ANALISIS VARIANSI TERAPAN

ANALISIS COVARIANSI (ANACOVA) DUA ARAH

Disusun oleh:

Kelompok 8

1. Sita Rahmahdewi (11/316647/PA/13782)

2. Ayu Aulia (11/316653/PA/13788)

3. Nisa Khofifatur Rifqoh (11/316660/PA/13795)

4. Nuning Setiyarti (11/316688/PA/13817)

5. Awwalina Ghaida R. (11/316691/PA/13820)

6. Elok Arisma (11/316799/PA/13926)

7. Prastyani Betari (11/316811/PA/13937)

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

YOGYAKARTA

2013

Analisis Kovariansi 2 Arah

Analisis kovariansi adalah teknik statistik yang merupakan perpaduan antara

analisis regresi dengan analisis variansi atau anava (Rencher, 1998:178). Analisis

kovariansi dilakukan berdasarkan pertimbangan bahwa dalam kenyataanya variable

tertentu yang tidak dapat dikendalikan, tetapi sangat mempengaruhi variabel respon

yang diamati. Variabel yang demikian disebut variabel konkomitan. Dengan kata lain,

analisis kovariansi berfungsi untuk memurnikan pengaruh variabel respon dari pengaruh

variabel konkomitan. Variabel independen dalam analisis kovariansi sering disebut

dengan faktor. Analisis kovariansi dapat diterapkan pada percobaan satu faktor, dua

faktor maupun banyak faktor. Untuk percobaan yang terdiri dari satu faktor disebut analisis

kovariansi satu arah. Sedangkan percobaan yang terdiri dari dua faktor disebut analisis

kovariansi dua arah. Berikut adalah tabel pengamatan analisis kovariansi dua arah dalam

rancangan acak lengkap.

Tabel pengamatan analisis kovariansi dua arah :

Tabel di atas menjelaskan percobaan yang terdiri dari dua faktor yaitu faktor 1

dengan level z dan faktor 2 dengan level b, dengan subjek sebanyak n dan satu variabel

konkomitan.

Menurut Rencher (1998 : 183), model linear ANCOVA dua arah adalah :

Ylkr = µ + αl + γk + (αγ)lk + βXlkr + εlkr (1.1)

dengan:

Ylkr = nilai pengamatan pada satuan pengamatan ke-r yang memperoleh taraf ke- l

dari faktor 1 dan taraf ke-k dari faktor 2

µ = rata-rata keseluruhan

αl = taraf ke- l pengaruh faktor 1

γk = taraf ke- k pengaruh faktor 2

(αγ)lk = pengaruh interaksi taraf ke- l faktor 1 dan taraf ke- k faktor 2

εlkr =galat yang muncul dari satuan percobaan ke-r yang memperoleh kombinasi

perlakuan lk (taraf ke- l dari faktor 1 dan taraf ke- k dari faktor 2)

Xlkr = nilai pengamatan ke-lkr pada variabel konkomitan

β = koefisien regresi antaraYlkrdengan Xlkr

Dalam model tersebut asumsi yang harus dipenuhi adalah ∑ 𝛼𝑙𝑎𝑙=1 =

∑ 𝛾𝑘 = ∑ (𝛼𝛾)𝑙𝑘𝑎𝑙=1 = 𝑏

𝑘=1 0 dan εlkr ~ N(0, σ2).

Dalam persamaan (1.1) di atas di terdapat metode regresi linear sederhana yaitu:

Ylkr = β0+ β1Xlkr + εlkr (1.2)

Untuk analisis data analisis kovariansi dua arah diperlukan jumlah-jumlah kuadrat

dan hasil kali sebagai berikut :

Rumusan Jumlah Kuadrat

a. Jumlah kuadrat total (JKT) dan jumlah hasil kali total (JHKT) untuk variable X

dan Y

JKTY = ∑ ∑ ∑ (𝑦𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − �̅�…)2

JKTX = ∑ ∑ ∑ (𝑥𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − �̅�…)2

JHKT = ∑ ∑ ∑ (𝑥𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − �̅�…) (𝑦𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)

Dengan derajat bebas abn-1

b. Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) dan jumlah hasil kali perlakuan (JHKP) untuk

variable X dan Y

JKPY = 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − �̅�…)2

JKPX = 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − �̅�…)2

JHKP = 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘. − �̅�…)(�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − �̅�…)

Dengan derajat bebas ab-1

c. Jumlah kuadrat factor 1 (JKA) dan jumlah hasil kali factor 1 (JHKA) untuk

variable X dan Y

JKAY = 𝑏𝑛 ∑ (�̅�𝑙..𝑎𝑙=1 − �̅�…)2

JKAX = 𝑏𝑛 ∑ (�̅�𝑙..𝑎𝑙=1 − �̅�…)2

JHKA = 𝑏𝑛 ∑ (�̅�𝑙.. − �̅�…𝑎𝑙=1 )(�̅�𝑙.. − �̅�…)

Dengan derajat bebas a-1

d. Jumlah kuadrat factor 2 (JKB) dan jumlah hasil kali factor 2 (JHKB) untuk

variable X dan Y

JKBY = 𝑎𝑛 ∑ (�̅�.𝑘.𝑏𝑘=1 − �̅�…)2

JKBX = 𝑎𝑛 ∑ (�̅�.𝑘.𝑏𝑘=1 − �̅�…)2

JHKB = 𝑎𝑛 ∑ (�̅�.𝑘. − �̅�…𝑏𝑘=1 )(�̅�.𝑘. − �̅�…)

Dengan derajat bebas b-1

e. Jumlah kuadrat interaksi factor 1 dan 2 (JKAB) dan jumlah hasil kali interaksi

factor 1 dan 2 (JHKAB) untuk variable X dan Y

JKABY = JKPY - JKAY - JKBY

= 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1 − �̅�𝑙..

𝑎𝑙=1 − �̅�.𝑘. + �̅�…)2

JKABX = JKPX – JKAX – JKBX

= 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1 − �̅�𝑙..

𝑎𝑙=1 − �̅�.𝑘. + �̅�…)2

JHKAB = JHKP - JHKA - JHKB

= 𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘.𝑏𝑘=1 − �̅�𝑙..

𝑎𝑙=1 − �̅�.𝑘. + �̅�…) (�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�…)

Dengan derajat bebas (a-1)(b-1)

f. Jumlah kuadrat galat (JKG) dan jumlah hasil kali galat (JHKG) untuk variable X

dan Y

JKGY = JKTY - JKPY

= ∑ ∑ ∑ (𝑦𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − �̅�𝑙𝑘.)

2

JKGX = JKTX- JKPX

= ∑ ∑ ∑ (𝑥𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − �̅�𝑙𝑘.)

2

JHKG = JHKT- JHKP

= ∑ ∑ ∑ (𝑥𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − �̅�𝑙𝑘.) (𝑦𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.)

Dengan derajat bebas ab(n-1)

Dengan menggunakan metode estimator kuadrat terkecil akan dilakukan

pendugaan parameter pada model (1.1) sebagai berikut :

εlkr =Ylkr - µ -αl -γk - (αγ)lk -β(Xlkr- �̅�…)

JKG = ∑ ∑ ∑ 𝜀𝑙𝑘𝑟2𝑛

𝑟=1𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1

JKG =∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − µ − 𝛼𝑙 − 𝛾𝑘 − (𝛼𝛾)𝑙𝑘 − β(𝑥𝑙𝑘𝑟 − �̅�…))2𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1

1. Estimator parameter µ

𝜕𝐽𝐾𝐺

𝜕𝜇= 0

𝜕𝐽𝐾𝐺

𝜕𝜇= −2 ∑ ∑ ∑(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂� − 𝛼𝑙 − 𝛾𝑘 − (𝛼𝛾)𝑙𝑘 − β(𝑥𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)) = 0

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

𝑎

𝑙=1

diketahui bahwa ∑ 𝛼𝑙𝑎𝑙=1 = ∑ 𝛾𝑘 = ∑ (𝛼𝛾)𝑙𝑘

𝑎𝑙=1 = 𝑏

𝑘=1 0 maka persamaan di atas

menjadi :

∑ ∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟 −

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

𝑎

𝑙=1

∑ ∑ ∑ �̂� = 0

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

𝑎

𝑙=1

Y... – abn�̂� = 0

�̂� = 𝑌 …

𝑎𝑏𝑛= �̅� …

Jadi, diperoleh �̂� = �̅� … (1.16)

2. Estimator parameter αl

𝜕𝐽𝐾𝐺

𝜕𝛼𝑙= 0

𝜕𝐽𝐾𝐺

𝜕𝛼𝑙= −2 ∑ ∑(𝑌

𝑙𝑘𝑟 − �̂� − �̂�𝑙 − 𝛾𝑘 − (𝛼𝛾)𝑙𝑘 − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)) = 0

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟 −

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

∑ ∑ �̂� −

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

∑ ∑ �̂�𝑙 −

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

∑ ∑ �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅� … = 0

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

Yl. . − bn �̅� … − bn �̂�𝑙 − bn �̂�(𝑋𝑙.. − �̅�…) = 0

�̂�𝑙 = 𝑌𝑙..

𝑏𝑛 −

𝑏𝑛�̅�…

𝑏𝑛 − �̂�

(𝑋𝑙..− �̅�… )

𝑏𝑛

�̂�𝑙 = �̅�𝑙.. − �̅� … − �̂�(𝑋𝑙.. − �̅�…)

Jadi diperoleh �̂�𝑙 = �̅�𝑙.. − �̅� … − �̂�(𝑋𝑙.. − �̅�…) (1.17)

3. Estimator parameter γk

𝜕𝐽𝐾𝐺

𝜕𝛾𝑘= 0

𝜕𝐽𝐾𝐺

𝜕𝛾𝑘= −2 ∑ ∑(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂� − 𝛼𝑙 − �̂�𝑘 − (𝛼𝛾)𝑙𝑘 − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)) = 0

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟 −

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

∑ ∑ �̂� −

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

∑ ∑ 𝛾𝑘 −

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

∑ ∑ �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅� … = 0

𝑛

𝑟=1

𝑏

𝑘=1

𝑌𝑙.. − an �̅� … − an 𝛾𝑘 − bn �̂�(𝑋𝑙.. − �̅�…) = 0

𝛾𝑘 = 𝑌.𝑘.

𝑎𝑛 −

𝑎𝑛�̅�…

𝑎𝑛 − �̂�

(𝑋.𝑘.− �̅�… )

𝑎𝑛

𝛾𝑘 = �̅�.𝑘. − �̅� … − �̂�(𝑋.𝑘. − �̅�…)

Jadi diperoleh 𝛾𝑘 = �̅�.𝑘. − �̅� … − �̂�(𝑋.𝑘. − �̅�…) (1.18)

4. Estimator parameter (𝛼𝛾)𝑙𝑘

𝜕𝐽𝐾𝐺

𝜕(𝛼𝛾)𝑙𝑘= 0

𝜕𝐽𝐾𝐺

𝜕(𝛼𝛾)𝑙𝑘= −2 ∑(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂� − �̂�𝑙 − 𝛾𝑘 − (𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)) = 0

𝑛

𝑟=1

∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟 −

𝑛

𝑟=1

∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟 −

𝑛

𝑟=1

∑ �̂� −

𝑛

𝑟=1

∑ �̂�𝑙 −

𝑛

𝑟=1

∑ 𝛾𝑘 −

𝑛

𝑟=1

∑(𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 −

𝑛

𝑟=1

∑ �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅� … ) = 0

𝑛

𝑟=1

𝑌𝑙𝑘. − n �̅� … − n�̂�𝑙 − n 𝛾𝑘 − n(𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 − �̂�(𝑋𝑙𝑘. − �̅�…) = 0

(𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 =𝑌𝑙𝑘.

𝑛 −

𝑛�̅�…

𝑛 −

𝑛(�̅�𝑙..− �̅�…− �̂�( 𝑋𝑙..− �̅�… )

𝑛−

𝑛(�̅�.𝑘.− �̅�…− �̂�( 𝑋.𝑘.− �̅�… )

𝑛−

�̂�(𝑋𝑙𝑘.− �̅�… )

𝑛

(𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 = �̅�𝑙𝑘.− �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅� … − �̂�(�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�…) (1.19)

Jadi diperoleh (𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 = �̅�𝑙𝑘.− �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅� … − �̂�(�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�…)

5. Estimator parameter β

𝜕𝐽𝐾𝐺

𝜕𝛽= 0

𝜕𝐽𝐾𝐺

𝜕𝛽= −2 ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂� − �̂�𝑙 − 𝛾𝑘 − (𝛼𝛾)̂𝑙𝑘 − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 −𝑛

𝑟=1𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1

�̅�…))(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅� … ) = 0 (1.20)

Dari persamaan (1.16), (1.17), (1.18), (1.19) disubsitusikan ke persamaan (1.20)

sebagai berikut :

∑ ∑ ∑ [𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 … − 𝑎

𝑙=1 ( �̅�𝑙.. − �̅�… − �̂�(�̅�𝑙.. − �̅�…)) − (�̅�.𝑘. − �̅�… − �̂�(�̅�.𝑘. −

�̅�…)) − (�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�… − �̂�((�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�…)) − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 −

�̅�...)](𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�...) = 0

atau

�̂�(∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 … )𝑎

𝑙=12 − ∑ ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑛

𝑟=1𝑏𝑘=1 … )(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)] =𝑎

𝑙=1

∑ ∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅� … )𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 − ∑ �̅�𝑙𝑘𝑟(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)𝑎

𝑙=1𝑎𝑙=1

dimana

JKPX = n∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘. − �̅�…)2𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1

= ∑ ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 … )(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�…) 𝑎

𝑙=1

JHKT =∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 … )(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)𝑎

𝑙=1

= ∑ ∑ ∑ �̅�𝑙𝑘.(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 … )𝑎

𝑙=1

JHKT =∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 … )(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�…)𝑎

𝑙=1

= ∑ ∑ ∑ �̅�𝑙𝑘𝑟(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 … )𝑎

𝑙=1

JHKP =𝑛 ∑ ∑ (�̅�𝑙𝑘. − �̅�…𝑏𝑘=1 )(�̅�𝑙𝑘. − �̅�…)𝑎

𝑙=1

= ∑ ∑ ∑ �̅�𝑙𝑘.(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 … )𝑎

𝑙=1

Sehingga persamaan (1.20) dapat ditulis :

�̂�(JKTX – JKPX) = (JHKT – JHKP)

�̂� = 𝐽𝐻𝐾𝑇 − 𝐽𝐻𝐾𝑃

𝐽𝐾𝑇𝑋 − 𝐽𝐾𝑃𝑋=

𝐽𝐻𝐾𝐺

𝐽𝐾𝐺𝑋

Jadi estimator β adalah :

�̂� = 𝐽𝐻𝐾𝐺

𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.21)

Kemudian menentukan jumlah-jumlah kuadrat terkoreksi. Berawal dari persamaan

regresi �̂�𝑙𝑘𝑟 = �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘𝑟) + �̅�𝑙𝑘𝑟. Jumlah kuadrat galat terkoreksi merupakan selisih

kuadrat antara pengamatan dengan persamaan regresi.

Jumlah kuadrat galat terkoreksi adalah :

JKGYX = ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂�𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 )𝑎

𝑙=12

= ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − (�̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 ) + �̅�𝑙𝑘.))𝑎

𝑙=12

= ∑ ∑ ∑ ((𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.) − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 ))𝑎

𝑙=12

= ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.)2𝑛

𝑟=1𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 - ∑ ∑ ∑ �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.

𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 ))𝑎

𝑙=12

= JKGY – β2∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 )𝑎

𝑙=12

= JKGY – β2JKGX

= JKGY - 𝐽𝐻𝐾𝐺2

𝐽𝐻𝐾𝐺𝑋2JKGX

= JKGY - 𝐽𝐻𝐾𝐺2

𝐽𝐾𝐺𝑋

dengan derajat bebas = ab (n - 1) – 1 (1.22)

Analog dengan persamaan (1.22) jumlah kuadrat total terkoreksi diperoleh :

JKTYX = ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̂�𝑙𝑘𝑟𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 )𝑎

𝑙=12

= ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − (�̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�...𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 ) + �̅�…))𝑎

𝑙=12

=∑ ∑ ∑ ((𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�...) − �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�...𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 ))𝑎

𝑙=12

= ∑ ∑ ∑ (𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�...)2𝑛

𝑟=1𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 - ∑ ∑ ∑ �̂�(𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�...

𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 ))𝑎

𝑙=12

= JKTY – β2∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟 − �̅�...𝑛𝑟=1

𝑏𝑘=1 )𝑎

𝑙=12

= JKTY – β2JKTX

= JKTY - 𝐽𝐻𝐾𝑇2

𝐽𝐻𝐾𝑇𝑋2JKTX

= JKTY - 𝐽𝐻𝐾𝑇2

𝐽𝐾𝑇𝑋

dengan derajat bebas = ab (n - 1) – 1 = ab(n-2) (1.23)

Untuk mendapatkan uji hipotesis tentang pengaruh faktor 1, 2, dan interaksinya, perlu

diperoleh jumlah kuadrat terkoreksi untuk faktor-faktor tertentu. Total dari masing-

masing bentuk (A, B, dan AB) diperoleh dengan menambahkan galat ke bentuk jumlah

kuadrat dan jumlah hasil kali (A+E, B+E, AB+E).

JK (A+G) terkoreksi = (JKAY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐴+𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐴𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.24)

Jumlah kuadrat faktor 1 terkoreksi adalah :

JKAYX = JK(A+G)terkoreksi – JKGYX

= (JKAY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐴+𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐴𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋− 𝐽𝐾𝐺𝑌 +

𝐽𝐻𝐾𝐺2

𝐽𝐾𝐺𝑋

= JKAY - (𝐽𝐻𝐾𝐴+𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐴𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋+

𝐽𝐻𝐾𝐺2

𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.25)

dengan derajat bebas = (a-1) – 1 + 1 = a-1

JK (B+G) terkoreksi = (JKBY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.26)

Jumlah kuadrat faktor 2 terkoreksi adalah :

JKBYX = JK(B+G)terkoreksi – JKGYX

= (JKBY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋− 𝐽𝐾𝐺𝑌 +

𝐽𝐻𝐾𝐺2

𝐽𝐾𝐺𝑋

= JKBY - (𝐽𝐻𝐾𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋+

𝐽𝐻𝐾𝐺2

𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.27)

dengan derajat bebas = (b-1) – 1 + 1 = b-1

JK (AB+G) terkoreksi = (JKABY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐴𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐴𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.28)

Jumlah kuadrat interaksi terkoreksi adalah :

JKABYX= JK(AB+G)terkoreksi – JKGYX

= (JKABY + JKGY) - (𝐽𝐻𝐾𝐴𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐴𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋− 𝐽𝐾𝐺𝑌 +

𝐽𝐻𝐾𝐺2

𝐽𝐾𝐺𝑋

= JKABY - (𝐽𝐻𝐾𝐴𝐵+𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐴𝐵𝑋+ 𝐽𝐾𝐺𝑋+

𝐽𝐻𝐾𝐺2

𝐽𝐾𝐺𝑋 (1.29)

dengan derajat bebas = (a-1)(b-1) – 1 + 1 = (a-1)(b-1)

Kuadrat tengah terkoreksi dapat diperoleh dengan membagi jumlah kuadrat terkoreksi

dengan derajat bebasnya.

A. Pengujian Asumsi ANACOVA 2 Arah

Untuk ANACOVA sejumlah asumsi diperlukan yang beberapa diantaranya sama

dengan ANAVA yakni yang menyangkut variabel dependen, tetapi ada asumsi

tambahan yang terkait dengan variabel konkomitan. Beberapa asumsi-asumsi yang

harus dipenuhi sebelum pengujian ANACOVA sebagai berikut :

a. Antar pengamatan independen

b. Variabel dependen berdistribusi normal

c. Homogenitas varians

d. Ada hubungan antara variabel dependen dengan variabel konkomitan

e. Koefisien regresi homogen antar perlakuan

f. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan

B. Pengujian Hipotesis

a) Hubungan linear antara variabel dependen dan variabel konkomitan

H0 : 𝛽 = 0 (artinya variabel X tidak mempengaruhi Y)

H1 : 𝛽 ≠ 0 (artinya variabel X mempengaruhi Y)

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =

(𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐺𝑋⁄

𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋𝑎𝑏(𝑛−1)−1⁄

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,1,ab(n – 1) – 1)

Kesimpulan

b) Koefisien regresi homogen antar perlakuan

H0 : koefisien regresi homogen antar perlakuan

H1 : koefisien regresi tidak homogen

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Menurut Winner(1971:786)

Fhit = 𝑆1

𝑎𝑏−1⁄

𝑆2𝑎𝑏(𝑛−2)⁄

dimana :

S1 = ∑ ∑(𝐽𝐻𝐾𝐺𝑙𝑘)2

𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 −

(𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐺𝑥

S2 = 𝐽𝐾𝐺𝑌 − ∑ ∑(𝐽𝐻𝐾𝐺𝑙𝑘)2

𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1

JHKG𝑙𝑘 = ∑ ∑ 𝑥𝑙𝑘𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 𝑦𝑙𝑘 − ∑

∑(𝑥𝑙𝑘) ∑(𝑦𝑙𝑘)

𝑛

𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘= ∑ ∑ 𝑥𝑙𝑘

2𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − ∑

∑(𝑥𝑙𝑘)2

𝑛

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,(ab-1),ab(n – 2) )

Kesimpulan

c) Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan

Uji ini dapat dilakukan secara terpisah untuk faktor 1 , faktor 2 dan interaksi

faktor 1 dan faktor 2.

Faktor 1

H0 : variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan faktor 1 yang

dicobakan.

H1 : variabel konkomitan berkorelasi dengan faktor 1 yang dicobakan.

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =

JKA(a−1)⁄

JKGab(n−1)⁄

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a – 1),ab(n – 1) )

Kesimpulan

Faktor 2

H0 : variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan faktor 2 yang

dicobakan.

H1 : variabel konkomitan berkorelasi dengan faktor 2 yang dicobakan.

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =

JKBX(b−1)⁄

JKGXab(n−1)⁄

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,(b – 1),ab(n – 1) )

Kesimpulan

Interaksi antara Faktor 1 dan Faktor 2

H0 : variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan interaksi faktor 1 dan

faktor 2 yang dicobakan.

H1 : variabel konkomitan berkorelasi dengan interaksi faktor 1 dan

faktor 2 yang dicobakan.

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =

JKABX(a−1)(b−1)⁄

JKGXab(n−1)⁄

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a – 1)(b – 1),ab(n – 1) )

Kesimpulan

d) Pengaruh Perlakuan

Pengaruh Interaksi Faktor 1 dan Faktor 2

H0 : αγ11 = αγ12 = ⋯ = αγab = 0 (tidak ada pengaruh faktor 1 dan

faktor 2 terhadap respon yang diamati)

H1 : ∃ αγlk ≠ 0 l = 1,2, … , a dan k = 1,2, … , b (ada pengaruh

interaksi faktor 1 dan faktor 2 terhadap respon yang diamati)

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =

JKABYX(a−1) (b−1)⁄

JKGYXab(n−1)⁄

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a – 1)(b – 1),ab(n – 1) )

Kesimpulan

Pengaruh Faktor 1

H0 : 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0 (tidak ada pengaruh faktor 1 terhadap

respon yang diamati)

H1 : ∃ 𝛼𝑙 ≠ 0 𝑙 = 1,2, … , 𝑎 (ada pengaruh interaksi faktor 1

terhadap respon yang diamati)

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =

JKAYX(a−1)⁄

JKGYXab(n−1)⁄

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a – 1),ab(n – 1) )

Kesimpulan

Pengaruh Faktor 2

H0 : 𝛾1 = 𝛾2 = ⋯ = 𝛾𝑏 = 0 (tidak ada pengaruh faktor 2 terhadap

respon yang diamati)

H1 : ∃ 𝛾𝑘 ≠ 0 𝑘 = 1,2, … , 𝑏 (ada pengaruh faktor 2 zterhadap

respon yang diamati)

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =

𝐽𝐾𝐵𝑌𝑋(𝑏−1)⁄

𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋𝑎𝑏(𝑛−1)⁄

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,(b - 1),ab(n – 1) )

Kesimpulan

Tabel ANACOVA 2 Arah

Sumber

Variasi

Sebelum dikoreksi KT

regresi

db

regresi

Setelah dikoreksi Fhit

db JKX JKY JHK db JK KT

Faktor 1 a-1 JKAX

JKA

Y

JHKA - - a-1 JKA

YX

𝐽𝐾𝐴𝑌𝑋

𝑎 − 1

𝐾𝑇𝐴𝑌𝑋

𝐾𝑇𝐺𝑌𝑋

Faktor 2 b-1 JKBX JKBY JHKB - - b-1 JKBY

X

𝐽𝐾𝐵𝑌𝑋

𝑏 − 1

𝐾𝑇𝐵𝑌𝑋

𝐾𝑇𝐺𝑌𝑋

Interaksi (a-1)

(b-1)

JKAB

X

JKA

BY

JHKA

B

- - (a-1)

(b-1)

JKA

BYX

𝐽𝐾𝐴𝐵𝑌𝑋

(𝑎 − 1)(𝑏 − 1)

𝐾𝑇𝐴𝐵𝑌𝑋

𝐾𝑇𝐺𝑌𝑋

Galat ab

(n-1) JKGX

JKG

Y

JHKG

𝐽𝐻𝐾𝐺2

𝐽𝐾𝐺𝑋 1

ab

(n-1)-1

JKG

YX

𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋

𝑎𝑏(𝑛 − 1) − 1 -

Total abn-1 JKTX JKTY JHKT - - abn-2 - - -

Contoh

Seorang peneliti melakukan suatu percobaan untuk mengetahui efek keragaman bunga

(faktor A : LP, WB) dan kelembaban (faktor B : rendah dan tinggi) terhadap hasil

tanaman bunga (Y). Karena ukuran petak tidak berukuran sama, peneliti tersebut

menggunakan ukuran petak (X) sebagai variabel konmomitan. Setiap perlakuan

dilakukan replikasi sebanyak 6 kali.

Tabel data sebagai berikut :

Faktor A

(VarietasBunga) Subjek

Faktor B (Tingkat Kelembaban)

Rendah Tinggi

Y X Y X

LP

1 15 98 10 71

2 4 60 12 80

3 7 77 14 86

4 9 80 13 82

5 14 95 2 46

6 5 64 3 55

WB 1 4 55 11 76

2 5 60 10 68

3 8 75 2 43

4 7 65 3 47

5 13 87 7 62

6 11 78 9 70

Pendefinisian tabel :

Faktor A

(VarietasBunga) Subjek

Faktor B (Tingkat Kelembaban) Rata-rata

Rendah Tinggi

Y X Y X Y X

LP

1 15 98 10 71

2 4 60 12 80

3 7 77 14 86

4 9 80 13 82

5 14 95 2 46

6 5 64 3 55

Rata-rata 9 79 9 70 9 74.5

WB

1 4 55 11 76

2 5 60 10 68

3 8 75 2 43

4 7 65 3 47

5 13 87 7 62

6 11 78 9 70

Rata-rata 8 70 7 61 7.5 65.5

Rata-rata Total 8.5 74.5 8 65.5 8.25 70

Faktor A : Varietas Bunga

Level Faktor : LP, BW

Faktor B : Tingkat Kelembaban

Level Faktor : Rendah, Tinggi

Variabel Y : Hasil Bunga

Variabel Konkomitan : Ukuran Petak

PERHITUNGAN :

1. Analisis Variansi Variabel Y

𝐽𝐾𝐴𝑌 =∑ 𝑌𝑙..

2𝑙

𝑛𝑏−

𝑌…2

𝑎𝑏𝑛=

8942 + 7862

6.2−

16802

2.2.6= 486

𝐽𝐾𝐵𝑌 =∑ 𝑌.𝑘.

2𝑘

𝑛𝑎−

𝑌…2

𝑎𝑏𝑛=

8942 + 7862

6.2−

16802

2.2.6= 486

𝐽𝐾𝐺𝑌 = ∑ ∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟2

𝑟𝑘

𝑙−

∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘.2

𝑘𝑙

𝑛

= (982 + 602 + ⋯ + 702) −4742 + 4202 + 4202 + 3662

6= 4114

𝐽𝐾𝑇𝑌 = ∑ ∑ ∑ 𝑌𝑙𝑘𝑟2

𝑟𝑘

𝑙−

𝑌…2

𝑎𝑏𝑛= 5086

JKABY = 5086 – 4114 – 486 – 486 = 0

2. Analisis Variansi Variabel X

𝐽𝐾𝐴𝑋 =∑ 𝑋𝑘..

2𝑙

𝑛𝑏−

𝑋…2

𝑎𝑏𝑛=

1082 + 902

6.2−

1982

2.2.6= 13,5

𝐽𝐾𝐵𝑋 =∑ 𝑋.𝑘.

2𝑙

𝑛𝑎−

𝑋…2

𝑎𝑏𝑛=

1022 + 962

6.2−

1982

2.2.6= 1,5

𝐽𝐾𝐺𝑋 = ∑ ∑ ∑ 𝑋𝑙𝑘𝑟2

𝑟𝑘

𝑙−

∑ ∑ 𝑋𝑙𝑘.2

𝑘𝑙

𝑛

= (152 + 42 + ⋯ + 92) −542 + 542 + 482 + 422

6= 372

𝐽𝐾𝑇𝑋 = ∑ ∑ ∑ 𝑋𝑙𝑘𝑟2

𝑟𝑘

𝑙−

𝑋…2

𝑎𝑏𝑛= 388.5

JKABX = 388.5 – 13.5 – 1.5 – 372 = 1.5

3. Analisis Variansi Variabel XY

𝐽𝐻𝐾𝐴 =∑ 𝑋𝑙..𝑙 𝑌𝑙..

𝑏𝑛−

𝑋…𝑌…

𝑎𝑏𝑛=

108 . 894 + 90 . 786

2 . 6−

198 . 1680

2 .2 .6= 81

𝐽𝐻𝐾𝐵 =∑ 𝑋.𝑘.𝑘 𝑌.𝑘.

𝑎𝑛−

𝑋…𝑌…

𝑎𝑏𝑛=

102 . 894 + 96 . 786

2 . 6−

198 . 1680

2 .2 .6= 27

𝐽𝐻𝐾 𝐺 = ∑ ∑ ∑ (𝑋𝑙𝑘𝑟𝑟

𝑘𝑙

− �̅�𝑙𝑘.)(𝑌𝑙𝑘𝑟 − �̅�𝑙𝑘.) = 1219

𝐽𝐻𝐾 𝐴𝐵 = 𝑛 ∑ ∑(

𝑘𝑙

�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�...)(�̅�𝑙𝑘. − �̅�𝑙.. − �̅�.𝑘. + �̅�...) = 0

JHK T = JHKA + JHKB + JHKE + JHKAB = 1327

Setelah Dikoreksi

𝐽𝐾𝐴𝑌𝑋 = (𝐽𝐾𝐴𝑌 + 𝐽𝐾𝐺𝑌) −(𝐽𝐻𝐾𝐴 + 𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐴𝑋 + 𝐽𝐾𝐺𝑋= 216,08

𝐽𝐾𝐵𝑌𝑋 = (𝐽𝐾𝐵𝑌 + 𝐽𝐾𝐺𝑌) −(𝑆𝑃𝐵 + 𝑆𝑃𝐸)2

𝐽𝐾𝐵𝑋 + 𝐽𝐾𝐺𝑋= 443,33

𝐽𝐾𝐴𝐵𝑌𝑋 = (𝐽𝐾𝐴𝑌 + 𝐽𝐾𝐺𝑌) −(𝑆𝑃𝐴𝐵 + 𝑆𝑃𝐸)2

𝑆𝑆𝐴𝐵𝑋 + 𝑆𝑆𝐸𝑋= 135,523

𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋 = (𝐽𝐾𝐺𝑌) −(𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐻𝐺𝑋= 119,48

Sumber

Variasi

Sebelum Dikoreksi KT

Regresi

db

Regresi

Setelah Dikoreksi Fhit

db JKX JKY JHK db JK KT

Faktor A 1 486 13,5 81 - - 1 216,08 216,08 34,364

Faktor B 1 486 1,5 27 - - 1 443,33 443,33 70,504

Interaksi 1 0 1,5 0 - - 1 135,52 135,53 21,553

Galat 20 4114 372 1219 361,2 1 19 119,48 6,288 -

Total 23 5086 388,5 1327 - - 22 - - -

Pengujian Hipotesis

a. Hubungan linear antara variabel dependen dan variabel konkomitan

H0 : 𝛽 = 0 (artinya variabel independen tidak mempengaruhi hasil bunga)

H1 : 𝛽 ≠ 0 (artinya variabel independen mempengaruhi hasil bunga)

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =(𝐽𝐻𝐾𝐺)2/𝐽𝐾𝐺𝑋

𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋/𝑎𝑏(𝑛−1)−1 =

361,2

6,288 = 57,443

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit>F(0,05;1;19) = 4,38

Kesimpulan

H0 ditolak karena Fhit>F(0,05;1;19). Jadi dapat disimpulkan bahwa variabel

independen yaitu varietas bunga dan tingkat kelembaban mempengaruhi hasil

bunga.

b. Koefisien regresi homogen antar perlakuan

H0 : koefisien regresi homogen antar perlakuan

H1 : koefisien regresi tidak homogen antar perlakuan

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

JHKG𝑙𝑘 = ∑ ∑ 𝑥𝑙𝑘.𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 𝑦𝑙𝑘. − ∑

∑(𝑥𝑙𝑘.)∑(𝑦𝑙𝑘.)

𝑛= [(474 . 54) + (420 . 54) +

(420 . 48) + (366 . 42)] − [91188 + 75456

6] = 83808 − 27774 = 56034

𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘= ∑ ∑ 𝑥𝑙𝑘

2𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 − ∑

∑(𝑥𝑙𝑘)2

𝑛 = [4742 + 4202 + 4202 + 3662] −

(8942+ 7862)

6= 711432 − 236172 = 475260

S1 = ∑ ∑(𝐽𝐻𝐾𝐺𝑙𝑘)2

𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 −

(𝐽𝐻𝐾𝐺)2

𝐽𝐾𝐺𝑥 = 6606,508 – 361,196 = 6245,312

S2 = 𝐽𝐾𝐺𝑌 − ∑ ∑(𝐽𝐻𝐾𝐺𝑙𝑘)2

𝐽𝐾𝐺𝑥𝑙𝑘

𝑏𝑘=1

𝑎𝑙=1 = 372 – 6606,508 = -6234,508

Fhit = 𝑆1

𝑎𝑏−1⁄

𝑆2𝑎𝑏(𝑛−2)⁄

= 2081,77

−389,66 = -5,343

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,(ab-1),ab(n – 2) ) = F(0,05; 3; 16) = 3,24

Kesimpulan

H0 tidak ditolak karena Fhit<F(0,05; 3; 16). Jadi dapat disimpulkan bahwa koefisien

regresi homogen antar perlakuan.

c. Variabel konkomitan tidak berkorelasi dengan perlakuan

Uji ini dapat dilakukan secara terpisah untuk faktor A, faktor B dan interaksi faktor

A dan faktor B.

Interaksi antara Faktor A dan Faktor B

H0 : variabel ukuran petak tidak berkorelasi dengan interaksi faktor varietas

bunga dan tingkat kelembaban

H1 : variabel ukuran petak berkorelasi dengan interaksi faktor varietas

bunga dan tingkat kelembaban

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =

JKABX(a−1)(b−1)⁄

JKGXab(n−1)⁄

= 0/1

4114/20 = 0

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a– 1)(b – 1),ab(n – 1) ) = F(0,05; 1; 20) = 4,35

Kesimpulan

H0 tidak ditolak karena Fhit<F(0,05; 1; 20). Jadi dapat disimpulkan bahwa

variabel ukuran petak tidak berkorelasi dengan interaksi faktor varietas

bunga dan tingkat kelembaban.

Faktor A

H0 : variabel ukuran petak tidak berkorelasi dengan faktor varietas bunga

H1 : variabel ukuran petak berkorelasi dengan faktor varietas bunga

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =

JK𝐴𝑋(a−1)⁄

JK𝐺𝑋ab(n−1)⁄

= 486/1

4114/20 = 2,363

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit> F(α,(a – 1),ab(n – 1) ) = F(0,05 ; 1; 20) = 4,35

Kesimpulan

H0 ditolak karena Fhit < F(0,05; 1; 20). Jadi dapat disimpulkan bahwa variabel

ukuran petak tidak berkorelasi dengan faktor varietas bunga.

Faktor B

H0 : variabel ukuran petak tidak berkorelasi dengan faktor tingkat

kelembaban

H1 : variabel ukuran petak berkorelasi dengan faktor tingkat kelembaban

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

Fhit =

JKBX(b−1)⁄

JKGXab(n−1)⁄

= 486/1

4114/20 = 2,363

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit>F(α,(a – 1),ab(n – 1) ) = F(0,05 ; 1; 20) =4,35

Kesimpulan

H0 tidak ditolak karena Fhit<F(0,05; 1; 20). Jadi dapat disimpulkan bahwa

variabel ukuran petak tidak berkorelasi dengan faktor tingkat kelembaban.

d. Pengaruh Perlakuan

Pengaruh Interaksi Faktor A dan Faktor B

H0 : tidak ada pengaruh faktor varietas bunga dan faktor tingkat

kelembaban terhadap hasil bunga

H1 : ada pengaruh faktor varietas bunga dan faktor tingkat kelembaban

terhadap hasil bunga

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

StatistikUji

Fhit =

JKABYXa (b−1)⁄

JKGYXab(n−1)⁄

= 21,553

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit > F(0,05;1;19)= F(α,(a – 1)(b – 1),ab(n – 1))= 4,38

Kesimpulan

Karena Fhit > F(0,05;1;19) maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada

pengaruh faktor varietas bunga dan faktor tingkat kelembaban terhadap hasil

bunga.

Faktor A (Varietas Bunga)

H0 : tidak ada pengaruh faktor varietas bunga terhadap hasil bunga

H1 : ada pengaruh faktor varietas bunga terhadap hasil bunga

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

StatistikUji

Fhit =

JKAYX(a−1)⁄

JKGYXab(n−1)⁄

= 34,3638

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit > F(0,05;1;19) =F(α,(a – 1),ab(n – 1))= 4,38

Kesimpulan

Karena Fhit> F(0,05;1;19) maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada

ada pengaruh faktor varietas bunga terhadap hasil bunga.

Faktor B (Tingkat Kelembaban)

H0 : tidak ada pengaruh faktor tingkat kelembaban terhadap hasil bunga

H1 : ada pengaruh faktor tingkat kelembaban terhadap hasil bunga

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

StatistikUji

Fhit =

𝐽𝐾𝐵𝑌𝑋(𝑏−1)⁄

𝐽𝐾𝐺𝑌𝑋𝑎𝑏(𝑛−1)⁄

= 70,504

Daerah Kritik

H0 ditolak jika Fhit > F(0,05;1;19) = F(α,(b – 1),ab(n – 1))= 4,38

Kesimpulan

Karena Fhit > F(0,05;1;19) maka H0 ditolak, sehingga disimpulkan bahwa ada

pengaruh faktor tingkat kelembaban terhadap hasil bunga.