Valovi

Ako je niz harmoničkih oscilatora povezan elastičnim silama , onda se osciliranje jednoga prenosi na susjedne oscilatore , pa s njih na one udaljenije itd. Takvo prenošenje pobude ( poremećaja ) duž elastičnog sredstva ( medija ) naziva se valno gibanje . Brzina širenja vala ovisi o elastičnim svojstvima medija.

Transverzalni val : pobuda je okomita na smjer širenja vala

Longitudinalni val : pobuda u obliku zgušćaja ( kompresije ) medija je u smjeru širenja vala

Vrste valova s obzirom na odnos pobuda – smjer širenja

Jednadžba harmonijskog vala

Harmonijsko osciliranje je opisano izrazom :

)cos( tAy

Ako odaberemo slučaj da je početna faza nula 0

to znači da se u ishodištu u t=0 pojavi poremećaj u obliku harmoničkog titranja koji se širi duž osi x brzinom v . Poremećaj će za vrijeme t =x/v preći udaljenost x . Dakle , jednaki pomak ( y ) na mjestu x=0 u trenutku t je kao na mjestu x u trenutku t+ x/v . Ili , na udaljenosti x u trenutku t je isti pomak kao što je u točki x=0 bio u trenutku t- x/v pa je :

)(cos),(v

xtAxty

Ako sa označimo valnu duljinu , tj udaljenost na koju se proširi pobuda za vrijeme jednog perioda T (dok početni oscilator napravi jedan titraj ) onda je :

Tv

ili fv

Koristi se i pojam valnog broja k :v

k

Uz ove oznake jednadžba ravnog harmoničkog vala je :

)cos(),( kxtAxty

Valne pojave

Refleksija vala : na čvrstom kraju ( pomak u fazi za )

na pomičnom kraju ( vraća se natrag bez promijene faze )

Načelo superpozicije : kad se dva vala nađu na istom mjestu , učinci im se zbrajaju pa je ukupni pomak : 21 yyy

To načelo ne vrijedi ako veza pomaka i povratne sile nije linearna .

Primjer : 2bykyFp pa je 21 yyy

Pojava se naziva i interferencija

Stojni val

Ako upadni i reflektirani val pobuđuju isti medij nastaje stojni val .U slučaju valova na napetoj struni učvršćenoj na oba kraja nastaje stojni val tako da sve sitne čestice žice titraju s istom frekvencijom , ali u nekom trenutku imaju različitu amplitudu.Neke od njih imaju maksimalnu amplitudu ( trbuh stojnog vala ) ,a neke miruju ( čvor ).

Pokus stojnog vala na opruzi (slinky )

2maks L

Na struni duljine L može nastati val s jednim trbuhom

Najniža frekvencija titranja min 2imaks

v vf

L

Osnovna frekvencija 0f

Prvi harmonik 1 02f f

Drugi harmonik 2 03f f

Peti harmonik 5 06f f

0( 1)

0,1,2...nf n f

n

n-ti harmonik2

1n

L

n

Matematički izvod formule stojnog vala

Upadni val : 1 cos( )y A t kx

Reflektirani val : 2 cos( )y A t kx

Superpozicijom tih dvaju valova nastaje stojni val : 1 2y y y

Trigonometrijska formula za zbrajanje kosinusa dvaju kutova :

cos cos 2cos cos2 2

C D C DC D

Uz rubni uvjet : x=L , sinkL=0 slijedi 1

2

nL

pa je 2 sin siny A kx t

Tako se u klasičnoj fizici pojavljuje kvantizacija energije : nije moguća bilo koja raspodjela energije , stojni valovi nastaju samo uz frekvencije izvora određene formulom :

0( 1)nf n f

Energija i intezitet vala

Energija vala je proporcionalna s kvadratom amplitude

2E A

Intezitet vala je iznos energije koji u jedinici vremena prođe kroz površinu od jednog kvadratnog metra , a mjerna jedinica je W/m2

EIS t

Brzina širenja vala

U elastičnom sredstvu oblika strune ovisi o linijskoj gustoći mase μ i napetosti T

m

l T

v

U masivnom čvrstom sredstvu ovisi o elastičnosti E ( Youngov modul ) i gustoći sredstva ρ ( p je tlak).

vE

pE

ll