Post on 04-Jan-2016
description
Valovi
Ako je niz harmoničkih oscilatora povezan elastičnim silama , onda se osciliranje jednoga prenosi na susjedne oscilatore , pa s njih na one udaljenije itd. Takvo prenošenje pobude ( poremećaja ) duž elastičnog sredstva ( medija ) naziva se valno gibanje . Brzina širenja vala ovisi o elastičnim svojstvima medija.
Transverzalni val : pobuda je okomita na smjer širenja vala
Longitudinalni val : pobuda u obliku zgušćaja ( kompresije ) medija je u smjeru širenja vala
Vrste valova s obzirom na odnos pobuda – smjer širenja
Jednadžba harmonijskog vala
Harmonijsko osciliranje je opisano izrazom :
)cos( tAy
Ako odaberemo slučaj da je početna faza nula 0
to znači da se u ishodištu u t=0 pojavi poremećaj u obliku harmoničkog titranja koji se širi duž osi x brzinom v . Poremećaj će za vrijeme t =x/v preći udaljenost x . Dakle , jednaki pomak ( y ) na mjestu x=0 u trenutku t je kao na mjestu x u trenutku t+ x/v . Ili , na udaljenosti x u trenutku t je isti pomak kao što je u točki x=0 bio u trenutku t- x/v pa je :
)(cos),(v
xtAxty
Ako sa označimo valnu duljinu , tj udaljenost na koju se proširi pobuda za vrijeme jednog perioda T (dok početni oscilator napravi jedan titraj ) onda je :
Tv
ili fv
Koristi se i pojam valnog broja k :v
k
Uz ove oznake jednadžba ravnog harmoničkog vala je :
)cos(),( kxtAxty
Valne pojave
Refleksija vala : na čvrstom kraju ( pomak u fazi za )
na pomičnom kraju ( vraća se natrag bez promijene faze )
Načelo superpozicije : kad se dva vala nađu na istom mjestu , učinci im se zbrajaju pa je ukupni pomak : 21 yyy
To načelo ne vrijedi ako veza pomaka i povratne sile nije linearna .
Primjer : 2bykyFp pa je 21 yyy
Pojava se naziva i interferencija
Stojni val
Ako upadni i reflektirani val pobuđuju isti medij nastaje stojni val .U slučaju valova na napetoj struni učvršćenoj na oba kraja nastaje stojni val tako da sve sitne čestice žice titraju s istom frekvencijom , ali u nekom trenutku imaju različitu amplitudu.Neke od njih imaju maksimalnu amplitudu ( trbuh stojnog vala ) ,a neke miruju ( čvor ).
Pokus stojnog vala na opruzi (slinky )
2maks L
Na struni duljine L može nastati val s jednim trbuhom
Najniža frekvencija titranja min 2imaks
v vf
L
Osnovna frekvencija 0f
Prvi harmonik 1 02f f
Drugi harmonik 2 03f f
Peti harmonik 5 06f f
0( 1)
0,1,2...nf n f
n
n-ti harmonik2
1n
L
n
Matematički izvod formule stojnog vala
Upadni val : 1 cos( )y A t kx
Reflektirani val : 2 cos( )y A t kx
Superpozicijom tih dvaju valova nastaje stojni val : 1 2y y y
Trigonometrijska formula za zbrajanje kosinusa dvaju kutova :
cos cos 2cos cos2 2
C D C DC D
Uz rubni uvjet : x=L , sinkL=0 slijedi 1
2
nL
pa je 2 sin siny A kx t
Tako se u klasičnoj fizici pojavljuje kvantizacija energije : nije moguća bilo koja raspodjela energije , stojni valovi nastaju samo uz frekvencije izvora određene formulom :
0( 1)nf n f
Energija i intezitet vala
Energija vala je proporcionalna s kvadratom amplitude
2E A
Intezitet vala je iznos energije koji u jedinici vremena prođe kroz površinu od jednog kvadratnog metra , a mjerna jedinica je W/m2
EIS t
Brzina širenja vala
U elastičnom sredstvu oblika strune ovisi o linijskoj gustoći mase μ i napetosti T
m
l T
v
U masivnom čvrstom sredstvu ovisi o elastičnosti E ( Youngov modul ) i gustoći sredstva ρ ( p je tlak).
vE
pE
ll