Post on 26-Jan-2016
description
Wortelsx² = 10x = √10 v x = -√10kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen√10 = 2√10√10 = 10
√10 ≈ 3,16(√10)² = 10daarom heet √10 ook wel de tweedemachtswortel van 10
GR1 y1 = x2 en y2 = 10
plotten intersect coördinaten v/h snijpunt
2 optie x√ gebruiken
5.1
x³ = 3
x = 3
x ≈ 1,44
1 p is positief ( n = oneven )er is één oplossingx = p = n√p
1,44
n = onevengrafiek is puntsymmetrisch in (0, 0)
5.1
x4 = 3
x = 3¼
x ≈ 1,32 v x ≈ -1,32
-1,32 1,32
3 p is positief ( n = even )er zijn twee oplossingenx = p = n√p v x = -p = - n√p
n = evengrafiek is lijnsymmetrisch in de y-as
5.1
y
-1 3
f
g
los op (exact)x² < 2x + 3f(x) = x² g(x) = 2x + 3f(x) = g(x)x² = 2x + 3x²- 2x – 3 = 0( x + 1 )( x - 3 ) = 0x = -1 v x = 3aflezen uit de schets-1 < x < 3
0x
werkschema bij het oplossen van ongelijkheden1 schets de grafieken van f en g2 los de vergelijking f(x) = g(x) op3 lees uit de schets de oplossingen af
lees het antwoord af op de x-as f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van f onder die van g
5.1
Bij het oplossen van de ongelijkheid f(x) < g(x) waarbij je niet exact te werk hoeft te gaan, mag je de vergelijking f(x) = g(x) grafisch-numeriek oplossen (GR)
los op (2 decimalen)x³ - 2x² > 3x – 4voer iny1 = x³ - 2x²
y2 = 3x - 4
optie intersectx ≈ 1,56 v x = 1 v x ≈ 2,56aflezen uit de schets-1,56 < x < 1 v x > 2,56
y
-1,56
2,56
y1
y2
0 x
1
lees het antwoord af op de x-asf(x) > g(x) wanneer ligt de grafiek van f boven die van g
5.1
Bij de formule N = b · gt onderscheiden we 2 gevallen
groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis
Ox
y
Ox
y
g > 1 0 < g < 1
11
5.2
Groeifactor en groeipercentageNeemt een hoeveelheid per tijdseenheid met een vast percentage toe of af, dan heb je met exponentiële groei te maken.Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 4,5% toe,dan is de groeifactor 1,045.100% + 4,5% = 104,5% × 1,045formule : B = 250 × 1,045t
Dus bij een groeifactor van 0,956is de procentuele afname 100% - 95,6% = 4,4%.We zeggen dat het groeipercentage - 4,4% is.
Bij een verandering van p% per tijdseenheid hoort exponentiële groei met groeifactor g = 1 + p/100.
Bij een groeifactor g per tijdseenheid hoort een procentuele verandering van p = ( g – 1 ) × 100%.
5.2
Rekenregels van machten
bij delen trek je de exponenten van elkaar af
bij macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten
bij de macht van een product krijg je een product van machten
a4 = a · a · a · a
a2 · a3 = a · a · a · a · a = a5
= = a2
(a2)3 = a2 · a2 · a2 = a6
(ab)3 = ab · ab · ab = a3b3
a5 a · a · a · a · aa3 a · a · a
bij vermenigvuldigen de exponenten optellen
5.3
4° = 1a° = 1 (a ≠ 0)2-1 = ½8-1 = ⅛a-n = (a ≠ 0)
de rekenregels voor machten gelden ook bij negatieve exponenten
Verhuist een macht van de teller naar de noemer of omgekeerd, dan verandert de exponent van teken.
1
an
Negatieve exponenten
5.3
x = √xx = √x4 = √4 = 264 = √64 = 4
algemeen: a = n√aook geldt: a = √a (a > 0)p
3
3
Machten met gebroken exponenten
p
5.3
als er een getal a bestaat zo, dat P = a · Qdan is P evenredig met Qhet getal a heet de evenredigheidsconstante
y is evenredig met xn betekent dat er een getal a is met y = a · xn
Evenredig
5.3
• is g de groeifactor per tijdseenheid, dan is de groeifactor per n tijdseenheiden gelijk aan gn
• bij een groeifactor van 1,5 per uur• hoort een groeifactor van 1,524 ≈ 16834,11 per dag• en een groeifactor van 1,5¼ ≈ 1,11 per kwartier• 1,11 111% toename per kwartier is 11%• het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheid gaat via
groeifactoren
Groeiregels omzetten naar een andere tijdseenheid
5.4
herkennen van exponentiële groei bij een tabel
1 bereken voor even lange tijdsintervallen het quotiëntaantal aan het eind van het interval
aantal aan het begin van het interval
2 verschillen de quotiënten weinig, dan mag je uitgaan van exponentiële groei
Werkschema:
5.4
• de verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijd waarin • de hoeveelheid verdubbelt• bij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd T door de• vergelijking gT = 2 op te lossen
• de halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheid• gehalveerd wordt• bij groeifactor g bereken je de halveringstijd T door de• vergelijking gT = ½ op te lossen
Verdubbelings- en halveringstijd
5.4