Post on 23-Oct-2015
ANALISIS VARIANSI TERAPAN
ANALISIS COVARIANSI (ANACOVA) DUA ARAH
Disusun oleh:
Kelompok 8
1. Sita Rahmahdewi (11/316647/PA/13782)
2. Ayu Aulia (11/316653/PA/13788)
3. Nisa Khofifatur Rifqoh (11/316660/PA/13795)
4. Nuning Setiyarti (11/316688/PA/13817)
5. Awwalina Ghaida R. (11/316691/PA/13820)
6. Elok Arisma (11/316799/PA/13926)
7. Prastyani Betari (11/316811/PA/13937)
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
YOGYAKARTA
2013
Analisis Kovariansi 2 Arah
Analisis kovariansi adalah teknik statistik yang merupakan perpaduan antara
analisis regresi dengan analisis variansi atau anava (Rencher, 1998:178). Analisis
kovariansi dilakukan berdasarkan pertimbangan bahwa dalam kenyataanya variable
tertentu yang tidak dapat dikendalikan, tetapi sangat mempengaruhi variabel respon
yang diamati. Variabel yang demikian disebut variabel konkomitan. Dengan kata lain,
analisis kovariansi berfungsi untuk memurnikan pengaruh variabel respon dari pengaruh
variabel konkomitan. Variabel independen dalam analisis kovariansi sering disebut
dengan faktor. Analisis kovariansi dapat diterapkan pada percobaan satu faktor, dua
faktor maupun banyak faktor. Untuk percobaan yang terdiri dari satu faktor disebut analisis
kovariansi satu arah. Sedangkan percobaan yang terdiri dari dua faktor disebut analisis
kovariansi dua arah. Berikut adalah tabel pengamatan analisis kovariansi dua arah dalam
rancangan acak lengkap.
Tabel pengamatan analisis kovariansi dua arah :
Tabel di atas menjelaskan percobaan yang terdiri dari dua faktor yaitu faktor 1
dengan level z dan faktor 2 dengan level b, dengan subjek sebanyak n dan satu variabel
konkomitan.
Menurut Rencher (1998 : 183), model linear ANCOVA dua arah adalah :
Ylkr = µ + αl + γk + (αγ)lk + βXlkr + εlkr (1.1)
dengan:
Ylkr = nilai pengamatan pada satuan pengamatan ke-r yang memperoleh taraf ke- l
dari faktor 1 dan taraf ke-k dari faktor 2
µ = rata-rata keseluruhan
αl = taraf ke- l pengaruh faktor 1
γk = taraf ke- k pengaruh faktor 2
(αγ)lk = pengaruh interaksi taraf ke- l faktor 1 dan taraf ke- k faktor 2
εlkr =galat yang muncul dari satuan percobaan ke-r yang memperoleh kombinasi
perlakuan lk (taraf ke- l dari faktor 1 dan taraf ke- k dari faktor 2)
Xlkr = nilai pengamatan ke-lkr pada variabel konkomitan
β = koefisien regresi antaraYlkrdengan Xlkr
Dalam model tersebut asumsi yang harus dipenuhi adalah ∑ 𝛼𝑙𝑎𝑙=1 =
∑ 𝛾𝑘 = ∑ (𝛼𝛾)𝑙𝑘𝑎𝑙=1 = 𝑏
𝑘=1 0 dan εlkr ~ N(0, σ2).
Dalam persamaan (1.1) di atas di terdapat metode regresi linear sederhana yaitu:
Ylkr = β0+ β1Xlkr + εlkr (1.2)
Untuk analisis data analisis kovariansi dua arah diperlukan jumlah-jumlah kuadrat
dan hasil kali sebagai berikut :
Rumusan Jumlah Kuadrat
a. Jumlah kuadrat total (JKT) dan jumlah hasil kali total (JHKT) untuk variable X
dan Y
JKTY = ∑ ∑ ∑ (𝑦𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − �̅�…)2
JKTX = ∑ ∑ ∑ (𝑥𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − �̅�…)2
JHKT = ∑ ∑ ∑ (𝑥𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − �̅�…) (𝑦𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)
Dengan derajat bebas abn-1
b. Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) dan jumlah hasil kali perlakuan (JHKP) untuk
variable X dan Y
JKPY = 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − �̅�…)2
JKPX = 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − �̅�…)2
JHKP = 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘. − �̅�…)(�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − �̅�…)
Dengan derajat bebas ab-1
c. Jumlah kuadrat factor 1 (JKA) dan jumlah hasil kali factor 1 (JHKA) untuk
variable X dan Y
JKAY = 𝑏𝑛 ∑ (�̅�𝑙..𝑎𝑙=1 − �̅�…)2
JKAX = 𝑏𝑛 ∑ (�̅�𝑙..𝑎𝑙=1 − �̅�…)2
JHKA = 𝑏𝑛 ∑ (�̅�𝑙.. − �̅�…𝑎𝑙=1 )(�̅�𝑙.. − �̅�…)
Dengan derajat bebas a-1
d. Jumlah kuadrat factor 2 (JKB) dan jumlah hasil kali factor 2 (JHKB) untuk
variable X dan Y
JKBY = 𝑎𝑛 ∑ (�̅�.𝑘.𝑏𝑘=1 − �̅�…)2
JKBX = 𝑎𝑛 ∑ (�̅�.𝑘.𝑏𝑘=1 − �̅�…)2
JHKB = 𝑎𝑛 ∑ (�̅�.𝑘. − �̅�…𝑏𝑘=1 )(�̅�.𝑘. − �̅�…)
Dengan derajat bebas b-1
e. Jumlah kuadrat interaksi factor 1 dan 2 (JKAB) dan jumlah hasil kali interaksi
factor 1 dan 2 (JHKAB) untuk variable X dan Y
JKABY = JKPY - JKAY - JKBY
= 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1 − �̅�𝑙..
𝑎𝑙=1 − �̅�.𝑘. + �̅�…)2
JKABX = JKPX – JKAX – JKBX
= 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1 − �̅�𝑙..
𝑎𝑙=1 − �̅�.𝑘. + �̅�…)2
JHKAB = JHKP - JHKA - JHKB
= 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1 − �̅�𝑙..
𝑎𝑙=1 − �̅�.𝑘. + �̅�…) (�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�…)
Dengan derajat bebas (a-1)(b-1)
f. Jumlah kuadrat galat (JKG) dan jumlah hasil kali galat (JHKG) untuk variable X
dan Y
JKGY = JKTY - JKPY
= ∑ ∑ ∑ (𝑦𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − �̅�𝑙𝑘.)
2
JKGX = JKTX- JKPX
= ∑ ∑ ∑ (𝑥𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − �̅�𝑙𝑘.)
2
JHKG = JHKT- JHKP
= ∑ ∑ ∑ (𝑥𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − �̅�𝑙𝑘.) (𝑦𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.)
Dengan derajat bebas ab(n-1)
Dengan menggunakan metode estimator kuadrat terkecil akan dilakukan
pendugaan parameter pada model (1.1) sebagai berikut :
εlkr =Ylkr - µ -αl -γk - (αγ)lk -β(Xlkr- �̅�…)
JKG = ∑ ∑ ∑ 𝜀𝑙𝑘𝑟2𝑛
𝑟=1𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1
JKG =∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − µ − 𝛼𝑙 − 𝛾𝑘 − (𝛼𝛾)𝑙𝑘 − β(𝑥𝑙𝑘𝑟 − �̅�…))2𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1
1. Estimator parameter µ
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕𝜇= 0
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕𝜇= −2 ∑ ∑ ∑(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂� − 𝛼𝑙 − 𝛾𝑘 − (𝛼𝛾)𝑙𝑘 − β(𝑥𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)) = 0
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
𝑎
𝑙=1
diketahui bahwa ∑ 𝛼𝑙𝑎𝑙=1 = ∑ 𝛾𝑘 = ∑ (𝛼𝛾)𝑙𝑘
𝑎𝑙=1 = 𝑏
𝑘=1 0 maka persamaan di atas
menjadi :
∑ ∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟 −
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
𝑎
𝑙=1
∑ ∑ ∑ �̂� = 0
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
𝑎
𝑙=1
Y... – abn�̂� = 0
�̂� = 𝑌 …
𝑎𝑏𝑛= �̅� …
Jadi, diperoleh �̂� = �̅� … (1.16)
2. Estimator parameter αl
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕𝛼𝑙= 0
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕𝛼𝑙= −2 ∑ ∑(𝑌
𝑙𝑘𝑟 − �̂� − �̂�𝑙 − 𝛾𝑘 − (𝛼𝛾)𝑙𝑘 − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)) = 0
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟 −
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
∑ ∑ �̂� −
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
∑ ∑ �̂�𝑙 −
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
∑ ∑ �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅� … = 0
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
Yl. . − bn �̅� … − bn �̂�𝑙 − bn �̂�(𝑋𝑙.. − �̅�…) = 0
�̂�𝑙 = 𝑌𝑙..
𝑏𝑛 −
𝑏𝑛�̅�…
𝑏𝑛 − �̂�
(𝑋𝑙..− �̅�… )
𝑏𝑛
�̂�𝑙 = �̅�𝑙.. − �̅� … − �̂�(𝑋𝑙.. − �̅�…)
Jadi diperoleh �̂�𝑙 = �̅�𝑙.. − �̅� … − �̂�(𝑋𝑙.. − �̅�…) (1.17)
3. Estimator parameter γk
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕𝛾𝑘= 0
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕𝛾𝑘= −2 ∑ ∑(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂� − 𝛼𝑙 − �̂�𝑘 − (𝛼𝛾)𝑙𝑘 − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)) = 0
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟 −
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
∑ ∑ �̂� −
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
∑ ∑ 𝛾𝑘 −
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
∑ ∑ �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅� … = 0
𝑛
𝑟=1
𝑏
𝑘=1
𝑌𝑙.. − an �̅� … − an 𝛾𝑘 − bn �̂�(𝑋𝑙.. − �̅�…) = 0
𝛾𝑘 = 𝑌.𝑘.
𝑎𝑛 −
𝑎𝑛�̅�…
𝑎𝑛 − �̂�
(𝑋.𝑘.− �̅�… )
𝑎𝑛
𝛾𝑘 = �̅�.𝑘. − �̅� … − �̂�(𝑋.𝑘. − �̅�…)
Jadi diperoleh 𝛾𝑘 = �̅�.𝑘. − �̅� … − �̂�(𝑋.𝑘. − �̅�…) (1.18)
4. Estimator parameter (𝛼𝛾)𝑙𝑘
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕(𝛼𝛾)𝑙𝑘= 0
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕(𝛼𝛾)𝑙𝑘= −2 ∑(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂� − �̂�𝑙 − 𝛾𝑘 − (𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)) = 0
𝑛
𝑟=1
∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟 −
𝑛
𝑟=1
∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟 −
𝑛
𝑟=1
∑ �̂� −
𝑛
𝑟=1
∑ �̂�𝑙 −
𝑛
𝑟=1
∑ 𝛾𝑘 −
𝑛
𝑟=1
∑(𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 −
𝑛
𝑟=1
∑ �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅� … ) = 0
𝑛
𝑟=1
𝑌𝑙𝑘. − n �̅� … − n�̂�𝑙 − n 𝛾𝑘 − n(𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 − �̂�(𝑋𝑙𝑘. − �̅�…) = 0
(𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 =𝑌𝑙𝑘.
𝑛 −
𝑛�̅�…
𝑛 −
𝑛(�̅�𝑙..− �̅�…− �̂�( 𝑋𝑙..− �̅�… )
𝑛−
𝑛(�̅�.𝑘.− �̅�…− �̂�( 𝑋.𝑘.− �̅�… )
𝑛−
�̂�(𝑋𝑙𝑘.− �̅�… )
𝑛
(𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 = �̅�𝑙𝑘.− �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅� … − �̂�(�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�…) (1.19)
Jadi diperoleh (𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 = �̅�𝑙𝑘.− �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅� … − �̂�(�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�…)
5. Estimator parameter β
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕𝛽= 0
𝜕𝐽𝐾𝐺
𝜕𝛽= −2 ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂� − �̂�𝑙 − 𝛾𝑘 − (𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 −𝑛
𝑟=1𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1
�̅�…))(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅� … ) = 0 (1.20)
Dari persamaan (1.16), (1.17), (1.18), (1.19) disubsitusikan ke persamaan (1.20)
sebagai berikut :
∑ ∑ ∑ [𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 … − 𝑎
𝑙=1 ( �̅�𝑙.. − �̅�… − �̂�(�̅�𝑙.. − �̅�…)) − (�̅�.𝑘. − �̅�… − �̂�(�̅�.𝑘. −
�̅�…)) − (�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�… − �̂�((�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�…)) − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 −
�̅�...)](𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�...) = 0
atau
�̂�(∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 … )𝑎
𝑙=12 − ∑ ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑛
𝑟=1𝑏𝑘=1 … )(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)] =𝑎
𝑙=1
∑ ∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅� … )𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 − ∑ �̅�𝑙𝑘𝑟(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)𝑎
𝑙=1𝑎𝑙=1
dimana
JKPX = n∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘. − �̅�…)2𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1
= ∑ ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 … )(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…) 𝑎
𝑙=1
JHKT =∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 … )(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)𝑎
𝑙=1
= ∑ ∑ ∑ �̅�𝑙𝑘.(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 … )𝑎
𝑙=1
JHKT =∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 … )(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)𝑎
𝑙=1
= ∑ ∑ ∑ �̅�𝑙𝑘𝑟(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 … )𝑎
𝑙=1
JHKP =𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘. − �̅�…𝑏𝑘=1 )(�̅�𝑙𝑘. − �̅�…)𝑎
𝑙=1
= ∑ ∑ ∑ �̅�𝑙𝑘.(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 … )𝑎
𝑙=1
Sehingga persamaan (1.20) dapat ditulis :
�̂�(JKTX – JKPX) = (JHKT – JHKP)
�̂� = 𝐽𝐻𝐾𝑇 − 𝐽𝐻𝐾𝑃
𝐽𝐾𝑇𝑋 − 𝐽𝐾𝑃𝑋=
𝐽𝐻𝐾𝐺
𝐽𝐾𝐺𝑋
Jadi estimator β adalah :
�̂� = 𝐽𝐻𝐾𝐺
𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.21)
Kemudian menentukan jumlah-jumlah kuadrat terkoreksi. Berawal dari persamaan
regresi �̂�𝑙𝑘𝑟 = �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘𝑟) + �̅�𝑙𝑘𝑟. Jumlah kuadrat galat terkoreksi merupakan selisih
kuadrat antara pengamatan dengan persamaan regresi.
Jumlah kuadrat galat terkoreksi adalah :
JKGYX = ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂�𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 )𝑎
𝑙=12
= ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − (�̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 ) + �̅�𝑙𝑘.))𝑎
𝑙=12
= ∑ ∑ ∑ ((𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.) − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 ))𝑎
𝑙=12
= ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.)2𝑛
𝑟=1𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 - ∑ ∑ ∑ �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.
𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 ))𝑎
𝑙=12
= JKGY – β2∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 )𝑎
𝑙=12
= JKGY – β2JKGX
= JKGY - 𝐽𝐻𝐾𝐺2
𝐽𝐻𝐾𝐺𝑋2JKGX
= JKGY - 𝐽𝐻𝐾𝐺2
𝐽𝐾𝐺𝑋
dengan derajat bebas = ab (n - 1) – 1 (1.22)
Analog dengan persamaan (1.22) jumlah kuadrat total terkoreksi diperoleh :
JKTYX = ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂�𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 )𝑎
𝑙=12
= ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − (�̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�...𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 ) + �̅�…))𝑎
𝑙=12
=∑ ∑ ∑ ((𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�...) − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�...𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 ))𝑎
𝑙=12
= ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�...)2𝑛
𝑟=1𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 - ∑ ∑ ∑ �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�...
𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 ))𝑎
𝑙=12
= JKTY – β2∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�...𝑛𝑟=1
𝑏𝑘=1 )𝑎
𝑙=12
= JKTY – β2JKTX
= JKTY - 𝐽𝐻𝐾𝑇2
𝐽𝐻𝐾𝑇𝑋2JKTX
= JKTY - 𝐽𝐻𝐾𝑇2
𝐽𝐾𝑇𝑋
dengan derajat bebas = ab (n - 1) – 1 = ab(n-2) (1.23)
Untuk mendapatkan uji hipotesis tentang pengaruh faktor 1, 2, dan interaksinya, perlu
diperoleh jumlah kuadrat terkoreksi untuk faktor-faktor tertentu. Total dari masing-
masing bentuk (A, B, dan AB) diperoleh dengan menambahkan galat ke bentuk jumlah
kuadrat dan jumlah hasil kali (A+E, B+E, AB+E).
JK (A+G) terkoreksi = (JKAY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐴+𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐴𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.24)
Jumlah kuadrat faktor 1 terkoreksi adalah :
JKAYX = JK(A+G)terkoreksi – JKGYX
= (JKAY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐴+𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐴𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋− 𝐽𝐾𝐺𝑌 +
𝐽𝐻𝐾𝐺2
𝐽𝐾𝐺𝑋
= JKAY - (𝐽𝐻𝐾𝐴+𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐴𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋+
𝐽𝐻𝐾𝐺2
𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.25)
dengan derajat bebas = (a-1) – 1 + 1 = a-1
JK (B+G) terkoreksi = (JKBY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.26)
Jumlah kuadrat faktor 2 terkoreksi adalah :
JKBYX = JK(B+G)terkoreksi – JKGYX
= (JKBY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋− 𝐽𝐾𝐺𝑌 +
𝐽𝐻𝐾𝐺2
𝐽𝐾𝐺𝑋
= JKBY - (𝐽𝐻𝐾𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋+
𝐽𝐻𝐾𝐺2
𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.27)
dengan derajat bebas = (b-1) – 1 + 1 = b-1
JK (AB+G) terkoreksi = (JKABY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐴𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐴𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.28)
Jumlah kuadrat interaksi terkoreksi adalah :
JKABYX= JK(AB+G)terkoreksi – JKGYX
= (JKABY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐴𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐴𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋− 𝐽𝐾𝐺𝑌 +
𝐽𝐻𝐾𝐺2
𝐽𝐾𝐺𝑋
= JKABY - (𝐽𝐻𝐾𝐴𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐴𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋+
𝐽𝐻𝐾𝐺2
𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.29)
dengan derajat bebas = (a-1)(b-1) – 1 + 1 = (a-1)(b-1)
Kuadrat tengah terkoreksi dapat diperoleh dengan membagi jumlah kuadrat terkoreksi
dengan derajat bebasnya.
A. Pengujian Asumsi ANACOVA 2 Arah
Untuk ANACOVA sejumlah asumsi diperlukan yang beberapa diantaranya sama
dengan ANAVA yakni yang menyangkut variabel dependen, tetapi ada asumsi
tambahan yang terkait dengan variabel konkomitan. Beberapa asumsi-asumsi yang
harus dipenuhi sebelum pengujian ANACOVA sebagai berikut :
a. Antar pengamatan independen
b. Variabel dependen berdistribusi normal
c. Homogenitas varians
d. Ada hubungan antara variabel dependen dengan variabel konkomitan
e. Koefisien regresi homogen antar perlakuan
f. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan
B. Pengujian Hipotesis
a) Hubungan linear antara variabel dependen dan variabel konkomitan
H0 : 𝛽 = 0 (artinya variabel X tidak mempengaruhi Y)
H1 : 𝛽 ≠ 0 (artinya variabel X mempengaruhi Y)
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =
(𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐺𝑋⁄
𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋𝑎𝑏(𝑛−1)−1⁄
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,1,ab(n – 1) – 1)
Kesimpulan
b) Koefisien regresi homogen antar perlakuan
H0 : koefisien regresi homogen antar perlakuan
H1 : koefisien regresi tidak homogen
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Menurut Winner(1971:786)
Fhit = 𝑆1
𝑎𝑏−1⁄
𝑆2𝑎𝑏(𝑛−2)⁄
dimana :
S1 = ∑ ∑(𝐽𝐻𝐾𝐺𝑙𝑘)2
𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 −
(𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐺𝑥
S2 = 𝐽𝐾𝐺𝑌 − ∑ ∑(𝐽𝐻𝐾𝐺𝑙𝑘)2
𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1
JHKG𝑙𝑘 = ∑ ∑ 𝑥𝑙𝑘𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 𝑦𝑙𝑘 − ∑
∑(𝑥𝑙𝑘) ∑(𝑦𝑙𝑘)
𝑛
𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘= ∑ ∑ 𝑥𝑙𝑘
2𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − ∑
∑(𝑥𝑙𝑘)2
𝑛
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,(ab-1),ab(n – 2) )
Kesimpulan
c) Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan
Uji ini dapat dilakukan secara terpisah untuk faktor 1 , faktor 2 dan interaksi
faktor 1 dan faktor 2.
Faktor 1
H0 : variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan faktor 1 yang
dicobakan.
H1 : variabel konkomitan berkorelasi dengan faktor 1 yang dicobakan.
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =
JKA(a−1)⁄
JKGab(n−1)⁄
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a – 1),ab(n – 1) )
Kesimpulan
Faktor 2
H0 : variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan faktor 2 yang
dicobakan.
H1 : variabel konkomitan berkorelasi dengan faktor 2 yang dicobakan.
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =
JKBX(b−1)⁄
JKGXab(n−1)⁄
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,(b – 1),ab(n – 1) )
Kesimpulan
Interaksi antara Faktor 1 dan Faktor 2
H0 : variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan interaksi faktor 1 dan
faktor 2 yang dicobakan.
H1 : variabel konkomitan berkorelasi dengan interaksi faktor 1 dan
faktor 2 yang dicobakan.
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =
JKABX(a−1)(b−1)⁄
JKGXab(n−1)⁄
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a – 1)(b – 1),ab(n – 1) )
Kesimpulan
d) Pengaruh Perlakuan
Pengaruh Interaksi Faktor 1 dan Faktor 2
H0 : αγ11 = αγ12 = ⋯ = αγab = 0 (tidak ada pengaruh faktor 1 dan
faktor 2 terhadap respon yang diamati)
H1 : ∃ αγlk ≠ 0 l = 1,2, … , a dan k = 1,2, … , b (ada pengaruh
interaksi faktor 1 dan faktor 2 terhadap respon yang diamati)
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =
JKABYX(a−1) (b−1)⁄
JKGYXab(n−1)⁄
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a – 1)(b – 1),ab(n – 1) )
Kesimpulan
Pengaruh Faktor 1
H0 : 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0 (tidak ada pengaruh faktor 1 terhadap
respon yang diamati)
H1 : ∃ 𝛼𝑙 ≠ 0 𝑙 = 1,2, … , 𝑎 (ada pengaruh interaksi faktor 1
terhadap respon yang diamati)
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =
JKAYX(a−1)⁄
JKGYXab(n−1)⁄
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a – 1),ab(n – 1) )
Kesimpulan
Pengaruh Faktor 2
H0 : 𝛾1 = 𝛾2 = ⋯ = 𝛾𝑏 = 0 (tidak ada pengaruh faktor 2 terhadap
respon yang diamati)
H1 : ∃ 𝛾𝑘 ≠ 0 𝑘 = 1,2, … , 𝑏 (ada pengaruh faktor 2 zterhadap
respon yang diamati)
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =
𝐽𝐾𝐵𝑌𝑋(𝑏−1)⁄
𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋𝑎𝑏(𝑛−1)⁄
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,(b - 1),ab(n – 1) )
Kesimpulan
Tabel ANACOVA 2 Arah
Sumber
Variasi
Sebelum dikoreksi KT
regresi
db
regresi
Setelah dikoreksi Fhit
db JKX JKY JHK db JK KT
Faktor 1 a-1 JKAX
JKA
Y
JHKA - - a-1 JKA
YX
𝐽𝐾𝐴𝑌𝑋
𝑎 − 1
𝐾𝑇𝐴𝑌𝑋
𝐾𝑇𝐺𝑌𝑋
Faktor 2 b-1 JKBX JKBY JHKB - - b-1 JKBY
X
𝐽𝐾𝐵𝑌𝑋
𝑏 − 1
𝐾𝑇𝐵𝑌𝑋
𝐾𝑇𝐺𝑌𝑋
Interaksi (a-1)
(b-1)
JKAB
X
JKA
BY
JHKA
B
- - (a-1)
(b-1)
JKA
BYX
𝐽𝐾𝐴𝐵𝑌𝑋
(𝑎 − 1)(𝑏 − 1)
𝐾𝑇𝐴𝐵𝑌𝑋
𝐾𝑇𝐺𝑌𝑋
Galat ab
(n-1) JKGX
JKG
Y
JHKG
𝐽𝐻𝐾𝐺2
𝐽𝐾𝐺𝑋 1
ab
(n-1)-1
JKG
YX
𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋
𝑎𝑏(𝑛 − 1) − 1 -
Total abn-1 JKTX JKTY JHKT - - abn-2 - - -
Contoh
Seorang peneliti melakukan suatu percobaan untuk mengetahui efek keragaman bunga
(faktor A : LP, WB) dan kelembaban (faktor B : rendah dan tinggi) terhadap hasil
tanaman bunga (Y). Karena ukuran petak tidak berukuran sama, peneliti tersebut
menggunakan ukuran petak (X) sebagai variabel konmomitan. Setiap perlakuan
dilakukan replikasi sebanyak 6 kali.
Tabel data sebagai berikut :
Faktor A
(VarietasBunga) Subjek
Faktor B (Tingkat Kelembaban)
Rendah Tinggi
Y X Y X
LP
1 15 98 10 71
2 4 60 12 80
3 7 77 14 86
4 9 80 13 82
5 14 95 2 46
6 5 64 3 55
WB 1 4 55 11 76
2 5 60 10 68
3 8 75 2 43
4 7 65 3 47
5 13 87 7 62
6 11 78 9 70
Pendefinisian tabel :
Faktor A
(VarietasBunga) Subjek
Faktor B (Tingkat Kelembaban) Rata-rata
Rendah Tinggi
Y X Y X Y X
LP
1 15 98 10 71
2 4 60 12 80
3 7 77 14 86
4 9 80 13 82
5 14 95 2 46
6 5 64 3 55
Rata-rata 9 79 9 70 9 74.5
WB
1 4 55 11 76
2 5 60 10 68
3 8 75 2 43
4 7 65 3 47
5 13 87 7 62
6 11 78 9 70
Rata-rata 8 70 7 61 7.5 65.5
Rata-rata Total 8.5 74.5 8 65.5 8.25 70
Faktor A : Varietas Bunga
Level Faktor : LP, BW
Faktor B : Tingkat Kelembaban
Level Faktor : Rendah, Tinggi
Variabel Y : Hasil Bunga
Variabel Konkomitan : Ukuran Petak
PERHITUNGAN :
1. Analisis Variansi Variabel Y
𝐽𝐾𝐴𝑌 =∑ 𝑌𝑙..
2𝑙
𝑛𝑏−
𝑌…2
𝑎𝑏𝑛=
8942 + 7862
6.2−
16802
2.2.6= 486
𝐽𝐾𝐵𝑌 =∑ 𝑌.𝑘.
2𝑘
𝑛𝑎−
𝑌…2
𝑎𝑏𝑛=
8942 + 7862
6.2−
16802
2.2.6= 486
𝐽𝐾𝐺𝑌 = ∑ ∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟2
𝑟𝑘
𝑙−
∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘.2
𝑘𝑙
𝑛
= (982 + 602 + ⋯ + 702) −4742 + 4202 + 4202 + 3662
6= 4114
𝐽𝐾𝑇𝑌 = ∑ ∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟2
𝑟𝑘
𝑙−
𝑌…2
𝑎𝑏𝑛= 5086
JKABY = 5086 – 4114 – 486 – 486 = 0
2. Analisis Variansi Variabel X
𝐽𝐾𝐴𝑋 =∑ 𝑋𝑘..
2𝑙
𝑛𝑏−
𝑋…2
𝑎𝑏𝑛=
1082 + 902
6.2−
1982
2.2.6= 13,5
𝐽𝐾𝐵𝑋 =∑ 𝑋.𝑘.
2𝑙
𝑛𝑎−
𝑋…2
𝑎𝑏𝑛=
1022 + 962
6.2−
1982
2.2.6= 1,5
𝐽𝐾𝐺𝑋 = ∑ ∑ ∑ 𝑋𝑙𝑘𝑟2
𝑟𝑘
𝑙−
∑ ∑ 𝑋𝑙𝑘.2
𝑘𝑙
𝑛
= (152 + 42 + ⋯ + 92) −542 + 542 + 482 + 422
6= 372
𝐽𝐾𝑇𝑋 = ∑ ∑ ∑ 𝑋𝑙𝑘𝑟2
𝑟𝑘
𝑙−
𝑋…2
𝑎𝑏𝑛= 388.5
JKABX = 388.5 – 13.5 – 1.5 – 372 = 1.5
3. Analisis Variansi Variabel XY
𝐽𝐻𝐾𝐴 =∑ 𝑋𝑙..𝑙 𝑌𝑙..
𝑏𝑛−
𝑋…𝑌…
𝑎𝑏𝑛=
108 . 894 + 90 . 786
2 . 6−
198 . 1680
2 .2 .6= 81
𝐽𝐻𝐾𝐵 =∑ 𝑋.𝑘.𝑘 𝑌.𝑘.
𝑎𝑛−
𝑋…𝑌…
𝑎𝑏𝑛=
102 . 894 + 96 . 786
2 . 6−
198 . 1680
2 .2 .6= 27
𝐽𝐻𝐾 𝐺 = ∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟𝑟
𝑘𝑙
− �̅�𝑙𝑘.)(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.) = 1219
𝐽𝐻𝐾 𝐴𝐵 = 𝑛 ∑ ∑(
𝑘𝑙
�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�...)(�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�...) = 0
JHK T = JHKA + JHKB + JHKE + JHKAB = 1327
Setelah Dikoreksi
𝐽𝐾𝐴𝑌𝑋 = (𝐽𝐾𝐴𝑌 + 𝐽𝐾𝐺𝑌) −(𝐽𝐻𝐾𝐴 + 𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐴𝑋 + 𝐽𝐾𝐺𝑋= 216,08
𝐽𝐾𝐵𝑌𝑋 = (𝐽𝐾𝐵𝑌 + 𝐽𝐾𝐺𝑌) −(𝑆𝑃𝐵 + 𝑆𝑃𝐸)2
𝐽𝐾𝐵𝑋 + 𝐽𝐾𝐺𝑋= 443,33
𝐽𝐾𝐴𝐵𝑌𝑋 = (𝐽𝐾𝐴𝑌 + 𝐽𝐾𝐺𝑌) −(𝑆𝑃𝐴𝐵 + 𝑆𝑃𝐸)2
𝑆𝑆𝐴𝐵𝑋 + 𝑆𝑆𝐸𝑋= 135,523
𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋 = (𝐽𝐾𝐺𝑌) −(𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐻𝐺𝑋= 119,48
Sumber
Variasi
Sebelum Dikoreksi KT
Regresi
db
Regresi
Setelah Dikoreksi Fhit
db JKX JKY JHK db JK KT
Faktor A 1 486 13,5 81 - - 1 216,08 216,08 34,364
Faktor B 1 486 1,5 27 - - 1 443,33 443,33 70,504
Interaksi 1 0 1,5 0 - - 1 135,52 135,53 21,553
Galat 20 4114 372 1219 361,2 1 19 119,48 6,288 -
Total 23 5086 388,5 1327 - - 22 - - -
Pengujian Hipotesis
a. Hubungan linear antara variabel dependen dan variabel konkomitan
H0 : 𝛽 = 0 (artinya variabel independen tidak mempengaruhi hasil bunga)
H1 : 𝛽 ≠ 0 (artinya variabel independen mempengaruhi hasil bunga)
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =(𝐽𝐻𝐾𝐺)2/𝐽𝐾𝐺𝑋
𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋/𝑎𝑏(𝑛−1)−1 =
361,2
6,288 = 57,443
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit>F(0,05;1;19) = 4,38
Kesimpulan
H0 ditolak karena Fhit>F(0,05;1;19). Jadi dapat disimpulkan bahwa variabel
independen yaitu varietas bunga dan tingkat kelembaban mempengaruhi hasil
bunga.
b. Koefisien regresi homogen antar perlakuan
H0 : koefisien regresi homogen antar perlakuan
H1 : koefisien regresi tidak homogen antar perlakuan
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
JHKG𝑙𝑘 = ∑ ∑ 𝑥𝑙𝑘.𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 𝑦𝑙𝑘. − ∑
∑(𝑥𝑙𝑘.)∑(𝑦𝑙𝑘.)
𝑛= [(474 . 54) + (420 . 54) +
(420 . 48) + (366 . 42)] − [91188 + 75456
6] = 83808 − 27774 = 56034
𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘= ∑ ∑ 𝑥𝑙𝑘
2𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 − ∑
∑(𝑥𝑙𝑘)2
𝑛 = [4742 + 4202 + 4202 + 3662] −
(8942+ 7862)
6= 711432 − 236172 = 475260
S1 = ∑ ∑(𝐽𝐻𝐾𝐺𝑙𝑘)2
𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 −
(𝐽𝐻𝐾𝐺)2
𝐽𝐾𝐺𝑥 = 6606,508 – 361,196 = 6245,312
S2 = 𝐽𝐾𝐺𝑌 − ∑ ∑(𝐽𝐻𝐾𝐺𝑙𝑘)2
𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘
𝑏𝑘=1
𝑎𝑙=1 = 372 – 6606,508 = -6234,508
Fhit = 𝑆1
𝑎𝑏−1⁄
𝑆2𝑎𝑏(𝑛−2)⁄
= 2081,77
−389,66 = -5,343
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,(ab-1),ab(n – 2) ) = F(0,05; 3; 16) = 3,24
Kesimpulan
H0 tidak ditolak karena Fhit<F(0,05; 3; 16). Jadi dapat disimpulkan bahwa koefisien
regresi homogen antar perlakuan.
c. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan
Uji ini dapat dilakukan secara terpisah untuk faktor A, faktor B dan interaksi faktor
A dan faktor B.
Interaksi antara Faktor A dan Faktor B
H0 : variabel ukuran petak tidak berkorelasi dengan interaksi faktor varietas
bunga dan tingkat kelembaban
H1 : variabel ukuran petak berkorelasi dengan interaksi faktor varietas
bunga dan tingkat kelembaban
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =
JKABX(a−1)(b−1)⁄
JKGXab(n−1)⁄
= 0/1
4114/20 = 0
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a– 1)(b – 1),ab(n – 1) ) = F(0,05; 1; 20) = 4,35
Kesimpulan
H0 tidak ditolak karena Fhit<F(0,05; 1; 20). Jadi dapat disimpulkan bahwa
variabel ukuran petak tidak berkorelasi dengan interaksi faktor varietas
bunga dan tingkat kelembaban.
Faktor A
H0 : variabel ukuran petak tidak berkorelasi dengan faktor varietas bunga
H1 : variabel ukuran petak berkorelasi dengan faktor varietas bunga
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =
JK𝐴𝑋(a−1)⁄
JK𝐺𝑋ab(n−1)⁄
= 486/1
4114/20 = 2,363
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a – 1),ab(n – 1) ) = F(0,05 ; 1; 20) = 4,35
Kesimpulan
H0 ditolak karena Fhit < F(0,05; 1; 20). Jadi dapat disimpulkan bahwa variabel
ukuran petak tidak berkorelasi dengan faktor varietas bunga.
Faktor B
H0 : variabel ukuran petak tidak berkorelasi dengan faktor tingkat
kelembaban
H1 : variabel ukuran petak berkorelasi dengan faktor tingkat kelembaban
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
Statistik Uji
Fhit =
JKBX(b−1)⁄
JKGXab(n−1)⁄
= 486/1
4114/20 = 2,363
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit>F(α,(a – 1),ab(n – 1) ) = F(0,05 ; 1; 20) =4,35
Kesimpulan
H0 tidak ditolak karena Fhit<F(0,05; 1; 20). Jadi dapat disimpulkan bahwa
variabel ukuran petak tidak berkorelasi dengan faktor tingkat kelembaban.
d. Pengaruh Perlakuan
Pengaruh Interaksi Faktor A dan Faktor B
H0 : tidak ada pengaruh faktor varietas bunga dan faktor tingkat
kelembaban terhadap hasil bunga
H1 : ada pengaruh faktor varietas bunga dan faktor tingkat kelembaban
terhadap hasil bunga
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
StatistikUji
Fhit =
JKABYXa (b−1)⁄
JKGYXab(n−1)⁄
= 21,553
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit > F(0,05;1;19)= F(α,(a – 1)(b – 1),ab(n – 1))= 4,38
Kesimpulan
Karena Fhit > F(0,05;1;19) maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada
pengaruh faktor varietas bunga dan faktor tingkat kelembaban terhadap hasil
bunga.
Faktor A (Varietas Bunga)
H0 : tidak ada pengaruh faktor varietas bunga terhadap hasil bunga
H1 : ada pengaruh faktor varietas bunga terhadap hasil bunga
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
StatistikUji
Fhit =
JKAYX(a−1)⁄
JKGYXab(n−1)⁄
= 34,3638
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit > F(0,05;1;19) =F(α,(a – 1),ab(n – 1))= 4,38
Kesimpulan
Karena Fhit> F(0,05;1;19) maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada
ada pengaruh faktor varietas bunga terhadap hasil bunga.
Faktor B (Tingkat Kelembaban)
H0 : tidak ada pengaruh faktor tingkat kelembaban terhadap hasil bunga
H1 : ada pengaruh faktor tingkat kelembaban terhadap hasil bunga
Tingkat Signifikansi
α = 0,05
StatistikUji
Fhit =
𝐽𝐾𝐵𝑌𝑋(𝑏−1)⁄
𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋𝑎𝑏(𝑛−1)⁄
= 70,504
Daerah Kritik
H0 ditolak jika Fhit > F(0,05;1;19) = F(α,(b – 1),ab(n – 1))= 4,38
Kesimpulan
Karena Fhit > F(0,05;1;19) maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada
pengaruh faktor tingkat kelembaban terhadap hasil bunga.