět: Matematika

Ročník: 2. ročník VG

Využití: Prezentace určená pro výklad

Anotace: Prezentace s výkladem ukazuje, jak sestrojit graf kvadratické funkce, jejíž rovnice obsahuje lineární člen. Kromě vzorových úloh obsahuje úlohy k procvičení včetně výsledků. Ukazuje odvození vzorců pro výpočet vrcholu paraboly. (Prezentace navazuje na VY_32_INOVACE_MAT_VA_05).

Kvadratická funkce(graf kvadratické funkce, jejíž rovnice

obsahuje lineární člen)

VY_32_INOVACE_MAT_VA_06

o kvadratická funkce

Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

16 9 4 1 0 1 4 9 16

Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

16 9 4 1 0 1 4 9 16

1 0 1 4 9 16 25 36 49

Doplňte tabulku a načrtněte grafy funkcí:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

16 9 4 1 0 1 4 9 16

1 0 1 4 9 16 25 36 49

25 16 9 4 1 0 1 4 9

𝑦=𝑥2

𝑦=(𝑥+3 )2

𝑦=(𝑥−1 )2

o Načrtněte graf funkce, určené předpisem: .

Rovnici upravíme:

Graf sestrojíme postupně:

1) 2) 3)

𝑦=𝑥2

𝑦=(𝑥−1 )2

o Načrtněte graf funkce, určené předpisem: .

Rovnici upravíme a zapíšeme postup:

1) 2) 3)

y=2𝑥2

y=2 (𝑥−3 )2

y=2 (𝑥−3 )2−1

Úlohy k procvičení

Načrtněte grafy funkcí:

A)

B)

C)

D)

E)

Výsledky úloh

A)

B)

C)

D)

E)

o Odvoďte vzorec pro souřadnice vrcholu paraboly:

souřadnice vrcholu

Početní úloha

Vypočítejte souřadnice vrcholů parabol A - E a svůj výpočet porovnejte s grafy.

Zdroje: 1) program Graph 4.32) KUBÁT, Josef – HRUBÝ, Dag – PILGR, Josef. Sbírka úloh z

matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-030-6.